शुभ दोपहर, तरल पदार्थ और टर्बो मशीनों पर व्याख्यान के 8 वें सप्ताह में आप सभी का स्वागत करते हैं।
 पिछले सप्ताह में हमने हाइड्रोलिक मशीनों के बारे में चर्चा की है और इस सप्ताह में हम भाप और गैस टर्बाइन लेंगे।
 जैसा कि मैंने टर्बो मशीनों पर इस मॉड्यूल की शुरुआत में उल्लेख किया है कि भाप और गैस टर्बाइन कंप्रेसेबल फ्लो (सपीड्य प्रवाह) मशीनों या ऐसी मशीनों के वर्गीकरण के अंतर्गत आते हैं जो कंप्रेसेबल फ्लो को संभालते हैं।
 द्रव गतिकी मॉड्यूल में, डॉ॰ बख्शी ने अंसपीड्य प्रवाह के बारे में बात की है।
 इसलिए आज मैं जो करूंगा वह संक्षिप्त रूप से सपीड्य प्रवाह का संक्षिप्त परिचय दूंगा।
 कृपया ध्यान दें कि यह केवल एक परिचय है जो भाप और गैस टरबाइन की बेहतर सराहना करने के लिए आवश्यक है।
 यह किसी भी तरह से सपीड्य प्रवाह पर एक पूर्ण व्याख्यान है।
 उसके लिए आपको सपीड्य प्रवाह पर विशेष पाठ्यक्रम और पाठ्य पुस्तकों का उल्लेख करना चाहिए।
 तो आइए सबसे पहले इस सपीड्य प्रवाह का भौतिक उदाहरण लेते हैं।
 आपने पहले ही द्रव गतिकी में अध्ययन किया है कि द्रव का प्रवाह सपीड्य या अंसपीड्य हो सकता है।
 और आपने यह भी जान लिया है कि प्रवाह को अंसपीड्य मानने के लिए द्रव प्रवाह की मैक नंबर 0.3 से कम होनी चाहिए।
 हम इसे जानेंगे, हम इन चीजों को जानते हैं और वे आज के व्याख्यान में सपीड्य प्रवाह के कुछ और पहलुओं के बारे में बात करेंगे।
 पहले हम कंप्रेसेबल मीडिया के माध्यम से तरंग प्रसार के साथ शुरू करेंगे।
 हमें इस शब्द को सपीड्य मीडिया पर ध्यान देना चाहिए।
 वास्तव में ऐसा कोई माध्यम नहीं है जो पूरी तरह से अंसपीड्य हो।
 एक माध्यम जो पूरी तरह से अंसपीड्य है, उसमें ध्वनि की गति जितनी हम कर सकते हैं, हम दिखाएंगे, अनंत तक जाएगी।
 लेकिन सभी तरल माध्यम, ठोस माध्यम, जो भी हम सोच सकते हैं, वह सपीड्य हैं।
 केवल मॉड्यूल A में जिस तरह की कंप्रेसिबिलिटी की चर्चा की गई थी वह गैस से तरल तक ठोस में भिन्न होगी।
 इसलिए जब हम कंप्रेसेबल माध्यम से तरंग प्रसार के बारे में बात करते हैं, तो हमें जो ध्यान में रखना है, वह यह है कि हमारे पास गड़बड़ी या परिमित लहर गति या ध्वनि की गति की एक सीमित गति होगी।
 तो हम इसे कैसे समझें? हम कहते हैं कि हमारे पास एक लंबा चैनल है जो शुरू में आराम अवस्था मे द्रव से भरा होता है और हमारे पास एक पिस्टन होता है और वह पिस्टन अचानक चलना शुरू हो जाता है।
 तो हम इस पिस्टन को एक छोटा, असीम रूप से छोटा वेग dC देते हैं।
 C जैसा कि आप इस मॉड्यूल में पहले से ही अवगत हैं, हमने इसका उपयोग किसी भी वेग को संदर्भित करने के लिए किया है।
 अब यदि यह माध्यम एक अंसपीड्य, एक आदर्श अंसपीड्य माध्यम था, तो जिस क्षण पिस्टन को इस dC के साथ गति में सेट किया जाता है, यह गड़बड़ी पूरे द्रव के माध्यम से फैल जाती और संपूर्ण द्रव गति में होना चाहिए था।
 लेकिन क्योंकि यह एक सपीड्य माध्यम है, इसलिए क्या होगा, पिस्टन से द्रव का विच्छेद अभी भी बाकी है, हालांकि पिस्टन के पास तरल पदार्थ वेग प्राप्त करना शुरू कर देगा।
 और फिर यह जानकारी या गड़बड़ी कि एक छोटा सा वेग dC है जिसे पिस्टन द्वारा लगाया गया था, प्रचार करेगा।
 और हम कह सकते हैं कि यह गड़बड़ी माध्यम से ध्वनि CS की गति के साथ लहर के रूप में फैलती है।
 और आप देख सकते हैं कि द्रव के बाईं ओर, इस लहर से, जैसा कि यहां दिखाया गया है, यह क्षेत्र पहले से ही गति के प्रभाव में है।
 जबकि दाईं ओर का तरल पदार्थ वास्तव में इस तात्कालिक समय में भी आराम में है।
 अगले क्षण आप देख सकते हैं कि यह तरंग किसी अन्य स्थान पर आ गई होगी।
 अब यदि हम इस स्थिर फ्रेम से प्रवाह का विश्लेषण करना चाहते हैं, तो हम जो देखते हैं वह एक अस्थिर प्रवाह है क्योंकि एक समय में यह क्षेत्र जो ठोस लहर और इस धराशायी लहर लाइनों के बीच दिखाया गया है, यह बाकी था और फिर इसके बाद तरंग चली है, तब हम पाते हैं कि इसने भी गति का अनुभव किया होगा।
 अतः अशक्त इस समस्या का विश्लेषण करते हैं, हम इसे थोड़े भिन्न लेकिन समतुल्य तरीके से फ्रेम करने का प्रयास कर सकते हैं।
 हम कह सकते हैं कि यह वेसा ही लंबा चैनल है और हम अपनी अक्षिस प्रणाली X और Y को फिक्स करते हैं और हम कहते हैं कि यह तरंग है, अब हालांकि हम तरंग को स्थिर बनाते हैं।
 और हम एक सापेक्ष वेग प्रदान करते हैं जिस तरह से द्रव बाईं से दाएं CS चाल से चलता है और बाईं ओर तरल पदार्थ जो पहले से ही गति मे था क्योंकि पिस्टन के कारण वेग CS - dC होगा ।
