सुप्रभात और द्रव गतिशीलता और टर्बो मशीनों पर इस पाठ्यक्रम के 4 वें सप्ताह के 2 वें व्याख्यान में आपका स्वागत है, हम श्यान प्रवाह देख रहे हैं।
 पिछले व्याख्यान में हमने देखा था कि एक सपाट प्लेट पर प्रवाह और विभिन्न सीमा परत मोटाई (momentum integral expression) को परिभाषित किया था और हमने एक सपाट प्लेट पर प्रवाह के लिए संवेग समाकल अभिव्यक्ति को भी देखा, सीमा परत की मोटाई के लिए अभिव्यक्ति प्राप्त की, बाधा मोटाई में रेनॉल्ड्स नंबर की शर्तें।
 इस व्याख्यान में हम उसी समस्या को देखने जा रहे हैं, एक सपाट प्लेट पर प्रवाह लेकिन अवकल विश्लेषण से शुरू करेंगे।
 पिछले व्याख्यान में हमने समस्या को समाकल विश्लेषण से देखा है, इस व्याख्यान में हम इसे अवकल विश्लेषण में देखेंगे।
 यह, यह भी दर्शाता है कि हम किसी दिए गए समस्या के समाकल और अवकल दृष्टिकोणों की तरह, द्रव प्रवाह के विश्लेषण के विभिन्न तरीकों को कैसे लागू कर सकते हैं।
 इसलिए आज हम देखेंगे कि एक सपाट प्लेट पर प्रवाह के लिए अवकल दृष्टिकोण को कैसे लागू किया जाए।
 मूल रूप से जब हम कहते हैं कि हम एक फ्लैट प्लेट पर इस प्रवाह के लिए अवकल दृष्टिकोण को लागू करने जा रहे हैं, तो इसका मतलब है कि हम सीमा परत के लिए नवीर-स्टोक्स समीकरण को लागू करने जा रहे हैं।
 तो BL का मतलब सीमा परत के लिए है।
 जब भी हम इस अध्याय के भीतर चर्चा के दौरान इसका उपयोग करते हैं तो इसका मतलब सीमा परत है।
 तो द्रव्यमान संरक्षण समीकरण है, यह हम अच्छी तरह से जानते है।
 और निश्चित रूप से यह एक दो-आयामी अपूर्ण प्रवाह है।
 X-संवेग समीकरण इस प्रकार दिया गया है और हमने फिर से दो आयामी अंसपीड्य और अस्थिर प्रवाह लिया है, अस्थिर पद को भी यहां से हटा दिया गया है क्योंकि यह अनिवार्य रूप से हम जो व्यवहार कर रहे हैं वह एक स्थिर स्थिति सीमा परत है।
 आपके पास एक अस्थिर सीमा परत भी हो सकती है लेकिन हम इस चर्चा में उसके साथ काम नहीं कर रहे हैं।
 तो यह एक स्थिर स्थिति सीमा परत है, जो प्लेट की सतह पर एक स्थिर प्रवाह है और यह सीमा परत कैसे बनता है।
 तो मूल रूप से यह उसके लिए समीकरण है, ये पहले 2 भाग त्वरण का संवहन भाग है और हमने यहाँ बाएं से ρ लिया है और इसे यहाँ दांए डाला।
 यह दबाव बलों से आने वाला दबाव प्रवणता है और अंतिम श्यान पद है ।
 तो मूल रूप से यह हमारा X-संवेग समीकरण है।
 अब हम क्या करते हैं अगली स्लाइड में हम देखेंगे कि हम सीमा परत प्रवाह के लिए Y-संवेग समीकरण कैसे लागू कर सकते हैं।
 आइए देखें कि एक सीमा परत प्रवाह के मामले के लिए हम इस X-संवेग समीकरण को कैसे कम कर सकते हैं।
 इस संदर्भ में यह वास्तव में इस समीकरण को लिखने के लिए बहुत उपयोगी है, न कि आयामी चर जैसे वेग के रूप में, यहाँ प्रत्येक मात्रा का एक आयाम है, जिसका अर्थ है U वेग मीटर प्रति सेकंड, दबाव न्यूटन प्रति मीटर वर्ग इत्यादि।
 इसलिए सभी मात्राएँ जिन्हें हम हल करने जा रहे हैं, उनमें एक आयाम है, हम इसे एक गैर-आयामी मात्रा के रूप में व्यक्त करना चाहते हैं।
 और हम देखेंगे कि कैसे इस समीकरण को ओर अधिक सरलीकृत रूप में कम करने में हमारी मदद करेगा।
 तो यह एक और तरीका है, मुझे लगता है कि आपको इस पाठ्यक्रम के अगले भाग में गैर-आयामी, गैर-आयामीकरण प्रक्रिया या आयामी विश्लेषण (dimensional analysis) से परिचित कराया जाएगा, इस पाठ्यक्रम के टर्बो मशीनों के हिस्से में जहां यह अधिक लागू है।
