सुप्रभात और द्रव गतिशीलता (fluid dynamic) और टर्बो मशीनों (turbo machines) पर इस पाठ्यक्रम में आपका स्वागत है।
 इस पाठ्यक्रम को मॉड्यूल में पढ़ाया जाएगा, पहला मॉड्यूल द्रव की गतिशीलता पर है, दूसरा टर्बो मशीनों पर है, पहला भाग, पहला मॉड्यूल मेरे द्वारा पढ़ाया जाएगा, मैं डॉ. शमित बख्शी हूं।
 दूसरा भाग जो टर्बो मशीनों से संबंधित है, डॉ. धीमान चटर्जी द्वारा पढ़ाया जाएगा।
 इस पहले मॉड्यूल में, मैंने इसे 4 भागों में विभाजित किया है, तो हम शुरू करेंगे, पहला भाग वास्तव में द्रव प्रवाह के परिचय पर है।
 तो जो व्याख्यान इस पाठ्यक्रम के पहले सप्ताह के दौरान दिये जायेंगे वो इसी विषय पर होंगे।
 तो हम पहले व्याख्यान के साथ शुरू करेंगे।
 तो, अब हम आगे की स्लाइड्स पर देखते है।
 तो आप यहां क्या देख सकते हैं, आइए हम देखें कि वास्तव में द्रव प्रवाह (fluid flow) से क्या मतलब है, इसके क्या उपयोग (applications) हैं और हमें द्रव प्रवाह का अध्ययन करने की आवश्यकता क्यों है।
 तो, आप यहां देखते हैं, ये तीर दाहिने की ओर इशारा करते हैं, ये एक प्रवाह के संकेत हैं, वेग/गति सदिश (velocity vector) की तरह हैं।
 गति एक सदिश (vector) मानक है, इसलिए हम इसे परिमाण और दिशा दोनों से दर्शाते हैं।
 तो, यह एक प्रवाह की तरह है।
 अब, हम कहते हैं कि हमारे पास इस प्रवाह के सामने एक स्पाट प्लेट है, तो क्या होता है? यह कल्पना करना आसान है कि क्या होगा, हम सभी जानते हैं कि प्रवाह प्लेट पर कार्य करना शुरू कर देता है और प्लेट हिलना शुरू हो जाता है।
 माफ करना, प्लेट प्रवाह की दिशा में बढ़ने लगती है।
 अब, हम प्रवाह को थोड़ा अलग स्थिति में देखते हैं।
 तो, अब हमारे पास प्रवाह है और एक प्लेट, हम इसे प्रवाह की दिशा के लंबवत रखने की बजाय प्लेट को थोड़ा सा झुका दिया है।
 तो, अब जो होता है, स्थिति समरूप है लेकिन समान नहीं है।
 तो अब क्या होता है? प्लेट अब एक अलग प्रक्षेपवक्र (trajectory) में चलती है।
 यह लगभग इस तरह से होता है।
 पहले  मामले में हमारे पास एक खींच बल (drag force) है, जो प्रवाह की दिशा में कार्य करने वाला बल है।
 दूसरे  मामले में हमारे पास एक खींच बल (drag force) और लिफ्ट बल (lift force) है।
तो, वह बल जो प्रवाह की दिशा में और जो प्रवाह की लंबवत दिशा मे कार्य करता है जिसे लिफ्ट कहा जाता है।
 इस तरह की स्थिति या इस तरह के प्रवाह का अध्ययन करने की हमें क्या दिलचस्पी है, यदि हम द्रव यांत्रिकी (fluid mechanics)या द्रव गतिशीलता (fluid dynamics)का अध्ययन कर सकें, तो हम कुछ सवालों के जवाब दे सकते हैं।
 तो, पहली स्थिति के लिए कहें, आप जवाब दे सकते हैं कि ड्रैग फोर्स का परिमाण क्या है जो इस प्लेट पर कार्य कर रहा है।
 अब सवाल यह है कि हमें इस उत्तर को जानने की आवश्यकता क्यों है।
 उस प्रश्न का उत्तर यह है कि यह हमारी मदद करता है, इस तरह की समान स्थिति तरल गतिशील बल (fluid dynamic force) के मामले में मौजूद है जो टरबाइन शुरू करती हैं।
 तो, टरबाइन को चालू करने के लिए हाइड्रोडायनामिक ड्रैग बल (hydrodynamic drag force) का उपयोग किया जाता है।
 जो, टर्बाइन पर काम करने वाली ताकतों और उससे उत्पन्न शक्ति का अनुमान लगाने के काम आता है ।
 तो, यह एक प्रकार का टरबाइन है, आप प्रवाह को देख सकते हैं और आप देख सकते हैं कि इस तरह के उत्तर हमें द्रव प्रवाह के अध्ययन से मिल सकते हैं।
 दूसरी स्थिति में हम सवाल पूछ सकते हैं कि लिफ्ट कैसे उत्पन्न होती है।
 जैसे, हमरे प्रवाह की दिशा बाएं से दाएं हैं और हमारे पास एक बल है जो प्रवाह की दिशा के लंबवत (perpendicular) है, लिफ्ट बल (lift force) प्रवाह की दिशा के लंबवत है।
 पहले सिद्धांतों से शुरू करके, क्या हम यह पता लगा सकते हैं कि यह लिफ्ट कैसे उत्पन्न हुई? तो, द्रव यांत्रिकी का हमारा अध्ययन हमें इस प्रश्न का उत्तर देने में मदद करेगा।
 और फिर से अनुप्रयोगों के दृष्टिकोण से, यह बहुत महत्वपूर्ण है क्योंकि यह लिफ्ट बल निश्चित रूप से उन अनुप्रयोगों के लिए आवश्यक है जहां आप हवाई जहाज के मामले में उड़ान की गतिशीलता व उड़ान अनुप्रयोगों को जानना चाहते हैं।
 तो इस प्रकरण मे हम क्या चाहते है, न केवल हम लिफ्ट और ड्रैग का अनुमान लगाना चाहते हैं, हम ड्रैग को कम करना चाहते हैं और लिफ्ट को बढ़ाना चाहते हैं।
 यदि आप देखें तो मैं एक उदाहरण दे सकता हूं, जिससे हम सभी परिचित हैं।
 एक पेपर हवाई जहाज के उदाहरण को लें, तो यह एक बहुत ही साधारण बात है, वास्तव में हवाई जहाज बहुत जटिल है।
