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 इस कक्षा में हम बोदे प्लॉट्स(bode Plots) की अपनी चर्चा शुरू करेंगे जो ट्रांसफर फ़ंक्शन(Transfer function) के बारे में जानकारी को चित्रित करने के लिए सुविधाजनक तरीका है।
 हम यूनिट डेसिबल(unit decibel) के साथ शुरू करेंगे जो कि बोदे प्लॉट्स(bode Plots) में उपयोग किया जाता है, उसके बाद हम एक सरल ट्रांसफर फ़ंक्शन(Transfer function) पर विचार करेंगे और देखेंगे कि आवृत्ति(Frequency) के फ़ंक्शन(function) के रूप में इसकी परिमाण(magnitude) और अवस्था(phase) को दिखाने का सबसे सार्थक तरीका क्या है।
 तो, चलिए शुरू करते हैं।
 अब हम इस बात पर विचार करने जा रहे हैं कि एम्प्लीफायर के गेन(Gain) जैसी चीजों को आवृत्ति(Frequency) के फ़ंक्शन(function) के रूप में कैसे प्लॉट(plot) किया जाए, और इससे पहले कि हम यह करें कि इस यूनिट(unit) को डेसिबल(decibel) या dB कहा जाता है।
 यूनिट(unit) dB का उपयोग एक लॉगरिदमिक(Logarithmic) स्केल(Logarithmic scale) पर मात्राओं का प्रतिनिधित्व करने के लिए किया जाता है, जैसा कि लीनियर स्केल(linear scale) पर माना जाता है।
 लॉग स्केल(Log scale) के कारण dB उन संख्याओं का प्रतिनिधित्व करने के लिए सुविधाजनक है जो उदाहरण के लिए एक वाइड रेंज(wide range)में हैं, जो मात्रा 0.12 10 से 5 तक भिन्न होती है, लॉग स्केलिंग(log-scaling) भी लगभग ध्वनि और प्रकाश की मानवीय धारणा से मेल खाती है, हम ध्वनि का जवाब देते हैं या एक वाइड रेंज(wide range)और dB यूनिट(unit) में भिन्नता वाली प्रकाश की तीव्रता चीजों को बहुत सुविधाजनक बनाती है क्योंकि यह लॉगरिदमिक(Logarithmic) स्केल(Logarithmic scale) का उपयोग करती है और इससे गुणा और विभाजित ऑपरेशन को प्लस और माइनस द्वारा प्रतिस्थापित करने की अनुमति मिलती है, जो बहुत सरल है।
 यूनिट बेल(Unit Bell) को 1920 के दशक में बेल(Bell) प्रयोगशाला(lab) के इंजीनियरों द्वारा विकसित किया गया था, और उन दिनों टेलीफोन लगभग सबसे महत्वपूर्ण तकनीक थी, और बेल(Bell) प्रयोगशाला(lab) के इंजीनियर केबल(cable) के 1 मील(mile) के ऊपर एक ऑडियो सिग्नल(audio signal) के क्षीणन (attenuation) को निर्धारित करना चाहते थे।
 इसलिए, उस क्षीणन (attenuation) का वर्णन करने के लिए, वे इस यूनिट(unit) के साथ आते हैं जिसे बेल(Bell) कहा जाता है और निश्चित रूप से, यह टेलीफोन के आविष्कारक अलेक्जेंडर ग्राहम बेल(Alexander Graham Bell) के टेलीफोन के आविष्कारक के लिए एक डरावनी घटना है।
यहां अलेक्जेंडर ग्राहम बेल(Alexander Graham Bell) के बारे में कुछ उत्सुक तथ्य हैं, उन्होंने 1876 में टेलीफोन का आविष्कार किया; वह अपनी पत्नी से कभी फोन पर बात नहीं कर सकता था क्योंकि वह सुन नहीं सकती थी।
 बेल टेलीफोन को एक अतिक्रमण(intrusion) मानते हैं और अपने कार्यालय में एक को रखने से इनकार करते हैं।
 ठीक है।
 अब यूनिट बेल(Unit Bell) का चलन अभ्यास में उपयोग के लिए बहुत बड़ा हो गया है और इसलिए, आमतौर पर अभ्यास में जो प्रयोग किया जाता है वह बेल(Bell) का 1 दसवां हिस्सा होता है जिसे डेसीबल या dB कहा जाता है।
 तो, dB एक यूनिट(unit) है जो एक लॉग स्केल(Log scale) पर एक मात्रा का वर्णन करता है, और यह हमेशा एक संदर्भ मात्रा के संबंध में होता है।
 इसलिए, यदि आपके पास एक्स(x) नामक एक मात्रा है, तो हम कहेंगे कि dB में एक्स(x) 10 गुना बेस(base) 10 पर लॉग(log) होता है, एक्स(x) संदर्भ द्वारा विभाजित एक्स(x) एक उदाहरण लेते हैं कि हम कहते हैं कि हमारे पास P 1 नामक कुछ पावर(power) है और वह 20 वाट(watt) की है, और हमारे पास एक संदर्भ पावर(reference power) है जिसे p Ref कहा जाता है जो कि 1 वाट(watt) है।
