1. గుడ్ మార్నింగ్,  ఇది ట్యుటోరియల్ సెషన్(Tutorial session) 3 వ వారం.
    2. ఈ వారంలో మేము నావియర్ - స్టోక్స్ సమీకరణం, నావియర్ యొక్క ఉత్పన్నం - స్టోక్స్ మరియు ద్రవ స్విర్ల్స్ యొక్క నిర్వచనం, వోర్టిసిటీ, వోర్టిసిటీ వెక్టర్, స్ట్రీమ్ ఫంక్షన్, పొటెన్షియల్ ఫంక్షన్, ఐలర్ మరియు బెర్నౌల్లి సమీకరణం.
    3. కాబట్టి మేము కొన్ని ట్యుటోరియల్ సమస్య కోసం కొన్ని భావనలను ప్రదర్శిస్తాము.
    4. కాబట్టి, మొదట మనం మొమెంటం సమీకరణాన్ని వర్తింపజేస్తాము.
    5. సాధారణంగా, మనకు ఇక్కడ ద్రవం ఉంది మరియు ద్రవం పైన ఒక ప్లేట్ ఉంది, ప్లేట్ వేగం U1 కు మార్చబడుతుంది.
    6. వేగం ప్రొఫైల్‌ను కనుగొనడం సమస్య యొక్క వివరణ.
    7. V వేగం ప్రతిచోటా సున్నా అని ఇవ్వబడింది.
    8. కనుక ఇది రెండు డైమెన్షనల్ స్థిరమైన ప్రవాహం, అగమ్య ప్రవాహం మరియు కాలంతో మారదు.
    9. కాబట్టి మనం నవీ-స్టోక్స్ సమీకరణం యొక్క సాధారణ రూపంతో ప్రారంభించి వేగం ప్రొఫైల్ యొక్క పరిష్కారం కోసం దాన్ని పొందగలమా అని చూద్దాం.
    10. కాబట్టి మొదటి విషయం సామూహిక పరిరక్షణ సమీకరణం లేదా కొనసాగింపు సమీకరణం, కాబట్టి 2-D స్థిరమైన అసంపూర్తి ప్రవాహం కోసం.
    11. ఈ సందర్భంలో కూడా ఈ సామూహిక పరిరక్షణ సమీకరణం యొక్క ఉపయోగం చాలా ముఖ్యమైనదని మనం చూస్తాము.
    12. V ప్రతిచోటా సున్నా అయినట్లే, అదేవిధంగా V వేగం ప్రతిచోటా సున్నా అవుతుంది, అంటే అది కూడా సున్నా.
    13. మనం గుర్తుంచుకోవలసిన ఒక విషయం ఏమిటంటే, వేగం సున్నా ప్రవణత సున్నా అని కాదు, కానీ ఈ ప్రత్యేక సందర్భంలో వేగం ప్రతిచోటా సున్నా కనుక, అంటే ఏకరీతి అని అర్థం, అప్పుడు వాలు సున్నా.
    14. కాబట్టి మనం వెళ్ళవచ్చు.
    15. కాని నాన్జెరో.
    16. కానీ అది సున్నా కాబట్టి, అది కూడా సున్నా.
    17. కాబట్టి దీని అర్థం ఏమిటి, ఇది U స్థిరంగా ఉందని కాదు ఎందుకంటే ఇది పాక్షిక అవకలన సమీకరణం, U అనేది X మరియు Y రెండింటి యొక్క ఫంక్షన్, కాబట్టి, మీరు U తో X ను తీసివేస్తే, అది U సున్నా కావచ్చు.
    18. కాబట్టి సాధారణంగా మేము U ను Y యొక్క ఫంక్షన్ గా ఇక్కడ నుండి వ్రాయవచ్చు ఎందుకంటే U = Y2 అనుకుందాం, మీరు X కి సంబంధించి Y2 యొక్క పాక్షిక ఉత్పన్నం చేస్తే, అది సున్నా అవుతుంది.
    19. కాబట్టి సాధారణంగా మనం U యొక్క ఫంక్షన్ గా U ను వ్రాయవచ్చు.
    20. కాబట్టి భౌతికంగా దీని అర్థం ఏమిటి, దీని అర్థం U దిశలో U మారడం లేదు.
    21. కాబట్టి మీరు ఇక్కడ ఏదో ఒక సమయంలో X అని చెబితే, మేము X1 మరియు X2 అని చెప్తాము, U అనేది వేగం మరియు అంటే మొత్తం ప్రవాహంలో వర్తించే విధంగా వేగం ప్రొఫైల్ అని అర్థం.
    22. అందువల్ల వేగం ప్రొఫైల్ X దిశలో మారదు.
    23. ఈ రకమైన ప్రవాహానికి వేరే పేరు కూడా ఉంది.
    24. దీనిని పూర్తిగా అభివృద్ధి చెందిన ప్రవాహం అంటారు.
    25. ఒక నిర్దిష్ట దిశలో ప్రవాహం ఆ నిర్దిష్ట దిశలో ప్రతిచోటా మారనప్పుడు అది ఆ దిశలో మారదు, అప్పుడు దానిని పూర్తి ఎగిరింది అని పిలుస్తారు, ఇది పూర్తిగా అభివృద్ధి చెందింది.
    26. ఏదేమైనా, పైపు గురించి చర్చిస్తున్నప్పుడు మేము దానిని మళ్ళీ ప్రస్తావిస్తాము.
    27. కాబట్టి దీని అర్థం వేగం స్థిరంగా ఉండదు, కానీ ఈ వైవిధ్యం Y తో మాత్రమే ఉంటుంది మరియు Y తో కాదు.
    28. ఇప్పుడు మనం X స్పీడ్ వైపు చూస్తాము.
