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 इस व्याख्यान में, हम सुपरपोजिशन (superposition) के सिद्धांत को देखेंगे।
 सर्किट में कई स्रोत हैं, जब सर्किट विश्लेषण में सुपरपोजिशन (superposition) बहुत उपयोगी है।
 हम कुछ उदाहरणों पर विचार करेंगे कि अभ्यास में सुपरपोजिशन (superposition) कैसे लागू किया जाता है।
 अंत में, हम देखेंगे कि क्यों सुपरपोजिशन (superposition) काम करता है।
 तो, चलिए शुरू करते हैं।
 आइए निम्नलिखित तत्वों से बने एक सर्किट पर विचार करें, जिसके लिए वी आर टाइम्स (I)आई है, वोल्टेज नियंत्रित वोल्टेज स्रोत जिसके लिए वी अल्फा टाइम्स वी सी है,VC नियंत्रण वोल्टेज है और अल्फा आयाम स्थिर है।
 वोल्टेज नियंत्रित विद्युत स्रोत जिसके लिए आई जी टाइम्स VC है; VC फिर से एक नियंत्रित वोल्टेज है और जी में संचालन की इकाइयां हैं।
 विद्युत धारा (Current) नियंत्रित वोल्टेज स्रोत जिसके लिए V R टाइम्स I C है, I सी एक नियंत्रित प्रवाह है और आर को प्रतिरोध की इकाइयां मिली हैं।
 और अंत में, विद्युत धारा (Current) नियंत्रित विद्युत धारा (Current) स्रोत जिसके लिए (I)आई बीटा टाइम्स है I सी; I सी फिर से एक नियंत्रण विद्युत धारा (Current) है, और बीटा एक आयामी निरंतर है।
 इन सभी समीकरणों में आम बात क्या है? वे सभी लीनियर हैं जिसका मतलब है कि बाईं ओर की मात्रा जैसे V या I निर्भर करता है, दाईं ओर की मात्रा पर जैसे कि यहां `I' या V C आदि लीनियर पैशन में, और यही कारण है कि जब हमारे पास इन तत्वों से बना सर्किट होता है सुपरपोज़िशन प्रमेय (superposition theorem) लागू किया जा सकता है।
 इन तत्वों के अतिरिक्त, हमारे पास कुछ स्वतंत्र स्रोत स्वतंत्र D C वोल्टेज स्रोत हैं जिनके लिए V V0 है, उदाहरण के लिए केवल स्थिर है, V 0 5 वोल्ट या 100 वोल्ट और स्वतंत्र डीसी विद्युत धारा (Current) स्रोत हो सकता है जिसके लिए i 0 है, फिर से निरंतर i 0 उदाहरण के लिए 5 मिली एम्पियर हो सकता है, या 1 एम्पियर।
 अब, यदि हमारे पास इन तत्वों के साथ इस तरह का सर्किट है और इन स्रोतों जैसे सर्किट लीनियर हैं, और हम कई स्वतंत्र स्रोत शामिल होने पर इसकी प्रतिक्रिया प्राप्त करने के लिए सुपरपॉजिशन (superposition) का उपयोग कर सकते हैं।
 और सर्किट की प्रतिक्रिया से हमारा यह मतलब है, जो मतलब उस सर्किट में धाराओं और वोल्टेज से है।
 अगला सवाल यह है कि हम सुपरपोजिशन (superposition)(superposition) का उपयोग कैसे करते हैं।
 सुपर स्थिति हमें अन्य स्रोतों को निष्क्रिय करने के साथ एक समय में स्वतंत्र स्रोतों पर विचार करने में सक्षम बनाती है।
 विद्युत धारा (Current) या वोल्टेज जैसे प्रत्येक केस(Case) में इंटरेस्ट(interest) की वांछित मात्रा की गणना करें, और फिर इंडिविजुअल कंट्रिब्यूशंस(individual contributions) जोड़कर शुद्ध परिणाम प्राप्त करें।
 और इस प्रक्रिया का लाभ यह है कि यह प्रक्रिया आम तौर पर सरल होती है और साथ ही सभी स्वतंत्र स्रोतों पर विचार करती है।
 अब, आइए एक स्वतंत्र स्रोत को निष्क्रिय करने के इस मुद्दे को हल करें।
