బసిక్ ఎలెక్ట్రొనిక్స్ కు స్వాగతము.
 ఈ తరగతి లో, ఇచ్చిన తార్కిక పనితీరును తగ్గించటానికి కర్ణ్గ్ పటాలు లేదా K- పటాల వాడకాన్ని చూద్దాం.
 మొదట, K- మ్యాప్ ఎలా నిర్మించబడిందో చూద్దాం; సంబంధిత K- మ్యాప్ నుండి లాజికల్ ఫంక్షన్ యొక్క కనిష్ట రూపాన్ని ఎలా వ్రాయాలో చూద్దాం.
 చివరగా, తార్కిక ఫంక్షన్ యొక్క సత్య పట్టికలోని విలువలు పట్టించుకోని కొన్ని ఉదాహరణలను మేము తీసుకుంటాము.
 ప్రారంభిద్దాం ఇప్పుడు మేము తార్కిక పనితీరును తగ్గించడానికి మరియు కర్నాగ్ మ్యాప్‌ను లేదా K- మ్యాప్ అని పిలిచే ఒక సరళమైన మార్గాన్ని చర్చిస్తాము.
 K- మ్యాప్ అంటే ఏమిటి? ఇది తార్కిక ఫంక్షన్ యొక్క సత్య పట్టికను సూచిస్తుంది.
 మరియు K- మ్యాప్ యొక్క అనేక ఉదాహరణలు మనం చూస్తాము.
 K- మ్యాప్ ఒక ఫంక్షన్ యొక్క కనీస వ్యక్తీకరణను మొత్తం రూపం యొక్క ఉత్పత్తి లేదా మొత్తం ఉత్పత్తుల రూపంలో పొందటానికి ఉపయోగించవచ్చు.
 ఇప్పుడు, మా కోర్సులో, మేము మొదటి 1 ఉత్పత్తుల మొత్తంతో ఎక్కువగా వ్యవహరిస్తాము, కానీ అది ఎలా జరుగుతుందో మీరు అర్థం చేసుకున్న తర్వాత, మీరు మొత్తం K- మ్యాప్ యొక్క ఉత్పత్తిని పొందుతారు. (మ్యాప్) కూడా సులభంగా తీసుకోవచ్చు.
 మనల్ని మనం ప్రశ్నించుకోవలసిన ప్రశ్న; కనిష్ట వ్యక్తీకరణ అంటే ఏమిటి? సమాధానం ఇక్కడ ఇవ్వబడింది: కనిష్ట వ్యక్తీకరణగా కనిష్ట వ్యక్తీకరణ మరియు ప్రతి పదం కనీస సంఖ్య వేరియబుల్స్ కలిగి ఉంటుంది, కాబట్టి కనిష్టం దాని కనీస సంఖ్య. అర్థం.
 ప్రతి తార్కిక ఫంక్షన్‌కు ప్రత్యేకమైన కనీస వ్యక్తీకరణ ఉందా అనేది తదుపరి ప్రశ్న.
 సమాధానం ఎక్కువగా అవును, కానీ కొన్ని ఫంక్షన్ల కోసం, ఒకటి కంటే ఎక్కువ కనిష్ట వ్యక్తీకరణలను కలిగి ఉండటం సాధ్యమే.
 ఇప్పుడు, మినిమల్ ఎక్స్‌ప్రెషన్‌పై మాకు ఆసక్తి ఉండటానికి ఇదే కారణం.
 తక్కువ వ్యక్తీకరణలతో తక్కువ వ్యక్తీకరణను అమలు చేయవచ్చు మరియు అందుకే అమలు చౌకగా ఉంటుంది.
 కాబట్టి, ఇప్పుడు K- మ్యాప్ యొక్క ఉదాహరణను చూద్దాం, ఒక తార్కిక ఫంక్షన్ Y మూడు వేరియబుల్స్ AB మరియు C ఉంది, మనకు 1 ఇక్కడ 1 1 1 ఉంది.
 మరియు మనకు ఇక్కడ డోంట్ కేర్ కండిషన్ ఉంది, మరియు మిగిలిన ఎంట్రీలు 0 ..
 కాబట్టి ఈ మ్యాప్‌ను గీయడం ప్రారంభిద్దాం మరియు దాని అర్థం ఏమిటో చూద్దాం.
 ఇది సి, మరియు దీని అర్థం సి ఇక్కడ 0, సి ఇక్కడ 1.
 ఇవి A మరియు B విలువలకు అనుగుణంగా ఉంటాయి; ఇక్కడ A 0, B 0, A 0, B 1, A 1, B 1, A 1, B 0.
 తర్వాతి దశ ఈ పట్టిక నుండి ఈ తార్కిక ఫంక్షన్ Y ను మ్యాప్ చేయడం.
 కాబట్టి, మేము దీన్ని చేస్తాము.
 మేము ఇక్కడ 1 తో ప్రారంభిస్తాము.
 ఈ ఎంట్రీ 0 0 కోసం A, B అంటే ఏమిటి? కాబట్టి ఈ కాలమ్ ఇక్కడ ఉంది.
 1 అంటే సి అంటే ఏమిటి, కాబట్టి ఇది ఇక్కడ ఈ పంక్తి? కాబట్టి, మేము ఈ పెట్టె గురించి మాట్లాడుతున్నాము.
 కాబట్టి, అలాంటిది, ఈ 1 ఆ పెట్టెలో వెళ్తుంది.
 మరియు దీని గురించి, AB 0 1, కాబట్టి ఇది కాలమ్ మరియు C 0, కాబట్టి ఇది అడ్డు వరుస.
 కాబట్టి, మేము ఈ పెట్టె గురించి మాట్లాడుతున్నాము.
