Digital -to- analog conversion-1-wGAfArijDks

बेसिक इलेक्ट्रॉनिक्स में फिर से आपका स्वागत है।
 अब हम एक नए विषय के साथ शुरू करते हैं जिसका नाम एनॉलॉग (analog)और डिजिटल डोमेन के बीच इंटरफेस(interface) है जिसे हम डिजिटल के मूल कार्यक्षमता को एनॉलॉग कन्वर्टर(analog Converter) या D A C के साथ देखेंगे।
 फिर हम बाइनरी (binary) वेटेड(weighted) रजिस्टरों(registers) का उपयोग करते हुए कार्यान्वित D A C को देखेंगे और विभिन्न मात्रा में ब्याज के लिए काम करेंगे।
 एक उदाहरण आइए हम शुरू करते हैं।
 अब हम एनालॉग(analog)-से-डिजिटल कन्वर्टर(Converter) और डिजिटल-से-एनॉलॉग(Digital-to-Analog ) कन्वर्टर(analog Converter) पर चर्चा करेंगे और आइए हम इस तरह के कन्वर्टर(Converter) के पीछे प्रेरणा के साथ शुरू करते हैं कि हमें पहले स्थान पर इस कन्वर्टर(Converter) की आवश्यकता क्यों है।
 तो, यहाँ कुछ बिंदु हैं उदाहरण के लिए वास्तविक संकेत, थर्मोकपल(thermocouple ) के साथ मापा जाने वाला एक वोल्टेज या एक माइक्रोफोन(Microphone) या एनॉलॉग (analog)मात्रा के साथ रिकॉर्ड किए गए एक स्पीच(speech) सिग्नल को समय के साथ लगातार बदलती रहती है।
 दूसरी ओर डिजिटल प्रारूप जैसा कि हमने पहले देखा है कि डिजिटल सिग्नल प्रोसेसिंग(processing), स्टोरेज(storage), कंप्यूटर का उपयोग, मजबूत ट्रांसमिशन(transmission) आदि जैसे कई फायदे हैं।
 इसलिए, यह इन वास्तविक सिग्नलस(signals) को परिवर्तित करने के लिए समझ में आता है, जो कि डिजिटल प्रारूप के अनुरूप संकेत हैं और फिर इन सभी सुविधाओं का लाभ उठाते हैं जो डिजिटल प्रारूप प्रदान करता है।
 एक A D C सिर्फ इतना है कि एक A D C जो एनालॉग-से-डिजिटल कन्वर्टर(Converter) के पक्ष में है, एनॉलॉग (analog)सिग्नल को डिजिटल प्रारूप में परिवर्तित करने के लिए उपयोग किया जाता है, ठीक है।
 अब डिजिटल-से-एनॉलॉग(Digital-to-Analog )में रिवर्स(Reverse) कन्वर्टर(Converter) भी आवश्यक है, उदाहरण के लिए, डिजिटल प्रारूप में एक डीवीडी(DVD) में संग्रहीत संगीत को स्पीकर(speaker) पर वादन(playing) के लिए एनॉलॉग (analog)वोल्टेज में परिवर्तित किया जाना चाहिए, इस प्रकार हम उस संगीत को सुनते हैं और यह कन्वर्टर(Converter) एक D A C द्वारा किया जाता है, एक D A C जो डिजिटल से एनॉलॉग कन्वर्टर(Analog Converter) के लिए स्टैंड(stand) करता है, डिजिटल सिग्नल(signal) को एनॉलॉग (analog)प्रारूप में बदलने के लिए उपयोग किया जाता है।
 यहाँ एक DAC की योजनाबद्ध तस्वीर है जो कि डिजिटल-से-एनॉलॉग(Digital-to-Analog ) कन्वर्टर( Converter) है, यह डिजिटल इनपुट है जो एनॉलॉग (analog)आउटपुट है फिर हमारे पास चिप(chip) से ग्राउंड(ground) और एक संदर्भ(reference ) वोल्टेज है।
 N बिट्स(bits) D 0, D 1, D 2 के रूप में D,N माइनस 1 तक डिजिटल इनपुट।
 अब इस बाइनरी (binary)नंबर और इस संदर्भ(reference ) वोल्टेज के वैल्यूज(values) के आधार पर D A C एक एनॉलॉग (analog)वोल्टेज आउटपुट का उत्पादन करेगा।