 एक स्वतंत्र विद्युत धारा (Current) स्रोत को निष्क्रिय करके हमारा क्या मतलब है? आइए विद्युत धारा (Current) स्रोत के लिए समीकरण को देखें, i यहां i 0 के बराबर है।
 इसलिए, इस विद्युत धारा (Current) स्रोत को निष्क्रिय करने के लिए हमें केवल i 0 को 0 के बराबर बनाना है और इसका क्या अर्थ है; इसका मतलब है, उस तत्व के माध्यम से कोई विद्युत धारा (Current) गुजर रहा है जो विद्युत धारा (Current) स्रोत को ओपन सर्किट से प्रतिस्थापित कर रहा है।
 एक स्वतंत्र वोल्टेज स्रोत को निष्क्रिय करने के बारे में, यहां वोल्टेज स्रोत के लिए समीकरण है, V 0 के बराबर है।
 इसलिए, हमें V 0 के बराबर 0 बनाने की आवश्यकता है जिसका अर्थ है कि हम D C वोल्टेज स्रोत को शॉर्ट सर्किट से प्रतिस्थापित करते हैं, क्योंकि शॉर्ट सर्किट इसमें वोल्टेज ड्रॉप(drop) या माइनस वोल्टेज ड्रॉप(drop) नहीं है।
 और इसलिए, हमें बस शॉर्ट सर्किट के साथ वोल्टेज स्रोत को प्रतिस्थापित करने की आवश्यकता है।
 आइए अब इस सर्किट में सुपरपोजिशन(superposition)के बारे में जो हमने सीखा है उसे लागू करें।
 यहां हमारे पास दो स्वतंत्र स्रोत हैं; एक वोल्टेज स्रोत 18 वोल्ट है, और दूसरा विद्युत धारा (Current) स्रोत 3 एम्पियर है, और हम यहां इस विद्युत धारा (Current) i 1 को ढूंढना चाहते हैं।
 तो, हम इन दो स्रोतों को एक समय में लेंगे।
 आइए वोल्टेज स्रोत से शुरू करें।
 इसलिए, हम वोल्टेज स्रोत रखते हैं और विद्युत धारा (Current) स्रोत को निष्क्रिय करते हैं और यह हमारा केस(Case) 1 है।
 V को निष्क्रिय रखें, और हम विद्युत(Current) स्रोत को निष्क्रिय कैसे करते हैं जैसा कि हमने पिछली स्लाइड में देखा था, हमें विद्युत धारा (Current) को 0 के बराबर बनाने की आवश्यकता है जो विद्युत धारा (Current) स्रोत को ओपन सर्किट से प्रतिस्थापित कर दे।
 और इस केस(Case) में, R 1 की गणना करना आसान है, यह केवल 18 वोल्ट 2 प्लस 4 या 3 एम्पियर से विभाजित है, इसलिए यह केस(Case) 1 है।
 आइए अब केस(Case) 2 देखें।
 यदि 2 में, हम विद्युत धारा (Current) रखते हैं स्रोत और वोल्टेज स्रोत को निष्क्रिय करें, ताकि यह हमारा विद्युत धारा (Current) स्रोत हो।
 और हमने वोल्टेज स्रोत को निष्क्रिय कर दिया है; इसका मतलब है, आपने वोल्टेज को 0 के बराबर बना दिया है जिसे वोल्टेज स्रोत को शॉर्ट सर्किट से बदल दिया गया है।
 और अब "I" 1 क्या है इस केस(Case) में `I'1 को विद्युत(Current प्रभाग का उपयोग करके प्राप्त किया जा सकता हैI जिसको 3 एम्पियर multiplied by 2 ओम्स(ohms) से फिर 6 ओम्स(ohms) द्वारा विभाजित किया जाएगा, इसलिए यह हमारा `I' 13 एम्पियर 2 से 6 या 1 एम्पीयर है।
 और ध्यान दें कि हम सुपरस्क्रिप्ट्स 2 का उपयोग करते हैं, यह 2 केस 2 को इंगित करता है, और 1 को केस(Case 1. में इंगित करता है और अब यह एक अंतिम चरण है, हम केवल इन दो मात्राओं को i1 को केस(Case 1 में और i1 को केस(Case 2 में जोड़ते हैं, शुद्धवैल्यू (value) प्राप्त करने के लिए i1 और यह 3 प्लस 1 या 4 एम्पियर बन जाता है।
 यहां हमारा दूसरा उदाहरण है।
 हमारे यहां दो स्वतंत्र स्रोत हैं; एक वोल्टेज स्रोत 12 वोल्ट है; और दूसरा विद्युत धारा (Current) स्रोत 6 एम्पियर है।