    29. కాబట్టి ఈ రకమైన సమస్యతో వ్యవహరించేటప్పుడు, మనం ఏమి చేయగలం, కనీసం ఇక్కడ ప్రదర్శించిన విధానం, మనం X- మొమెంటం సమీకరణం యొక్క పూర్తి రూపంతో ప్రారంభించి, ఏ నిబంధనలను విస్మరించారో చూద్దాం.
    30. కాబట్టి మేము పూర్తి X- మొమెంటం సమీకరణంతో ప్రారంభిస్తాము, అప్పుడు ఇక్కడ ఏ పదాలు చాలా తక్కువగా ఉన్నాయో చూస్తాము.
    31. కాబట్టి మొదట ఇది స్టాటిక్ కేసు, కాబట్టి ఈ స్థానం బయటకు వెళుతుంది, అప్పుడు అది సున్నా.
    32. అప్పుడు మనం ఇప్పటికే సాధించామని చూడండి, మనం ఆ ప్రమాణాన్ని ఉపయోగిస్తే, ఈ రెండవ పదం కూడా అదృశ్యమవుతుంది, అది తప్పించుకుంటుంది.
    33. అప్పుడు V సున్నా అని చూడండి, కాబట్టి ఈ పదం కూడా వెళుతుంది.
    34. ప్రారంభించడానికి చూడండి. మేము ఏమీ చేయము, ఈ రకమైన గణిత సమస్యను పరిష్కరించడానికి మేము పూర్తిగా ప్రారంభిస్తాము మరియు నిబంధనలు ఎలా ముగుస్తాయో చూద్దాం.
    35. కాబట్టి మూడవ పదం కూడా 0 అవుతుంది.
    36. అప్పుడు ఏమి జరుగుతుంది, మనకు సున్నా ఉంది, ఎందుకంటే ప్రతిచోటా సున్నా అయితే, ఒక నిర్దిష్ట సమయంలో కాదు, ప్రతిచోటా అది సున్నా.
    37. కాబట్టి దీని యొక్క రెండవ అవకలనను మీరు తీసుకుంటే, అది కూడా సున్నా అవుతుంది.
    38. ఒక నిర్దిష్ట సమయంలో 0 కి సమానం అయితే, అది కూడా సున్నా అని అర్ధం కాదు, కానీ అది ఇక్కడ సున్నాకి సమానం, కాబట్టి అది పడిపోతుంది.
    39. ఇప్పుడు ఇది ఈ ఫారమ్‌కు తగ్గిస్తుంది, అంటే ఇప్పుడు మీరు వ్రాయగలరు, మీకు 2 పదాలు మాత్రమే లభిస్తాయి.
    40. ఈ సమీకరణంతో కొనసాగడానికి ముందు, Y- మొమెంటం సమీకరణాన్ని చూద్దాం.
    41. కాబట్టి ఇక్కడ చూపిన విధంగా Y- మొమెంటం సమీకరణం ఇలా కనిపిస్తుంది.
    42. ఈ సందర్భంలో V వేగం సున్నా అయినప్పటికీ, ఈ సమీకరణాన్ని పరిగణనలోకి తీసుకోవడం చాలా ముఖ్యం.
    43. V సున్నా కాబట్టి, ఇక్కడ అన్ని స్థానాలు వాస్తవానికి సున్నా.
    44. అస్థిరమైన ప్రవాహం కోసం లేదా V = 0 కి సమానంగా ఉంటే, రెండూ మీకు మొదటి పదం సున్నా అని, రెండవ పదం కూడా సున్నా అని చెబుతుంది ఎందుకంటే V ప్రతిచోటా సున్నా, ఈ మూడవ పదం కూడా సున్నా, ఎందుకంటే V ప్రతిచోటా సున్నా.
    45. అందువల్ల అన్ని నిబంధనలు సున్నా.
    46. మీకు చాలా ముఖ్యమైన ముగింపు ఉంది.
    47. దీని అర్థం P = P (X) యొక్క ఫంక్షన్, కాబట్టి మీరు ఈ ప్రత్యేక సమస్యలో ఇక్కడ చూసినట్లుగా, U = U (Y) యొక్క ఫంక్షన్.
    48. Y దిశలో సగటు వేగం మార్పులు మరియు పీడనం X దిశలో మాత్రమే మారుతుంది.
    49. U వేగం పూర్తిగా అభివృద్ధి చెందింది, ఇది X దిశలో మారదు, ఒత్తిడి వాస్తవానికి X దిశలో మాత్రమే మారుతోంది.
    50. అందువల్ల ఈ సమీకరణాన్ని తగ్గించడానికి ఈ సమాచారం ఇప్పుడు ముఖ్యమైనది.
    51. ఎందుకంటే P పూర్తిగా X మరియు U యొక్క ఫంక్షన్ అయితే పూర్తిగా Y యొక్క ఫంక్షన్ అయితే, అది ఇకపై మొత్తం ఉత్పన్నంగా కాకుండా పాక్షిక ఉత్పన్నంగా వ్రాయబడదు.
    52. కాబట్టి మనం దీనిని వ్రాయవచ్చు.
    53. ఇప్పుడు మనం ఈ సమీకరణాన్ని పరిష్కరించగలమా అని చూద్దాం.
    54. ఈ సమీకరణం తప్పనిసరిగా అర్థం.
    55. ఇది స్థిరంగా ఉంటుందని మనం నమ్మకంగా ఎలా చెప్పగలం? ఎందుకంటే ఎడమ వైపు చూస్తే మనకు పూర్తిగా Y లేదా దాని అవకలన లేదా మరొక అవకలన ఉంది, ఇది పూర్తిగా Y యొక్క పని.
    56. కుడి వైపున మా P ఉంది, ఇది పూర్తిగా X యొక్క ఫంక్షన్.
    57. రెండూ నిజంగా స్థిరంగా ఉంటేనే అవి ఒకేలా ఉంటాయి.
    58. కాబట్టి మనం దానిని స్థిరంగా రాయవచ్చు.