 यदि आप देखें, तो शायद हम सभी ने अपने स्कूल के दिनों में इस तरह के विमान, छोटी-छोटी चीजें बनाई हैं और इसे कक्षाओं में कक्षा के दौरान उड़ाया है।
 यहां तक कि इसे बनाने में, द्रव गतिशीलता की समझ है।
 देखें, क्या प्रेरित करता है, आइए हम यह सवाल पूछते हैं कि इस आकार में, इस कागज के हवाई जहाज के त्रिकोणीय आकार को क्या प्रेरित करता है? इसका उत्तर मैं यह कह सकता हूं, कि इस त्रिकोणीय आकार को बनाने का उद्देस्या ड्रैग को कम करने से हैं क्योंकि जब हवाई जहाज उड़ रहा है, तो आप सोच सकते हैं, यदि आप इसे दिशा से देखते हैं, तो यह इस प्लेट के समान है।
 यहां एक लिफ्ट उत्पन्न की जाती है, जो हवाई जहाज को आकाश में फेंकने के बाद उसे ऊपर ले जाती है और विमान के अग्र क्षेत्र को कम करके ड्रैग को कम किया जाता है।
 अग्र क्षेत्र वह क्षेत्र है जिसे प्रवाह की दिशा से देखा जाता है।
 यदि हम प्रवाह की दिशा से विमान को देखते हैं, तो जो क्षेत्र हम देखते हैं वह अग्र क्षेत्र (frontal area) है।
 ड्रैग अग्र क्षेत्र के आनुपातिक है और इसे कम किया जा सकता है यदि हम यहां एक आयताकार आकार के बजाय त्रिकोणीय आकार का उपयोग करते हैं।
 तो, यह डिजाइन को प्रेरित करता है, छोटे होते अनजाने में सही हम इस तरह का आकार लेते हैं जो कि हमें समझाने में मदद करता है, द्रव गतिशीलता (fluid dynamic) हमें आकार को समझाने में मदद करती है।
 तो, आप आसानी से वायुगतिकी (aerodynamics) के बारे मे सोच सकते हैं, जो केवल एक कागज के हवाई जहाज पर इतना काम आती है, कि एक वास्तविक हवाई जहाज बनाने में वायुगतिकी की समझ काम आती है।
 ये 2 उदाहरण, एक टरबाइन का और दूसरा हवाई जहाज का, जो हमने लिया था, सिर्फ 2 उदाहरण हैं और आप सूक्ष्म तरल पदार्थ से शुरू करके बहुत बड़े पैमाने वाले प्रवाह तक के, द्रव प्रवाह के अनुप्रयोगों पर कई उदाहरण दे सकते हैं।
 इसलिए आप आसानी से समझ सकते हैं कि द्रव गतिकी (fluid dynamics) अनुप्रयोगों (applications) की एक विस्तृत श्रृंखला है ।
 इस प्रेरणा के साथ हम शुरू करते हैं, अब यह देखना शुरू करते हैं कि द्रव क्या है।
 तो, मूल रूप से द्रव यांत्रिकी (fluid mechanics) के दृष्टिकोण से तरल पदार्थ का दृष्टिकोण उस से थोड़ा अलग है, जिससे हम परिचित हैं।
 क्योंकि हम अपनी पिछली समझ से जो परिचित हैं, आप जानते हैं कि हम विभिन्न पदार्थों के ठोस, तरल, गैस के बारे में बात करते हैं, लेकिन जब आप द्रव के बारे में बात करते हैं, तो द्रव यांत्रिकी में यह सिर्फ पदार्थ की स्थिति नहीं है।
 तो यह क्या है? तो, मूल रूप से द्रव यांत्रिकी में द्रव का दृष्टिकोण कैसे है, यह इस बारे में नहीं है कि पदार्थ की स्थिति क्या है, यह इस बारे में है कि कैसे अवस्था/स्थिति एक प्रयुक्त बल का जवाब देती है जब हम द्रव गतिकी या द्रव यांत्रिकी के बारे में बात कर रहे हैं, तब हम बलों के बारे में बात कर रहे हैं।
 तो, द्रव की परिभाषा प्रयुक्त बल (applied force) से बहुत संबंधित है।
 तो, इसका मतलब है कि तरल पदार्थ बल लागू करने पर ठोस पदार्थ से अलग प्रतिक्रिया करता है।
 तो, अब हम एक ठोस का उदाहरण लेते हैं और जब हम प्रयुक्त बल की बात करते है, तो आपके पास 2 स्थितियां हो सकती हैं।
 आप एक सामान्य बल लागू कर सकते हैं जैसे यहाँ दिखाया गया है,  इसका मतलब है कि बल की दिशा उस सतह की दिशा के लंबवत है जिस पर वह कार्य कर रहा है।
 तो, यह एक विशुद्ध रूप से सामान्य बल है।
 तो, आइए देखें कि हम ठोस को कितना जानते है, यदि हम इस बल को लागू करते हैं, तो यह ठोस के आयतन में परिवर्तन करता है और जब आप इस बल को वापस लेते हैं, तो ठोस अपने मूल आकार और आयतन में वापस आ जाता है।
 बेशक यह सच है की हमने जो बल लागू किया है वह ठोस को उसकी इलास्टिक सीमा के भीतर रखता हो।
 तो, हम यह कहते हैं, कि ठोस वास्तव में बल (सामान्य बल) के अनुप्रयोग पर लचीले (elastically) रूप से व्यवहार करता है।
 हम इसे द्रव के लिए भी करते हैं।
तो, यह एक कंटेनर है जिसमें कुछ द्रव है और हम उस पर एक सामान्य बल लागू करते हैं, तो क्या होता है, यह भी हम अच्छी तरह से जानते है, वास्तव में फिर से विकृत हो जाता है।
 जैसा कि यह विकृत होता है, अगर फिर से हम इस सामान्य बल को वापस लेते हैं, तो यह अपने मूल आयतन मे वापस आ जाता है।
 तो, इसका आयतन बदल जाता है और यह अपने मूल आयतन मे वापस आ जाता है।