 और इन दो स्वतंत्र स्रोतों के अलावा, हमारे पास प्रतिरोधक हैं और हमारे पास यह निर्भर स्रोत है।
 और किस प्रकार का आश्रित स्रोत यह है कि यह वोल्टेज स्रोत है और यहां वोल्टेज को इस विद्युत धारा (Current) द्वारा नियंत्रित किया जाता है; यदि यह धारा (Current) है तो "I" वोल्टेज 2 गुणा है।
 तो, यह एक विद्युत धारा (Current) नियंत्रित वोल्टेज स्रोत है।
 आइए अब इस वोल्टेज वी(V) को प्राप्त करने के लिए सुपरपोजिशन (superposition) का उपयोग करें, और हम इसे करने के बारे में कैसे जाते हैं, हमारे पास वोल्टेज स्रोत और विद्युत धारा (Current) स्रोत के दो स्वतंत्र स्रोत हैं।
 हम इन दो स्रोतों को एकगुणा गणना वोल्टेज वी(V)में लेते हैं और फिर आखिरकार वोल्टेज वी(V) के दो मान जोड़ते हैं।
 यहां हमारा Case 1 है, हमने वोल्टेज स्रोत रखा है और विद्युत धारा (Current) स्रोत को निष्क्रिय कर दिया है जिसका मतलब है, इसे उस तरह एक खुले सर्किट से बदल दिया गया है।
 और अब हमें इस Case में वी(V) ढूंढने दें।
 यहां महत्वपूर्ण बिंदु नोट यह है कि हमने इस आश्रित स्रोत को छोड़ दिया है।
 अब हम इस सर्किट को कैसे हल करते हैं, उनके पास एक लूप है, और हम इस लूप के लिए केवीएल (KVL)समीकरण लिख सकते हैं और इस उद्देश्य के लिए हमें वोल्टेज ड्रॉप(drop) पॉजिटिव ले सकते हैं।
 चलो इस तरह जाओ।
 यह वोल्टेज ड्रॉप(drop) 1 ओम्स(ohms) टाइम्स क्या है या सिर्फ इसके बाद हम 12 वोल्ट की वृद्धि में आते हैं, इसलिए यह -12 होगा क्योंकि यह एक रेज(raise) है, फिर हम 3 गुणा वोल्टेज ड्रॉप(drop) में आते हैं, ताकि प्लस तीन गुणा i और फिर 2 गुणा की एक और वोल्टेज ड्रॉप(drop) i है और जब हम इन सभी शर्तों को जोड़ते हैं तो हमें 0 को प्राप्त करना चाहिए।
 हम इस समीकरण को हल कर सकते हैं जो हमें 2 एम्पियर के बराबर देता है, और इसलिए, यह वोल्टेज वी 2 एम्पियर गुणा 3 ओम्स(ohms) या 6 वोल्ट है।
 और ध्यान दें कि हमने केस( Case )1 को इंगित करने के लिए यहां इस सुपरस्क्रिप्ट 1 का उपयोग किया है।
 आइए अब हम दूसरे केस(Case) पर विचार करें जिसमें हम विद्युत धारा (Current) स्रोत रखते हैं और वोल्टेज स्रोत को निष्क्रिय करते हैं।
 तो, यहां हमारा विद्युत धारा (Current) स्रोत है, और हमने इस वोल्टेज स्रोत को निष्क्रिय कर दिया है जिसका अर्थ है, हमने इसे शॉर्ट सर्किट से बदल दिया है।
 अब, आप केस(Case) में i या v कैसे प्राप्त करते हैं।
 ऐसा करने के कई तरीके हो सकते हैं; एक बात जो दिमाग में आती है वह यह है कि तीन ओम्स(ohms) प्रतिरोध के माध्यम से यह विद्युत धारा (Current) i प्लस 6 और 1 गुणा है।
जब आप इसे समझ लेंगे, तो हम इस लूप के लिए केवीएल (KVL) समीकरण लिख सकते हैं और फिर i प्राप्त कर सकते हैं और इसलिए v।
 यहां केवीएल (KVL) है, हम इस लूप में इस वोल्टेज ड्रॉप(drop) ओम्स(ohms) टाइम्स i से शुरू कर रहे हैं, i वहां पर पहला है, फिर 6 प्लस iगुणा 3 शब्द है और फिर आखिरकार, विद्युत धारा (Current) नियंत्रण वोल्टेज स्रोत में 2 गुणा की वोल्टेज ड्रॉप(drop) वहां शब्द और इन सभी शर्तों को 0 तक जोड़ना चाहिए, और यह हमें माइनस से 3 एम्पियर के बराबर देता है।