 तो, dB में P 1 तब बेस(base) 10, P 1 के लिए 10 लॉग(log) होगा जो p ref द्वारा विभाजित 20 वाट(watt) है जो 1 वाट(watt) है।
 तो, वह 10 का बेस(base) है 10 लॉग 20, 20 जो 13 dB से बाहर(denominator) आता है।
 अब वोल्टेज एम्पलीफायर के लिए एक वोल्टेज का गेन(Gain) अक्सर dB में व्यक्त किया जाता है, और उस स्थिति में हम V o बाय (by) V ref का उपयोग नहीं करते हैं, हम V ref वर्ग(square) बाय (by) V o वर्ग(square) का उपयोग करते हैं और V ref उस स्थिति में इनपुट वोल्टेज है और क्यों क्या हम वर्गों का उपयोग करते हैं? ऐसा इसलिए है क्योंकि पावर(power) एक रजिस्टर(register) के लिए वोल्टेज वर्ग(square) या करंट वर्ग(current square) के रूप में जाती है।
 तो, dB में वोल्टेज गेन(Gain) बेस(base) 10 के लिए 10 लॉग(log) होगा, V oबाय (by) v i वर्ग(square) है जो बेस(base) 10 के 20 लॉग(log) के बराबर है, v i द्वारा v o और निश्चित रूप से, यह एक परिमाण(magnitude) है।
 एक अन्य यूनिट(unit) है जिसे dB m कहा जाता है और जिसका उपयोग वोल्टेज का वर्णन करने के लिए किया जाता है, जब हमारे पास 1 मिलीवोल्ट(millivolts) का संदर्भ वोल्टेज(reference voltage) होता है; इसलिए यह मिलि(मिली(mille) ) है कि आई(I) है, एक उदाहरण लेते हैं कि हमारे पास 2.2 वोल्ट का वोल्टेज है, और हम यह व्यक्त करना चाहते हैं कि dB m में बेस(base) 10 से 20 लॉग(log) होगा, 2.2 वोल्ट 1 मिलीवोल्ट(millivolts) से विभाजित होगा।
 तो, यह टर्म (term) 6.85 dBm है।
 आइए हम इन dB गणनाओं का उपयोग करने के लिए एक उदाहरण लेते हैं, यहां इनपुट V i और आउटपुट V o के साथ एक एम्पलीफायर है, और ये साइनसोइडल(sinusoidal) हैं, V i कैप(cap) और V o कैप(cap) इनपुट हैं और आउटपुट आयाम(amplitude) हैं।
 यदि V i कैप(cap) 2.5 मिलीवोल्ट(millivolts) है, और इस एम्पलीफायर का गेन(Gain) वोल्टेज से वोल्टेज का गेन(Gain) 36.3 dB हो जाता है, तो हम V O कैप(cap) की गणना dB और साथ ही मिलीवोल्ट(millivolts) दोनों में करना चाहते हैं, इसलिए हमें आपको करना होगा वो करें।
 इसे करने के 2 तरीके हैं, एक तो हम V i कैप(cap) से शुरू करते हैं, उसे dB m में बदलते हैं, हम यह कैसे करते हैं? बेस(base) 10 v आई(I) कैप(cap) पर 20 लॉग(log) करें, जो कि 1 मिलीवोल्ट(millivolts) से विभाजित 2.5 मिलीवोल्ट(millivolts) है और यह 7.96 dB m है।
 अब हम जानते हैं कि v o कैप(cap) A V गुना V आई(I) cap है, आप इन दोनों को 1 मिलीवोल्ट(millivolts) से विभाजित कर सकते हैं, फिर हम बेस(base) 10 पर लॉग (log) कर सकते हैं और फिर हम दोनों पक्षों को 20 से गुणा कर सकते हैं; और फिर इस दाहिने हाथ के रूप में लिखा जा सकता है 20 लॉग(log) बेस(base) 10 Av प्लस 20 लॉग(log) बेस(base) 10 V i कैप(cap) 1 मिलीवोल्ट(millivolts) द्वारा विभाजित किया गया है।
 मूल रूप से यह 2 नंबर का एक उत्पाद है; एक A v है, दूसरा V i कैप(cap) बाय (by) 1 मिलीवोल्ट(millivolts) है और इसी तरह से हमें यह रिलेशनशिप(relationship) मिलता है।
 और इसलिए, हम V o cap na की गणना कर सकते हैं, यह संख्या dB m में V o कैप(cap) होगी।
 हमारे पास पहले से ही यह संख्या हमें 36.3 dB है, यह हमने गणना की है कि dBm में v आई(I) कैप(cap) है।
 तो, 36.3 प्लस 7.96 यानी 44.22 dBm तो, वह dBm की यूनिट(unit) में v o कैप(cap) है; अब हम इसे मिलीवोल्ट(millivolts) में लाना चाहते हैं।