 यहां 4 बिट(bit) D A C के लिए एक उदाहरण है; इसका मतलब है कि, N यहाँ इनपुट S 3, S 2, S 1, S 0 के साथ है जो D 3, D 2, D 1, D 0. से मेल खाता है।
 आउटपुट वोल्टेज VA के बराबर कुछ स्थिर(constant) k गुणा S 3 है जो 1 या 0 हो सकता है, गुणा 23+ S 2(2 raise to 3 plus S 2) तक बढ़ाते हैं जो फिर से 1 या 0 गुणा 22+ S 1(2 raise to 2 plus S 1) गुणा 21+ S 0 (2 raise to 1 plus S 0) गुणा 20(2 raise to 0) हो सकता है, और सामान्य रूप से हम इस समीकरण को लिख सकते हैं V A के बराबर K का योग 0 से N माइनस 1 S k गुणा 2K(2 raise to K)हैं।
 इसलिए, यहां गौर करने वाली महत्वपूर्ण बात यह है कि प्रत्येक बिट(bit) को एक अलग वेट(weight) मिलता है उच्च बिट्स(bits) को अधिक वेट(weight) मिलता है और निचले बिट्स(bits) को कम वेट(weight) मिलता है और यह स्केलिंग(Scaling) फैक्टर(factor) K यहाँ संदर्भ(reference) वोल्टेज V R के समानुपाती है, इसका वैल्यू (value)इस बात पर निर्भर करता है कि DAC कैसे लागू किया जाता है।
 अब, हम देखते हैं कि कैसे V A आउटपुट वोल्टेज को यहां डिजिटल इनपुट के एक फ़ंक्शन(Function) के रूप में बदलता है जिसे हम D A C या आरेख पर लागू करते हैं और हम फिर से वही उदाहरण लेंगे जहां N है 4।
 इसलिए, यह 4 बिट(bit) D A C है।
 तो, यहाँ हमारा डिजिटल इनपुट है पहला नंबर है 0 0 0 0 फिर 0 0 0 1, 0 0 1 0 आदि सभी तरह से 1 1 1 1तक. तो, यह दशमलव 0 है, यह दशमलव 1, 2 3, 4 आदि 15 तक है,और इस लागू इनपुट के परिणामस्वरूप आउटपुट V A 0 से कुछ अधिकतम आउटपुट वोल्टेज में भिन्न होता है।
 और विशेष रूप से ध्यान दें कि हमारे यहां एक सीधी रेखा नहीं है या एक वक्र है जिसमें हमारे पास केवल असतत बिंदु हैं और ऐसा इसलिए है क्योंकि हमारा इनपुट असतत है और केवल ये 16 वैल्यूज(values) हैं और उदाहरण के लिए 2 वैल्यूज(values) के बीच,इस नंबर और उस नंबर के बीच कोई डिजिटल इनपुट नहीं है।
 तो, यही कारण है कि हम यहां बिंदुओं को देखते हैं और रेखाएं या वक्र सभी सही नहीं हैं।
 अब 2 क्रमिक(successive) आउटपुट वैल्यूज(values) के बीच के इस अंतर को रिज़ॉल्यूशन(Resolution) का समय कहा जाता है अब DAC और अधिकतम आउटपुट वोल्टेज के बिट्स(bits) की संख्या हम आसानी से रिज़ॉल्यूशन(Resolution) का पता लगा सकते हैं क्योंकि हम जानते हैं कि इस मामले में 2N-1(2 raise to N-1) हैं यहाँ पर डिवीज़न(division),उदाहरण के लिए, हमारे पास 2N-1(2 raise to N-1) हैं, जो कि सबसे कम और उच्चतम वैल्यूज(values) के बीच 16 माइनस 1 या 15 डिवीज़न(division) है।
तो, फिर हम इस मामले में 15 से विभाजित अधिकतम आउटपुट वोल्टेज के रूप में रिज़ॉल्यूशन(Resolution) की गणना कर सकते हैं।
 आइए अब हमारे D A C के कार्यान्वयन के बारे में बात करते हैं और हमारा पहला दृष्टिकोण बाइनरी (binary) वेटेड(weighted) रजिस्टरों(registers) का उपयोग करना है, इस शब्द का अर्थ क्या है? यदि 1 प्रतिरोध है, तो अगला 2 गुणा है यानी 2 R है अगला 2 गुणा 2 Rहै जो कि 4 R है और फिर 8 R इत्यादि।
