PHASORS-2-akTxr5PpiaE

बेसिक इलेक्ट्रॉनिक्स में आपका स्वागत है।
 आखिरी व्याख्यान में हमने फासरों को पेश किया है और देखा है कि साइनसॉइडल(Sinusoidal) स्थिर स्थिति में उन्हें कैसे समझना है।
 इस व्याख्यान में हम स्थिर राज्य धाराओं और वोल्टेज को समझने के लिए आरएलसी सर्किट में फेजर लागू करना चाहते हैं।
 इसके अलावा हम साइनसॉइडल(Sinusoidal) स्थिर स्थिति में RLC सर्किट के लिए अधिकतम पावर ट्रांसफर प्रमेय देखेंगे।
 तो, चलिए शुरू करते हैं।
 आइए देखते हैं कि सर्किट विश्लेषण में हम फेजर(Phasor) का उपयोग कैसे कर सकते हैं; समय डोमेन KCL और KVL समीकरण सिग्मा I K बराबर 0 और सिग्मा V के बराबर 0 को फेजर(Phasor) समीकरणों के रूप में लिखा जा सकता है, सिग्मा I K बराबर 0 जहां I K धारा(Current) फेजर हैं और सिग्मा V K बराबर 0 है जहां V के आवृत्ति डोमेन में वोल्टेज फेजर(Phasor) हैं।
 प्रतिरोधी, कैपेसिटर्स और इंडक्टर्स को आवृत्ति डोमेन में J बराबर Z टाइम्स I द्वारा वर्णित किया जा सकता है, जो कि DC स्थितियों में R के बराबर है।
 केवल अंतर यह है कि जब हम इस समीकरण के बारे में बात करते हैं तो हम जटिल संख्याओं से निपट रहे हैं।
 आवृत्ति डोमेन में एक स्वतंत्र साइनसॉइडल(Sinusoidal) स्रोत उदाहरण के लिए DC स्रोत की तरह व्यवहार करता है, वोल्टेज स्रोत के लिए एक साइनसॉइडल(Sinusoidal) वोल्टेज स्रोत के लिए हम कह सकते हैं कि फेजर वी एस(Vs) स्थिर है, जो जटिल संख्या है।
 आश्रित स्रोतों के लिए एक समय डोमेन रिलेशनशिप जैसे t के बराबर B के बराबर आई(I) t का C s फेजर(Phasor) रिलेशनशिप में अनुवाद करता है, फेजर(Phasor) आई(I) आवृत्ति डोमेन में बीटा(beta) टाइम्स फेजर(Phasor) I c के बराबर होता है।
 इसलिए, समीकरण बहुत समान दिखता है सिवाय इसके कि हमारे यहां जटिल संख्याएं हैं।
 इसलिए, इन सभी टिप्पणियों से हम निष्कर्ष निकालते हैं कि फासोर्स का उपयोग करते हुए साइनसॉइडल(Sinusoidal) स्थिर स्थिति में सर्किट विश्लेषण स्वतंत्र और आश्रित स्रोतों और प्रतिरोधकों के साथ DC सर्किट के समान है; और इसलिए, DC सर्किट के लिए हमने जो भी परिणाम प्राप्त किए हैं, वे साइनसॉइडल(Sinusoidal) स्थिर राज्य विश्लेषण के लिए मान्य हैं, इसलिए प्रतिरोधकों, नोडल विश्लेषण, जाल विश्लेषण, थेवेनिन(Thevenin) और नॉर्टन के प्रमेय के लिए श्रृंखला समांतर सूत्रों को सीधे साइनसॉइडल(Sinusoidal) स्थिर स्थिति में सर्किट पर लागू किया जा सकता है; पाठ्यक्रम का पूरी तरह से अंतर, अब हम जटिल संख्याओं से निपट रहे हैं।
 आइए अब साइनसॉइडल(Sinusoidal) स्थिर स्थिति में RL सर्किट पर विचार करें; जहां श्रृंखला में R और L अवरोधक की बाधा आर है जैसा कि हमने पहले देखा है और प्रेरक की प्रतिबाधा j ओमेगा (omega) L है।
