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 पिछली कक्षा में, हमने साइनसोइडल(Sinusoidal) ऑसिलेटर्स(oscillators) के संचालन के सिद्धांत को देखा है।
 अब हम दो विशिष्ट साइनसोइडल(Sinusoidal) ऑसिलेटर्स(oscillators) - वीन-ब्रिज दोलक (Wien bridge oscillator) और फेज़ शिफ्ट(shift) ऑसिलेटर्स देखेंगे।
 चलो शुरू करें।
 phase साइनसोइडल ऑसिलेटर्स(Sinusoidal oscillators) पर वापस आकर, हम कुछ महत्वपूर्ण बिंदु बनाते हैं; इससे पहले कि हम वास्तव में कुछ विशिष्ट ऑसिलेटर्स(oscillators) उदाहरणों को देखना शुरू करें।
 प्वाइंट नंबर एक, लगभग 100 किलो हर्ट्ज(kilo hertz) तक, हम यहाँ एक ऑप-एम्प(op-amp)आधारित एम्पलीफायर का उपयोग कर सकते हैं और एक बीटा नेटवर्क(beta Network) जिसमें प्रतिरोधक(resistor) और कैपेसिटर(capacitor) शामिल हैं।
 उच्च आवृत्तियों पर,100 किलो हर्ट्ज(kilo hertz) से अधिक आवृत्तियाँ होती हैं और ऑप-एम्प(op-amp)आधारित एम्पलीफायर उपयुक्त नहीं है, क्योंकि ऑप-एम्प(op-amp) कीआवृत्ति प्रतिक्रिया के संदर्भ में सीमाएं हैं, वे मनमाने ढंग से उच्च आवृत्तियों पर काम नहीं कर सकते हैं।
 और जैसा कि हमने देखा है कि ऑप-एम्प(op-amp) में स्लिउ-रेट (Slew-rate) सीमाएं हैं, इसका मतलब है कि, ऑप-एम्प(op-amp)का उत्पादन मनमाने ढंग से उच्च दरों पर नहीं बढ़ सकता या गिर सकता है।
 तो, इस वजह से हमें उच्च आवृत्तियों पर कुछ अन्य विकल्प खोजने की आवश्यकता है।
 तो, उच्च आवृत्तियों के लिए ट्रांजिस्टर एम्पलीफायरों का उपयोग किया जाता है।
 इसलिए, ऑप-एम्प(op-amp)एम्पलीफायर के बजाय, हम एक ट्रांजिस्टर एम्पलीफायर का उपयोग करते हैं और L C ट्यून्ड(tuned) सर्किट या पीजोइलेक्ट्रिक(piezoelectric) क्रिस्टल(crystal) का उपयोग बीटा नेटवर्क(beta Network) में किया जाता है।
 आइए हम वीन-ब्रिज दोलक (Wien bridge oscillator) के साथ शुरू करें और इसमें यह विशेष बीटा नेटवर्क(beta Network) है।
 यह हमारा साइनसोइडल ऑसिलेटर(Sinusoidal oscillator)ब्लॉक है; और अभी हम इस सर्किट में इस गेन लिमिटर(gain limiter) को नहीं दिखा रहे हैं, लेकिन जब हम एक व्यावहारिक कार्यान्वयन को देखते हैं, तो हम देखेंगे कि इसे कैसे संभाला जा सकता है।
 इस स्लाइड में, हम बीटा नेटवर्क(beta Network) पर ध्यान केंद्रित करते हैं और फिर हम देखेंगे कि यह एम्पलीफायर और गेन लिमिटर(gain limiter) के साथ कैसे जोड़ा जा सकता है।
 तो, यहाँ हमारा बीटा नेटवर्क(beta Network) है जो इस R और C को समानांतर में मिला है और यहाँ श्रृंखला में समान R समान C है।
 तो, इसे हम अपने प्रतिबाधा(Impedance) Z 2 के रूप में कहेंगे और प्रतिबाधा(Impedance) Z 1 के रूप में।
 और अब हमें इस नेटवर्क के लिए बीटा की गणना करने की आवश्यकता है।
 और आगे बढ़ने से पहले हम विशेष रूप से उल्लेख करते हैं कि यह धारणा यहाँ महत्वपूर्ण है।
 इस एम्पलीफायर को अनंत इनपुट प्रतिरोध(resistance) माना जाता है, और इसलिए यह करंट(current) 0 के बराबर है, और इसलिए हम बीटा के रूप में जो भी गणना करते हैं वह वास्तव में उस नेटवर्क को एक वास्तविक एम्पलीफायर से कनेक्ट करने पर पकड़ लेगा।