 dC मुझे याद दिलाता है कि आप पिस्टन के कारण गति या वेग है।
 अब जो तरल पदार्थ नीचे की ओर है, जो अब दाईं ओर है, इस पर अबाधित दबाव P और ρ होगा।
 बाईं ओर तरल पदार्थ जो पहले से ही गड़बड़ी के अधीन है, एक दबाव होगा हमें P+dP और ρ+dρ कहने दें।
 कृपया एक बार फिर ध्यान दें कि इस चित्र के लिए X दिशा दाईं से बाईं ओर है।
 अब हम इस नियंत्रण मात्रा में द्रव्यमान संरक्षण को लागू कर सकते हैं और हम कह सकते हैं कि के बराबर है।
 अब क्षेत्र बराबर है क्योंकि निरंतर क्षेत्र वाहिनी या निरंतर क्षेत्र मार्ग और इसलिए क्षेत्र रद्द हो जाता है।
 इसलिए हम के साथ रह गए हैं।
 अब हम इन कोष्ठकों को खोल सकते हैं, क्रॉस शब्दों को गुणा कर सकते हैं, जो कि है, हम ऐसा कर सकते हैं और वे दूसरे क्रम की शर्तों की उपेक्षा कर सकते हैं।
 वह शब्द है जिसमें शामिल है।
 हम शब्द की उपेक्षा करते हैं क्योंकि ये छोटे होने जा रहे हैं, तो हमने मान लिया है कि dC वेग में एक असीम रूप से छोटा परिवर्तन है और फिर हम कह सकते हैं कि घनत्व में संगत छोटा परिवर्तन है और इसलिए उत्पाद बहुत छोटा होगा।
 तो यह यांत्रिकी में विश्लेषणात्मक अभिव्यक्ति प्राप्त करने, विश्लेषणात्मक अभिव्यक्ति में एक बहुत ही मानक अभ्यास है।
 इसलिए हम अब बढ़ सकते हैं क्योंकि हम जानते हैं कि समीकरण के दोनों ओर से रद्द हो जाता है और अंत में हमें यह प्राप्त होता है कि के बराबर है।
 यही वह है जो द्रव्यमान संरक्षण या निरंतरता समीकरण देता है।
 यदि हम अब संवेग संरक्षण करते हैं, तो हमें ध्यान देना चाहिए कि एक तरफ हमारे पास दबाव P काम कर रहा हैं, दूसरी तरफ हमारे पास दबाव P+dP काम कर रहा हैं, लेकिन क्षेत्र समान है।
 हम जानते हैं कि रैखिक संवेग के परिवर्तन की दर बल के अलावा और कुछ नहीं है।
 इसलिए यदि हम रैखिक संवेग संरक्षण के लिए जाते हैं, तो हम जानते हैं कि जो कि सभी बलों का एक योग है, के बराबर है।
 2 बाईं ओर नीचे की ओर है, 1 इस आकृति के अनुसार दाईं ओर ऊपर की ओर है।
 कृपया आकृति को ध्यान में रखें और सकारात्मक X के साथ काम करने वाली ताकतें PA हैं, बल जो नकारात्मक X के साथ काम कर रहा है, (P+dP)A है।
 हमने किसी भी घर्षण पर विचार नहीं किया है, इसलिए यहां तरल घर्षण उत्पन्न नहीं होता है।
 फिर हम कह सकते हैं कि है, जो कि द्रव्यमान प्रवाह दर है, के बराबर है और है।
 इसलिए एक बार जब हम सरल हो जाते हैं, तो हम यह पाते हैं कि है।
 हम पहले से ही जानते हैं कि के बराबर है।
 तो हमें का विकल्प दें और इसे के रूप में रखें, फिर हम प्राप्त करेंगे कि के बराबर है।
 और इसलिए हम लिख सकते हैं कि या ध्वनि की गति का स्कवेर के बराबर है या हम सामान्य तरीके से लिखते हैं कि के अंतर्गत है।
 अब हम इस अभिव्यक्ति का मूल्यांकन नहीं कर सकते जब तक हम नहीं जानते कि थर्मोडायनामिक प्रक्रिया क्या है।
 और थर्मोडायनामिक प्रक्रिया के लिए एक विचार प्राप्त करने के लिए, विशेष रूप से एक जिसे हम यहां निपट रहे हैं, आइए हम याद करने की कोशिश करें कि हमने क्या धारणा बनाई है।
 हम कहते हैं कि तरंग में केवल एक अनंत-छोटे (infinite-small) परिवर्तन है जो पिस्टन dC में एक अनंत-छोटे वेग परिवर्तन के कारण होता है।
 और प्रक्रिया को प्रतिवर्ती माना जा सकता है, हम किसी घर्षण के बारे में बात नहीं कर रहे हैं और कोई ऊष्मा हस्तांतरण नहीं है।
 इसलिए हम परिवर्तन को आइन्ट्रोपिक परिवर्तन या प्रतिवर्ती, एडियाबेटिक परिवर्तन मान सकते हैं।
 हम अब इस संबंध को जानते हैं कि दबाव कैसे बदलता है और घनत्व निर्भरता है।
 तो हम सही गैस के लिए स्थानापन्न कर सकते हैं कि के तहत है और STP में हवा के लिए 332 मीटर प्रति सेकंड का सामान्य मान प्राप्त किया जा सकता है।
 यदि हम तरल पदार्थ या गैसों या ठोस पदार्थों के बारे में सोचते हैं, तो तरल और ठोस पदार्थों के बारे में बात करने का दूसरा तरीका थोक मापांक (bulk modulus) के संदर्भ में है और हम कह सकते हैं कि है जहां K मध्यम के लिए थोक मापांक रूप में है और फिर हमें वह मिलता है, उदाहरण के लिए तांबे जैसे ठोस के लिए, यह 3722 मीटर प्रति सेकंड है।
 तो हम जो प्राप्त करते हैं, हम पाते हैं कि माध्यम जितना अधिक सपीड्य होता है, उतना ही आसानी से माध्यम सपीड्य हो सकता है, ध्वनि की गति कम होती है।