 लेकिन यह अवकल समीकरणों से निपटने के लिए उस आयामी विश्लेषण का एक अनुप्रयोग है।
 तो समीकरण को गैर-आयामी करने के लिए, हमें जो करने की आवश्यकता है, मूल रूप से हमें इनमें से प्रत्येक पद को विभाजित करना होगा जिसे हम हल करने जा रहे हैं।
 तो वेग को गैर-आयामी बनाने के लिए एक वेग से विभाजित किया जाना है, यह स्पष्ट है।
 इसी तरह लंबाई, X या Y को एक ओर लंबाई से विभाजित किया जाना है, तो वह लंबाई क्या है? एक बात पर ध्यान दे जब हम गैर-आयामी करते हैं, तो हमें मूल रूप से गैर-आयामी करने के लिए एक उचित मात्रा चुनने का प्रयास करना चाहिए।
 इसलिए जब हम U वेग के बारे में बात करते हैं, तो हम बाद में U वेग के लिए आएंगे, पहले हम X लंबाई के लिए लंबाई का पैमाना देखते हैं, जिसकी मात्रा X लंबाई को गैर-आयामी करने के लिए उपयोग की जा सकती है क्योंकि एक्स दिशा मे L लंबाई है ।
 इसलिए हम इसे x* के रूप में नाम देते हैं, गैर-आयामी मात्रा को x* के रूप में।
 इसी तरह हम एक गैर-आयामी y* को परिभाषित कर सकते हैं।
 लेकिन इसके लिए लंबाई यह L नहीं होनी चाहिए क्योंकि यदि आप Y दिशा में जाते हैं तो आप क्या देखते हैं, महत्वपूर्ण लंबाई δ है, बाधा मोटाई।
 इसलिए हमें इसे δ के साथ विभाजित करना चाहिए।
 यह वह चाल है जिसका उपयोग आपको समीकरण को गैर-आयामी करते समय करना है और आपको उपयुक्त लंबाई पैमाने और वेग पैमाने का चयन करना है।
 तो यह किया जाता है, इसलिए हमें y को y* के साथ इस समीकरण में बदलना होगा, हम देखेंगे कि यह कैसे करना है लेकिन हम हमें अन्य पैमानों को भी देखगे।
 u वेग के लिए, फिर से यह सीधा है क्योंकि प्लेट के पास आने वाला समरूप वेग U है, इसलिए हम इसे गैर-आयामी करते हैं और इसे U के साथ जोड़ते हैं।
 इस वेग को नामांकित करते हैं।
 v थोड़ा मुश्किल है और हम इस मात्रा को परिभाषित करते हैं , यह कैसे आता है? आप देख सकते हैं कि क्या हम इस समीकरण, द्रव्यमान संरक्षण समीकरण की स्केलिंग कर सकते हैं।
 आप यह देखते हैं कि यह L है, आप इस u को U और इसे L से बदल देते हैं और इस के साथ हम कुछ V और इस के साथ कहते हैं।
 δ, तब वेग का पैमाना जिसे आप छोड़ देंगे, किया जाता है।
 इसलिए यही है कि हम गैर-आयामी v वेग के लिए उपयोग किए गए हैं, को आयामी स्थिरता से प्राप्त किया गया है।
 इसलिए हम इसे v* के रूप में देखते हैं, अब मुझे लगता है कि हम इस समीकरण को इस गैर-आयामी चर के संदर्भ में लिखने के लिए तैयार हैं, जिसका अर्थ है x*, y*, u* और v*।
 बेशक, ठीक है हमने P को संबोधित नहीं किया है, इसलिए P को ρU2 के साथ गैर-आयामी होना चाहिए, क्योंकि यह स्पष्ट रूप से है, यहां कोई दबाव पद दिखाई नहीं दे रहा है, इसलिए बस उसी आयामी मात्रा ρU2 का उपयोग गैर-आयामी करने के लिए करें।
 P और इसे P* नाम दें।
 जब आप एक समीकरण को गैर-आयामी करते हैं, तो प्रत्येक मात्रा को गैर-आयामी होना चाहिए, इसलिए यह महत्वपूर्ण है।
 अब हम इस समीकरण में वेग, दबाव आदि की मात्रा और लंबाई के समीकरण को इस गैर-आयामी समीकरण चर से प्रतिस्थापित करते हैं।
 यह करने के लिए कि हमें क्या करना चाहिए, हमें x को Lx* के रूप में लिखना चाहिए।