 अब बीटा की गणना करते हैं।
 बीटा के बजाय, हम वास्तव में A गुणा बीटा की गणना करेंगे क्योंकि यदि आप याद करते हैं कि दोलन(Oscillation) के लिए स्थिति 1 के बराबर A गुणा बीटा है।
 तो, यह इस उत्पाद की गणना करने के लिए समझ में आता है।
 और हम क्या मानेंगे कि दोलन(Oscillation) की आवृत्ति उस श्रेणी में आती है जिसमें इस एम्पलीफायर की एक सपाट आवृत्ति प्रतिक्रिया होती है इसका मतलब है कि यह गेन(gain) केवल एक निरंतरता(constant) है और उस निरंतरता(constant) को हम क्रम संख्या A द्वारा निरूपित करेंगे।
 और अब हमें देखते हैं बीटा क्या होना चाहिए, बीटा क्या है, बीटा X f द्वारा दिया गया है जो यहाँ आउटपुट द्वारा विभाजित किया गया बीटा X o है।
 X f एम्पलीफायर के लिए प्रतिक्रिया प्राप्त करने वाली मात्रा है और X o वास्तविक आउटपुट वोल्टेज है।
 हमारे V n बेस(base) ऑसिलेटर(Oscillator) पर वापस आ रहा है, जहां हमारा V o है, V o यह है; हमारा X f या V f क्या है - जिस मात्रा को यहाँ फीडबैक(feedback) मिल रहा है, वह वोल्टेज एम्पलीफायर को फीडबैक(feedback) मिल रहा है।
 और इसलिए, हमारा बीटा V f और V o का अनुपात है और एक वोल्टेज डिवीजन द्वारा Z 2 बाय (by) Z 1 प्लस Z 2 के समान है।
 तो, अब यह Z 2 और Z 1 के लिए प्रतिस्थापन की बात है।
 Z 2 क्या है, यह R समानांतर 1 ओवर(over) s C है; और जो Z 1 है वह R प्लस 1 ओवर(over) s C. है, इसलिए यह Z 1 है, यह Z 2 है;Z 2 बाय (by) Z 1 प्लस Z 2. और हम इसे सरल बना सकते हैं और इस एक्सप्रेशन(Expression) को प्राप्त कर सकते हैं यहाँ s RC पूरे वर्ग प्लस 3 s R C प्लस 1 से विभाजित अंश(numerator) में s R C है।
 अभी, कृपया मेरी बातों को न लें, अपने पेन और पेपर के साथ बैठें, इस एक्सप्रेशन(Expression) के साथ शुरुआत करें और सुनिश्चित करें कि आप वास्तव में इस परिणाम पर पहुंचे।
तो, हम आगे क्या करते हैं, अगले हम इस शर्त का उपयोग करते हैं कि A बीटा 1 के बराबर है, और A हम एक वास्तविक सकारात्मक संख्या के रूप में लेंगे जो इस एम्पलीफायर का गेन(gain) है।
 तो, इसका क्या मतलब है कि यह भाग Z 2 गुणा Z 1 प्लस Z 2 है जो इस भाग के समान है, यहाँ 1 ओवर(over) A के बराबर होना चाहिए, ताकि इन दो पदों(terms) का गुणनफल 1 हो।
 आइये इस एक्सप्रेशन(Expression) में j ओमेगा के बराबर s को प्रतिस्थापित करते हैं।
और फिर यही हमें मिलता है हमारे पास अंश(numerator) में j ओमेगा R C है, जो विशुद्ध रूप से काल्पनिक संख्या है ;तथाहमारे यहाँ यह एक्सप्रेशन(Expression) हर(denominator) में है।
 हर दो हिस्सों में वास्तविक भाग होता है, जो कि 1 माइनस ओमेगा वर्ग R C वर्ग होता है; और एक काल्पनिक हिस्सा जो 3 j ओमेगा R C है।
अब अगर इस अनुपात को वास्तविक रूप से स्पष्ट करना है, तो हर(denominator) भी शुद्ध रूप से काल्पनिक होना चाहिए,तथा इसलिए 1 माइनस ओमेगा वर्ग R C वर्ग 0 होना चाहिए।
 तो, यह हमें दोलन(Oscillation) के लिए आवश्यक स्थिति देता है, जो दोलन के लिए आवश्यक आवृत्ति है, जो कि 1 बाय (by) R C के बराबर है।
 इसलिए, जब सर्किट इस विशेष आवृत्ति पर दोलन(Oscillation) करता है।