 इस minus sign (माइनस चिह्न) का अर्थ है कि वास्तविक प्रवाह विपरीत दिशा में बह रहा है।
 एकगुणा जब हम इस विद्युत धारा (Current) को जानते हैं, तो हम यहां 6 प्लस के रूप में वोल्टेज पा सकते हैं, जो तीनगुणा ओम्स(ohms) है जो 6 माइनस 3 गुणा 3 ओम्स(ohms) या 9 वोल्ट है, इसलिए यह केस(Case) 2 इंगित करने के लिए सुपर स्क्रिप्ट 2 के साथ हमारा वी है।
 और अब नेट मूल सर्किट में वोल्टेज इस वोल्टेज को केवल वी 1 और वी 2 जोड़कर पाया जा सकता है और यह हमें 6 प्लस 9 या 15 वोल्ट देता है।
 हम कैसे जानते हैं कि हमारा समाधान सही है या नहीं? यह सत्यापित करने के दो तरीके हैं कि हम शुद्ध मात्रा पा सकते हैं।
 यहां शुद्ध प्रवाह i 2 माइनस 3 के बराबर है जो माइनस 1 एम्पीयर है।
 शुद्ध वोल्टेज हम पहले से ही पाया है कि 15 वोल्ट है।
 इसलिए, हम जानते हैं कि 15 वोल्ट 3 गुणा विभाजित है जो कि 5 एम्पियर हैं।
 और इसी तरह, हम इन तत्वों में से प्रत्येक में वोल्टेज ड्राप को पा सकते हैं यह सुनिश्चित कर लें कि केवीएल(KVL) वास्तव में इस लूप में शुद्ध मात्रा से संतुष्ट है और केसीएल(KCL) भी इस नोड से संतुष्ट है।
 सर्किट सिमुलेशन का उपयोग करना है या नहीं, यह सत्यापित करने के लिए दूसरा दृष्टिकोण है कि हमारा समाधान सही है या नहीं।
 अब, इस उदाहरण में और वास्तव में, इस कोर्स में हम इस सर्किट सिम्युलेटर(Simulator) का उपयोग करेंगे जिसे सीक्वेल कहा जाता है जिसे पिछले कुछ वर्षों में आईआईटी(IIT) बॉम्बे में विकसित किया गया है।
 और इस विशेष उदाहरण के लिए अनुक्रम सर्किट फ़ाइल यहां दी गई है।
 इसलिए, हम इस सिमुलेशन को चला सकते हैं और सत्यापित कर सकते हैं कि हमारे परिणाम सही हैं या नहीं।
 यहां सीक्वेल सर्किट सिम्युलेटर(Simulator) वेबसाइट के लिए यूआरएल(URL)है, और वह यूआरएल(URL) हमें सीक्वेल मुख्य पृष्ठ पर लाता है।
 इस बारे में विवरण है कि यह किस सीक्वेल के बारे में है, यह कौन सी विशेषताएं प्रदान करता है और यह सुविधा निश्चित रूप से हमारे उद्देश्यों के लिए महत्वपूर्ण है।
 यह एक नि:शुल्क सर्किट सिम्युलेटर(Simulator) है; आप बस इसे डाउनलोड और उपयोग कर सकते हैं।
 फिर यह सीक्वेल उदाहरणों के लिए एक लिंक है।
 बड़ी संख्या में रेडीमेड उदाहरण हैं और आप यहां क्लिक कर सकते हैं और इसके बारे में अधिक जानकारी प्राप्त कर सकते हैं।
 प्रोग्राम डाउनलोड करने के लिए एक लिंक है, और सर्किट सिम्युलेटर(Simulator) का उपयोग करने के तरीके के बारे में कई वीडियो ट्यूटोरियल भी उपलब्ध हैं, ग्राफिक्स इंटरफ़ेस ट्यूटोरियल(Graphics Interface Tutorial) की मूल बातें, प्रोजेक्ट उदाहरण, ग्राफ को कैसे प्लॉट करना है और शीघ्र।
 और यदि आप एक नई परियोजना बनाने जा रहे हैं तो ये ट्यूटोरियल विशेष रूप से प्रासंगिक होंगे।
 दूसरी तरफ, यदि हम एक मौजूदा प्रोजेक्ट चलाने जा रहे हैं जिसके लिए सर्किट फ़ाइल पहले से उपलब्ध है तो हमें वास्तव में इन सभी वीडियो ट्यूटोरियल के माध्यम से जाने की ज़रूरत नहीं है।
 इसके अतिरिक्त, अनुक्रम उपयोगकर्ता का मैनुअल भाग 1 और भाग 2 है, और कुछ पाठ्यक्रम सामग्री भी है।