 तो, इसका क्या अर्थ है कि तरल पदार्थ वास्तव में सामान्य बल के संबंध में प्रतिक्रिया करता है, द्रव का व्यवहार बहुत कुछ ठोस जैसा होता है, यह किसी ठोस से अलग नहीं होता है।
 तो, यह अलग कब है? सामान्य बल के आवेदन के कारण ठोस या द्रव की मात्रा में परिवर्तन, यह बल्क मॉड्यूलस (bulk modulus) थोक मापांक से संबंधित है जो ठोस और तरल पदार्थ दोनों के लिए एक भौतिक संपत्ति है।
 हम यह समझ सकते हैं कि यह सामग्री की संपीडनीयता (compressibility) से संबंधित होगा।
 बल्क मॉड्यूलस का पारस्परिक मूल रूप से संपीडन (compressibility) है।
 तो, सामग्री के थोक मापांक/बल्क मॉड्यूलस (bulk modulus) जितना अधिक होता है, कम संपीड़ितता होती है।
 या ऐसी सामग्री को विकृत करना अधिक कठिन है जिसमें उच्च मात्रा में बल्क मॉड्यूलस (bulk modulus) है।
 आप एक उदाहरण ले सकते हैं, जैसे धातुओं के मामले में, हम स्टील लेते हैं।
 इसमें 160 गीगा पास्कल (Giga Pascal) का एक बल्क मॉड्यूलस है, जबकि तरल पदार्थ के मामले में, हम पानी लेते हैं, पानी का बल्क मॉड्यूलस लगभग 2 गीगा पास्कल है, इसलिए स्टील के मामले में आप जो देखते हैं उसका यह 80 वाँ भाग है।
 तो, यह (द्रव) एक बहुत कम थोक सामग्री है, इसका मतलब है कि यह वास्तव में तरल पदार्थ को विकृति करना आसान है जो निश्चित रूप से सहज है, ठोस पदार्थों की तुलना में तरल पदार्थों को विकृति करना आसान है।
 यदि हम गैसों की बात करें तो उनका बल्क मॉड्यूलस बहुत ही कम होता है उदाहरण के तौर पर हवा का बल्क मॉड्यूलस 0.1 मेगापास्कल अभी हम गीगापास्कल की बात कर रहे थे और अभी हम मेगापास्कल बोल रहे हैं यानी 0.1 मेगापास्कल जो कि ठोस और द्रव से बहुत ज्यादा कम है इसलिए हवा की या गैस की संपीड़ितता बहुत ज्यादा हाई होती है लेकिन इसका मतलब यह नहीं है कि हवा को हमेशा एक संपीड़ित प्रवाह के रूप में माना जाना चाहिए।
 हम इसके बारे में बाद में बात करेंगे इस अध्याय में जो इस लैक्चर का भाग होगा।
 हम यह कह सकते हैं कि संपीड़ितता अधिक है लेकिन प्रवाह संकुचित नहीं है क्योंकि यह अन्य विशेषताओं पर भी निर्भर करता है।
 तो इसके बारे में हम बाद में बात करेंगे।
 अब जैसा मैंने पहले बताया था यह मूल रूप से बल्क मॉड्यूलस की गणितीय परिभाषा है यदि आप dV को V से विभाजित करते हैं तो यह आयतन में प्रतिशत परिवर्तन जैसा है यानी आयतन में सापेक्ष परिवर्तन।
 यानी प्रयुक्त दबाव (applied pressure) को परिवर्तित आयतन (change in volume) से विभाजित करने पर बल्क मॉडल्स प्राप्त होता है।
 आप इसे घनत्व के संदर्भ में भी लिख सकते हैं अब यह सामान्य बल के संबंध में ठोस द्रव पदार्थ की प्रतिक्रिया थी जो बहुत समान हैं।
 बल्क मॉड्यूलस ऐसी चीज नहीं है जो एक तरल पदार्थ से ठोस पदार्थ को अलग करती है, तो एक तरल पदार्थ से ठोस पदार्थ को क्या अलग करता है यह बेहतर समझने के लिए हम ठोस पदार्थ पर अपप्रपण बल (shear force) लागू करते हैं अपप्रपण बल (shear force) सतह के समानांतर है।
 इसलिए जब हम ठोस पर एक अपप्रपण बल (shear force) लागू करते हैं, तो व्यवहार काफी सहज है, और यह समझ में आता है, की जब हम अपप्रपण बल (shear force) लागू करते हैं तो ठोस फिर से विकृत हो जाता है और जब आप इसे वापस लेते हैं, तो यह अपने मूल आकार में वापस आ जाता है।
 तो, इस मामले में, ठोस वास्तव में वेसा ही व्यवहार करता है, लेकिन निश्चित रूप से लागू अपप्रपण बल (shear force) ठोस की इलास्टिक सीमा के भीतर होनी चाहिए।
 तो, ठोस पर जब अपप्रपण बल (shear force) लागू होता है तो ठोस इलास्टिक रूप से व्यवहार करता है।
 अब देखते हैं कि एक तरल पदार्थ क्या करता है।
 इसलिए, हम स्थिति को पिछली स्थिति के समान लेते हैं और अब हमारे पास एक प्लेट है।
 इसमें जाने से पहले, मैंने यहाँ एक विशेष बिंदु दिखाया है, यह वास्तव में एक तरल कण है।
 बहुत जल्द हम परिभाषित करेंगे कि एक द्रव कण क्या है।
 लेकिन आपको बता दें कि यह तरल पदार्थ का एक कण है।
 अब देखते हैं कि जब हम इस शीर्ष प्लेट पर अपप्रपण बल (shear force) लागू करते हैं, तो इस द्रव कण का क्या होता है।
 इसलिए जैसा कि हम इस अपप्रपण बल (shear force) को लागू करते हैं, द्रव कण अपने प्रारंभिक स्थान से अंतिम स्थिति में चला जाता है, जैसे ठोस के मामले में भी हुआ था।
 अब, क्या हुआ चलो देखते हैं, द्रव के मामले में क्या अलग है जब हम इस बल को वापस लेते हैं, तो द्रव कण अपनी विकृत स्थिति में रहता है, यह वापस नहीं आता है और लागू किया गया अपप्रपण बल (shear force) उतना कम हो सकता है जितना आप सोच सकते हैं।