 ఈ X గురించి ఏమిటి, A B 1 0, ఈ కాలమ్ C 0, కాబట్టి ఇది అడ్డు వరుస.
 కాబట్టి, మేము ఈ పెట్టె గురించి మాట్లాడుతున్నాము.
 మరియు ఇక్కడ ఈ చివరిది A B 1 1 మరియు C 1, కాబట్టి ఇది కాలమ్ మరియు ఈ అడ్డు వరుస.
 కాబట్టి, ఈ పెట్టెలు ఇక్కడ ఉన్నాయి.
 ఇప్పుడు, ఇప్పటివరకు నింపని బాక్సుల గురించి, వారు ఈ 0 సెలను పొందుతారు; మరియు దీనితో మన పూర్తి K- మ్యాప్ ఇక్కడ చూపబడుతుంది.
 ఇప్పుడు మనం కొన్ని పరిశీలనలు చేద్దాం.
 మేము చూసినది ఏమిటంటే, K- మ్యాప్ సత్య పట్టికతో సమానంగా ఉంటుంది, ఇది ఎంట్రీలు అమర్చబడిన విధానానికి సమానమైన సమాచారాన్ని కలిగి ఉంటుంది.
 రెండవది మరియు ఇది చాలా ముఖ్యమైన విషయం, మీరు ఈ పాయింట్‌ను కోల్పోకపోతే ఫలితాలు ఘోరమైనవి.
 అందువల్ల, మేము దానిపై చాలా శ్రద్ధ వహించాలి.
 K- మ్యాప్‌లో, ప్రక్కనే ఉన్న వరుసలు లేదా నిలువు వరుసలు ఒకే వేరియబుల్‌లో విభిన్నంగా ఉంటాయి.
 ఉదాహరణకు, AB 0 కాలమ్ నుండి 1 కి సమానంగా వెళ్ళేటప్పుడు - ఇది 01 నుండి 1 1 కు సమానం, ఒకే మార్పు ఉంది మరియు ఈ మార్పు వేరియబుల్ A లో ఉంటుంది.
 అదేవిధంగా, మేము 1 1 నుండి 1 0 కి వెళ్ళినప్పుడు, B లో ఒక మార్పు మాత్రమే ఉంటుంది.
 ఇక్కడ నాలుగు వేరియబుల్స్ ఉన్న K- మ్యాప్ ఉంది. 
 కాబట్టి, A, B, C మరియు D ఫంక్షన్ Y మరియు అనుబంధ K- మ్యాప్‌ను కలిగి ఉంటాయి.
 ఇది ఎలా పనిచేస్తుందో చూద్దాం.
 ఈ విలువలు 0 0 0 1 1 1 మొదలైన వాటికి అనుగుణంగా ఉంటాయి. A మరియు B.
 ఈ విలువలు సి మరియు డిలకు అనుగుణంగా ఉంటాయి మరియు మనం ఒక కాలమ్ నుండి మరొక కాలమ్‌కు వెళుతున్నప్పుడు, ఉదాహరణకు, ఒకే ఒక్క మార్పు మాత్రమే ఉందని, 0 0 నుండి 0 1 కు మార్చండి, బి వెళుతుంది, కానీ A లేదు 0 1 నుండి 1 1 కు మార్చండి, A కాని B కాదు.
 అదేవిధంగా, మనం ఒక పంక్తి నుండి మరొక రేఖకు వెళుతున్నప్పుడు, 0 నుండి 0 కి 1 కి, D మార్పు 0 నుండి 1 కి మారుతుంది, కాని C కాదు.+
 ఇప్పుడు ఈ ఫార్మాట్ నుండి కొన్ని ఎంట్రీలకు Y యొక్క మ్యాపింగ్ గురించి చూద్దాం.
 ఉదాహరణకు, దీనిని పరిగణించండి.
 A మరియు B - 0 0 అంటే ఏమిటి, C మరియు D - 0 1. కాబట్టి, మనకు A B - 0 0 మరియు C D - 0 1. కాబట్టి, మనకు ఈ కాలమ్ మరియు ఈ వరుస ఉంది మరియు అక్కడ 1 వెళ్తుంది.
 ఉదాహరణకు ఈ X ను తీసుకుందాం, మనకు AB 0 1 కి సమానం, మరియు మనకు 0 1 కి సమానమైన CD ఉంది.
 కాబట్టి, AB ఈ కాలమ్ 1 1 కి సమానం, మరియు CD ఈ అడ్డు వరుస 0 1 కి సమానం మరియు అందుకే X అక్కడ ఉంది, మొదలైనవి.
 మీరు ఇతర ఎంట్రీలను కూడా తనిఖీ చేయవచ్చు.
 ఫంక్షన్ల యొక్క కొన్ని ఉదాహరణలను ఒకే పదంతో చూద్దాం.
 కాబట్టి, ఇది ఒకే ఉత్పత్తి పదం, ఇది A మరియు B, C బార్ మరియు D ఆపరేషన్ మరియు AND ఆపరేషన్.
 మరియు అది 1 కి సమానంగా ఉన్నప్పుడు, 1 కి B 1 కు సమానం మరియు C D 0 కి సమానం, అప్పుడు ఈ 1 కనిపించే కాలమ్ మరియు అడ్డు వరుస.
 X 2 అనే మరొక ఉత్పత్తి పదాన్ని పరిశీలిద్దాం, ఇప్పుడు ఈ పదానికి A, C మరియు D అనే మూడు వేరియబుల్స్ మాత్రమే ఉన్నాయి మరియు A 0 అయితే X 2, 1; అంటే, రెండు నిలువు వరుసలు ఎందుకంటే A ఇక్కడ 0, A కూడా ఇక్కడ 0, కాబట్టి ఇవి రెండు నిలువు వరుసలు.
 మరియు C D అంటే ఏమిటి, C D 0 అవుతుంది. ఇది లైన్.
