1. ప్రాథమిక ఎలక్ట్రానిక్స్ కు స్వాగతం
    2. ఈ కోర్సులో కొన్ని సర్క్యూట్లను చూడవచ్చు. దీని కోసం మనం ఒక కెపాసిటర్ ను (capacitor) ప్రారంభమైన ఓల్టేజి V1 నుంచి అంతిమ ఓల్టేజి V2 కు ఛార్జ్ చేయడానికి లేదా డిచ్ఛార్జ్ చేయడానికి తీసుకున్న సమయాన్ని కనుగొనవలసి ఉంటుంది.
    3. ఈ ఉపన్యాసంలో మనం ఆ దిశలో ప్రారంభంలో, మనం మొదట NRC లేదా RL సర్క్యూట్ కోసం సాధారణ పరిష్కారం చూద్దాం. సమయ వ్యవధిగా పరిష్కారాన్ని ఎలా ప్లాట్ చేయాలో చూద్దాం. తరువాతి ఉపన్యాసాలలో మనం కొన్ని ప్రత్యేక ఉదాహరణలను పరిశీలిద్దాము.
    4. ఇప్పుడు DC మూలాలతో ఉన్న ఆర్.సి. సర్క్యూట్ల గురించి మనం  చర్చను ప్రారంభిద్దాము, మరియు ఈ పరిస్థితి ఎలక్ట్రానిక్ సర్క్యూట్ లలో చాలా సాధారణం మరియు మనకు  ఈ నేపథ్యం ఉన్న తర్వాత, మనం దానిని లెక్కించగలము. ఉదాహరణకు, సర్క్యూట్లో పల్స్ వెడల్పు లేదా డోలనం పౌనఃపున్యం.
    5. సర్క్యూట్ ఒక సరళ వలయం, ఇది రెసిస్టర్. స్వతంత్ర వోల్టేజ్  మూలాలను కలిగిఉంటుంది. DCలు ప్రస్తుత మూలం, మరియు ప్రస్తుత నియంత్రిత వోల్టేజ్ మూలం, ప్రస్తుత నియంత్రిత ప్రస్తుత మూలం వంటి స్వతంత్ర వోల్టేజ్ వనరులు ఉన్నాయి.
    6. ఈ సర్క్యూట్లో మనం కెపాసిటర్ను కనెక్ట్ చేస్తాము, మరియు ఇప్పుడు మనకు ఈ కెపాసిటర్ వోల్టేజ్ లేదా ప్రస్తుత సమయాన్ని ఎలా  అభివృధ్ధి చెందిస్తుందో  చూధ్దాం.
    7. ఈ సర్క్యూట్ ఒక సరళ సర్క్యూట్ అయినందున, దీనిని భేసి సమానార్థంతో ప్రాతినిధ్యం వహిస్తాము. దీనిలో వోల్టేజ్ మూలం VTh సిరీస్ లో రెసిస్టర్ RTh తో శ్రేణిని కలిగి ఉంటుంది, మరియు ఈ కెపాసిటర్ ఖచ్చితంగా ఇక్కడ కనిపిస్తుంది.
    8. అన్ని వనరులు DC లేదా స్థిరమైనవి అయితే ఇప్పుడు కొన్ని ముఖ్యమైన అంశాలని చేద్దాము, Vth స్థిరంగా ఉంటుంది మరియు మనస్సులో ఈ ఊహను కలిగి ఉండటం ముఖ్యం, ఉదాహరణకు, మనకు ఇక్కడ ఒక సైనోసోయిడల్ వోల్టేజ్ మూలం లేదా ఇక్కడ త్రిభుజాకార ప్రస్తుత మూలం ఉంది. మన విశ్లేషణ చెల్లుబాటు అయ్యేది కాదు.
    9. ఈ లూప్ కోసం KVL సమీకరణాన్ని రాయడం ద్వారా ప్రారంభిద్ధాం, మరియు అది ఏమిటి? ఈ Vth Rth సార్లు i plus V  వంటి వోల్టేజ్ డ్రాప్ కు సమానంగా ఉండాలి అని ఇది చెప్పింది.
    10. ఇప్పుడు ఈ రెసిస్టర్ ద్వారా ప్రవహించే ఈ కరెంట్ కూడా కెపాసిటర్ కరెంట్  మరియు అందువల్ల, డివి డిటి ఐ సి కి సమానం. కాబట్టి, మనం సి సి డివి డిటి కు ప్రత్యామ్నాయం చేశాము. మరియు తరువాత మనంVth సమానం, Rth సి సి డివి ప్లస్ v కి సమానం.
    11. ఈ సమీకరణాన్ని ఇలా కూడా వ్రాయవచ్చు. ఈ సమీకరణాన్ని డివి డిటి ప్లస్ V ను Rth సార్లు సి తో  విభజించారు.  ఇక్కడ మేము  రెండు వైపులా ఈ వెక్టార్  ద్వారా విభజించాము.
    12. ఇక్కడ మా కుడి చేతి వైపు స్థిరంగా ఉందని గమనించాలి. ఎందుకంటే మన మూలాలు DC మూలాలు, అందువలన, V Th స్థిరంగా ఉంటుంది.