 L इस समीकरण के लिए कुछ भी नहीं करेगा क्योंकि वे सभी स्थिरांक हैं, इसी तरह, अन्य सभी चर।
 इसलिए यदि हम ऐसा करते हैं, तो अब हम इन समीकरणों को इस तरह से लिख सकते हैं, इसलिए यहां जाने से पहले हमने वास्तव में द्रव्यमान संरक्षण समीकरण को गैर-आयामी कर दिया है, हालांकि यह आवश्यक नहीं था क्योंकि इस समीकरण का उपयोग करके वेग पैमाने पर आ गया था।
 तो इसकी वजह से आप देखेंगे कि मात्रा समीकरण गैर-आयामी चर के संदर्भ में x*, y*, u* और v* उसी रूप में बना हुआ है जैसे कि आयामी मात्रा के चयन के कारण वेग स्केल।
 ठीक है, तो आइये अब हम X-संवेग समीकरण पर आते हैं।
 तो यह अभिव्यक्ति है जो आपको मिलती है लेकिन हम इस समीकरण के लिए हर पद पर जाएंगे और यह समझने की कोशिश करेंगे कि यह कैसे लिखा गया है।
 तो u के लिए, आप इसे u*U में बदल सकते हैं।
 तो U इसमे से बाहर आता है, ओर यह U2 बन जाता है।
 और X के बजाय, हम X* L करते हैं।
 इसलिए L को बाहर ले जाया जा सकता है, इसलिए L यहां से बाहर आता है, इसलिए आपको मिलता है।
 इसी तरह यदि आप v वेग के लिए करते हैं तो आपको मिलेगा और आपके दबाव ढाल अवधि के लिए भी यही मिलेगा।
 अंतिम पद मे भी आप यही तकनीक को लागू कर सकते हैं, आप u को u* से बदल सकते हैं, जो कि U से गुणा होता है, U बाहर आता है, और x को x* के साथ L से गुणा किया जाता है और फिर यह बाहर आता है क्योंकि यह x*2 है।
 , तो यह यहाँ L2 है, तो अब आप इन चर क्लब कर सकते हैं।
 तो यह कैसे, इस समीकरण पर आ गया है।
 अब इन चरों को क्लब करें, आगे बढ़ने से पहले आप एक काम कर सकते हैं, यदि आप इस समीकरण को ध्यान से देखते हैं तो आपके पास यहाँ गुणांक के रूप में और दूसरी तरफ भी गुणांक के रूप में है।
 तो आप वास्तव में इसे विभाजित कर सकते हैं, बाएं हाथ की ओर और इस समीकरण के दाईं ओर ।
 तो यदि आप ऐसा करते हैं तो आपको क्या मिलता है? आप मूल नवीर-स्टोक्स समीकरण या X-संवेग समीकरण के समान इस बिंदु तक प्राप्त करते हैं।
 तो यह बहुत समान है, यहां आपको कुछ अलग पद मिलते हैं।
 तो प्राप्त करते हैं, यहां आप प्राप्त करते हैं।
 तो यह सिर्फ इस तरह की अभिव्यक्ति पाने के लिए सभी शर्तों को एक साथ व्यवस्थित करने से है, और देखें कि यह वास्तव में अच्छी तरह से व्यवस्थित है।
 ऐसा क्यों है, क्योंकि, यह मूल रूप से रेनॉल्ड्स नंबर है।
 एक फ्लैट प्लेट पर इस प्रवाह के लिए, इस किनारे पर रेनॉल्ड्स नंबर मूल रूप से है।
 तो हमें वह अभिव्यक्ति यहाँ मिलती है।
 तो को द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है।
 अब जो बच गया है वह है।
 तो आइए देखें कि क्या हम इस मात्रा के लिए रेनॉल्ड्स नंबर के संदर्भ में कुछ लिख सकते हैं।
 इसलिए इसमें जाने से पहले हम ठीक हैं, इसलिए हमने इस पूरे पद को यहां ले लिया है जो कि है, हमने पूरी मान यहा रख दी है, यह हिस्सा जैसा है यहाँ, इसलिए यह है, यह है।
 क्या है? यदि आपको हमारा आखिरी व्याख्यान याद है, तो हमने के लिए एक अभिव्यक्ति प्राप्त की थी।
 तो मूल रूप से के आनुपातिक है।
 तो वास्तव में , के बराबर है, जहां Re को लंबाई पैमाने के संबंध में परिभाषित किया गया है।
 तो हम यहां इसका उपयोग कर सकते हैं।
 तो यह , है और वास्तव में के आनुपातिक है।
 इसलिए यदि आप संबंध का उपयोग करते हैं, तो यह 1 हो जाता है।