 हालांकि अपप्रपण बल (shear force) कितना भी कम हो, द्रव कण की एक गति होगी और यह स्वचालित रूप से अपनी मूल स्थिति में वापस नहीं आएगा।
 तो यह कोई इलास्टिक/लचिलापन प्रदर्शित नहीं करता है।
 इसलिए ठोस के मामले में कण को हिलाने में खर्च होने वाली ऊर्जा को, बल वापस लेने पर वापस कर दिया जाता है क्योंकि यह अपने मूल आकार और माप में वापस आ जाती है।
 लेकिन यहाँ ऊर्जा कहाँ जाती है, ऊर्जा को विस्कोसिटी श्यानता (viscosity) नामक चीज़ के माध्यम से वितरित किया जाता है।
 यहाँ क्या होता है कि द्रव अलग होता है जिसे हम अगली स्लाइड में देखेंगे, अलग-अलग अणु हैं इसलिए यह अंतःक्रिया इस ऊर्जा को ग्रहण करती है और अंत में इसे उसी रूप में नष्ट कर देती है।
 इसलिए, मूल रूप से जो हम यहां देखते हैं वह अपप्रपण बल (shear force) के तहत होता है, द्रव एक विसंगतिपूर्ण तरीके से, एक विदारक तरीके से व्यवहार करता है, जबकि ठोस इलास्टिक (elastic) रूप से व्यवहार करता है।
 तो, यह ठोस और तरल पदार्थ के बीच मुख्य अंतर है।
 अब, हमने यह कहा, कि अपप्रपण बल (shear force) के आवेदन पर तरल पदार्थ लगातार बहते हैं।
 इसका मतलब है कि कम से कम, चाहे कितना भी भी छोटा बल हो, द्रव लगातार बहेगा।
 इसका मतलब है कि बल द्रव कणों को स्थानांतरित करेगा और द्रव अपनी मूल स्थिति में वापस नहीं आएगा।
 तो, यह मूल रूप से एक तरल पदार्थ को ठोस से अलग बनाता है।
 जैसा कि हमने चर्चा की कि तरल पदार्थ चिपचिपे (viscous) होते हैं और जब की ठोस पदार्थ लचीले होते हैं (लोचदार सीमा के भीतर)।
 तरल पदार्थ छोटे से छोटे बल के अनुप्रयोग पर चिपचिपे (viscous) तरीके से व्यवहार करना शुरू कर देता है आप ठोस पदार्थ को एक स्प्रिंग के समान सोच सकते हैं जैसे स्प्रिंग में होता है वैसा ही ठोस पदार्थ में होता है आप स्प्रिंग को बल से विकृत करते हैं और जब स्प्रिंग से बल को हटाते हैं तो स्प्रिंग अपने मूल आकार में वापस आ जाता है।
 इसलिए ठोस पदार्थ लचीले हैं और तरल पदार्थ कुछ नम (dampers) है ऊर्जा जो आप तरल पदार्थ पर खर्च करते हैं, यह एक क्षत-विक्षत स्थिति में फैल जाती है।
 हमारे आसपास जो पदार्थ हम देखते हैं, सभी मे ऐसा नहीं होता है।
 अगर हमें इसे तरल यांत्रिकी की भाषा में परिभाषित करना है, तो हम उन्हें ठोस और द्रव पदार्थ या चिपचिपा और लोचदार, जैसे केवल 2 विभाग में भेद कर सकते हैं।
 कुछ ऐसे पदार्थ भी होते है जिनमें दोनों का संयोजन होता है, जिन्हें विस्को-इलास्टिक पदार्थ (visco-elastic materials) के रूप में जाना जाता है।
 इसका बहुत अच्छा उदाहरण जैविक ऊतक (biological tissues) हैं।
 तो, क्या होता है जब आप इस पर बल लागू करते हैं, वे कुछ स्थायी विकृति से गुजरते हैं, वे तरल पदार्थ की तरह बहते हैं लेकिन जब आप बल छोड़ते हैं, यह कुछ हद तक इलास्टिक रूप से व्यवहार करता है।
 तो, ऊर्जा का कुछ हिस्सा लचीलेपन के माध्यम से वापस आ जाता है।
 यह दोनों का संयोजन है।
 अगर आपको उन पदार्थों के बारे में बात करनी है, तो आपको स्प्रिंग (Spring) और स्पंज/नम (dampers) प्रणाली दोनों पर विचार करना होगा।
 तो, इस जगह से हमें कम से कम कुछ पता चल जाता है कि तरल पदार्थ क्या है, आइए अब अगली स्लाइड पर जाते हैं जो सतति अवधारणा (continuum concept) से संबंधित है जो द्रव यांत्रिकी में शास्त्रीय यांत्रिकी के लिए बहुत परिचित है।
 तो, यह मूल रूप से एक धारणा है जिसे हमें सभी प्रकार के विश्लेषण करने के लिए करते है जो हम द्रव गतिकी के अपने अध्ययन में करने जा रहे हैं।
 निरंतरता (continuum) का क्या अर्थ है? यह एक निरंतर माध्यम (continuous medium) है।
 लेकिन क्या यह वास्तव में एक निरंतर माध्यम है या नहीं ? तो, हम देखते हैं कि यह क्या है।
 यदि आप किसी तरल पदार्थ को देखते हैं, तो तरल पदार्थ में बहुत सारे अणु होते हैं, जो जगह/द्रव में बेतरतीब ढंग से (ईधर-उधर) घूम रहे होते हैं, कोई भी तरल पदार्थ जो आप लेते हैं, उसमे कई लाखों अणु होते हैं, जो लगातार एक दूसरे से संपर्क करते हैं और अधिकांश भाग अणुओं के बीच का खाली स्थान होता हैं।
 तो, यह एक निरंतर माध्यम नहीं है।
 आपके पास अणु हैं, उनके बीच में आपके पास बहुत जगह है।
 लेकिन हमारे विश्लेषण में, हम उन जगहों पर विचार नहीं करते हैं, हम कहते हैं कि यह निरंतर है, हर जगह तरल पदार्थ के भीतर कोई पदार्थ नहीं है।
 तो, यह मूल रूप से हमारी निरंतरता की धारणा है।