    13. ఇప్పుడు ఈ సాధారణ అవకలన సమీకరణం ఎలా పరిష్కరించాము? మేము మొదట సజాతీయ పరిష్కారం పొందాము మరియు బలవంతపు ఫంక్షన్ ను మనము ఈ కుడి చేతి వైపు స్థానంలో 0 తో  భర్తీ చేయడం ద్వారా దీన్ని చేస్తాము. ఆపై మనము ఈ సమీకరణాన్ని ఇక్కడ పొందుతాము. మనం సమయము స్థిరంగా పిలవబడే టౌ ను ఇక్కడ నిర్వచించాము. ఈ సమయ నిరంతర టౌ కు  సమయ యూనిట్లను కలిగి ఉంది, మరియు R యొక్క యూనిట్లు ఏమిటో త్వరగా ధృవీకరిద్దామా? 
    14. కాబట్టి, యూనిట్లు ఓమ్హ్స్, ఓమ్హ్స్ ఆంపియర్ ద్వారా వోల్ట్ మరియు ఆంపియర్ సెకనుకు  కూలంబ్ గా ఉన్నది.
    15. సి గురించి ఏమిటి? C వోల్టేజ్ ద్వారా ఛార్జ్ యూనిట్లు కలిగివుంటుంది, ప్రతి వోల్టు ఒక కూలంబ్. 
    16. కాబట్టి, ఈ వోల్ట్లను రద్దు చేస్తే, ఇది  కూలంబ్ సమయం యొక్క యూనిట్, ఇది సెకనుల వెనుక వదిలివేస్తుంది.
    17. మనం ఇప్పుడు సజాతీయ పరిష్కారం పొందుదాము. మనం ఈ సమీకరణమును టౌ ద్వారా  మైనస్ డిటి కి  సమానమైన డివి గా వ్రాస్తాము. ఇప్పుడు మనము రెండు వైపులా ఏకీకృతం చేయగలము, ఈ ఎడమ చేతి యొక్క సమన్వయం మనకు లాగ్.  ఈ లాగ్ యొక్క లాగ్ ఇ యొక్క ఆధారం.   మరియు ఈ భాగం యొక్క సమగ్రత మైనస్ టౌ ద్వారా కుడి వైపుకు ఇస్తుంది. ఇక్కడ k0 అనునది ఒక అనుసంధానం స్థిరాంకం. ప్రాతినిధ్యం వహించే సమాన భాగానికి సమానం.
    18. కాబట్టి, ఈ సమీకరణం V ను మైనస్ t ను  టౌ మరియు E యొక్క k 0 ద్వారా  వ్రాయవచ్చు. మరియు తరువాత E ని పెంచడం  ద్వారా k0 ను మరొక స్థిరాంకమైన k గా నిర్వచించగలము. మరియు అందువలన, ఈ సూపర్ స్క్రిప్ట్   h  లో మనకు V ఉంటుంది. k ఘాతంకం  మైనస్ t కు సమానమైన  టౌ ద్వారా ప్రాతినిధ్యం వహించే సమాన భాగానికి సమానంగా చూపబడింది.
    19. పరిష్కారం యొక్క రెండవ భాగం ప్రత్యేక పరిష్కారం, ప్రత్యేక పరిష్కారం ఏమిటి? ఇది భేదాత్మక సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరిచే ఒక ప్రత్యేక విధి.
    20. ఈ సందర్భంలో ఇది మా భేదాత్మక సమీకరణం, కాబట్టి మేము ఈ సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరిచే కొన్ని పరిష్కారాలను చూస్తున్నాము.
    21. RC సర్క్యూట్లలో కూడా RL సర్క్యూట్లలో  స్థిరమైన స్థితిని ఆలోచించడం చాలా సౌకర్యవంతంగా ఉంటుంది మరియు ఇది ఒక నిర్దిష్ట పరిష్కారంగా ఉపయోగించబడుతుంది మరియు మేము దీనిని అనుసరిస్తాము.
    22. అన్ని సమయాలలో ఉత్పన్నాలు అదృశ్యమవుతాయని మనకు తెలుసు. ఎందుకంటే t అనంతం వరకు ఉంటుంది. అది ప్రస్తుత కెపాసిటర్కు 0 కి సమానంగా ఉంటుంది, ఎందుకంటే ప్రస్తుతము నేను  ఐ సి డివిి డిటి. V స్థిరంగా మారితే అప్పుడు నేను 0 అవుతాను.  మరియు ప్రత్యేకమైన సందర్భం లో ఈ సూపర్స్క్రిప్ట్ VTh కు సమానమని ఇక్కడ ప్రత్యేకంగా సూచించాం. 
    23. మేము దానిని ఎలా పొందగలం?  ఈ కరెంట్ ప్రస్తుతం 0 గా అయింది. 
    24. కాబట్టి, ఏ వోల్టేజ్ అయినా ఇక్కడ పడిపోలేదు, మరియు మనకు V  కి సమానమైన V ఉంది..