 तो यह वास्तव में हमें क्या बताता है, यह इस अभिव्यक्ति के लिए एक परिमाण मान का आदेश देता है, इस संपूर्ण अभिव्यक्ति के लिए।
 परिमाण मान का क्रम (Order), इसका क्या अर्थ है, इसका मतलब है कि यह अभिव्यक्ति 100 है या 101 या 102 की तरह है।
 इसलिए यदि हम इस पद को देखते हैं, क्योंकि आपके पास केवल 5 हैं, तो आप वॉन कारमेन की अभिव्यक्ति में भी आपके पास 5.48/Re होंगे, इसलिए यह शून्य के क्रम का होगा।
 तो परिमाण 1 के क्रम का होगा।
 इसलिए हम इन 2 सूचनाओं का उपयोग कर सकते हैं और इस समीकरण को फिर से लिख सकते हैं।
 तो अब यदि आप इस समीकरण को फिर से लिखते हैं, तो हमें क्या मिलता है, यह है और यह गुणांक यहां 1 के क्रम का है, मान 1 के क्रम का है परिमाण का क्रम शून्य है।
 ठीक है, तो अब देखते हैं कि उच्च रेनॉल्ड्स नंबर के लिए इसका क्या अर्थ है।
 तो आमतौर पर रेनॉल्ड्स नंबर अधिक होगी, इसलिए यदि आपको रेनॉल्ड्स नंबर का मूल्य याद है जिस पर संक्रमण होता है 300,000, या 3×105।
 यहां तक ​​कि अगर आप इसे छोड़ देते हैं, अगर कम से कम आपके लेमिनार प्रवाह के लिए भी हम 100 के क्रम के रेनॉल्ड्स नंबर के साथ काम कर रहे हैं और यह रेनॉल्ड्स नंबर जो यहां दिखाई देती है, किसी विशेष स्थान पर रेनॉल्ड्स नंबर नहीं है, तो यह प्लेट की लंबाई के पैमाने के साथ रेनॉल्ड्स नंबर है।
 तो यह मूल रूप से की रेनॉल्ड्स नंबर है।
 यदि यह एक बहुत छोटी प्लेट है, तो यह एक छोटी सी वस्तु की तरह हो जाती है, निश्चित रूप से यह समीकरण लागू नहीं होता है, लेकिन किसी भी परिमित आकार की प्लेट के लिए, आप देखेंगे कि रेनॉल्ड्स नंबर 100 या ज्यादा होगी।
 यदि ऐसा है, तो इस विशेष पद को 1/100 से गुणा किया जाता है जबकि अन्य शर्तों को गुणा नहीं किया जाता है, वो 1 से गुणा किया जाता है, इसलिए यह पद स्वाभाविक रूप से नगण्य है क्योंकि यह 1/100 है दूसरे पदो के जो यहाँ दिखाई देता है।
 तो यह शून्य नहीं है, लेकिन यह इस विशेष पद के गुणक के कारण अन्य पद की तुलना में बहुत छोटा है।
 इसलिए इसे हटाया जा सकता है और हम इस समीकरण को लिख सकते हैं।
 इस विश्लेषण को करने से जो हमें मिलता है वह इस अंतर समीकरण का एक छोटा रूप है।
 देखें कि हम सीमा परत की समस्या के लिए अवकल दृष्टिकोण को लागू करने की कोशिश कर रहे हैं और ऐसा करने के लिए हमें समीकरण को इस रूप में घटाना होगा कि हम इसे आसानी से हल कर सकें।
 तो उस प्रयास के साथ हम इस समीकरण को गैर-आयामी बनाने की कोशिश करते हैं और इस रूप के X-संवेग समीकरण पर पहुंचते हैं।
 तो अब हम Y-संवेग समीकरण को देखते हैं।
 तो 2-D के लिए अपने पूर्ण रूप में Y-संवेग समीकरण स्थिर अंसपीड्य प्रवाह इस तरह है।
 ठीक है अस्थिर पद नहीं है, निश्चित रूप से यह एक स्थिर सीमा परत और अंसपीड्य प्रवाह है।
 तो अब यह 2-D अस्थिर प्रवाह के लिए पूर्ण विकसित समीकरण है।
 तो अब इस समीकरण को गैर-आयामी करें जैसा कि हमने पहले किया था।
 उसी दृष्टिकोण को हम अपनाते हैं, x को x*L के रूप में नाम देते हैं, y को y*δ नाम देते हैं, u को u*U के साथ, V को v* के साथ और P को P*ρU2 के साथ।
 इसलिए फिर से हम इन अभिव्यक्तियों का उपयोग, गैर-आयामी पैरामीटर जैसे कि x*, y*, u*, P* और v* के संदर्भ में Y-संवेग समीकरण को फिर से लिखने के लिए कर सकते हैं, तो हम ऐसा करते हैं।