 और यह भी दिखाया जा सकता है कि एक आदर्श अंसपीड्य माध्यम के लिए, घनत्व में कोई परिवर्तन नहीं होता है और इसलिए हमारे पास ध्वनि की गति अनंत तक जाएगी।
 हमने सीधे मार्ग के संबंध में इस पर चर्चा की है।
 अब क्या होता है भाप और गैस टरबाइन प्रवाह मार्ग के मामले में, मार्ग अलग-अलग क्षेत्र होंगे।
 तो ब्लेड, ब्लेड मार्ग क्षेत्रों का उत्पादन करेगा जो लगातार भिन्न हो रहे हैं।
 निश्चित रूप से यह एक जटिल ज्यामिति है, इसलिए हम यहां चर्चा करेंगे कि एक सरल भिन्न क्षेत्र के चैनल के माध्यम से एक आइसेंट्रोपिक प्रवाह का प्रभाव क्या है जैसा कि अब दिखाया गया है।
 इसलिए हम बाएं से दाएं प्रवाह की बात कर रहे हैं और इसलिए हम इन संरचनाओं को विसारक (diffusers) कहते हैं।
 हम प्रवाह की दिशा को कम करने वाले प्रवाह क्षेत्र के साथ ऐसा ही विश्लेषण कर सकते है, उस स्थिति में हम इसे नोजल कहते हैं।
 तो इस ज्यामिति के लिए, चाहे वह एक नोजल या एक विसारक हो, यह वास्तव में मायने नहीं रखता है, हम उसी तरह मानते हैं जैसे हमने सीधे मार्ग के लिए किया है जिसे हम एक आइन्ट्रोपिक प्रवाह मान रहे हैं, इसका मतलब है कि द्रव घर्षण का कोई सवाल नहीं है या चिपचिपाहट और कोई गर्मी हस्तांतरण नहीं है, इसलिए प्रतिवर्ती (reversible), एडियाबेटिक प्रवाह।
 हम एक नियंत्रण मात्रा (control volume) लेते हैं, हम चर लिखते हैं, बाईं ओर चर C, ρ और A है, C गति है, ρ घनत्व है और A उस स्थान पर क्षेत्र है।
 दाईं ओर C+dC है, तरल पदार्थ का घनत्व घनत्व ρ+dρ है अब क्षेत्र बदल गया है, यह पिछले उदाहरण से अलग है जिसे हमने एक सीधा नलिका से लिया था, इस मामले में क्षेत्र स्थिर नहीं है, क्षेत्र A + dA बन जाता है।
 इसलिए अगर मैं इस नियंत्रण की मात्रा को बाहर ले जाता हूं और बल का पता लगाने की कोशिश करता हूं, तो बाईं ओर का बल जो प्रवाह दिशा में कार्य कर रहा है, इस मामले में प्रवाह दिशा बाएं से दाएं मेरी सकारात्मक एक्स दिशा है और हम कह सकते हैं बाएं क्षेत्र पर काम करने वाला बल PA है, दाईं ओर बल (P + dP)(A + dA) है।
 इसके अलावा अतिरिक्त क्षेत्र पर एक बल कार्य करेगा जो साइड है और चूंकि यह एक बहुत छोटी लंबाई dX है हम नियंत्रण मात्रा के बाएं और दाएं छोरों के बीच बात कर रहे हैं, हम के रूप में दबाव का अनुमान लगा सकते हैं।
 तो बल जो सतहों पर काम करता है, तिरछी सतहों पर है।
 इसलिए हम द्रव्यमान संरक्षण कर सकते हैं जैसे हमने पिछली बार किया था लेकिन कृपया ध्यान दें कि क्षेत्र स्थिर नहीं है।
 तो हम कह सकते हैं कि ρCA कंट्रोल वॉल्यूम में प्रवेश करने वाली द्रव्यमान प्रवाह दर है और (ρ+dρ)(C+dC)(A+dA) यह द्रव्यमान प्रवाह दर है जो नियंत्रण की मात्रा को छोड़ता है।
 और एक स्थिर प्रवाह के लिए आप जानते हैं कि ρCA के बराबर होना चाहिए जो दाईं ओर से निकलता है।
 अब कोई भी द्रव्यमान तिरछी सतह से नहीं निकल सकता क्योंकि दीवार मौजूद है।
 तो हम इन कोष्ठकों के विस्तार से विश्लेषण का अनुसरण कर सकते हैं, और ऐसे शब्द जो उच्च-क्रम के हैं और उन शर्तों को छोड़ रहे हैं, शब्दों को सरल बनाने और शर्तों को हटाने के साथ समाप्त हो सकते हैं और एक बार जब हम यह सरलीकरण करते हैं, तो मेरा सुझाव है कि आप सरलीकरण भी करें समान रूप से, मैं सभी चरणों को नहीं कर रहा हूं।
 इसलिए यदि आप सरलीकरण करते हैं, तो आपको के बराबर प्राप्त करना चाहिए।
 आपको यह संबंध बस इस बात से मिल सकता है कि ρCA स्थिरांक है, आप log ले सकते है और अवकल कर सकते हैं और आपको वही संबंध मिलेगा।
 लेकिन यहां मैं पहले सिद्धांत से नियंत्रण मात्रा दृष्टिकोण से कर रहा हूं।
 इसलिए, अलग-अलग क्षेत्र के एक चैनल के माध्यम से एक आइसेंट्रोपिक प्रवाह के लिए द्रव्यमान संरक्षण, मुझे के बराबर देता है।
 रैखिक संवेग संरक्षण के बाद ।
 कृपया ध्यान दें कि बाईं सतह से कार्य करता है, इसलिए यह सकारात्मक एक्स की दिशा पर काम कर रहा है।
 और इसलिए तरह है।
 जबकि जो दाहिने फ़ेस पर कार्य कर रहा है वह X की नकारात्मक दिशा में कार्य कर रहा है और इसलिए यह -ve संकेत आता है।
 तो हम कह सकते हैं कि इस नियंत्रण मात्रा पर कार्य करने वाला कुल बल है।
 और यह गति के परिवर्तन के दर के बराबर होना चाहिए, इसलिए पहले की तरह द्रव्यमान प्रवाह दर और दाहिनी ओर वेग जब यह नियंत्रण मात्रा को छोड़ता है होता है और जिस वेग के साथ यह नियंत्रण मात्रा मे प्रवेश करता है C होता है।