 लेकिन हमें जो समझना है वह यह है कि इस धारणा को कब लागू किया जा सकता है।
 मान लीजिए अगर हम एक ऐसा स्थान या क्षेत्र लेते हैं, जिसमें कोई अणु न हों।
 ऐसे स्थान के बारे में सोच सकते हैं जहां कोई अणु नहीं है, यह स्थान हमेशा 2 अणुओं के बीच का स्थान है।
 इसलिए वहां कोई तरल पदार्थ नहीं है, हम उन परिस्थितियों में इस धारणा का उपयोग नहीं कर सकते हैं।
 तो, उस के बारे में अधिक जानकारी प्राप्त करने के लिए, आइए इस खंड पर विचार करें, द्रव क्षेत्र के भीतर दिखाया गया यह लाल गोला एक छोटी मात्रा है, इसे बड़ा करते हैं।
 इसलिए अगर हम इसे बढ़ाते हैं और इसे देखने की कोशिश करते हैं, यह एक बहुत छोटी मात्रा है, इसलिए इसके अंदर कुछ गिने हुए अणु होते हैं।
 यदि आप गणना कर सकते हैं, तो यह 10, 11, ऐसा कुछ है।
 अब, अगर हम इस छोटी सी मात्रा के भीतर कुछ गुण के बारे में बात करने की कोशिश करते हैं, आइए हम एक गुण के रूप में घनत्व (density) का एक उदाहरण लेते हैं।
 तो, क्या होता है ये अणु स्थिर अणु नहीं हैं, वे लगातार आगे बढ़ रहे हैं, इसलिए किसी विशेष समय में, आप 10 अणुओं को कह सकते हैं, अगली बार तुरंत, उसी मात्रा में यदि आप देखते हैं तो आपके पास 12 अणु हो सकते हैं या तो आपके पास 5 अणु हो सकते हैं।
 यदि शुरू करने के लिए बहुत छोटा आयतन लेते है, तो उस मात्रा के भीतर अणुओं की संख्या बहुत कम होगी और इसके परिणामस्वरूप यदि हमें घनत्व जैसी एक संपत्ति को परिभाषित करना है जो सभी अणुओं के द्रव्यमान (mass) को आयतन से विभाजित करने पर मिलती है।
 हम देखेंगे कि यह घनत्व समय के साथ लगातार बदलता रहेगा।
 इसलिए, हम द्रव विचार-सीमा में घनत्व जैसी संपत्ति को परिभाषित नहीं कर सकते हैं।
 अगर हम थोड़ी बड़ी मात्रा लेंगे तो यह समस्या उत्पन्न नहीं होगी।
 तो, हम एक गुण जेसे पदार्थ के घनत्व को परिभाषित कर सकते हैं, आयतन द्वारा विभाजित अणुओं का कुल द्रव्यमान।
 हम घनत्व के पहलू में जाने से पहले देख सकते हैं, कि यह चीज जो हमने यहाँ से निकाली है, द्रव का कम से कम आयतन जो द्रव को द्रव कहलता है उसे द्रव कण कहते है।
 हम द्रव प्रवाह पर हमारी चर्चा के दौरान इस शब्दावली का बार-बार उपयोग करते रहेंगे।
 तो, यह न्यूनतम मात्रा है जिसे तरल पदार्थ के रूप में तरल पदार्थ कहा जाता है।
 अब हम बहुत जल्द आयतन के बारे में भी बात करेंगे।
 हम घनत्व के बारे में बात कर रहे थे, आइए हम डेल्टा V के संबंध में इस घनत्व को रेखांकित करते हैं।
 डेल्टा V क्या है? डेल्टा V मूल रूप से यह मौलिक आयतन है।
 तो, यह बहुत छोटा से बहुत बड़ा तक हो सकता है।
 अब, यदि आयतन बहुत छोटा है, तो उस आयतन के भीतर अणुओं की संख्या भी बहुत कम होगी, यदि इस स्थिति मे हम घनत्व को रेखांकित करते हैं, तो हम देखेंगे कि इस क्षेत्र में घनत्व का एक अनियमित उतार-चढ़ाव है।
 यह उस आयतन/मात्रा के भीतर अणुओं की संख्या में सूक्ष्म अनिश्चितता के कारण है, जबकि अगर आप किसी प्रकार के सीमित मात्रा से बडी मात्रा को देखते हैं, वह मात्रा जो किसी द्रव कण का घनत्व (कम या ज्यादा) स्थिर करने में आवश्यक है तो, घनत्व मे कोई अनियमित उतार-चढ़ाव नहीं होता है, तो इसे द्रव के एक गुण के रूप में परिभाषित किया जा सकता है।
 बेशक अगर आप और नीचे जाते हैं, इसका मतलब कि बड़ी मात्रा के लिए, तो आप घनत्व मे सूक्ष्म भिन्नता देख सकते हैं।
 यह तापमान में भिन्नता के कारण हो सकता है।
 ऐसे क्षेत्र में जहां तापमान कम होता है, घनत्व अधिक होगा और इसी तरह से जहां तापमान अधिक होता है, घनत्व कम होगा ।
 इसलिए, यह रेखांकित रूपांतर उस क्षेत्र में प्रदर्शित सूक्ष्म उतार-चढ़ाव को नहीं दिखाएगा, जहां पदार्थ मात्रा बहुत कम थी।
 तो, अब यह मूल रूप से डेल्टा V है जो मूल न्यूनतम मात्रा है जिसे आपको इस पदार्थ को निरंतरता के रूप में मानने की आवश्यकता है।
 अब हम देखते हैं, यह सूक्ष्म भिन्नता है जैसा कि हमने पहले ही चर्चा की है।
 यही कारण है, यह एक वॉल्यूम है जिसे आपको एक निरंतरता के रूप में विचार करने की आवश्यकता है, द्रव एक निरंतरता (continuum) है और हम इस पाठ्यक्रम में हमेशा यह धारणा बनाएंगे।
 अब, एक निरंतरता (continuum) के लिए, लाभ यह है कि आप घनत्व के समान निरंतर क्षेत्रों को परिभाषित कर सकते हैं।
 अब आप कह सकते हैं, एक बार जब मैंने यह मात्रा/वॉल्यूम ले लिया है, तो मैं इस तरल पदार्थ के भीतर विभिन्न बिंदुओं पर घनत्व को परिभाषित कर सकता हूं।
