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ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0001	1. गुरुत्वाकर्षण
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0003	- गुरुत्वाकर्षण
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0005	- केपलर का नियम
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0007	- पृथ्वी का गुरूत्वीय त्वरण
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0009	- मुक्त वेग
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0011	- गुरूत्वीय बल व अभिकेंद्री बल
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0013	- न्यूटन का वैश्विक गुरुत्वाकर्षण का सिद्धांत
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0015	- मुक्त पतन
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0017	थोड़ा याद कीजिए
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0019	1. किसी पिंड पर बल लगाने से कौन-सा परिणाम होता है?
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0021	2. आपको बल के कौन-कौन से प्रकार ज्ञात है?
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0023	3. गुरूत्वाकर्षण बल के बारे में आप क्या जानते हैं?
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0025	गुरुत्वाकर्षण बल एक वैश्विक बल है जो केवल पृथ्वी पर स्थित दो पिंडों के बीच ही नहीं अपितु किन्ही भी दो खगोलीय पिंडों के बीच भी प्रयुक्त होता है, यह हमने कक्षा आठवीं में पढ़ा ही है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0026	इस बल की खोज कैसे हुई, उसे हम जानेगें।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0028	गुरुत्वाकर्षण (Gravitation)
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0030	सर आयझॅक न्यूटन ने गुरुत्वाकर्षण की खोज की, यह आपको पता ही है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0031	ऐसा कहा जाता है कि वृक्ष से नीचे गिरता हुआ सेब देखने के कारण उन्होंने यह खोज की।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0032	उन्होने सोचा कि सभी सेब (लंबवत दिशा में) सीधे नीचे ही क्यों गिरते हैं?
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0033	तिरछे क्यों नही गिरते?
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0034	या क्षितिज के समांतर रेखा में क्यों नहीं जाते?
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0036	अत्यंत विचारमंथन करने के पश्चात्‌उन्होंने निष्कर्ष निकाला की पृथ्वी सेब को अपनी ओर आकर्षित करती होगी और इस आकर्षण बल की दिशा पृथ्वी के केंद्र की ओर होगी।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0037	वृक्ष के सेब से पृथ्वी के केंद्र की ओर जानेवाली दिशा क्षैतिज के लंबवत होने के कारण सेब वृक्ष से क्षैतिज के लंबवत दिशा में नीचे गिरता है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0039	आकृति 1.1 में पृथ्वी पर सेब का एक वृक्ष दिखाया गया है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0040	सेब पर लगनेवाला बल पृथ्वी के केन्द्र की दिशा में होता है अर्थात सेब के स्थान से पृथ्वी के पृष्ठभाग पर लंब होता है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0041	आकृति में चंद्रमां और पृथ्वी के बीच का गुरुत्वाकर्षण बल भी दिखाया गया है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0042	(आकृति में दूरियाँ, पैमाने के अनुसार नहीं दिखाई गई हैं।)
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0044	न्यूटन ने सोचा कि यदि यह बल विभिन्न ऊँचाई पर स्थित सेबों पर प्रयुक्त होता है, तो क्या वह सेबों से बहुत दूर स्थित चंद्रमा जैसे पिंडों पर भी प्रयुक्त होता होगा?
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0045	इसी प्रकार क्या यह सूर्य, ग्रह जैसे चंद्रमा से भी अधिक दूरी पर स्थित खगोलीय पिंडों पर भी प्रयुक्त होता होगा?
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0047	सूचना और संचार प्राैद्‌योगिकी के साथ : विभिन्न ग्रहों के गुरुत्वीय बलों से संबंधित प्रस्तुतिकरणों का संग्रह कीजिए।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0049	बल व गति (Force and Motion)
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0051	किसी पिंड के वेग के परिमाण या गति की दिशा परिवर्तित करने के लिए उस पर बल प्रयुक्त करना आवश्यक होता है, यह हम देख चुके है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0055	न्यूटन के गति संबंधी तीन नियम कौन-से हैं?
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0059	वैज्ञानिकों का परिचय
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0061	सर आयझॅक न्यूटन (1642-1727) आधुनिक समय के अग्रणी वैज्ञानिक माने जाते हैं।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0062	उनका जन्म इंग्लैंड में हुआ था।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0063	उन्होंने गति के नियम, गति के समीकरण और गुरुत्वाकर्षण का सिद्धांत अपनी ‘Principia’ नामक पुस्तक में प्रतिपादित किए।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0064	उसके पूर्व केपलर ने ग्रहों की कक्षाओं का वर्णन करनेवाले तीन नियम प्रतिपादित किए थे।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0065	परंतु ग्रह इस नियम के अनुसार भ्रमण क्यों करते हैं, इसका कारण नहीं पता था।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0066	न्यूटन ने गुरूत्वाकर्षण सिद्धांत का उपयोग करके उस नियम को गणितीय विधि के द्वारा सिद्ध किया।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0067	न्यूटन ने प्रकाश, ध्वनि, ऊष्मा और गणित जैसे क्षेत्रों में उल्लेखनीय कार्य किए।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0068	उन्होंने गणित की एक नई शाखा की खोज की।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0069	कैलक्युलस के नाम से पहचानी जानेवाली इस शाखा का गणित और भौतिकशास्त्र में भी बड़े पैमाने पर उपयोग किया जाता है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0070	न्यूटन परावर्तनक दूरबीन बनानेवाले पहले वैज्ञानिक है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0072	वृत्ताकार गति (Circular motion) व अभिकेंद्री बल (Centripetal force)
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0074	अाओ करके देखें
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0076	रस्सी के सिरे पर एक पत्थर बाँधिए।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0077	रस्सी का दूसरा सिरा हाथ में पकड़कर नीचे दी गई आकृति में दिखाए अनुसार इस प्रकार घुमाइए कि पत्थर एक वृत्त पर घुमे।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0078	उस पत्थर पर क्या अाप कुछ बल प्रयुक्त कर रहे हैं?
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0079	उसकी दिशा कौन सी है?
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0080	यह बल प्रयुक्त न होने के लिए आप क्या करेंगे?
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0081	और ऐसा करने पर पत्थर पर क्या प्रभाव पडेगा?
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0083	जब तक हमने रस्सी को पकड़ कर रखा है तब तक हम उस पत्थर को अपनी ओर, अर्थात वृत्त के केन्द्र की ओर खींचते हैं, इसका अर्थ यह है कि पत्थर पर कक्षा के केंद्र की दिशा में बल प्रयुक्त कर रहे हैं।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0084	हमने रस्सी छोड़ दी तो पत्थर पर हमारे द्वारा लगाया गया बल समाप्त हो जाएगा।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0085	उस क्षण वृत्त पर पत्थर के स्थान पर स्थित स्पर्शरेखा की दिशा में पत्थर फेंका जाता है क्योंकि उस क्षण वह उसके वेग की दिशा होती है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0086	आपको याद होगा कि हमने ऐसी ही एक कृति हम पहले कर चुके हैं, उसमें एक गोल घुमनेवाली चकती (Disk) पर रखा 5 रुपए का सिक्का स्पर्शरेखा की दिशा में फेंका जाता है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0087	वृत्ताकार कक्षा में घुमनेवाले किसी पिंड पर वृत्त के केंद्र की दिशा में बल प्रयुक्त होता है, यह उपर्युक्त कृतिद्वारा समझ में आता है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0088	इस बल को अभिकेन्द्रीबल (Centripetal force) कहते हैं।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0089	इसी बल के कारण पिंड केन्द्र की ओर जाने के लिए प्रवृत्त होता है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0091	आपको पता ही है कि पृथ्वी का प्राकृतिक उपग्रह चंद्रमा एक विशेष कक्षा में पृथ्वी के परितः परिभ्रमण करता है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0092	अर्थात्‌ उसकी दिशा और वेग निरंतर बदलता रहता है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0093	तो क्या उसपर कोई बल सतत प्रयुक्त होता होगा?