 यह रद्द हो जाता है और फिर हम 3 j ओमेगा RC या सिर्फ 1बाय (by)3 से विभाजित j ओमेगा RC प्राप्त करते हैं वह 1 बाय (by) 3, 1 बाय (by) A के बराबर होना चाहिए और जो हमें एम्पलीफायर का गेन(gain) देता है जो कि 3 है।
 इसलिए, यदि हम इस सर्किट को हुक (hook) करते हैं और सुनिश्चित करते हैं कि एम्पलीफायर का गेन(gain) 3 है, फिर यह 1 बाय (by) Rc के बराबर ओमेगा पर दोलन(Oscillation) करेगा।
 आइए अब इस बीटा नेटवर्क(beta Network) के अंतरण कार्य के लिए परिमाण और कोण प्लॉट्स को देखें और V 2 बाय(by) V 1, जो हमारे बीटा ऑफ j ओमेगा के समान है।
 तो, यह H ऑफ j ओमेगा उसी के समान है जिसे हमने पहले बीटा ऑफ j ओमेगा कहा है।
 यहाँ कोण की प्लॉट(plot) है, कम आवृत्तियों पर कोण 90 डिग्री तक जाता है; और उच्च आवृत्तियों पर, कोण माइनस 90 डिग्री तक चला जाता है।
 और आपको यह पता लगाने में सक्षम होना चाहिए कि यहां ट्रांसफर फ़ंक्शन(function) से भी।
 इसे होमवर्क के रूप में लें।
 और किसी बिंदु पर कोण H के बीच में 0 हो जाता है; यह हमारा 0 है और इस केस में आवृत्ति 103 या 1 किलोहर्ट्ज़(kilohertz) जाती है।
 तो, 0 के बराबर H कोण की स्थिति केवल एक आवृत्ति पर संतुष्ट है और उस आवृत्ति को जैसा कि हम पहले देख चुके हैं 1 बाय (by) R c है; कोणीय आवृत्ति।
 और इस विशिष्ट उदाहरण में r के साथ 158 k, और C के बराबर 1 नैनो फैराड(nano-farad) है जो आवृत्ति 1 किलोहर्ट्ज़(kilohertz) निकलती है।
 अब, देखते हैं कि इस आवृत्ति पर H ऑफ j ओमेगा का परिमाण क्या है, यह हमारे दोलन(Oscillation) की आवृत्ति होने जा रहा है।
 तो, आइए हम देखें कि H का परिमाण या बीटा का परिमाण क्या है।
 तो, यह 103 हर्ट्ज है और यही हमारी परिमाण है।
 यह 0.1, 0.2, 0.3 है, जो कि 0.33 या बीटा ऑफ j ओमेगा से निकला है तो 1 बाय (by) 3 है, इसका कोण 0. है।
 इसलिए, यह 1 बाय (by) 3 के परिमाण के साथ एक वास्तविक संख्या 3 है।
 और A बीटा के बराबर 1 है हमें क्या चाहिए, हमें A के बराबर 1 ओवर(over) बीटा चाहिए जो कि मात्र 3 है; और वास्तव में, यह वही परिणाम है जो हमने विश्लेषणात्मक रूप से प्राप्त किया है।
 यहाँ इस सर्किट के लिए सीक्वल फ़ाइल(sequel file) है।
 तो, यहाँ बीटा नेटवर्क(beta Network) के आधार पर पूर्ण ऑसिलेटर(Oscillator) सर्किट है, जिसके बारे में हम बात कर रहे हैं और जिसे वीन-ब्रिज दोलक (Wien bridge oscillator) कहा जाता है।
 अब, सर्किट को उस ब्लॉक आरेख के साथ संबंधित करते हैं जिसे हमने देखा है।
 हमारे यहां एक एम्पलीफायर है।
 और इस सर्किट आरेख में, एम्पलीफायर यहां है।
 यह किस प्रकार का एम्पलीफायर है, यह अनिवार्य रूप से एक नॉन-इनवर्टिंग(non-inverting) एम्पलीफायर है और गेन(gain) 1 प्लस R 2 बाय (by) R1 होगा तब ब्लॉक आरेख में यह गेन लिमिटर(gain limiter) ब्लॉक है और यहीं है।
 वास्तव में, इस गेन लिमिटर(gain limiter) को इस एम्पलीफायर का एक हिस्सा माना जा सकता है; हालांकि यहां हमने अलग से दिखाया है।
 और अगर आपको याद है कि हमने इस रजिस्टर (register) डायोड नेटवर्क को देखा है और हमने देखा है कि जैसे ही यह वोल्टेज प्रतिरोध(resistance) को बदलता है या इस नेटवर्क के लिए d V dI भी बदलता है, तो यह गेन लिमिटर(gain limiter) है।