 यह हमारा साइनसॉइडल(Sinusoidal) स्रोत वोल्टेज V m कोण 0 है, जो उस समय V m कॉस(Cos) ओमेगा (omega) t है डोमेन और हम इस धारा(Current) में रुचि रखते हैं।
 जब हम फेजर का उपयोग करते हैं, तो यह एक बहुत ही सरल गणना बन जाता है जैसा कि हम देखेंगे; आइए कल्पना करें कि हमारे यहां एक DC स्रोत DC स्रोत है, यहां Vs, एक अवरोधक आर 1 और यहां एक अवरोधक R 2 है, धारा(Current) में उस केस में क्या होगा? DC धारा(Current) यह आर 1 प्लस R 2 द्वारा विभाजित V s होगा; इसलिए हम V s के बजाए बिल्कुल वही समीकरण का उपयोग कर सकते हैं, हमारे पास अब एक फेजर(Phasor) स्रोत है जो V m कोण 0 है और आर 1 और R 2 के बजाय उनके पास R और j ओमेगा (omega) L, अवरोधक और प्रेरक की बाधाएं हैं।
 तो, तो हम आई(I) को V mकोण 0 के रूप में लिख सकते हैं, यह स्रोत R प्लस j ओमेगा (omega) L द्वारा विभाजित किया गया है।
 हम इस फेजर(Phasor) को धारा(Current) में लिख सकते हैं क्योंकि आई(I) एम(m) एंगल माइनस थीटा(theta)(थीटा(theta)) है, जहां I m इस अभिव्यक्ति की परिमाण है और यह केवल V m को भाजक(Denominator) की परिमाण से विभाजित किया गया है जो वर्ग रूट R वर्ग और ओमेगा (omega) वर्ग L वर्ग है।
 भाजक(Denominator) का कोण आर द्वारा ओमेगा (omega) L के स्पर्शज्या (tan) उलटा है और numerator का कोण 0 है।
 तो, I का नेट कोण का आर(R) द्वारा ओमेगा (omega) L के विपरीत माइनस स्पर्शज्या (tan) है, जो कि हम यहां इस माइनस चिह्न को प्राप्त करते हैं।
 तो, यहां पर थीटा(theta)(थीटा(theta)) R द्वारा ओमेगा (omega) L के विपरीत स्पर्शज्या (tan) है।
 इस समय डोमेन में हमारे पास I बराबर t का I m cos omega t माइनस थीटा(theta) है, I m इस अभिव्यक्ति द्वारा दिया गया है और थीटा(theta)(थीटा(theta)) यह है।
 अब हम कुछ घटक मान लेते हैं, R 1 ओम के बराबर R, 1.6 मिलीलीटर हेनरी के बराबर और 50 हर्ट्ज के बराबर एफ(f) तो थीटा(theta) 26.6 डिग्री हो गया; और यहां स्रोत वोल्टेज के लिए प्लॉट्स(Plots) हैं और धारा(Current) यह हमारा स्रोत वोल्टेज V m 1 है।
 तो, यह एक बार कॉस(Cos) ओमेगा (omega) टी है, और यह हमारा धारा(Current) डार्क वन (Dark one) है और अब हम इस धारा(Current) केस को समझने की कोशिश करते हैं इस समीकरण के संदर्भ में।
 हमारा I m मान लगभग 0.9 एम्पियर होता है और इसलिए, हम देखते हैं कि धारा(Current) माइनस से 0.9 एम्पियर से लेकर 0.9 एम्पियर तक चला जाता है।
 और जैसा कि हमने पहले कहा था थीटा(theta) 26.6 डिग्री है, अब हम इस वैल्यू (value) को इस केस से कैसे जोड़ सकते हैं? यह एक कोण है और यह समय पर है।