 तो हम यह कह सकते हैं कि है और हम इस बाएं हाथ की तरफ और दाहिने हाथ की तरफ को सरल बना सकते हैं, दूसरे क्रम (second-order terms) के पदों को अनदेखा कर सकते हैं और जब हम सरल करते हैं, तो हमें पता चलता है कि के बराबर है।
 यह परिणाम महत्वपूर्ण है और हम इस अभिव्यक्ति को के रूप में फिर से लिख सकते हैं।
 मैं यह क्यों कर रहा हूं, क्योंकि मेरे पास एक पद है द्रवमान संवेग मे और मैं इसको खत्म करने की कोशिश कर रहा है।
 हमारा मतलब यह नहीं था कि हम को समाप्त कर सकते हैं, हम कर सकते हैं, हमें शर्तों में से एक को समाप्त करना चाहिए।
 तो यहाँ मुझे लगता है कि को के संदर्भ में लिखा जा सकता है।
 और यह वही है जो हमें मिला था, के बराबर है, हम पहले से ही द्रव्यमान संरक्षण प्राप्त कर चुके हैं।
 तो अगर हम अब इन 2 रिश्तों का उपयोग करते हैं और उनमें से को खत्म करते हैं, तो हमें क्या मिलता है है या हम इसे के रूप में लिख सकते हैं।
 हम देखते हैं कि अगर हम आगे बढ़ते हैं तो हम यहां से क्या प्राप्त कर सकते हैं।
 हम अगली स्लाइड में फिर से वही अभिव्यक्ति लिख सकते हैं, मैं लिखता हूं कि है।
 यह अनिवार्य रूप से एक ही अभिव्यक्ति है जिसे मैंने अंतिम स्लाइड में प्राप्त किया है।
 और हम जानते हैं कि ध्वनि की गति के रूप में दी गई है।
 और अब हम इन 2 संबंधों को क्लब कर सकते हैं, यही वह बाईं ओर है जो हमें संवेग संरक्षण और ध्वनि की गति से मिला है और फिर हम कह सकते हैं कि को dP के संदर्भ में लिखेंगे।
 तो हम के बराबर प्राप्त करते हैं।
 और एक बार जब हम इसे लिखते हैं, तो हम जो dP के साथ एक साथ जुड़े हुए हैं उन अभिव्यक्ति को जोड़ सकते हैं और हम प्राप्त करते है।
 जैसा कि आप जानते हैं कि मैक नंबर है, यह पहले से ही तरल गतिकी और टर्बो मशीनों पर इन व्याख्यानों के द्रव गतिकी मॉड्यूल में शामिल था।
 इसलिए मैं को मैक नंबर (Ma) के रूप में प्रतिस्थापित करता हूं और इसलिए के रूप में मैक नंबर स्कवेर के रूप में और मुझे लगता है कि के बराबर है।
 अब हम मैक नंबर के विशेष मामलों को 1 से कम, सबसोनिक प्रवाह (subsonic flows) और 1 से अधिक मैक नंबर को सुपरसोनिक प्रवाह अलग से लेंगे।
 पहले हम 1 से कम मैक नंबर के साथ शुरू करेंगे और हमारे पास 2 स्थितियां हो सकती हैं, पहली स्थिति एक अभिसरण मार्ग (converging passage) या नोजल में प्रवाह हो सकती है।
 हम एक विचलन मार्ग या विसारक (diffuser) में प्रवाह पर भी चर्चा कर सकते हैं।
 पहले हमें एक नोजल के माध्यम से एक सबसोनिक प्रवाह को देखो।
 प्रवाह की दिशा में, प्रवाह की यह दिशा नीले तीर द्वारा दी जाती है, प्रवाह की दिशा में क्षेत्र में कमी होती है।
 क्षेत्र में कमी के रूप में परिवर्तित मार्ग या नोजल।
 तो यह क्षेत्र मे कमी का अर्थ है कि यह dA, यह शब्द, dA यहां 0 से कम होने वाला है।
 यदि dA 0 से कम है, तो dP का संकेत क्या होगा? (1 - मैक नंबर) 1 से कम के लिए मैक नंबर वर्ग सकारात्मक है।
 तो इसका मतलब है कि dP का चिन्ह dA के संकेत के समान होना चाहिए।
 और इसलिए हमें ध्यान देना चाहिए कि इस मामले के लिए dA 0 से कम है जिसका मतलब है कि dP 0 से कम है और अगर हमने दबाव को समाप्त कर दिया है और गति के संदर्भ में लिखा है, तो हम इसे के रूप में लिख सकते हैं।
 मैंने आपको बताया कि आप को समाप्त कर सकते हैं या आप इसे कर सकते हैं, इसलिए अब हमने dP को हटा दिया है और हमने dC के संदर्भ में प्रतिस्थापित किया है।
 इसलिए यदि आप इस अभिव्यक्ति को देखते हैं, तो यह ब्रैकेटेड शब्द, , मैक नंबर के लिए 0 से कम है।
 अब यह नकारात्मक है, dA भी नकारात्मक है, जो dC को सकारात्मक बनाता है और हमें एक त्वरित प्रवाह (accelerating flow) प्राप्त होता है।
 नोजल में जब मैक नंबर 1 से कम है।
 यह हमारे पाठ्यक्रम का सामान्य अनुभव है।
 जब हम एक डिफ्यूज़र लेते हैं, तो परिदृश्य ठीक उलट हो जाता है क्योंकि हमारे पास प्रवाह दिशा में सकारात्मक परिवर्तन होता है, क्षेत्र में वृद्धि हुई है, जिसका अर्थ है कि dP को dA से जोड़ने वाले संबंधों में, dA सकारात्मक है और इसलिए dP को सकारात्मक होना है और संबंध में सुधार करना है A के साथ C, हम पाते हैं कि dC को ऋणात्मक होना है।
 और इसलिए एक विसारक के मामले के लिए प्रवाह कम हो जाता है या एक धीमा-प्रवाह है।
 यदि हम सुपरसोनिक प्रवाह के लिए जाते हैं तो स्थिति बदल जाती है।
 आइए हम इसे फिर से ध्यान से देखें।
 हमारे सामने वही भाव हैं जो हमने पिछली स्लाइड में किए हैं।
 तो और है।