 आवृत्ति संवेदनशील नेटवर्क(frequency sensitive network) के बारे में क्या है जो यह बीटा नेटवर्क(beta Network) है और हमने उस पर विस्तार से देखा है।
 जैसा कि हमने पहले देखा दोलन(Oscillation) आवृत्ति ग्रेडिएंट्स प्रति सेकंड(gradients per second) में 1 ओवर(over) RC है।
 और जब हम इन वैल्यूज (values) को प्रतिस्थापित करते हैं जो कि पिछली स्लाइड में देखे गए समान हैं।
 हर्ट्ज में दोलन(Oscillation) की आवृत्ति 1 किलोहर्ट्ज़(kilohertz) निकलती है और यह इस आउटपुट वोल्टेज प्लॉट(plot) में बहुत स्पष्ट है।
 हमारे यहां 2 मिलीसेकंड(Milli-seconds) हैं और हमारे पास 2 मिलीसेकंड(Milli-seconds) में बिल्कुल 2 चक्र(cycle) हैं।
 तो, इसलिए, अवधि 1 मिलीसेकंड(Milli-seconds) है जिसका अर्थ है, आवृत्ति 1 किलोहर्ट्ज़(kilohertz) है।
 अब, क्योंकि एम्पलीफायर का गेन(gain) A के बराबर 3 होना आवश्यक है जैसा कि हमने पिछली स्लाइड में देखा था कि हमारे पास 1प्लस R 2बाय (by) R के बराबर 3होना चाहिए और यह बताता है कि R 2 के बराबर 2 गुणा R 1 होना चाहिए और हम यहाँ पर है।
 यह 10 k है, इसलिए इसे 20 k होना चाहिए अभ्यास में इसे थोड़ा बड़ा किया जाता है, ताकि दोलनों(Oscillations) को बिजली की स्थिति में शुरू किया जा सके; और आप इस पुस्तक में इसके बारे में अधिक पढ़ सकते हैं।
 आइए देखें कि इस सर्किट में गेन लिमिटर(gain limiter) कैसे हो रहा है।
यह हमारा गेन लिमिटर(gain limiter) नेटवर्क है, और जैसा कि हमने देखा है कि जब यह वोल्टेज सकारात्मक या नकारात्मक दिशा में बढ़ता है, तो इनमें से एक डायोड का संचालन होता है और फिर R 2 को R 2 समानांतर R 3 से बदल दिया जाता है।
 जैसा कि इस 1 प्लस R 2 में होता है R 1 से नीचे चला जाएगा क्योंकि R 2 को अब एक छोटे प्रतिरोध(resistance) R 2 के समानांतर R 3 से बदल दिया गया है और इसलिए, गेन(gain) नीचे जाएगा, इसलिए यहां गेन(gain) सीमित हो रहा है।
 ध्यान दें कि ऑप-एम्प(op-amp) के बड़े इनपुट प्रतिरोध(resistance) के कारण एम्पलीफायर द्वारा बीटा नेटवर्क(beta Network) को लोड करने पर विचार करने की कोई आवश्यकता नहीं थी।
 तो, यह हमारा नॉन इनवर्टिंग(non-inverting) कॉन्फ़िगरेशन है और हमने इस एम्पलीफायर के इनपुट प्रतिरोध(resistance) की गणना की है और हमने देखा है कि यह वास्तव में ऑप-एम्प(op-amp)इनपुट प्रतिरोध(resistance) से भी बड़ा है।
 इसलिए, हम इस करंट(current) को पूरी तरह से अनदेखा कर सकते हैं।
 और इसका मतलब यह है कि पृथक्रकरण(Isolation) में इस नेटवर्क के लिए हमने जो भी बीटा की गणना की है वह भी मान्य है जब हम बीटा नेटवर्क और एम्पलीफायर को एक साथ जोड़ते हैं।
 यहाँ एक और आमतौर पर इस्तेमाल किया जाने वाला बीटा नेटवर्क(beta Network) है और इस सर्किट का आधार फेज़ शिफ्ट ऑसिलेटर(phase shift oscillator) है।
 हम पूरे सर्किट को देर से देखेंगे; अभी के लिए आइए हम इस बीटा नेटवर्क(beta Network) पर ध्यान दें।
 यह हमारे ऑसिलेटर(Oscillator) का उत्पादन होने जा रहा है जिसे हमने पहले Xo कहा है और यह करंट एम्पलीफायर में प्रतिक्रिया देने वाला है।
