7. basicElectonics_PHASORS-1-cyn5gJeVdsA.txt

    1. ప్రాథమిక ఎలక్ట్రానిక్స్కు తిరిగి స్వాగతం. 
    2. ఇప్పటివరకు మేము డి.సి. మూలాలతో సర్క్యూట్లను D.C ని  చూసాం, సర్క్యూట్లో సైనూసోయిడల్ వోల్టేజ్ మూలం  ఉంది. మరియు ప్రత్యేకంగా సైనూసోయిడల్ స్థిరమైన స్థితిలో ఉన్న పరిష్కారాలపై మాకు ఆసక్తి ఉంది. 
    3. ఈ ఉపన్యాసంలో మనము మొదట సైనూసోయిడల్ స్థిరమైన స్థితిని అర్థం చేసుకుంటాము; మేము  ఫెజర్ (phasor) అని పిలువబడే నూతన భావనను ఉపయోగించి, ఆ పరిస్థితిలో వోల్టేజ్ లు మరియు ప్రవాహాలను సూచించడానికి ఒక అనుకూలమైన మార్గంగా చూస్తాము.
    4. మనము సైనూసోయిడల్ స్థిరమైన స్థితిలో RL మరియు C లను ప్రాతినిధ్యం వహించడానికి ఫెజర్ (phasor) ఎలా ఉపయోగించాలో చూద్దాం.
    5. కాబట్టి, రండి ప్రారంభించండి; మనము ఈ పదం సహాయంతో సైనూసోయిడల్ స్థిరమైన స్థితిని అర్ధం చేసుకోవటానికి ప్రయత్నిద్దాం, ఇది సైనూసోయిడల్ ఇన్పుట్ వోల్టేజ్  కలిగిన ఒక RC సర్క్యూట్, ఇక్కడ 0 వద్ద t ఆఫ్ కు సమానమైన ఒక స్విచ్  ఉంది, మరియు ప్రారంభంలో కెపాసిటర్ లేకుండా ఛార్జ్ చేయబడుతుంది; అనగా, V సి 0. 
    6. ఈ సర్క్యూట్ సమీకరణంతో ఈ సమీకరణం 1 తో ఇక్కడ ప్రారంభించండి, అది ఏమి చెప్తుంది? ఇది ఈ వోల్టేజ్ డ్రాప్  ప్లస్ ఈ వోల్టేజ్ డ్రాప్ సోర్స్ వోల్టేజ్  మాదిరిగానే ఉండాలి, ఈ వోల్టేజ్ డ్రాప్ ప్రస్తుతానికి R రెట్లు మరియు  కరెంట్ c d v c d t.
    7. కాబట్టి, ఇక్కడ R బార్ CV c ప్రైమ్ చెప్పబడినది. స్విచ్ మూసివేయబడినప్పుడు, V సి కంటే ఎక్కువగా ఉండటానికి,  V m కాస్ (cos)  ఒమేగా t  కి సమానం అయి ఉండాలి. 
    8. T యొక్క పరిష్కారం V సి 2 భాగాలుగా ఏర్పడింది, ఇక్కడ ఈ సూపర్ స్క్రిప్ట్ h తో సూచించబడిన ఒక సజాతీయ భాగం మరియు ఈ సూపర్స్క్రిప్ట్ p తో సూచించబడిన ప్రత్యేక భాగం.
    9. సజాతీయ భాగం V c h t సజాతీయ అవకలన సమీకరణాన్నిసంతృప్తిపరుస్తుంది.  R C V సి ప్ర్రైమ్ ప్లస్ V సి 0 తో సమానంగా  సంతృప్తి చెెందుతుంది. 
    10. కాబట్టి, మనము మూల పదాన్ని వదిలేస్తాము మరియు మనము ఈ సమీకరణాన్ని పొందుతాము మరియు ఈ సమీకరణం ఈ పరిష్కారాన్ని కలిగి ఉంటుంది. A. E టౌ (టౌ) ద్వారా మైనస్ కంటే తక్కువగా ఉంటుంది, R సార్లు సి తో టౌ (టౌ) కు సమానం
    11. ఫోర్స్డ్ ఫంక్షన్ Vm కాస్ ఒమేగా t కాబట్టి, ఇప్పుడు నిర్దిష్ట పరిష్కారానికి రెండవ పరిష్కారాన్ని చూద్దాం; V cp, అలాగే C 2 సైన్ (sin) ఒమేగా t ను అభ్యర్థి పరిష్కారంగా మరియు మేము దానిని 1 సమీకరణంలో భర్తీ చేసినప్పుడు, మనకు ఈ సమీకరణం మరియు స్థిరమైన C 1 మరియు సి 2 చూడవచ్చు.