    25. కాబట్టి, మనము ఈ ప్రత్యేకమైన పరిష్కారాన్ని ఎలా పొందాము మరియు ఈ పరిష్కారం వాస్తవానికి భేదాత్మక సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరచడాన్ని తనిఖీ చేద్దాం.
    26. ఈ వి సమీకరణంలో V సమాన V వ స్ధానం లో ఉంచండి. ఎందుకంటే Vవ  V Th స్థిరమైన d v TH dt 0 ఆపై మనము ఎడమ చేతి వైపు VTh విభజన R సార్లు సి ద్వారా విభజించారు. మరియు ఇది కుడి చేతి వైపు ఖచ్చితంగా ఉంటుంది. కాబట్టి, ఈ ప్రత్యేక పరిష్కారం మన సాధారణ అవకలన సమీకరణాన్ని సంతృప్తి చేస్తుంది.
    27. ఇప్పుడు చివరగా, మన నికర పరిష్కారం ఇక్కడ ఉన్న సజాతీయ భాగంతో పాటు, ఇక్కడ ఉన్న ప్రత్యేక భాగం; కాబట్టి మనకు t ఘన ప్లస్ V తద్వారా K ఘాతాంక మైనస్ tకు సమానంగా టౌ ఉంటుంది, మరియు t యొక్క సాధారణ v లో  స్థిరమైన సమయం గా వ్రాయవచ్చు. ఇది టౌ ద్వారా మైనస్ t కి పెరుగుతుంది. vపై  పరిస్థితుల నుండి A మరియు B లను  పొందగలిగే కొన్ని ఇతర స్థిరాంకాలు మరియు ఇది త్వరలో ఎలా పూర్తి చేయవచ్చో చూస్తాము.
    28. కాబట్టి, చివరి స్లయిడ్లో మేము అధ్యయనం చేసిన వాటి సారాంశం ఇక్కడ ఉంది. అన్ని మూలాలు అన్ని స్వతంత్ర వనరులు DC లేదా స్థిరమైనవి అయితే, మనకు t యొక్క సమానమైన t కు సమానంగా టౌ,  మరియు బి ఎక్కడో,  A మరియు B స్థిరాంకాలు మరియు టౌ ను ఒక సమయ స్థిరాంకం గా పిలుస్తారు మరియు R అనేది థెవినిన్ సార్లు సి ద్వారా ఇవ్వబడుతుంది, ఇక్కడ R అనేది థెవినిన్ కెపాసిటర్ నుంచి కనిపించే థెవినిన్ నిరోధకత.
    29. కరెంట్ గురించి ఏమిటి? వోల్టేజ్ తెలుసుకున్న తరువాత కరెంట్ ను లెక్కించవచ్చు, ఎందుకనగా అది మనకు తెలుసు.
    30. కాబట్టి, సి డివి డిటి అయితే, ఇప్పుడు మనము చేయవలసినది ఈ  భాగాన్ని వేరు చేసి, తరువాత C చేత గుణించాలి. కాబట్టి మనం సి రెట్లు ఎ టౌ నుండి మైనస్ t కు తగ్గిస్తాము.
    31. కాబట్టి, దీనిని ఏ ఇతర స్థిరాంకం అయినా తిరిగి వ్రాయవచ్చు.  ఒక ప్రధాన సమయంగా తిరిగి ఇ  టౌ ద్వారా మైనస్ వరకు పెంచబడుతుంది.
    32. ఈ సమీకరణం నుండి మనం చేయగలిగే ఒక పరిశీలన ఈ క్రింది t అనేది t నుండి మైనస్ t వరకు పెంచబడిన అన్ని ప్రధాన e లకు సమానం.   
    33. T, అనంతం వలె. ఇది e 0 నుండి  మైనస్ కు తగ్గించబడుతుంది. మరియు ఈ పరిశీలన కూడా మన అంతర్ దృష్టితో అంగీకరిస్తుంది, ఎందుకంటే t అనంతం వరకు ఉంటుంది, మనం స్థిరమైన స్థ్థితి కి చేరుకోవడానికి మరియు స్థిరమైన స్థితిలో అన్ని పరిమాణాలు స్థిరంగా ఉండాలి. అందువల్ల, ఈ వి కూడా స్థిరంగా మారుతుంది మరియు ఇక్కడ ప్రస్తుతము C dv dt; V స్థిరంగాఉంటే ప్రస్తుత 0 అవుతుంది.   
    34. అందువల్ల, కెపాసిటర్ స్థిరమైన స్థితిలో, ఓపెన్ సర్క్యూట్ లాగా ప్రవర్తిస్తుంది ఎందుకంటే t అనంతం కలిగి ఉంటుంది, ఇప్పటివరకు మనం చూసినది కెపాసిటర్ లోని వోల్టేజ్. మరియు కరెంట్ ద్వారా కెపాసిటర్, కానీ ఈ సర్క్యూట్ లీనియర్ సర్క్యూట్ అంటే, సర్క్యూట్ లోపల ఉన్న అన్నివేరియబుల్స్ పై అన్ని వోల్టేజీలు మరియు అన్ని ప్రవాహాలు పై మనం వ్యాఖ్యానించవచ్చు.