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0094	इस बल की दिशा कौनसी होगी?
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0095	यदि ऐसा नहीं होता तो चंद्रमा की गति कैसी होती?
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0096	क्या हमारे सौरमंडल के अन्य ग्रह सूर्य के परितः ऐसे ही भ्रमण करते हैं?
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0097	क्या उनपर भी ऐसा ही बल प्रयुक्त होता है?
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0098	उसकी दिशा कौनसी होगी?
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0100	पिछली कृति, उदाहरण और प्रश्नों पर विचार करने से यह स्पष्ट होता है कि, चंद्रमा भी पृथ्वी के परितः परिभ्रमण करनेवाला पिंड है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0101	चंद्रमा को पृथ्वी के परितः उसकी कक्षा में घूमते हुए रखने के लिए उसपर बल प्रयुक्त होना आवश्यक है और यह बल पृथ्वी ही प्रयुक्त करती होगी और चंद्रमा को अपनी ओर आकर्षित करती होगी।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0102	इसी प्रकार सूर्य भी पृथ्वी के साथ अन्य सभी ग्रहों को अपनी ओर आकर्षित करता होगा।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0106	केप्लर का नियम (Kepler’s Law)
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0108	प्राचीन काल से ही मनुष्य ग्रहों की स्थिति का निरीक्षण करते आया है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0109	गैलिलियो के पहले ये निरीक्षण केवल आँखों से ही किए जाते थे।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0110	सोलहवीं शताब्दी तक ग्रहों की स्थिति और गति विषयक बहुत सी जानकारी उपलब्ध हुई थी।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0111	योहानस केप्लर नाम के वैज्ञानिक ने इस संपूर्ण जानकारी का अध्ययन किया।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0112	उन्हें यह ज्ञात हुआ कि ग्रहों की गति के कुछ विशिष्ट नियम हैं।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0113	उन्होंने ग्रहों की गति संबंधी तीन नियम प्रतिपादित किए।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0114	केप्लर के नियम नीचे दिए गए है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0116	क्या आप जानते हैं?
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0118	दीर्घवृत्त का अर्थ होता है किसी शंकू को किसी एक प्रतल द्वारा तिरछा प्रतिच्छेदित करने पर तैयार होने वाली आकृति इसे प्रतलीय दीर्घवृत्त कहते हैं।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0119	इसको दो नाभिबिंदु होते है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0120	इन दो नाभिबिंदुअों से वृत्त पर स्थित किसी भी बिंदु की दूरियों का योगफल एक समान होता है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0122	आकृति 1.3 में F_1 और F_2 दो नाभिबिंदु है तथा A, B, C परिधि पर कोई भी बिंदु हो तो
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0124	AF_1 + AF_2 = BF_1+ BF_2 = CF_1+ CF_2
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0126	केपलर का पहला नियम:
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0128	ग्रह की कक्षा दीर्घवृत्ताकार होती है तथा सूर्य उस कक्षा के एक नाभि पर स्थित होता है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0130	आकृति में ग्रह की सूर्य के परितः परिभ्रमण की दीर्घवृत्ताकार कक्षा दिखाई गई है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0131	सूर्य की स्थिति S द्वारा दर्शाई गई है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0133	केप्लर का दुसरा नियम :
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0135	ग्रह को सूर्य से जोड़नेवाली रेखा समान समयावधि में समान क्षेत्रफल व्याप्त करती है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0137	AB तथा CD ग्रह के द्वारा समान समयावधि में तय की गई दूरियाँ हैं अर्थात्‌ समान समयावधि के पश्चात A तथा C के पास से ग्रह के स्थान B तथा D के द्वारा दिखाए गए हैं।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0138	आकृति में AS व CS ये सीधी रेखाएँ एक समान समयावधि में समान क्षेत्रफल व्याप्त करती है, अर्थात्‌ ASB व CSD यह क्षेत्रफल समान हैं।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0140	केप्लर का तीसरा नियम :
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0142	सूर्य की परिक्रमा करनेवाले ग्रह के आवर्तकाल का वर्ग, ग्रह की सूर्य से औसत दूरी के घन के समानुपाती होता है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0144	अर्थात्‌ यदि ग्रह का आवर्तकाल यह T हो और सूर्य से उसका औसत अंतर r हो, तो
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0146	T^2 ∝ r^3 अर्थात्‌ T^2/r^3 = स्थिर = K ..... (1)
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0148	केपलर ने ये नियम केवल नियमित रूप से निरीक्षण करके ग्रहों के स्थानों का मापन करके खोजे।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0149	ग्रह इन नियमों का पालन करते हैं, इसका कारण उन्हें ज्ञात नहीं था।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0150	गुरुत्वाकर्षण का नियम प्रतिपादित करते समय केपलर के नियम किस प्रकार सहायक हुए, यह हम आगे देखनेवाले हैं।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0154	थोड़ा सोचिए
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0156	आकृति 1.4 में ESF यह क्षेत्रफल ASB के समान हो तो EF के बारे में क्या कहा जा सकता है?