 हम जानते हैं कि dB m में V o cap कुछ भी नहीं है, लेकिन बेस(base) 10 में 20 लॉग(log) करें, V o कैप(cap) 1 मिलीवोल्ट(millivolts) से विभाजित होती है, इसलिए इससे हम इस व्युत्क्रम(inverse) संबंध को प्राप्त कर सकते हैं, अर्थात V o कैप(cap) 10 की घात(raise to) X गुना 1 मिलीवोल्ट(millivolts) के बराबर है, जहां X, 1 बाय (by) 20 गुणा V o कैप(cap) dB m में है।
 आपको यह सत्यापित करना चाहिए कि यह वास्तव में इस परिभाषा का अनुसरण करता है, और फिर हम सभी सेट होते हैं, अब हम V o कैप(cap) मिलीवोल्ट(millivolts) में पा सकते हैं।
 तो, उत्तर 162.5 मिलीवोल्ट(millivolts) निकला; अब हम विधि 2 को देखते हैं, हम जानते हैं कि A v 36.3 Db है, हम इसे वास्तविक संख्या में बदल सकते हैं जो V o और V i अनुपात का परिमाण, का अनुपात है।
 तो, जो हम जानते हैं कि A v के 20 लॉग बेस10(base10) 10, 36.3है और उससे हमें A v के बराबर 65 मिलता है और अब हम जानते हैं कि v i कैप(cap) 2.5 मिलीवोल्ट्स (millivolts) है,हम जानते हैं कि Av 65 इसलिए,v o कैप(cap)162.5 वोल्ट है और एक बार जब हम v o कैप(cap) में मिलीवोल्ट्स (millivolts),हम 20 लॉग बेस10(base10) का उपयोग करके dBm में v o कैप(cap) पा सकते हैं,v o कैप(cap) को 1 मिलीवोल्ट(millivolt) से विभाजित किया जाता है और जो 44.2 dB m पर आता है।
 उस संक्षिप्त परिचय के साथ, अब हम अपनी रुचि के विषय पर चर्चा करने के लिए आते हैं।
 यहाँ एक ट्रांसफर फंक्शन(transfer function) H के साथ ब्लैक बॉक्स है और S का H क्या है? H का s, V के s के V I से विभाजित है, यहाँ पर लाप्लास(Laplace) वेरिएबल(variable) है और हमारे केस के लिए यह j ओमेगा(omega) है और यहाँ H का s का उदाहरण है कि इसे k को 1 प्लस j ओमेगा(omega) टाऊ(Tau) से विभाजित किया जा सकता है।
 , जहां k कुछ स्थिर(constant) है और टाऊ(Tau) कुछ समय स्थिर(constant) है और वह k के समान है जिसे 1 प्लस j ओमेगा(omega) टाऊ(Tau) द्वारा विभाजित किया गया है, क्योंकि s, j ओमेगा(omega) के बराबर है।
 अब H ऑफ(of) j ओमेगा(omega) एक जटिल संख्या है जैसा कि इस उदाहरण में दिखाया गया है और H ऑफ(of) j ओमेगा(omega) का पूरा विवरण इसलिए, हम 2 प्लॉट(Plot) शामिल करेंगे; पहला ,H ऑफ(of) j ओमेगा(omega) बनाम ओमेगा(omega) के परिमाण का एक प्लॉट(Plot) है और दूसरा H ऑफ(of) j ओमेगा(omega) बनाम ओमेगा(omega) चरण(phase) का एक प्लॉट(Plot) है ।
 इस पहले प्लॉट(Plot) को बोद परिमाण(Bode magnitude) प्लॉट(Plot) और दूसरे को बोड(bode) चरण प्लॉट(Plot) कहा जाता है।
 बोड(bode) ने सरल नियम दिए जो कि उपर्युक्त प्लॉट्स(plots) के निर्माण को एक अनुमानित या स्पर्शोन्मुख तरीके से करने की अनुमति देते हैं, और हम इन प्लॉट्स(plots) के कई उदाहरण देखेंगे।
 आइए हम एक श्रृंखला RC सर्किट के सरल ट्रांसफर फंक्शन(transfer function) के साथ शुरू करते हैं, कैपेसिटेन्स(capacitance) एक प्रतिबाधा प्रस्तुत करती है जो कि 1 ओवर(over) j ओमेगा(omega) c है, और लाप्लास(Laplace) वेरिएबल(variable) के संदर्भ में यह 1 ओवर(over) C है।
 तो, इस केस में V o इस प्रतिबाधा को इन 2 में से कुछ द्वारा विभाजित किया गया है, जो कि i वोल्टेज डिवीजन के समय में है मैं निश्चित रूप से, हम साइनसोइडल(sinusoidal)) अध्ययन स्टेट्स(States) के बारे में बात कर रहे हैं।
 तो, यह है कि R द्वारा विभाजित 1 ओवर(over) AC, C 1 से अधिक गुना v s और ये अब v o और v s दोनों के चरण हैं।