    35. బ్లాక్ బాక్స్ లో సర్క్యూట్ ఏ వేరియబుల్ లీనియర్ కాబట్టి, ఇది  సర్క్యూట్ లోని  ఏ వోల్టేజ్ లేదా టి 1 ప్లస్ కె 2 కు సమానమైన టి కరెంట్‌గా టి కె x గా వ్యక్తీకరించబడుతుంది, ఇది టౌ ప్లస్ కె 2 ద్వారా మైనస్ టి T యొక్క నిర్దిష్ట వేరియబుల్ x పై తగిన స్థానాల నుండి k 1 మరియు k 2 ను పొందగలిగే చోటికి విస్తరించబడింది మరియు మేము కొన్ని ఉదాహరణలను చూసినప్పుడు ఈ ప్రక్రియ చాలా స్పష్టంగా కనిపిస్తుంది.
    36. మునుపటి స్లైడ్ లో చూసినట్లుగా మన ద్రావణంలో కనిపించే మైనస్ టి కి టౌ పెంచిన ఇ కి సమానమైన ఎఫ్ యొక్క ఈ ఫంక్షన్ సమయం మారుతుంది, ఇక్కడ మొదటి కాలమ్ టౌ ద్వారా t ఉంది.  
    37. కాబట్టి, ఇది 0 కు సమానంగా ఉంటుంది, 1 సార్లు టౌ కు సమానంగా ఉంటుంది, ఇది t కి సమానం. ఇదిి t 2 కి సమానం  ఇది t 3 కి సమానం.
    38. ఇక్కడ ఇది మా కాలమ్, t యొక్క f, ఇది ఇ నుండి మైనస్ వరకు టౌ ద్వారా పెరుగుతుంది. మరియు ఇక్కడ ఇది కాలమ్ t యొక్క  1  మైనస్ f అవుతుంది.
    39. 0 ఇ కి సమానమైన t కి, టౌ 1కన్నా తక్కువగా ఉంటుంది. t సమాన t కి ఇది 0.37, 2 టౌ కు ఇది 0.13, 3 టౌ కు ఇది 0.05, 4 టౌ కు ఇది 0.018 మరియు 5 సార్లు టౌ కి ఇది 0.0067 ఉంది.
    40. కాబట్టి, t పెరుగుతున్న కొద్ది, t యొక్క ఈ ఫంక్షన్ దగ్గరగా మరియు దగ్గరగా వస్తుందని మనం చూశాము.1 యొక్క మైనస్ f గురించి ఏమిటి ? అది మొదలవటానికి 1 సమానం , 0 టి 0 కి సమానం గా ఉంటుంది, ఆ తరువాత t యొక్క f క్షీణత తగ్గిపోతుంది,  t యొక్క 1 మైనస్ f  పెరుగుతూనే ఉంటుంది. మరియు చివరకు ఇ ద్వారా టౌ విధానం 0, 1  మైనస్ ఇ నుండి టౌ విధానం 1 కు తగ్గించబడుతుంది.
    41. కాబట్టి, మేము 5 సార్లు  వచ్చే  సమయానికి ఈ పని  దాదాపు 1 సమానంగా మారింది.   
    42. కాబట్టి, t కి t కి 5 కు సమానం, ఇ నుండి మైనస్ చేయడం టౌ  ద్వారా t కి సమానంగా ఉంటుంది. ఇక్కడ ఈ సంఖ్య మైనస్   నుండి t కి 1 మైనస్ t  టౌ కు పెరుగుతుంది, ఇక్కడ ఈ సంఖ్య 1 కు సమానంగా ఉంటుంది. అందువల్ల, అస్థ్థిరమైనది, స్థ్థిరంగా ఉన్నతర్వాత సుమారు 5 నిరంతర స్థిరాంకాల వరకు  ఉంటుంది. 
    43. ఇక్కడ చిత్రం t యొక్క పనిగా  టౌ ద్వారా t యొక్క విధిగా చూపబడింది. ఇక్కడ ఈ వక్రత మరియు 1 మైనస్ ఇ t ద్వారా టౌ యొక్క భిన్నంగా చూపబడుతూ టౌ ద్వారా పెరిగుతుంది. ఇక్కడ నీలిరంగు వక్రం ఉంది.  నీలం రేఖ ఇక్కడ మరియు మనం చూసిన ఈ పట్టికలో 0 కు సమానమైన t లో ఉన్నాము, మనం t కు సమానంగా ఇ కి 1 కి  సమానంగా పెరుగుతుంది కాబట్టి, ఈ ఫంక్షన్ 0 కి వెళ్లి 5 కి సమానమైన 5 సమయ స్థిరాంకాలు తర్వాత, ఈ పనికి సుమారు 0 కి సమానం అవుతుంది మరియు తరువాత 0 వద్ద ఉంటుంది.  
    44. అదేవిధంగా, 1 మైనస్ f, ఇది 1 మైనస్ మరియు టౌ ద్వారా   మైనస్ t కి పెరుగుతుంది.  0 వద్ద మొదలై మరియు చివరికి ఇది సుమారు 5  సమయ స్థిరాంకాలు తర్వాత, 1 కు సమానం అవుతుంది.