 अब यह विशिष्ट उदाहरण एक 4 बिट(bit) D A C है इनपुट S 3, S 2, S 1, S 0 है, इसलिए S 3 हो सकता है 0 या 1 , S2 हो सकता है 0 या 1 और इसी तरह।
 आउटपुट VA है इस op-amp का आउटपुट यहां, हमारे पास 4 स्विच(switch) हैं जो इनपुट बिट्स(bits) S 3, S 2, S 1 द्वारा नियंत्रित है 0 है ।
 उदाहरण के लिए यह स्विच(switch) को S 3 द्वारा नियंत्रित किया जाता है, यदि S 3 है0, फिर यह नोड A 3 उस तरह ग्राउंड (ground) से जुड़ जाता है और यदि S 3 ग्राउंड (ground) है तो A 3 इस संदर्भ(reference ) वोल्टेज V R से जुड़ जाता है।
 दूसरे शब्दों में इस नोड पर वोल्टेज S 3 गुणा है यदि S 3 है 0 तो वह वोल्टेज 0 है और यदि S 3, 1 है तो वह वोल्टेज V R है और यही हमने यहां दिखाया है और इसी तरह यह स्विच(switch) S 2 से नियंत्रित होता है और इसलिए, यह वोल्टेज S 2 गुणा V R है।
 यह S 1 द्वारा नियंत्रित होता है।
 इसलिए, यह S 1 गुणा V R है और यह S 0 गुणाV R है।
 इसलिए, यह हमारा सरलीकृत सर्किट है और हम देखते हैं कि यह हमारी op-amp समर(summer) है और अब हम देखते हैं कि यह कैसे काम करता है।
 चूंकि V माइनस और V प्लस बराबर हैं, हमारे पास 0 के बराबर V माइनस है और इसलिए, इस विद्युत धारा(current) की गणना की जा सकती है और यह विद्युत धारा(current) कुछ भी नहीं, लेकिन I 0 प्लस I 1 प्लस I 2 प्लस I 3 है।
 I0 जोS 0 V R माइनस 0 को 8R से विभाजित है।
 I1 जो S 1 V R माइनस 0 को 4 R से विभाजित है और इत्यादि।
तो, यह हमें यह अभिव्यक्ति देता है।
 इसलिए धारा(current) I, S 0 V R / 8 R प्लस S 1 V R/ 4 R इत्यादि है और अब हम क्या कर सकते हैं कि इस उभयनिष्ठ(common) V R / 8 R को लिया जाए और फिर यहां इस अभिव्यक्ति को प्राप्त करें अब हमने इसके लिए एक सामान्य अभिव्यक्ति लिखी है।
 हमारे मामले में N बिट्स(bits) 4 के बराबर है।
 इसलिए, यह 2N-1 (2 raise to N-1)हमारे मामले में 23 (2 raise to 3) है जो 8 के समान है।
 तो, यह वही है जो हम प्राप्त करते हैं और जैसा कि हम उम्मीद करते हैं कि प्रत्येक बिट(bit) को एक अलग वेट(weight) मिलता है उदाहरण के लिए, LSB 0 का वेट(weight) 20 या 1 है और हमारे मामले में MSB 3 है जिसका वजन 23 या 8 है और यही है हम एक डैक(DAC) से उम्मीद करेंगे।
 अंत में, हम आउटपुट वोल्टेज VA का पता लगाते हैं, यहाँ हमने किया है कि पहले जब हम op amp सर्किट के बारे में बात करते थे - यह V माइनस 0 वोल्ट होता है और op amp में कोई विद्युत धारा(current) नहीं जाता है इसलिए, यह I विद्युत धारा(current) R f और इसलिए, VA जो हमारा आउटपुट वोल्टेज है V o है 0 माइनस I टाइम्स R f और जो हमारे यहां है वह माइनस R f बार I है और I इस एक्सप्रेशन(Expressions) से आता है और इसलिए, यह हम आउटपुट वोल्टेज के लिए प्राप्त करते हैं।