    12. సి 1 మరియు సి 2 స్థిరాంకాలు సైన్ (sin) ఒమేగా టి యొక్క గుణకం మరియు ఎడమ మరియు కుడి వైపులా కాస్  ఒమేగా టి యొక్క గుణకం ద్వారా కనుగొనవచ్చు.
    13. ఇక్కడ ఒక నిర్దిష్ట ఉదాహరణ, 1 m వోల్ట్ తో  V m కు సమానం  f  1 కిలో హెర్ట్జ్ 2 కి సమానం; కెపాసిటెన్స్ కోసం ఇక్కడ 0.5 మైక్రో  మరియు ఈ చిత్రంలో మనకు  V సి లభిస్తుంది.
    14. పూర్తి పరిష్కారం మునుపటి స్లయిడ్ నుండి టౌ ద్వారా  t తగ్గించడానికి పెంచబడుతుంది, ఇది సజాతీయ భాగం ప్లస్ C 1 కాస్ (cos) ఒమేగా t, ప్లస్ C 2 సైన్ (sin) ఒమేగా t ఈ పరిష్కారం యొక్క ప్రత్యేక భాగం.   
    15. ఇప్పుడు t అనంతం వరకు ఉంటుంది, ఘాతాంక పదం  0 అవుతుంది 0 కి వెళ్తుంది మరియు ఈ భాగం లో  మనకు  C 1 cos ఒమేగా t ప్లస్ C 2 సైన్ (sin) లభిస్తుంది. ఒమేగా (ఒమేగా) t కి సమానమైన v తో మిగిలి ఉంటుంది.
    16. మరియు ఈ సందర్భంలో కూడా, ఇది మన t 0 కు సమానంగా ఉంటుంది, ఆ సమయంలో స్విచ్ ముగుస్తుంది, మరియు ప్రారంభంలో కొంత ఘాతాంక అస్థిరత ఉంది, మరియు చివరకు,తాత్కాలికంగా అదృశ్యమవుతుంది, మరియు మనము సైనూసోయిడల్ స్థిరమైన స్థితిని కలిగి ఉంటుంది . 
    17. కాబట్టి, ఇది సైనూసోయిడల్ స్థిరమైన స్థితి ప్రతిస్పందనగా పిలువబడుతుంది, ఎందుకంటే సర్క్యూట్లో అన్ని పరిమాణ విద్యుత్ ప్రవాహాలు మరియు వోల్టేజ్లు ప్రకృతిలో సైనూసోయిడల్  మరియు రెసిస్టర్ ఉన్న ఏ సర్క్యూట్కు కైనా సాధారణంగా వర్తిస్తాయి, కెపాసిటర్లు ప్రేరకాలు, సైనూసోయిడల్ వోల్టేజ్ మరియు ప్రస్తుత CCCS, CCVS మొదలైన వాటిపై ఆధారపడిన వనరులు, కాబట్టి, ఈ భాగాలను కలిగి ఉన్న ఏదైనా సర్క్యూట్, సర్క్యూట్ల్లోని ప్రతి కరెంట్ మాదిరిగానే పరిగణించబడుతుంది. 
    18. అందువల్ల, ప్రతి కరెంట్ ప్రతి ప్రవాహం మరియు ప్రతి వోల్టేజ్, సర్క్యూట్లో ఈ రూపాన్ని సైనూసోయిడల్ స్థిరమైన స్థితిలో ఉన్నది.
    19. ముందుకు కొనసాగిద్దాం. మరియు ఇప్పుడు మేము  ఫెజర్  Phasors) పరిచయం చేయాలనుకుంటున్నాము.
    20. సైనూసోయిడల్ స్థిరమైన స్టేట్ ఫెజర్ల్లలలో ప్రవాహాలు మరియు వోల్టేజ్లను  సూచించడానికి ఉపయోగించవచ్చు.
    21. కాబట్టి, ఒక ఫెజర్  అంటే   ఏమిటో   చూద్దాం.   
    22. ఒక ఫెజర్ ఒక సంక్లిష్ట సంఖ్య, అందుకే దీనిని బోల్డ్ ఫేస్ లో వ్రాస్తారు.  ఇది X m  మరియు తీటా కోణం కలిగి ఉంది.    
    23. కాబట్టి, ఇది ఫెజర్ X,  మరియు  మేము దీనిని  ఇక్కడ j తీటా (Theta) కోసం ఇక్కడ ఉన్న X m గా మనము దానిని తిరిగి వ్రాయవచ్చు, మరియు దీనికి డొమైన్లో ఈ కింది వివరణను కలిగి ఉంటుంది.  