 तो, हम इस कोण को समय में बदलने के लिए क्या कर सकते हैं; हम जानते हैं कि 360 डिग्री एक अवधि के अनुरूप है और इस केस में 20 मिलीसेकंड है, क्योंकि 1 से अधिक एफ 20 मिलीसेकंड है और इसलिए, हम इस तथ्य का उपयोग उस कोण से मेल खाने के लिए कर सकते हैं जो 1.48 मिलीसेकंड हो जाता है।
 अब हम इस समीकरण पर वापस आते हैं I t के बराबर I m कॉस(Cos) ओमेगा (omega) टी(t) माइनस थीटा(theta), और प्रश्न पूछें कि i का t अपने शिखर(Peak) पर कब जाता है? वह तब होता है जब ओमेगा (omega) t माइनस थीटा(theta)(थीटा(theta)) 0 के बराबर होता है और जवाब तब होता है जब t ओमेगा (omega) द्वारा विभाजित थीटा(theta) के बराबर होता है, और यह बिल्कुल 1.48 मिलीसेकंड होता है।
 तो, इसका मतलब यह है कि जब वोल्टेज अपने शिखर(Peak) पर जाता है तो धारा(Current) शिखर(Peak) के माध्यम से नहीं जाता है, लेकिन थोड़ी देर बाद यह 1.48 या लगभग 1.5 मिलीसेकंड पर होता है, और यही कारण है कि हम कहते हैं कि यह स्रोत वोल्टेज को झेलता है।
 ध्यान दें कि यह पूरी गणना कितनी आसान थी, हमने कोई अंतर समीकरण नहीं लिखा, हमने बस इस अभिव्यक्ति का उपयोग किया जो श्रृंखला में 2 प्रतिरोधकों की तरह है और फिर हम सभी आवश्यक जानकारी प्राप्त करने में कामयाब रहे।
 तो, इस तरह फेजर वास्तव में साइनसॉइडल(Sinusoidal) स्थिर स्थिति में सर्किट का विश्लेषण करने में मदद करते हैं।
 तो, यहां सर्किट फ़ाइल है जिसे आप सर्किट अनुकरण कर सकते हैं और शायद कुछ घटक मानों को बदल सकते हैं और परिणामों को देख सकते हैं।
 आइए अब KVL समीकरण का प्रतिनिधित्व करें जो V s प्लस V L के बराबर जटिल विमान में ग्राफिकल रूप में एक फेजर आरेख का उपयोग कर; और ऐसा करने के लिए हमें V s की आवश्यकता होती है जो V m कोण 0 है, और V R, V L, आइए पहले V R देखें; V R क्या है? V R I टाइम्स प्रतिरोधी की प्रतिबाधा है जो R है।
 तो, यह R टाइम्स I m कोण माइनस थीटा(theta) कोण है, क्योंकि हमारा I I m कोण माइनस थीटा(theta) है।
 V L के बारे में क्या? V L I टाइम्स इंडक्‍टर की प्रतिबाधा है, जो j ओमेगा (omega) L है।
 अब यह जे कुछ भी नहीं है, लेकिन 2 से कोण PI(Pi) है और I I m कोण माइनस थीटा(theta) है।
, तो, इसलिए, यह मात्रा ओमेगा (omega) I बार L कोण माइनस थीटा(theta) प्लस PI(Pi) 2 है।