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0158	न्यूटन का वैश्विक गुरुत्वाकर्षण का नियम (Newton’s Universal law of Gravitation)
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0160	उपर्युक्त सभी निरीक्षणों और केपलर के नियम काे ध्यान में रखकर न्यूटन ने वैश्विक गुरुत्वाकर्षण का सिद्धांत प्रतिपादित किया।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0161	सिद्‌धांत के अनुसार विश्व का प्रत्येक पिंड अन्य प्रत्येक पिंड को निश्चित बल द्वारा आकर्षित करता है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0162	यह बल आकर्षित करनेवाले पिंडों के द्रव्यमानों के गुणनफल के समानुपाती तथा उनके बीच की दूरी के वर्ग के प्रतिलोमानुपाती होता है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0166	जोहानेस केप्लर (1571- 1630) एक जर्मन खगोल वैज्ञानिक और गणितज्ञ थे।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0167	सन् 1600 में वे प्राग के टायको ब्राहे नामक प्रसिद्ध खगोल वैज्ञानिक के सहायक के रूप में कार्य करने लगे।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0169	सन 1601 में टायको ब्राहे के आकस्मिक निधन के बाद केप्लर को उनका उत्तराधिकारी नियुक्त किया गया।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0170	ब्राहे द्वारा किए गए ग्रहों के निरीक्षणों का उपयोग करके केपलरने ग्रहों की गति के नियम को खोजा।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0171	उन्होंने खगोलशास्त्र पर विविध पुस्तकें लिखी।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0172	उनका कार्य न्यूटन को गुरुत्वाकर्षण नियम खोजने के लिए उपयोगी सिद्‌ध हुआ।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0174	आकृति में m_1 तथा m_2 द्रव्यमान वाले दो पिंड दिखाए गए हैं तथा d उनके बीच की दूरी है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0176	आकृति में दिखाए गए दो पिंडों के बीच गुरुत्वाकर्षण बल F को गणितीय भाषा में, निम्नानुसार लिखा जाता है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0178	F ∝ m_1m_2/d^2
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0180	मतलब F = G m_1m_2/d^2 ..... (2)
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0182	G एक स्थिरांक है जिसे वैश्विक गुरुत्वीय स्थिरांक कहा जाता है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0184	दोनों पिंडों में से यदि एक पिंड का द्रव्यमान दोगुना करें तो इस नियम के अनुसार गुरुत्वाकर्षण बल दोगुना हो जाएगा।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0185	उसी प्रकार यदि उन दोनों पिंडों के मध्य की दूरी को दोगुना करें तो बल एक चौथाई हो जाएगा।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0186	यदि दोनों पिंड गोलीय होंगे तो उनके मध्य लगनेवाला बल केन्दों को जोड़नेवाली रेखा की दिशामे होगा।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0187	उस रेखाखंड की लंबाई को उनके बीच की दूरी माना जाता है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0188	यदि वे पिंड गोल या नियमित आकार (Regular shape) के नहीं है तो बल उनके पिंडों के द्रव्यमान केन्द्रों को जोड़नेवाले रेखाखंड की दिशा में होता है तथा d के लिए उस रेखाखंड की लंबाई ली जाती है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0190	समीकरण (2) से स्पष्ट होता है कि G का मान इकाई द्रव्यमान तथा इकाई दूरी पर स्थित दो पिंडों के गुरुत्वीय बल का मापन करने पर प्राप्त होगा।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0191	अर्थात्‌ SI प्रणाली में G का मान दो 1 kg द्रव्यमान तथा एक दूसरे से 1m दूरी पर स्थित पिंडों के बीच के गुरुत्वाकर्षण बल के मान के बराबर होगा।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0195	सिद्ध कीजिए कि SI प्रणाली में G की इकाई Nm^2/kg^2 है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0196	सर्वप्रथम हेनरी कॅवेण्डिश नामक वैज्ञानिक ने प्रयोग करके G के मान का मापन किया।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0197	SI प्रणाली में वह 6.673 x 10-11 Nm^2/kg^2 हैं।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0201	किसी पिंड का द्रव्यमान केन्द्र उस पिंड के अंदर या बाहर वह बिंदु होता है जिसमें पिंड का संपूर्ण द्रव्यमान केन्द्रित होता है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0202	समान घनत्व वाले गोलीय पिंड का भूमितीय केन्द्र ही उसका द्रव्यमान केन्द्र होता है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0203	समान घनत्व वाले किसी भी पिंड का द्रव्यमान उसके केन्द्रक (Centroid) पर केंद्रित होता है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0205	गुरुत्वाकर्षण नियम बताते समय, बल दूरी के वर्ग के प्रतिलोमानुपाती होता है ऐसा प्रतिपादन न्यूटन ने किस आधार पर किया?
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0206	इसके लिए उन्होंने केप्लर के तीसरे नियम की सहायता ली।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0207	कैसे वह हम आगे देखेंगे।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0209	एक समान वृत्ताकार गति / अभिकेन्द्री बल का परिमाण
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0211	(Unifrom circular motion/Effect of centripetal force)
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0213	यदि कोई पिंड एक समान वृत्ताकार गति से गतिमान है, तो हमने देखा है कि इस प्रकार गतिमान पिंड के केन्द्र की ओर निर्देशित अभिकेन्द्री बल प्रयुक्त होता है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0214	इस पिंड का द्रव्यमान m द्वारा कक्षा की त्रिज्या r द्वारा और उसका वेग V द्वारा दर्शाया जाए तो इस बल का परिमाण mv^2/r होगा।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0215	यह गणितीय संक्रियाओं के द्वारा दिखाया जा सकता है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0217	वेग = तय की गई दूरी/उसके लिए लगा समय
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0219	यदि कोई एक ग्रह वृत्ताकार कक्षा में सूर्य की परिक्रमा करता है तो सूर्य की दिशा में प्रयुक्त होनेवाला अभिकेन्द्रकी बल F = mv^2/r होना चाहिए।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0220	यहाँ m ग्रह का द्रव्यमान, v उसका वेग और r यह ग्रह के वृत्ताकार कक्षा की त्रिज्या अर्थात्‌ ग्रह की सूर्य से दूरी है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0221	उसका वेग हम उसके आवर्तकाल (T) अर्थात् सूर्य के परितः एक परिक्रमा करने की समयावधि और त्रिज्या का उपयोग करके ज्ञात कर सकते हैं।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0223	ग्रह द्वारा एक परिक्रमा में तय की गई दूरी = वृत्त की परिधि 2πr ; r = सूर्य से दूरी
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0225	उसके लिए लगा हुआ समय = आवर्त काल = T
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0227	v = वृत्त की परिधि/आवर्त काल = 2πr/T
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0229	अर्थात् सूर्य और ग्रह के बीच का अभिकेन्द्री बल जो कि ग्रह के परिभ्रमण के लिए कारणीभूत होता है वह उनके बीच की दूरी के वर्ग के प्रतिलोमानुपाती होता है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0230	यही गुरुत्वीय बल होता है तथा वह दूरी के वर्ग के प्रतिलोमानुपाती होता है, ऐसा न्यूटन ने निष्कर्ष निकाला।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0231	गुरुत्वाकर्षण बल प्रकृति के अन्य बलों की तुलना में अत्यंत क्षीण होता है परंतु वह संपूर्ण विश्व का नियंत्रण करता है और विश्व का भविष्य निश्चित करता है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0232	ग्रह, तारे व विश्व के अन्य घटकों के प्रचंड द्रव्यमान के कारण यह संभव हुआ है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0236	टेबल पर रखी दो वस्तुओं या आप और आपके पडोस में बैठे आपके दोस्त के बीच गुरुत्वीय बल होगा क्या?
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0237	यदि होगा तो आप दोनों एक दूसरे की ओर क्यों नहीं सरकते?
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0241	हल किए गए उदाहरण
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0243	उदाहरण 1. महेंद्र और विराट 1 m की दूरी पर बैठे हैं।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0244	उनके द्रव्यमान क्रमशः 75 और 80 kg हैं।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0245	उनके बीच गुरुत्वीय बल कितना होगा?
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0247	यह बल नगण्य है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0248	यदि महेंद्र और जिस बेंच पर वह बैठा है, उनके बीच का घर्षण बल शून्य हो तो इस गुरुत्वीय बल के कारण महेंद्र विराट की ओर सरकेगा।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0249	उसका त्वरण और उसके सरकने का वेग हम न्यूटन के समीकरणों का उपयोग करके ज्ञात कर सकते हैं।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0251	उदाहरण 2. उपर्युक्त उदाहरण में महेंद्र की बेंच घर्षण रहित होगी तो विरामावस्था से शुरू होने पर 1 सेकंड के बाद महेंद्र का विराट की ओर सरकने का वेग कितना होगा?
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0252	क्या वह वेग समयानुसार बदलेगा और कैसे?
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0256	उदाहरण 2 में महेंद्र का त्वरण स्थिर रखने पर वेगानुसार उसे विराट तक सरकने के लिए कितना समय लगेगा?