 కాబట్టి, మనకు రెండు 1 లు ఉన్నాయి.
 మరొక ఉదాహరణ తీసుకుందాం. A మరియు C X 3 కి సమానం ఇది మరొక ఉత్పత్తి పదం, ఒకే ఉత్పత్తి పదం.
 X 3 ఎప్పుడు 1 కి సమానం? A 1 మరియు C 1 అయినప్పుడు; ఈ రెండు వరుసలలో A 1 మరియు ఈ రెండు వరుసలలో C 1, కాబట్టి మనకు ఇక్కడ నాలుగు 1 సె ఉన్నాయి.
 ఇప్పుడు, మేము ఈ రకమైన ఫంక్షన్లకు సంబంధించిన కొన్ని పరిశీలనలు చేస్తాము, ఇక్కడ ఫంక్షన్ ఒకే ఉత్పత్తి పదం, కానీ వివిధ రకాల వేరియబుల్స్ తో.
 ఇక్కడ, మనకు నాలుగు వేరియబుల్స్ ఉన్నాయి, ఇక్కడ మనకు మూడు వేరియబుల్స్ ఉన్నాయి, మరియు ఇక్కడ మనకు రెండు వేరియబుల్స్ ఉన్నాయి.
 K- మ్యాప్‌లో ఈ ఫంక్షన్లలో వేరియబుల్స్ సంఖ్య మరియు 1 సంఖ్యను ప్రదర్శించే పట్టిక ఇక్కడ ఉంది.
 ఈ సందర్భంలో మనకు నాలుగు వేరియబుల్స్ ఉంటే, మనకు 1 1 ఉంటుంది.
 ఈ సందర్భంలో మనకు మూడు వేరియబుల్స్ ఉంటే, మనకు 21 ఒకసారి ఉంది, అది రెండు 1 సె.
 మరియు ఈ సందర్భంలో రెండు వేరియబుల్స్ ఉంటే, అప్పుడు మనకు K- మ్యాప్‌లో 22 లేదా 4, 1 ఉన్నాయి.
 అందువల్ల, ఈ ప్రతి సందర్భంలో, 1 యొక్క సంఖ్య 2 యొక్క శక్తి ద్వారా ఇవ్వబడుతుంది మరియు ఇది గుర్తుంచుకోవలసిన చాలా ముఖ్యమైన విషయం.
 కాబట్టి, ఇది 1 సంఖ్య గురించి మరియు ఇప్పుడు మేము ఈ 1 యొక్క స్థానం గురించి మాట్లాడాలనుకుంటున్నాము.
 K- మ్యాప్స్‌లో ఈ 1 ఎలా కనిపిస్తాయి? మరియు మేము ఈ ఉదాహరణలను పరిశీలిస్తే, ప్రతి సందర్భంలో 1 ఒక దీర్ఘచతురస్రం ద్వారా జతచేయబడిందని మేము కనుగొన్నాము.
 కాబట్టి, ఇక్కడ ఒక దీర్ఘచతురస్రం ఉంది, ఇక్కడ ఒక దీర్ఘచతురస్రం ఉంది మరియు వాస్తవానికి, ఇది కేవలం ప్రవేశం మాత్రమే.
 ఇప్పుడు, ఈ 1 ఒకదానికొకటి ప్రక్కనే కనిపిస్తాయి మరియు ఇక్కడ 1 కాదు మరియు ఇక్కడ మరొకటి కాదు, తద్వారా ఈ రెండు ఎంటిటీల చుట్టూ ఒక దీర్ఘచతురస్రాన్ని తయారు చేయవచ్చు మరియు ఈ నాలుగు గురించి ఒకే విధంగా ఉంటుంది, కాబట్టి ఇది చాలా ముఖ్యమైన విషయం
 దానిని చూద్దాం; మునుపటి స్లైడ్‌లో మేము చేసిన పాయింట్లను అదే ఉదాహరణ మరోసారి సంగ్రహిస్తుంది.
 వీటన్నింటికీ ఒకే ఉత్పత్తి పదం అయిన ఫంక్షన్ మనకు ఉంటే, అప్పుడు మేము K- మ్యాప్ గురించి రెండు పాయింట్లు చేయవచ్చు.
 పాయింట్ సంఖ్య 1, సంఖ్య 1 2 యొక్క శక్తి ద్వారా ఇవ్వబడుతుంది - 20, 21, 22 కి పెరుగుతుంది మరియు పాయింట్ సంఖ్య 2, 1 యొక్క స్థానం ఎసి, మనం వాటి చుట్టూ దీర్ఘచతురస్రాన్ని గీయగలము.
 ఇప్పుడు, ఈ విషయాలను దృష్టిలో పెట్టుకుని, మేము ముందుకు వెళ్తాము.
 ఇప్పుడు మనం Y 1 ఫంక్షన్‌ను పరిశీలిద్దాం, ఇది X 1, X 2 మరియు X 3 యొక్క మొత్తం, ఇది X 1, X 2 మరియు X3 యొక్క OR ఆపరేషన్.
 X 1 1 లేదా X 2 1 లేదా X 3 1 అయితే Y యొక్క మ్యాప్ ఎలా ఉంటుంది.
 కాబట్టి, ఇప్పుడు మనం చేయాల్సిందల్లా ఈ మూడు పటాలలో 1 యొక్క స్థానాన్ని చూడండి మరియు Y యొక్క మ్యాప్‌లో ఆ 1 ని పునరావృతం చేయండి, అది అంత సులభం.
 ఉదాహరణకు, ఈ 1, మేము ఈ రెండు 1 లకు ఇక్కడకు వెళ్తాము, మరియు ఈ నాలుగు 1 లు ఇక్కడకు వెళ్తాయి మరియు ఇది y ఫంక్షన్ కోసం ఒక మ్యాప్‌ను ఇస్తుంది.