 मौजूदा सर्किट फ़ाइल को चलाने के लिए, हम उस फ़ाइल का नाम नोट करते हैं।
 तो, यह ई 1 ओ 1 अंडरस्कोर सुपरपोजिशन (superposition) अंडरस्कोर 2 है।
 और हम इस विशिष्ट प्रोजेक्ट को देख सकते हैं और फिर इसे पूरा कर सकते हैं, देखते हैं कि कैसे ऐसा करने के लिए।
 सर्किट फ़ाइलों को विभिन्न निर्देशिकाओं में रखा जाता है, इस आधार पर कि सर्किट किस क्षेत्र से संबंधित है और इसलिए खोजने का सबसे अच्छा तरीका एक सर्किट फ़ाइल है, इसे खोजना है।
 तो, आइए हम ऐसा करते हैं।
 तो, ई 1 ओ 1 सुपरपोजिशन (superposition) 2, यह वह फाइल है जिसे हम ढूंढ रहे हैं।
 और यह फ़ाइल सीईएलएल(CELL) जीयूआई(GUI) परियोजनाओं के तहत ईई 1 ओ 1 अंडरस्कोर नेटवर्क नामक निर्देशिका में है।
 तो, हमें याद रखें और यह विशेष सर्किट फ़ाइल खोलें।
 तो, यह अनुक्रम जीयूआई के लिए निष्पादन योग्य फ़ाइल है और यह अनुक्रम जीयूआई(GUI) 2 रिलीज के तहत है।
 तो, हम उस पर डबल क्लिक करते हैं और फिर सिम्युलेटर(Simulator) शुरू होता है।
 और अब, हम अपनी रुचि की फाइल की तलाश करते हैं; और जैसा कि हमने पहले पाया था, यह इस निर्देशिका में है जिसे ई 1 ओ 1 नेटवर्क कहा जाता है।
 तो, आइए इसे खोलें और वह वह जगह है जहां वह फ़ाइल है।
 तो, आइए उस फाइल को खोलें जो ऐसा दिखता है।
 तो, यह हमारा मूल सर्किट है।
 इस वोल्टेज स्रोत को और अधिक मिला है और विद्युत धारा (Current) सर्किट विद्युत धारा (Current)सर्किट वोल्टेज स्रोत निष्क्रिय के साथ सर्किट है और यह सर्किट विद्युत धारा (Current)स्रोत निष्क्रिय के साथ सर्किट है।
 और ध्यान दें कि यहां इस काल्पनिक वोल्टेज स्रोत है जिसे वी एस 0 कहा जाता है और इसकी आवश्यकता होती है क्योंकि उस शाखा के माध्यम से विद्युत धारा (Current) इस विद्युत धारा (Current) नियंत्रित वोल्टेज स्रोत द्वारा उपयोग किया जाता है।
 हमने यहां इस दाएं हाथ पर कुछ आउटपुट चर परिभाषित किए हैं।
 विशेष रूप से, हम आर 2 में इस वोल्टेज में रुचि रखते हैं, वीआर 2 यहां मूल सर्किट में वोल्टेज है, वीआर 2 इस सर्किट में वही वोल्टेज है जिसके साथ वी सर्किट और वीआर इस सर्किट में एक ही वोल्टेज है i निष्क्रिय है।
 आइए अब सिमुलेशन चलाएं और इन वी आर 2 मानों को देखें, ताकि आउटपुट वैरिएबल(Variable) की तालिका हो।
 और वी का शुद्ध वैल्यू (value) यहां 15 वोल्ट है जैसा हमने गणना की थी; और अन्य दो मान 9 वोल्ट और 6 वोल्ट हैं।
 वी के साथ इन अलग सर्किटों को बनाने के बजाय निष्क्रिय किया गया है और i निष्क्रिय है, हम अपनी गणना को सत्यापित करने के लिए मूल सर्किट में पैरामीटर बदल सकते हैं।
 आइए हम ऐसा करते हैं।
 तो, आइए हम इस भाग को छोड़ते हैं।
 और सबसे पहले हम वोल्टेज स्रोत रखेंगे और विद्युत धारा (Current)स्रोत को 0 के बराबर बनाकर विद्युत धारा (Current)स्रोत को निष्क्रिय कर देंगे और अब हम सिमुलेशन चलाएं।
 और अब हम पाते हैं कि वीआर 2 6 वोल्ट है जैसा हमने गणना की थी।
 इसके बाद, आइए इसे वापस 6 एम्पियर पर लाएं, और वोल्टेज स्रोत को निष्क्रिय करें अब इसे 0 बना दें।
 और अब सिमुलेशन फिर से चलाएं।
 और अब हम 9 वोल्ट प्राप्त करते हैं, एकगुणा फिर हम उम्मीद करते हैं।