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0260	समुद्र में नियमित रूप से आनेवाले ज्वार और भाटे के बारे में आपको पता ही है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0261	किसी किनारे के समुद्र के पानी का स्तर दिनभर में नियमित समयावधि के बाद दो बार बढ़ता है और कम होता है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0262	भिन्न-भिन्न स्थानोंपर ज्वार-भाटें का समय भिन्न होता है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0263	समुद्र के जल का स्तर चंद्रमा के गुरुत्वीय बल के कारण बदलता है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0264	इस बल के कारण चंद्रमा की दिशा में स्थित पानी ऊपर उठता है, इस कारण उस स्थान पर ज्वार आता है आकृति 1.6 में दर्शाये अनुसार उस स्थान से पृथ्वी के 900 अक्ष के कोण पर स्थित पृथ्वी के स्थान पर पानी का स्तर कम होता है और वहाँ भाटा आता है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0268	भूगोल विषय की पाठ्‌यपुस्तक से ज्वार-भाटे के बारे में अधिक जानकारी प्राप्त कीजिए।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0269	पिकनिक के लिए समुद्र के किनारे जानेपर एक ही स्थान पर ज्वार भाटे का निरीक्षण कीजिए।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0270	छायाचित्र खीचें तथा उनकी प्रदर्शनी लगाइए।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0272	पृथ्वी का गुरुत्वीय बल (Earth’s Gravitation force)
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0274	क्षैतिज के लंबवत दिशा में सीधा ऊपर फेकें गए पत्थर का वेग क्या एक समान होगा, या वह समयानुसार बदलेगा?
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0275	किस प्रकार बदलेगा?
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0276	वह पत्थर सतत ऊपर क्यों नहीं जाता?
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0277	थोडी ऊँचाई पर जाकर वह पुनः नीचे क्यों आता है?
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0278	उसकी अधिकतम ऊँचाई किसपर निर्भर होती है?
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0280	पृथ्वी उसके समीप के सभी पिंडों को गुरुत्वीय बल से अपनी ओर आकर्षित करती है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0281	पृथ्वी का द्रव्यमानकेंद्र उसका केंद्र बिंदू होता है इसलिए किसी भी पिंड पर पृथ्वी का गुरुत्वीय बल पृथ्वी के केंद्र की दिशा में होता है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0282	अतः इस बल के कारण वस्तु क्षैतिज के लंब दिशा में नीचे गिरती है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0283	इसी प्रकार जब हम कोई पत्थर क्षितिज लंब दिशा में सीधे ऊपर फेंकते हैं तब यही बल उसे नीचे खींचता है और उसका वेग कम करता है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0284	निरंतर प्रयुक्त होनेवाले इस बल के कारण पत्थर का वेग कुछ समय के पश्चात्‌शून्य हो जाता है उसी बल के कारण पत्थर नीचे, पृथ्वी के केंद्र की ओर जाने लगता है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0288	उदाहरण 1 : महेंद्र पर होनेवाले गुरुत्वीय बल का परिमाण ज्ञात करो।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0290	उदाहरण 2 : विरामास्था से शुरू करके, पृथ्वी के गुरुत्वीय बल के कारण, 1 सेकंड के बाद महेंद्र का वेग कितना होगा?
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0294	न्यूटन के सिद्धांत के अनुसार प्रत्येक पिंड, प्रत्येक अन्य पिंडों को आकर्षित करता है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0295	अर्थात पृथ्वी सेब को अपनी ओर आकर्षित करती है उसी प्रकार सेब भी पृथ्वी को उतने ही बल से अपनी ओर आकर्षित करता है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0296	फिर सेब पृथ्वी पर क्यों गिरता है, पृथ्वी सेब की ओर क्यों नहीं सरकती?
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0298	पृथ्वी का गुरुत्वीय बल चंद्रमा पर प्रयुक्त होने के कारण चंद्रमा पृथ्वी के परितः परिक्रमा करता है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0299	पृथ्वी की परिक्रमा करनेवाले कृत्रिम उपग्रहाें के लिए भी यही घटित होता है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0300	चंद्रमा पर भी यह बल प्रयुक्त होने के कारण चंद्रमा पृथ्वी के परितः परिक्रमा करता है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0301	पृथ्वी का परिभ्रमण करने वाले कृत्रिम उपग्रहों के लिए भी यही घटित होता है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0302	चंद्रमा और कृत्रिम उपग्रह पृथ्वी के परितः परिक्रमा करते हैं, उन्हें पृथ्वी खुद की ओर आकर्षित करती है वे सेब की तरह पृथ्वी पर नहीं गिरते।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0303	ऐसा क्यों होता है?
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0304	ऐसा चंद्रमा और कृत्रिम उपग्रहों की उनकी कक्षाओं में वेग के कारण होता है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0305	यदि यह वेग नहीं होता तो वे पृथ्वी पर गिर गए होते।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0309	पृथ्वी का गुरुत्वीय त्वरण (Earth’s Gravitational acceleration)
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0311	पृथ्वी अपने पास के सभी पिंडों पर बल प्रयुक्त करती है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0312	न्यूटन के दूसरे नियम के अनुसार किसी पिंड पर प्रयुक्त बल के कारण ही उस पिंड में त्वरण उत्पन्न होता है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0313	इस नियमानुसार पृथ्वी के गुरूत्वीय बल के कारण भी पिंड में त्वरण उत्पन्न होता है, जिसे गुरूत्वीय त्वरण कहते है और इसे ‘g’ अक्षर के द्वारा व्यक्त किया जाता है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0314	त्वरण एक सदिश राशि है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0315	पृथ्वी के गुरूत्वीय त्वरण की दिशा उसके गुरुत्वीय बल के जैसे ही पृथ्वी के केन्द्र की ओर अर्थात् क्षैतिज के लंबवत दिशा में होती है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0317	सोचिए
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0319	1. यदि पृथ्वी का गुरुत्वाकर्षण न होता तो क्या होता?
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0321	2. G का मान उसके मान का दुगना होता तो क्या होता?
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0323	पृथ्वी के पृष्ठभाग पर g का मान
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0325	न्यूटन के नियमानुसार पृथ्वी के केन्द्र से r दूरी पर स्थित m द्रव्यमान वाले पिंड पर गुरुत्वीय बल (F) तथा उस पिंड में उत्पन्न त्वरण (g) को निम्नानुसार ज्ञात किया जा सकता है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0327	यह त्वरण पृथ्वी के द्रव्यमान M और उसकी त्रिज्या R पर निर्भर करता है अतः वह पृथ्वी के किसी भी पिंड के लिए समान होता है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0328	पिंड के किसी भी गुणधर्म पर वह निर्भर नहीं करता है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0330	यदि पृथ्वी का द्रव्यमान दो गुना तथा त्रिज्या आधी होती तो g का मान कितना होता?
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0332	‘g’ के मान मे होनेवाले परिवर्तन
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0334	अ. पृथ्वी के पृष्ठभाग पर परिवर्तन : क्या पृथ्वी के पृष्ठभाग के सभी स्थानों पर g का मान समान होता है?