 हमने पहले से ही इस पद्धति का परिचय दिया है कि हम इस समीकरण में क्या करते हैं, हम u को u*U में लिख सकते हैं और यदि हम ऐसा करते हैं, हम क्या प्राप्त करते हैं, हमें एक अभिव्यक्ति मिलती है।
 तो बस पहले पद को देखें यदि आप देखते हैं कि हमने u को u* से बदल दिया है जो U से गुणा किया जाता है, इसलिए एक U यहां से आता है और अवकल के अंदर v को v* के साथ में बदल दिया जाता है।
 यह बन जाता है, यह पहले पद का गुणांक है।
 यदि आप उस विधि का पालन करते हैं, तो दूसरा पद भी समान गुणांक वाला होगा।
 इसलिए यदि आप इन्हें जारी रखते हैं, तो इस तरह, ये ऐसे भाव हैं, जो आपको मिलेंगे, फिर से हम बाएं को और दाएं हाथ को से विभाजित करते हैं, हमें यह समीकरण मिलता है।
 इसलिए एक बार जब हमें यह समीकरण मिल जाता है, तो फिर से हम देखते हैं कि इन पदों को इस रूप में व्यवस्थित किया जा सकता है।
 तो का गुणांक है और यहां यह इस तरह दिखाई देता है, जैसा कि हमें पहले मिला था, इस तथ्य को छोड़कर कि दबाव प्रवणता पद मे भी अब एक अभिव्यक्ति है, ।
 तो इसे उसी तरह से हल किया जा सकता है जैसा हमने पहले किया था, , है, और फिर किया गया है जो यहां 1 क्रम के गुणांक के रूप में प्रकट होता है, पहले के अनुसार है।
 Re का क्रम है क्योंकि यदि आप देखें, यहाँ दिखाई दिया है, तो यह द्वारा लिखा जा सकता है।
 जो है, यह अनिवार्य रूप से Re है।
 तो Re का क्रम है, इसलिए अब हम इन अभिव्यक्तियों को इस विशेष अभिव्यक्तियों के साथ बदल दें जो हमें यहां मिली थीं।
 हम इस समीकरण को इस रूप में फिर से लिख सकते हैं, Re यहां गुणक है और यहां गुणक है।
 तो हम क्या करते हैं, हम पूरे समीकरण को Re के साथ फिर से विभाजित करते हैं, यदि हम ऐसा करते हैं तो हमें यह मिलता है।
 तो अब उच्च रेनॉल्ड्स नंबर के लिए देखें, इस पूरे पद को से गुणा किया जाता है।
 देखें कि अगर हर पद को से गुणा किया जाता है, तो वास्तव मे हमने कुछ भी नहीं किया है।
 लेकिन सौभाग्य से हम देखते हैं कि केवल इन 2 पदों को के साथ और एक पद को से गुणा किया जाता है।
 इसलिए इस पद की तुलना में, स्वाभाविक रूप से ये पद बहुत छोटा होंगा क्योंकि 100 की रेनॉल्ड्स संख्या के लिए भी, इनमें से 2 पद 10 की शक्ति -2 से गुणा किए जाते हैं, एक पद को 10 की शक्ति -4 से गुणा किया जाता है।
 तो उन सभी पदों को उपेक्षित किया जा सकता है उन पदों की तुलना में जो किसी Re कारक से गुणा नहीं किया जाता है, इसलिए यह समीकरण में प्रमुख पद है।
 तो यह मूल रूप से इस आयामी विश्लेषण का उपयोग करने या समीकरण को एक गैर-आयामी रूप में लिखने का लाभ है।
 यदि आप ऐसा करते हैं, तो आप देख सकते हैं कि कौन से पद एक समीकरण में अधिक महत्वपूर्ण भूमिका निभाएंगे और आप समीकरण को अधिक सरलीकृत रूप में कम कर सकते हैं और आप इसे आसानी से हल कर सकते हैं।
 तो उदाहरण के लिए इस विशेष मामले में आप देखेंगे कि यह बहुत सरल हो जाता है।
 अब आप केवल इस पद के साथ बचे हुए हैं, हमने इस पूरे समीकरण के साथ शुरुआत की।
 यह हल करने योग्य नहीं है, इसे हल करना बहुत मुश्किल है लेकिन इस समीकरण को गैर-आयामी करने से हमें जो मिला है वह उच्च Re के लिए यह समीकरण है।
 के बराबर है, यह समीकरण है जिसे आपको हल करना है, जो निश्चित रूप से हल करना बहुत आसान है।