 लेकिन इस मामले में हम मैक नंबर 1 से अधिक पर विचार कर रहे हैं और हम विचार कर रहे हैं एक अभिसरण मार्ग (converging passage) और विचलन मार्ग (diverging passage)।
 1 से अधिक मैक नंबर के लिए, दबाव संबंध के लिए हमारे पास ये ब्रैकेटेड शब्द नकारात्मक हैं।
 और अभिसरण मार्ग के लिए dA भी ऋणात्मक है जो बनाता है कि dP 0 से अधिक है।
 विसारक के लिए, विपरीत स्थिति बनी रहती है और हमें dP 0 से कम मिलता है।
 इसलिए हम मैक नंबर 1 से अधिक के लिए कह सकते हैं, एक परिवर्तित मार्ग, धीमा-प्रवाह मार्ग जैसे कार्य करता है, गति कम हो जाती है, जबकि एक डायवर्जिंग पैसेज या एक डिफ्यूज़र एक त्वरित प्रवाह मार्ग की तरह काम करता है और दबाव कम हो जाता है।
 तो अब अगर आपको एक ऐसी ज्यामिति का निर्माण करना है जिसमें आप प्रवाह को लगातार सबसोनिक से बढ़ाकर सुपरसोनिक बनाना चाहते हैं, तो आप ऐसा कैसे करेंगे? आप यह भी ध्यान रख सकते हैं कि यदि मैक नंबर 1 के बराबर है, तो हमें क्षेत्र में कोई बदलाव नहीं आता है क्योंकि यदि मैक नंबर 1 है, तो आप को 0 देखते हैं, इसलिए हमें एक फ्लैट क्षेत्र मिलता है।
 यह यहाँ दिखाया गया है।
 तो इस मामले में प्रवाह यहां दिखाए गए तीर के साथ बाईं ओर से शुरू होता है, प्रवाह शुरू में सबसोनिक है और जैसा कि हमने अभी चर्चा की है कि अभिसरण मार्ग (convergent passage) में, प्रवाह में तेजी आएगी और सीधे हिस्से तक पहुंच जाएगी जिसे थ्रोट कहा जाता है।
 अभिसारी हिस्से की यह व्यवस्था एक बहुत ही संकीर्ण या एक सीधे हिस्से के बाद होती है और फिर एक डायवर्जनिंग भाग को CD नोजल या कन्वर्जिंग डाइवर्जिंग नोजल या D लेवल मॉड्यूल कहा जाता है।
 अब इस नोजल या CD नोजल को अधिक सटीक होना उदाहरण के लिए वाष्प टर्बाइन में उपयोग किया जाता है।
 क्यों, क्योंकि जो होता है वह एक अभिसरण मार्ग में आप 1 मैक नंबर को पार नहीं कर सकते हैं।
 सबसे अधिक आप जो प्राप्त कर सकते हैं वह न्यूनतम क्षेत्र, न्यूनतम क्षेत्र भाग थ्रोटल में एक सोनिक वेग है।
 लेकिन एक डाइवर्जिंग हिस्से से जुड़ा होने के कारण, यह संभव है कि वेग में तेजी आ सकती है और हमें कन्वर्जिंग वाले हिस्से में मैक नंबर 1 से कम और थ्रोटल में मैक नंबर 1 के बराबर और डाइवरिंग हिस्से में मैक नंबर 1 से अधिक हो जाता है।
 और इसलिए, भाप टरबाइन में जैसा कि आप अगले व्याख्यान में देखेंगे, तरल पदार्थ को तेज करने के लिए CD नोजल का उपयोग किया जाता है।
 काम और गर्मी की बातचीत की अनुपस्थिति में, यह पहले दिखाया गया था कि h0 स्थिरांक के बराबर है जो स्थैतिक इंथैलेपी स्थिरांक (stagnation enthalpy is constant) है।
 हमने ऊष्मप्रवैगिकी में एक उदाहरण समस्या के रूप में चर्चा की है जब हमने एक नोजल या एक विसारक में प्रवाह के बारे में बात की थी।
 तो वहाँ से शुरू करके हम कह सकते हैं कि है, जिसे तापमान के संदर्भ में लिखा जा सकता है कि के बराबर माना जाता है और हम लिख सकते हैं कि है।
 तो इससे क्या होता है? अगली स्लाइड में देखें हम जानते हैं कि, हम पहले ही पता लगा चुके हैं कि है।
 और हम जानते हैं कि है, ये संबंध आप ऊष्मागतिकी से भी जानते हैं।
 इसलिए यदि हम अब इसे जोड़ते हैं तो हम कर सकते हैं।
 और हम को या ध्वनि की गति के रूप में प्रतिस्थापित कर सकते हैं और इसलिए हम अंततः प्राप्त करते हैं।
 जो के बराबर है।
 जब हम दबाव को तापमान से जोड़ते हैं, तो हम कह सकते हैं कि , स्थैतिक दबाव है जो है।
 और जब हम को प्रतिस्थापित करते हैं जैसा कि हमें अभी मिला है, तो हम में लिख सकते हैं।
 और हम यह भी कह सकते हैं कि मैक नंबर की सीमा बहुत कम होने के कारण, अंसपीड्य प्रवाह की सीमा में जो आप दिखा सकते हैं, मैं इसे आपके लिए एक अभ्यास के रूप में छोड़ देता हूं कि है।
 यह जानने की कोशिश करें कि मैक नंबर बहुत कम है।
 मैं इसे एक अभ्यास के रूप में आपके पास छोड़ देता हूं और दिखाता हूं कि मैक नंबर की छोटी संख्या या मैक नंबर के निम्न मानों की सीमा में, आपको स्थिर दबाव और स्थैतिक दबाव को जोड़ने वाला अविवेकी प्रवाह संबंध मिलेगा।
 हम आइसेंट्रोपिक और एडियाबेटिक प्रक्रियाओं की तुलना पर एक जांच भी कर सकते हैं।
 अब तक हमने केवल आइसेंट्रोपिक प्रक्रियाओं पर चर्चा की है, हमने किसी भी घर्षण पर विचार नहीं किया है।
 मैं इस बात के विवरण में नहीं जा रहा हूं कि घर्षण क्या हो सकता है क्योंकि यह अपने आप में एक व्याख्यान है और कोई भी इन्हें उन्नत पुस्तकों या संपीड़ित प्रवाह और द्रव यांत्रिकी में देख सकते है।