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0335	इसका उत्तर ‘नही’ है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0336	इसका कारण यह है कि पृथ्वी का आकार पूर्णरूप से गोल नहीं है, इसलिए उसके पृष्ठभाग के विभिन्न बिंदुओं की पृथ्वी के केन्द्र से दूरियाँ उन बिंदूओं के स्थानानुसार बदलती है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0337	पृथ्वी के स्वयं के परितः घुमने के कारण उसका आकार ध्रुवों के पास थोड़ा चपटा है और भूमध्य रेखा पर थोड़ा फूला हुआ है, इसलिए पृथ्वी की त्रिज्या ध्रुवों के पास कम अौर भूमध्य रेखा के पास अधिक होती है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0338	अतः g मान ध्रुवों पर सर्वाधिक अर्थात 9.83 m/S^2 है और वहाँ से भूमध्य रेखा की ओर जाते समय उसका मान कम-कम होते जाता है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0339	भूमध्य रेखा पर g का मान सबसे कम अर्थात् 9.77 m/S^2 होता है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0341	ब. पृथ्वी के ऊँचाई के अनुसार परिवर्तन : पृथ्वी के पृष्ठभाग से ऊपर जाते समय बिंदु की केन्द्र से दूरी बढ़ती जाती है और समीकरण (5) के अनुसार g का मान कम होते जाता है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0342	पृथ्वी के पृष्ठभाग से पिंड की ऊँचाई पृथ्वी की त्रिज्या की तुलना में बहुत कम होने के कारण उस ऊँचाई के कारण g में होनेवाला परिवर्तन अल्प होता है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0343	उदाहरणार्थ, पृथ्वी की त्रिज्या 6400 km है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0344	पृथ्वी के पृष्ठभाग से 8-10 km ऊँचाई पर उड़ने वाले हवाई जहाज की पृथ्वी के केन्द्र से दूरी 10 km से बढ़ने के कारण g के मान में परिवर्तन नगण्य होता है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0345	परंतु जब हम किसी कृत्रिम उपग्रह का विचार करते हैं तब पृथ्वी के पृष्ठभाग से उसकी ऊँचाई के कारण g के परिवर्तन पर ध्यान देना पड़ता है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0346	कुछ विशिष्ट ऊँचाईयों पर g के मान में होनेवाले परिवर्तन नीचे दी गई तालिका में दिए गए हैं।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0350	स्थान
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0352	पृथ्वी का पृष्ठभाग (औसत)
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0354	माउंट एव्हरेस्ट
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0356	माननिर्मित गुब्बारेद्वारा प्राप्त की गई सर्वाधिक ऊंचाई
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0358	अंतरिक्ष यान की कक्षा
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0360	यातायात उपग्रह की कक्षा
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0362	1.7 ‘g’ के मान में होनेवाले परिवर्तन
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0364	क. गहराई के अनुसार परिवर्तन : पृथ्वी के अंदर जाते समय भी g के मान में परिवर्तन होता जाता है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0365	समीकरण (5) के r का मान कम होते जाता है और उस अनुसार g का मान बढ़ना चाहिए, लेकिन पृथ्वी के केन्द्र के पास जाने के कारण पिंड पर गुरूत्वीय बल प्रयुक्त करने वाला पृथ्वी का भाग भी कम होता है , अतः समीकरण (5) में उपयोग में लाए जानेवाले M का मान भी बदलता है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0366	इनके एकत्रित प्रभाव के कारण पृथ्वी के अंदर जाते समय g का मान कम होते जाता है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0368	1. पृथ्वी के अंदर जाते समय गुरुत्वाकर्षण बल की दिशा में कुछ अंतर आएगा क्या?
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0370	2. पृथ्वी के केन्द्र पर g का मान कितना होगा?
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0372	प्रत्येक ग्रह और उपग्रह के द्रव्यमान और त्रिज्या विभिन्न होते हैं और समीकरण (6) के अनुसार उनके पृष्ठभाग पर g के मान भी विभिन्न होते हैं।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0373	चंद्रमा का गुरूत्वीय बल पृथ्वी के गुरूत्वीय बल का एक षष्ठांश होता है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0374	इस कारण हम निश्चित बल का उपयोग करके पृथ्वी की अपेक्षा चंद्रमा पर 6 गुना अधिक ऊँची कूद मार सकते हैं।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0376	द्रव्यमान तथा भार (Mass and Weight)
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0378	द्रव्यमान : किसी पिंड में समाविष्ट द्रव्य की मात्रा को द्रव्यमान कहते हैं।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0379	इसकी SI इकाई किलोग्राम है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0380	द्रव्यमान अदिश राशि है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0381	उसका मान सर्वत्र समान होता है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0382	दूसरे अन्य ग्रह पर भी उसका मान नहीं बदलता।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0383	न्यूटन के पहले नियम के अनुसार द्रव्यमान, पिंड के जडत्व का गुणात्मक माप है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0384	अर्थात् द्रव्यमान जितना अधिक होगा, जडत्व भी उतना अधिक होगा।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0386	भार : किसी पिंड को पृथ्वी जिस गुरुत्वीय बल से अाकर्षित करती है, उस बल को भार कहते हैं।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0387	m द्रव्यमान वाले पिंड पर पृथ्वी का गुरुत्वीय बल F समीकरण (4) और (6) से प्राप्त किया जा सकता है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0389	अर्थात् m द्रव्यमान वाले पिंड का भार mg होता है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0390	भार यह बल होने के कारण उसकी SI इकाई न्यूटन है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0391	इसी प्रकार भार यह बल होेने के कारण वह सदिश राशि है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0392	इस बल की दिशा पृथ्वी के केन्द्र की ओर होती है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0393	g का मान सर्वत्र समान न होने के कारण पिंड का भार भी स्थान के अनुसार परिवर्तित होता है, परंतु उसका द्रव्यमान सदैव सभी स्थानों पर एक समान होता है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0395	बोलचाल की भाषा में हम ‘भार’ तथा द्रव्यमान दोनों के लिए ही भार शब्द का उपयोग करते हैं और किसी पिंड का भार kg में अर्थात् द्रव्यमान की इकाई में मापते हैं।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0396	परंतु जब हम वैज्ञानिक भाषा में ऐसा कहते हैं कि ‘राजीव का भार 75 kg हैं’ तब हम राजीव का द्रव्यमान बता रहे होते हैं।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0397	‘75 kg द्रव्यमान पर जितना गुरुत्वीय बल प्रयुक्त होता है उतना राजीव का भार होता है, ऐसा हमें अभिलाषित होता है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0398	राजीव का द्रव्यमान 75 kg होने के कारण पृथ्वी पर उसका भार F = mg = 75 x 9.8 = 735 N होता है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0399	1 kg द्रव्यमान का भार 1 x 9.8 = 9.8 N होता है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0400	हमारे भार मापने के उपकरण हमें द्रव्यमान ही बताते हैं।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0401	दुकान का समभुजा तराजु दो भारों और विकल्पतः दो द्रव्यमानों की तुलना करता है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0407	1. पृथ्वी के पृष्ठभाग से ऊपर जाने पर क्या आपका भार स्थिर रहेगा?
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0409	2. माना कि आप एक ऊँची सीढ़ी पर खड़े हैं पृथ्वी के केन्द्र से आपकी दूरी 2R होने पर आपका भार कितना होगा?
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0413	उदाहरण : यदि किसी व्यक्ती का पृथ्वी पर भार 750 N न्यूटन है तो चंद्रमा पर उसका भार कितना होगा?