 तो, यह करंट हमारा X f और X f बाय (by) Xo का अनुपात है, जो कि हमारा बीटा है,इस स्थिति में यह वोल्टेज इस करंट(current) द्वारा विभाजित होता है और निश्चित रूप से, I और V दोनों चरणबद्ध हैं।
 तो, आइए हम पहले गणना करें।
 हम यह मानेंगे कि R 1 और R 2 समान हैं और हम इस उदाहरण में R द्वारा 10 k का मान देंगे।
 और हम 1 बाय (by)R को दर्शाने के लिए G का उपयोग करेंगे जो हमारे समीकरणों को देखने में थोड़ा आसान बनाता है।
 इसके अलावा समाई C 1, C 2, C 3 सभी समान हैं और उनमें से हर(denominator) एक 16 नैनो-फैराड(nano-farad) है।
 इसलिए, I बाय (by) V प्राप्त करने के लिए, आइए हम नोडल विश्लेषण(nodal analysis) का उपयोग करें।
 इसलिए, नोड A में, हमारे पास तीन धाराएँ(currents) हैं, जो कि और वह।
 यह करंट(current) क्या है, यह VA माइनस V गुणा C 1 है, C 1 C के समान है जो कि इस टर्म (term) का यहां है।
 यह करंट(current) क्या है, यह R 1गुणा VA पर 1 ओवर(over) है जो कि G गुणा VA के समान है, जहां G, 1 ओवर(over) R 1है जो 1 ओवर(over) R है और यह करंट(current) है जो कि Va माइनस से V b गुणा c S2 है।
 यह s C के समान है, इसलिए यहां तीसरा टर्म (term) है।
 इसी तरह, इस नोड को इन तीन धाराओं(currents) पर अब KCL लिखें।
 यह करंट(current) क्या है, यह V b माइनस Va गुणा s C 2 है जो कि s C के समान है।
 यह करंट(current) G गुणा v b दूसरा टर्म (term) है; और यह करंट V b माइनस 0 गुणा s C 3 है, इसलिए s C गुणा Vb है।
 तो, ये दो समीकरण हैं जो हमारे पास हैं और हमारे पास दो अज्ञात VA और VB हैं , हम इन दो अज्ञात के लिए हल कर सकते हैं और एक बार हम I प्राप्त करते हैं हम I बाय (by) V प्राप्त कर सकते हैं।
एक और दो के समीकरणों को हल करने पर, हमें I के बराबर 1 ओवर(over) R गुणा यह एक्सप्रेशन(Expression) गुणा V मिलता है।
 इसलिए,I बाय (by) V यह सब है।
और निश्चित रूप से, इसे 1 ओवर(over) R द्वारा दिए गए चालन की इकाइयाँ(units) मिली हैं, s R C आयाम रहित(dimensionless) है।
 आइए अब हम आवृत्ति के फलन(function) के रूप में परिमाण के साथ-साथ I बाय (by) V के कोण पर एक नज़र डालें।
और ये इन विशिष्ट संख्याओं के साथ गणना की जाती हैं यहाँ R के बराबर 10 k और C के बराबर 16 नैनो-फैराड(nano-farad) है।
 तो, हर्ट्ज में यह आवृत्ति अक्ष आवृत्ति है।
यह I बाय (by) V का परिमाण है; और यह I बाय (by) V का कोण है।
 आइए हम कोण के प्लॉट(plot) को कम आवृत्तियों पर देखते हैं जो कोण 270 डिग्री तक पहुंचता है और उच्च आवृत्तियों पर कोण 90 डिग्री तक पहुंचता है और यहां इस एक्सप्रेशन(Expression) से भी स्पष्ट होना चाहिए।
 कम आवृत्तियों पर क्या होता है, यह टर्म (term) छोटा है, और यह टर्म (term) भी छोटा है।
 तो, हर(denominator) में हम केवल 1 है।
 अंश(numerator) में, हमारे पास कई s गुणा s गुणा s है, इसलिए वह j गुणा j गुणा j है जो हमें माइनस j देता है, 90 डिग्री के चरण के रूप में माइनस j होता है जो 270 डिग्री के समान होता है।