    24. నకు టైమ్ డొమైన్ పరిమాణం ఫెజర్ X కి అనుగుణంగా  సూచించబడుతుంది,మరియు X గా వ్యాఖ్యానించబడింది.   ఇది ఈ సంఖ్య యొక్క D I భాగం, ఇది ఫెజర్ X ను  j ఒమేగా t కు పెంచడం ద్వారా పెరుగుతుంది.
    25. మనం ఆ మలుపులు ఏమిటో చూద్దాం. మా ఫెజర్ ఒమేగా టిని పెంచడం ద్వారా గుణించే x m సార్లు e j తీటాను పెంచింది. 
    26. ఇప్పుడు మనం ఈ 2 పదాలను మిళితం చేసి  j ఒమేగా t, t ప్లస్ తీటా ను పెంచవచ్చు. j ఒమేగా t ప్లస్ తీటా కు పెంచబడినది ఏమిటి? ఇది కాస్ (cos)  ప్లస్ ఒమేగా t ప్లస్ తీటా, j ప్లస్ సైన్ మరియు మేము కేవలం ఆ వ్యక్తీకరణ యొక్క నిజమైన భాగాన్ని మాత్రమే తీసుకుంటున్నాము, కాబట్టి మేము X m కాస్ (cos) ఒమేగా t ప్లస్ తీటా పొందండి.  
    27. కాబట్టి,  X టైమ్ డొమైన్ లో ఫెజర్ సరిపోయే సమయం ఇది.
    28. మనము మరిన్ని వ్యాఖ్యలను తయారుచేద్దాం,  ఫెజర్ ఉపయోగం సైనూసోయిడల్ స్థిరమైన స్థితిలో సర్క్యూట్లను విశ్లేషించడానికి గణనీయంగా సులభం చేస్తుంది మరియు దాని యొక్క కొన్ని ఉదాహరణలు చూద్దాం. 
    29. ఒక ఫెజర్ ధ్రువ రూపం లేదా దీర్ఘచతురస్రాకార రూపంలో వ్రాయవచ్చు, ధ్రువ రూపం X m కోణం తీటాను ధ్రువ కోణం రూపం అని అంటారు. ఇది X కి సమానంగా ఉంటుంది. ఇది X m e j తీటా వరకు పెరుగుతుంది. అదే విధంగా X m కాస్ తీటా ప్లస్  j X m సైన్ తీటా అని వ్రాయవచ్చు. దీనిని దీర్ఘచతురస్రాకార రూపం అని పిలుస్తారు. 
    30. X యొక్క ధ్రువ మరియు దీర్ఘచతురస్రాకార రూపాలు ఎలా ప్రాతినిధ్యం వహించవచ్చో ఈ సంఖ్య చూపిస్తుంది. ఈ సంక్లిష్టమైన సంఖ్య అయిన అక్షం  X యొక్క నిజమైన భాగం, ఇది అక్షం X యొక్క ఊహాత్మక భాగం, ఇది మన ఫెజర్,దీనిలో  X m యొక్క పరిమాణం ఉంది. తీటా యొక్క కోణం.  
    31. పత్యామ్నాయంగా మనము X యొక్క వాస్తవిక భాగాన్ని మరియు X యొక్క ఊహాత్మక భాగం అయిన ఈ భాగం ను రాయగలము మరియు ఇది మనకు దీర్ఘచతురస్ర ఆకృతిని ఇస్తుంది.
    32. ఇప్పుడు ఒక చివరి వ్యాఖ్య చాలా ముఖ్యమైనది ఒమేగా t అనే పదం ఎల్లప్పుడూ సూచించబడుతుంది.
    33. కాబట్టి, మనము ఉదాహరణకు X కొరకు ఒక ఫెజర్ వ్రాస్తున్నప్పుడు, అక్కడ ఒమేగా t ను వ్రాయవద్దు, కానీ ఒమేగా t అనేది ఎల్లప్పుడూ అవ్యక్తంగా ఉందని అర్థం మరియు అది ఇక్కడ ఉన్న సమయంలో డొమైన్ వ్యక్తీకరణ సమయం వస్తుంది.
    34. టైమ్  డొమైన్ లో మరియు ఫ్రీక్వెన్సీ డొమైన్ లో ఏదో  ఎలా ప్రాతినిధ్యం వహించవచ్చో ఇప్పుడు కొన్ని ఉదాహరణలను తీసుకుందాం.          