 तो, यह हमारा फेजर(Phasor) आरेख है, यह वेक्टर V s और V s कोण 0 के रूप में है, इसलिए यह एक एक्स(X) एक्स(X) अक्ष है जो कि है V का असली हिस्सा यह हमारा V R है और V R में कोण से कम है; इसका मतलब है, घड़ी की दिशा में थीटा(theta) और यह हमारा V L है, V L का कोण क्या है? यह माइनस थीटा(theta) प्लस PI(Pi) बाय(by) 2 है; इसका मतलब है, हम (थीटा(theta)) द्वारा घड़ी की दिशा में जाते हैं और फिर हम 2 से PI(Pi) द्वारा घड़ी की दिशा में जाते हैं, जो हमें इस कोण पर लाता है और अब यह समीकरण V s बराबर V R प्लस V L अनिवार्य रूप से एक वेक्टर समीकरण है, अगर हम V L और V R जोड़ते हैं तो हम V s मिलता है।
 इसके बाद हम आर सी सर्किट को सीरीज आर सी सर्किट लेते हैं, और इसका विश्लेषण उसी तरह किया जा सकता है जैसे आरएल सर्किट जिसे हमने अभी देखा; हम इस केस में क्या करते हैं? हम अवरोधक को इसके प्रतिबाधा के साथ प्रतिस्थापित करते हैं जो आर है, इसकी प्रतिबाधा वाला संधारित्र(capacitor) जो j ओमेगा (omega) c पर 1 है और फिर हम इस धारा(Current) को V mकोण 0 के रूप में विभाजित कर सकते हैं, R प्लस 1 से विभाजित जे ओमेगा (omega) सी, जिसे हम लिखते हैं I m कोण थीटा(theta), जहां I m को इस मात्रा से दिया गया है, आपको वास्तव में यह सत्यापित करना चाहिए; और थीटा(theta) 2 माइनस स्पर्शज्या (tan) विपरीत ओमेगा (omega) R C द्वारा PI(Pi) है।
 अब यह स्पर्शज्या (tan) विपरीत ओमेगा (omega) Rc 0 से PI(Pi) 2 तक भिन्न हो सकता है, और इसलिए यह कोण मूल रूप से एक सकारात्मक कोण है।
 उस समय डोमेन में हम धारा(Current) में लिखते हैं क्योंकि I m कॉस(cos) ओमेगा (omega) t प्लस थीटा(theta) है, और अब हम कुछ घटक मानों के लिए थीटा(theta) की गणना करते हैं, R 1 ohm के बराबर है, सी बराबर 5.3 मिलीफैराड और एफ 50 हर्ट्ज के बराबर है।
 इस संयोजन के लिए थीटा(theta) 31 डिग्री हो गया है और यह 1.72 मिलीसेकंड के समय के अनुरूप है।
 अब हम इस सवाल से पूछें कि जब i of t अपने शिखर(Peak) पर नहीं जाता है और ऐसा तब होता है जब ओमेगा (omega) t प्लस थीटा(theta) 0 के बराबर हो जाता है; इसका मतलब है, t ओमेगा (omega) द्वारा विभाजित माइनस थीटा(theta) के बराबर है और वह समय बिल्कुल 1.72 मिलीसेकंड है।
 आइए प्लाट(Plot) विधि देखें; यह प्रकाश वक्र स्रोत वोल्टेज 1 कोण 0 है और यह अपने शिखर(Peak) के माध्यम से टी के बराबर 0 पर जाता है क्योंकि कॉस(cos) फ़ंक्शन होता है, यह अंधेरा वक्र धारा (current) होता है और यह उसके शिखर(Peak) पर जाता है जब टी माइनस से 1.72 मिलीसेकंड के बराबर होता है हमने अभी चर्चा की।
 दूसरे शब्दों में, स्रोत वोल्टेज अपने शिखर(Peak) पर जाने से पहले धारा(Current) में अपने शिखर(Peak) पर जाता है, और यही कारण है कि हम कहते हैं कि धारा(Current) में स्रोत वोल्टेज की ओर जाता है क्योंकि टी के शिखर(Peak) के कारण स्रोत वोल्टेज से पहले ओमेगा (omega) सेकेंड द्वारा थीटा(theta) होता है।