    59. ఇప్పుడు దీన్ని చేసిన తరువాత, ఇది స్థిరంగా ఉండటం సులభం, ఎందుకంటే మనం ఈ సమీకరణాన్ని సులభంగా సమగ్రపరచవచ్చు.
    60. కాబట్టి ఇది U అనేది Y యొక్క ఫంక్షన్ మరియు P యొక్క ఫంక్షన్ X యొక్క ఫంక్షన్, ఈ 2 కారకాల కారణంగా మనం దానిని స్థిరంగా వ్రాయగలమని ఇప్పటికే చెప్పాము.
    61. ఇప్పుడు మేము సరిహద్దు పరిస్థితులను వర్తింపజేస్తాము.
    62. సరిహద్దు పరిస్థితి Y = 0, నో-స్లిప్ కండిషన్ చెల్లుతుంది, U సున్నా మరియు Y Y కి సమానం, మళ్ళీ నో-స్లిప్ కండిషన్ చెల్లుతుంది.
    63. దీని అర్థం ఇది U1 కు సమానం.
    64. దీని అర్థం ప్లేట్ యొక్క దిగువ ఉపరితలాన్ని తాకిన ద్రవం యొక్క వేగం ప్లేట్ వలె అదే వేగం.
    65. కాబట్టి అది కూడా నో-స్లిప్ కండిషన్.
    66. కాబట్టి రెండు చివర్లలో మనం నో-స్లిప్ కండిషన్‌ను వర్తింపజేస్తాము, అంటే ద్రవం మరియు ప్లేట్ మధ్య స్లిప్ లేదు.
    67. కాబట్టి ఆ పరిస్థితిని వర్తింపజేయడం ద్వారా మరియు ఈ సమీకరణాన్ని మనం సులభంగా సమగ్రపరచవచ్చు, అది ఈ రూపంలో వస్తుంది.
    68. మీరు ఈ సమగ్రతను చేస్తే, ఇది ప్రాథమికంగా ఒక ఫంక్షన్ యొక్క డబుల్ ఇంటిగ్రల్.
    69. ఈ ప్రత్యేక సందర్భంలో ఇది స్థిరంగా ఇవ్వబడుతుంది.
    70. కాబట్టి మేము ప్రత్యేకమైన సమగ్రతను చేస్తే, ఈ సరిహద్దు స్థితితో ఈ సమస్యకు విశ్లేషణాత్మక పరిష్కారంగా మేము పొందుతాము.
    71. కాబట్టి విశ్లేషణాత్మక పరిష్కారం అంటే U ని నేరుగా Y యొక్క ఫంక్షన్ గా సూచిస్తారు. ఇప్పుడు మీరు సరిహద్దు పరిస్థితిని వర్తింపజేయవచ్చు మరియు అది స్వయంచాలకంగా సంతృప్తికరంగా ఉందని చూడవచ్చు.
    72. కాబట్టి V అనగా ప్రతిచోటా సున్నాగా ఉంటుంది, కాబట్టి V వేగం ప్రతిచోటా సున్నా అవుతుంది, డెల్ Y ద్వారా డెల్ V ద్వారా డెల్ V కూడా సున్నా అవుతుంది.
    73. ఉదాహరణకు, మీరు Y ను Y1 కు సమానంగా పెడితే, ఈ పదం సున్నా అవుతుంది మరియు Y Y1 కు సమానంగా ఉంటుంది. 
    74. కాబట్టి U U1 అవుతుంది మరియు మీరు Y ని 0 కి సమానంగా ఉంచితే ఏమి జరుగుతుంది, అప్పుడు ఈ Y కారణంగా ఈ స్థానం సున్నా అవుతుంది మరియు ఈ కుడి వైపు కూడా సున్నా అవుతుంది. 
    75. కనుక ఇది ఈ సరిహద్దు పరిస్థితిని కూడా సంతృప్తిపరుస్తుంది. 
    76. కాబట్టి మేము సరిహద్దు పరిస్థితులను తగిన విధంగా అమలు చేశామని నిర్ధారించడానికి ఇది ఏదైనా శీఘ్ర తనిఖీ. 
    77. కాబట్టి ఇప్పుడు మేము ఈ పరిష్కారంతో ముందుకు వెళ్లి, వేగం యొక్క రూపురేఖలు ఎలా ఉన్నాయో చూడటానికి నిజంగా ప్రయత్నిస్తే, అది సమస్యలో కొన్ని ఆసక్తికరమైన సమాచారాన్ని ఇస్తుంది. 
    78. కాబట్టి ఉదాహరణకు మనం సున్నా ఉన్న మొదటి కేసుతో ప్రారంభిస్తాము. 
    79. దీని అర్థం ప్రవణత లేదు, ప్లేట్ మాత్రమే ద్రవాన్ని లాగుతుంది. 
    80. కోత సహాయంతో ఇది వాస్తవానికి ద్రవ ప్రవాహాన్ని సృష్టిస్తోంది, పీడన ప్రవణత లేదు. 
    81. కాబట్టి మీకు అలాంటి సరళ ప్రొఫైల్ ఉంది, కాబట్టి ఇది ప్రాథమికంగా పరిష్కారం. 
    82. మరోవైపు మీకు సున్నా కంటే ఎక్కువ ఉంటే, దాని అర్థం ఏమిటి? అంటే మీరు X దిశలో వెళితే, ఒత్తిడి పెరుగుతుంది. 
    83. కాబట్టి, X పెరుగుతున్న కొద్దీ, ఒత్తిడి కూడా పెరుగుతుంది. 
    84. కాబట్టి ప్రవాహం యొక్క దిశలో ఒత్తిడి పెరుగుతుంటే, అది వాస్తవానికి ప్రవాహాన్ని నిరోధించడానికి ప్రయత్నిస్తుంది. 
    85. కాబట్టి ఆ రకమైన పీడన ప్రవణతను ప్రతికూల పీడన ప్రవణత అంటారు. 