 आइए एक विशिष्ट उदाहरण लेते हैं, V R के साथ 8-बिट(bit) D A C पर 5 वोल्ट के बराबर विचार करें, R का सबसे छोटा वैल्यू(value)क्या है? वह प्रतिरोध जो आपूर्ति से खींची गई धारा(current) को 10 मिलीएम्प (milliamp )तक सीमित कर देगा, यह हमारी आपूर्ति(supply) V R है और जो इन सभी धाराओं(currents) की आपूर्ति कर रही है और कुल धारा(current) जो हम आपूर्ति से खींचते हैं, वह 10 मिलीएम्प (milliamp ) तक सीमित होनी चाहिए।
 अब चूंकि यह 8 बिट(bit) DAC है, इसलिए हमारे प्रतिरोध वैल्यू (value)R, 2 R, 4 R इत्यादि से जाते हैं, फिर 26 (2 raise to 6) R तक बढ़ाते हैं और अंतिम वैल्यू (value) 27 (2 raise to 7)R हैं।
 अन्यथा सर्किट वैसा ही है जैसा हमने पहले देखा था।
 कुल एज़(edge) है जो अब सर्किट में है इस स्विच(switch) को LSB द्वारा नियंत्रित किया जाता है जो कि S 0 है यह स्विच(switch) S 1 से नियंत्रित होता है और इसी तरह और अंत में, यह स्विच(switch) को S 7 द्वारा नियंत्रित किया जाता है जो कि MSB है।
 अब हम इन धाराओं(currents) को I 0, I 1 इत्यादिI 7 तक ।
 अब यह नोड वर्चुअल(virtual) ग्राउंड(ground) V माइनस और V प्लस, लगभग बराबर है।
इसलिए, हमारे पास 0 वोल्ट हैं यहां यह धारा(current) I 0 इस नोड(node) पर संभावित द्वारा दिया जाता है R 0 द्वारा विभाजितA 0 माइनस 0 यह 27 (2 raise to 7)R है और इसी तरह हम इन अन्य धाराओं(currents) को प्राप्त कर सकते हैं।
 जब S 0, 0 होता है तो यह स्विच(switch) इस स्थिति में है नोड A0 ग्राउंड (ground) पर है और इसलिए, I 0 दूसरी तरफ पर 0 होगा यदि S 0 1 है, तो स्विच(switch) उस स्थिति में है, जब यहाँ क्षमता VR है और फिर हमारे पास R 0. से विभाजित VRएक धारा(current) है।
 दूसरे शब्दों में यह रजिस्टर केवल बिजली की आपूर्ति से एक धारा खींच रहा है यदि S 0 1 है , इसी तरह यह अवरोधक बिजली की आपूर्ति से एक धारा(current) खींचेगा यदि S 1 1 है और बिजली की आपूर्ति के लिए अधिकतम धारा(current) आपूर्ति करने के लिए हमें स्पष्ट रूप से S 0के बराबर1 , S 1 के बराबर 1 आदि सभी तरह से S 7 के बराबर 1,तक की आवश्यकता है।
 इस प्रकार, हमने यहां पर लिखा है।
 जब अधिकतम इनपुट 1 1 1 1 1, 1 1 1 1 होता है, तो V R से अधिकतम विद्युत धारा(current)V R से लिया गया है जब इनपुट 1 1 1 1, 1 1 1 1 है जो सभी लोड(load) A 0 से A 7 है जो V R से जुड़ा हुआ है।
 और इसलिए अधिकतम विद्युत धारा(current) 10 मिलीएम्प (milliamp ) तक सीमित होता है, इसलिए हम 10 मिलीएम्प (milliamp ) की बराबरी करते हैं।
 इस प्रतिरोध के माध्यम से वह धारा(current) प्लस V R / 2R अगले प्रतिरोध के माध्यम से धारा(current) है और इसी तरह।