    45. ఇప్పుడు మనము టౌ ప్లస్ B ద్వారా మైనస్ t కి పెరిగిన ఎ కి సమానమైన టి యొక్క  ప్లాట్లు చూద్దాం. A,మరియు B స్థిరాంకాలు ఎక్కడ స్థిరాంకాలు మరియు ఎందుకు, మీరు దీన్ని చేయాలనుకుంటున్నారు? ఎందుకంటే మనకు ముందు స్లయిడ్లలో చూసినట్లుగా ఇది మన పరిష్కారం కోసం సాధారణ, రూపంగా ఉంటుంది మరియు DC, సర్క్యూట్ లోని ఒక RC సర్క్యూట్ లేదా RL సర్క్యూట్ లోని, ఏదైనా వాల్యూమ్ లేదా ఏదైనా ఓల్టేజికి ఇది వర్తించబడుతుంది.
    46. కాబట్టి, ఈ పనిలో కొన్ని అవరోధాలను గుర్తించాము, అపై ప్లాట్ వద్ద చూసాము. 1 కి సమానమైన 0 గురించి ఏమిటి?మనం ఇక్కడ t కి సమానమైన 0 ని భర్తీ చేసి  మైనస్ t నుండి t కి టౌ ద్వారా పెరిగినట్లయితే 1 గా అవుతుంది మరియు మనకు A ప్లస్ బికు సమానంగా ఉంటుంది. 
    47. T అనంతానికి సమానమైన t గురించి ఏమిటి? టౌ నుండి మైనస్ వరకు తగ్గడానికి అనంతం వరకు t కు పెరుగుతుంది. కాబట్టి, మనం B కు బదిలీ అవుతాము.
    48. ఈ 2 పరిశీలనల నుండి T యొక్క గ్రాఫ్ ఎల్లప్పుడూ A ప్లస్ B మరియు B ల మధ్య ఉంటుందని గ్రహించాము.
    49. A సానుకూలంగా ఉన్నట్లయితే A ప్లస్ B, B కంటే ఎక్కువగా ఉంటుంది మరియు లేకపోతే అది B కంటే తక్కువగా ఉంటుంది.
    50. ఇప్పుడు f యొక్క ఉత్పన్నం చూద్దాం, df dt ఏమిటి? మనము ఈ భాగాన్ని వేరుచేయాల్సిన అవసరం ఉంది.  ఎ ను మైనస్ 1 నుండి 1 వరకు ఇ టౌ ద్వారా వేరు చేయాలి.  మరియు బి యొక్క ఉత్పన్నం 0, ఎందుకంటే అది స్థిరంగా ఉంటుంది.
    51. కాబట్టి, మనకు డిఎఫ్ డిటి ఎ ఇ-టి/టౌ ఎక్స్-1/టౌ కు సమానం లభిస్తుంది.
    52. T కి సమానమైన 0 ఇ వద్ద టౌ మైనస్ t కు పెరుగుతుంది. మరియు అందువలన, మనకు సమానమైన df dt  లభిస్తుంది.
    53. ఇప్పుడు, ఎ సానుకూలమైనట్లయితే, టి కి సమానమైన 0  వద్ద, ఈ ఉత్పన్నం ప్రతికూలంగా ఉంటుంది, ఎందుకంటే ఇక్కడ ఈ మైనస్ గుర్తు, మరియు ఉత్పన్నం అంటే ఏమిటి? ఈ ఉత్పన్నం ఏదీ కాదు, కానీ t కి సమానమైన ఫంక్షన్ యొక్క వాలు  0 కు సమానంగా ఉంటుంది. A ఉత్పన్నం అయితే, A 0 కన్నాతక్కువ ఉంటే, ఈ ఉత్పన్నం సానుకూలంగా ఉంటుంది. అనంతం కోసం T అంటే ఏమిటి?  T అనంతం వరకు ఉంటుంది, కనుక ఈ పదం 0 అవుతుంది మరియు df dt 0 గా ఉంటుంది; అంటే, f స్థిరంగా అవుతుంది మరియు ఆ స్థిరాంకం ఏమిటి? మనము ఇప్పటికే తెలుసుకున్నాము. B నిరంతరాయంగా ఉందని ఇప్పటికే తెలుసుకున్నాము.  
    54. కనుక, t t అనంతంలోకి వస్తుంది. d యొక్క 0 సంకేతం ఉన్నప్పటికి d 0 కి వెళుతుంది. ఎందుకంటే చిత్రంలో A రాదు.  అది ఇక్కడ 0 తో గుణిస్తే వస్తుంది.
    55. మనం ఇప్పుడు ఈ 2 కేసులను పరిశీలిద్దాము, అవి 0 కన్నా ఎక్కువ, సానుకూల మరియు ప్రతికూలమైనవి.
    56. ఈ సందర్భంలో 0 కంటే తక్కువ తో మొదలుపెడదాము. A ప్లస్ బి,  B కంటే తక్కువగా ఉంటుంది. కాబట్టి, ప్లస్ బి మన ప్రారంభ విలువ మన తుది విలువ కన్నా చిన్నదిగా ఉంటుంది. ఇది B. .