 ఇప్పుడు మనకు ఆసక్తి ఉన్న నిజమైన సమస్యకు వచ్చాము.
 ఇచ్చిన K- మ్యాప్ నుండి కనీస వ్యక్తీకరణను గుర్తించడానికి ఆసక్తి.
 కాబట్టి, ఈ Y ని ఉదాహరణగా తీసుకోండి, మాకు ఈ మ్యాప్ ఇవ్వబడింది.
 మరియు ఈ మ్యాప్ నుండి, మేము ఫంక్షన్ కోసం కనీస వ్యక్తీకరణను కనుగొనాలనుకుంటున్నాము.
 మరియు మనం కనిష్టంగా ఏమి అర్థం చేసుకోవాలి, ప్రతి పదంలో అతిచిన్న సంఖ్య మరియు వేరియబుల్ యొక్క అతిచిన్న సంఖ్య ఉండాలి, అంటే, 2 కె కలిగి ఉన్న 2 అతిచిన్న దీర్ఘచతురస్రాలను మనం గుర్తించాలి. ప్రతి ఒక్కటి 1 పెంచడానికి.
 ఈ ప్రత్యేక ఉదాహరణ సందర్భంలో దీని అర్థం ఏమిటో చూద్దాం.
 కాబట్టి, ఈ K- మ్యాప్ మాకు ఇవ్వబడింది మరియు సంబంధిత కనిష్ట వ్యక్తీకరణను కనుగొనమని అడుగుతారు.
 దాని గురించి మనం ఎలా వెళ్తాము, మొదట 1 మరియు 0 మాత్రమే ఉన్న దీర్ఘచతురస్రాలను గుర్తించాము, అంటే 1 సంఖ్య 2 యొక్క శక్తి.
 కాబట్టి, మేము రెండు 1 లేదా నాలుగు 1 లేదా ఎనిమిది 1 లతో దీర్ఘచతురస్రాలను గుర్తించాము.
 I
 ప్రతి దీర్ఘచతురస్రం కోసం మనం దీన్ని ఎలా చేయాలో ఇంకా చూడని ఉత్పత్తి పదాన్ని వ్రాయగలమని ఇప్పుడు మనకు తెలుసు.
 కాబట్టి, మనకు మూడు దీర్ఘచతురస్రాలు ఉన్నందున మూడు పదాలు ఉన్నాయి, ఇది ఒక దీర్ఘచతురస్రం, దీనికి ఒక పదం ఉంది, కాబట్టి ఒక దీర్ఘచతురస్రం, మరొక దీర్ఘచతురస్రం మూడవది. దీర్ఘచతురస్రం.
 అందువల్ల, ఈ పటం నుండి మనకు మూడు పదాలు ఉన్నాయని తెలుసు, ఆపై ఈ నిబంధనలలో ప్రతిదాన్ని వ్రాయడానికి మేము ముందుకు వెళ్తాము మరియు ఇది మాకు కనీస వ్యక్తీకరణను ఇస్తుంది.
 అందువల్ల, మేము కొన్ని ఉదాహరణల కోసం దీన్ని చేయాలి మరియు అది చాలా స్పష్టంగా తెలుస్తుంది.
 కాబట్టి, ఇక్కడ మా మొదటి ఉదాహరణ, మరియు ఈ K- మ్యాప్ ఇచ్చిన ఈ తార్కిక ఫంక్షన్ Y కోసం కనీస వ్యక్తీకరణను కనుగొనాలనుకుంటున్నాము.
 కాబట్టి, మొదటి ప్రశ్న ఏమిటి, ఎన్ని 1 లు ఉన్నాయో తెలుసుకోవాలనుకుంటున్నాము; మరియు రెండు 1 లు ఉన్నాయని మనం చూస్తాము.
 మరియు ఈ సందర్భంలో ఒక ప్రక్కనే ఉంది, కాబట్టి మనం ఈ రెండు వంటి దీర్ఘచతురస్రాన్ని కవర్ చేయవచ్చు.
 21 కాబట్టి, 1 యొక్క దీర్ఘచతురస్రాన్ని తయారు చేయడం ద్వారా మేము వాటిని జోడించవచ్చు.
 K- మ్యాప్‌లో ఉన్న అన్ని 1 ని దీర్ఘచతురస్రం కవర్ చేస్తుంది కాబట్టి - ఈ రెండూ 1 లు, తార్కిక ఫంక్షన్ Y ఒకే ఉత్పత్తి అని మేము నిర్ధారించగలము. కాలం దీని ద్వారా సూచించబడుతుంది.
 తదుపరి ప్రశ్న ఏమిటంటే ఉత్పత్తి పదం ఏమిటి? కొన్ని పరిశీలనలు చేద్దాం.
 A - ఉత్పత్తి పదం 1, B 1 కి సమానం మరియు సి 0 కి సమానం.
 మరియు ఇవి మా ఉత్పత్తి పదం ద్వారా కవర్ చేయబడిన K- మ్యాప్ నుండి రెండు 1 అని మనం చూడవచ్చు; దీని కోసం, B యొక్క విలువ 1; దీని కోసం, B యొక్క విలువ కూడా 1 కి 1.
 కాబట్టి, మొదటి ప్రశ్న ఏమిటి, మేము ఎన్ని 1 ఉన్నాయి తెలుసుకోవడానికి మేము కోరారు; మరియు మేము రెండు 1 యొక్క ఉన్నాయి చూడండి.
 రెండవది - ఉత్పత్తి పదం A పై ఆధారపడి ఉండదు; మరియు మేము ఇక్కడ నుండి చూడవచ్చు; ఆ ఉత్పత్తి పదం 1, A 0 అయితే; A 1 అయితే ఇది కూడా 1. ఇది స్పష్టంగా A పై ఆధారపడదు.
