1. ఈ కోర్సు యొక్క 4 వ వారంలో 4 వ ఉపన్యాసానికి శుభోదయం మరియు స్వాగతం..
    2. గత 3 ఉపన్యాసాలలో, షీన్ ప్రవాహంపై మేము ఇప్పటికే కొన్ని అంశాలను ప్రవేశపెట్టాము.
    3. చివరి 3 ఉపన్యాసాలు చదునైన ఉపరితలం పైన కోశం ప్రవాహం గురించి.
    4. అప్పుడు మేము కోశం ప్రవాహం యొక్క విభిన్న అంశాలతో వ్యవహరిస్తాము మరియు తరువాత మేము స్థూపాకార ఉపరితలాలపై, వక్ర ఉపరితలాలపై కోశం ప్రవాహం వైపుకు వెళ్తాము.
    5. ప్రెజర్ ప్రవణతతో సరిహద్దు పొర అభివృద్ధి మరియు సరిహద్దు పొర లక్షణ మార్పులు ఎలా జరుగుతాయో కూడా మేము చూశాము.
    6. కాబట్టి సరిహద్దు పొరపై పీడన ప్రవణత యొక్క ప్రభావాన్ని మేము చూశాము, ఇది కోశం జోన్, ఇక్కడ ఉపరితల ప్రవాహంలో కోశం క్షేత్ర శక్తులు ముఖ్యమైనవి.
    7. లామినార్ మరియు అల్లకల్లోల ప్రవాహాలకు సంబంధించి డ్రాగ్ గుణకం గురించి మరియు రేనాల్డ్స్ సంఖ్యతో డ్రాగ్ గుణకం ఎలా సంబంధం కలిగి ఉందో కూడా చూశాము.
    8. 4 వ ఉపన్యాసంలో షీన్ ప్రవాహానికి పైప్ ప్రవాహం చాలా ముఖ్యమైన అంశం.
    9. దీని కోసం చాలా ఇంజనీరింగ్ అనువర్తనాలు ఉన్నాయి.
    10. చివరి అంశం ఏరోడైనమిక్స్కు సంబంధించినది, కాబట్టి మా 4 వ ఉపన్యాసం, అంశం పైపు ప్రవాహం.
    11. అందువల్ల బాహ్య ప్రవాహంతో పోలిస్తే అంతర్గత ప్రవాహం కోశం ప్రవాహం లేదా సరిహద్దు పొర యొక్క లక్షణాలను ఎలా మారుస్తుందో మనం చూస్తాము, ఇది మేము గత 3 ఉపన్యాసాలలో వ్యవహరించాము.
    12. వాస్తవానికి ఇది చాలా ఇంజనీరింగ్ అనువర్తనాలను కలిగి ఉంది, ఎందుకంటే మేము ప్రవాహ రేట్లను వేర్వేరు పొడవుల ద్వారా రవాణా చేయడానికి పైపులను ఉపయోగించాలి.
    13. ఇది దేశీయ మరియు చాలా ముఖ్యమైన ఇంజనీరింగ్ అప్లికేషన్.
    14. కాబట్టి మనం ఇక్కడ ప్రధానంగా నష్టాన్ని గుర్తించడం, ఒక ద్రవాన్ని ఒక ప్రదేశం నుండి మరొక ప్రదేశానికి పంపుటకు ఎంత శక్తి అవసరమో వంటి ప్రవాహ నష్టాలు.
    15. కాబట్టి సహజంగా ఇది పైపులు మరియు నాళాల ద్వారా ఒక ప్రదేశం నుండి మరొక ప్రదేశానికి ద్రవాన్ని రవాణా చేయడం, నీటి సరఫరా వ్యవస్థ యొక్క దేశీయ సరఫరాలో నీటిని పంపింగ్ చేయడం వంటి చాలా ఇంజనీరింగ్ అనువర్తనాలను కలిగి ఉంది.
    16. కాబట్టి చాలా అనువర్తనాలు ఉన్నాయి, అనువర్తనాలకు ముగింపు లేదు మరియు ద్రవ ప్రవాహ రంగంలో పైపు ప్రవాహం యొక్క అవగాహన కూడా చాలా అభివృద్ధి చెందింది.
    17. పైపు ప్రవాహాన్ని లెక్కించేటప్పుడు, పైపు రూపకల్పన కోసం, కొంత మొత్తంలో ప్రవాహాన్ని లేదా పంపు రూపకల్పనను, మరియు మరింత ముఖ్యంగా పంపును రూపొందించడానికి, ఇంకా ఎక్కువ పంపులను రూపొందించాము. ఇచ్చిన ప్రవాహం రేటు వద్ద ఒక ప్రదేశం నుండి మరొక ప్రదేశానికి ద్రవాన్ని బదిలీ చేయగల పంపు యొక్క శక్తి.
    18. కాబట్టి చాలా సహసంబంధాలు కూడా అందుబాటులో ఉన్నాయి.
    19. కాబట్టి ఇంజనీరింగ్ ప్రాముఖ్యత ఉన్నందున మేము ఈ అంశాన్ని పరిచయం చేస్తాము.
    20. ఇప్పుడు స్లైడ్ చూద్దాం.
    21. పైపు ద్వారా ప్రవాహాన్ని పరిశీలిద్దాం, ఈ పైపు ఖచ్చితంగా కొనసాగుతుంది మరియు వేగం U ను కలిగి ఉంటుంది, దానితో అది ముందుకు కదులుతుంది మరియు D పైపు యొక్క వ్యాసం.
    22. మరియు R, ఇది ఇక్కడ చూపబడలేదు కాని R నిజానికి పైపు యొక్క వ్యాసార్థం.
    23. కాబట్టి ఇది ప్రత్యేక చిహ్నం, ఈ చిహ్నాన్ని ఈ ప్రత్యేక ఉపన్యాసంలో ఉపయోగిస్తాము.
    24. ఇప్పుడు మనం పైపులోని ప్రారంభ ప్రాంతాన్ని పరిశీలిస్తాము.
    25. పైపు యొక్క సెంట్రల్ లెవలింగ్ ద్వారా, అది ఎలా ఉందో చూద్దాం, కాబట్టి దాన్ని కొంచెం వివరంగా చూద్దాం.
    26. కాబట్టి మేము దానిని బయటకు తీసాము మరియు ద్రవంలో ఒక విభాగ వీక్షణను చూస్తున్నాము.
    27. సంఘటన సంఘటన పైపులో ప్రవహిస్తుంది, బాహ్య ప్రవాహం యొక్క మునుపటి ఉదాహరణలో, సంఘటన ప్రవాహం సజాతీయంగా ఉంటుంది.
    28. ప్రవాహం యొక్క నిలువు దిశలో ప్రవాహ వేగం మారదని దీని అర్థం.
    29. కనుక ఇది ఏకరీతిగా ఉంటుంది మరియు ఇది పైపులోకి ప్రవేశించినప్పుడు, కోశం శక్తి ముఖ్యమైనది ఎందుకంటే పైపు యొక్క ఉపరితలం నో-స్లిప్ పరిస్థితిని సంతృప్తి పరచాలి.
    30. కాబట్టి మీరు పైపుపై సరిహద్దు పొర పెరుగుతుంది మరియు సరిహద్దు పొర ఉపరితలంపై మాత్రమే కాకుండా ద్రవం చుట్టూ ఉన్న అన్ని ఉపరితలంపై పెరుగుతుంది.
    31. కాబట్టి మనకు చుట్టుపక్కల ఉన్న అన్ని ఉపరితలాల నుండి పైపులో పెరుగుతున్న కోశం సరిహద్దు పొర ఉంది.
    32. దీని అర్థం ప్రవాహం వచ్చినప్పుడు, సరిహద్దు పొర యొక్క పెరుగుదల కారణంగా మీకు కొంత ప్రాంతం ఉంది, ఇది సరిహద్దు పొర లోపల ఉన్న కోశం మరియు పైపు మధ్య భాగం ఒక ఇన్వాసివ్ కోర్ లేదా ఆక్రమణ ప్రాంతాన్ని కలిగి ఉంటుంది.
    33. ప్రవాహం దిశలో పైపులో ప్రవాహం కొనసాగుతుంది, సరిహద్దు పొర వాస్తవానికి విలీనం అవుతుందని మరియు అది కరిగిపోయేటప్పుడు ప్రొఫైల్ కూడా మారుతుంది.
    34. కాబట్టి ఈ దృక్కోణం నుండి మనం వేగం ప్రొఫైల్ వైపు చూస్తాము, ప్రవాహ ప్రొఫైల్ యొక్క పరిణామం పైపు ద్వారా నడుస్తుంది.
    35. వేగం ప్రొఫైల్‌కు వెళ్లడానికి ముందు కొనసాగింపు సమీకరణాన్ని చూడటం చాలా ముఖ్యం ఎందుకంటే ఇది పైపు లోపల వేగం ప్రొఫైల్‌ను నిర్ణయించే విషయం.
    36. కనుక ఇది అసంపూర్తిగా ప్రవహించేదిగా మేము భావించాము.
    37. కాబట్టి వేగం ప్రాంతం ద్వారా గుణించబడుతుంది, దాని సమగ్ర స్థిరంగా ఉండాలి.
    38. కాబట్టి మీరు ఒక విభాగాన్ని తీసుకున్న చోట ఈ వాల్యూమ్ స్థిరంగా ఉంటుంది.
    39. ఇది ప్రాథమికంగా ప్రవాహం రేటు.
    40. ఉదాహరణకు, ఎంట్రీ నిమిషానికి 2 లీటర్లు లేదా ఏదైనా ఉంటే, అది ఏ బ్లాకులోనైనా నిమిషానికి 2 లీటర్లు ఉండాలి ఎందుకంటే ప్రవాహం అగమ్యగోచరంగా మరియు స్థిరంగా ఉంటుంది.
    41. కాబట్టి ప్రతిచోటా మీకు ఒకే ప్రవాహం రేటు ఉంటుంది.
    42. ఇప్పుడు మనం ప్రవాహం రేటు పరంగా మాట్లాడవచ్చు, ద్రవ్యరాశి ప్రవాహం రేటు కాదు వాల్యూమ్ ప్రవాహం రేటు.
    43. మేము వాల్యూమ్ ప్రవాహం రేటు పరంగా మాట్లాడుతున్నాము.
    44. సంపీడన ప్రవాహం విషయంలో, మీరు ద్రవ్యరాశి ప్రవాహం రేటు పరంగా మాట్లాడాలి.
    45. ఏమైనప్పటికి మేము అసంపూర్తిగా ప్రవహించే ప్రవాహం గురించి మాత్రమే మాట్లాడుతున్నాము, కాబట్టి వాల్యూమ్ ప్రవాహం రేటు స్థిరంగా ఉంటుంది మరియు మీరు ఇన్లెట్‌ను చూస్తే, మీకు ప్రవాహం రేటు ఉంటుంది, ఇది స్థిరంగా ఉంటుంది.