    57. వాలు గురించి ఏమిటి?   A 0 కన్నా తక్కువ అయితే t కి సమానమైన వాలు సానుకూలంగా ఉంటుంది మరియు t t అనంతం వరకు ఉంటుంది. A యొక్క సంకేతం ఉన్నప్పటికీ  వాలు 0కి వెళుతుంది, మరియు మనం కూడా ఇక్కడ గమనించవచ్చు. మునుపటి స్లైడ్ లో  చూసినట్లుగా 5 సార్లు టౌ తరువాత దరించడం  మానేయాలని గమనించండి.
    58. టౌ తరువాత, t యొక్క ఈ ఫంక్షన్ సుమారుగా స్థిరంగా మారుతుంది, దాని తరువాత మారదు.
    59. ఇప్పుడు, ఒక అనుకూలమైన రెండవ కేసుని చూద్దాము. ఎ సానుకూలమైనట్లయితే A ప్లస్ B, B కంటే ఎక్కువగా ఉంటుంది; అనగా, మన ప్రారంభ విలువ మన చివరి విలువ కంటే ఎక్కువగా ఉంటుంది మరియు మనము ఇక్కడ చూస్తున్నది, ఇది తుది విలువ అయిన ప్రారంభ విలువ, 0 కు సమానంగా ఉన్న వాలు గురించి ఏమిటి? A సానుకూలమైనట్లయితే, t కి  సమానమైన ఉత్పన్నం ప్రతికూలంగా ఉంటుంది మరియు ఇక్కడ మనం గమనిస్తే, t వద్ద, 0 వద్ద సమానమైన వాలు ఉంది, మరియు 5 సమయ స్థిరాంకాలు తర్వాత ఫంక్షన్ స్థిరంగా మారుతుంది మరియు అది మనం ఆశించినట్లుగా, df dt 0 గా సమానం అవుతాయి.
    60. కాబట్టి, ఇవి ఒక 2 ప్రతికూలతను కలిగి ఉన్న 2 అవకాశాలు  మాత్రమే. కనుక t కు సమానమైన ఒక సానుకూల వాలు తో మొదలై, t లో 5 టౌ వరకు కొంత వైవిధ్యం ఉంటుంది.   మరియు తరువాత B మరియు కోర్సు యొక్క వాలు 0 అవుతుంది. 
    61. రెండవ సందర్భంలో A యొక్క సానుకూల F 0 తో సమానంగ ఉన్నt వద్ద ప్రతికూల వాలుతో మొదలవుతుంది. అప్పుడు 5 టౌ వరకు కొంత వైవిధ్యం ఉంటుంది మరియు t స్థిరంగా అవుతుంది. దీని అర్థం, ఉత్పన్నం 0 అవుతుంది.
    62. ఈ విధులు నిరంతరంగా ఉన్నాయని గమనించండి, ఉత్పన్నం కూడా నిరంతరంగా ఉన్నాయి మరియు, ఈ సందర్భంలో ఎక్కడా ఆకస్మిక మార్పులను చూడలేదు మరియు వీటిలో అన్ని చాలా ముఖ్యమైన అంశాలు మరియు మనం BC  మూలాలను ఉపయోగించినప్పుడు RC లేదా RL సర్క్యూట్లలో సమయం యొక్క పనితీరుగా సమయం లేదా వోల్టేజ్ యొక్క విధిగా ప్రస్తుతము ప్లాట్ చేయాలనుకున్నప్పుడు అవి మాకు సహాయం చేస్తాయి.
    63. ఇప్పుడు త్వరలోనే మనం కొన్ని ఉదాహరణలను తయారు చేయబోతున్నాము. మరియు మనం పొందగలిగే ప్లాట్లు ప్రస్తుత లేదా వోల్టేజ్ కోసం ఈ రకం లేదా ఈ రకానికి చెందినవి అని అడగండి.
    64. కాబట్టి, మీరు ఒక ప్లాట్లు చూసేటప్పుడు, ఈ స్లైడ్ కి నిజంగా తిరిగి రావాలి మరియు మనం చూసేవన్ని రూపాలలో ఒక రూపాన్ని నిర్ధారించాలి.
    65. ఇప్పుడు DC మూలాలతో RL సర్క్యూట్లను చూద్దాము.
    66. కాబట్టి, ఇక్కడ ఒక సరళ సర్క్యూట్ ఉంది. ఇది మరోసారి రెసిస్టర్లు, స్వతంత్ర వోల్టేజ్ మూలం, స్వతంత్ర ప్రస్తుత వనరులు మరియు ఆధారపడిన వనరులు కలిగి ఉంటాయి.
    67. ఈ సర్క్యూట్కులో మనము ఒక ఇండక్టర్ కు  అనుసంధానిస్తాము మరియు మొదట్లో ఆసక్తిని వోల్టేజ్ సమయం యొక్క పని విధిగా, మరియు ఇండక్టర్ ద్వారా ప్రవాహాన్ని మరియు సమయం దశ యొక్క విధిగా కరెెంట్ ఇండెంట్ నుండే ప్రస్తుతం ఉంటుంది.