    35. ఇక్కడ t 3.2 కాస్ ఒమేగా t ప్లస్ 30 డిగ్రీల వోల్టేజ్ V 1, మేము దీనిని ఫెజర్ ర్రూపంలో వ్రాయవచ్చు; పరిమాణం 3.2 మరియు కోణం 30 డిగ్రీలు.
    36. కాబట్టి, ఆ ఫెజర్ 3.2 కోణం 30 డిగ్రీల వద్ద కనిపిస్తుంది. 
    37. మనము కూడా 3.2 ఇ గా, pi  6 కు పెంచవచ్చు, ఎందుకంటే 30 డిగ్రీ  6 రేడియన్స్స్   pi కి సమానం.
    38. T యొక్క మరొక ఉదాహరణ మైనస్ 1.5 కాస్ మైనస్ ఒమేగా t ప్లస్ 60 డిగ్రీలు.
    39. ఇప్పుడు మనము కోరుకున్న రూపం కాదు. ఎందుకంటే మనము ఇక్కడ ఈ మైనస్ గుర్తును కలిగి ఉన్నాము.
    40. కాబట్టి, ఈ వ్యక్తీకరణను 1.5 కాస్ ఒమేగా t ప్లస్ pi గా 3 గా తిరిగి వ్రాద్దాం. ఇది   60 డిగ్రీల  సెల్సియస్ pi. ఈ మైనస్ pi ఇక్కడ ఈ మైనస్ గుర్తుకు కారణమవుతుంది. ఈ మైనస్ పై ఖాతాలు మరియు త్రికోణమితి గుర్తింపులను అనుసరిస్తాయి.  
    41. ఇప్పుడు మనము ఈ 2 పదాలను మిళితం చేయవచ్చు మరియు మైనస్ 2 pi 3 నుండి  ఒమేగా t ని పొందవచ్చు. మరియు ఇప్పుడు మనం అలాంటి సంబంధిత ఫెజర్ ను వ్రాయవచ్చు. 
    42. సాదారణ  1.5 మరియు కోణం  మైనస్ 2 pi 3 వరకు.
    43. తదుపరి ఉదాహరణ t ఒమేగా t 2 మైనస్ t 2 కన్నా తక్కువ; మరోసారి మనం ఇక్కడ మైనస్ సంతకం చేయకూడదనుకుంటున్నాము, కాబట్టి మేము ఈ వ్యక్తీకరణను 0.1 కాస్ (ఒమేగా) t ప్లస్ PI గా తిరిగి వ్రాస్తాము, ఇక్కడ మైనస్ గుర్తు యొక్క ఈ ప్లస్ PI మనం ప్లస్ PI ను వ్రాయగలమని లేదా మైనస్ PI ను వ్రాయగలమని కూడా లెక్కిస్తుంది మరియు గమనించండి. మునుపటి ఉదాహరణలో మనం దీన్ని చేసాము. 
    44. ఇప్పుడు సంబంధిత ఫెజర్ పరిమాణం 0.1 మరియు PI కి సమానమైన కోణం; తదుపరి మనము i 2 ఉంది. 0.18 సైన్ ఒమేగా t కి సమానం.
    45. ఇప్పుడు మనకు ఇక్కడ సైన్ అవసరం లేదు. కావున, మనము ఈ వ్యక్తీకరణను 0.18 కాస్ ఒమేగా t మైనస్ pi 2 గా తిరిగి వ్రాద్దాము మరియు మనము ఇప్పుడు సంబంధిత ఫెజర్ ను వ్రాయగలము, i 2  0.18 కు సమానం. ఇది పరిమాణం 0.18 మైనస్ pi 2 చేస్తే, అది కోణం.
    46. ఫ్రీక్వెన్సీ డొమైన్ వివరణ ఫెజర్ I 3 ఇచ్చిన  ఆంపియర్లలో 1 ప్లస్ j 1 అయిన  రివర్స్ ట్రాన్స్ఫర్మేషన్ యొక్క ఉదాహరణను తీసుకుందాం.
    47. ఇప్పుడు మనం ఆ సమయాన్ని డొమైన్ లో మార్చాలని కోరుకుంటున్నాము, ఇప్పుడు అది దీర్ఘచతురస్ర రూపంలో ఉంటుంది. దానిని  మనం మొదట  ధ్రువ రూపంలోకి మారుస్తాము.
    48. కాబట్టి, వారు స్క్వేర్ రూట్ 2 కోణాలు 45 డిగ్రీలు, మరియు దీనిని నేరుగా టైమ్ డొమైన్లో వ్రాయవచ్చు.