 लेकिन यहां मैं आपको सिर्फ आइसेंट्रोपिक और एडियाबेटिक प्रक्रियाओं के लिए दबाव और तापमान का एक पहलू दिखाने की कोशिश कर रहा हूं जो भाप और गैस टरबाइन की बेहतर समझ के लिए उपयोगी होने जा रहा है।
 तो हम कहते हैं कि यह एक नोजल में एडियाबेटिक विस्तार में है, 2 नोजल इनलेट है, याद रखें कि हमने उस उच्च के बारे में बात की है जो हम असाइन करते हैं, उच्च दबाव है, उच्च इंथैलेपी है, इसलिए नोजल इनलेट उच्च दबाव के रूप में, उच्च इंथैलेपी, एक विस्तार है, इसलिए हमने इसे नंबर 2 दिया है, नंबर 1 को नोजल से बाहर निकलने पर दिया गया है।
 1 यह याद दिलाने के लिए है कि आप नोजल में आदर्श या आइसेंट्रोपिक विस्तार के अलावा कुछ नहीं है, 02 स्थैतिक स्थिति से मेल खाता है, 01 नोजल से बाहर निकलने पर स्थैतिक स्थिति से मेल खाता है।
 तो हम जानते हैं कि h02, h01 के बराबर है, हमें यह थर्मोडायनामिक्स के पहले नियम से मिला है।
 लेकिन अगर हम अब 2 मामलों पर विचार करते हैं, आइसेंट्रोपिक और एडियैबेटिक, जो घर्षण के साथ और बिना घर्षण के होते हैं, लेकिन दोनों बिना किसी ऊष्मा हस्तांतरण के, तो हम कह सकते हैं कि आदर्शित मामले में घर्षण के बिना विस्तार 2 से 1 S तक होना चाहिए था, हालाँकि घर्षण के कारण, प्रतिवर्तीता के कारण, हम इसे 2 से 1. तक प्राप्त करते हैं और पहले नियम से हमने कहा है कि h02, h01 के बराबर है, यदि कोई आदर्श गैस है तो परफेक्ट गैस के लिए T01 को T02 के बराबर कह सकते हैं और इसे यहाँ क्षैतिज रेखा में दिखाया गया है।
 लेकिन आप यह भी ध्यान दें कि दबाव बिंदु 02, दबाव P02 पर स्थित है जो P01 के समान नहीं है।
 हम पाते हैं कि P02 P01 से अधिक है, ऐसा इसलिए है क्योंकि दबाव में गिरावट है घर्षण के कारण।
 इसलिए हमें इन प्रभावों पर विचार करना होगा और बाद में भाप और गैस टर्बाइनों पर चर्चा करते समय हम भाप टरबाइन को शामिल करने वाले इस गैर-आइसेंट्रोपिक या एडियाबेटिक मामलों के लिए एक नोजल दक्षता को परिभाषित करेंगे।
 अगली चीज़ जो हमें जानना आवश्यक है वह है कोंपरेससीबल नोजल प्रवाह और चोकिंग।
 तो हम कहते हैं कि मेरे पास यहाँ एक जलाशय है, जलाशय में, प्रवाह का वेग 0 है, जलाशय या टैंक में दबाव PR है और तापमान TR है।
 चूंकि वेग 0 है, आप इसे एक ठहराव मान के रूप में ले सकते हैं।
 और यह टैंक एक अभिसरण मार्ग (convergent passage) से जुड़ा हुआ है और फिर हमारे पास बैक प्रेशर Pb है।
 यह Pe हम P और Pb के बीच भेद कर रहे हैं, P नोजल से बाहर निकलने पर दबाव है।
 और हम जल्द ही देखेंगे कि Pe को Pb से अलग होने की आवश्यकता क्यों है।
 तो चलिए पहले एक विचार प्रयोग करते हैं।
 हम कहते हैं कि जलाशय एक नोजल के द्वारा एक बैक प्रेशर वातावरण से जुड़ा हुआ है।
 प्रारंभ में हम कहते हैं कि Pb या बैक प्रेशर को जलाशय के दबाव के समान रखा जाता है।
 जलाशय दबाव इस पूरे विचार प्रयोग में नहीं बदलता है जो हम करने जा रहे हैं।
 इसलिए हम PR के रूप में जलाशय का दबाव बनाए रखते हैं और हम धीरे-धीरे Pb को कम करेंगे।
 इसलिए जब हम कहते हैं कि हमारे पास Pb के बराबर PR है, तो कोई प्रवाह नहीं होगा और जिस तरह से यहां दिखाया गया है X दिशा में प्रवाह होगा।
 इसलिए यदि मैं X के साथ दबाव को बदलना चाहता हूं, तो P = PR के साथ शुरू होता है, तो पहले मामले में कोई बदलाव नहीं है क्योंकि कोई प्रवाह नहीं है।
 अब हम कहते हैं कि हम Pb को धीरे-धीरे कम करना शुरू करते हैं।
 एक बार जब हम धीरे-धीरे कम करते हैं, तो यहां कोई बदलाव नहीं होता है क्योंकि यह टैंक का हिस्सा है और फिर दबाव कम हो जाता है और बाहर निकलने पर, Pe Pb के बराबर होता है।
 हम Pb को ओर कम करना जारी रखते हैं और हमें वक्र c मिलता है जहां फिर से Pe Pb के बराबर है।
 और d, Pe Pb के बराबर है।
 और फिर अगर हम Pb को ओर कम करते हैं, तो हम पाते हैं कि प्रवाह दर में वृद्धि नहीं होती है, प्रवाह दर बढ़ रही होगी क्योंकि हम Pb a पर से Pb d पर दबाव को कम करते हैं, लेकिन यदि हम दबाव Pb को d से परे घटाते हैं, तो क्या हम देखेंगे कि प्रवाह दर में कोई वृद्धि नहीं है और दबाव Pe Pb के बराबर नहीं है।
 प्रवाह का क्या होगा, बाहर निकलने के बाद, एक विस्तार लहर होगी, मैं इस विस्तार लहर के विवरण में नहीं जाऊंगा, एक विस्तार लहर होगी और फिर प्रवाह दबाव Pb को कुछ दूरी पर समायोजित कर देगा जो लाइन e द्वारा दिया गया है।
 इसलिए अगर हम अब द्रव्यमान प्रवाह दर बनाम दबाव अनुपात, जो कि Pb/PR है, को अंकित करना चाहते हैं, तो हम इसे इस तरह दिखा सकते हैं।