 हम बहुत जल्द अन्य विभिन्न गुणों को भी देखेंगे जिन्हें निरंतरता के भीतर परिभाषित किया जा सकता है।
 अब, अगला प्रश्न यह है कि हमने यहाँ पर डेल्टा V प्राइम को उस न्यूनतम मात्रा के रूप में दिखाया है जिससे हम इसे द्रव कह सकते है, एक रूप से तरल पदार्थ जो निरंतरता मे है, इस मात्रा का विस्तार क्या है? इसलिए, हमने इस बात पर जोर देने के लिए एक प्रश्न चिह्न लगाया है कि वह क्या स्थिति है, जब हम तरल पदार्थ को निरंतर (continuum) कह सकते हैं? इस प्रश्न का उत्तर देने के लिए, हम सीधे वॉल्यूम/मात्रा के साथ हल नहीं करेंगे, हम लंबाई के साथ हल करेंगे।
 तो यहाँ एक पैरामीटर है, जिसे नुड्सन नंबर (Knudsen number) के रूप में परिभाषित किया गया है जो प्रवाह मे अणु की औसत मुक्त पथ (mean free path) ओर विशेषता लंबाई (characteristic length scale) का अनुपात है।
 अब औसत मुक्त पथ (mean free path) क्या है? औसत मुक्त पथ मूल रूप से 2 टकरावों के बीच अणु द्वारा तय की जाने वाली दूरी है।
 अणु लगातार एक दूसरे से टकरा रहे हैं, यह बात सर्वविदित है।
 अब यदि आपके पास बहुत घने अणु हैं, इसका मतलब है कि उच्च घनत्व वाली स्थिति, फिर वे अधिक बार टकराएंगे, लंबाई के मामले में वे एक छोटी लंबाई के साथ टकराएंगे, क्योंकि कि द्रव अधिक घना है।
 अब, यह औसत मुक्त पथ (mean free path) है, 2 टकरावों के बीच अणु द्वारा तय की गई दूरी, औसत दूरी जो लगातार 2 टकरावों के बीच अणु द्वारा तय की जाती है।
 L द्रव प्रवाह का लंबाई पैमाना (length scale) है, यह एक उदाहरण के साथ बेहतर समझा जा सकता है।
 तो, यह प्रवाह की विशेष लंबाई की तरह है।
 उदाहरण के लिए, पाइप के मामले में, व्यास एक अच्छी लंबाई का पैमाना है।
 अब, इस पैरामीटर (parameter) को परिभाषित करना महत्वपूर्ण है जब हम यह देखना चाहते हैं कि हमारी निरंतरता (continuum) धारणा किसी विशेष स्थिति पर लागू हो सकती है या नहीं।
 यदि नुड्सन नंबर (Knudsen number) का मान 10 की शक्ति -3 से कम हैं, तो आप निश्चित रूप से इसे निरंतर (continuum) कह सकते हैं, मान लो एक ऐसी स्थिति है जहां आपके पास प्रवाह का लंबाई पैमाना है जो औसत मुक्त पथ से 1000 गुना है।
 तो इस स्थिति में, निरंतरता (continuum) धारणा अच्छी रहेगी और वास्तव में आप इसे नो-स्लिप (no-slip) के उपयोग कर सकते हैं।
 नो-स्लिप का मतलब है कि यदि द्रव दीवार के पास है, मान लो कि यह एक दीवार है, यदि द्रव कण दीवार के पास है, तो द्रव कण का वेग दीवार के वेग के समान होगा।
 लेकिन इसका मतलब यह नहीं है कि दीवारों के पास अणु स्थिर हैं, वे वास्तव में क्रमरहित ढंग से कहीं और की तरफ बढ़ रहे हैं।
 लेकिन जब आप इस तरह एक द्रव कण को परिभाषित करते हैं, तो द्रव कण का शुद्ध संचलन 0 होता है।
 तो, इसे हम नो-स्लिप स्थिति से संबोधित करते है।
 जब हम निरंतरता (continuum) यांत्रिकी में आते हैं, हम ज्यादातर तरल कणों से निपटते हैं और हम अणुओं के बारे में भूल जाते हैं, हम अणुओं के अस्तित्व के बारे में भूल जाते हैं।
 अब, यदि Knudsen number 10 की शक्ति -3 से 0.1 होगा तो यह स्लिप प्रवह होगा।
 यह थोड़ा दुर्लभ प्रवाह है, अभी भी औसत मुफ्त पथ (mean free path) विशेषता लंबाई पैमाने (characteristic length scale) से कम है, लेकिन दीवार में स्लिप (slip) होगी, इसका मतलब यह है कि अणु चल रहे हैं, दीवार के पास अनियमित ढंग से घूम रहे हैं, इसकी गणना होती है और नो-स्लिप मान्य नहीं होगी।
 अगर हम Knudsen number 10 की शक्ति 0.1 से 10 लेते है 10 एक एसी स्थिति है जिसमे औसत मुफ्त पथ (mean free path) विशेषता लंबाई पैमाने (characteristic length scale) से 10 गुना है।
 तो, यह एक मुक्त आणविक प्रवाह की तरह है।
 तो, इस क्षेत्र में, क्या होता है, यह लगभग अणुओं की तरह होता है जिनमे अंतर-आणविक संपर्क (intermolecular interaction) बहुत कम होता है, अणु माध्यम में बहुत स्वतंत्र रूप से घूमते रहते है।
 निश्चित रूप से हम नीचे दी गई 3 स्थितियों में से किसी पर भी गौर नहीं करेंगे, हम केवल नो-स्लिप स्थिति के साथ निरंतरता प्रवाह को देखेंगे।
 यह हमारे लिए बहुत है, हमारे तरल गतिकी के लिए जिसका उपयोग टर्बो मशीनरी अनुप्रयोगों के लिए किया जा सकता है।
 तो, अब हम निरंतरता धारणा के बारे में जानते हैं, हम एक स्थिति का अंदाजा लगा सकते हैं कि लंबाई कितनी है और पता लगा सकते हैं कि क्या हम सातत्य धारणा का उपयोग कर सकते हैं, एक विशेष प्रवाह के भीतर निरंतरता (continuum) गुणों को परिभाषित कर सकते हैं।