    86. సున్నా కంటే ఎక్కువగా ఉంటే అది అననుకూల పీడన ప్రవణత మరియు మనకు వేగం ప్రొఫైల్ వస్తుంది. 
    87. కాబట్టి ఈ వేగం ప్రొఫైల్ వాస్తవానికి ఇక్కడ X అక్షం మీద మేము U / U1 ను ప్లాట్ చేసాము మరియు Y అక్షం మీద, నిలువు అక్షం మీద, మేము UY / Y1 ను ప్లాట్ చేసాము. 
    88. మీరు ఇక్కడ చూడగలిగినట్లుగా, సరిహద్దు పరిస్థితి Y / Y1 = 0, U సున్నా, U / U1 సున్నా మరియు Y / Y1 1 కు సమానం, U / U1 1 కు సమానం, అన్నిటిలో ప్రవహిస్తుంది యొక్క 3 కేసులు. 
    89. కాబట్టి మేము ప్రతికూల పీడన ప్రవణత గురించి మాట్లాడుతున్నాము, కనుక ఇది ప్రాథమికంగా అది ప్రవాహాన్ని నిరోధించడానికి ప్రయత్నిస్తుంది మరియు మీరు దాని కోసం వేగం ప్రొఫైల్ పొందుతారు. 
    90. ప్రాథమికంగా ఈ ప్రతికూల పీడన ప్రవణత ప్రవాహ విభజనకు కారణమని మేము తరువాతి అధ్యాయంలో చూస్తాము. 
    91. కాబట్టి, మేము దానిని తరువాత చూస్తాము. 
    92. మరియు సున్నా కంటే తక్కువగా ఉన్నప్పుడు అనుకూలమైన పీడన ప్రవణత అని పిలువబడే మూడవ పరిస్థితి ఉంది. 
    93. కనుక ఇది సున్నా కంటే తక్కువ, ఇది ప్రతికూలంగా ఉందని అర్థం, మీరు ఈ దిశలో వెళితే, ఒత్తిడి తగ్గుతుంది. 
    94. ద్రవం స్థిరమైన పీడనం తక్కువగా ఉన్న దిశలో ప్రవహించే సహజ ధోరణిని కలిగి ఉంటుంది. 
    95. కనుక ఇది ప్రవాహానికి సహాయపడుతుంది, అందువల్ల దీనిని అనుకూలమైన పీడన ప్రవణత అంటారు. 
    96. ఈ అనుకూలమైన పీడన ప్రవణత ప్రవాహాన్ని ఎప్పటికీ వేరు చేయదని మేము చూస్తాము, అంటే అది ఉపరితలం నుండి వేరు చేయదు. 
    97. కాబట్టి మేము దానిని చర్చిస్తాము, తరువాతి అధ్యాయంలో సరిహద్దు పొర ప్రవాహంతో వ్యవహరించేటప్పుడు ఇది ఉపయోగపడుతుంది. 
    98. కానీ మొత్తంగా ఈ ప్రవాహం మనం ఒక నిర్దిష్ట ప్రవాహ పరిస్థితిని మొమెంటం సమీకరణం యొక్క నిరంతర మరియు సాధారణ రూపానికి ఎలా అన్వయించవచ్చో వివరిస్తుంది. 
    99. ఈ ప్రత్యేక సమస్య ట్యుటోరియల్‌లోని రెండవ కేసు. 
    100. ఇది బెర్నౌల్లి యొక్క సమీకరణం యొక్క అనువర్తనాన్ని ప్రదర్శిస్తుంది.
    101. కాబట్టి సమస్య స్టేట్మెంట్ ఏమిటో చూద్దాం? పాదరసం మనోమీటర్ రీడింగులను పరిశీలించడం ద్వారా ప్రోబ్ (పిటోట్ ట్యూబ్) ప్రదేశంలో వేగాన్ని కనుగొనండి. 
    102. కాబట్టి ఇక్కడ సమస్యను మీకు తెలియజేద్దాం. 
    103. కనుక ఇది 2 సమాంతర పలకల మధ్య లేదా ఛానెల్ ద్వారా ప్రవాహం అని మేము చెప్తాము, మేము వేగాన్ని కనుగొనాలనుకుంటున్నాము. 
    104. కాబట్టి ఇది వాస్తవానికి వేగాన్ని కొలవడానికి ఒక ప్రోబ్. 
    105. ఇది వేగాన్ని ఎలా కొలుస్తుంది? పిటోట్ ట్యూబ్ అని పిలువబడే ప్రత్యేక గొట్టాన్ని ఇక్కడ చొప్పించినట్లయితే మనం ఏమి చేయవచ్చు. 
    106. మేము ఈ గొట్టాన్ని ఇక్కడ ఉంచితే, ప్రవాహం దాని ముందు స్తంభింపజేస్తుంది. 
    107. అప్పుడు మీకు మనోమీటర్ ఉంటే, ఈ ప్రత్యేక సందర్భంలో మెర్క్యూరీ మనోమీటర్, ఈ డెడ్‌లాక్ ప్రెజర్ వాస్తవానికి పాదరసం తలను క్రిందికి నెట్టివేస్తుంది, ఆపై మరోవైపు అది ప్రవాహానికి అనుసంధానించబడి ఉంటే, అది పైకి వెళ్లి దాని పఠనం, ఈ అంచు పఠనం ఈ ప్రదేశంలో వేగం యొక్క పరిమాణాన్ని కనుగొనడానికి మాకు అనుమతిస్తుంది. 
    108. ఈ వేగం ఈ అంచుతో ఎలా సంబంధం కలిగి ఉంటుంది. 
    109. కాబట్టి మనం బెర్నౌల్లి సమీకరణాన్ని ఉపయోగించి దీనిని సాధించగలమా అని చూద్దాం. 
    110. కాబట్టి దీని కోసం బెర్నౌల్లి సమీకరణం స్ట్రీమ్‌లైన్ వెంట వర్తిస్తుందని మాకు తెలుసు. 