 आइए इस केस(Case) में केवीएल समीकरण का प्रतिनिधित्व करने के लिए एक फेजर आरेख तैयार करें, यह वीएस वीआर प्लस वी सी के बराबर है।
 वीआर क्या है? I टाइम्स R जहां I m कोण थीटा(theta) है।
 तो, इसलिए, वीआर आर टाइम्स I m कोण थीटा(theta) है वी सी के बारे में क्या? वी सी I टाइम्स कैपेसिटर की प्रतिबाधा करता है, जो जे ओमेगा (omega) सी पर 1 है।
 अब एक से अधिक जे के समान जे है जो की कोण है माइनस PI(Pi) 2 और इसलिए, हम ओमेगा (omega) सी द्वारा I m बराबर वीसी प्राप्त करते हैं, जो कि आयाम है, और कोण के लिए हमें थीटा(theta) मिलता है जो I से आता है और फिर हमारे पास इस माइनस से 2 से आने वाले इस माइनस से PI(Pi) 2 होता है।
 और जैसा कि हमने पहले उल्लेख किया था कि हमारा थीटा(theta) 0 और पीआई के बीच एक सकारात्मक कोण 2 सही है; उस जानकारी के साथ हम अब फेजर आरेख खींच सकते हैं, यह हमारा वी एस है और यह एक्स अक्ष के साथ है, क्योंकि इसमें 0 का कोण है।
 Vr के बारे में क्या? Vr को एक कोण थीटा(theta) मिला है जो सकारात्मक है, और 0 और पीआई(pi) के बीच 2 है।
 तो, Vr जैसा दिखता है; Vc के बारे में क्या? वीसी में थैटा(theta) माइनस पीआई(pi) का कोण 2 है।
 इसलिए, हम थीटा(theta) द्वारा घड़ी की दिशा में जाते हैं और फिर 2 से पीआई(pi) द्वारा घड़ी की दिशा में बन जाते हैं जो हमें इस कोण पर लाते हैं।
 तो, यह हमारा वीसी है और अब हम देख सकते हैं कि वेक्टर समीकरण वी एस वीआर प्लस वीसी के बराबर है; प्रत्येक संतुष्ट हैं कि यह हमारा वी एस है।
 तो, वीआर प्लस वीसी हमें वी एस में लाता है, इसलिए, इस केस(Case) में इस केवीएल(KVL) समीकरण के अनुरूप यह फेजर आरेख है।
 आइए अब यहां दिखाए गए एक और अधिक जटिल सर्किट पर विचार करें।
 तो, हमारे पास एक साइनसॉइडल(Sinusoidal) वोल्टेज स्रोत 10 कोण 0 आवृत्ति 50 हर्ट्ज है, और हम इन धाराओं को आईएस, आईसी और आई एल को ढूंढना चाहते हैं।
 चरण संख्या एक हम सभी घटकों को उनके प्रतिबाधाओं में परिवर्तित करते हैं, इसलिए यह 2 ओम्स(ohms) बेशक 2 ओम्स(ohms) रहता है ; 10 ओम्स(ohms) 10 ओम्स(ohms) तक मिलीफैड Z 3 बन जाता है, जहां यह Z 3 जे ओमेगा (omega) जेड पर 1 होता है जो माइनस से 1.6 ओम्स(ohms) हो जाता है, 15 मिली एंट्री जेड 4 हो जाता है जहां ज़ेड 4 है जे ओमेगा (omega) एल ओमेगा (omega) 2 पीआई(pi) टाइम्स है 50 वह एल है।
 तो, यह जे 4.07 ओम्स(ohms) हो जाता है।
 और अब अगला कदम यह है कि हम इस संयोजन के बराबर प्रतिबाधा की गणना कर सकते हैं और यह श्रृंखला समानांतर प्रतिरोधी संयोजन की तरह है, हमारे पास श्रृंखला में जेड 2 और जेड 4 है जो जेड 3 के साथ समानांतर में संयोजन और Z 1 के साथ श्रृंखला में पूरी चीज है।