    49. కాబట్టి I  3 యొక్క వర్గమూలం 2 కాస్ ఒమేగా టి ప్లస్ 45 డిగ్రీలు, మరియు ఈ ఒమేగా టి అవ్యక్తంగా ఉందని ఎల్లప్పుడూ గుర్తుంచుకోండి.    
    50. కాబట్టి, మేము దీనిని ఫెజర్ లో వ్రాయడం లేదు, కానీ  అది ఎల్లప్పుడూ ఉందని మేము అర్థం చేసుకున్నాము.
    51. ఇప్పుడు అదనంగా ఫెజర్‌ల గురించి మాట్లాడుదాం, మొదట 2 సైనూసోయిడల్ టైమ్ డొమైన్ పరిమాణాలను v సమానమైన t కు సమానమైన v 1 కు, v 2 నుండి t కి, V 1 t కు జోడించడాన్ని పరిశీలిద్దాం. v m 1 కాస్ ఒమేగాను t ప్లస్ తీటా 1, మరియు t 2 V t V m 2 కాస్  ఒమేగా  t ప్లస్ తీటా 2 చే ఇవ్వబడుతుంది
    52. ఇప్పుడు సంబంధిత ఫెజర్ యొక్క అదనంగా పరిగణించండి ఈ ఫెజర్ t యొక్క V 1 కు అనుగుణంగా ఉంటుంది, ఈ ఫెజర్ t యొక్క V 2 కు అనుగుణంగా ఉంటుంది.
    53. కాబట్టి, V 1, అంటే V m 1 e ఇది 1 ని పెంచుతుంది మరియు ఇది V m 1 ని పెంచుతుంది మరియు కోణం తీటా 1 V 2 సమానంగా V m 2 e j తీటా 2 కు పెంచబడుతుంది. ఆ సమయంలో డొమైన్ లోని ఈ ఫెజర్  V 1 ప్లస్ V 2 V టిల్డె  (tilde) t కు అనుగుణంగా ఉంటుంది, V టిల్డె (tilde) t  ఫెజర్  V  సార్లు వాస్తవ భాగంలో సమానం. j ఒమేగా t కు పెరిగింది.
    54. మనము ముందు చూసినట్లుగా, సమయంలో డొమైన్ లో ఫెజర్ ఎలా వ్రాయబడవచ్చు
    55. కాబట్టి, ఇప్పుడు, మేము V కు ప్రత్యామ్నాయం, ఇది  V m 1, e j  t  1 ని పెంచుతుంది. ప్లస్ V m 2 e j తీటా 2 ను పెంచుతుంది.  ఇప్పుడు మనము దానిని j  1 కు పెంచవచ్చు. మరియు e ఒమేగా t ని పెంచవచ్చు. తద్వారా    o ఒమేగా t తీటా 1 కు పెంచవచ్చు. మరియు అదేవిధంగా e ఒమేగా t ప్లస్ తీటా 2 కు పెంచవచ్చు.   
    56. ఇప్పుడు మనము ఈ మొత్తం వ్యక్తీకరణ యొక్క నిజమైన భాగాన్ని తీసుకోవాలి మరియు అది V m 1 కాస్ ఒమేగా t ప్లస్ తీటా 1 , ప్లస్ V m 2 కాస్ ఒమేగా t ప్లస్ తీటా 2 గా మారుతుంది.
    57. వాస్తవానికి, V కి సమానం. అక్కడ సరిగా లేదు.
    58. ఇప్పుడు ముగింపు ఏమిటి? మనకు t యొక్క T 1 మరియు V 2 యొక్క V 1 వంటి వివిధ రకాలైన v సైనూసోయిడల్ భిన్నమైన పరిమాణాలను కలిగి ఉంటే, వాటిని నేరుగా ప్రత్యక్షంగా జతచేయడం ద్వారా వాటి మొత్తాన్ని పొందవచ్చు. లేదా మనము సంబంధిత ఫెజర్ ఇక్కడ చేర్చవచ్చు.  
    59. ఇక్కడ, మనము ఆ సమయంలో  డొమైన్ పరిమాణం పొందవచ్చు.
    60. కాబట్టి, చివరి స్లయిడ్ నుండి టైమ్ డొమైన్ కు సైనూసోయిడల్ పరిమాణాలను భర్తీ చేయడం ద్వారా సైనూసోయిడల్ స్థిరమైన స్థ్థితిలో సంబంధిత ఫెజర్లను  చేర్చడం ద్వారా భర్తీ చేయవచ్చు.  