    111. మేము స్తబ్దత స్ట్రీమ్‌లైన్‌ను పరిగణించాము. 
    112. పాజ్ స్ట్రీమ్‌లైన్ అంటే ఏమిటి? కాబట్టి ప్రవాహం యొక్క ఈ భాగాన్ని జాగ్రత్తగా చూద్దాం. 
    113. కాబట్టి ఇది మీ ట్యూబ్, పిటోట్ ట్యూబ్, ఇది పిటోట్ ట్యూబ్ యొక్క కొన, ప్రవాహం ఇక్కడ స్ట్రీమ్‌లైన్‌లో వస్తోంది మరియు స్తబ్దత ఉంది, కాబట్టి ఇది డాట్ ట్యూబ్ చివరిలో స్టాప్ పాయింట్ వద్ద చూపబడుతుంది. 
    114. మీరు బెర్నౌల్లి సమీకరణం యొక్క ఉత్పన్నం గుర్తుంచుకుంటే, అది ఏమి చెబుతుంది? డైనమిక్ ప్రెజర్ హెడ్ మరియు స్టాటిక్ ప్రెజర్ హెడ్ మొత్తం స్థిరంగా ఉంటుంది. 
    115. ఇప్పుడు ఏమి జరుగుతుందంటే వేగం U పిటోట్ ట్యూబ్ ముందు కొద్దిగా ఉంటుంది, కానీ అది ఈ సమయానికి వచ్చేసరికి, అంటే వేగం ట్యూబ్ చివరికి వెళుతుంది, అప్పుడు వేగం సున్నా. 
    116. ఇది సున్నాగా ఉండాలి ఎందుకంటే ప్రవాహం పిటోట్ ట్యూబ్‌లోకి ప్రవేశించదు. 
    117. అది పిటోట్ ట్యూబ్‌లోకి ప్రవేశిస్తే ఈ పాదరసం ఇక్కడి నుంచి బయటకు వస్తుంది. 
    118. కాబట్టి ఇది పిటోట్ ట్యూబ్‌లోకి ప్రవేశించడానికి తగినంత ఒత్తిడి కాదు, ఇది మొత్తం ట్యూబ్ లోపల స్తబ్దత పొర లేదా స్తబ్దత మాధ్యమాన్ని తగ్గిస్తుంది. 
    119. చిట్కా వద్ద స్తబ్దత సంభవిస్తుంది కాబట్టి, ఇది ఈ ద్రవం లోపల, ఈ పొర లోపల, గొట్టం లోపల ఒత్తిడిని పెంచుతుంది. 
    120. దీనివల్ల అధిక పీడనం పాదరసం స్థాయిలను తగ్గిస్తుంది. 
    121. కాబట్టి ఇది స్తబ్దత యొక్క పీడన ప్రవాహం. 
    122. మేము బెర్నౌల్లి సమీకరణాన్ని ఇక్కడ నేరుగా అన్వయించవచ్చు. 
    123. కాబట్టి మనం స్థిరమైన ఒత్తిడిని a వద్ద చూడగలం, కాబట్టి మనం ఈ పాయింట్‌ను a గా తీసుకుంటే, ఈ () స్తబ్దత పీడనానికి సమానం ఎందుకంటే ఈ 2 మొత్తం స్తబ్దత స్థితిలో ఉంటుంది. 
    124. కాబట్టి మేము ఇప్పుడు ముందుకు వెళితే, మీరు ఈ ప్రతిష్ఠంభనను చూస్తే అది దాదాపు PC కి సమానం. 
    125. సి మరియు ఎత్తు a మధ్య స్థాయి వ్యత్యాసం ఉన్నందున ఇది దాదాపు PC కి సమానం అని మేము చెప్పాము. 
    126. ఈ ప్రత్యేకమైన గొట్టంలోని ద్రవం యొక్క బరువును మేము నిర్లక్ష్యం చేసాము, ఎందుకంటే ఈ ఎత్తు సాధారణంగా చాలా తక్కువగా ఉంటుంది లేదా అది కేవలం వాయు ప్రవాహం అయితే దట్టంగా ఉంటుంది. 
    127. ఇప్పుడు PC ని ఈ ఎత్తు Pb + అని కూడా వ్రాయవచ్చు. 
    128. కాబట్టి మీరు ఇక్కడ ఒత్తిడిని పరిశీలిస్తే, అది దేనికి మద్దతు ఇస్తుంది? ఇది దీనికి మద్దతు ఇస్తుంది, మీరు దానితో సరళ రేఖను గీస్తే, అది Pb వద్ద ఒత్తిడి + ద్రవ ఎత్తుకు మద్దతు ఇస్తుంది, ఇది చాలా చిన్నది మరియు సాంద్రత కూడా తక్కువగా ఉంటుంది. 
    129. అందువల్ల ఈ పీడనం పిబి మధ్య పాదరసం తలలో వ్యత్యాసం మరియు ముఖ్యంగా ఇది పిబి మరియు మెర్క్యూరీ హెడ్ మధ్య ఉంటుంది, ఇది మనోమీటర్ యొక్క 2 శాఖ, ఇది ప్రాథమికంగా పాదరసం యొక్క సాంద్రత. 
    130. కాబట్టి ఇప్పుడు అది ప్రాథమికంగా అర్థం. 
    131. కాబట్టి మనం మొదటి సమీకరణంలో విలువను ప్లగ్ చేయవచ్చు, మనం అలా చేస్తే, మనకు లభించేది ప్రాథమికంగా వేగం యొక్క వ్యక్తీకరణ. 
    132. కాబట్టి ఈ పిటోట్ ట్యూబ్ ఉపయోగించి మనం ఇప్పుడు కొలవడానికి ప్రయత్నిస్తున్న వేగం ఏమిటి? మేము ఇక్కడ చూశాము, కాబట్టి k యొక్క విలువను మనం ఉంచుకుంటే, ఈ సమీకరణం నుండి మనకు లభించేది, మనకు ఈ వ్యక్తీకరణ వస్తుంది. 