    46. కాబట్టి వచ్చిన తర్వాత వేగం ప్రొఫైల్ ఎలా ఉండాలి? కాబట్టి ఇది ప్రవాహం లోపల పడటం వలన ఇది వేగం ప్రొఫైల్ అవుతుంది.
    47. కాబట్టి ఇక్కడ ఏమి జరుగుతుంది, కోశం జోన్లో, వేగం ప్రొఫైల్ యొక్క సరిహద్దు పొర లాంటి నిర్మాణం ఖచ్చితంగా ఉందని మనం చూస్తాము.
    48. మధ్య ప్రాంతంలో ఇది ఏకరీతి ప్రవాహాన్ని ఏర్పరుస్తుంది మరియు మళ్ళీ ఈ మంచం ప్రాంతంలో ఇది పొరలుగా ఉండే నిర్మాణాన్ని కలిగి ఉంటుంది.
    49. కాబట్టి ప్రాథమికంగా ప్రవాహంలో మందగమనం ఉంది, ఘన ఉపరితలం దగ్గర ప్రవాహం నెమ్మదిగా ఉంటుంది, ఘన ఉపరితలం దగ్గర వేగం సున్నా అవుతుంది, సహజంగా గోడ ఉనికి ప్రవాహాన్ని నిరోధిస్తుంది.
    50. కానీ మరింత ఆసక్తికరంగా, ప్రవాహం యొక్క కేంద్ర భాగం ఇప్పుడు గోడ దగ్గర వేగం తగ్గడానికి భర్తీ చేయాలి.
    51. గోడ దగ్గర వేగం తగ్గుతుంది, కాబట్టి వేగం కేంద్ర భాగంలో పెరుగుతుంది ఎందుకంటే వాల్యూమ్ ప్రవాహం రేటు స్థిరంగా ఉండాలి.
    52. కాబట్టి వేగం యొక్క ఈ భాగం, మీరు ఏకరీతి ప్రవాహ వేగం ప్రొఫైల్‌ను పరిగణనలోకి తీసుకుంటే, ఈ భాగంలో గోడ ఉండటం వల్ల తగ్గుదల లేదా రిటార్డేషన్ ఉంటే, అప్పుడు కేంద్ర భాగం యొక్క వేగం పెరుగుతుంది కాబట్టి వాల్యూమ్ ప్రవాహం రేటు ఇన్లెట్ వలెనే మిగిలిపోయింది.
    53. అందుకే ఇక్కడ కొనసాగింపు సమీకరణం ముఖ్యం.
    54. మీరు ముందుకు వెళితే ఏమి జరుగుతుంది? కోశం జోన్ పెరుగుతుంది, కోశం జోన్ ఎందుకంటే సరిహద్దు పొర పెరుగుతోంది, సరిహద్దు పొర పెరుగుతున్నందున కోశం విస్తీర్ణం పెరుగుతోంది, వాల్యూమ్‌లో మందం లేదా ఏమైనా పెరుగుతుంది, కాబట్టి ఇది పెరుగుతోంది.
    55. ఇది పెరిగేకొద్దీ, ఆక్రమణ ప్రాంతం అప్పుడు ప్రవాహం రేటు పరంగా జిగట ప్రవాహం యొక్క పెద్ద ప్రాంతానికి భర్తీ చేయాలి.
    56. అందువల్ల, కేంద్ర భాగంలో ఇంకా ఎక్కువ వేగం ఉంది.
    57. పైపు యొక్క మధ్య భాగంలో ఎక్కువ వేగం ఉందని మనం చూస్తున్నట్లుగా, పైపు మధ్య భాగంలోని ద్రవం ఇన్లెట్ కంటే ఎక్కువ వేగాన్ని కలిగి ఉంటుంది.
    58. మరియు మనం ముందుకు వెళ్ళేటప్పుడు జిగట ప్రభావం నెమ్మదిగా ప్రవాహం యొక్క కేంద్రంలోకి ప్రవేశించినప్పుడు అది పెరుగుతుంది.
    59. కాబట్టి మీకు సెంట్రెలైన్ వేగం ఉంది, మీరు పైపు యొక్క సెంట్రెలైన్ వెంట వేగాన్ని కొలిస్తే, అది క్రమంగా పెరుగుతుంది.
    60. సరిహద్దు పొర విలీనం అయినప్పుడు ఇప్పుడు ఏమి జరుగుతుంది, ఈ సమయంలో ప్రవాహం పూర్తిగా జిగటగా ఉందని, హిస్తూ, ప్రవాహం ప్రవేశించే ప్రాంతంలో కనిపించే ప్రాంతం యొక్క అదృశ్య భాగం లేదు.
    61. ద్రవ మూలకం, ద్రవ కణం పరంగా కొంత సమయం తరువాత, కానీ సరిహద్దు పొర యొక్క విలీనం నుండి కొంత దూరం ప్రయాణించిన తరువాత, X దిశలో ప్రయాణించేటప్పుడు చివరికి మారని వేగం ప్రొఫైల్‌ను మేము కనుగొంటాము.
    62. కాబట్టి మనకు మరొక డ్రిఫ్ట్ ప్రాంతంలో వేగం ఉంటే, దీని అర్థం మనం పరిశీలిస్తున్న ప్రారంభ స్థానంతో పోలిస్తే తరువాతి స్థానం, కాబట్టి దిగువ ప్రదేశంలో వేగం ప్రొఫైల్ ఇకపై మారదు.
    63. మీరు వేర్వేరు స్టేషన్లకు వెళ్ళగలిగితే, వేర్వేరు X విలువలతో మీరు వేగం ప్రొఫైల్‌తో పాటు పరిమాణాన్ని కూడా చూస్తారు.
    64. ప్రొఫైల్ యొక్క స్వభావం మరియు పరిమాణం ఒకే విధంగా ఉంటాయి.
    65. దీనిని పూర్తిగా అభివృద్ధి చెందిన ప్రాంతం అని పిలుస్తారు మరియు ఈ ప్రాంతాన్ని అభివృద్ధి చెందుతున్న ప్రవాహం అంటారు.
    66. అందువల్ల, ఇది పైపులోకి కదులుతున్నప్పుడు వేగం ప్రొఫైల్ వైపు చూస్తుంది, ఈ వేగం ప్రొఫైల్ మేము X దిశలో మరింత ముందుకు వెళ్ళేటప్పుడు మార్పులేని కోర్ వేగం నిరంతరం పెరుగుతుంది, అయితే ఇక్కడ X దిశలో కదిలేటప్పుడు వేగం చాలా ఉండదు.
    67. కాబట్టి దీనిని పూర్తిగా అభివృద్ధి చెందిన ప్రవాహం అంటారు, ఈ పొడవును ప్రవేశ పొడవు అంటారు.
    68. కాబట్టి ఇది పూర్తిగా అభివృద్ధి చెందిన ప్రొఫైల్‌ను పొందటానికి ప్రవాహం ప్రయాణించాల్సిన పొడవు మరియు పూర్తిగా అభివృద్ధి చెందిన ప్రొఫైల్‌లో k కి సమానం, అంటే U అనేది X దిశలో వేగం.
    69. కాబట్టి X దిశలో వేగం ఏ ప్రదేశంలోనైనా X తో మారదు, V వేగంతో అదే జరుగుతుంది.
    70. కాబట్టి V వేగం కూడా X దిశలో మారదు, కాబట్టి ఇది దాదాపు స్థిరంగా ఉంటుంది మరియు ఈ ప్రాంతాన్ని పూర్తిగా అభివృద్ధి చెందిన ప్రాంతం అంటారు.
    71. అటువంటి వేగం ప్రొఫైల్ యొక్క చిక్కులు చాలా ముఖ్యమైనవి.
    72. ప్రవాహం యొక్క అభివృద్ధిని చూద్దాం, ప్రవాహం పైపు గుండా వెళుతున్న ప్రవాహ నష్టానికి సంబంధించి పరిగణించటం చాలా ముఖ్యం.
    73. ఇప్పుడు మేము దానిని X అక్షం వెంట గీసాము మరియు మేము సెంట్రెలైన్ వేగాన్ని ప్లాట్ చేస్తాము.
    74. కాబట్టి మీరు సెంట్రెలైన్ వేగాన్ని ప్లాట్ చేస్తే, మేము ఎంట్రీ ఫీల్డ్‌ను పరిశీలిస్తే అది వివరంగా భిన్నంగా ఉంటుంది మరియు అందుకే మేము ఈ గీతను గీస్తాము.
    75. ఆపై మేము దానిని ప్లాట్ చేస్తే, సెంట్రెలైన్ వేగం ఇలా కనిపిస్తుంది.
    76. కనుక ఇది నిరంతరం పెరుగుతుంది, గరిష్ట వేగం వరకు వెళుతుంది మరియు స్థిరంగా ఉంటుంది ఎందుకంటే ప్రవాహం అభివృద్ధి చెందిన తరువాత, వేగం లో మార్పు ఉండదు.
    77. ఇది పూర్తిగా అభివృద్ధి చెందింది, అంటే పైపు ద్వారా కదిలేటప్పుడు వేగంలో మార్పు ఉండదు.
    78. కానీ ప్రవేశ ప్రదేశంలో వేగం స్థిరంగా పెరుగుతుంది.
    79. ఇప్పుడు, కేంద్ర ప్రాంతం వాస్తవానికి కనిపించదు, మనం చూస్తున్న కేంద్ర భాగం ఏమిటంటే వేగం పెరుగుతున్న చోట వాస్తవానికి ఆక్రమణ ప్రాంతం, కాబట్టి మనం చేయగలిగేది వాస్తవానికి అక్కడ బెర్నౌల్లి యొక్క సమీకరణాన్ని వర్తింపజేయడం.
    80. ఇది ప్రవహించే ప్రవాహం, కాబట్టి మనం అక్కడ బెర్నౌల్లి యొక్క సమీకరణాన్ని అన్వయించవచ్చు.
    81. ఈ పైపు ఇక్కడ చూపిన విధంగా సూటిగా ఉందని చెప్పండి, కాబట్టి ప్రారంభ భాగంలోని ఎత్తు మరియు చివరి భాగంలో ఎత్తు ఒకేలా ఉంటాయి, పైపు యొక్క ఎత్తు భూమిపై ఉండే రిఫరెన్స్ ఫ్రేమ్ నుండి సమానంగా ఉంటుంది , కాబట్టి మేము సమీకరణాన్ని వర్తింపజేస్తే, పెరుగుతున్న వేగం కారణంగా ఈ ప్రాంతంలో ఒత్తిడి పడిపోతుంది.
    82. వేగం పెరిగేకొద్దీ ఈ ప్రాంతంలో ఒత్తిడి బాగా తగ్గుతుంది.
    83. ప్రవేశ మండలంలో, ప్రవేశద్వారం యొక్క పొడవులో గణనీయమైన ఒత్తిడి తగ్గుదల ఉందని మీరు గమనించినట్లయితే, ఆ తరువాత ఒత్తిడి వాస్తవానికి పడిపోతుంది.