 वह द्रव्यमान प्रवाह दर बनाम Pb/PR 0 से शुरू होता है जब Pb/PR 1 होता है और यह धीरे-धीरे d तक बढ़ जाता है जैसा कि हमने चर्चा की है, लेकिन d से परे लाइन सीधी क्षैतिज है, जिसका अर्थ है कि यह इस बैक प्रैशर पर निर्भर नहीं करता है।
 तो d और e का मान समान है।
 और इस d पर प्रवाह को चोकिंग प्रवाह (choking flow) कहा जाता है।
 तो मैं d स्थिती कैसे प्राप्त करूं? d पर दबाव अनुपात क्या है, Pb/PR का वह महत्वपूर्ण मान है, अगर हम इस महत्वपूर्ण मान से दबाव अनुपात को कम करते हैं, तो प्रवाह चोक हो जाता है, द्रव्यमान प्रवाह दर में ओर वृद्धि नहीं होती है।
 यह पाने के लिए कि हमें उस संबंध पर ध्यान देने की आवश्यकता है जिसे हम पहले प्राप्त कर चुके हैं, स्थैतिक दबाव और स्थिर दबाव के बीच और हम लिख सकते हैं कि है और इस मामले में कृपया ध्यान दें कि P0 कुछ भी नहीं है, लेकिन PR और P हम Pb की बात कर रहे हैं।
 तो फिर हम कह सकते हैं कि जो कि है जो है।
 लेकिन इस मामले में मैक नंबर 1 हो जाता है क्योंकि हमने आपको पहले ही बताया था कि अभिसारी (convergent) हिस्से में, उच्चतम गति जो उपस्थित हो सकती है, वह न्यूनतम भाग क्षेत्र या थ्रोटल में मैक नंबर 1 के समान है।
 थ्रोटल में उच्चतम गति जो एक अभिसारी मार्ग से सबसोनिक की स्थिति से प्राप्त की जा सकती है वह सोनिक अवस्था मे मैक नंबर 1 है।
 इसलिए अगर हम यहां मैक नंबर 1 डालते हैं, तो हम इस महत्वपूर्ण मामले के लिए Pb=0.5283×PR के रूप में प्राप्त करते हैं यदि हम γ 1.4 के बराबर उपयोग करते हैं।
 तो मैं कैसे समझूं, यह एक गणितीय तरीका है, मैं इसे भौतिक रूप से कैसे समझूं? मैं आपको एक कहानी सुनाता हूं।
 हम कहें कि आप इस जलाशय के अंदर बैठे हैं और आप प्रवाह को बढ़ाने की अनुमति देने जा रहे हैं।
 और आपका मित्र यहाँ बैक प्रैशर में बैठा है, इस भाग में, हर बार जब वह चिल्लाता है, तो आप प्रवाह दर बढ़ाते हैं, गति बढ़ती है और आपका मित्र फिर चिल्लाता है, आप प्रवाह दर बढ़ाते हैं, ओर गति बढ़ती है।
 एक बार गति ध्वनि की गति तक पहुँचने के बाद क्या होगा, एक बार प्रवाह जब ध्वनि की गति तक पहुँच जाता है, तो आप अपने मित्र की आवाज़ नहीं सुन पाएंगे।
 फिर क्या होता है, कोई फर्क नहीं पड़ता कि आपका मित्र कितनी बार चिल्लाता है या नहीं, आप प्रवाह दर में वृद्धि नहीं करेंगे।
 तो क्या होता है वही भौतिक घटना इस मामले में हो रही है।
 Pb में यह दबाव में कमी एक गड़बड़ी की तरह है और हमें इस कुछ समय के लिए मान लेना चाहिए कि Pb धीरे-धीरे हर बार कम हो जाता है।
 हम इसे धीरे-धीरे कम कर रहे हैं और धीरे-धीरे एक छोटी राशि बड़ाते हैं और यह एक गड़बड़ी की तरह है जिस पर हमने बात की है।
 तो गड़बड़ी ध्वनि की गति से फैल सकती है लेकिन अब प्रवाह ध्वनि के वेग तक भी पहुँच गया है।
 तो क्या होता है, प्रवाह में गड़बड़ी के सापेक्ष धारा प्रवाहित नहीं हो सकती है और जो गड़बड़ी होती है, उसके पीछे के बाड़े को जलाशय तक नहीं पहुंचाया जा सकता है और इसलिए प्रवाह दर में ओर वृद्धि नहीं होगी।
 यह मान, अधिकतम मान जो प्रवाह दर प्राप्त करता है और हमें बनाम Pb/PR में एक फ्लैट वक्र प्राप्त होता है जिसे चोकिंग स्थिति कहा जाता है।
 तो d को चोकिंग स्थिति कहा जाता है।
 अब हम क्या देखेंगे, क्या होगा यदि हमारे पास एक संपीड़ित प्रवाह (compressible flow) एक अभिसरण नोजल के माध्यम से नहीं बल्कि CD नोजल के माध्यम से होता है या कन्वर्जिंग डायवर्जिंग नोजल के माध्यम से होता है।
 विवरण अनिवार्य रूप से एक ही है, हमारे पास एक जलाशय है और यह एक अभिसरण नोजल के बजाय कन्वर्जिंग डाइवर्जिंग नोजल से समान बैक-प्रैशर Pb से जुड़ा हुआ है, और हम X बनाम दबाव का पता लगाने का एक अभ्यास करना चाहते हैं, X दूरी है।
 हम थ्रोटल के लिए क्षेत्र को चिह्नित कर सकते हैं और बाहर निकलने के लिए क्षेत्र को चिह्नित कर सकते हैं।
 प्रारंभ में हम बैक-प्रैशर के रूप में जलाशय के दबाव के साथ शुरू करते हैं, मुझे खेद है कि मुझे बैक-प्रैशर को जलाशय के दबाव के समान कहना चाहिए क्योंकि जलाशय का दबाव नहीं बदलता है, जो मैं बदल रहा हूं वह बैक-प्रैशर है।
 और इसलिए हमें पता चलता है कि कोई प्रवाह नहीं है।
 एक बार जब हम कम करना शुरू कर देते हैं जैसा कि मैंने पिछले मामले में किया है, तो दबाव कम हो जाता है और फिर बढ़ना शुरू हो जाता है, यह अभी भी एक सबसोनिक स्थिति है।