    133. ఇప్పుడు మనం ముందుకు సాగలేము ఎందుకంటే ఇది ఇక్కడ తెలియదు. 
    134. అది ఏమిటి? అది ఏమిటో అర్థం చేసుకుందాం. 
    135. కాబట్టి ప్రాథమికంగా ఈ గోడ స్థిర ఒత్తిడి. 
    136. మనోమీటర్ యొక్క ఈ భాగం ద్వారా భావించే గోడపై స్థిరమైన ఒత్తిడి. 
    137. మనోమీటర్ యొక్క ఈ ఎడమ చేతి అవయవం ప్రాథమికంగా వాల్ స్టాటిక్ ప్రెజర్. 
    138. మనకు ఇక్కడ ఉంది మరియు ఇక్కడ ఎవరు ఉన్నారు, కాబట్టి ఇది ఎలా మరియు ఒకదానితో ఒకటి సంబంధం కలిగి ఉంది? కాబట్టి, ఇది చాలా ముఖ్యమైన విషయం. 
    139. మేము దాన్ని పరిష్కరించే వరకు వేగాన్ని పొందలేము. 
    140. మనం ఎలా సాధించగలమో చూద్దాం. 
    141. కాబట్టి మేము నావియర్ - స్టోక్స్ సమీకరణాల అనువర్తనాన్ని ప్రదర్శించిన చివరి ట్యుటోరియల్ సహాయం తీసుకోవచ్చు. 
    142. ఇది Y- మొమెంటం సమీకరణం అని మేము గుర్తుంచుకుంటే మరియు దీని కోసం మేము JB చేసాము, అప్పుడు అన్ని నిబంధనలు వాస్తవానికి పోయాయి. 
    143. మేము ఏమి మిగిలి ఉన్నాము? మేము మాత్రమే మిగిలి ఉన్నాము. 
    144. కాబట్టి ఇది చాలా ముఖ్యమైన విషయం. 
    145. కాబట్టి y దిశలో ఒత్తిడి వైవిధ్యం లేదని మీరు చూస్తారు. 
    146. కాబట్టి Y దిశలో పీడన వైవిధ్యం లేకపోతే, ఈ ఛానెల్ మధ్యలో గోడ స్థిరమైన పీడనం మరియు స్థిర పీడనం రెండూ ఒకే విధంగా ఉంటాయి. 
    147. కాబట్టి, సమానం. 
    148. మీరు దీన్ని చేసిన తర్వాత, ఈ సమాచారాన్ని ఉపయోగించి మీరు వేగం కోసం వ్యక్తీకరణను పొందుతారు. 
    149. కాబట్టి వేగం ప్రాథమికంగా ఉంటుంది. 
    150. ఈ సందర్భంలో మీరు కొలిచేది ప్రాథమికంగా మనోమీటర్‌లోని పాదరసం యొక్క ఎత్తు, పాదరసం యొక్క సాంద్రతను తెలుసుకోండి, గ్రా గురుత్వాకర్షణ కారణంగా త్వరణం మరియు channel ఈ ఛానల్ ద్వారా ప్రవహించే ఈ ద్రవం యొక్క సాంద్రత. 
    151. ఇవన్నీ మీకు తెలుసు, మీరు దాని వేగాన్ని పొందవచ్చు. 
    152. ఇది 2 విషయాలను సూచిస్తే, ఒకటి బెర్నౌల్లి సమీకరణం యొక్క అనువర్తనం మరియు మరొకటి పరీక్షా పరికరం, ఇది ప్రవాహంలో వేగాన్ని కొలవడానికి ఉపయోగపడుతుంది, దీనిని పిటోట్ ట్యూబ్ అని పిలుస్తారు. 
    153. అప్పుడు మేము మూడవ సమస్యకు వెళ్తాము, మూడవ సమస్య స్ట్రీమ్లైన్, స్ట్రీమ్ ఫంక్షన్ యొక్క భావనల అనువర్తనానికి సంబంధించినది. 
    154. కాబట్టి ఇక్కడ అడిగిన ప్రశ్న ఏమిటంటే, శంఖాకార విభాగం ఇ-రొటేషనల్ ప్రవాహం కోసం స్ట్రీమ్‌లైన్‌ను పరిచయం చేస్తుంది. 
    155. ఈ పదం కోన్ విభాగంలో మీకు పరిచయం ఉందని నేను భావిస్తున్నాను. 
    156. మీరు కాకపోతే, ఏదో సూచించడానికి, కోన్ విభాగం వాస్తవానికి ఈ సమీకరణాన్ని సూచిస్తుంది. 
    157. కనుక ఇది ప్రాథమికంగా ఒక సాధారణ సమీకరణం, మీరు చూస్తే, ఇది వాస్తవానికి ఒక వక్రరేఖ యొక్క సమీకరణం. 
    158. మీరు ఆ వక్రతను ఎలా పొందుతారు, మీరు ఒక కోన్ తీసుకోండి మరియు మీరు కోన్ యొక్క విభాగాన్ని తీసుకుంటారు. 
    159. ఇది కోన్ యొక్క స్థావరానికి సమాంతరంగా ఉంటే, అది ఒక వృత్తాన్ని ఏర్పరుస్తుంది. 
    160. మీరు కోన్ యొక్క బేస్ తో ఒక కోణంలో ఒక విమానం తీసుకుంటే, కోన్ మరియు విమానం యొక్క ఖండన ఒక వృత్తాన్ని ఏర్పరచదు, అది ఒక దీర్ఘవృత్తాన్ని ఏర్పరుస్తుంది లేదా అది పారాబొలా లేదా హైపర్బోలాను ఏర్పరుస్తుంది. 