    84. కేంద్ర వేగం, సెంట్రెలైన్ వేగం స్థిరంగా ఉన్నప్పటికీ, ఒత్తిడి పడిపోతూ ఉంటుంది.
    85. కాబట్టి ప్రవాహం పూర్తిగా అభివృద్ధి చెందిన తర్వాత ఈ ఒత్తిడి తగ్గుదల ఖచ్చితంగా is హించబడింది ఎందుకంటే ఇది ఘర్షణ కారణంగా, ఘర్షణ కారణంగా వస్తోంది.
    86. మీరు దీన్ని జాగ్రత్తగా పరిశీలిస్తే, ఈ వేగం తగ్గడం వాస్తవానికి సరళంగా ఉంటుందని మీరు చూస్తారు.
    87. దీని అర్థం ఇది సరళ రేఖ, వక్రరేఖ యొక్క ఈ భాగం సరళ రేఖ.
    88. ఈ ప్రాంతంలోకి ప్రవేశించే సరళ రేఖను మనం ఎక్స్‌ట్రాపోలేట్ చేస్తే, చొచ్చుకుపోయే పొడవు వద్ద ఘర్షణ పీడనం ఏమిటో మనకు మంచి ఆలోచన ఉంటుంది.
    89. కాబట్టి చొచ్చుకుపోయే పొడవులో 2 నష్టాలకు కారణాలు ఉన్నాయని మీరు చూస్తారు, ఒకటి వేగం ప్రొఫైల్‌లో మార్పు లేదా ప్రవాహ అభివృద్ధి సమయంలో మరియు ఘర్షణ నష్టం సంభవిస్తుంది.
    90. కాబట్టి ఇప్పుడు మనం నిజంగా ఈ 2 ప్రతికూలతలను గుర్తించవచ్చు.
    91. మొదటి భాగం, ఈ పీడన సరళ పీడన వక్రతను ఎక్స్‌ట్రాపోలేట్ చేసిన తరువాత, తరువాతి స్లైడ్‌లో పీడన వైవిధ్యం, ఘర్షణ పీడన పతనం వాస్తవానికి లామినార్ ప్రవాహానికి సరళంగా ఉంటుందని చూపిస్తాము.
    92. వాస్తవానికి మేము ఇప్పటివరకు చర్చిస్తున్నది కేవలం లామినార్ ప్రవాహం ఎందుకంటే వేగం ప్రొఫైల్ దాని ప్రతినిధి ఎందుకంటే మీరు గోడ నుండి ప్రారంభిస్తే కేంద్రం నుండి గరిష్ట వేగం వైపు నెమ్మదిగా మారుతుంది.
    93. అల్లకల్లోలంగా ప్రవహించే సందర్భంలో వేగం ప్రొఫైల్ చాలా తేడా ఉంటుంది, ఇది గోడ దగ్గర వేగంగా మారుతుంది మరియు తరువాత దాదాపు స్థిరంగా ఉంటుంది, కాబట్టి ఇది ఫ్లాట్ ప్రొఫైల్ అవుతుంది.
    94. ఇక్కడ వేగం ప్రొఫైల్ నెమ్మదిగా మారుతుంది మరియు అటువంటి ప్రవాహానికి ఘర్షణ పీడన నష్టం వాస్తవానికి సరళంగా ఉంటుంది.
    95. కనుక ఇది దూరంతో సరళంగా మారుతుంది.
    96. అందువల్ల ఎక్స్‌ట్రాపోలేటింగ్ ద్వారా, మేము ఈ భాగాన్ని అంచనా వేయవచ్చు, ఇది ప్రవేశ ప్రాంతంలో ఘర్షణ పీడనం కోల్పోవడం.
    97. ప్రవేశ పీడన నష్టం నష్టం.
    98. ఇది ఘర్షణ వల్ల కాదు, ప్రవేశం వల్లనే.
    99. ఈ వాస్తవం వల్ల కలిగే నష్టం అభివృద్ధి చెందుతున్న ప్రాంతం గుండా ఉన్నప్పుడు మాత్రమే ప్రవాహాన్ని వేగవంతం చేస్తుంది.
    100. ఖచ్చితంగా మేము ఇక్కడ ఎంట్రీ జోన్ తరువాత ఘర్షణ పీడన నష్టాన్ని వర్ణించవచ్చు, ఈ నష్టాన్ని ఎవరు సూచిస్తారో కూడా చూడండి, కాబట్టి ఇది ప్రాథమికంగా ఎంట్రీ జోన్ తరువాత ఒత్తిడి కోల్పోవడం.
    101. ఈ ప్రత్యేక ఉదాహరణలో ఈ ఘర్షణ పీడనం తక్కువగా కనిపిస్తుంది, కానీ పొడవు కూడా చాలా తక్కువగా ఉండటం దీనికి కారణం.
    102. వాస్తవ పైపు ప్రవాహాన్ని మేము పరిగణించినప్పుడు, ఈ పొడవు ప్రవేశ రేఖల కంటే చాలా ఎక్కువగా ఉంటుంది.
    103. కాబట్టి దాని గురించి ఒక ఆలోచన పొందడానికి, ప్రవేశ పొడవు యొక్క విలువను మనం పొందగలమా అని చూద్దాం, ఇచ్చిన ప్రవాహానికి చొచ్చుకుపోయే పొడవు ఎంత.
    104. కాబట్టి మేము దానికి వెళ్తాము.
    105. ప్రాథమికంగా నిజమైన ఉదాహరణలో, చొచ్చుకుపోయే పొడవు తర్వాత పొడవు చాలా ముఖ్యమైనది, ఈ పీడన నష్టం మరింత ముఖ్యమైనది.
    106. కనుక ఇది పైపు పొడవు మీద ఆధారపడి ఉంటుంది.
    107. ఇప్పుడు, ఎంట్రీ పొడవులోకి వెళ్ళే ముందు, మేము పైపులోని స్ట్రీమ్‌లైన్‌ను ప్లాట్ చేస్తాము.
    108. కాబట్టి ఈ ఎరుపు వక్రత వాస్తవానికి స్ట్రీమ్‌లైన్‌ను చూపుతుంది.
    109. కాబట్టి, ఇది సరిహద్దు పొరపై గత కొన్ని ఉపన్యాసాలలో చర్చించిన ఈ వాస్తవాన్ని చూపుతోంది.
    110. మీకు అటువంటి సరిహద్దు పొర ప్రవాహం ఉన్నప్పుడు, స్ట్రీమ్‌లైన్ వాస్తవానికి వంగి ఉంటుంది.
    111. కనుక ఇది సరిహద్దు పొర నుండి దూరంగా వంగి ఉంటుంది.
    112. కనుక ఇది సజాతీయ ప్రవాహం రూపంలో వస్తుంది మరియు అది నెమ్మదిగా వంగి ఉంటుంది, ఇది గోడ నుండి దూరంగా కదులుతుంది.
    113. మేము మరొక వైపు ఇదే విధమైన స్ట్రీమ్లైన్ చేస్తే, అది కూడా వంగి ఉంటుంది.
    114. కాబట్టి ప్రాథమికంగా ప్రవాహం పైపు ద్వారా ఉంటుంది, రెండు వైపుల నుండి స్ట్రీమ్‌లైన్స్ దగ్గరకు వస్తాయి.
    115. దీని అర్థం ప్రవాహం ప్రాథమికంగా గోడ నుండి తప్పించుకుని మధ్య వైపు వెళ్ళటానికి ప్రయత్నిస్తుంది.
    116. స్ట్రీమ్‌లైన్ అంటే అది ప్రవాహం యొక్క సరిహద్దు అని మనకు తెలుసు కాబట్టి, ప్రవాహం స్ట్రీమ్‌లైన్‌లోకి ప్రవేశించదు ఎందుకంటే స్ట్రీమ్‌లైన్‌కు లంబంగా ఏ భాగం లేదు, కాబట్టి ఇది స్ట్రీమ్‌లైన్‌లోకి ప్రవేశించదు.
    117. దీని అర్థం 2 ప్రవాహాల మధ్య ప్రవాహం రేటు ఎల్లప్పుడూ స్థిరంగా ఉంటుంది, అదే ప్రవాహం జరుగుతుంది.
    118. ఇది నిజంగా ఇక్కడ ఏమి చూపిస్తుందో, ఇక్కడ ప్రవాహం ప్రవేశద్వారం వద్ద ఒక పెద్ద ప్రాంతం గుండా, అభివృద్ధి చెందిన పొడవులో, అదే ప్రవాహం ఒక చిన్న ప్రాంతం గుండా వెళుతున్నట్లు చూపిస్తుంది, ఇది ప్రవాహం నుండి expected హించబడింది పైపు కదులుతున్నప్పుడు, ఇది మధ్య ప్రాంతాన్ని అనుసరించడానికి ప్రయత్నిస్తుంది, ఇది తక్కువ కోశం ప్రభావాన్ని కలిగి ఉంటుంది మరియు సరిహద్దు పొర నుండి దూరంగా కదులుతుంది.
    119. ప్రవేశద్వారం ప్రారంభంలో పైపు ప్రవాహంలో స్ట్రీమ్‌లైన్ రేఖాచిత్రం ఇదే చూపిస్తుంది.
    120. కాబట్టి ఇప్పుడు మనకు తెలిసింది, పైపులోని ప్రవాహం యొక్క పరిణామం గురించి కొంత ఆలోచన, చొచ్చుకుపోయే పొడవు యొక్క అంచనాలోకి వెళ్దాం
    121. కాబట్టి మీరు ఈ ఎంట్రీ పొడవును పరిశీలిస్తే సహసంబంధాలు అందుబాటులో ఉన్నాయి మరియు డైమెన్షనల్ విశ్లేషణను ఉపయోగించడం ద్వారా ఇది వాస్తవానికి రేనాల్డ్స్ సంఖ్య యొక్క ఫంక్షన్ అని మీరు చూపించవచ్చు.
    122. కాబట్టి మీరు ఒక నిర్దిష్ట విలువను చూస్తే, లామినార్ ప్రవాహానికి చొచ్చుకుపోయే పొడవు సహసంబంధం, ఇది అలాంటిదే అవుతుంది.
    123. అల్లకల్లోలమైన ప్రవాహం కోసం ఇది భిన్నంగా ఉంటుంది మరియు అల్లకల్లోలమైన ప్రవాహం కోసం చొచ్చుకుపోయే పొడవును అంచనా వేయడానికి ఉపయోగించే పరస్పర సంబంధం.
    124. ఇప్పుడు ఈ సహసంబంధాన్ని ఉపయోగించి, వాస్తవ సంఖ్యలను చూడండి, ఈ విలువలు ఎంత? లామినార్ ప్రవాహానికి వ్యాసంతో నాన్-డైమెన్షనల్ ఎంట్రీ పొడవును మేము అండర్లైన్ చేస్తే, రేనాల్డ్స్ సంఖ్య వలె చొచ్చుకుపోయే పొడవు పెరుగుతుందని మేము ఖచ్చితంగా చూస్తాము.