 अब हम यहां से एक बहुत महत्वपूर्ण निष्कर्ष पर आएंगे।
 तो यह है कि Y-संवेग समीकरण हमें सीमा परत विशेषताओं के बारे में एक बहुत महत्वपूर्ण निष्कर्ष देता है और वह क्या है? यह समझाने के लिए, हम प्लेट के शीर्ष पर 2 बिन्दु लेते हैं।
 तो आपके पास प्लेट के शीर्ष पर यह बिंदु a और बिंदु b है।
 इस समीकरण से जो हम जानते हैं कि सीमा परत के भीतर के बराबर है।
 इसलिए यदि हम इसका उपयोग करते हैं, तो हम बाहर एक स्ट्रीमलाइन बनाते हैं और इन बिंदुओं को बाहरी स्ट्रीमलाइन तक बढ़ाते हैं, बिंदु A से C और B से D।
 अब सीमा परत के भीतर शून्य है, सीमा परत के बाहर भी यह शून्य है, तो इसका क्या मतलब है? इसका मतलब है कि अगर हम ऐसा करते हैं, तो Pc Pa के बराबर है, a पर दबाव c पर दबाव के बराबर है और Pb Pd के बराबर है, b पर दबाव d पर दबाव के बराबर है क्योंकि हमने पहले ही एक सपाट प्लेट के ऊपर प्रवाह के मामले के लिए देखा था।
 स्ट्रीमलाइन पर शून्य है क्योंकि शून्य है।
 और एक इनवेसिड (inviscid) प्रवाह के लिए यूलर समीकरण का उपयोग करना, निश्चित रूप से सीमा परत के बाहर यह प्रवाह इनवेसिड प्रवाह है, इसलिए आप यूलर समीकरण का उपयोग कर सकते हैं और यदि शून्य है, तो शून्य होगा।
 तो इसका मतलब है कि Pc Pd के बराबर है।
 तो अगर ऐसा है और आप इन समीकरणों का उपयोग कर सकते हैं, तो आपको जो मिलेगा वह मूल रूप से Pa Pb के बराबर है।
 और आप सीमा रेखा के भीतर खींचे गए 2 बिंदुओं के किसी भी सेट के लिए ऐसा कर सकते हैं।
 तो इसका अनिवार्य रूप से मतलब है कि सीमा परत के भीतर एक फ्लैट प्लेट पर प्रवाह के लिए 0 है।
 इसलिए यह काफी सामान्य है, शून्य है, इसे वक्र सतहों पर भी प्रवाहित करने के लिए बढ़ाया जा सकता है, लेकिन हम इसमें नहीं जाएंगे।
 हम यहां देखेंगे कि जो कुछ भी हमने वास्तव में पिछले व्याख्यान में ग्रहण किया है, सीमा परत के बाहर एक दबाव प्रवणता को सीमा परत के अंदर लगाया गया है जो वास्तव में सही है।
 यह गणितीय रूप से इस तरह साबित हो सकता है।
 इसलिए एक फ्लैट प्लेट पर एक प्रवाह के लिए 0 है और इसमें एक बहुत ही महत्वपूर्ण एप्लिकेशन है जिसे हम अपने अगले व्याख्यान में देखेंगे।
 वास्तव में इसका क्या मतलब है, विशेष रूप से श्यान प्रवाह के संबंध में दबाव प्रवणता की बहुत महत्वपूर्ण भूमिका है।
 इसलिए हम देखेंगे कि ऐसा कैसे होता है?, अब देखें कि हमें क्या मिला, समीकरणों का स्वरूप कम हो गया, इसलिए हमें अंत में यह मिला जो कि हमारा द्रव्यमान संरक्षण समीकरण, निरंतरता समीकरण है, यह हमारा X-संवेग समीकरण है और यह हमारा Y-संवेग समीकरण है।
 0 के बराबर है और हम इन का उपयोग करते हैं तो यह दिखाने के लिए भी है कि 0 के बराबर है और यही कारण है कि आप यहां X-संवेग समीकरण में देखते हैं अब को हमने हटा दिया है।
 क्योंकि वह शून्य है।
 तो यह मूल रूप से इस समीकरण का घटा हुआ रूप है।
 और देखते हैं कि क्या हम इन 2 समीकरणों को एक साथ हल कर सकते हैं, u और v 2 अज्ञात हैं और ये 2 समीकरण हैं, तो क्या हम इसे हल कर सकते हैं।
 फिर भी आप देखते हैं कि आंशिक अवकल समीकरण को हल करना मुश्किल लगता है लेकिन अगर हम कुछ अवलोकन करते हैं, तो इन समीकरणों को हल करना आसान हो जाता है।
 इसलिए हम देखेंगे कि हम क्या अवलोकन कर सकते हैं।