 तो, जेड समकक्ष जेड 1 प्लस जेड 3 समांतर जेड 2 प्लस जेड 4 है।
 आपको निश्चित रूप से इन सभी चरणों में जाने के लिए प्रोत्साहित किया जाता है और Z समकक्ष के लिए अंतिम परिणाम पर पहुंचने के लिए प्रोत्साहित किया जाता है, लेकिन यह आपके कैलक्यूलेटर को भी देखता है और यह है संभव है कि आप अपने कैलक्यूलेटर की अनुमति के आधार पर, इस गणना को छोटी संख्या में चरणों में करने में सक्षम होंगे।
 अब, आगे बढ़ें।
 तो, हम इस कदम तक पहुंच गए हैं, आपको Z समकक्ष मिला है हमारे पास पहले से ही वी है।
 तो, अब, हम I s की गणना कर सकते हैंI तो, I s को वी एस जेड समकक्ष द्वारा विभाजित किया गया है, वी एस 10 कोण 0 है और पिछली स्लाइड से जेड समकक्ष यह संख्या है, इसलिए यह 3.58 कोण 36.8 डिग्री एम्पीयर हो जाता है।
 एक बार जब हम I s मिल जाए तो हम हम करंट डिवीज़न फार्मूला का उपयोग कर I c प्राप्त कर सकते हैं, यह है कि I c बराबर Z 2 प्लस Z 4 के बराबर जेड 2 प्लस जेड 4 प्लस Z 3 टाइम्स विभाजित है, जैसे I s संख्या में बदल जाता है, आईएल(IL) के बारे में क्या? आप आईएल(IL) को 2 तरीकों से प्राप्त कर सकते हैं: एक I माइनस I c हमें केसीएल(KCL) द्वारा आईएल देता है या हम करंट(Current) डिवीज़न फार्मूला आईएल का उपयोग कर सकते हैं जेड 3 के बराबर जेड 3 प्लस जेड 2 प्लस जेड 4 टाइम्स है, I s प्राप्त के लिए किसी भी तरह आपको I L नंबर चाहिए, और अब हम फेजर आरेख खींचें, जो इस नोड पर केसीएल(KCL) समीकरण का वर्णन करता है।
 यहां फेजर आरेख है और ध्यान दें कि हमने एक्स और वाई धुरी के लिए एक ही पैमाने का उपयोग किया है, यह दूरी है जो एक्स(x) अक्ष पर 1 इकाई का प्रतिनिधित्व करती है जो वाई(y) अक्ष पर 1 इकाई का प्रतिनिधित्व करती है।
 और हम ऐसा करते हैं ताकि कोणों को सही ढंग से प्रदर्शित किया जा सके; इसका मतलब है कि यदि हम इस अभ्यास का पालन करते हैं तो 45 डिग्री कोण वास्तव में 45 डिग्री कोण जैसा दिखता है।
 ठीक है अब हम यह सत्यापित करते हैं कि इस नोड पर केसीएल समीकरण संतुष्ट है या नहीं।
 हमारे पास समीकरण क्या है जो I c प्लस आई एल(IL) के बराबर है।
 हमारा आई(I) 3.58 कोण 36.08 डिग्री है, यह वेक्टर है यह परिमाण 3.58 है, और यह कोण 36.8 डिग्री है।
 आई सी(IC) 3.7 की परिमाण है।
 तो, मेरे से थोड़ा बड़ा और 44.6 डिग्री का कोण, यह है कि मैं यह कोण 44.6 डिग्री है।
 आईएल यह 0.546 परिमाण में बहुत छोटा है और इसमें नकारात्मक कोण है, न्यूनतम 70.6 डिग्री।
 तो, यह हमारा आईएल है; और अब हम देखते हैं कि I c प्लस आईएल वास्तव में बराबर है; इसका मतलब है, केसीएल सत्यापित है।