    125. ఈ X అక్షం లేదా క్షితిజ సమాంతర అక్షం వాస్తవానికి రేనాల్డ్స్ సంఖ్య.కాబట్టి రేనాల్డ్స్ సంఖ్య పెరిగేకొద్దీ చొచ్చుకుపోయే పొడవు కూడా పెరుగుతుంది మరియు లామినార్ ప్రవాహానికి పరివర్తన రేనాల్డ్స్ సంఖ్య సుమారు 2300 మరియు 2300 విలువ వద్ద చొచ్చుకుపోయే పొడవు పైపు యొక్క వ్యాసం 140 రెట్లు.
    126. కనుక ఇది ప్రాథమికంగా చొచ్చుకుపోయే పొడవు యొక్క అంచనాను ఇస్తుంది.
    127. అల్లకల్లోలంగా ఉన్న భాగాన్ని అండర్లైన్ చేస్తే అది చాలా భిన్నంగా ఉంటుంది, అప్పుడు అకస్మాత్తుగా జంప్, చొచ్చుకుపోయే పొడవులో అకస్మాత్తుగా పడిపోవడం మనం చూస్తాము.
    128. దీనికి కారణం ఏమిటంటే, అల్లకల్లోలంగా ఉండే ప్రవాహంలో మిక్సింగ్ ఎక్కువగా ఉంటుంది మరియు సరిహద్దు పొరను త్వరగా విలీనం చేస్తుంది.
    129. కాబట్టి విలీనం యొక్క ఈ దృగ్విషయం అల్లకల్లోలమైన ప్రవాహంలో కూడా ఉంది, అయితే ఇది లామినార్ ప్రవాహం కంటే చాలా వేగంగా ఉంటుంది మరియు తత్ఫలితంగా అల్లకల్లోలంగా ఉంటుంది.మీరు ఇక్కడ చూస్తే వేర్వేరు అక్షాలను ఉపయోగించి కొంచెం వివరంగా చూడవచ్చు. చూడవచ్చు.
    130. కాబట్టి మీరు ఇక్కడ చూస్తే, రేనాల్డ్స్ సంఖ్య 4000 చుట్టూ ప్రారంభమయ్యే అల్లకల్లోల ప్రవాహం కోసం.
    131. అందువల్ల ఆ రకమైన ప్రవాహానికి ప్రవేశ పొడవు పైపు యొక్క వ్యాసం 15 నుండి 30 రెట్లు ఉంటుంది.
    132. లామినార్ ప్రవాహం కంటే చాలా తక్కువ.
    133. కాబట్టి ప్రవాహం యొక్క త్వరణం కారణంగా ఈ మొదటి చొచ్చుకుపోయే నష్టం ఉన్న ప్రాంతం ఇది.
    134. తరువాత మీరు ఘర్షణ కారణంగా ఒత్తిడిని కోల్పోతారు.
    135. ఇప్పుడు మనం ఇక్కడ పేర్కొన్న ఒక విషయం లామినార్ ప్రవాహం విషయంలో అల్లకల్లోలం.
    136. అందువల్ల లామినార్ ప్రవాహం పైప్ ప్రవాహం పరంగా రేనాల్డ్స్ సంఖ్యగా మనం మొదట నిర్వచించినట్లు కనుగొనబడింది.
    137. ఇప్పుడు ఇది మృదువైన పైపుకు 2300 విలువ, కఠినమైన పైపు ఉంటే అది మారవచ్చు మరియు మీరు చాలా మృదువైన పైపును ఉపయోగించడం మరియు కలుషితం జరగకుండా చాలా నియంత్రణ యంత్రాంగాలను ఉపయోగించడం కూడా సాధ్యమే, మీరు కూడా చేయవచ్చు సంక్రమణ ఆలస్యం, కాబట్టి ఇది కూడా సాధ్యమే.
    138. కానీ చాలా సందర్భాలలో మేము నియంత్రణ పారామితులను ఎక్కువగా ఉపయోగించము, కాబట్టి 2300 అనేది అల్లకల్లోలంగా మారడానికి విలువగా ఇంజనీరింగ్ సంఘం అంగీకరించే సంఖ్య.
    139. డ్రాగ్ గుణకం విషయంలో మనం చూసినట్లుగా, పరివర్తన సంభవించినప్పుడు ప్రవాహం యొక్క ప్రవర్తనలో ఎల్లప్పుడూ పదునైన మార్పు ఉంటుంది, ఒక సిలిండర్ నుండి ప్రవాహం మరియు బంతి నుండి ప్రవహించే విషయంలో, లాగడం అదే నిజం గుణకం ఆకస్మిక మార్పు ఉంది.
    140. పొడవైన గొట్టాలు మరియు ఈ సందర్భంలో ప్రవాహం ఎక్కువగా కల్లోలమైనది ఎందుకంటే వేగాలు ఎక్కువగా ఉంటాయి, అందువల్ల ఈ కేసుల కోసం చివరి స్లయిడ్లో 30 సార్లు పైపు వ్యాసంలో చూసినట్లు మాత్రమే.
    141. అదేవిధంగా, మేము చొచ్చుకుపోయే పొడవును కూడా చూడవచ్చు, పరివర్తన అల్లకల్లోలంగా మారినప్పుడు, ఆకస్మిక మార్పు ఉంటుంది.
    142. గత వారం ఉపన్యాసంలో మేము ప్రవేశపెట్టిన మా ద్రవం డైనమిక్ విధానం, అవకలన విధానాన్ని ఉపయోగించి అభివృద్ధి చేసిన ప్రవాహాన్ని విశ్లేషించగలమా అని ఇప్పుడు మనం చూస్తాము.
    143. కాబట్టి దీని కోసం మేము తదుపరి స్లైడ్‌కు వెళ్తాము.
    144. అభివృద్ధి చెందుతున్న ప్రవాహం చాలా క్లిష్టంగా ఉన్నందున ఇప్పుడు మనం పూర్తిగా ఎదిగిన ప్రవాహాన్ని మాత్రమే పరిశీలిస్తే, గోడ దగ్గర షీన్ ప్రవాహం మరియు మధ్యలో ఒక దురాక్రమణ ప్రవాహం ఉంది.
    145. ఇది ప్రవేశ పొడవుకు మాత్రమే పరిమితం చేయబడింది.
    146. పొడవైన పైపుల కోసం మరియు వేగం ఎక్కువగా ఉన్నందున ప్రవాహం ఎక్కువగా అల్లకల్లోలంగా ఉన్న సందర్భాల్లో, ఆ సందర్భాలలో చొచ్చుకుపోయే పొడవు చివరి స్లైడ్‌లో పైపు యొక్క వ్యాసం 30 రెట్లు చూసినట్లుగా ఉంటుంది.
    147. కాబట్టి ఆ ప్రాంతంలో ప్రవాహ నష్టం అంత ముఖ్యమైన నష్టం కాదు.
    148. ప్రవేశ నష్టం వాస్తవానికి చిన్న నష్టంగా గుర్తించబడింది.
    149. పైపు ప్రవాహంలో ప్రధాన నష్టం ప్రాథమికంగా ఘర్షణ నష్టం మరియు ప్రధానంగా పూర్తిగా అభివృద్ధి చెందిన ప్రాంతంలో సంభవిస్తుంది.
    150. అవకలన విధానాన్ని ఉపయోగించి గత వారంలో మేము ప్రవేశపెట్టిన పూర్తిగా అభివృద్ధి చెందిన ప్రవాహాన్ని చూద్దాం.
    151. పైపు ప్రవాహాన్ని పరిచయం చేయడానికి, మేము ఒక స్థూపాకార కోఆర్డినేట్ వ్యవస్థను ప్రవేశపెట్టాము, ఇది ఉపయోగపడుతుంది ఎందుకంటే స్థూపాకార కోఆర్డినేట్ వ్యవస్థ పైపు యొక్క జ్యామితిని మరింత ఖచ్చితంగా సూచిస్తుంది.
    152. వృత్తాకార క్రాస్-సెక్షన్ పైపు కోసం, ఇది వస్తువు యొక్క జ్యామితిని ఖచ్చితంగా సూచిస్తుంది.
    153. కాబట్టి ఇది ఎల్లప్పుడూ మంచిది ఎందుకంటే వాస్తవానికి మనం ఒక గోళంతో వ్యవహరించేటప్పుడు, గోళాకార సమన్వయ వ్యవస్థను ఉపయోగించడం మంచిది.
    154. కాబట్టి మేము XY కోఆర్డినేట్ వ్యవస్థకు బదులుగా xr కోఆర్డినేట్ వ్యవస్థను ఉపయోగించాము, XY కోఆర్డినేట్ సిస్టమ్ ప్రాథమికంగా కార్టేసియన్ కోఆర్డినేట్ సిస్టమ్.
    155. కాబట్టి మనం చేస్తున్నట్లుగా, ఇది ప్రాథమికంగా x దిశలో వేగం u మరియు r దిశలో ఇవ్వబడిన ఒక స్థూపాకార కోఆర్డినేట్ వ్యవస్థ.
    156. కాబట్టి వెక్టర్ రూపంలో స్థూపాకార కోఆర్డినేట్ వ్యవస్థలో వేగం యొక్క పాలక సమీకరణాలు ఒకటే, ఉదాహరణకు అగమ్య ప్రవాహం ఇది కొనసాగింపు సమీకరణంగా ఉంటుంది, కానీ మీరు కార్టేసియన్ కోఆర్డినేట్ సిస్టమ్‌లోని ఆపరేటర్ భిన్నంగా ఉన్నప్పుడు.
    157. ఇది కార్టేసియన్ కోఆర్డినేట్ సిస్టమ్ విషయంలో వ్రాయబడింది.
    158. ఒక స్థూపాకార వ్యవస్థ విషయంలో ఇది భిన్నంగా ఉంటుంది, కాబట్టి సమీకరణాలు భిన్నంగా ఉంటాయి మరియు మేము దానిని పొందలేదు, కాని మేము దీనిని ఈ ప్రత్యేక సందర్భంలో ఉపయోగిస్తాము.
    159. కాబట్టి కొనసాగింపు సమీకరణం ఇలాంటిది మరియు X- మొమెంటం సమీకరణం ఇలాంటిది.
    160. మీకు X- మొమెంటం సమీకరణం ఉందని అనుకుందాం, అది కార్టెసియన్ వ్యవస్థ విషయంలో కనిపిస్తుంది.
    161. ఇది u వేగం కోసం, ఈ ఆపరేటర్ ప్రత్యేకంగా u వేగం కోసం.
    162. ఇది ప్రాథమికంగా షాన్ అనే పదం.
    163. కాబట్టి మీరు స్థూపాకార కోఆర్డినేట్ వ్యవస్థలో వ్రాస్తే, ఇది ఇలా కనిపిస్తుంది.