    61. మరియు ఈ కింది విషయంలో మాకు చాలా ముఖ్యం; KCL మరియు KVL సమీకరణాలు ఇచ్చిన నోడ్ వద్ద 0 కి సమానమైన సిగ్మా I k, ఇచ్చిన నోడ్ వద్ద అన్ని ప్రవాహాలను  0 కి కలుపుతుంది. మరియు లూప్ లో 0 కి  సమానమైన సిగ్మా V, ఈ వోల్టేజ్ లన్నీలూప్ తో 0 వరకు జోడించండి.  
    62. ఈ సమీకరణాలు సైనూసోయిడల్ పరిమాణంలో అదనంగా ఉంటాయి మరియు అందువల్ల, సంబంధిత ఫెజర్ సమీకరణాల ద్వారా భర్తీ చేయబడతాయి, ఫెజర్  సమీకరణాలు ఏమిటి? సిగ్మా ఆఫ్ ఫెజర్ ప్రవాహాలు నోడ్ వద్ద 0 కు సమానం. సిగ్మా ఆఫ్ ఫెజర్ బ్రాంచ్ వోల్టేజ్ లూప్ లో 0 కు సమానం.
    63. మొదటి రెసిస్టర్ యొక్క ఇంపెడెన్స్ నుండి ప్రారంభమయ్యే ఇంపెడెన్స్ భావనను ఇప్పుడు పరిచయం చేద్దాం; ఇక్కడ సమయానికి ఒక రెసిస్టర్ ఉంది, ఇది t యొక్క ప్రస్తుత ప్రవాహం, మరియు t యొక్క V అనేది రెసిస్టర్ అంతటా వోల్టేజ్. 
    64. ఇప్పుడు ఫ్రీక్వెన్సీ డొమైన్లో  మేము కరెంట్ ఫెజర్ I మరియు వోల్టేజ్ V తో వోల్టేజ్తో భర్తీ చేస్తాము. ఇప్పుడు మనము ఫెజర్ V ను ఫెజర్ I సార్లు సమానంగా రాయగలగాలి, దీనిని  కొన్ని సార్లు Z అని పిలుస్తారు, ఇక్కడ Z ను ఇంపెడెన్స్ అని  పిలుస్తారు మరియు మనము అలా చేయగలమో అని చూపించాము.
    65. I t VI m కాస్ ఒమేగా t ప్లస్ తీటా తరువాత, మనకు R సార్లు I t సమానంగా ఉంటుంది, ఇది అన్ని సమయాల్లో చెల్లుతుంది మరియు R I కి సమానం, కాస్ ఒమేగా  t యొక్క t ప్లస్ తీటాకు ప్రత్యామ్నాయం తరువాత, మరియు మేము దానిని V m కాస్ ఒమేగా  t ప్లస్ తీటా అని నిర్వచించవచ్చు, ఇక్కడ V m R సార్లు I.ఫజర్
    66. ఇప్పుడు t మరియు V యొక్క t కు అనుగుణంగా ఉన్న ఫజర్ వరుసగా మనకు I కోణం తీటా, I m పరిమాణం మరియు తీటా కోణం; V కోసం మనకు R I m కోణం తీటా ఉంది, R I m పరిమాణం మరియు తీటా కోణం ఉన్నాయి.
    67. మనకు ఫజర్ V మరియు ఫజర్ I ల మధ్య కింది సంబంధాన్ని కలిగి ఉంది, ఇది V r సార్లు I కి సమానంగా ఉంటుంది మరియు ఇక్కడ నుండి V అనేది RI m కోణం తీటా అని తెలుస్తుంది.
    68. కాబట్టి, V అనేది R సార్లు I మాత్రమే, అందువల్ల, j చేత j కు సమానమని నిర్వచించిన ఇంటర్‌సెప్టర్ యొక్క ఇంపెడెన్స్ Z ప్లస్ R కి సమానం, Z కి 0 కు సమానం, Z R కు సమానం మరియు R నిజమైన సంఖ్య.
    69. కాబట్టి, వాస్తవ సంఖ్యను R ప్లస్ j 0 గా వ్రాద్దాం.
    70. కాబట్టి, నిరోధకం యొక్క నిరోధం ప్రతిఘటన.
    71. ఇప్పుడు కెపాసిటర్  కోసం ఇదే విధానాన్ని అనుసరిద్దాము మరియు  దాని అవరోధాన్నిమళ్లీ  Z కనుగొనవచ్చు.