 तो, एक प्रवाह क्षेत्र की एक बहुत महत्वपूर्ण गुण वेग क्षेत्र (flow field) है क्योंकि वेग प्रवाह का सबसे महत्वपूर्ण संकेतक है।
 घनत्व प्रवाह के बिना भी हो सकता हैं, लेकिन वेग द्रव के भीतर प्रवाह से ही होगा।
 अब प्रवाह का प्रश्न चित्र में आता है।
 तो, आइए देखें कि एक वेग क्षेत्र क्या है।
 निश्चित रूप से हम वेग क्षेत्र को घनत्व क्षेत्र की तरह परिभाषित कर सकते हैं जब निरंतरता (continuum) धारणा मान्य होती है।
 ऐसा नहीं है कि हम वेग क्षेत्र से परिचित नहीं हैं, लेकिन जब आप द्रव गतिकी उपयोग या निरंतर द्रव गतिकी उपयोग के बारे में बात करते हैं, तो वेग की परिभाषा उस बात से थोड़ी भिन्न होती है जिससे हम परिचित हैं।
 बेशक वेग यहां भी एक सदिश है और यह दोनों जगह और समय की एक तीन आयामी कृत्य है।
 इसलिए, पहले हम यह जानेंगे की द्रव प्रवाह के मामले में या निरंतरता के मामले में वेग का क्या अर्थ है, यह एक बिंदु पर वेग है और द्रव कण या किसी कण या किसी वस्तु के वेग के लिए नहीं है।
 आम तौर पर वेग के बारे में बात करने से हमारा मतलब वेग से होता है, उदाहरण के लिए ट्रेन का वेग, बस का वेग या अणु का प्रक्षेप्य।
 लेकिन जब आप एक प्रवाह के वेग के बारे में बात कर रहे हैं, तो इसका मतलब यह नहीं है कि मैं किसी कण या किसी वस्तु के वेग से संबंधित हूं, यह किसी विशेष बिंदु पर वेग है।
 यह मूल रूप से द्रव यांत्रिकी अनुप्रयोग में लिया गया दृष्टिकोण है।
 अब जब हम 2-डी स्थिर द्रव प्रवाह के बारे में बात कर रहे हैं, इसका मतलब है कि यह समय के साथ नहीं बदलता है।
 जो कुछ भी समय के साथ नहीं बदल रहा है वह मूल रूप से स्थिर है, तो इसका मतलब है कि प्रवाह, जब यह समय का एक प्रकार्य (function) है, तो यह अस्थिर है।
 तो, 2-डी का मतलब है कि यहाँ केवल 2 वेग ही गैर शून्य है Vx और Vy, हम कह सकते है कि Vz 0 है, लेकिन यह पर्याप्त नहीं है।
 2-डी होने के लिए, वास्तव में दो-आयामी होने के लिए, यह पर्याप्त नहीं है कि Vz 0 है, यह भी महत्वपूर्ण है कि Vx और Vy जो गैर शून्य हैं वे Z दिशा के साथ भिन्न नहीं होने चाहिए।
 तो, VX और VY केवल X और Y के प्रकार्य हैं और Z के नहीं है।
 यदि आप Z दिशा के साथ जाते हैं, तो VX और VY को नहीं बदलना चाहिए, उसी समय VZ भी 0 होना चाहिए।
 तो, हम कहते हैं कि यह 2-डी स्थिर द्रव प्रवाह का एक उदाहरण है।
 यह उसी का एक उदाहरण है।
 तो, यह सदिश को X के रूप में दर्शाया गया है, X दिशा में एकांक सदिश है और Y दिशा में एकांक सदिश (unit vector) है।
 तो, यह एक विशेष द्रव प्रवाह है जहां मूल रूप से X दिशा में द्रव का वेग स्थिति ओर मात्रा है।
 इसका अर्थ है कि, यदि आप किसी ऐसे स्थान के बारे में बात कर रहे हैं जो 0.1, 0.1 है, तो X दिशात्मक वेग भी 0.1 है और Y दिशात्मक वेग -0.1 है।
 इसलिए, यदि आप इस द्रव वेग क्षेत्र को देखते हैं, मैंने इसे एक विशेष डोमेन में यहां प्लॉट किया है, आप देखते हैं कि यह ऐसा दिखता है।
 इसलिए जैसे ही आप केंद्र 0, 0 की ओर बढ़ते हैं, X और Y दोनों वेग 0 पर आते हैं।
 जैसे ही आप X दिशा की ओर बढ़ते हैं, X वेग बढ़ता है Y वेग 0 या बहुत छोटा है।
 इसी प्रकार यदि हम Y दिशा की ओर बढ़ते हैं, तो X वेग 0 के करीब होता है ओर Y वेग बढ़ता है।
 तो, यह एक प्रवाह की स्थिति है जिसे इस प्रवाह क्षेत्र द्वारा परिभाषित किया जाता है।
 हम निरंतर माध्यम के मामले में प्रवाह क्षेत्र को इस तरह परिभाषित कर सकते हैं।
 अब हम एक और काम कर सकते हैं, हम वास्तव में इस तरह से एक रेखा खींच सकते हैं कि रेखा पर कोई भी बिंदु, यदि आप रेखा पर किसी भी बिंदु पर स्पर्शरेखा बनाते हैं, तो यह वेग सदिश की दिशा को दर्शाता है।
 ऐसी रेखा को एक धारा रेखा (streamline)कहा जाता है।
 हम इसे अगली स्लाइड में औपचारिक रूप से परिभाषित करेंगे।
 लेकिन वेग क्षेत्र के पहलू को प्रदर्शित करने के लिए, हम इस विशेष स्लाइड में स्ट्रीमलाइन लाए हैं।
 यह एक विशेष स्ट्रीमलाइन है जो प्वाइंट 0.9, 0.9 से होकर गुजरती है।
 तो, अब हम एक द्रव कण पर विचार करें जैसे हमने पिछली स्लाइड में परिभाषित किया था, यह मूल रूप से अणुओं का एक समूह है निरंतरता (continuum) के भीतर यह सबसे छोटी मात्रा है, पर्याप्त रूप से अणु कीबड़ी संख्या जिसपर निरंतरता (continuum) धारणा लागू कर सकते हैं।
 तो, हम यहाँ एक द्रव कण पर विचार करते हैं, स्थान 0.9, 0.9 है, वेग की मात्रा है।
 क्योंकि यह एक स्थिर प्रवाह है, कोई भी कण वास्तव में स्ट्रीमलाइन का पालन करेगा।