    164. R- మొమెంటం సమీకరణం ఇప్పుడు ఇలా కనిపిస్తుంది, మీకు ఉంది.
    165. కాబట్టి మేము ఈ పోస్ట్‌ను ఇక్కడ విస్తరించలేదు ఎందుకంటే ఈ పోస్ట్ అదృశ్యమవుతుందని తరువాత చూస్తాము.
    166. కాబట్టి మేము దీనిని ఇక్కడ విస్తరించలేదు.
    167. కాబట్టి మనకు ఇతర పరిస్థితులు ఏమిటో చూద్దాం.
    168. ఇవి పాలక సమీకరణాలు అయితే ఇటువంటి పాలక సమీకరణాలు చాలా క్లిష్టంగా ఉంటాయి.
    169. కాబట్టి మనకు వేరే ఏ పరిస్థితి ఉంది? మనకు ఉన్న తదుపరి పరిస్థితి పూర్తిగా అభివృద్ధి చెందిన ప్రవాహం, దీని అర్థం X దిశలో వేగాలు మారవు.
    170. కాబట్టి పూర్తిగా అభివృద్ధి చెందిన పరిస్థితి k కి సమానం మరియు సమానం అని చెబుతుంది.
    171. వేగం యొక్క రేడియల్ భాగం యొక్క ప్రవణత కూడా సున్నా.
    172. కాబట్టి ఈ సమీకరణాలను సరళీకృతం చేయడానికి మేము ఈ పరిస్థితులన్నింటినీ ఉపయోగించాలి.
    173. ఇప్పుడు మనం సరిహద్దు పరిస్థితులను కూడా విధించాలి, కాబట్టి అవి సరళమైనవి, u (x, R) = 0, R అనేది ఈ పైపు మధ్యలో నుండి కొలిచిన పైపు యొక్క వ్యాసార్థం.
    174. నో-స్లిప్ కండిషన్ మరియు మొదలైనవి కారణంగా, గోడపై నిలువు వేగం ఉంటుంది.
    175. ఇప్పుడు మేము ఈ పరిస్థితిని పరిశీలిస్తాము.
    176. ఇది పూర్తిగా అభివృద్ధి చెందింది. అనేక పదాలు పడిపోవడంతో పరిస్థితి వెంటనే తగ్గిపోతుంది మరియు చాలా సులభతరం చేస్తుంది.
    177. కాబట్టి ఇది వెంటనే మనకు చాలా సరళీకరణను ఇస్తుంది మరియు గణితశాస్త్రపరంగా u అనేది r యొక్క ఫంక్షన్ మాత్రమే మరియు x యొక్క ఫంక్షన్ కాదని కూడా చెబుతుంది.
    178. ఈ పరిస్థితి కూడా అవకలన సమీకరణం.
    179. కాబట్టి k సమానం అంటే u స్థిరంగా ఉండదు, u అనేది వ్యాసార్థంలో r యొక్క ఫంక్షన్.
    180. మరియు r అంటే R ప్రాథమికంగా స్థిరంగా ఉంటుంది, ఇది పైపు యొక్క వ్యాసార్థం.
    181. ఈ సరళీకరణతో ఈ సమీకరణం ఎలా ఉంటుందో చూద్దాం.
    182. కాబట్టి కొనసాగింపు సమీకరణం నుండి k కి సమానం అని కనిపిస్తుంది.
    183. కాబట్టి దీని అర్థం ఏమిటంటే, అంటే X యొక్క ఫంక్షన్, u r యొక్క ఫంక్షన్ అని మేము చెప్పినట్లు.
    184. ఇది X యొక్క ఫంక్షన్ అనిపిస్తుంది.
    185. కాబట్టి మనం ఇప్పుడు ఎలా ముందుకు వెళ్తాము? కాబట్టి X యొక్క ఫంక్షన్ అనే వాస్తవాన్ని ఉపయోగించి మనం ఈ సమీకరణానికి తిరిగి రావచ్చు, ఇది పూర్తిగా అభివృద్ధి చెందిన పరిస్థితి.
    186. మేము ఇక్కడ సమానంగా ఉన్నాము.
    187. కాబట్టి, X కి ఒక ఫంక్షన్ ఉంది, అయితే, దీని అర్థం ఏమిటి? ఇది సమానం అని అర్ధం ఎందుకంటే మీరు సమానం చేస్తే, అది మొదట లేదా ఉన్న చోటికి సమానం.
    188. ఎందుకంటే ఇది ఇప్పుడు మొత్తం సమగ్రమైనది.
    189. కాబట్టి అర్థం, స్థిరంగా ఉంటుంది, దీని అర్థం.
    190. కాబట్టి తప్పనిసరిగా మనం ఇక్కడకు రావడం r వేగం ప్రొఫైల్.
    191. కాబట్టి అది అర్థం.
    192. కాబట్టి పరిష్కరించకుండా పూర్తిగా అభివృద్ధి చెందిన ఈ పరిస్థితిని ఉపయోగించడం ద్వారా, మొమెంటం సమీకరణానికి వెళ్లడం మనకు r దిశలో వేగం ప్రొఫైల్‌ను ఇస్తుంది.
    193. కానీ ఈ ప్రొఫైల్ చూడండి, గోడపై r వేగం సున్నా అని ఈ పరిస్థితి కూడా సంతృప్తి చెందాలి.
    194. కాబట్టి దీని అర్థం ఏమిటంటే, ఈ పరిస్థితిని సంతృప్తి పరచాలంటే, K అనేది స్థిరమైన సున్నా, అంటే K ఖచ్చితంగా 0 అని సమానం, r ఖచ్చితంగా అనంతం కాకపోతే.
    195. కాబట్టి K సున్నా, కాబట్టి సున్నా.
    196. ఈ పరిస్థితిని ఉపయోగించడం ద్వారా మరియు పరిష్కారాన్ని చేరుకోవడానికి మేము పూర్తిగా అభివృద్ధి చెందిన పరిస్థితులను మరియు సరిహద్దు పరిస్థితులను ఉపయోగించడం నిజంగా ముఖ్యం అని ఇది చూపిస్తుంది.
    197. కాబట్టి వేగం యొక్క రేడియల్ భాగం సున్నా అవుతుంది అని మీరు చాలా ముఖ్యమైన సరళీకరణకు చేరుకోగలరని క్రమపద్ధతిలో మీరు చూస్తారు.
    198. ఇప్పుడు వేగం యొక్క రేడియల్ భాగం సున్నాగా మారితే, మనం దానిని నేరుగా సున్నాగా వ్రాయలేము, మనం ఈ మార్గం గుండా రావాలి మరియు అది సున్నా అయిన తర్వాత, అది మన సమీకరణాలను చాలా సులభతరం చేస్తుంది ఎందుకంటే అన్ని స్థానాలు అదృశ్యమవుతాయి.
    199. ఇది మొత్తం సమీకరణం మినహా దాదాపు అన్నింటినీ వదిలివేస్తుంది ఎందుకంటే ఇది సున్నా మరియు ఈ పరిస్థితి ప్రకారం ప్రతిచోటా సున్నా.
    200. అప్పుడు కూడా అది సున్నా అవుతుంది.
    201. ఇప్పుడు మీకు ఒక సరిహద్దు పరిస్థితి మిగిలి ఉందని మీరు చూడవచ్చు మరియు మీరు 2 స్థిరాంకాలు C1 మరియు C2 ను కనుగొనవలసి ఉంది, కాబట్టి దాన్ని ఎలా పరిష్కరించాలి, ఒకే షరతు ఇచ్చినప్పుడు C1 మరియు C2 ను ఎలా పొందాలి? గోడపై U వేగం సున్నా, గోడపై v వేగం ఇప్పటికే ఇక్కడ ఉపయోగించబడింది.
    202. కాబట్టి ఆ పరిష్కారం పొందడానికి మేము ఈ పరిష్కారం యొక్క రూపాన్ని జాగ్రత్తగా పరిశీలిస్తాము.
    203. కాబట్టి మీరు ఈ పదాన్ని పరిశీలిస్తే, అది సున్నా సి 1 గా ఉండాలి.
    204. ఎందుకంటే u (x, 0) పరిమితంగా ఉండాలి.
    205. మీరు r = 0 వద్ద u ని కనుగొనడానికి ప్రయత్నిస్తే, r 0 కి సమానం.
    206. వాస్తవానికి r పైపు యొక్క సెంట్రలైన్ వద్ద మొదలవుతుంది.
    207. కాబట్టి మీరు ఇక్కడ సున్నా పెడితే r 0 కి సమానం, అది సున్నా, కాబట్టి ఇది సున్నా, కాబట్టి మీకు వేగం అనంతం ఉండకూడదు.
    208. కనుక ఇది నిజంగా అదృశ్యమవుతుంది.
    209. C1 తప్పనిసరిగా సున్నాగా ఉండాలి, కాబట్టి సరిహద్దు పరిస్థితిని ఉపయోగించకుండా, మనం చెప్పగలిగే సమీకరణాన్ని చూడటం మరియు C2 కి ఏమి జరుగుతుందో చూడటం, C2 మరొక సరిహద్దు స్థితి నుండి పొందవచ్చు.
    210. కాబట్టి మీరు u (x, R) = 0 అని సరిహద్దు పరిస్థితిని ప్లగ్ చేస్తే, మీరు C2 విలువను ఈ క్రింది విధంగా పొందుతారు.
    211. కాబట్టి ఇప్పుడు ఈ పరిష్కారంలో C1 మరియు C2 రెండింటి విలువలను ప్లగ్ చేయడం ద్వారా, మనకు వేగం ప్రొఫైల్ లభిస్తుంది.
    212. కాబట్టి మనం ఖచ్చితమైన పరిష్కారాన్ని పొందవచ్చు, ఇది లామినార్ ప్రవాహానికి విశ్లేషణాత్మక పరిష్కారాన్ని పొందగల అరుదైన సందర్భం, అల్లకల్లోలమైన ప్రవాహం కోసం మీరు ఇలాంటి విశ్లేషణాత్మక పరిష్కారాన్ని పొందలేరు కాని లామినార్ ప్రవాహం కోసం ఖచ్చితంగా ఒకదాన్ని పొందవచ్చు ఈ రూపంలో పరిష్కారం.
    213. కాబట్టి ఇప్పుడు ఇది చాలా ఉపయోగకరమైన సమీకరణం మరియు ఈ పదాన్ని తిరిగి అమర్చడం ద్వారా మేము ఈ సమీకరణాన్ని తిరిగి వ్రాయవచ్చు.
    214. ఈ రూపంలో వ్రాయడానికి ఒక కారణం ఏమిటంటే, ఈ రూపంలో వ్రాయడం ద్వారా మీరు ఇక్కడ ఉపసర్గ, ఇది స్థిరమైన అంకెలాంటిదని చూడవచ్చు, కాబట్టి మీరు దీనిని ఇలా వ్రాయవచ్చు.