 ఈ పరిస్థితులన్నింటినీ సంతృప్తిపరిచే ఏకైక ఉత్పత్తి పదం B మరియు C సార్లు.
 B 1 మరియు C 0 అయితే ఈ ఉత్పత్తి పదం 1, మరియు అది A పై ఆధారపడదు. మరియు ఈ సందర్భంలో, ఈ ఉత్పత్తి పదం తార్కిక ఫంక్షన్ Y యొక్క ప్రాతినిధ్యం. Y, BC కి సమానం అని మనం చెప్పగలం సార్లు.
 మరియు ఇక్కడ నుండి, ఉత్పత్తి పదం 1 అయితే A 0 అని మనం చూడవచ్చు; A 1 అయితే ఇది కూడా 1. ఇది స్పష్టంగా A పై ఆధారపడదు.
 ఇప్పుడు, ఈ పరిస్థితులన్నింటినీ సంతృప్తిపరిచే ఏకైక ఉత్పత్తి పదం BC బార్ అని తేలింది; B సార్లు 1 మరియు C 0 అయితే BC సార్లు 1; మరియు BC బార్ A పై ఆధారపడదు మరియు ఈ ప్రత్యేక ఉదాహరణలో, మేము గుర్తించిన ఉత్పత్తి పదం తార్కిక ఫంక్షన్ Y, ఎందుకంటే Y కి ఒకే ఉత్పత్తి పదం ఉందని మేము ఇంతకుముందు చెప్పినందున ఇది K లోని అన్ని 1 లను కప్పి ఉంచే ఒకే దీర్ఘచతురస్రం. -మ్యాప్, కాబట్టి Y BC కాలానికి సమానమని మేము నిర్ధారించాము.
 తదుపరి ఉదాహరణ, మరోసారి మనకు రెండు 1 ఉన్నాయి, ఇది ఒకటి మరియు ఇది ఒకటి.
 మరియు ఈ రెండింటినీ మనం కలపగలమా అనే ప్రశ్న, 1 యొక్క శక్తి 2 యొక్క శక్తి అయినప్పటికీ, అవి జతచేయబడవు ఎందుకంటే అవి ప్రక్కనే లేనందున అవి దీర్ఘచతురస్రం కావు.
 వీటిలో ఏది 1 అని మనం ఆలోచించగల ఏకైక దీర్ఘచతురస్రం ఇది ఒకటి, కానీ ఆ సందర్భంలో అది కూడా 0 కలిగి ఉంటుంది మరియు వాస్తవానికి, మనకు అక్కరలేదు.
 కాబట్టి, అప్పుడు మనకు రెండు పదాలతో కూడిన ఫంక్షన్ ఉంది, అవి మిళితం కావు మరియు వాటిలో ప్రతి ఒక్కటి ఒక మైనర్.
 ఈ మిన్‌మార్ట్ అంటే ఏమిటి? A 1 అయినప్పుడు ఇది 1, B 1 మరియు C 0, కాబట్టి ఇది BC సార్లు.
 ఈ మైనర్ అంటే ఏమిటి, ఇది 1, ఎ 1 అయినప్పుడు, బి 0, మరియు సి 1, కాబట్టి ఇది ఎ బి రెట్లు సి అవుతుంది.
 కాబట్టి, మా ఫంక్షన్ ఈ పదం అలాగే A BC బార్ ప్లస్ A B బార్ సి వంటి పదం, మరియు దీనిని మరింత తగ్గించలేము.
 తదుపరి ఉదాహరణ, మరోసారి మనకు రెండు 1, ఇక్కడ ఒకటి మరియు ఇక్కడ ఒకటి ఉన్నాయి.
 మరియు ఈ రెండు 1 కలపవచ్చా అనేది ప్రశ్న.
 ఇప్పుడు, ఈ రెండింటిని చేర్చడానికి ఈ 0 ను చేర్చకుండా మనం దీర్ఘచతురస్రాన్ని కూడా చేయలేమని మనకు అనిపిస్తుంది, అందువల్ల మన దగ్గర 1 ఉంది, కాబట్టి 1 ని జోడించలేము.
 నిలువు వరుసల క్రమాన్ని చక్రీయ పద్ధతిలో మార్చడం ద్వారా ఈ K- మ్యాప్‌ను పున ate సృష్టి చేద్దాం మరియు మనకు ఏమి లభిస్తుందో చూద్దాం.
 ఇక్కడ సవరించిన K- మ్యాప్ ఉంది మరియు మనం ఇక్కడ ఏమి చేసాము, మొదట ఈ 1, 0 నిలువు వరుసను 0 0 తరువాత మరియు తరువాత 1 1 నుండి సంగ్రహిస్తాము, కాబట్టి 0 0 0 1 మరియు 1 1. మరియు ఈ రెండు ఎంట్రీలలో 1 0.
 ఈ రెండు ఎంట్రీలు ఇక్కడ మరియు అక్కడకు తరలించబడ్డాయి.
 కాబట్టి, ఇలా చేయడం ద్వారా మేము నిజంగా వాటి ఫంక్షన్‌ను మార్చడం లేదు, ఈ ఫంక్షన్ ఇప్పటికీ మనం చేసిన విధంగానే ఉంది, K- మ్యాప్ (మ్యాప్) లోని ఎంట్రీలను క్రమాన్ని మార్చడం.
 ఇప్పుడు అది ఒకదానికొకటి పక్కన వచ్చిందని మనం చూస్తాము.
 కాబట్టి, రెండు 1 లు వాస్తవానికి ప్రక్కనే ఉంటాయి మరియు అందువల్ల కలపవచ్చు.
 మరియు ఈ దీర్ఘచతురస్రంతో సరిపోయే పదం ఏమిటి?