 तो, ट्रांसफर फ़ंक्शन(Transfer function) जिसे V o द्वारा विभाजित V o के रूप में परिभाषित किया गया है 1 को 1 प्लस s RC से विभाजित किया गया है, बस इस अभिव्यक्ति से हम S C द्वारा अंश(numerator) और हर(denominator) दोनों को गुणा करते हैं।
 अंश(numerator) में हमें 1 प्राप्त होता है, हर(denominator) में हमें 1 प्लस R गुना s c मिलता है।
 तो, यह इस अभिव्यक्ति है और हम अब s j गुना ओमेगा(omega) के लिए स्थानापन्न कर सकते हैं।
 तो, हम 1 प्राप्त करते हैं, 1 प्लस j ओमेगा(omega) RC द्वारा विभाजित होता है और हम 1 प्लस j ओमेगा(omega) बाय(by) ओमेगा(omega) 0 के रूप में फिर से लिख सकते हैं, जहां ओमेगा(omega) 0 1 बाय(by) RC है।
 तो, यह इस श्रृंखला RC सर्किट के लिए ट्रांसफर फ़ंक्शन(Transfer function) है; आइए हम इसट्रांसफर फ़ंक्शन(Transfer function) के बारे में कुछ टिप्पणी करते हैं, पहले सर्किट एक लो-पास(Low-pass) फिल्टर(filter)की तरह व्यवहार करता है इसका क्या मतलब है? इसका मतलब है, यह बिना किसी क्षीणन (attenuation) या परिमाण(magnitude) में कमी के कम आवृत्तियों(low Frequencies) के साथ इनपुट वोल्टेज को पारित करेगा, जहां उच्च आवृत्तियों(Frequencies) को अवरुद्ध किया जाएगा; इसका मतलब है, यदि इनपुट वोल्टेज में उच्च आवृत्ति(Frequency) है, तो यह आउटपुट साइड पर एटीन्यूड(attenuated) या कम दिखाई देगा।
 और यह एक लो-पास(Low-pass) फिल्टर(filter)की तरह व्यवहार क्यों करता है आइए हम देखते हैं।
 ओमेगा(omega) बहुत छोटा है तो ओमेगा(omega) 0 के लिए, यह कम आवृत्ति(Low Frequency) क्षेत्र का नियम है, ट्रांसफर फ़ंक्शन(Transfer function) लगभग 1 है क्योंकि यह घटक(Component) 1. की तुलना में बहुत छोटा है, इसलिए, v o में कोई कमी नहीं है।
 तो, v o और v s लगभग बराबर हैं, ओमेगा(omega) 0 के मुकाबले ओमेगा(omega) के बारे में बहुत बड़ा है तो यह 1 इस टर्म (term) की तुलना में छोटा है, और मेरे पास ट्रांसफर फ़ंक्शन(Transfer function) है और तो लगभग 1 को jओमेगा(omega) ओवर(over) ओमेगा(omega) 0 से विभाजित किया गया है उसके जैसा।
और ओमेगा(omega) 0 एक स्थिरांक(Constant) है और हम इस H ऑफ(of) j ओमेगा(omega) का परिमाण(magnitude) लेते हैं हमें ओमेगा पर 1 के अनुपात में H ऑफ(of) j ओमेगा(omega) मिलता है, इसका क्या मतलब है? इसका मतलब है, अगर हम ओमेगा को बढ़ाते हैं, तो H ऑफ(of) j ओमेगा(omega) की मात्रा कम हो जाती है; इसका मतलब है कि आउटपुट वोल्टेज परिमाण(magnitude) में इनपुट वोल्टेज से बहुत छोटा है।
 हमें ध्यान दें कि इस H ऑफ(of) j ओमेगा(omega) को केवल ओमेगा(omega) के H के रूप में भी लिखा जा सकता है, लेकिन यह विशेष रूप से नियंत्रण प्रणालियों में पाठ्य पुस्तकों में अधिक सामान्यतः उपयोग किया जाने वाला सम्मेलन है।
 इसलिए, हम इस अंकन के साथ बने रहेंगे।
 अगला बिंदु अब हम H के j ओमेगा(omega) के परिमाण(magnitude) और चरण(phase) को देखते हैं, H का j ओमेगा(omega) क्या है? यह हर(denominator) द्वारा विभाजित अंश(numerator) का है, और परिमाण(magnitude) अंश का परिमाण(magnitude) है जो कि अंश(numerator) के परिमाण(magnitude) से 1 विभाजित है, और वह वास्तविक भाग के वर्ग का वर्गमूल(Square root) है जो 1 है, साथ ही काल्पनिक भाग का वर्ग(square) जो ओमेगा(omega) बाय(by) ओमेगा(omega) 0 है।
 तो, यह वही है जो हमें परिमाण(magnitude) के लिए मिलता है; चरण(phase) के बारे में क्या? H ऑफ(of) j ओमेगा(omega) का चरण इस मामले में अंश(numerator) का चरण है 0 डिग्री इसमें हर(denominator) के चरण को घटाएं, इस मामले में, स्पर्शज्या (tan) व्युत्क्रम(inverse) ओमेगा(omega) बाय(by) ओमेगा(omega) 0 है।