 उच्च आवृत्तियों पर उच्च आवृत्तियों के बारे में क्या हम इसे यहां अनदेखा कर सकते हैं, हम इस 4 s RC को भी अनदेखा कर सकते हैं, और फिर हम s स्क्वेर्ड(squared) द्वारा विभाजित s के साथ समाप्त करते हैं, इसलिए वह s है, s j ओमेगा के समान है और यह 90 डिग्री का एक फेज़(phase)है।
 तो, इसीलिए हमारे पास 90 डिग्री का एक चरण है क्योंकि f अनंत(infinity) तक जाता है।
 अब हम वास्तव में इन बिंदुओं में रुचि नहीं रखते हैं।
 इसलिए, हम उस आवृत्ति के वैल्यू(value) में रुचि रखते हैं जिस पर फेज़(phase) 180 डिग्री या 0 डिग्री है, क्योंकि उन बिंदुओं पर हमारी I बाय (by) V एक वास्तविक संख्या होने जा रही है।
 और यह मानते हुए कि हमारे एम्पलीफायर का गेन(gain) वास्तविक है, केवल एक ही संभावना है कि हम A गुणा बीटा के बराबर 1 करें।
 यहां 180 डिग्री है और हमें देखते हैं कि किस आवृत्ति से मेल खाती है।
 हम नीचे जाते हैं और यह वह आवृत्ति है जिसमें हम रुचि रखते हैं 100, 200, 300, 400 शायद 500 के बारे में है, इसलिए यह लगभग दोलन(Oscillation) की आवृत्ति है यदि हम इस बीटा नेटवर्क(beta Network) को एक उपयुक्त एम्पलीफायर से जोड़ते हैं।
 और उस एम्पलीफायर का क्या फायदा होने वाला है, इसका अंदाजा इस बात से लगा सकते हैं कि हमें इस आवृत्ति पर i बाय (by) V की परिमाण को देखना होगा, ताकि वह वहां हो।
 तो, यहाँ कहीं यह माइनस 10 की घात(the power of) , माइनस 9, माइनस 7 माइनस, माइनस 6, माइनस 5 है।
 तो, I बाय (by) V द्वारा परिमाण और दोलन(Oscillation) की आवृत्ति 10-5 एम्पस(amps) के लिए वोल्ट दी गई है।
 तो, आइए हम इन संख्याओं को याद करते हैं कि दोलन(Oscillation) के बारे में 500 हर्ट्ज़(hertz) और I बाय (by) V की परिमाण में उस आवृत्ति पर वोल्ट के द्वारा लगभग 10-5 एम्पस(amps) किया गया।
 हमारा स्टॉप साइन आ गया है, इसका मतलब है कि, हमें कुछ अधूरा छोड़ना होगा।
 तो, इस एक्सप्रेशन(Expression) को आपको वास्तव में सेट करने की आवश्यकता है और इन दो समीकरणों से व्युत्पन्न बीजगणित के एक या दो पृष्ठ होने जा रहे हैं, लेकिन यह निश्चित रूप से सार्थक है।
 आइए अब हम विश्लेषणात्मक तरीकों से दोलन(Oscillation) की हमारी आवृत्ति का पता लगाएं और हम उस एम्पलीफायर का गेन(gain) भी पाएंगे जो दोलन(Oscillation) के लिए आवश्यक है।
 यहाँ j ओमेगा(omega) के फलन(function) के रूप में हमारा बीटा है और यह निश्चित रूप से, पिछले एक्सप्रेशन(Expression) में, s के बराबर j ओमेगा(omega) द्वारा प्रतिस्थापित करके प्राप्त किया गया है और यही हमें प्राप्त होता है।
 अब, हम बीटा को वास्तविक संख्या बनाना चाहते हैं।
 यह मानते हुए कि हमारा एम्पलीफायर फिर से वास्तविक होने वाला है, यह है कि इसकी कोई आवृत्ति निर्भरता नहीं है।
 फिर इसका क्या मतलब है कि इसका अर्थ है कि हर(denominator) द्वारा विभाजित यह अंश(numerator) एक वास्तविक संख्या होना चाहिए।
 अब, अंश में j क्यूब(cube) है जो कि jगुणा j गुणा j या माइनस j है।
 तो, अंश(numerator) एक विशुद्ध रूप से काल्पनिक संख्या है।
 और बीटा वास्तविक होने के लिए, हमें जिस चीज की आवश्यकता होती है वह यह है कि हर(denominator) को पूरी तरह से काल्पनिक होना चाहिए।
 तो, अब हम हर को देखते हैं, यहाँ एक j वर्ग है।