 V R / 27 (2 raise to 7) R तक सभी तरह से यह सही है और हम V R / 27 (2 raise to 7)R उभय-निष्ठ(common) ले सकते हैं और 20 (2 raise to 0) प्लस21 (2 raise to 1)प्लस22 (2 raise to 2) आदि 27 (2 raise to 7) तक प्राप्त कर सकते हैं और यह कोष्ठक(Bracket) 28-1 (2 raise to 8 माइनस 1)निकला है जो 256 माइनस 1 है, 27 (2 raise to 7) इसलिए 128 है, इसलिए हम R द्वारा 255 गुणा V R के साथ समाप्त करते हैं और जो कि 10 मिलीएम्प (milliamp ) से अधिक नहीं होना चाहिए और जो हमें R का न्यूनतम वैल्यू (value)देता है।
 यानी VR जो कि 5 मिलीएम्प (milliamp ) से 10 मिलीएम्प (milliamp ) विभाजित गुणा 255 /128 होता है और वह लगभग 1 किलो ओम(kilo ohm) निकला।
 अब, यह उदाहरण गोपालन(Gopalan) द्वारा इस पुस्तक से लिया गया है और इसमें D A C और A D C के बारे में कई अन्य रोचक विवरण हैं और यह देखने के लिए एक अच्छी पुस्तक है।
 अगला प्रश्न, यदि R f के बराबर R है, तो रिज़ॉल्यूशन(Resolution) क्या है जो कि डेल्टा VA में यहाँ VA परिवर्तन है।
 इनपुट से संबंधित LSB में 0 से 1 तक बदलते हुए अन्य सभी इनपुट बिट्स(bits) के साथ स्थिर(constant) रहता है।
 ।
 तो, यह VA के लिए हमारी अभिव्यक्ति है और यह कोष्ठक(Bracket) इनपुट बाइनरी (binary)नंबर से मेल खाता है, इस कोष्ठक(Bracket) का न्यूनतम वैल्यू (value) क्या है? ऐसा तब होता है जब S 0 है 0, S 1 है 0 आदि।
 सभी तरह से S 7 के बराबर 0 हैं।
 इसलिए, सबसे कम वैल्यू(value) 0 है जो सबसे ज्यादा है? उच्चतम वैल्यू (value)तब होता है जब S 0 है 1 , S 1 है 1 आदि, सभी तरह से S7 के बराबर 1 हैं।
 और वह उच्चतम वैल्यू (value)255 या 28-1 (2 raise to 8 माइनस 1)हैं।
 और जब हम संकल्प के बारे में बात करते हैं तो इसका मतलब है कि हम अनुमति दे रहे हैं इस कोष्ठक(Bracket) में 1 से परिवर्तन हुआ और यह कहते हुए कि यह इनपुट LSB के समान डेल्टा(delta) VA है, यहाँ पर यह S 0 अन्य इनपुट बिट्स(bits) के साथ 0 से 1 में बदल रहा है।
 अब आप संकल्प की गणना कर सकते हैं।
 इसलिए, जो रिज़ॉल्यूशन(Resolution) V A डेल्टा(delta) है, जब यह कोष्ठक(Bracket) 1 से बदल जाता है, तो इस कारक द्वारा यहां दिया जाता है जिसे यहां पुन: प्रस्तुत किया जाता है और यह 5 वोल्ट है जो V R (2 raise to 8 माइनस 1) यह संख्या यहां कई बार Rf / R और, Rf और R बराबर होने जा रहे हैं, इसलिए यह 0.0391 वोल्ट या 39.1 मिलीवोल्ट हो जाता है।
 अगला प्रश्न कि परिमाण में अधिकतम आउटपुट वोल्टेज क्या है, यह हमारा VA है और ध्यान दें कि यह ऋणात्मक है और इसीलिए हमने यहाँ पर कोष्ठक(Bracket) में परिमाण रखा है और परिमाण अधिकतम कब होता है? ऐसा तब होता है जब कोष्ठक(Bracket) अधिकतम हो जाता है इसका मतलब है कि, ये सभी बिट्स(bits) 1 के बराबर हैं।
 इसलिए, परिमाण में अधिकतम V A प्राप्त किया जाता है जब इनपुट बाइनरी (binary)नंबर 1 1 1 1, 1 1 1 1 1 है।
 तो, हमें बस इतना करना होगा अब इन सभी S's को 1 से बदलना है और इस कोष्ठक(Bracket) का मूल्यांकन करना है और यही हमें प्राप्त होता है - V R है 5 वोल्ट 2 बढ़ाता है N माइनस 1 तक जो 128 Rf और R बराबर है।