    215. ఎందుకు ఎందుకంటే r = 0 మరియు వేగం ఉండాలి, ఇది గరిష్ట వేగం.
    216. మీరు r = 0 కి సమానంగా ఉండనివ్వండి, ఇది వేగం ప్రొఫైల్ నుండి స్పష్టంగా కనిపిస్తుంది, కాబట్టి ప్రాథమికంగా మీరు ఈ వేగాన్ని సూచించవచ్చు.
    217. ఇప్పుడు వేగం ప్రొఫైల్ ఇలాంటిది.
    218. ఇది చాలా ఉపయోగకరంగా ఉంటుంది మరియు పైపు యొక్క అభివృద్ధి చెందిన ప్రదేశంలో పైపు యొక్క ఒత్తిడిలో ఘర్షణ వలన కలిగే నష్టాన్ని అంచనా వేయడానికి ఇది ఉపయోగపడుతుంది.
    219. ఇటువంటి ప్రవాహాన్ని హగెన్-పోయిసుల్లె ప్రవాహం అంటారు.
    220. ఈ సహసంబంధాన్ని కనుగొనడానికి హగెన్ మరియు పాయిసుయేల్ అనేక ప్రయోగాలు చేసారు, దీని అర్థం మేము ఘర్షణ నష్టాలకు పరస్పర సంబంధం కలిగి ఉన్నాము.
    221. వాస్తవానికి ఈ ఉత్పన్నం తరువాత వచ్చింది, ఇది 19 వ శతాబ్దంలో జరిగింది, ఈ ఉత్పన్నం ఖచ్చితంగా తరువాత జరిగింది.
    222. కానీ ఇది పైపు ప్రవాహ సాహిత్యానికి చేసిన కృషిని జ్ఞాపకం చేసుకోవటానికి మాత్రమే, దీనికి ఈ ద్రవాల పేరు పెట్టబడింది.
    223. కాబట్టి మనం ఇప్పుడు చూడగలిగేది ఏమిటంటే, ఈ గణితశాస్త్రం నుండి ముఖ్యమైన ముగింపు ఏమిటంటే, ఈ వేగం ప్రొఫైల్ ఉపయోగించి ఈ పైపు ద్వారా ప్రవాహ రేటును కనుగొనవచ్చు, మనం దానిని ఏకీకృతం చేయవచ్చు మరియు తరువాత మేము ప్రవాహం రేటు రూపంలో.
    224. కాబట్టి మీరు దీన్ని ఏకీకృతం చేస్తే, మీరు దాన్ని పొందుతారు.
    225. ఈ సమీకరణాన్ని వ్రాయడానికి ఇది ఒక ముఖ్యమైన మార్గం, ఎందుకంటే మీరు మొదటిదాన్ని చూస్తే, ఇది మొత్తం వైశాల్యంతో గుణించబడిన వేగం లాంటిది.
    226. కనుక ఇది సగటు వేగం, సగటు వేగం లాంటిది.
    227. కాబట్టి మేము ఈ సగటు వేగాన్ని V గా పేరు పెట్టాము, పైపు ప్రవాహ వివరణ కోసం V అనేది సగటు వేగం అని మేము నిర్వచించాము.
    228. ఇప్పుడు దీని అర్థం సగటు వేగం వాస్తవానికి.
    229. ఇప్పుడు మనకు తెలుసు, లామినార్ ప్రవాహానికి ఖచ్చితమైన వ్యక్తీకరణ మనకు తెలుసు, సగటు వేగం కోసం ఖచ్చితమైన వ్యక్తీకరణను కూడా పొందవచ్చు.
    230. ఘర్షణ కారణంగా ఒత్తిడి కోల్పోవటానికి సమానంగా మనం చేయగలం.
    231. కాబట్టి మీరు మొదటి స్టేషన్‌ను 1 గా మరియు రెండవ స్టేషన్‌ను 2 గా తీసుకుంటే, పి 2 పి 1 కన్నా తక్కువగా ఉంటుంది, కాబట్టి ఇది ఘర్షణ నష్టం కాబట్టి, ప్రాథమికంగా.
    232. ఖచ్చితంగా సానుకూలంగా ఉంటుంది ఎందుకంటే ఒత్తిడిలో తగ్గుదల ఉంది కాని ఈ ప్రవణత ప్రతికూలంగా ఉంటుంది ఎందుకంటే మీరు X దిశలో వెళితే ఒత్తిడి తగ్గుతుంది, కాబట్టి వాలు ప్రతికూలంగా ఉంటుంది, ఇది ఇక్కడ వ్యక్తీకరించబడుతుంది.
    233. ఇప్పుడు మీరు ఈ విలువను ప్లగ్ చేస్తే, పీడన పదం పరంగా సగటు వేగం కోసం మీరు వ్యక్తీకరణను పొందవచ్చు, ఇది చాలా ముఖ్యమైన సమీకరణం.
    234. హగెన్ తన ప్రయోగాలతో ప్రయోగాత్మకంగా పొందిన సమీకరణం ఇది.
    235. వాస్తవానికి వేగం సగటు వేగం కోసం ఇటువంటి వైవిధ్యానికి కారణాన్ని ఇస్తుంది.
    236. పైపు ప్రవాహానికి ఘర్షణ కారణంగా మన వాస్తవ శోధన పీడన నష్టానికి దీన్ని ఎలా ఉపయోగించవచ్చో ఇప్పుడు చూద్దాం.
    237. కనుక దీనిని పైపులో తల నష్టం అని కూడా అంటారు.
    238. కాబట్టి ఈ తల నష్టాన్ని ఎలా అంచనా వేయాలో చూద్దాం.
    239. ఈ తల వాస్తవానికి ఎత్తును సూచిస్తుంది, మనం దానికి ఎలా వస్తామో సూచిస్తుంది.
    240. కాబట్టి మనకు వంగిన పైపు ఉందని, మనకు ఒక స్థలం 1 మరియు మరొక స్థలం 2 ఉందని చెప్పాము.
    241. ఈ పైపు యొక్క వ్యాసం 2R, మనం 2R వ్యాసాన్ని స్కేల్‌గా లేదా R పైపు యొక్క వ్యాసార్థంగా ఉపయోగిస్తాము.
    242. కాబట్టి స్టేషన్ 1 లోని బెర్నౌల్లి స్థిరాంకం ఇలా ఉంటుంది, మేము దీనిని పరిచయం చేసాము.
    243. కనుక ఇది బెర్నౌల్లి స్టేషన్ 1 వద్ద స్థిరంగా ఉంది, స్టేషన్ 2 వద్ద ఇది ఇలా ఉంటుంది, ఇక్కడ V ప్రాథమికంగా సగటు వేగం.
    244. చివరి స్లైడ్‌లో సగటు వేగం కోసం వ్యక్తీకరణను మేము ఎందుకు కనుగొన్నాము చూడండి, ఎందుకంటే నిజమైన పైపు కోసం ఘర్షణను అంచనా వేయడానికి ప్రయత్నించినప్పుడు ఇది ఉపయోగపడుతుంది.
    245. మేము మొత్తం వేగం ప్రొఫైల్‌ని ఉపయోగించలేము, ఇది చాలా క్లిష్టమైనది.
    246. కాబట్టి సగటు వేగాన్ని అంచనా వేయడం ఒక సాధారణ మార్గం.
    247. పైపు యొక్క క్రాస్ సెక్షనల్ ప్రాంతం మరియు ప్రవాహం రేటు తెలుసుకోవడం ద్వారా దీనిని సాధించవచ్చు.
    248. కనుక ఇది ప్రాథమికంగా మొదటి స్టేషన్ మరియు రెండవ స్టేషన్ వద్ద బెర్నౌల్లి స్థిరాంకం.
    249. ఇప్పుడు అది పైపు అయినందున, పైపు ప్రవాహం ఘర్షణ ప్రవాహం, ఘర్షణకు ఇక్కడ చాలా ముఖ్యమైన పాత్ర ఉంది, ఈ 2 విలువలు స్థిరాంకాలు కావు, ఈ విలువలు పైపులో భిన్నంగా ఉంటాయి.
    250. అవి ఎలా భిన్నంగా ఉంటాయి, అయితే ఇది ఎక్కువగా ఉంటుంది ఎందుకంటే ప్రవాహం 1 నుండి 2 వరకు ఉంటుంది.
    251. కానీ ఈ కాలంలో ప్రాతినిధ్యం వహించడం మంచిది.
    252. స్టేషన్ 1 లోని బెర్నౌల్లి స్థిరాంకం స్టేషన్ 2 లోని బెర్నౌల్లి స్థిరాంకం కంటే ఎక్కువగా ఉందని మీరు చెబితే.
    253. ఇప్పుడు మేము దానిని కొద్దిగా భిన్నమైన రూపంలో వ్రాసాము, మొత్తం వ్యక్తీకరణను ρg తో విభజించడం ద్వారా మేము దీనిని వ్రాశాము.
    254. Ρg ద్వారా విభజించడం ద్వారా ఏమి జరుగుతుందో మాకు యూనిట్ లోడ్‌కు మొత్తం శక్తి వంటిది ఇస్తుంది.
    255. పైప్ ఘర్షణ నష్టాలపై ప్రయోగాలు చేసిన ప్రయోగికుడు సాధారణంగా ఉపయోగించే విధానం ఇది.
    256. ఈ అభ్యాసం పూర్తి సమయం వరకు వెళుతుంది మరియు మేము బెర్నౌల్లి యొక్క సమీకరణాన్ని కూడా ఈ విధంగా వ్రాస్తాము, అంటే ఇది ప్రాథమికంగా ప్రతి శక్తికి ప్రతినిధి.
    257. స్థిరమైన ప్రవాహ శక్తి సమీకరణంతో ప్రారంభమయ్యే ఈ బెర్నౌల్లి సమీకరణానికి మీరు రావచ్చు, ఇది పరిమాణాలను నియంత్రించడానికి వర్తించే థర్మోడైనమిక్స్ యొక్క మొదటి నియమం.
    258. కాబట్టి శక్తి బదిలీ లేదని పరిగణించకుండా, మీరు ఆ పరిస్థితులను మరియు స్థిరమైన ప్రవాహ శక్తి సమీకరణాన్ని వర్తింపజేస్తే, మీరు అదే సమీకరణానికి చేరుకుంటారు.
    259. కానీ ఇక్కడ ముఖ్యమైన విషయం ఏమిటంటే, ఇది ఒకటి కంటే ఎక్కువ, అంటే శక్తి నష్టం అంటే యూనిట్ బరువుకు శక్తి, ఇది ఘర్షణ కారణంగా మొదటి స్టేషన్ వద్ద రెండవ స్టేషన్ కంటే ఎక్కువగా ఉంటుంది.
    260. కానీ మనం ఒక సమీకరణంగా కుడి వైపున అదనపు పదంగా ఒక అసమానతను ప్రవేశపెట్టడం ద్వారా సమీకరణంగా మార్చవచ్చు.