    68. మనం ఈ ప్రాధమిక సర్క్యూట్ ను  దాని యొక్క థెవెనిన్ ప్రతిరూపంతో భర్తీ చేస్తాము. దీనిలో వోల్టేజ్ మూలం VTH తో  పోలి ఉంటుంది.  శ్రేణిలో ప్రతిఘటన R Th మరియు వరుసలో ఉన్న ప్రేరకంతో ఇది కనిపిస్తుంది.
    69. RC సర్క్యూట్ కేసులో మన మూలాలన్ని డిసి. ఈ స్వతంత్ర వోల్టేజ్ మూలాలు మరియు స్వతంత్ర ప్రస్తుత వనరులు మన డిసిసి అని మేము భావిస్తాము. అంటే, అవి స్థిరంగా ఉంటాయి మరియు అందువలన, ఈ VTh స్థిరంగా ఉంటుంది. 
    70. ఇప్పుడు ఈ లూప్ కోసం KVL సమీకరణాన్ని వ్రాద్దాం మరియు అది ఏమిటి? ఈ V Th ఈ వోల్టేజ్ డ్రాప్ ప్లస్ ఈ వోల్టేజ్ డ్రాప్ కు సమానంగా ఉండాలి.
    71. ఇప్పుడు ప్రతిఘటన లో ఈ వోల్టేజ్ డ్రాప్ RTh సార్లు మరియు ప్రారంభం లో  వోల్టేజ్  డ్రాప్ L డి చే  dt ద్వారా ఇవ్వబడుతుంది.
    72. ఈ అవకలన సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడానికి మనము మొదట సజాతీయ పరిష్కారాన్ని పొందాలి మరియు మనము ఈ ఫంక్షన్ను 0 తో భర్తీ చేసి, L ను రెండు వైపులా విభజిస్తాము.
    73. అందువల్ల 0 కి సమానమైన టౌ సమయాల్లో మనకు డి డిటి ప్లస్ 1 లభిస్తుంది. ఇక్కడ టౌ ఎల్ ద్వారా ఆర్ఎల్;  బై ఎల్ టి; ఈ టౌ కు సమయం, యూనిట్లు మరియు ఈ సర్క్యూట్ సమయం స్థిరంగా ఉంటుంది. 
    74. సూపరూపత h తో ఇక్కడ సూచించిన సజాతీయ పరిష్కారం  ఎక్స్ యొక్క ఘాతాంక t ద్వారా ఇవ్వబడుతుంది. ఇక్కడ  K స్థిరంగా ఉంటుంది.
    75. ఒక నిర్దిష్ట పరిష్కారం పొందటానికి మరోసారి మనం ఆర్.సి సర్క్యూట్ కేసులో చేసిన విధంగా స్థిరమైన స్థితిలో నుండి సమాచారాన్ని ఉపయోగిస్తాము. ఇది t వలె అనంతం. మనం అన్ని పరిమాణాలు స్థిరంగా మారతాయని భావిస్తున్నాము, ఈ కరెంట్ స్థిరంగా మారుతుంది. V  L సార్లు మరియు  d dt బాగా 0 అవుతుంది. 
    76. V 0  అయినప్పుడు ఈ ప్రస్తుత విలువ RTh కి  VTh కు సమానంగా ఉంటుంది.
    77. కాబట్టి, ఇది మనం ఉపయోగించగల ఒక ప్రత్యేకమైన పరిష్కారమే. మరియు చివరకు, నికర ప్రవాహాన్ని  సమయం యొక్క విధిగా పొందడానికి సజాతీయ మరియు ప్రత్యేక పరిష్కారాలను జోడించవచ్చు.
    78. కాబట్టి, ih ప్లస్ ip, ih K ఇ  మైనస్ t చే ఇవ్వబడుతుంది  టౌ, IP V Th చే  RTh చే ఇవ్వబడుతుంది.
    79. అందువల్ల, మా నికర లేదా మొత్తం ప్రవాహం ద్వారా ఇ టౌ మరియు V ద్వారా R ద్వారా మైనస్ చేయబడుతుంది.
    80. మరియు ప్రతిసారీ మేము ఈ ఉత్పన్నం ద్వారా నిజంగా వెళ్లవలసిన అవసరం లేదు. ఒకే ప్రేరకంతో ఒక సరళ వలయాన్ని చూస్తాము. మరియు మూలం DC మూలం  అయినప్పుడు మనం టౌ (ప్రస్తుతము) ఎ ని ఉపయోగిస్తాము. టౌ ను ప్లస్ t అని వ్రాయవచ్చు. ఇక్కడ  A మరియు B స్థిరాంకాలు ప్రస్తుతమున్న తెలిసిన స్థానాల నుండి పొందవచ్చు.
    81. మా ఆఖరి స్లయిడ్ నుండి చర్చను క్లుప్తీకరించడానికి, మనకు DC మూలాలతో సరళమైన సర్క్యూట్ ఉంటే, మనము ఈ ప్రేరేపిత కరెంట్ ను వ్రాయవచ్చు. ఎందుకంటే ఎ మరియు టౌ ప్లస్ B మైనస్ t ని పెంచవచ్చు. A మరియు B స్థిరాంకాలు.  మరియు టౌ ను L ద్వారా విభజించి L ద్వారా ఇవ్వబడుతుంది.