 ఉత్పత్తి పదం B 0 అయితే 1 మరియు C 0 అయితే, మరియు అది A నుండి స్వతంత్రంగా ఉంటుంది, ఎందుకంటే A ఇక్కడ 1, మరియు A 0 ఇక్కడ ఉంది.
 కాబట్టి, ఆ పదం B సార్లు C సార్లు ఉండాలి.
 రెండవ పదం లో, AB కాలమ్ 0 0 కి సమానం, మరియు ఎడమ వైపున ఉన్న K- మ్యాప్‌లో 1 0, A b కి సమానం, వాస్తవానికి తార్కికంగా ప్రక్కనే ఉంటాయి.
 కాబట్టి, ఈ రెండు నిలువు వరుసలు 0 0 మరియు 1 0 తార్కికంగా ప్రక్కనే ఉన్నాయి.
 మరియు దాని అర్థం ఏమిటి; దీని అర్థం, మేము ఈ కాలమ్ నుండి ఈ కాలమ్‌కు వెళితే, ఒక వేరియబుల్ మాత్రమే మారుతుంది.
 కాబట్టి, A 0 నుండి 1 కి మారుతోంది, కానీ B మారడం లేదు.
 కాబట్టి, ఇవి రేఖాగణితంగా ప్రక్కనే లేనప్పటికీ, తార్కికంగా ప్రక్కనే ఉన్నాయి.
 కాబట్టి మనం ఇక్కడ చేసినట్లుగా K- మ్యాప్‌ను పునర్నిర్వచించకుండా ఈ 1 ని జోడించవచ్చు.
 ఈ రెండు నిలువు వరుసలు తార్కికంగా పరస్పరం ఉన్నాయని మనకు తెలిసినంతవరకు, ఈ 1 మరియు ఈ 1 ని కవర్ చేసే దీర్ఘచతురస్రం గురించి మనం ఆలోచించవచ్చు. ఈ ఉదాహరణ తీసుకుందాం.
 మనకు 1, 2, 3 మరియు 4 ఎన్ని ఉన్నాయి మరియు ఈ నాలుగు 1 లు ఒకదానికొకటి ప్రక్కనే లేవని మరియు అందువల్ల కలపలేమని తెలుస్తుంది.
 కానీ అవి వాస్తవానికి ప్రక్కనే ఉన్నాయి మరియు దీనికి కారణం ఈ కాలమ్ తార్కికంగా ఈ కాలమ్ ప్రక్కనే ఉంది.
 అదేవిధంగా, ఈ పంక్తి ఈ అడ్డు వరుసకు ఆనుకొని ఉంది, కాబట్టి వాస్తవానికి దీర్ఘచతురస్రాన్ని గీయడం సాధ్యమవుతుంది, ఇది ఈ నాలుగు 1 లన్నింటినీ కవర్ చేస్తుంది.
 మరియు ఈ K- మ్యాప్‌ను పునర్నిర్మించమని మీరు ఖచ్చితంగా ప్రోత్సహించబడతారు, తద్వారా ఈ నాలుగు 1 లు బంచ్‌గా కనిపిస్తాయి.
 కాబట్టి, ఉత్పత్తి పదం A నుండి స్వతంత్రంగా ఉన్న ఈ నాలుగు 1 లతో సరిపోయే పదం ఏమిటి, ఎందుకంటే A ఇక్కడ 0 మరియు A ఇక్కడ 1, దీనికి B ఉంది ఎందుకంటే B ఇక్కడ 0 మరియు B ఇక్కడ 0.
 ఇది సి నుండి స్వతంత్రంగా ఉంటుంది, ఎందుకంటే సి ఇక్కడ 0, సి ఇక్కడ 1; మరియు దీనికి D సార్లు ఉన్నాయి, ఎందుకంటే D ఇక్కడ 0, D ఇక్కడ 0.
 కాబట్టి, మేము వెతుకుతున్న ఉత్పత్తి B కి D రెట్లు X కి సమానం.
 మరో ఉదాహరణ మనకు నాలుగు 1 లు, 1 లు, 2 లు, 3 లు, 4 లు ఉన్నాయి.
 మరియు ఈ రెండింటినీ కవర్ చేయగల దీర్ఘచతురస్రం గురించి మనం ఆలోచించవచ్చు, ఈ రెండింటినీ కవర్ చేయగల రెండవ దీర్ఘచతురస్రం.
 కాబట్టి, మా ఫంక్షన్ ఈ దీర్ఘచతురస్రానికి అనుగుణమైన రెండు పదాల 1 మొత్తంగా వ్రాయవచ్చు మరియు ఈ దీర్ఘచతురస్రానికి ఇక్కడ మరొకటి ఉంది, కాని మనకు ఈ కెన్ కంటే మెరుగైనది ఎందుకంటే ఈ కాలమ్ 0 0 ఈ కాలమ్ 1,0 కి ప్రక్కనే ఉంది .
 వాస్తవానికి, ఈ నాలుగు 1 ను ఒకే దీర్ఘచతురస్రంతో కలపవచ్చు.
 మరియు ఈ దీర్ఘచతురస్రంతో సరిపోయే పదం A నుండి స్వతంత్రంగా ఉండాలి, ఎందుకంటే ఇక్కడ A 0, 1 ఇక్కడ, దీనికి B సార్లు ఉండాలి ఎందుకంటే B ఇక్కడ 0.
 ఇది D నుండి స్వతంత్రంగా ఉండాలి, ఎందుకంటే D 0 ఇక్కడ 1; మరియు అది సి బార్ కలిగి ఉండాలి ఎందుకంటే సి ఇక్కడ 0, మరియు అది మాకు బి బార్ సి బార్ ఇస్తుంది.