 इसलिए, शुद्ध परिणाम H ऑफ(of) j ओमेगा(omega) के चरण(phase) या कोण(angle) माइनस स्पर्शज्या (tan) व्युत्क्रम(inverse) ओमेगा(omega) बाय(by) ओमेगा(omega) 0 है अगला बिंदु हम आम तौर पर ओमेगा(omega) में एक बड़े बदलाव में रुचि रखते हैं, और H और एक के परिमाण(magnitude) पर इसका प्रभाव H का कोण(angle), और हमारे यहाँ बड़े स्केल(scale) पर क्या मतलब है? बड़े स्केल(scale) पर हमारा मतलब है कि हम उदाहरण के लिए परिमाण(magnitude) के कई क्रमों (orders) में दिलचस्पी ले सकते हैं जो ओमेगा(omega) में 0.1 रेडियन्स(radiance) प्रति सेकंड से 10 तक बढ़ सकते हैं, प्रति सेकंड 6 रेडियन्स(radiance) बढ़ा सकते हैं।
 जैसा कि ओमेगा(omega) एक वाइड रेंज(wide range)में भिन्न होता है, H का परिमाण(magnitude) जो मॉड(mod) H है, वह परिमाण(magnitude) के क्रमों (orders) के अनुसार भी अलग-अलग होगा और यहाँ एक उदाहरण है कि हमारे यहाँ 1 बाय(by) ओमेगा(omega) के लिए आनुपातिक है और यदि परिमाण(magnitude) के कई क्रमों (orders) से ओमेगा(omega) बदलता है कई क्रमों (orders) से भी बदल जाएगा।
 दूसरी तरफ H का कोण(angle) जो चरण है वह एक सीमित सीमा में भिन्न होता है, आइए हम इस उदाहरण को देखें; हमारे पास कोण(angle) H है जिसे माइनस स्पर्शज्या (tan) व्युत्क्रम(inverse) ओमेगा(omega) बाय(by) ओमेगा(omega) 0 द्वारा दिया गया है, यदि ओमेगा(omega) बहुत छोटा है तो ओमेगा(omega) 0 है, तो यह संख्या 0 के करीब है और फिर कोण(angle) H लगभग 0 डिग्री या 0 रेडियन्स(radiance) है।
 क्या हो अगर ओमेगा(omega) ज्यादा बड़ा हो तो ओमेगा(omega) 0 से ? तब ओमेगा(omega) बाय (by) ओमेगा(omega) 0 एक बड़ी संख्या है, और सीमित केस में यह अनंत हो सकता है और फिर कोण(angle) माइनस 90 डिग्री या माइनस पाई(pi) बाय (by)2 तक हो जाएगा और ये महत्वपूर्ण अवलोकन हैं जिन्हें हमें ध्यान में रखना चाहिए, वे हमारी मदद करेंगे जब हम आवृत्ति(Frequency) के एक फंक्शन(function) के रूप में H के मॉड(mod) और H के कोण(angle) को प्लॉट(plot) करना चाहते हैं।
 आइए अब हम देखें कि कैसे H बनाम ओमेगा(omega) बदलता है और इस संबंध के द्वारा हम H के परिमाण(magnitude) के बारे में बात कर रहे हैं।
 यहाँ एक प्लॉट(plot) है X अक्ष ओमेगा(omega) और प्रति सेकंड विकिरण(radiant) है, यह ओमेगा(omega) 0 के बराबर है, यह ओमेगा(omega) 106 के बराबर है, और Y अक्ष H का मॉड(mod) है और जैसा कि हमने अंतिम स्लाइड मॉड(mod) में देखा है H दृष्टिकोण 1 यदि ओमेगा(omega) छोटा है; क्योंकि यह शब्द 1 की तुलना में नगण्य है, इसलिए हम यहाँ देखते हैं।
 जैसे ही ओमेगा(omega) H का मॉड(mod) बढ़ता है हम ओमेगा(omega) पर 1 हो जाते हैं।
 इसलिए, जैसे ओमेगा(omega) H के बढ़ते मॉड(mod) पर कम होता चला जाता है, और यह इस प्लॉट(plot) में यहां 0 की तरह दिखाई देता है।
 अब इस तरह का कथानक बहुत उपयोगी नहीं है क्योंकि हम अलग-अलग आवृत्तियों(Frequencies) पर H मानों(Values) के मॉड(mod) के बीच अंतर नहीं कर सकते हैं, और स्पष्ट रूप से कुछ सुधार की आवश्यकता है, तो आइए देखें कि वह क्या है।
 यहां एक बेहतर कथानक है, इन 2 प्लॉट्स(plots) में क्या अंतर है? यहां हमारे पास एक लॉग अक्ष(axis) है।
 तो H का मॉड(mod) 10 है, यहाँ पर 0 है, 10 है, माइनस 1 है, यहाँ 10 है, माइनस 2 है और इसी तरह से और निश्चित रूप से हम H के मॉड(mod) को बेहतर तरीके से हल कर सकते हैं, उदाहरण के लिए, ओमेगा(omega) के बराबर 2गुना 105 रेडियन्स प्रति सेकंड(radiance per second) लेते हैं।