    82. ప్రారంబం లో వోల్టేజ్ గురించి ఏమిటి? కరెంట్ గురించి తెలుసుకున్న తరువాత మనము వోల్టేజ్ ను ఎల్ డి డిటి గా పొందగలము. 
    83. కాబట్టి మనము ఇప్పుడు చేయవలసినది, ఈ కరెంట్ ను వేరు చేసి, ఆపై L ను గుణించడం మరియు ఇది L సార్లు A ని టౌ  సార్లు తగ్గించబడతాయి. మైనస్ 1 సున్నాకంటే తక్కువవుతాయి.
    84. ఇప్పుడు, టౌ ను, L సార్లు,  A సార్లు, మైనస్ 1, A ప్రైమ్ కి కలిసి  స్థిరీకరించడం ద్వారా ఇవన్నీ జోడించవచ్చు. 
    85.  వోల్టేజ్ ఒక ప్రైమ్ ఇ చే ఇవ్వబడుతుంది. ఇది టౌ ద్వారా మైనస్ t కు పెరుగుతుంది.
    86. T అనంతం వరకు వెళితే ఏమి జరుగుతుంది? T అనంతం  లోకి వస్తుంది కనుక ఇది ఇ నుండి మైనస్ వరకు టౌ ద్వారా పెరుగుతుంది. అందువల్ల, వోల్టేజ్ మొదలులో 0 అవుతుంది.   మరియు దీని అర్ధం ఏమిటి? ఇక్కడ వోల్టేజ్ 0 ఉన్నప్పుడు; దీని అర్థం, ఇది వోల్టేజ్ డ్రాప్  లేని ఒక వైర్  వలె ఉంటుంది, కాబట్టి ప్రేరకం ఒక షార్ట్ సర్క్యూట్  వలె ప్రవర్తిస్తుంది.
    87. ఇప్పుడు, మనం ఇప్పటికే వోల్టేజ్ ని చూశాము, మరియు కరెంట్ లోని ఇండక్టర్ ద్వారా చూస్తాము. కానీ మనం మరింత సాధారణ వ్యాఖ్యను చేయవచ్చు, ఎందుకంటే ఈ సర్క్యూట్ ఒక సరళ సర్క్యూట్ మరియు నల్ల పెట్టెలోని సర్క్యూట్ సరళంగా ఉంటుంది. సర్క్యూట్ లోపల ఏదైనా కరెంట్ లేదా   ఏదైనా వోల్టేజిగా ఉందా, దీనిని (ఎక్స్)  t గా  చెప్పవచ్చు. ఇది T 1 కి సమానం T యొక్క సమానం t గా చెప్పవచ్చు, Kఇ  మైనస్ t/టౌ  K 2; ఇక్కడ K1 మరియు K 2 స్థిరాంకాలు మరియు వాటిని x యొక్క t వద్ద  తగిన పరిస్థితులను ఉపయోగించి పొందవచ్చు. 
    88. సారాంశం చేయడానికి మనకు DC వోల్టేజ్ మూలాలు లేదా DC కెపాసిటర్ లేదా ఒక ఇండక్టర్ తో అనుసంధానించబడిన ప్రస్తుత విద్యుత్ వనరులతో ఒక లీనియర్ సర్క్యూట్ కలిగి ఉంటే అప్పుడు సర్క్యూట్ లోని ఏదైనా పరిమాణం, ప్రస్తుత లేదా ఏదైనా వోల్టేజ్ ఈ వ్యక్తీకరణచే ఇవ్వబడుతుంది,t1 ఇ టౌ  ప్లస్ K 2 ఎక్స్ కు సమానం మైనస్ t కు పెరుగుతుంది.
    89. ఈ సరళ వలయానికి అనుసంధానించబడిన ఒక కెపాసిటర్ ఉంటే, ఈ సమయంలో స్థిరమైన టౌ ను RTh సార్లు C చే ఇవ్వబడుతుంది, అక్కడ R అనేది మనకు ఉంటే,  కెపాసిటర్ చూసే థెవెనిన్ నిరోధకత ఒక ప్రేరకము అయితే ఈ టౌ కు Rవ చేత L ఇవ్వబడుతుంది. ఇక్కడ R అనేది Th ప్రేరక  ద్వారా   కనిపించే థెవెనిన్ నిరోధకత.            
    90. సంక్షిప్తంగాDC మూలాలతో RC లేదా RL సర్క్యూట్ లలో  సాధారణ రూపాన్ని పరిశీలిస్తున్నాము, సమయం యొక్క విధిగా ఎలా పరిష్కారాన్ని ప్లాట్ చేయాలో కూడా మేము చూశాము.
    91. ప్రస్తుత  ఉపన్యాసంలో కొన్ని ఉదాహరణలు చూస్తే ఈ పరిశీలనలు  చాలా ఉపయోగకరంగా ఉంటాయి.
    92. మళ్ళీ కలుద్దాము.