 तो, यह एक है और यह कोष्ठक(Bracket) तब 27 (2 raise to 7) से ऊपर तक20 (2 raise to 0)प्लस 21 (2 raise to 1) है, और जब हम मूल्यांकन करते हैं कि हमें 9.961 वोल्ट मिलते हैं।
 आगामी इनपुट बाइनरी (binary)नंबर 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 के अनुरुप आउटपुट वोल्टेज को खोजने के लिए काफी सरल है हमारे यहाँ V A है, हमें बस इतना करना है कि S 7 के बराबर 1, S 6 के बराबर 0, S 5 के बराबर 1, S 4 के बराबर 0 को रखना है।
और इसी तरह और यही हमें मिलता है।
 तो, V A माइनस 6.758 वोल्ट का हो जाता है।
 अगला सवाल, यदि प्रतिरोधों को 1 प्रतिशत की सहनशीलता के लिए निर्दिष्ट किया जाता है, तो इनपुट 1 के अनुरूप मॉड(mod) VA की सीमा क्या है।
 1 1 1 1, 1 1 1 1. अब सबसे पहले हमें आंकड़ा दें इसका मतलब क्या है 1 प्रतिशत की टॉलरेंस(tolerance) उदाहरण के लिए इस प्रतिरोध को लेती है, बता दें कि यह नॉमिनल(nominal) का वैल्यू (value) 1 k है तो इसका मतलब यह है कि वास्तविक वैल्यू (value) 0.99 गुणा 1 k से 1.01 गुणा 1 k के बीच कुछ भी हो सकता है।
 इस प्रतिरोध का क्या? हम मानेंगे कि R और R f समान हैं, इसलिए R 7 का नॉमिनल(nominal) वैल्यू (value) भी 1 k है और इसलिए, वास्तविक वैल्यू (value)0.99 k से 1.01 k तक भिन्न होगा।
 इस प्रतिरोध का क्या? क्या नॉमिनल(nominal) का वैल्यू (value) 26 गुणा R है; इसका अर्थ है, 64 गुणा 1 k या 64 k और इसका वास्तविक वैल्यू (value)64 k गुणा 0.99 से 64 k गुणा 1.01 तक भिन्न हो सकता है।
 अब हम अपने मूल प्रश्न पर वापस आते हैं और इस इनपुट के साथ हमारे सभी स्विच(switch) ऊपरी स्थिति में होते हैं; इसका मतलब है कि, A 7 V R से जुड़ा है A 1, V R से जुड़ा है आदि और ये सभी धाराएं(currents) अब अशून्य हैं।
 VA के लिए इन परिमाणों में अधिकतम होने के लिए इन सभी धाराओं(currents) को अपने अधिकतम वैल्यूज(values) पर ले जाना चाहिए और ऐसा तब होता है जब ये प्रतिरोध उनके न्यूनतम वैल्यूज(values) पर ले जाते हैं जो कि स्थिति संख्या 1 है, दूसरी शर्त यह है कि यह धारा(current) जो इन सभी धाराओं(currents) के अतिरिक्त है।
 अब, इस R f से होकर गुजरता है और इस R f बार I इसका अधिकतम वैल्यू (value) भी लेना चाहिए; इसका मतलब है, R f को इसका अधिकतम वैल्यू (value) लेना चाहिए।
 एक बार जब हमें पता चलता है कि तबV A मैक्स(max) गणना करना सरल है।
 तो, मॉड(mod)V A मैक्स(max) होता है जब एक धारा I 0,I 1 आदि होती है, तो R k के बराबर R k 0 के साथ उनके अधिकतम वैल्यूज(values) को मान लें जो कि नाममात्र वैल्यू (nominal value) 1 माइनस 0.01 यानी 0.99 है।
 तो, प्रतिरोध ये प्रतिरोध उनके न्यूनतम वैल्यूज(values) पर ले जाते हैं कि कैसे ये धाराएं(currents) अधिकतम हो जाती हैं।
 और दूसरा R f अधिकतम है जो R f है, जो कि नॉमिनल(nominal) वैल्यू (value) के 1.01 के बराबर है।