 और अब हम इस वक्र से H के मॉड(mod) के मान(Value) को पढ़ सकते हैं, तो कुछ को वहाँ क्या मान(Value) है? तो यह 2 10-3, 3 4 है और मान(Value) लें कि 5 है।
 तो कुछ ऐसा है जैसे 5 गुना 10-3 हो गया।
 इस पुराने प्लॉट(plot) में ऐसा करना संभव नहीं था, क्योंकि y पैमाना भी यहाँ समाहित हो गया था।
 सही है।
तो निश्चित रूप से कुछ सुधार लेकिन हमें और सुधार की आवश्यकता है, क्योंकि हमारी निचली आवृत्तियों(Frequencies) पर अभी भी सघन(crowded) है, उदाहरण के लिए यहाँ, हम ओमेगा(omega) के बराबर 102 और ओमेगा(omega) के बराबर 103 रेडियन्स प्रति सेकंड(radiance per second) के बराबर बीच के अंतर को बता सकते हैं।
 इसलिए, कुछ और सुधारों के लिए कहा जाता है, आइए देखते हैं कि क्या है।
 क्या किया जा सकता है लीनियर(linear) एक्स(X) अक्ष को लॉगरिदमिक(Logarithmic) एक्स(X) अक्ष के साथ बदलना है जैसा कि इस आंकड़े में दिखाया गया है, यह ओमेगा(omega) 100, 101, 102 और इतने पर है और अब हम बहुत स्पष्ट रूप से कर सकते हैं आसानी से अलग-अलग आवृत्तियों(Frequencies) के बीच अंतर करना, और अब उदाहरण के लिए दिए गए आवृत्ति(Frequency) के लिए H वैल्यू (value) के मॉड(mod) को पढ़ना आसान है, 102 यह 1 है, 103 यह कुछ ऐसा है जैसे 7 गुणा 10-1 हो सकता है आदि।
 इसके अलावा जब हम इस लॉग फ़ंक्शन(log function) में H बनाम ओमेगा(omega) के मॉड(mod) को प्लॉट(plot) करते हैं, तो कुछ रुझान बहुत स्पष्ट रूप से दिखाई देते हैं जो हमें दिखाते हैं कि वे क्या हैं।
 कम आवृत्तियों(Frequencies) पर हम पाते हैं कि H का मॉड(mod) 10 के बराबर स्थिर(constant) होकर 0 या 1 हो जाता है, और उच्च आवृत्तियों(Frequencies) पर हम देखते हैं कि H का मॉड(mod) ओमेगा(omega) के बढ़ने के साथ गिरता है और वास्तव में, इन 2 क्षेत्रों में उच्च आवृत्ति(Frequency) भाग और कम आवृत्ति(Low Frequency) वाला भाग ओमेगा(omega) के बराबर ओमेगा(omega) 0 में मिलते हैं।
 तो, यह इन 2 क्षेत्रों के बीच की सीमा को दर्शाता है, ओमेगा(omega) 0 क्या है? 1 बाय (by) RC , R 1 k है ,C 1 माइक्रोन है।
 तो, RC 1 मिली(mille) है।
 तो, ओमेगा(omega) 0 1 से अधिक 1 मिली(mille) है, जो कि 103 रेडियन्स प्रति सेकंड(radiance per second)है।
 तो यह है कि ओमेगा(omega) 0 क्या है।
 इसके अलावा हम उदाहरण के लिए इस उच्च आवृत्ति(Frequency) क्षेत्र में ओमेगा(omega) Hon के मॉड(mod) की निर्भरता भी बना सकते हैं, हम कहते हैं कि हमने ओमेगा(omega) को 104 से 105 रेडियन्स प्रति सेकंड(radiance per second) है, 104 दिया है यहाँ कहाँ, यहाँ 105;H के मॉड(mod) का क्या होता है? H का मॉड(mod) 10-1 था, यह अब घटकर 10-2 हो गया है।
 इसलिए, हमने आवृति को 10 के कारक(factor) से बढ़ा दिया है, और H का मॉड(mod) उसी कारक(factor) से घटाकर 10-1 से 10-2 हो गया है।
 इसलिए, हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि इस क्षेत्र में H का मॉड(mod) 1 बाय (by) ओमेगा(omega) है।
 तो, यह लॉग लॉग प्लॉट(plot) बहुत उपयोगी है और वास्तव में प्रचलन में आमतौर पर उपयोग किया जाता है।
 संक्षेप में ओमेगा(omega) और मॉड(mod) H भिन्नता के कई क्रमों (orders) के अनुसार भिन्न होते हैं, एक लीनियर(linear) ओमेगा(omega) अक्ष या एक लीनियर(linear) या H अक्ष उचित नहीं है और इसलिए, क्या किया जाता है लॉग मॉड(mod) H के लॉग ओमेगा(omega) के प्लॉटिंग(plotting) किया है।