    261. కనుక ఇది ఘర్షణ వల్ల తలనొప్పి లాంటిది.
    262. మరియు యూనిట్ బరువుకు ఈ శక్తి వాస్తవానికి ఎత్తు యొక్క యూనిట్, ఇది వాస్తవానికి ఎత్తు యొక్క యూనిట్ అని మీరు మీ స్వంతంగా తనిఖీ చేసుకోవచ్చు.
    263. అందువల్ల మేము తల నష్టం అని చెప్తాము, ఇది పొడవు స్కేల్‌లో ఎత్తు పరంగా సూచించబడుతుంది.
    264. కాబట్టి ఈ తల నష్టాన్ని పరిచయం చేయడం ద్వారా, మనం దానిని సమీకరణంగా వ్రాయవచ్చు.
    265. పైపులో ఈ తల నష్టాన్ని మనం అంచనా వేయగలమా అని చూద్దాం, ఎందుకంటే మీరు ఏదైనా పైపు ద్వారా ఏదైనా ద్రవాన్ని తరలించాలనుకున్నప్పుడు అది అధిగమించాల్సిన ఘర్షణ మరియు ఇది ద్రవాన్ని పంప్ చేయడానికి అవసరమైనదాన్ని ఇస్తుంది.ఇది సాధ్యమవుతుంది పంప్ శక్తిని అంచనా వేయండి.
    266. కాబట్టి ఘర్షణ కారణంగా ఈ తల నష్టాన్ని అంచనా వేయగలమా అని చూద్దాం.
    267. దీనిలోకి వెళ్ళే ముందు, A1V1 = A2V2 కు సమానమైన ఈ ప్రవాహానికి వర్తించే కొనసాగింపు సమీకరణాన్ని మనం ఉపయోగించవచ్చు, ప్రవాహం రేటు ఒకే విధంగా ఉంటుంది.
    268. అందువల్ల ఇది స్థిరమైన ఫీల్డ్ పైప్ లేదా స్థిర ఫీల్డ్ డక్ట్, కాబట్టి V1 = V2 కు సమానం.
    269. కాబట్టి ఏమి జరుగుతుందంటే ఈ 2 నిబంధనలు బయటకు వెళ్తాయి మరియు మనం ఒక క్షితిజ సమాంతర పైపును పరిగణనలోకి తీసుకుంటే, మనం ఏదో పైకి పంపడం లేదని అర్థం.
    270. అప్పుడు మీరు పైకి లేదా క్రిందికి పంప్ చేయడానికి పని చేయాలి, గురుత్వాకర్షణ ప్రభావాన్ని మేము ఆ విధంగా విస్మరిస్తాము మరియు పైపు ఘర్షణ యొక్క సహకారం ఏమిటో చూడండి.
    271. కాబట్టి మేము క్షితిజ సమాంతర పైపులను పరిశీలిస్తే, మేము ఈ Y1 మరియు Y2 ను తొలగించవచ్చు మరియు మనకు hf తో మిగిలిపోతాము.
    272. సమానముగా.
    273. ఇప్పుడు ఇది ప్రాథమికంగా ఘర్షణ కారణంగా తల నష్టం.
    274. ఇప్పుడు మీరు మా పాయిజరల్ ఫ్లో ఉదాహరణలోని చివరి స్లైడ్‌లో గుర్తుంచుకుంటే, దానిని వ్యక్తీకరణగా పొందాము.
    275. లామినార్ ప్రవాహం విషయంలో k కోసం ఒక విశ్లేషణాత్మక వ్యక్తీకరణను మేము కనుగొన్నాము, మేము ఆ సమీకరణాన్ని ఉపయోగించవచ్చు, కాబట్టి మనం సగటు వేగం అని చెప్పే హగెన్ - పాయిజువల్ ప్రవాహ పరిష్కారాన్ని ఉపయోగించవచ్చు.
    276. కాబట్టి మీరు ఈ వ్యక్తీకరణను ఇక్కడ ఉపయోగించవచ్చు, మీకు ఘర్షణ నష్టం వస్తుంది.
    277. ఇప్పుడు మీరు ఈ సమీకరణాన్ని భర్తీ చేసి ఇక్కడ ప్లగ్ చేయవచ్చు మరియు ఘర్షణ కారణంగా తల నష్టం కోసం మీకు వ్యక్తీకరణ లభిస్తుంది.
    278. పైపు ప్రవాహంలో ఘర్షణ నష్టాలను అంచనా వేయడానికి ఇది చాలా ముఖ్యమైన సంబంధం.
    279. దీనిని వివిధ రూపాల్లో తిరిగి వ్రాయవచ్చు, అవి ఇక్కడ కనిపిస్తాయి.
    280. కాబట్టి మీరు ఇక్కడ నుండి బయటపడవచ్చు ఎందుకంటే ఇది మాకు సుపరిచితమైన పదం. ప్రాథమికంగా పైపు కోసం రేనాల్డ్స్ సంఖ్య
    281. కాబట్టి మనం ఇప్పుడు దీన్ని వ్రాయవచ్చు ఎందుకంటే దీనికి మొదటిది ఘర్షణ కారకం అని పేరు పెట్టబడింది.
    282. ఘర్షణ వల్ల తలనొప్పి రాయవచ్చు.
    283. ఘర్షణ కారకానికి వ్యక్తీకరణ రాయడానికి ఇది చాలా కాంపాక్ట్ మార్గం.
    284. కాబట్టి ప్రాథమికంగా మీరు లామినార్ ప్రవాహం కోసం ఖచ్చితంగా ఏమి ఉన్నారో చూడండి.
    285. పైపు ప్రవాహంలో ఘర్షణ కారణంగా తల నష్టం కోసం మేము నిజంగా ఒక వ్యక్తీకరణను పొందాము.
    286. ఈ సమీకరణాన్ని డార్సీ - వీస్‌బాచ్ సమీకరణం అని పిలుస్తారు మరియు ఈ ఉత్పన్నానికి ముందు వచ్చింది.
    287. ఈ పారామితులు ఘర్షణ కారణంగా తలనొప్పిని ప్రభావితం చేస్తాయని డైమెన్షనల్ విశ్లేషణను ఉపయోగించడం ద్వారా వచ్చింది.
    288. ఇప్పుడు ఈ వివరాలన్నింటిలో ప్రధానంగా ఘర్షణ కారకం (), ఘర్షణ కారకం లామినార్ ప్రవాహానికి సమానం.
    289. కాబట్టి లామినార్ ప్రవాహం కోసం ఘర్షణ కారకం రేనాల్డ్స్ సంఖ్యపై మాత్రమే ఆధారపడి ఉంటుందని మేము చెప్తాము.
    290. ఒక విధంగా, ఇది రేనాల్డ్స్ సంఖ్యకు వ్యతిరేకం.
    291. అధిక రేనాల్డ్స్ సంఖ్య. అధిక ప్రవాహం రేటు. సాధారణంగా అధిక ప్రవాహం రేటు అధిక వేగాన్ని మాట్లాడుతుంది, కాబట్టి మీరు దీనికి తక్కువ విలువను కలిగి ఉంటారు, ఘర్షణ కారకం యొక్క తక్కువ విలువ.
    292. వాస్తవానికి ఈ తల నష్టం V2 కు అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది మరియు ఈ రేనాల్డ్స్ సంఖ్యకు ρVD ఉంది.
    293. కాబట్టి తల నష్టం ప్రాథమికంగా వేగానికి అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది.
    294. మీరు వేగాన్ని పెంచుకుంటే, అది మన సాధారణ జ్ఞానం, మన అవగాహన కూడా, మేము పైపు ద్వారా వేగం లేదా ప్రవాహం రేటును పెంచుకుంటే ఘర్షణ నష్టాలు పెరుగుతాయి, కాని ఘర్షణ కారకం తగ్గుతుంది.
    295. మేము డార్సీ - వెస్బ్యాక్ సమీకరణం సందర్భంలో వ్రాసేటప్పుడు, ఈ చర్చ లామినార్ ప్రవాహానికి మాత్రమే పరిమితం కాదు, ఇదే విధమైన వ్యక్తీకరణ, లామినార్ ప్రవాహం కోసం మేము చేసినట్లుగా విశ్లేషణాత్మకంగా పొందలేము, అయితే వ్యక్తీకరణ అల్లకల్లోలమైన ప్రవాహానికి వర్తిస్తుంద
    296. 
    297. ఏకైక విషయం ఏమిటంటే, అల్లకల్లోల ప్రవాహంలో ఘర్షణ కారకం రేనాల్డ్స్ సంఖ్య యొక్క ఫంక్షన్ మాత్రమే కాదు, ఇది ఒక ఫంక్షన్, ఏమిటి.
    298. ఇది ప్రాథమికంగా పైపు యొక్క కరుకుదనం.
    299. కాబట్టి పైపు యొక్క కరుకుదనం యొక్క వ్యాప్తి ఏమిటంటే వ్యాసంతో నాన్-డైమెన్షనల్ ద్వారా విభజించబడింది, అల్లకల్లోల ప్రవాహానికి ఘర్షణ కారకం ఎలా మారుతుంది.
    300. ఇది లామినార్ ప్రవాహం కోసం.
    301. మేము ఇప్పుడు రేనాల్డ్స్ సంఖ్యకు సంబంధించి ఈ ఘర్షణ కారకాన్ని వర్గీకరిస్తాము.
    302. లామినార్ భాగం కోసం మేము ఇక్కడకు వచ్చాము మరియు మేము ఇక్కడ లాగ్ స్కేల్ ఉపయోగించామని మీరు చూడవచ్చు, కాబట్టి ఇది ఒక లాగరిథమిక్, సరళ స్కేల్ కాదు. అంటే, స్కేల్ ఘర్షణ కారకానికి లంబంగా ఉంటుంది మరియు క్షితిజ సమాంతరంగా ఉంటుంది రేనాల్డ్స్ సంఖ్య, రెండూ లాగరిథమిక్ స్కేల్స్ ఎందుకంటే మేము దీన్ని విస్తృత శ్రేణి రేనాల్డ్స్ సంఖ్య కోసం ప్లాట్ చేయాలనుకుంటున్నాము మరియు ఈ విస్తృత శ్రేణి రేనాల్డ్స్ సంఖ్య సమయంలో ఘర్షణ కారకం యొక్క వైవిధ్యం చాలా ఉంది
    303. కాబట్టి మనం ఇలాంటివి ప్లాట్ చేయవలసి వచ్చినప్పుడు, మార్పులు చాలా పెద్దవిగా ఉన్న లాగ్ స్కేల్ లో ప్లాట్లు వేయడం చాలా సులభం.
    304. కాబట్టి ఇది మొదటి భాగం, ఇది సరళంగా కనిపిస్తున్నప్పటికీ, ఇది నిజంగా సరళంగా లేదు, ఇది సరళంగా కనిపిస్తుంది ఎందుకంటే ఇది లాగ్ ప్లాట్‌లో ప్లాట్ చేయబడింది.