 तो, यह माइनस 1 है, यह विशुद्ध रूप से काल्पनिक है।
 तो, यहाँ वास्तविक शर्तें यह हैं और वह हैं।
 इसलिए, हमारे पास 3 गुना ओमेगा R C पूरा वर्ग है वह माइनस 1 j वर्ग से आ रहा है यहाँ 1,1 यहाँ से आ रहा है और यह 0 के बराबर होना चाहिए जो यहाँ पर केवल इस विशुद्ध काल्पनिक संख्या को छोड़ देता है और तब बीटा उस मामले में वास्तविक होगा।
 तो, यह हमें 1 के बराबर ओमेगा 3 गुणा ओमेगा(omega) R c वर्ग(square) देता है।
 तो, ओमेगा(omega) R c 1 बाय (by) वर्गमूल(Square root) 3होगा।
 और इसलिए, ओमेगा 1 ओवर(over) वर्गमूल(Square root) 3 गुना 1 बाय (by) R c होगा और हम ओमेगा 0बाय (by)2 पाई (pi) को विभाजित करके f0 प्राप्त कर सकते हैं और इससे हमें 574 हर्ट्ज मिलते हैं।
और अगर आप रेखांकन करते हैं, तो हमने अनुमान लगाया कि हमारे यहाँ दोलन(Oscillation) की आवृत्ति लगभग 500 हर्ट्ज की है, जब फेज़(phase) 180 डिग्री था।
 इसलिए, यह इससे सहमत है।
 अब, हम ओमेगा पर बीटा का मान ओमेगा 0 के बराबर पाते हैं।
 हर(denominator) में क्या होता है, हमने पहले ही देख लिया है कि यह टर्म (term) और यह टर्म (term) रद्द हो जाएगा, और हम 4 j ओमेगा RC के साथ बच हैं।
 ओमेगा 0 के बराबर, ओमेगा गुणा RC 1 ओवर(over) वर्गमूल(Square root) 3 है।
 इसलिए, हम ओमेगा RC, 1 ओवर(over) वर्गमूल(Square root) 3 दोनों अंश में और हर(denominator) में स्थानापन्न कर सकते हैं और यह हमें उसी तरह बीटा देगा।
 तो, ओमेगा 0 पर बीटा 1ओवर(over) R है, क्योंकि यह टर्म (term) गुणा j बाय (by) वर्गमूल(Square root) 3 घन(cube) है और यह jओमेगा R c से आ रहा है, ओमेगा Rc 1 बाय (by) वर्गमूल(Square root) 3 है, इसलिए यह है।
 और हर(denominator) में, हमारे पास 4 j गुणा ओमेगा RC है और ओमेगा RC फिर से 1 ओवर(over) वर्गमूल(Square root) 3 है, इसलिए हमें यही मिलता है।
 अब इस j घन(cube) को j गुणा j गुणा j किया जाता है, इसलिए यह माइनस j होता है।
 j सभी इस j के साथ रद्द कर देते हैं और हम एक माइनस चिह्न के साथ छोड़ दिए जाते हैं, और यह पूरी चीज़ माइनस 1 बाय (by) गुणा 12 R है।
 और 10 k के बराबर, यह माइनस 8.33 10-6 निकला, और इस की इकाइयाँ(units) एम्पीयर प्रति वोल्ट (ampere per volt) हैं।
और यदि आप याद करते हैं, तो हमने इस मात्रा के साथ-साथ यहाँ के प्लॉट्स(plots) का भी अनुमान लगाया था जो ओमेगा 0 के बराबर ओमेगा में बीटा का परिमाण है।
 और हमने अनुमान लगाया था कि अंतिम स्लाइड में लगभग 10-5 होना चाहिए।
 तो, यह उस अनुमानक(estimator) से अच्छी तरह सहमत है।
 अब हम अपने बीटा नेटवर्क(beta Network) को एक उपयुक्त एम्पलीफायर के साथ जोड़ सकते हैं ताकि पूरा फेज शिफ्ट(phase shift) ऑसिलेटर(Oscillator) सर्किट बना सके और यहाँ पर दिखाया गया है।
यह बीटा नेटवर्क है, और यह एम्पलीफायर है।
 यहाँ बाईं ओर दिखाया गया है, एक स्टैंड अलोन(stand alone) नेटवर्क के रूप में हमारा बीटा नेटवर्क है,और यह वही है जो हमने पहले I और V के बीच संबंधों को प्राप्त करने के लिए माना था।
 अब,यह नेटवर्क और यह जैसा कि यह ऑसिलेटर(Oscillator) के अंदर दिखाई देता है वास्तव में बराबर है, क्योंकि इस नोड को देखें, यह नोड 0 पर है।