 हमने रैखिक डीसी सर्किट के लिए अधिकतम पावर ट्रांसफर प्रमेय देखा है; अब हम साइनसॉइडल(Sinusoidal) स्थिर स्थिति में अधिकतम पावर ट्रांसफर देखें।
 तो, आइए सर्किट पर विचार करें जिनके थेवेनिन(Thevenin) समकक्ष इस सर्किट द्वारा यहां दिया गया है अर्थात् एक प्रतिबाधा Z t h के साथ श्रृंखला में वोल्टेज स्रोत V t h; इन दोनों कोर्स, जटिल संख्याएं हैं।
 अब हम सर्किट में लोड प्रतिबाधा को जोड़ते हैं और नतीजतन एक धारा(Current) प्रवाह करने जा रहा है और धारा(Current) में इस स्पेसर I द्वारा इंगित किया गया है।
 हम इस शर्त को खोजना चाहते हैं जिसके लिए इस सर्किट 2 Z L से पावर ट्रांसफर अधिकतम है।
 आइए जेएलएल के साथ R L प्लस j x L के बराबर शुरू करें, जहां यह जेडएल का वास्तविक हिस्सा है और यह जेडएल का काल्पनिक हिस्सा है और इसी तरह Z t h R t h प्लस j x t h है।
 आइए I I m phi कोण है, I m यहाँ इस फेजर I की परिमाण है और फाई उसका कोण है।
 अब, जेडएल द्वारा अवशोषित शक्ति पी के बराबर आधा मीटर मीटर आर आरएल द्वारा दी जाती है, जहां I m इस फेजर I की परिमाण है और आरएल जेड एल का असली हिस्सा है।
 I क्या है? यह I परिमाण है, और I क्या है? Z t h प्लस जेड एल द्वारा विभाजित V t h है।
 तो, हम यहां इस अभिव्यक्ति के बराबर पी प्राप्त करते हैं।
 आइए इस अभिव्यक्ति को आधा मॉड(half mod) V t h वर्ग के रूप में R t h प्लस R L स्क्वायर प्लस X t h प्लस X L स्क्वायर द्वारा विभाजित करें और आर एल द्वारा गुणा किया गया है।
 अब यह V t h वर्ग जेडएल से स्वतंत्र है और जहां तक ​​हम चिंतित (concerned) हैं कि यह स्थिर है।
 तो, हमें अब क्या करना है ज़ेड पर स्थितियों को ढूंढना जिसके लिए यह पूरी अभिव्यक्ति अधिकतम है।
 अब, पी अधिकतम होने के लिए, स्पष्ट रूप से यह भाजक(Denominator) न्यूनतम होना चाहिए और यह तब होगा जब X t h प्लस एक्सएल वर्ग 0 है, क्योंकि यहां एक वर्ग है जो इस शब्द को ले सकता है सबसे छोटा वैल्यू (value) 0 है और इसलिए, हमें एक्स एल देता है माइनस से घटाकर एक्स वें और एक्सएल के बराबर एक्सएच के बराबर एक्सएच के साथ यह दूसरा शब्द गायब हो जाता है, और हमें पी बराबर आर वी प्लस आरएल वर्ग टाइम्स आर द्वारा विभाजित आधा मॉड V t h वर्ग के बराबर मिलता है।
 इसलिए, अधिकतम पावर ट्रांसफर के लिए हमें अब इस अभिव्यक्ति को अधिकतम करने की आवश्यकता है।
 हम यह कैसे करते हैं? हम आरएल के संबंध में पी को अलग करते हैं और हम डीपीडी आरएल को 0 से बराबर करते हैं और फिर पाते हैं कि पी अधिकतम होने जा रहा है जब आर टी एच के बराबर आरएल है।