 और आखिरकार, हम सर्किट में इन दोनों स्रोतों को शामिल करते हैं, इसलिए वी एस 12 वोल्ट के बराबर बनाओ, i 6 एम्पियर के बराबर है और देखें कि क्या होता है।
 और अब हमें उम्मीद है कि हम 15 वोल्ट प्राप्त करेंगे।
 यहां हमारा अगला उदाहरण है कि हमारे पास दो स्वतंत्र वोल्टेज स्रोत वी एस 1 और वी एस 2 हैं।
 और हम सुपरपोजिशन (superposition) का उपयोग करके इस वोल्टेज वी 1 को खोजना चाहते हैं।
 तो, आइए इन दो वोल्टेज स्रोतों को एक समय में लें।
 तो, केस 1 - वी एस 2 अकेले वी एस 2 निष्क्रिय के साथ जिसे शॉर्ट सर्किट के साथ बदल दिया गया है।
 इस केस(Case)में, हमें वी 1 मिलता है जबकि वोल्टेज डिवीजन आर 2 में वोल्टेज के रूप में होता है जो आर 2 प्लस आर 2 गुणा वी एस 1 द्वारा विभाजित होता है, इसलिए यह हमारा केस(Case)1 है और हमने इसे इस सुपरस्क्रिप्ट 1 के साथ चिह्नित किया है ।
 यहां एक दूसरा हमारा केस(Case) है जिसमें हमने वी एस 2 रखा है, लेकिन निष्क्रिय वी एस 1 जिसे इसे शॉर्ट सर्किट से बदल दिया गया है।
 और इस मामले में, वी 1 आर 1 में वोल्टेज के समान है और एकगुणा फिर वोल्टेज डिवीजन का उपयोग कर हमारे पास वी 1 बराबर आर 1 है जो आर 1 प्लस आर 2 गुणा वी एस 2 द्वारा विभाजित है।
 और आखिरकार, वी 1 का हमारा शुद्ध वैल्यू (value) केवल वी 1 का जोड़ है केस(Case)1 में और केस(Case)2 में वी 1 अतिरिक्त है और यह हमें इस अभिव्यक्ति को यहां देता है।
 यह हमारा अगला उदाहरण है और यह अनिवार्य रूप से हमारे पिछले उदाहरण जैसा ही है, सिवाय इसके कि हम इसे थोड़ा अलग तरीके से ट्रीट(Treat) करने जा रहे हैं और यह इस नोड को संदर्भ नोड के रूप में नोड्स में से एक को नामित करके है जमीन नोड।
 और यह इलेक्ट्रॉनिक सर्किट में वास्तव में एक आम प्रथा है; यह चीजों को और अधिक सुविधाजनक बनाता है जैसा कि हम देखेंगे।
 तो, यह नोड वोल्टेज 0 वोल्ट है, क्योंकि यह संदर्भ नोड है।
 उस नोड वोल्टेज के संबंध में, इस नोड पर वोल्टेज वी एस 1 होगा; इस नोड पर वोल्टेज वी 1 होगा, और इस नोड पर वोल्टेज वी एस 2 होगा।
 इसलिए, हम इन सभी सर्किट को पढ़ सकते हैं जिसमें हम स्पष्ट रूप से इन वोल्टेज स्रोतों को दिखाने के लिए परेशान नहीं हैं, और हम यह भी नहीं दिखाते हैं ग्राउंड नोड अब यह सब अंतर्निहित है।
 हम समझते हैं कि जब हम इस तरह एक सर्किट आरेख खींचते हैं कि एक संदर्भ नोड है जिसे 0 वोल्ट के रूप में लिया जाता है।
 और उस संदर्भ वोल्टेज के संबंध में, हमारे पास यह नोड वोल्टेज वी एस 1 के रूप में है, यह वी 1 के रूप में है और यह वी एस 2 के रूप में है।
 और जाहिर है, यह सर्किट मूल सर्किट की तुलना में देखने के लिए बहुत आसान है और यही कारण है कि यह ज्यादा सुविधाजनक है।
 अब, आइए इस सर्किट में वी 1 प्राप्त करने के लिए सुपरपोजिशन (superposition) का उपयोग करें।
 हम क्या करेंगे वी वी 1 ले लें पहले वी एस 2 को 0 के रूप में लें।
 वी के बराबर 0 का अर्थ क्या है, इसका मतलब है कि यह नोड वोल्टेज संदर्भ नोड या ग्राउंड नोड पर वोल्टेज के समान होगा इसका मतलब है, यह 0 वोल्ट है और यह उस तरह के ग्राउंड(ground) प्रतीक का उपयोग करके दिखाया गया है।