    161. కనుక ఇది ఒక వృత్తం, దీర్ఘవృత్తాంతం లేదా పారాబొలా లేదా హైపర్బోలాను ఏర్పరచినప్పుడు, ఈ ప్రత్యేక గుణకం ఒకదానితో ఒకటి ఎలా సంబంధం కలిగి ఉంటుంది అనే దానిపై ఆధారపడి ఉంటుంది. 
    162. దీనిని వివక్షత అంటారు. 
    163. ఈ భేదం k గా నిర్వచించబడింది, ఇది ఈ ప్రత్యేక గుణకంపై ఆధారపడి ఉంటుంది. 
    164. ఈ అవకలన 0 కి సమానంగా ఉంటే, అది పారాబొలా, అది సున్నా కంటే ఎక్కువగా ఉంటే, అది హైపర్బోలా, అది సున్నా కంటే తక్కువగా ఉంటే అది దీర్ఘవృత్తాంతం అవుతుంది. 
    165. కాబట్టి మనం చూస్తాము, ఇది మా హైస్కూల్ గణితం. 
    166. కాబట్టి మనకు ఒక స్ట్రీమ్‌లైన్ ఉందని అనుకుంటే, దీని సమీకరణం ఇక్కడ ఇవ్వబడింది మరియు ఈ ప్రవాహం ఇ-రొటేషనల్ అని కూడా మేము చెబుతున్నాము. 
    167. కాబట్టి ఈ సమీకరణం తరచూ భ్రమణ స్ట్రీమ్‌లైన్ ప్రవాహాన్ని సూచించే పరిస్థితి ఏమిటి. 
    168. కాబట్టి ఇది ప్రాథమికంగా ప్రశ్న. 
    169. ఇది కేవలం కోనిక్ సెగ్మెంట్, కోనిక్ సెగ్మెంట్ యొక్క సమీకరణం అని అనుకుందాం, ఈ వక్రరేఖ ద్వారా సూచించబడే స్ట్రీమ్లైన్ ఈ క్రింది విధంగా ఇవ్వబడుతుంది. 
    170. ఎందుకంటే ψ (X, Y) నిజానికి స్థిరంగా ఉంటుంది. 
    171. Stream (X, Y) ఒక నిర్దిష్ట స్ట్రీమ్‌లైన్‌కు స్థిరంగా ఉంటుంది మరియు ఈ సమీకరణం ద్వారా ఫంక్షన్ ఇవ్వబడుతుంది. 
    172. కాబట్టి ఈ F ను వేరే విధంగా తీసుకోవచ్చు మరియు స్ట్రీమ్లైన్ యొక్క ఈ ప్రత్యేక సమీకరణాన్ని మనం పొందవచ్చు. 
    173. రెండవ విషయం ఏమిటంటే, దీని కోసం మనం ఇ-రొటేషనల్ యొక్క షరతును వర్తింపజేయాలి. 
    174. ఇ-రొటేషనల్ స్థితి అంటే ఏమిటి? ఇది రెండు డైమెన్షనల్ ప్రవాహం, ఇ-రొటేషనల్ కండిషన్ కేవలం 0 కి సమానం అని చెప్పడం అంటే, మనం ఇప్పుడు ఈ షరతును వర్తింపజేస్తే, దాని అర్థం. 
    175. కాబట్టి ψ ఫంక్షన్ లేదా స్ట్రీమ్ ఫంక్షన్ లాప్లేస్ సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తాయి. 
    176. స్ట్రీమ్ ఫంక్షన్ పరిచయం గురించి కూడా మేము చర్చించాము, ఒక ప్రవాహం రిటైషనల్ అయితే, స్ట్రీమ్ ఫంక్షన్, ఇది 2-D ఎందుకంటే స్ట్రీమ్ ఫంక్షన్ మేము 2-D కోసం మాత్రమే నిర్వచించాము, కాబట్టి స్ట్రీమ్ ఫంక్షన్ అది ఉంటే ఇ-రోస్ట్రల్ ప్రవాహం అప్పుడు స్ట్రీమ్ ఫంక్షన్ స్వయంచాలకంగా లాప్లేస్ సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది. 
    177. కాబట్టి మేము ఈ ఫంక్షన్‌కు నిర్దిష్ట ప్రమాణాన్ని వర్తింపజేస్తే, మనకు ఏమి లభిస్తుంది? మేము చాలా ఆసక్తికరంగా ఉన్నాము, ఈ ఫంక్షన్‌ను ఈ సమీకరణంలోకి ప్రవేశపెడతాము, మనకు లభించేది ఖచ్చితంగా ఈ లాప్లేస్ సమీకరణం. 
    178. కాబట్టి మనకు లభించేది ఈ క్రింది విధంగా ఉంటుంది, దీని అర్థం term మొదటి పదం మరియు రెండవ పదం. 
    179. ఇప్పుడు, మేము ప్రతి భాగాన్ని విడిగా లెక్కిస్తే, మొదట X కోసం మరియు తరువాత Y కోసం తీసుకుంటాము. 
    180. మరియు ఈ సమీకరణం 0 కి సమానంగా ఉంటుంది. 
    181. మీరు దీన్ని చేస్తే, ఇది పెద్ద సమీకరణం వలె కనిపిస్తున్నప్పటికీ, మేము నిజంగా చేసినది ఈ విలువలో ఉంది. 
    182. ఒకసారి మేము అలా చేస్తే, మనకు లభించే దాని నుండి రెండవ పదం, మేము దానిని పొందినప్పుడు, అది 0 అవుతుంది ఎందుకంటే మనం X కి 2 సార్లు లెక్కించవలసి ఉంటుంది, మొదటి అవకలనలో అది BY అవుతుంది. 
    183. మరియు రెండవ అవకలనలో 0 ఎందుకంటే BY స్థిరంగా ఉంటుంది X యొక్క ప్రతిస్పందనలో. 