    72. కాబట్టి t యొక్క కెపాసిటర్ V లోని ఈ వోల్టేజ్ తప్పనిసరిగా v m కాస్ ఒమేగా, t ప్లస్ తీటా కు సమానంగా ఉండాలి, ప్రస్తుతము ఏమిటి? ఇది ఆ దిశలో ప్రస్తుతములో సి డివిడిటి మరియు ఈ పరిమాణాన్ని వేరుచేసినప్పుడు మనకు కనీసం ఒమేగా వి ఎం సైన్ (sin) ఒమేగా టి ప్లస్ తీటా లభిస్తుంది.
    73. ఇప్పుడు మనము 2 ను ఐడెంటిటీ కాస్ పై ప్లస్ pi మైనస్ సైన్ pi ను వాడవచ్చు మరియు ఈ 3 పదాలకు సమానమైన సి ఒమేగా V m తో సమానంగా ఉంటుంది.  ఒమేగా t ప్లస్ తీటా ప్లస్ pi  2 సార్లు pi ఇలా ఉంటుంది.
    74. ఫజర్  పరంగా, ఫజర్ V m కోణం తీటా, V m పరిమాణం మరియు తీటా కోణం మరియు ఫజర్,  i  ఒమేగా CV m కోణం తీటా ప్లస్ pi 2 ఉంది.
    75. ఒమేగా CV m పరిమాణం మరియు తీటా ప్లస్ pi 2 కోణం ఉంది.
    76. ఇప్పుడు మనం ఒమేగా సి విఎమ్‌కి సమానంగా తిరిగి వ్రాయవచ్చు, ఒజెగా సివిఎం  సార్లు ఇ జె ప్లస్ పిఐ (పై) ను 2 కి పెంచవచ్చు, ఇ జె సార్లు పెంచండి మరియు జెపిని 2 కి పెంచవచ్చు. మరియు ఈ పరిమాణం j PI (pi) లో పెంచబడుతుంది 2 j కంటే ఎక్కువ కాదు.
    77. కాబట్టి, అప్పుడు మేము j ఒమేగా సి సార్లు పొందుతాము, V I j తీటాను ఎంచుకుంటుంది.
    78. ఇప్పుడు ఈ పరిమాణం ఫజర్ V తప్ప మరికటి కాదు. మరియు అయితే, i j ఒమేగా C సార్లు ఫజర్ V గా వ్రాయగలదు.
    79. చిన్న ఫజర్ లో i j ఒమేగా C సార్లు ఫజర్ V కు సమానం, అందువలన ఒక కెపాసిటర్ Z యొక్క అవరోధం V కి సమానంగా ఉంటుంది. Y ఇప్పుడు మనకు ఒమేగా ఉందని j ఒమేగా సి నోటీసుతో సమానం; దీని అర్థం, తక్కువ పౌన  పున్యాల వద్ద కెపాసిటర్ యొక్క ఇంపెడెన్స్ పెద్దది మరియు అధిక పౌన  పున్యాల వద్ద ఇంపెడెన్స్ చిన్నది.
    80. ఇప్పుడు ఒక ఇండక్టర్ కోసం ఈ విధానాన్ని పునరావృతం చేద్దాం, ఒమేగా ప్లస్ తీటా కోసం T యొక్క I m కాస్ ను ప్రాసెస్ చేద్దాం, అప్పుడు నేను t యొక్క d dt గా v ను పొందుతాము, మనకు t వేరు చేసి, V సమానమైన టిని కనీసం ఒమేగా I సమానమైన సైన్ టి ప్లస్ తీటాను పొందవచ్చు.ఇప్పుడు, మేము గుర్తింపును గుర్తించాము కాస్ ఫై ప్లస్ పిఐ  మీరు 2 ను 2 మైనస్ సైన్ pi కంటే తక్కువగా ఉపయోగించవచ్చు మరియు V యొక్క టిని పొందడం L ఒమేగా I m సార్లు కాస్, ఒమేగా  టి ప్లస్ తీటా 
    81. కాబట్టి, మేము ఈ మైనస్ సైన్ ఒమేగాను కాస్ ప్లస్ తీటా కాస్)ఒమేగా టి ప్లస్ తీటా పై 2 ద్వారా భర్తీ చేసాము
    82. ఇప్పుడు ఫజర్ ‌ల విషయంలో, మనకు I కోణం తీటా, I m పరిమాణం మరియు తీటా కోణం మరియు V ఒమేగా L I కి సమానం; ఒమేగా LI m అనేది మాగ్నిట్యూడ్ యాంగిల్ తీటా  ప్లస్ pi  2, ఇది కోణం మరియు v ను ఒమేగా L కి సమానమైన V గా తిరిగి వ్రాయవచ్చు, I me సార్ల్లు j తీటా ప్లస్  pi 2 కు విస్తరించి, ఒమేగా LI j తీటా  సార్లు e j 2 కు విస్తరించింది, ఇది ఏమీ కాదు; కాబట్టి ఇది J ఒమేగా అవుతుంది,  I J తీటాలో పెరిగాను మరియు ఈ పరిమాణం మా ఫేజర్.