 और अब इस केस(Case) में, वी 1 वोल्टेज डिवीजन द्वारा दिया जाता है अनिवार्य रूप से यह इस नोड और ग्राउंड नोड के बीच वोल्टेज है।
 और यह वी एस 1 इस नोड और ग्राउंड नोड के बीच वोल्टेज है और इसलिए, हम वोल्टेज डिवीजन का उपयोग कर सकते हैं।
 तो, वी 1 आर 2 में वोल्टेज है जो आर 2 प्लस आर 2 समय वी एस 1 द्वारा विभाजित है और यह 1 के मामले में हमारा वी 1 है और इसी तरह केस(Case)2 में जिसमें हम वी एस 2 रखते हैं, लेकिन वी एस 1 को निष्क्रिय करें जिसका अर्थ है, हम इस नोड को संदर्भ नोड से कनेक्ट करते हैं, हमें वी 1 के रूप में आर 1 प्लस आर 2गुणा वी 2 द्वारा विभाजित किया जाता है और यह वी 1 से अधिक होता है।
 और आखिरकार, हमें मूल सर्किट के लिए नेट वी 1 मिलता है क्योंकि वी 1 के केस(Case)1 में 1 प्लस और वी 1 केस(Case)2 में यह अभिव्यक्ति है जो हमने पहले देखी है।
 हमने देखा है कि सुपरपॉजिशन (superposition)कम से कम उन उदाहरणों के लिए काम करता है जिन्हें हमने अभी तक माना है।
 अब, आइए समझने की कोशिश करें कि इसे काम करने की उम्मीद क्यों की जानी चाहिए, और हम इस विशिष्ट उदाहरण की मदद से ऐसा करेंगे, लेकिन हमारे निष्कर्ष वास्तव में अधिक सामान्य हैं।
 तो, यहां हमारे पास दो स्वतंत्र स्रोत वोल्टेज स्रोत और विद्युत धारा (Current) स्रोत हैं।
 और हम क्या करेंगे इस नोड को संदर्भ नोड के रूप में लेना।
 तो, इसके संबंध में यह नोड वोल्टेज वी है यह वोल्टेज नोड वी 1 है, और यह एक वी 2 है।
 और अब हम नोड ए और नोड बी पर केसीएल(KCL) समीकरण लिखते हैं; और फिर ऐसा करने से हम एक नोड को सकारात्मक के रूप में छोड़कर एक विद्युत धारा (Current)ले लेंगे।
 तो, आइए पहले समीकरण देखें।
 हमारे पास नोड ए पर तीन धाराएं हैं, यह विद्युत धारा (Current), यह विद्युत धारा (Current)और विद्युत धारा (Current)है।
 और यह विद्युत धारा (Current) क्या है यह पी 1 माइनस पी एस 1 द्वारा विभाजित है।
 और चूंकि वह विद्युत धारा (Current) इस नोड को छोड़ रहा है जो प्लस साइन के साथ आता है जो इस शब्द पर है।
 इस विद्युत धारा (Current) के बारे में क्या है जो पी 1 माइनस 0 से विभाजित है।
 दूसरा शब्द और यह विद्युत धारा (Current) वी 1 माइनस वी 2 आर 3 द्वारा विभाजित है जो तीसरा शब्द है।
 और इसी तरह नोड बी पर, हमारे पास दो धाराएं हैं और यह विद्युत धारा (Current)है।
 अब i यहां नोड में प्रवेश कर रहा है, और इसलिए यह नकारात्मक संकेत के साथ आता है और यह विद्युत धारा (Current) जो नोड छोड़ रहा है वह वी 2 माइनस वी 1 आर 3 द्वारा विभाजित है और यह यहां दूसरा कार्यकाल है।
 तो, ये हमारे केसीएल समीकरण हैं और अब देखते हैं कि हम इसके साथ क्या कर सकते हैं।
 आइए मैट्रिक्स फॉर्म में केसीएल समीकरणों को फिर से लिखें।
 और ऐसा करने में हम इन परिभाषाओं का उपयोग उदाहरण के लिए आचरण जी 1 का उपयोग करते हैं, 1 आर 1 से अधिक है; इसी तरह जी 2 आर 2 से अधिक होगा और इसी तरह।
 जब हम ऐसा करते हैं तो हमें यहां यह आव्यूह(Matrix) समीकरण मिलता है।
 और हम जांचें कि यह पहला समीकरण वास्तव में यहां पहली पंक्ति के अनुरूप है।