 तो, इस स्थिति के लिए मॉड(mod) V A का अधिकतम वैल्यू (value) तब V R गुणा 255 / 128 है जो पहले के समय में इस अनुपात R के अधिकतम वैल्यू (value) R के लिए मिलता है; इसका मतलब है, 1.01 को 0.99 से विभाजित किया गया है क्योंकि उनके नॉमिनल(nominal) वैल्यू (value) समान हैं जो वे रद्द करते हैं और इससे हमें 10.162 वोल्ट मिलते हैं।
 मॉड(mod) VA के न्यूनतमवैल्यू (value) के बारे में क्या? यह विपरीत है कि हम इन संख्याओं को यथासंभव छोटा करना चाहते हैं।
 तो, Rf को अपने न्यूनतम वैल्यू (value) पर लेना चाहिए और इन सभी प्रतिरोधों को अपने सभी अधिकतम वैल्यूज(values) को लेना चाहिए।
 तो, यह हमें एक ही कारक बार 0.99 को 1.01 से विभाजित किया गया है जो 9.764 वोल्ट प्रदान करता है।
 इसलिए, जैसा कि हमने अंतिम स्लाइड में एक निश्चित इनपुट संयोजन के लिए पाया था जैसे कि 1 1 1 1, 1 1 1 1 आउटपुट वोल्टेज में काफी भिन्नता हो सकती है क्योंकि हमारे प्रतिरोध सही नहीं हैं वे अशून्य (nonzero) टॉलरेंस( tolerance) हैं और पिछले उदाहरण में हमने पाया कि परिमाण में अधिकतम VA 10.162 था और न्यूनतम 9.764 था और इन दोनों के बीच का अंतर लगभग 0.4 वोल्ट है जो काफी महत्वपूर्ण है क्योंकि यह D A C के रिज़ॉल्यूशन(Resolution) की तुलना में बहुत बड़ा है जो कि 39 मिलीवोल्ट था।
 इसलिए, यह स्थिति स्पष्ट रूप से स्वीकार्य नहीं है क्योंकि इससे अशुद्धि(inaccuracies ) हो जाएगी और हम इस स्थिति को सुधारने के लिए क्या कर सकते हैं? हम अधिक तंग टॉलरेंस(tolerance) के साथ प्रतिरोधों का उपयोग कर सकते हैं।
 तो, आउटपुट वोल्टेज भिन्नता को छोटे टॉलरेंस(tolerance) के साथ रजिस्टरों(registers) का उपयोग करके कम किया जा सकता है; हालाँकि,निर्माण करना मुश्किल है और व्यापक रूप से भिन्न प्रतिरोध वैल्यूज(values) जैसे कि R 2, 128 गुणा R के साथ I C और प्रत्येक एक छोटे से पर्याप्त टॉलरेंस(tolerance) के साथ।
 तो, वहाँ एक तकनीकी कठिनाई है और इसलिए, इस पूरे डिजाइन को सुधारने की आवश्यकता है।
 इसका समाधान यह है कि तथाकथित R 2 R लैडर(ladder) नेटवर्क, इस नेटवर्क में हमारे पास केवल 2 प्रतिरोध वैल्यू (value) R और 2 R हैं।
 इसलिए, इस नेटवर्क में सभी रजिस्टर(register) R या 2 R होंगे और इस तरह से डेल्टा(delta) की यह समस्या होगी।
 प्रतिरोध वैल्यूज(values) में भिन्नता से उत्पन्न VA प्रभावी रूप से संबोधित हो जाता है।
 संक्षेप में, हमने डिजिटल को एनॉलॉग (analog)कन्वर्टर्स(converters) पर देखना शुरू कर दिया है, जिसे हमने एक कार्यान्वयन पर देखा था जिसमें बाइनरी (binary) वेटेड(weighted) रेसिस्टर(resistor) दृष्टिकोण का उपयोग करके हमने 8 बिट(bit) D A C उदाहरण पर विचार किया और विभिन्न मात्रा की इंटरेस्ट(interest) पर काम किया।
 हमने पाया कि प्रतिरोध वैल्यूज(values) में सांख्यिकीय भिन्नता इस प्रकार की D A C को अनुपयुक्त बना देती है जब बिट्स(bits) की संख्या बड़ी होती है।
 अगली कक्षा में हम R 2 R लैडर(ladder) के दृष्टिकोण को देखेंगे जो इस कठिनाई को कम करता है।
 फिर मिलते हैं।