 और फिर हम एक महत्वपूर्ण बिंदु प्राप्त करते हैं जो b के मामले में एक सोनिक थ्रोट है, थ्रोटल में सोनिक गति नहीं पहुंची है।
 c या g के मामले में, ध्वनि की गति तक पहुँच गया है, लेकिन c पर दबाव, वक्र c के अनुरूप बैक-प्रैशर ऐसा है कि प्रवाह एक सबसोनिक प्रवाह लेता है और हमें इस वक्र का ऊपरी झुकाव मिलता है।
 g के मामले में, दबाव ऐसा है कि आपको डायवर्जिंग मार्ग में सुपरसोनिक प्रवाह मिलता है।
 दोनों ही मामलों में बैक-प्रैशर महत्वपूर्ण दबाव से मेल खाता है जो कि c पर Pc के समान है जो मैंने दिया है और सोनिक थ्रोटल तक पहुंच गया है, सोनिक थ्रोटल की स्थिति तक पहुंच गया है।
 लेकिन क्या होता है अगर हमारे पास बैक-प्रैशर का अनुपात c और g के बीच में होता है।
 यदि दबाव c और g के बीच है, तो क्या होगा प्रवाह सुपरसोनिक क्षेत्र में जारी रहेगा, यह वक्र g के साथ है, तो यह यहाँ आता है और दबाव को समायोजित करने की कोशिश करता है।
 अब यह जानने के लिए कि डायवर्जिंग मार्ग में एक सुपरसोनिक प्रवाह हमेशा तेज होता जा रहा है और यह आपको कभी भी एक आइन्ट्रोपिक प्रवाह नहीं दे सकता है, मैं दोहराता हूं कि यह आपको कभी दबाव में वृद्धि नहीं दे सकता है।
 हमने अभी तक यह नहीं देखा है कि यदि मैक नंबर 1 से अधिक है, तो से संबंधित होगा।
 और यदि क्षेत्र में वृद्धि हुई है, तो dA बढ़ गया है, तो dP को कम करना होगा क्योंकि ऋणात्मक होने जा रहा है।
 तो इसका मतलब है कि दबाव को कम करना चाहिए, जो कि वास्तव में वक्र g देता है।
 लेकिन जब से हम चाहते हैं कि दबाव जो कि Pg से अधिक है, तो क्या होता है कि यह आइसेंट्रोपिक प्रवाह की स्थिति टूट जाती है और हमें जो मिलता है उसे शोक (shock) के रूप में जाना जाता है।
 इसलिए यह सुडौल रेखा एक शोक देने की मेरी कोशिश है और फिर हमें दबाव समायोजन प्राप्त होता है।
 यदि आप दबाव Pb को ओर कम करते हैं, तो शोक नीचे की ओर जाता है और d के बजाय, हमें e पर झटका लगता है और फिर दबाव समायोजित हो जाता है।
 यह प्रक्रिया तब तक जारी रहेगी जब तक कि आप बाहर निकलने पर शोक तक नहीं पहुंच जाते हैं और फिर शोक सामान्य शोक नहीं रह जाता है।
 हम शोक और विस्तार के विवरण में नहीं जा रहे हैं, जबकि मैंने पहले के बारे में बात की है क्योंकि इस पाठ्यक्रम में हमें इस तथ्य की सराहना करने की आवश्यकता है कि CD नोजल या कन्वर्जिंग डाइवरिंग नोजल अनिवार्य रूप से मेरे लिए एक उच्च वेग लाने के लिए उपयोगी है जो एक सरल अभिसरण नोजल नही दे सकती हैं।
 और अगर दबाव g से कम है h की तरह, तो क्या होगा दबाव को विस्तार तरंगों (expansion waves) द्वारा समायोजित किया जाएगा।
 इसके बारे में जानकारी के लिए आपको एक अच्छी पुस्तक देखनी चाहिए जो गैस डायनामिक्स या कंप्रेसेबल फ्लो पर हो।
 तो इसके साथ मैं परिचय के लिए एक निष्कर्ष पर आता हूं, सपीड्य प्रवाह के लिए एक बहुत ही संक्षिप्त परिचय।
 हमने एक संपीड़ित माध्यम के बीच से तरंग प्रसार के बारे में बात की।
 हमने अलग-अलग पार-अनुभागीय (cross-sectional) क्षेत्र मार्ग के माध्यम से इन आइसट्रोपिक प्रवाह के बारे में बात की है और दबाव मे परिवर्तन, क्षेत्र मे परिवर्तन और गति मे परिवर्तन को जोड़ने वाले संबंधों का पता लगाया है।
 सबसे विशेष रूप से हमने नोट किया है कि एक अंसपीड्य प्रवाह के विपरीत, संपीड़ित प्रवाह में नोजल या एक विसारक किसी भी तरह से वेग में बदलाव को जन्म दे सकता है।
 यह एक अंसपीड्य प्रवाह में है, जब भी हम एक नोजल देखते हैं, तो हम जानते हैं कि प्रवाह को तेज करना चाहिए।
 जब भी हम एक विसारक देखते हैं, हम जानते हैं कि प्रवाह में गिरावट आती है।
 लेकिन एक संपीड़ित प्रवाह के मामले में हम इतनी आसानी से निष्कर्ष नहीं निकाल सकते।
 हमें और अधिक जानने की आवश्यकता है, हमें मैक नंबर को जानना होगा।
 तो 1 से कम मैक नंबर उसी तरह का व्यवहार करेगी जैसा कि अंसपीड्य प्रवाह के रूप में होता है, हमें प्रवाह त्वरण के लिए एक अभिसरण (converging) भाग और प्रवाह मंदी के लिए विचलन (diverging) भाग मिलेगा।
 मैक नंबर 1 से अधिक होने पर रिवर्स स्थिति उत्पन्न होती है।
 और विशेष रूप से CD नोजल से निकलने वाले एक बहुत उच्च वेग को प्राप्त करने के लिए उपयोगी है जो कि भाप और गैस टर्बाइन के रोटर में जा सकता है।
 भाप और गैस टर्बाइन पर इस चर्चा को इस सप्ताह के अगले व्याख्यान में लिया जाएगा और इसके साथ मैं यहां समापन करता हूँ।
 धन्यवाद।