 उस में जाने से पहले, हम देखते हैं कि ये सीमाएँ हैं कि u(x,0)=0, Y 0 के बराबर है, इसका मतलब है कि यदि आप किसी भी बिंदु पर इस x के साथ चलते हैं तो वह शून्य है, वही V है।
 जो मूल रूप से दीवार पर लागू नो-स्लिप कंडीशन और दीवार के लंबवत कोई वेग नहीं है या दीवार के लंबवत दीवार के समान वेग है।
 दीवार यहां स्थिर है, इसलिए यह शून्य है।
 तो यह एक किनारे पर एक सीमा की स्थिति है और दूसरे किनारे पर u(x,δ)=U के बराबर है, मुफ्त स्ट्रीम स्थिति है।
 इस स्थिति को लागू करके हम वास्तव में इस समीकरण को हल कर सकते हैं।
 लेकिन हम देखते हैं कि समीकरण के इस विशेष सेट में हम ओर अधिक सरलीकरण क्या कर सकते हैं।
 यदि हम इस समीकरण के बारे में कुछ अवलोकन करते हैं तो यह किया जा सकता है।
 तो आइए किसी भी स्थान पर वेग पर विचार करें, स्थान से हमारा मतलब है कि कोई भी एक्स लोकेशन है।
 आपके पास कोई भी एक्स लोकेशन है, आप वेग के बारे में क्या कह सकते हैं।
 तो हम जो देखते हैं, वह यह है कि निश्चित रूप से, हम देख सकते हैं कि यह वेग समीकरणों के इन 2 सेटों को हल करके आता है, गणितीय रूप से यह है कि यह वही है।
 इसलिए प्रत्येक बिंदु पर यह वास्तव में हम समान समीकरणों के सेट को हल करते हैं।
 तो ऐसा लगता है और यह एक ही सीमा की स्थिति को संतुष्ट करता है, प्रत्येक बिंदु पर सीमा की स्थिति (boundary condition) भी समान है।
 इसलिए गवर्निंग समीकरण (governing equation) समान है, किसी भी स्थान पर वेग के लिए, गवर्निंग समीकरण समान है।
 ये 2 गवर्निंग समीकरण हैं, सीमा की स्थिति भी समान है।
 इसलिए समाधान भी एक ही सही होना चाहिए, लेकिन ऐसा नहीं है।
 यह क्यों नहीं है? क्योंकि सीमा Y δ के बराबर है जो अलग X स्थान पर है, डेल्टा वास्तव में स्थानांतरण है।
 यदि आप X के साथ चलते हैं, तो δ अलग है, इसलिए यह मूल रूप से समस्या है।
 गवर्निंग समीकरण समान हैं, सीमा की स्थिति समान है लेकिन सीमा शिफ्ट हो रही है, तो इसे कैसे हल किया जाए? हम इसे बहुत आसानी से हल कर सकते हैं यदि हम एक छोटा सा अवलोकन कर सकते हैं।
 वो क्या है? इसलिए यदि हम एक परिवर्तन समन्वय प्रणाली को देखें।
 हम कैसे परिवर्तन करते हैं, इसका मतलब है कि हमें इस समीकरण को Y के संदर्भ में लिखना नहीं है, हम इसे एक अलग समन्वय प्रणाली में लिखते हैं जहां यह Y δ के बराबर है।
 तो यह सीमा निश्चित हो जाती है, यह प्रत्येक स्थान के लिए एक नए स्थान पर नहीं जाती है।
 यदि यह ठीक हो जाता है, तो सभी बिंदुओं का एक ही समाधान होगा क्योंकि एक ही गवर्निंग समीकरण है, एक ही सीमा स्थिति है।
 केवल सीमा तय करनी होगी।
 इसलिए यह दृष्टिकोण एक समानता समाधान की तलाश कर रहा है, प्रोफ़ाइल वास्तव में समान है लेकिन यह समान दिखाई नहीं दे रहा है क्योंकि यह सही रूप में नहीं लिखा गया है।
 यदि आप इसे सही चर के संदर्भ में लिखते हैं, तो यह समान होगा।
 तो यह वास्तव में एक ही होगा लेकिन क्योंकि यह समान नहीं है इसलिए इसे समानता कहा जाता है।
 तो यह मूल रूप से समानता समाधान है।
 उस तरह के दृष्टिकोण को कैसे देखा जाए।
 हमारे सामने अब एकमात्र कार्य इस समीकरण को रूपांतरित प्रणाली में इस तरह लिखना है कि यह सीमा एक निश्चित सीमा (fixed boundary) बन जाए।
 इसलिए हम परिभाषित करते हैं, हम निश्चित रूप से δ जानते हैं जो मूल रूप से x का एक फ़ंक्शन है, इसलिए यह हर x पर बदल रहा है, इसलिए हम η नामक एक नए चर को परिभाषित करते हैं।