    83. చివరగా, మనకు ఫజర్ V సమానం j ఒమేగా L సార్లు ఫజర్ I లభిస్తుంది మరియు అక్కడ నుండి ఒక ఇండక్టర్ z సమానం v.
    84. J ద్వారా i z కి ఒమేగా L, మరియు v ద్వారా y కి సమానమైన ఇండక్టర్ i నుండి V కి y కు 1 కు సమానం j ఒమేగా  L ఇండక్టరు నిరోధం కూడా పౌనఃపున్యంపై ఆధారపడి ఉంటుందని గమనించండి, అయితే అది పౌనఃపున్యానికి అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది; కాబట్టి తక్కువ పౌనఃపున్యాలు వద్ద అవరోధం చిన్నది మరియు అధిక పౌనఃపున్యాల వద్ద అడ్డంకి పెద్దది. మూలం
    85. ఇప్పుడు మనం మూలాలను పరిశీలిద్దాం. సైనూసోయిడల్ ప్రస్తుత మూలం నూసోయిడల్ వోల్టేజ్ మూలం మరియు ఇండిపెండెంట్ సైనూసోయిడల్ కరెంట్ మూలం చూద్దాం. I m కాస్ ఒమేగా t ప్లస్ తీటా ఫజర్ ద్వారా ప్రాతినిధ్యం వహిస్తాను,  I m కోణం తీటా పరిమాణం కేవలం స్థిరమైన సంక్లిష్ట సంఖ్య.
    86. కాబట్టి, మనము ఈ మూలం సమయ డొమైన్లో మరియు ఫ్రీక్వెన్సీ డొమైన్లో సంబంధిత ఫేజర్ని కలిగి ఉన్నాము, మరియు I S  స్థిరంగా ఉంటుంది.
    87. అదేవిధంగా, V  వర్సెస్ V m  కాస్ ఒమేగా t ప్లస్ తీటా యొక్క స్వతంత్ర సైనూసోయిడల్ వోల్టేజ్ మూలం ఒక ఫెజర్ V m కోణం తీటా ద్వారా ప్రాతినిధ్యం వహిస్తుంది, అది అలాంటి స్థిరమైన సంక్లిష్ట సంఖ్య.
    88. ఆధారిత వనరుల గురించి ఏమిటి?  అనుబంధిత ఫెజర్  సంబంధానికి చెందిన రిజిస్టర్‌ను మేము చికిత్స చేసినట్లే, డిపెండెంట్ మూలాలను సైనూసోయిడల్ స్థిరమైన స్థితిలో చికిత్స చేయవచ్చు.
    89. ఉదాహరణకు, ప్రస్తుత నియంత్రిత వోల్టేజ్ మూలంగా CCVS ను పరిశీలిద్దాం; సమయ డొమైన్లో  మనకు V యొక్క్ t ఉంది.  ఇది CCVS కు సమానమైన వోల్టేజ్, I  t యొక్క స్థిరమైన సమయం. ఇక్కడ I t యొక్క c నియంత్రణ ఉంది. 
    90. ఇప్పుడు ఫ్రీక్వెన్సీ డొమైన్లో, ఈ సంబంధం V ఫెజర్ సమాన R   సార్లు I c ఫెజర్ వలె సులభం; అదేవిధంగా మనము CCCS లేదా  VCVS వంటి ఇతర ఆధారిత ఆధారాల కోసం సంబంధాలను వ్రాయవచ్చు. 
    91. సైనూసోయిడల్ స్థిరమైన స్థితిలో ప్రవాహాలు మరియు వోల్టేజ్లను సూచించడానికి సారాంశంలో మనము ఏ దశలను మరియు    వాటిని ఎలా ఉపయోగించవచ్చో మనం చూసాము.   
    92. ఫెజర్ ను ఉపయోగించి సైనూసోయిడల్ స్థిరమైన స్థితిలో R L మరియు C ఎలా ప్రాతినిధ్యం వహించాలో కూడా మేము చూసాము.
    93. తరువాతి ఉపన్యాసంలో మేము ఈ ఆలోచనలను సర్క్యూట్లకు  విస్తరిస్తాము.అప్పటి వరకు బై.