 ఇప్పుడు ఈ ఉదాహరణను పరిశీలిద్దాం, ఇది చాలా ముఖ్యమైన విషయాన్ని తెలియజేస్తుంది.
 మాకు ఇక్కడ మూడు 1 లు ఉన్నాయి.
 ఇది 1, A BC సార్లు D సార్లు అనుగుణంగా ఉంటుంది, ఇక్కడ ఇది మొదటి పదం.
 రెండవ పదం - ఇది 1 A BC బార్ D. కి అనుగుణంగా ఉంటుంది.
 మరియు మూడవ 1 నుండి A సార్లు BC సార్లు D - ఇక్కడ మూడవ పదం.
 ఇప్పుడు, మనకు మూడు 1 మరియు 3 మాత్రమే ఉన్నాయి, 2 యొక్క శక్తి కాదు, ఈ 1 ను ఒక పదంగా మిళితం చేయలేము; అయితే, వాటిని రెండు పదాలుగా మిళితం చేయవచ్చు మరియు ఎలా ఉంటుందో మనం చూస్తాము.
 వాస్తవానికి, మేము రెండు దీర్ఘచతురస్రాలను ఒకేలా చేయగలము మరియు ఈ మూడు 1 లను కప్పి ఉంచగలము, కాని ఈ 1 రెండుసార్లు కప్పబడిందని గమనించండి, ఇప్పుడు అది సరేనా? X 1 ను BC సార్లు D సార్లు ప్లస్ A BC సార్లు D గా వ్రాద్దాం మరియు మేము ఈ పదాన్ని రెండుసార్లు వ్రాస్తాము, కాబట్టి ఒక BC సార్లు D ప్లస్ A BC సార్లు D మరియు తరువాత ఈ పదం.
 ఇప్పుడు, ఈ రెండు పదాలలో, ఒక BC బార్ సాధారణం మరియు తరువాత మనకు D ప్లస్ D బార్ కూడా వస్తుంది; మరియు ఈ రెండు పదాలలో BC సార్లు D సాధారణం, ఆపై మనకు A ప్లస్ A సార్లు లభిస్తాయి.
 ఇప్పుడు, ఇది 1, ఇది కూడా 1 మరియు ఇది మనకు ఈ కనీస వ్యక్తీకరణను BC సార్లు మరియు BC సార్లు D. ఇస్తుంది.
 మరియు మేము నిజంగా ఈ బీజగణితం ద్వారా వెళ్ళవలసిన అవసరం లేదు.
 కేవలం పరిశీలించడం ద్వారా మనం దీన్ని చేయవచ్చు.
 ఈ రెండు 1 లను కవర్ చేయడానికి మనం రెండు దీర్ఘచతురస్రాలను గీయవచ్చు మరియు మరొకటి ఈ రెండు 1 లను కవర్ చేయడానికి.
 మరియు మేము దానిని 1 రెండుసార్లు కవర్ చేసినట్లు కనిపిస్తోంది, కాని మేము ఈ గుర్తింపును ఇక్కడ ఉపయోగిస్తున్నందున.
 ఈ పదం దీనిని Y అని పిలుస్తుంది, మేము Y ను Y ప్లస్ Y కి సమానంగా వ్రాసాము మరియు ఇది ఖచ్చితంగా మంచిది.
 మరొక ఉదాహరణ, ఈ నాలుగు 1 లను ఒకే పదంతో ఇక్కడ కలపవచ్చు; ఈ రెండు 1 లను ఈ రెండు 1 లతో కలపవచ్చు, ఎందుకంటే ఈ కాలమ్ మరియు ఈ కాలమ్ తార్కికంగా ప్రక్కనే ఉన్నాయి.
 ఈ రెండింటినీ మనం మాత్రమే కలిపితే ఏమి జరుగుతుంది? ఈ దీర్ఘచతురస్రానికి రెండు 1 లు మాత్రమే ఉంటాయి మరియు అంటే మూడు వేరియబుల్స్‌తో ఉత్పత్తి పదం.
 అయితే, ఈ దీర్ఘచతురస్రం నాలుగు 1 యొక్క ple దా రంగును కలిగి ఉంది మరియు అందువల్ల, ఇది మాకు రెండు వేరియబుల్స్‌తో ఉత్పత్తి పదాన్ని ఇస్తుంది.
 అందువల్ల, మేము వేరియబుల్‌ను రెండు 1 నుండి నాలుగు 1 యొక్క 1 కి తరలించకుండా ఉంటాము.
 ఇప్పుడు, ఈ 1 ఏ పొరుగువారితో సంబంధం కలిగి ఉండదు మరియు అందువల్ల ఇది ఒక చిన్నదిగా మిగిలిపోయింది; ఈ 1 ఈ 1 కి ప్రక్కనే ఉంది, ఎందుకంటే ఈ అడ్డు వరుస మరియు ఈ అడ్డు వరుస తార్కికంగా ప్రక్కనే ఉన్నాయి, కాబట్టి మనం ఆ 1 ని ఈ 1 తో కలపవచ్చు.
 1 లో కొన్ని చాలాసార్లు ఉపయోగించబడ్డాయి.
 మరియు మనం ఇంతకుముందు చూసినట్లుగా, గుర్తింపు Y కారణంగా Y ప్లస్ Y కి సమానం.
 ఉదాహరణకు, ఈ 1 గులాబీ దీర్ఘచతురస్రంతో పాటు ple దా దీర్ఘచతురస్రంలో ఉపయోగించబడింది.
 ఈ 1 pur దా దీర్ఘచతురస్రాలతో పాటు ఆకుపచ్చ దీర్ఘచతురస్రాల్లో కూడా ఉపయోగించబడింది.