 यह η क्या है? η को के रूप में परिभाषित किया गया है, इसलिए इसे इस तरह से परिभाषित किया गया है कि यह इस मानदंड को संतुष्ट करता है कि y δ के बराबर है, सीमा तय हो जाती है, क्योंकि y 0 के बराबर पर η शून्य है, यदि आप यहाँ y को 0 के बराबर प्लग करते हैं तो η 0 हो जाता है और यदि Y=δ के बराबर है तो η 1 हो जाता है और यह सभी डेल्टास, सभी X लोकेशन के लिए सही है।
 इसलिए यह नए चर η के संदर्भ में समीकरण लिखना वास्तव में इस सीमा को बदल देता है जो बदल रहा था, इसका मतलब है कि ux, δके बराबर है एक निश्चित सीमा तक u है।
 तो अब आप क्या प्राप्त कर सकते हैं, आप एकल चर η के संदर्भ में वेग प्रोफ़ाइल लिख सकते हैं, आपको अब x में लाने की आवश्यकता नहीं है।
 यदि आपके पास एक अवकल समीकरण के लिए एकल स्वतंत्र चर है, तो यह एक साधारण अवकल समीकरण (ordinary differential equation) बन जाता है।
 और इस प्रतिस्थापन के साथ यह समीकरण इस तरह दिया गया ज्ञ है कि यह तीसरे क्रम की साधारण अवकल समीकरण बन जाती है।
 इस दृष्टिकोण को ब्लॉसियस (Blaussius) द्वारा विकसित किया गया था और इस समाधान को ब्लॉसियस समाधान (Blaussius solution) कहा जाता है।
 इस ब्लॉसियस समाधान का उपयोग करते हुए, अब निश्चित रूप से इस समीकरण को दिया गया है और सीमा स्थिति को इस चर f के संदर्भ में लिखा जाना है जो यहाँ नहीं लिखा गया है, लेकिन यह लिखा जा सकता है, हम बस दृष्टिकोण को पेश करना चाहते हैं।
 यदि आप हल करते हैं तो आपको इस समीकरण का एक विश्लेषणात्मक समाधान भी नहीं मिल सकता है।
 आप इस साधारण अवकल समीकरण के लिए एक संख्यात्मक समाधान प्राप्त कर सकते हैं और यदि आप इसका उपयोग करके δ/x का मान पाते हैं, तो आपको मिलता है।
 वॉन कारमेन दृष्टिकोण का उपयोग करके हमें मान मिला, जो हमें मिला वह बहुत करीब है।
 अंतर केवल इस तथ्य के कारण है कि वेग प्रोफ़ाइल द्विघात नहीं है जिसे वॉन कारमेन द्वारा द्विघात माना गया था।
 तो यह हमें इस पाठ्यक्रम के 4 वें सप्ताह के 2 वें व्याख्यान के अंत में लाता है।
 इस व्याख्यान में हमने वास्तव में अवकल दृष्टिकोण का उपयोग करके एक सपाट प्लेट पर प्रवाह से निपटने के तरीके को देखा।
 इसका मतलब है कि नवियार-स्टोक्स समीकरण से शुरू करना और नॉन-डिमेन्सिओनल चर का उपयोग करके या गैर-आयामी समीकरण का उपयोग करके नवियर-स्टोक्स समीकरण को कैसे कम करना है।
 इसलिए यदि आप लिखते हैं कि, आप वास्तव में बहुत सारी शर्तें छोड़ देते हैं और तब आप अधिक सरल तरीके से समीकरण लिख सकते हैं और हमने यह भी प्रदर्शित किया कि इस तरह के कम समीकरण के समाधान के लिए ब्लॉसियस द्वारा शुरू की गई समानता समाधान दृष्टिकोण का उपयोग कैसे करें।
 यह हमें दूसरे लेक्चर के अंत में ले जाता है, हमने उन प्रवाह पर ध्यान दिया है जहां सीमा परत के बाहर दबाव प्रवणता शून्य था, जो कि एक फ्लैट प्लेट पर अनिवार्य रूप से एक प्रवाह है।
 इसका मतलब यह भी है कि जैसे हमने यहां पेश किया कि सीमा परत के अंदर भी दबाव प्रवणता शून्य है।
 अगले व्याख्यान में हम उन प्रवाह को देखेंगे जहां सीमा रेखा के बाहर दबाव प्रवणता है और इसी कारण सीमा परत के अंदर भी गैर-शून्य है और वहां क्या होता है।
 धन्यवाद।