    184. అదేవిధంగా, మిగిలిన పోస్టులు కూడా 0 గా ఉంటాయి. 
    185. ఇప్పుడు మేము Y కొరకు అవకలనను లెక్కిస్తాము, ఇందులో కూడా మొదటి పదం 0 అవుతుంది ఎందుకంటే AX2 యొక్క అవకలన Y కి సంబంధించి 0 అవుతుంది. 
    186. రెండవ పదం కూడా అదృశ్యమవుతుంది, ఎందుకంటే ఇది Y యొక్క శక్తి మరియు మేము డబుల్ డిఫరెన్షియల్ తీసుకుంటున్నాము మరియు ఈ పదం మళ్ళీ X యొక్క ఫంక్షన్ మరియు మేము Y కి సంబంధించి డబుల్ డిఫరెన్షియల్ తీసుకుంటున్నాము. 
    187. ఈ విధంగా, స్థానాలు కూడా అదృశ్యమవుతాయి. 
    188. కాబట్టి చివరికి మనకు ఈ 2 నిబంధనలు మిగిలి ఉన్నాయి, ఇది మనకు 2A + 2C = 0 ఇస్తుంది. 
    189. ఈ పరిస్థితి ఎప్పుడు సంతృప్తి చెందుతుందో ఇప్పుడు చూద్దాం. 
    190. కాబట్టి దీని అర్థం A -C కి సమానం, ఆపై మేము ఈ కోనిక్ సెగ్మెంట్ యొక్క డిఫరెన్సియేటర్‌ను కనుగొంటే, ఇది మంచిది, మీరు ఈ వ్యక్తీకరణను ప్లగ్-ఇన్ చేస్తే ఎల్లప్పుడూ నిజం, ప్రవాహం ఉంటే ఇ-రోస్ట్రాల్ ప్రవాహం. 
    191. కాబట్టి మీరు ఆ ప్రమాణాలను ఇక్కడ ప్లగ్ చేస్తే, మనకు ఏమి లభిస్తుంది? మేము దానిని ఉన్నట్లుగా పొందుతాము మరియు ఇది ఎల్లప్పుడూ సానుకూలంగా ఉంటుంది ఎందుకంటే ఇది ఎల్లప్పుడూ సానుకూలంగా ఉంటుంది. 
    192. ఖచ్చితంగా ఇవి inary హాత్మక పరిమాణాలు కావు, అవకలన ఎల్లప్పుడూ సానుకూలంగా ఉంటుంది. 
    193. కనుక ఇది ఎల్లప్పుడూ హైపర్బోలాను సూచిస్తుంది. 
    194. కాబట్టి శంఖాకార విభాగం ఎల్లప్పుడూ ఇ-రోస్ట్రాల్ ప్రవాహం కోసం స్ట్రీమ్‌లైన్‌ను సూచించే హైపర్‌బోలాగా ఉంటుంది. 
    195. కాబట్టి ఈ ట్యుటోరియల్ విభాగంలో ఇది మూడవ సమస్య మరియు చివరి సమస్య, ఇది పార్ట్ సి లేదా 3 వ అధ్యాయం లేదా ద్రవం డైనమిక్స్ మరియు టర్బో యంత్రాలపై ఈ కోర్సు యొక్క మొదటి మాడ్యూల్ యొక్క మూడవ వారానికి తీసుకువస్తుంది. 
    196. ఈ అధ్యాయంలో మేము నావియర్ - స్టోక్స్ సమీకరణం యొక్క సాధారణ రూపం యొక్క ఉత్పన్నంతో ప్రారంభమయ్యే ద్రవ ప్రవాహం యొక్క అవకలన విశ్లేషణను చూశాము. 
    197. వాస్తవానికి మేము రెండు డైమెన్షనల్ తీసుకున్నాము, మేము క్రమంగా రెండు డైమెన్షనల్ మరియు అసంపూర్తిగా ప్రవహించాము. అప్పుడు మేము ద్రవం భ్రమణం, వోర్టిసిటీ, స్ట్రీమ్ ఫంక్షన్, సంభావ్య ఫంక్షన్, యూలర్ సమీకరణం, బెర్నౌల్లి సమీకరణం మరియు కొలత, ద్రవ వేగం యొక్క కొలత, కొన్ని నిర్దిష్ట పరిస్థితులకు ఈ సమీకరణం యొక్క అనువర్తనం వంటి వివిధ ముఖ్యమైన అంశాలను చూశాము. ద్రవ ప్రవాహం మరియు పరిస్థితికి సంభావ్య పనితీరులో ప్రవాహంలో. 
    198. కాబట్టి ఇది ఈ కోర్సు యొక్క మూడవ వారం చివరికి మనలను తీసుకువస్తుంది, మరుసటి వారం మనం ప్రవహిస్తాము, 3 రకాలుగా ప్రవహిస్తాము, ఫ్లాట్ ప్లేట్ మీద ప్రవహిస్తాము, సిలిండర్ లాంటి వస్తువుపై ప్రవహిస్తుంది మరియు పైపు ప్రవాహం. 
    199. కాబట్టి మేము ఈ 3 రకాల ప్రవాహాలతో వ్యవహరిస్తాము మరియు మనం మళ్ళీ ఎక్కడ చూస్తాము, ఈ సమగ్ర మరియు అవకలన విశ్లేషణలో ఇది మళ్ళీ బాగా కలుస్తుంది. 
    200. ఈ చివరి 2 అధ్యాయాలు, 2 మరియు 3 అధ్యాయాలు ద్రవ ప్రవాహం యొక్క విశ్లేషణ కోసం గణిత ప్రక్రియలను విశ్లేషించడం గురించి. 
    201. తరువాతి అధ్యాయంలో ఈ విశ్లేషణ మళ్ళీ కనిపించే కొన్ని ఆచరణాత్మక పరిస్థితులను మళ్ళీ పరిశీలిస్తాము. 
    202. ధన్యవాదాలు.