 మేము 1 పలుసార్లు ఉపయోగించవచ్చు మరియు ఈ మొత్తం వ్యాయామం యొక్క మొత్తం ఉద్దేశ్యం ఏమిటి, మేము మొత్తం 1 యొక్క ప్రధాన మ్యాప్‌లో తక్కువ సంఖ్యలో దీర్ఘచతురస్రాలను చేర్చాలనుకుంటున్నాము, ఇది మాకు ఉత్పత్తిని ఇస్తుంది (చివరి కనిష్ట వ్యక్తీకరణలో) అతిచిన్న సంఖ్యను అందిస్తుంది ఉత్పత్తుల, మరియు ప్రతి దీర్ఘచతురస్రంతో సాధ్యమైనంత.
 మరియు అది మనకు ఏమి చేస్తుందంటే అది తక్కువ సంఖ్యలో వేరియబుల్స్‌తో ఉత్పత్తుల నిబంధనలను ఇస్తుంది, ఇది మాకు కనీస వ్యక్తీకరణను ఇస్తుంది.
 ఇప్పుడు, ఈ దీర్ఘచతురస్రాలకు కనీస వ్యక్తీకరణ ఏమిటో చూద్దాం.
 ఉదాహరణకు, బార్ సి బార్ ఈ ఆకుపచ్చ దీర్ఘచతురస్రానికి అనుగుణంగా ఉంటుంది మరియు మీరు దీన్ని నిజంగా ధృవీకరించాలి.
 అందువల్ల, ఆకుపచ్చ దీర్ఘచతురస్రానికి అనుగుణమైన కనీస వ్యక్తీకరణలో మనకు నాలుగు పదాలు ఉన్నాయి, ఒకటి ఈ ple దా దీర్ఘచతురస్రానికి అనుగుణంగా ఉంటుంది, ఈ పసుపు దీర్ఘచతురస్రానికి అనుగుణంగా ఉంటుంది, ఇది ఒకే మైనర్ మాత్రమే మరియు ఈ ఎరుపు దీర్ఘచతురస్రానికి అనుగుణంగా ఉంటుంది, ఒకటి, ఇది మా చివరి కనిష్ట వ్యక్తీకరణ.
 కొన్ని డోంట్ కేర్ కండిషన్ ఉన్న ఈ ఉదాహరణను చూద్దాం.
 X చేత సూచించబడిన డోంట్ కేర్ కండిషన్ ఉంది మరియు ఇక్కడ మరొకటి ఉంది.
 ఇప్పుడు, ఈ X లతో మనం ఏమి చేయాలి అనేది ప్రశ్న.
 మేము ఈ X, 0 లేదా 1 ను తయారు చేయవచ్చు, అదేవిధంగా మనం ఈ X, 0 లేదా 1 ను తయారు చేయవచ్చు మరియు మంచి ఎంపిక ఏమిటనేది ప్రశ్న.
 మనం ఈ X ని 0 కి సమానంగా చేస్తామని అనుకుందాం, మరియు ఈ X కూడా 0 కి సమానం, అప్పుడు మనకు ఏమి ఉంది, అప్పుడు మనకు ఈ 1 ఇక్కడ ఉంది 1 ఇక్కడ 1 ఈ 1 ఈ 1 మరియు ఈ 1 మనకు రెండు 1 1 లో ఐదు 1 ఉంటుంది ఒక దీర్ఘచతురస్రంతో కలిపి. అవి రెండు 1 ల దీర్ఘచతురస్రాన్ని కూడా జోడించగలవు.
 ఈ 1 వాస్తవానికి ఇక్కడ ఈ 1 కి దగ్గరగా ఉంది, కాబట్టి ఈ రెండింటినీ కూడా కలపవచ్చు.+
 కాబట్టి, మనకు మూడు దీర్ఘచతురస్రాలు ఉన్నాయి, అంటే, చివరి వ్యక్తీకరణకు మూడు ఉత్పత్తి పదాలు ఉంటాయి, మరియు ప్రతి పదానికి మూడు వేరియబుల్స్ ఉంటాయి, కాబట్టి ఇది స్థానం మరియు ఈ చిరునామా దీని కంటే మెరుగైన పని చేద్దాం మరియు ఎలా చూద్దాం.
 మనం ఈ X ని 0 కి సమానంగా చేస్తామని అనుకుందాం, మరియు ఈ X ని 1 కి సమానంగా చేస్తాము.
 ఇప్పుడు మనకు మంచి కేసు ఉందని కనుగొన్నాము, ఈ 1 రెండింటినీ ఒక దీర్ఘచతురస్రంతో కలపవచ్చు మరియు ఈ నాలుగు 1 మరొక దీర్ఘచతురస్రంతో కలపవచ్చు
 I
 మరియు దీనితో, చివరి వ్యక్తీకరణ సి డి బార్ ప్లస్ ఎ బార్ సి బార్ డిలో మనకు రెండు పదాలు మాత్రమే ఉన్నాయి మరియు ఇది ఖచ్చితంగా మా మొదటి ఎంపిక కంటే మంచి ఎంపిక, ఇందులో రెండూ ఎక్స్ 0.
 అందువల్ల, K- మ్యాప్‌లో మనకు డోంట్ కేర్ కండిషన్ ఉన్నప్పుడు, మేము వివిధ అవకాశాలను పరిగణనలోకి తీసుకోవాలి మరియు కనిష్ట వ్యక్తీకరణను ఇచ్చే సంభావ్యతను ఎంచుకోవాలి.
 సారాంశంలో, తార్కిక పనితీరును తగ్గించడానికి K- మ్యాప్‌ను ఉపయోగించడం నేర్చుకున్నాము.
 ప్రస్తుతానికి తరువాతి విషయాలలో ఈ టెక్నిక్ చాలా ఉపయోగకరంగా ఉంటుంది.
 తరువాత కలుద్దాం.