    305. కాబట్టి ఇది మొదటి భాగం, లామినార్ భాగం, ఈ విధంగా రేనాల్డ్స్ సంఖ్య పెరిగేకొద్దీ ఘర్షణ కారకం తగ్గుతుంది.
    306. మీరు అల్లకల్లోలంగా ప్రవహిస్తే ఏమి జరుగుతుంది? మృదువైన పైపుల కోసం అల్లకల్లోల ప్రవాహం, మీకు అలాంటి వైవిధ్యం ఉంది.
    307. కాబట్టి అల్లకల్లోలంగా ప్రవహించే ముందు మనం ఈ ప్రాంతాన్ని కూడా చూడవచ్చు, కాబట్టి ఈ ప్రాంతం ప్రాథమికంగా 2300 నుండి 4000 వరకు పరివర్తన జోన్, ఇది లామినార్ నుండి అల్లకల్లోలంగా ప్రవహించేటప్పుడు ఒక చిన్న ప్రాంతం.
    308. లాగిన్ స్థిరాంకం మాదిరిగానే, చొచ్చుకుపోయే పొడవు విషయంలో మనం ఇంతకుముందు గమనించినట్లుగా, ఘర్షణ కారకం విషయంలో కూడా, లామినార్ నుండి అల్లకల్లోలంగా ప్రవాహం మారినప్పుడు ఘర్షణ కారకం విలువలో ఆకస్మిక మార్పు కనిపిస్తుంది. .
    309. అల్లకల్లోల ప్రవాహం లామినార్ ప్రవాహానికి భిన్నంగా ఉంటుందని ఇది సూచిస్తుంది.
    310. ఇది సున్నితమైన పరివర్తన కాదు, కాబట్టి వాటిని విడిగా వ్యవహరించాలి.
    311. ఇప్పుడు మనం ఎందుకు గుణాత్మక వివరణ ఇవ్వగలం, కాబట్టి మీరు ఇక్కడ చూస్తే, మీరు అల్లకల్లోలంగా ప్రవహిస్తే ఘర్షణ కారకం పెరుగుతుంది.
    312. దీనికి ఒక కారణం వేగం ప్రొఫైల్.
    313. మీరు గోడ దగ్గర వేగం యొక్క ప్రవణతలను పరిశీలిస్తే, అల్లకల్లోలంగా ప్రవహించే సందర్భం ఎక్కువగా ఉంటుంది ఎందుకంటే వేగం ప్రొఫైల్ యొక్క లక్షణం మరింత చదునుగా ఉంటుంది, ఇది మరింత పూర్తి ప్రొఫైల్.
    314. కాబట్టి అధిక వేగం ప్రవణత కోసం కోత ఒత్తిడి పెరుగుతుంది, ఎందుకంటే కోత ఒత్తిడి వేగం ప్రవణతకు అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది.
    315. కాబట్టి మనకు అధిక ఘర్షణ కారకం కూడా ఉంది.
    316. మృదువైన పైపుల కోసం అల్లకల్లోలంగా ప్రవహించే పరంగా ఇది 0 కి దగ్గరగా ఉంటుంది, ఇది మీరు పెరిగే కొద్దీ మారుతుంది.
    317. మీరు ఘర్షణ కారకం యొక్క అధిక విలువలకు వెళితే, కరుకుదనం యొక్క అధిక విలువలు, మీరు ఘర్షణ కారకం యొక్క అధిక విలువలను పొందుతారు.
    318. మరియు మీరు ఇక్కడ చూసేటప్పుడు వక్రత కూడా మరింత ఫ్లాట్ అవుతుంది.
    319. నిజానికి ఇది ఈ ప్రాంతంలో చాలా ఫ్లాట్ గా వస్తుంది.
    320. దీని అర్థం ఈ ప్రవాహం యొక్క ఘర్షణ కారకం ఇప్పుడు రేనాల్డ్స్ సంఖ్య నుండి దాదాపు స్వతంత్రంగా ఉంది
    321. రేనాల్డ్స్ సంఖ్య మారుతున్నట్లు గమనించండి, కాని ఘర్షణ కారకం స్థిరంగా ఉంటుంది.
    322. అందువల్ల ఇది కఠినమైన పైపు కోసం రేనాల్డ్స్ సంఖ్యపై ఆధారపడి ఉండదు.
    323. ఇది ప్రధానంగా కల్లోల ప్రవాహంలో కఠినమైన పైపుపై ఆధారపడి ఉంటుంది.
    324. మేము అధిక కరుకుదనం కోసం వెళితే, ఈ సందర్భంలో మీరు మొత్తం రేనాల్డ్స్ సంఖ్య ప్రాంతాన్ని చూస్తే, రేనాల్డ్స్ సంఖ్యకు సంబంధించి వైవిధ్యం పరిష్కరించగలదని మీరు చూస్తారు.
    325. కాబట్టి ఘర్షణ కారకాన్ని ప్రభావితం చేసే అధిక కరుకుదనం పైపుకు ఉన్న ఏకైక విషయం కరుకుదనం, వీటిని కఠినమైన పైపులు అంటారు.
    326. కాబట్టి ఘర్షణ లేదా ఘర్షణ కారకాన్ని మార్చే కారకం ప్రాథమికంగా పైపు యొక్క కరుకుదనం.
    327. రేనాల్డ్స్ సంఖ్యతో ఘర్షణ కారకం సుమారు స్థిరంగా ఉంటే, డార్సీ - వెస్బాచ్ సమీకరణంలో f స్థిరంగా ఉంటే, తల నష్టం చతురస్రాకారంగా లేదా V2 కు అనులోమానుపాతంలో ఉందని మీరు చూడవచ్చు.
    328. కాబట్టి దీని అర్థం లామినార్ ప్రవాహం విషయంలో అది V, తల నష్టం కాదు, ఇది ప్రాథమికంగా ఘర్షణ కారకం, కాబట్టి తల నష్టం అనుపాతంలో ఉంది, ఇప్పుడు అది V2 కు అనులోమానుపాతంలో ఉంది.
    329. ఈ ప్రాంతం మధ్యలో, అందువల్ల ఈ ప్రాంతంలో తల నష్టం V కి అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది మరియు ఈ ప్రాంతం మధ్య అది ఉంటుంది, V యొక్క ఘాతాంకం 1 మరియు 2 మధ్య ఉంటుంది.
    330. అందువల్ల ఇది ప్రాథమికంగా రేనాల్డ్స్ సంఖ్యకు సంబంధించి తల నష్టాన్ని అంచనా వేయడానికి పైపు ప్రవాహం విషయంలో ఘర్షణ కారకం యొక్క సమగ్ర ప్రాతినిధ్యం.
    331. వృద్ధి దిశ మరియు ఇప్పుడు మనం ఇంజనీరింగ్ లెక్కలు చేయడానికి లేదా పైపు ప్రవాహం విషయంలో తలనొప్పిని అంచనా వేయడానికి అటువంటి రేఖాచిత్రాన్ని బాగా ఉపయోగించవచ్చు.
    332. మరియు ఈ రేఖాచిత్రాన్ని మూడీ చార్ట్ అని కూడా పిలుస్తారు, ఇది మూడీ చేత పట్టిక చేయబడింది మరియు ప్లాట్ చేయబడింది మరియు అందువల్ల దీనికి అతని పేరు పెట్టబడింది.
    333. పరిశ్రమలో మీకు తెలిసిన డిజైన్‌గా ఇది చాలా ఉపయోగకరంగా ఉంటుంది ఎందుకంటే మీరు మీ పంపులను ఎంచుకోవచ్చు, మీరు మీ పైపులను ఎంచుకోవచ్చు, మీరు మీ ప్రవాహ రేటును ఎంచుకోవచ్చు మూడీ చార్ట్ ఉపయోగించి మీ పైపు యొక్క కరుకుదనాన్ని మీరు పేర్కొనవచ్చు.
    334. పైపు యొక్క కరుకుదనం మీకు తెలిస్తే, మీ పంప్ ఉత్పత్తి చేయగల ప్రెజర్ హెడ్‌ను మీరు తెలుసుకోవచ్చు.
    335. నిర్దిష్ట పంపును ఉపయోగించడం కోసం ప్రవాహం రేటు ఏమిటో మీరు తెలుసుకోవచ్చు.
    336. కనుక ఇది చాలా అనువర్తనాలను కలిగి ఉంది.
    337. ముఖ్యంగా కల్లోల ప్రవాహ క్షేత్రం ప్రయోగాత్మక సహసంబంధం నుండి ఉద్భవించింది.
    338. లామినార్ ప్రవాహం కోసం ఈ ప్రయోగం వక్రరేఖకు చాలా దగ్గరగా వస్తుంది.
    339. ఇది విశ్లేషణాత్మక పరిష్కారం, కానీ ఈ భాగం పూర్తిగా ప్రయోగాత్మక డేటాపై ఆధారపడి ఉంటుంది మరియు నేను చెప్పిన వేరే విషయం రూపకల్పన చేయడానికి డిజైన్ ఇంజనీర్‌కు ఇది ఉపయోగపడుతుంది.
    340. కాబట్టి ఇది నిజంగా 4 వ ఉపన్యాసం చివరికి మనలను తీసుకువస్తుంది మరియు ద్రవ డైనమిక్స్ అంశాలతో వ్యవహరించే ఈ కోర్సు యొక్క మొదటి మాడ్యూల్.
    341. కోర్సు యొక్క తరువాతి భాగం టర్బో యంత్రాల అంశాలతో వ్యవహరిస్తుంది. రాబోయే 4 వారాల్లో మీకు డాక్టర్ ధీమన్ ఛటర్జీ నేర్పుతారు.
    342. అతను మీకు టర్బో యంత్రాల భావనలను నేర్పుతాడు మరియు ఈ కోర్సు యొక్క మొదటి 4 వారాలలో ఈ కోర్సులో మీరు నేర్చుకున్న ద్రవ డైనమిక్స్ యొక్క ప్రాథమికాలను మీరు తెలుసుకోగలరని నేను ఖచ్చితంగా అనుకుంటున్నాను, ఇది తరువాతి భాగంలో ఉపయోగపడుతుంది మరియు ఇది మీ కోసం ఒక అధునాతన స్థాయి ద్రవంగా ఉంటుంది. డైనమిక్స్ కోర్సుకు ఒక దశగా పనిచేస్తుంది.
    343. కాబట్టి ఇది మొదటి మాడ్యూల్ చివరికి మమ్మల్ని తీసుకువస్తుంది మరియు ఈ వీడియోను చూసినందుకు మరియు ద్రవ డైనమిక్స్ మరియు టర్బో యంత్రాలను నేర్చుకోవటానికి మీ ప్రయత్నంలో మీకు శుభాకాంక్షలు తెలియజేస్తున్నాను.
    344. ధన్యవాదాలు.