 अब हमने जो यहां अनिवार्य रूप से किया है वह लॉग मॉड(mod) H बनाम लॉग ओमेगा(omega) की प्लॉट(plot) रचने के समान है, हम यहां अक्ष का उपयोग कर रहे हैं जो लॉगरिदमिक(Logarithmic) हैं, लेकिन आप के बजाय वास्तव में मॉड(mod) H के कोण(angle) की गणना कर सकते हैं और प्रत्येक डेटा बिंदु के लिए ओमेगा(omega) लॉग कर सकते हैं, और फिर एक लीनियर (linear)पैमाने(scale) पर उनको प्लॉट(plot) करें जो हमारे यहां किए गए समान काम करते हैं।
 आइए अब देखते हैं कि क्या होता है अगर आपके लॉग स्केल(Log scale) पर मॉड(mod) H को प्लॉट(plot) करने के बजाय जैसे मैंने पहले किया था, हम मॉड(mod) H को एक लीनियर स्केल(linear scale) पर dB में प्लॉट प्लॉट(plot) करते हैं।
 यह एक लीनियर (linear) स्केल(scale) है 0 माइनस 20, माइनस 40, माइनस 60 आदि और है हम जो देखते हैं कि कथानक का आकार नहीं बदलता है, यह आकार उस आकृति के समान है और निश्चित रूप से, उसके लिए एक बहुत अच्छा कारण है, क्या dB में मॉड(mod) H, मॉड(mod) H के 20 लॉग(log) के बराबर है, और यह बस 20 के इस कारक(factor) द्वारा मॉड(mod) H स्केल(scale) के लॉग का स्केल(scale) संस्करण है।
 इसलिए, इसलिए, उदाहरण के लिए इन 2 ग्राफ़ के बीच एक कॉरेस्पोंडेंस(correspondence) है, मॉड(mod) H 10 के बराबर 1 माइनस से 1 यहाँ, यह क्या करने के लिए अनुरूप है? 20 गुणा 10 का लॉग इन करें माइनस 1, जो 20 गुना माइनस 1 है जो माइनस 20 है।
 तो, यह बिंदु वास्तव में, यहाँ और इतने पर है।
 इसलिए, आकार या समान, जो बदल जाता है वह केवल इस पहुंच है यहां यह एक बहुत महत्वपूर्ण बिंदु है और अभ्यास में हम इस तरह के या इस तरह के प्लॉट(plot) देख सकते हैं और हमें तुरंत पहचानना चाहिए कि वास्तव में समान है।
 आइए अब देखें कि क्या होता है यदि हम आधुनिक H को हर्ट्ज(hertz) में आवृत्ति(Frequency) के एक फ़ंक्शन के रूप में प्लॉट(Plot) करते हैं, बजाय रेडियन्स प्रति सेकंड(radiance per second) में आवृत्ति(Frequency) से पहले की आवश्यकता होती है।
 विशेष रूप से हमने देखा है कि यह ओमेगा(omega) 0 मॉड(mod) H के कम आवृत्ति(Low Frequency) वाले हिस्से और मॉड(mod) H के उच्च आवृत्ति(Frequency) वाले हिस्से के बीच की सीमा के रूप में फ़ंक्शन(function) करता है और इसलिए हम इस सीमा पर ध्यान केंद्रित करते हैं क्योंकि हम प्रति सेकंड 2 हर्ट्ज(hertz) से रेडियन्स(radiance) से पहुंच को बदलते हैं।
 और हम कहते हैं कि हम इन संख्याओं को वही रखते हैं जो ओमेगा(omega) इस प्लॉट में 100 से 106 तक है, और हर्ट्ज में आवृत्ति इस प्लॉट में 100 से 106 तक जा रही है।
 तो, क्या आवृत्ति(Frequency) है जो ओमेगा(omega) 0 से मेल खाती है, जो 103 रेडियन्स प्रति सेकंड(radiance per second) के बराबर है जो कि F 0 है और ओमेगा(omega) 0 बाय (by) 2 पाई(pi) द्वारा दिया गया है, जो कि 159 हर्ट्ज(hertz) के बारे में हैं 160 हर्ट्ज़ कहते हैं।
।
 इसलिए, परिणाम के रूप में क्या होगा यह ओमेगा(omega) 0 बिंदु अब 160 पर शिफ्ट हो जाएगा जहां 160 है यह 10 है यह 100 है।
 160 इन 2 के बीच कहीं है जहां यह है और यह हर(denominator) दूसरे आवृत्ति(Frequency) बिंदु पर होता है और इसलिए, पूरे मॉड(mod) H बनाम ओमेगा(omega) को इस केस में बदलाव कहा जाता है।
 इसलिए, यहाँ सारांश है क्योंकि ओमेगा(omega) 2 पाई(pi) गुना f है, लॉग ओमेगा(omega) 2पाई(pi) प्लस लॉग ऑफ(of) f का लॉग है और इस संबंध के कारण यह केवल 2 स्थिर(constant) है, रेडियन्स प्रति सेकंड(radiance per second) से बदलकर हर्ट्ज(hertz) केवल X दिशा में शिफ्ट होने का कारण बनता है , लेकिन प्लॉट(Plot) का आकार नहीं बदलता है।