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0415	(चंद्रमा का द्रव्यमान पृथ्वी के द्रव्यमान का 81 गुना है तथा उसकी त्रिज्या पृथ्वी की त्रिज्या की 3.7 गुना है)
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0417	चंद्रमा पर भार पृथ्वी पर के भार का 1/6 गुना होता है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0418	पिंड का चंद्रमा पर भार हम m gM (gM अर्थात् चंद्रमा पर गुरूत्वीय त्वरण) लिख सकते है, अर्थात् चंद्रमा पर त्वरण, पृथ्वी पर के त्वरण का 1/6 गुना है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0422	गुरुत्वीय लहरें (Gravitational waves)
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0424	पानी में पत्थर डालने पर उसमें लहरें निर्मित होती हैं, इसी प्रकार एक रस्सी के दोनों सिरों को पकड़कर हिलाने पर उसपर भी लहरे निर्मित होती हैं, यह आपने देखा ही होगा।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0425	प्रकाश भी एक प्रकार की तरंग है, उसे विद्युत चुंबकीय तरंग कहते हैं।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0426	गामा किरण, क्ष- किरण, पराबैंगनी किरण, अवरक्त किरण, माइक्रोवेव्ह और रेडिओ तरंग ये सभी विद्युत चुंबकीय तरंग के ही विविध प्रकार हैं।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0427	खगोलीय पिंड ये तरंगे उत्सर्जित करते हैं और हम अपने उपकरणों द्वारा उन्हें ग्रहण करते हैं।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0428	विश्व के बारे में संपूर्ण जानकारी हमें इन तरंगों के द्वारा प्राप्त हुई है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0430	गुरूत्वीय तरंगे एकदम अलग प्रकार की तरंगे हैं, उन्हें अंतरिक्ष काल की तरंगे कहा जाता है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0431	उनके अस्तित्व की संभावना आईनस्टीन 1916 में व्यक्त की थी।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0432	ये तरंगें अत्यंत क्षीण होने के कारण उन्हें खोजना अत्यंत कठिन होता है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0433	खगोलीय पिंडों में से उत्सर्जित गुरूत्वीय तरंगों को खोजने के लिए वैज्ञानिकों ने अत्यंत संवेदनशील उपकरणों को विकसित किया है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0434	इसमें LIGO (Laser Interferometric Gravitational Wave Observatory.) प्रमुख है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0435	वैज्ञानिकों ने सन 2016 में आईनस्टाईन की भविष्यवाणी के 100 वर्षों के पश्चात गुरूत्वीय तरंगो की खोज की।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0436	इस शोध में भारतीय वैज्ञानिकों का योगदान है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0437	इस शोध के द्वारा विश्व की जानकारी मिलने के लिए एक नया मार्ग खुल गया है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0441	मुक्त पतन (Free fall)
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0443	करके देखिए!
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0445	एक छोटा पत्थर हाथ में पकडिए।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0446	उसपर कौन-कौन से बल प्रयुक्त हो रहें हैं?
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0447	अब उस पत्थर को धीरे से छोड़ दीजिए।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0448	आपको क्या दिखाई देगा?
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0449	आपके द्वारा छोड़े जाने के बाद पत्थर पर कौन से बल प्रयुक्त हुए?
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0451	हमें ज्ञात है की, पृथ्वी का गुरुत्वीय बल सभी पिंडों पर प्रयुक्त होता है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0452	हमने जब पत्थर हाथ में पकड़ा था तब भी यह बल प्रयुक्त हो ही रहा था परंतु हमारे हाथ के द्वारा विपरित दिशा में लगाए गए बल उसे संतुलित कर रहे थे और वह पत्थर स्थिर था।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0453	अपने हाथ द्वारा छोड़ दिए जाने पर केवल गुरुत्वीय बल प्रयुक्त होने के कारण उसके प्रभाव के कारण वह पत्थर नीचे गिरा।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0454	जब कोई पिंड केवल गुरुत्वीय बल के प्रभाव के कारण गतिमान हो तो उस गति को मुक्त पतन कहते हैं।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0455	अर्थात्‌पत्थर का मुक्त पतन होता है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0456	मुक्त पतन में प्रारंभिक वेग शून्य होता है और समयानुसार गुरुत्वीय त्वरण के कारण वह बढ़ता जाता है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0457	पृथ्वी पर मुक्त पतन के समय हवा के साथ होने वाले घर्षण के कारण पिंड की गति का विरोध होता है और पिंड पर उर्ध्वगामी बल भी कार्य करता है अतः यथार्थ रूप, में हवा में मुक्त पतन नहीं हो सकता, वह केवल निर्वात में ही संभव है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0459	मुक्त पतन में पिंड का जमीन पर गिरते समय का वेग और उसे लगने वाली समयावधी हम न्यूटन के समीकरणों का उपयोग करके ज्ञात कर सकते हैं।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0460	मुक्त पतन के लिए त्वरण g होता है और प्रारंभिक वेग u शून्य होता है, यह मान कर ये समीकरण निम्नानुसार है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0462	v = gt
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0464	s = 1/2gt^2
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0466	v^2 = 2gs
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0468	सीधे ऊपर की ओर फेंके गए पिंड की गति का अध्ययन करते समय g का मान g के स्थान पर - g लेना पड़ेगा क्योंकि इस गति में त्वरण वेग के विपरित दिशा में होता है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0469	g का परिमाण उतना ही होता है परंतु इस त्वरण के कारण पत्थर के वेग में वृद्धि न होकर कमी होती है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0470	चंद्रमा और कृत्रिम उपग्रह भी केवल पृथ्वी के गुरुत्वीय बल के प्रभाव के कारण गतिशील रहते हैं; इस कारण वे भी मुक्त पतन के उदाहरण हैं।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0474	पृथ्वी के किसी एक स्थान पर g का मान सभी पिंडों के लिए समान होता है, इसलिए किन्हीं भी दो पिंडों को एक ही ऊँचाई से छोड़ने पर वे एक ही समय पर जमीन पर पहुँचते हैं।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0475	उनके द्रव्यमान तथा अन्य किसी भी गुणधर्म का इस समयावधि पर परिणाम नहीं होता है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0476	ऐसा कहा जाता है कि गॅलिलिओ ने लगभग इ.स. 1590 में इटली देश के पीसा शहर में एक प्रयोग किया।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0477	दो विभिन्न द्रव्यमानों के गोले वहाँ की झुकी हुई मीनार से एक ही समय नीचे छोड़े तो वे एक ही समय पर जमीन पर गिरते हैं, यह सिद्ध किया।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0479	यदि हमने एक भारी पत्थर और एक पंख को ऊँचाई से एक ही समय पर छोड़ा तो भी वे एक ही समय पर जमीन पर पहुँचते हुए नहीं दिखाई देते।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0480	पंख के हवा से होने वाले घर्षण के कारण एवं प्रयुक्त होने वाले उर्ध्वगामी बल के कारण पंख तैरते हुए धीरे-धीरे नीचे आता है और जमीन पर देर से पहुँचता है, हवा के द्वारा प्रयुक्त होने वाला बल पत्थर पर प्रभाव करने में कम पड़ता है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0481	तथापि वैज्ञानिकों ने यह प्रयोग निर्वात में करके यह सिद्ध किया कि पत्थर और पंख दोनों पिंड एक ही समय जमीन पर पहुँचते हैं।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0483	संदर्भ के लिए देखिए : https://www.youtube.com/watch?v=eRNC5kcvINA
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0489	उदाहरण 1. एक 3 kg द्रव्यमान का लोहे का गोला 125 mtr ऊँचाई से नीचे गिरा।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0490	g का मान10 m/S^2 मानकर, नीचे दी गई राशियों के मान ज्ञात कीजिए।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0492	(अ) जमीन तक पहुँचने के लिए लगनेवाली समयावधि
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0494	(ब) जमीन तक पहुँचते समय उसका वेग
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0496	(क) आधे समय में उसकी ऊँचाई
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0498	दत्त : लोहे के गोले का द्रव्यमान = m = 3kg,
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0500	तय की गई दूरी = s = 125m, प्रारंभिक वेग = u = 0,
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0502	त्वरण = a = g = 10 m/S^2
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0504	(अ) न्यूटन के दूसरे समीकरण के अनुसार
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0506	s = ut + 1/2 at^2
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0508	∴ 125 = 0t + 1/2 x 10 x t^2 = 5t^2
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0510	t2 = 125/5 = 25
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0512	t = 5s
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0514	लोहे का गोला 5 सेकंड में जमीन पर पहुँचेगा।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0516	(ब) न्यूटन के पहले समीकरण के अनुसार
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0518	अंतिम वेग = v = u + at
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0520	10
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0524	लोहे के गोले का जमीन पर पहुँचते समय वेग 50 m/s होगा।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0526	(क) कुल समय का आधा समय = t = 5/2 = 2.5 s
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0528	उस समय लोहे के गोले द्वारा तय की गई दूरी = s
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0532	s = 0 + 1/210 × (2.5)^2 = 31.25 m.