 इस समीकरण में वी 1 का गुणांक क्या है, यह जी 1 प्लस जी 2 प्लस जी 3 है, और यही कारण है कि हमारे पास जी 1 प्लस जी 2 प्लस जी 3 है।
 वी 2 का गुणांक क्या है, यह माइनस जी 3 है और यही कारण है कि हम यहां माइनस से जी 3 देखते हैं।
 और आर 1 से अधिक अवधि माइनस से वी 1गुणा 1 वी या वी 2 पर निर्भर नहीं है।
 और इसलिए, हम इसे दूसरी तरफ ले जाते हैं।
 और ऐसा करने में यह प्लस जी 1 गुणा वी एस बन जाता है और यही कारण है कि हमारे पास जी 1 समय वी एस है।
 और इसी प्रकार आप यह सत्यापित कर सकते हैं कि दूसरा समीकरण हमारे दूसरे केसीएल समीकरण के अनुरूप है।
 अब, हम इस मैट्रिक्स को आव्यूह(Matrix) ए के रूप में लिखते हैं।
 इसलिए, हमारे पास ए एक्स बराबर बी के रूप में एक समीकरण है, जहां एक्स हमारे कॉलम वेक्टर है जिसमें वी 1 और वी 2 और बी शामिल हैं, दाएं हाथ की वेक्टर है जिसमें जी शामिल है 1 वी एस और i एस।
 और इस मैट्रिक्स समीकरण से, हम वी 1 वी 2 को हमारे आरएचएस(RHS) वेक्टर के विपरीत समय के रूप में प्राप्त कर सकते हैं।
 तो, यहां हमारे वी 1, वी 2, हमारे आरएचएस वेक्टर के विपरीत समय है।
 आइए अब इन दो मैट्रिक्स एम 1 1 एम 1 2 एम 2 1 एम 2 2 के रूप में एक उलटा लिखें।
 और आइए हम इस जी 1 को इस मैट्रिक्स के अंदर लाएं और हम इसे एम 1 1 और एम 2 1 गुणा करके करते हैं जी 1. तो, आखिरकार, हमारे वी 1 वी 2 को इस कॉलम वेक्टर द्वारा गुणा इस मैट्रिक्स द्वारा दिया गया है जिसमें दो स्रोत शब्द वी एस और आई एस शामिल हैं।
 अब इस कॉलम वेक्टर को दो कॉलम वेक्टर वी एस 0 और 0 आई एस के योग के रूप में लिखा जा सकता है।
 और जब हम ऐसा करते हैं तो हमें यह समीकरण मिलता है और अब हम यह देखने में सक्षम होना चाहिए कि कम से कम इस सर्किट के लिए सुपरपोजिशन (superposition) काम करता है।
 तो, यह हमारा पहला कॉलम वेक्टर है जो इस वी एस, आई एस कॉलम वेक्टर से बाहर आ रहा है।
 और यह दूसरा कॉलम वेक्टर है और यह पहला शब्द हमारे वी 1, वी 2 के अलावा कुछ भी नहीं है, इस केस(Case)1 में 1 को इस सुपरस्क्रिप्ट द्वारा दर्शाया गया है।
 और यह दूसरा शब्द हमारे वी 1, वी 2 के केस(Case)2 में कुछ भी नहीं है।
 दूसरे शब्दों में, पहला वेक्टर अकेले वी के कारण सर्किट की प्रतिक्रिया है और i निष्क्रिय है और यही कारण है कि हमारे पास 0 है।
 और दूसरा वेक्टर, वी के निष्क्रिय होने के कारण अकेले ही यह प्रतिक्रिया है, और यही कारण है कि हमारे पास 0 है।
 अब पता चला है कि सर्किट में अन्य सभी धाराओं और वोल्टेज रैखिक रूप से वी 1 और वी 2 से संबंधित हैं, क्योंकि यह रैखिक सर्किट है।
 और इसलिए, किसी भी वोल्टेज जो किसी भी नोड वोल्टेज या सर्किट में किसी भी शाखा वोल्टेज या किसी भी विद्युत धारा (Current) में सुपरपोजिशन (superposition) का उपयोग करके गणना की जा सकती है और यह वास्तव में एक बहुत शक्तिशाली प्रमेय(theorem) है, और हम इस प्रमेय(theorem) के कई उपयोग पाएंगे।
 संक्षेप में, हमने देखा है कि सर्किट विश्लेषण में कितनी सुपरपोजिशन (superposition) का उपयोग किया जा सकता है।
 इलेक्ट्रॉनिक्स में ये तकनीक बहुत उपयोगी है क्योंकि हम बाद में इस पाठ्यक्रम में खोज लेंगे जो अभी के लिए है।
 फिर मिलते हैं।