 यह स्ट्रीमलाइन के साथ जाएगा।
 यह धारा के साथ क्यों जाएगा? क्योंकि देखें, स्ट्रीमलाइन में एक विशेष गुण है जो विशेष रूप से स्ट्रीमलाइन के लिए है, स्ट्रीमलाइन की स्पर्शरेखा ही प्रवाह की दिशा है।
 स्पर्शरेखा के लम्बवत, वहाँ वेग का कोई घटक नहीं है और इसके परिणामस्वरूप कोई प्रवाह नहीं है।
 तो, अगर धारा के लिए लंबवत दिशा में कोई प्रवाह नहीं है, स्थिर अवस्था स्थिति में जब धारा समय के साथ बदलती नहीं हो, तो द्रव कण के पास स्वयं को धारा के प्रवाह मे जाने के बजाय कोई विकल्प नहीं होता।
 तो यह स्ट्रीमलाइन के साथ जाता है।
 तो, हमने बिंदु 0.9, 0.9 पर एक द्रव कण को चिह्नित किया है।
 अब दूसरा पल देखें , द्रव कण वास्तव में प्रवाह के साथ चलता है और नई स्थिति में आ जाता है।
 नई स्थिति जो 3, 0.275 है, उसने क्या किया है? यह वास्तव में X दिशा में तेज हो गया है क्योंकि इसका प्रारंभिक X वेग है 0.9 और अंतिम X वेग कुछ इकाई में 3 है, मीटर प्रति सेकंड कहते हैं।
 तो, यह X दिशा में तेज हो गया है लेकिन Y दिशा में, वेग -0.9 से -0.275 में बदल गया है।
 तो, यह वाई दिशा में कम हो गया है।
 यह एक बहुत ही महत्वपूर्ण चर्चा लाता है कि द्रव का कण वास्तव में तेज होता है या प्रवाह में गिरावट करता है, भले ही प्रवाह स्थिर हो।
 वेग की परिभाषा के अनुसार, वेग क्षेत्र जिसे हमने परिभाषित किया है वह द्रव कण का वेग नहीं है, यह एक विशेष बिंदु पर वेग है।
 तो, इस विशेष मामले में, यह एक स्थिर वेग है, यह समय के साथ नहीं बदल रहा है लेकिन द्रव कणों में तेजी या गिरावट आ रही है।
 लेकिन सामान्य तौर पर क्या होता है, अगर हम त्वरण (acceleration) या मंदी (deceleration) के बारे में बात करते हैं, तो यह वास्तव में वेग का समय व्युत्पन्न (time derivative) है।
 परंतु इस मामले मे हमारे पास दो अलग-अलग तरह से परिभाषित त्वरण हैं ताकि हम द्रव कण के त्वरण को समायोजित कर सकें क्योंकि कण का त्वरण है, वेग की एक परिभाषा जिसे एक बिंदु पर परिभाषित किया गया है वह एक कण के लिए त्वरण शून्य नहीं बनाना चाहिए।
 एक द्रव कण के वेग को अलग तरीके से परिभाषित किया जाता है, जिसे हम अगले अध्याय में पेश करेंगे।
 अब यदि आप इस दृष्टिकोण को देखते हैं जिसमें एक बिंदु पर वेग को परिभाषित किया जाता है और एक कण के लिए नहीं, इस दृष्टिकोण को यूलरियन दृष्टिकोण (Eulerian approach) कहा जाता है।
 यह विशेष दृष्टिकोण जो निरंतरता यांत्रिकी में उपयोग किया जाता है, उसे यूलरियन दृष्टिकोण कहा जाता है।
 हम इस बात से परेशान नहीं हैं कि कण कैसे हैं, कण वेग क्या है, हम इस बात से परेशान होते हैं कि किसी विशेष बिंदु पर वेग क्या है।
 दूसरा दृष्टिकोण कुछ ऐसा है जो निश्चित रूप से हम परिचित हैं, जहां हम सिर्फ तरल कण का अनुसरण करते हैं जिसे लैग्रैजियन दृष्टिकोण (Lagrangian approach) कहा जाता है।
 हम प्रत्येक बिंदु पर द्रव कण का वेग ज्ञात करते हैं।
 इसलिए, लैग्रैजियन दृष्टिकोण के अनुसार, इस मामले में वेग समय के साथ बदल रहा है, जबकि यूलरियन दृष्टिकोण के मामले में, वेग समय से स्वतंत्र है, यह एक स्थिर वेग है।
 हम यह कह सकते है कि एक निरंतर क्षेत्र को केवल तभी परिभाषित किया जा सकता है यदि निरंतरता मान्य है।
 हमने महत्वपूर्ण पैरामीटर भी पेश किया है, प्रवाह की एक महत्वपूर्ण विशेषता यह है कि यह वेग क्षेत्र है।
 पहला व्याख्यान तरल प्रवाह के लिए परिचय के पहले भाग से संबंधित है जहां हमने शुरू में द्रव यांत्रिकी और द्रव की गतिशीलता का अध्ययन करने के लिए हमारी आवश्यकता देखी है और फिर हमने तरल पदार्थ क्या है ओर तरल पदार्थ को निरंतरता के रूप में पेश करने के बारे में चर्चा की है।
 निरंतरता धारणा जो द्रव गतिकी के अध्ययन के लिए बनी है उसको देखा।
 हमने घनत्व क्षेत्र और वेग क्षेत्र जैसे मानकों को भी पेश किया है और दो महत्वपूर्ण दृष्टिकोणों का उपयोग किया है जो कि द्रव प्रवाह के संबंध में उपयोग किये जाते है, यूलरियन दृष्टिकोण और लैग्रंगीसन दृष्टिकोण।
 यूलरियन दृष्टिकोण (Eulerian approach) में हम अपना ध्यान एक विशेष बिंदु पर केंद्रित करते हैं और उस बिंदु पर विशेषता को देखते हैं जेसे  उस बिंदु पर घनत्व, उस बिंदु पर सभी वेग, जबकि लैग्रैजियन दृष्टिकोण (Lagrangian approach) के मामले में, हम एक द्रव कण का अनुसरण करते हैं और उस विशेष कण की विशेषता जेसे स्थिति, वेग, समय, तापमान को देखते हैं।
 धन्यवाद।