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0534	आधे समय में लोहे के गोले की ऊँचाई
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0538	उदाहरण 2. एक टेनिस की गेंद ऊपर फेंकी और वह 4.05 m ऊँचाई तक पहॅुंचकर नीचे आई।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0539	उसका प्रारंभिक वेग कितना होगा?
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0540	उसे नीचे आने में कितना समय लगेगा?
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0541	g का मान10 m/s^2.
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0543	दत्त :
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0545	गेंद का अंतिम वेग = 0
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0547	गेंद के द्वारा तय की गई दूरी = 4.05 m
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0549	गेंद का त्वरण = a = -g = -10 m/S^2
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0551	न्यूटन के तीसरे नियमानुसार
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0553	v^2 = u^2 + 2as
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0555	0 = u^2 + 2(-10) x 4.05
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0557	∴ u^2 = 81
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0559	u = 9 m/s गेंद का प्रारंभिक वेग = 9 m/s
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0561	अब हम गेंद की नीचे आते समय की क्रिया देखेंगे।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0562	माना कि गेंद t समय में नीचे आती है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0563	अब गेंद का प्रारंभिक वेग = 0 m/s, गेंद के द्वारा तय की गई दूरी = 4.05 m और गेंद का वेग और उसका त्वरण एक ही दिशा में होने के कारण, a = g = 10 m/s न्यूटन के दूसरे समीकरण के अनुसार
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0567	4.05 = 0 + 1/2 10t^2
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0569	t^2 = 4.05/5 = 0.81, t=0.9s
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0571	गेंद को नीचे आने के लिए 0.9 सेकंड लगेंगे।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0572	उसे ऊपर जाने के लिए भी उतना ही समय लगेगा।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0574	गेंद को लगनेवाला कुल समय = 2 x 0.9 = 1.8s
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0578	न्यूटन के गुरूत्वाकर्षण नियम के अनुसार अधिक द्रव्यमान वाले पिंड पर पृथ्वी का गुरूत्वीय बल अधिक होता है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0579	फिर वह पिंड कम द्रव्यमान वाले पिंड की तुलना में अधिक वेग से नीचे क्यों नहीं गिरता?
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0583	गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा (Gravitational potential energy)
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0585	पिछली कक्षा में हमने स्थितिज ऊर्जा के बारे में सीखा है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0586	पिंड की विशिष्ट स्थिति के कारण या स्थान के कारण उसमें समाविष्ट ऊर्जा को स्थितिज ऊर्जा कहते हैं।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0587	यह ऊर्जा सापेक्ष होती है और पृष्ठभाग से पिंड की ऊँचाई बढ़ने पर वह बढ़ती जाती है, इसकी जानकारी हम प्राप्त कर चुके हैं।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0588	m द्रव्यमान तथा पृथ्वी के पृष्ठभाग से h ऊँचाई पर स्थित पिंड की स्थितिज ऊर्जा mgh होती है और पृथ्वी के पृष्ठभाग पर वह शून्य होती है, ऐसा हमने देखा है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0589	h का मान पृथ्वी की त्रिज्या की तुलना में अत्यंत कम होने के कारण g का मान हम स्थिर मान सकते है और उपर्युक्त सूत्र का उपयोग कर सकते हैं।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0590	परंतु h का मान अधिक होने पर g का मान ऊँचाई के अनुसार कम होते जाता है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0591	पिंड पृथ्वी से अनंत दूरी पर होने पर g का मान शून्य होता है और पिंड पर पृथ्वी का गुरूत्वीय बल कार्य नहीं करता।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0592	इस कारण वहाँ पिंड की गुरूत्वीय स्थितिज ऊर्जा शून्य मानी जाती है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0593	अतः दूरी उससे कम होने पर स्थितिज ऊर्जा ऋण होती है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0595	पिंड पृथ्वी के पृष्ठभाग से h ऊँचाई पर स्थित होने पर उसकी गुरूत्वी स्थितिज ऊर्जा - GMm/R+h के बराबर होती है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0596	यहाँ M और R पृथ्वी के द्रव्यमान तथा त्रिज्या है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0598	मुक्ति वेग या पलायन वेग (Escape velocity)
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0600	गेंद को ऊपर फेंकने पर उसका वेग कम होते जाता है और यह पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण के कारण होता है, यह हम देख चुके हैं।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0601	एक विशिष्ट ऊँचाई पर जाकर उसका वेग शून्य होता है और वहाँ से वह नीचे गिरता है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0602	उसकी अधिकतम ऊँचाई उसके वेग पर निर्भर करती है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0603	न्यूटन के तीसरे समीकरण के अनुसार
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0607	v = गेंद का अंतिम वेग = 0 व a = -g
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0609	u2
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0611	2
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0613	∴ 0 = u^2 + 2(-g) इसलिए गेंद की अधिकतम ऊँचाई = s = u^2/(2g)
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0615	इसलिए गेंद का प्रारंभिक वेग जितना अधिक होगा, गेंद उतनी अधिक ऊँचाई पर जाएगी।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0616	इसका कारण यह है कि जितना अधिक प्रारंभिक वेग होगा उतनी अधिक वह गेंद पृथ्वी के आकर्षण का प्रतिरोध कर सकेगी और उतनी अधिक ऊँचाई पर जा सकेगी।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0618	हमने ऊपर देखा है कि g का मान भूपृष्ठ से ऊँचाई के अनुसार कम होते जाता है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0619	अतः ऊँचाई पर जाने से गेंद पर पृथ्वी का आकर्षण कम होता है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0620	यदि हम गेंद का प्रारंभिक वेग बढ़ाते गए तो वह अधिक से अधिक ऊँचाई पर जाएगी और एक विशिष्ट प्रारंभिक वेग ऐसा होगा कि उस वेग से फेकीं गई गेंद पृथ्वी पर नहीं गिरेगी।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0621	प्रारंभिक वेग के इस मान को मुक्ति वेग (v_{esc}) कहते हैं क्योंकि इस वेग से ऊपर फेंका गया पिंड पृथ्वी के गुरुत्वीय आकर्षण से मुक्ति पा सकता है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0622	मुक्ति वेग का सूत्र हम ऊर्जा की अविनाशिता के सिद्धांत का उपयोग करके निम्नानुसार ज्ञात कर सकते हैं।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0624	प्रारंभिक वेग मुक्ति वेग के बराबर होने से पृथ्वी के पृष्ठभाग से सीधे ऊपर जानेवाला पिंड पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण से मुक्त हो जाता है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0625	गुरुत्वाकर्षण बल दूरी के वर्ग के प्रतिलोमानुपाती होने के कारण यह बल अनंत दूरी पर ही शून्य होता है, अर्थात्‌, पिंड को इस बल से मुक्त होने के लिए अनंत दूरी पर जाना पड़ता है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0626	अतः पिंड का अनंत दूरी पर अंतिम वेग शून्य होगा।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0628	m द्रव्यमान वाले पिंड की
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0630	पृथ्वी के पृष्ठभाग पर
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0632	अ. गतिज ऊर्जा = 1/2 mv^2_{esc}
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0634	ब. स्थितिज ऊर्जा = - GMm/R
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0636	क. कुल ऊर्जा E_1 = गतिज ऊर्जा + स्थितिज ऊर्जा
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0640	अनंत दूरी पर
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0642	अ. गतिज ऊर्जा = 0
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0644	ब. स्थितिज ऊर्जा = - GMm/∞
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0646	क. कुल ऊर्जा E_2 = गतिज ऊर्जा + स्थितिज ऊर्जा= 0
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0650	ऊर्जा की अविनाशिता के नियम के अनुसार E_1 = E_2
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0652	चंद्र पर या दूसरे ग्रहाें पर भेजे जानेवाले अंतरिक्ष यानों के प्रारंभिक वेग का मुक्तिवेग से अधिक होना आवश्यक होता है, ताकि वे यान पृथ्वी के गुरूत्वाकर्षण को पार करके अन्य ग्रहों पर जा सके।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0656	उदाहरण चंद्रमा का द्रव्यमान और त्रिज्या क्रमशः 7.34 x 10^{22} kg व 1.74 x 10^6m है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0657	चंद्रमा पर मुक्ति वेग ज्ञात कीजिए।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0659	दत्त : चंद्रमा का द्रव्यमान M = 7.34 x 10^{22} kg, उसकी त्रिज्या R = 1.74 x 10^6 m व
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0661	G = 6.67 x 10^{-11} Nm^2/kg^2
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0665	अंतरिक्ष में भारहीनता
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0667	हमें यह दिखाई देता है कि अंतरिक्ष में यात्री और वस्तुएँ तैरती हैं।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0668	यह किस कारण होता है?