 याद रखने के लिए एक और बहुत महत्वपूर्ण बिंदु; आइए अब हम O के एक फ़ंक्शन(Function) के रूप में H के चरण(phase) के बारे में बात करते हैं, और यदि आपको याद है कि यह संबंध है, तो H के चरण(phase) के लिए कोण(angle) ओमेगा(omega) द्वारा माइनस से स्पर्शज्या (tan) व्युत्क्रम(inverse) है।
 और हमारे उदाहरण के लिए ओमेगा(omega) 0 103 रेडियन्स प्रति सेकंड(radiance per second) है।
 अब यहाँ बायाँ प्लॉट(Plot) कोण(angle) को दर्शाता है, जिसमें लीनियर(linear) अक्ष के साथ बनाम आवृत्ति(Frequency) और जैसा कि हमने परिमाण(magnitude) के केस में देखा, यह प्लॉट(Plot) भी बहुत उपयोगी नहीं है क्योंकि कम आवृत्ति(Low Frequency) यहाँ अत्यधिक संकुचित हो गई है, और उदाहरण के लिए हम वास्तव में 102 रेडियन्स प्रति सेकंड(radiance per second) और103 रेडियन्स प्रति सेकंड(radiance per second) के बीच का अंतर नहीं बता सकते हैं और समस्या को हल करने के लिए जो हम कर सकते हैं वह है अल्गोरिदमिक(algorithmic) आवृत्ति(Frequency) एक्सिस(axis) का उपयोग करना, और यही हमने यहाँ किया है और इस ट्रिक(trick) से हम एंगल H के व्यवहार को आवृत्ति(Frequency) के फंक्शन(Function) के रूप में स्पष्ट रूप से देख सकते हैं।
 और इस केस में y अक्ष(axis) या कोण(angle) अक्ष(axis) को लॉगरिदमिक(Logarithmic) अक्ष में बदलने की कोई वास्तविक आवश्यकता नहीं है, क्योंकि कोण(angle) केवल माइनस से 180 डिग्री से बदलकर 180 डिग्री हो सकता है, और यह अब क्रमों (orders) के अनुसार बदलने वाला है परिमाण(magnitude) केस में परिमाण(magnitude) की तरह।
 और पहले की तरह जब हम एक लॉग अक्ष पर आवृत्ति(Frequency) की प्लॉट(Plot) करते हैं, तो हम स्पष्ट रूप से कुछ रुझानों को देख सकते हैं उदाहरण के लिए, ओमेगा(omega) पर ओमेगा(omega) 0 के बराबर, जो कि इस बिंदु है यहां चरण(phase) माइनस 45 डिग्री है, और यह कुछ ऐसा है जो हमारे पास है यहाँ से उम्मीद करें कि माइनस स्पर्शज्या (tan) व्युत्क्रम(inverse) ओमेगा(omega) 0. के बराबर है।
 तो, यह 1 है, और यह माइनस स्पर्शज्या (tan) व्युत्क्रम(inverse) ऑफ(of) 1है जो माइनस पाई(pi) बाय (by) 4 या माइनस 45 डिग्री है।
 साथ ही ओमेगा(omega) छोटा हो जाता है, यह मात्रा 0 डिग्री हो जाती है, जो कि यह हिस्सा है, क्योंकि ओमेगा(omega) बड़ा बड़ा हो जाता है माइनस स्पर्शज्या (tan) व्युत्क्रम(inverse) ऑफ(of) इनफिनिटी(infinity) माइनस पाई(pi) 2 या माइनस 90 डिग्री तक पहुंच जाता है।
 यही हिस्सा है।
 तो, इस कोण(angle) बनाम लॉग ओमेगा(omega) प्लॉट(Plot) से, हम बहुत सारी जानकारी प्राप्त कर सकते हैं।
 इस बात को संक्षेप में बताएं कि कोण(angle) H इस केस में एक सीमित सीमा में भिन्न होता है।
 0 डिग्री से माइनस 90 डिग्री तक होता है, लीनियर(linear) अक्ष कोण(angle) के लिए उपयुक्त होता है और जैसा कि परिमाण(magnitude) प्लॉट(Plot) में हम ओमेगा(omega) के लिए एक लॉग अक्ष का उपयोग करते हैं, क्योंकि चूंकि हम इस मामले में 100 से 106 तक ओमेगा की वाइड रेंज(wide range) में रुचि रखते हैं।
 संक्षेप में हमने ट्रांसफर फंक्शन(transfer function) की व्युत्पत्ति(derived) H ऑफ(of) g ओमेगा(omega) से की है, जो कि एक साधारण सर्किट है, जो H के परिमाण(magnitude) की भिन्नता और H बनाम आवृत्ति(Frequency) के चरण(phase) को अलग-अलग तरीकों से देखा गया है।
 हमने निष्कर्ष निकाला कि चरण या उपयुक्त के लिए परिमाण(magnitude) और लीनियर(linear) लॉग प्लॉट के लिए एक लॉग प्लॉट(Plot)।
 अगली कक्षा में हम देखेंगे कि किसी दिए गए H ऑफ(of) g ओमेगा(omega) के लिए 'बोदे प्लॉट' (Bode plot) कैसे प्राप्त करें।
 तो, अगली बार मिलते हैं।