और यह नोड भी 0 पर है,क्योंकि ऑप-एम्प(op-amp) के लिए V माइनस और V प्लस एक ही क्षमता पर हैं।
 तो, यह आभासी ग्राउंड(virtual Ground) पर है।
 तो इसलिए,जो कुछ भी हम इस सर्किट के लिए प्राप्त करते हैं वह बीटा नेटवर्क के लिए भी लागू होता है क्योंकि यह ऑसिलेटर(Oscillator) सर्किट के अंदर दिखाई देता है।
 ध्यान दें कि इस मामले में हमारा एम्पलीफायर, वोल्टेज एम्पलीफायर के लिए वोल्टेज नहीं है,लेकिन यह वोल्टेज एम्पलीफायर के लिए एक करंट(current) है।
 और इसका कारण समझना आसान है।
 हमारा बीटा क्या है यह i V से विभाजित है और जिसे आचरण(conductance) की इकाइयाँ(units) मिली हैं; और चूंकि हम चाहते हैं कि A गुणा बीटा एक ऐसा हो जो एक आयाम रहित मात्रा हो, A की इकाइयाँ(units) का प्रतिरोध(resistance) होना चाहिए और यही वह है जो वोल्टेज करंट(current) को करंट(current) देता है।
आइए अब हम उस गेन(gain) को पाते हैंI से V विभाजित है।
तो, एम्पलीफायर का गेन(gain) A के बराबर V बाय (by) I है, और V क्या है, यह V माइनस माइनस है यह वोल्टेज ड्रॉप V माइनस 0 है, V प्लस के समान है;और यह वोल्टेज ड्रॉप(drop) I गुणा R f है।
तो, हमारे पास 0 माइनस R f गुणा I, I से विभाजित है बस माइनस R f, ताकि एम्पलीफायर का गेन(gain) हो।
 अब हम Aगुणा बीटा को माइनस R f के रूप में लिख सकते हैं।
 यह हमारा A गुणा बीटा हैयह पूरी एक्सप्रेशन(Expression) हमारा बीटा है, और हम चाहते हैं कि दोलनों(Oscillations) के लिए 1 के बराबर हो।
 और हमने वह गणना पहले ही कर ली है और हमने पाया कि इस बीटा के वास्तविक होने के लिए हमें ओमेगा 0 को 1 ओवर(over) वर्गमूल(Square root) 3 गुणा 1 ओवर(over) R C के बराबर होना चाहिए।
और अगर हम उसका विकल्प देते हैं तब I ओवर(over) V माइनस 1 बाय (by)12 R है।
 तो, यह मात्रा जो कि ओ ओमेगा का बीटा है, ओमेगा के बराबर ओमेगा 0 पर माइनस 1 बाय (by)12 R है।
 इसलिए, सर्किट के लिए दोलन करने के लिए, हमें 1 के बराबर एक बीटा चाहिए और इसका मतलब है कि यह माइनस Rf गुणा,यह ओमेगा के बराबर हमारा बीटा है जो ओमेगा 0 के बराबर 1 होना चाहिए और वह हमें R f के लिए शर्त देता है;आर एफ 12 गुणा R होना चाहिए।
तो, इस प्रतिक्रिया(feedback) प्रतिरोध यहाँ होना चाहिए 12 गुणा इस R, R 1 और R 2 समान हैं और प्रत्येक आर के बराबर है;इसी तरह C 1, C 2, C 3 समान हैं और हर एक C के बराबर है।
तो, यह लगभग फेज शिफ्ट(phase shift) ऑसिलेटर(Oscillator) है सिवाय इसके कि हमें ऑसिलेटर(Oscillator) डिजाइन को पूरा करने के लिए एक गेन लिमिटर(gain limiter) सर्किट को नियोजित करने की आवश्यकता है।
 तो, आइए देखें कि यह कैसे किया जाता है।
 संक्षेप में, हमने देखा है कि कैसे एक साइनसोइडल ऑसिलेटर(Sinusoidal oscillator)लागू किया जाता है।
 हमने दो उदाहरण देखे हैं जैसे कि वीन-ब्रिज दोलक (Wien bridge oscillator) और फेज शिफ्ट(shift) ऑसिलेटर(Oscillator)।
 अगली कक्षा में, हम देखेंगे कि एक साइनसॉइडल(sinusoidal) ऑसिलेटर(Oscillator) में आयाम नियंत्रण कैसे लागू किया जा सकता है।
 अगली कक्षा में मिलते हैं।