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0669	अंतरिक्ष यान पृथ्वी से ऊँचाई पर है फिर भी वहाँ g का मान पृथ्वी के पृष्ठभाग के मान की तुलना में 11% कम होता है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0670	इस कारण अंतरिक्ष यानों की ऊँचाई ही उनके भारहीनता का कारण होती है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0671	उनकी भार विरहित अवस्था उनकी और अवकाशयान के मुक्त पतन की अवस्था के कारण होती है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0672	यान के कक्षा में वेग के कारण वे पृथ्वी पर वास्तविक रूप से गिरते नहीं है फिर भी उनपर केवल गुरूत्वीय बल प्रयुक्त होने के कारण वे मुक्त पतन करते रहते हैं।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0673	मुक्त पतन का वेग पिंड के गुणधर्म पर निर्भर न होने कारण यात्री, यान और उसमें स्थित वस्तुएँ समान वेग से मुक्त पतन करती है, इस कारण किसी वस्तु को हाथ से छोड़े जाने पर वह यात्रियों के सापेक्ष स्थिर रहती है और भारहीन महसूस होती है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0675	स्वाध्याय
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0677	1. नीचे दी गई तालिका के तीनों स्तंभो की जानकारियों के बीच संबंध ध्यान में रखकर उस अनुसार तालिका पुनः लिखिए।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0679	2. नीचे दिए गए प्रश्नाें के उत्तर लिखिए।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0681	अ. भार और द्रव्यमान में क्या अंतर है?
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0682	किसी पिंड का पृथ्वी पर द्रव्यमान तथा भार मंगल ग्रह पर भी उतना ही होगा क्या?
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0685	आ. मुक्त पतन, गुरुत्वीय त्वरण, मुक्ति वेग और अभिकेंद्री कल का क्या अर्थ है?
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0687	इ. केप्लर के तीन नियम लिखकर, यह स्पष्ट कीजिए कि उन नियमों के कारण न्यूटन को अपना गुरुत्व सिद्धांत प्रतिपादित करने में कैसे मदद हुई?
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0691	ई. एक पत्थर u वेग से ऊपर फेंका जाने पर h ऊँचाई तक पहुँचता है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0692	सिद्ध कीजिए कि, उसे ऊपर जाने में जितना समय लगता है, उतना ही समय नीचे आने में लगता है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0694	उ. यदि g का मान अचानक दोगुना हो जाए तो एक भारी पिंड को जमीन पर से खींचकर ले जाना दो गुना कठिन क्यों हो जाएगा?
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0696	3. पृथ्वी के केंद्र पर ‘g’ का मान शून्य होता है इस संबंधि स्पष्टीकरण लिखिए।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0698	4. सिद्ध कराे की, एक तारे से R अंतर पर स्थित ग्रह का परिभ्रमणकाल T है यदि वही ग्रह 2R अंतर पर हो तो उसका परिभ्रमणकाल \sqrt8 T होगा।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0700	5. उदाहरण हल कीजिए।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0702	अ. यदि किसी एक ग्रह पर एक पिंड काे 5 m ऊपर से नीचे आने में 5 सेकंड लगते है तो उस ग्रह पर गुरुत्वीय त्वरण कितना होगा?
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0704	उत्तर: g = 0.4 m/s^2
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0706	आ. ग्रह ‘क’ की त्रिज्या ग्रह ‘ख’ त्रिज्या की आधी है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0707	‘क’ का द्रव्यमान M है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0708	यदि ‘ख’ ग्रह पर g का मान ‘क’ ग्रह पर g के मान का आधा है तो ‘ख’ ग्रह का द्रव्यमान कितना होगा?
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0710	उत्तर : 2M
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0712	इ. एक पिंड का द्रव्यमान और पृथ्वी पर भार क्रमशः
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0714	5 kg और 49 N है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0715	यदि चंद्रमा पर g का मान
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0717	पृथ्वीसे एक षष्ठांश हो तो उस पिंड का द्रव्यमान
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0719	और भार चंद्रमा पर कितना होगा?
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0721	उत्तर : 5 kg व 8.17 N
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0723	ई. ऊपर फेंका गया एक पिंड 500 मी ऊँचाई तक जाता है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0725	उस पिंड को ऊपर जाकर पुनः नीचे आने में कितना समय लगेगा?
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0726	g = 10 m/s^2
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0728	उत्तर : 100 m/s, 20 s
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0730	उ. एक गेंद टेबल से नीचे गिरती है और 1 सेकंड में जमीन पर पहुँचती है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0731	g = 10 m/s^2 है तो टेबल की ऊँचाई और गेंद का जमीन पर पहुँचते समय वेग कितना होगा?
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0733	उत्तर : 5 m, 10 m/s
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0735	ऊ. पृथ्वी और चंद्रमा के द्रव्यमान क्रमशः 6 x 10^{24} kg तथा 7.4x10^{22} kg और उनके दोनों के बीच की दूरी 3.84 x 105 km है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0736	उन दोनों के बीच गुरुत्वीय बल कितना होगा?
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0738	दत्त G = 6.7 x 10-11 Nm^2/kg^2.
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0740	उत्तर : 2 x 1020 N
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0742	ए. पृथ्वी का भार 6 x 1024 kg है और उसकी सूर्य से दूरी 1.5 x 1011 m है।
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0743	यदि उनके दोनो के बीच गुरुत्व बल 3.5 x 1025 N है तो सूर्य का द्रव्यमान कितना होगा?
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0745	उत्तर : 1.96 x 1030 kg
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0747	उपक्रम :
ebs_10-gurutwaakarshan-page-01-15-translation-hin2tel_0749	आपके पाँच मित्रों का भार ज्ञात कर उनका चंद्रमा और मंगल ग्रह पर भार कितना होगा उसे खोजो।