 तो, हमारे पास 2 स्थितियां हैं: जेएल का एक काल्पनिक हिस्सा एक्स एल है जो एक्स एल के काल्पनिक भाग के नकारात्मक के बराबर होना चाहिए जो X t h है और जेडएल का वास्तविक हिस्सा ज़ेड टी एच के वास्तविक भाग के बराबर होना चाहिए।
 लोड जेडएल में अधिकतम पावर ट्रांसफर के लिए सारांशित करने के लिए, हमें आरएल और एक्सएल के बराबर आरएल की आवश्यकता है जो माइनस से कम है; इसका मतलब है कि, हमारा भार प्रतिबाधा थवेनिन समकक्ष प्रतिबाधा का जटिल संयोग होना चाहिए जो ज़ेड टी एच है।
 तो, जेडएल जेड वें स्टार के बराबर होना चाहिए।
 आइए अब साइनसॉइडल(Sinusoidal) स्थिर स्थिति के लिए अधिकतम पावर ट्रांसफर प्रमेय के अनुप्रयोग को देखें, यह ऑडियो इनपुट सिग्नल द्वारा संचालित एक ऑडियो एम्पलीफायर है।
 तो, यहां आवृत्तियों की श्रेणी 20 हर्ट्ज की सीमा में 16 किलो हर्ट्ज या उससे भी कम होगी।
 इस ऑडियो एम्पलीफायर के बाद ट्रांसफॉर्मर होता है और हम जल्द ही टिप्पणी करेंगे कि इस ट्रांसफॉर्मर की आवश्यकता क्यों है और आखिर में, हमारे पास यह स्पीकर है।
 इस स्पीकर में एक जटिल प्रतिबाधा है जो आवृत्ति के साथ बदलती है, लेकिन ऑडियो रेंज में इसका प्रतिरोध आमतौर पर 8 ओम्स(ohms) होता है, और इसके काल्पनिक भाग को अनदेखा किया जा सकता है।
 इसलिए, समकक्ष सर्किट का प्रतिनिधित्व इस सर्किट द्वारा यहां दिया गया है, यह स्रोत यहां ऑडियो एम्पलीफायर के लाभ से बढ़ाए गए इनपुट सिग्नल का प्रतिनिधित्व करता है और फिर यह एक प्रतिरोध प्रतिरोध ऑडियो एम्पलीफायर का आउटपुट प्रतिरोध है, और उसके बाद हमारे पास ट्रांसफॉर्मर एक मोड़ अनुपात एन 1 2, एन 2 और आखिरकार, स्पीकर है जो इस 8 ओम्स(ohms) प्रतिरोध द्वारा दर्शाया गया है।
 हमारा उद्देश्य, इस सर्किट से स्पीकर तक पावर ट्रांसफर को अधिकतम करना है, इस प्रकार हम इनपुट इनपुट सिग्नल के साथ सबसे तेज ध्वनि सुनेंगे।
 तो, चलिए सर्किट को सरल बनाते हैं, हम ट्रांसफॉर्मर के दूसरी तरफ इस प्रतिरोध को स्थानांतरित कर सकते हैं और फिर यह एन 2 वर्ग के समय 8 ओएचएमएस द्वारा एन 1 बन जाता है।
 यहां हमारी वास्तविक समस्या कथन है, हम इस सर्किट को देखते हैं और ऑडियो सिग्नल के अधिकतम पावर ट्रांसफर प्रदान करने के लिए मोड़ अनुपात की गणना करते हैं; अधिकतम पावर ट्रांसफर प्रमेय क्या है? यह कहता है कि जेडएल Z t h स्टार के बराबर होना चाहिए, और इस केस में Z t h और जेडएल के काल्पनिक हिस्सों 0 हैं, इसका मतलब यह है कि असली भाग बराबर होना चाहिए; इसका मतलब है, हमारे पास एन 1by एन 2 स्क्वायर टाइम्स 8 ओम्स(ohms) के बराबर 1 के बराबर होना चाहिए।
 और अब हम एन 2 द्वारा एन 1 के लिए इस समीकरण को हल कर सकते हैं और यह हमें 11 के बारे में एन 2 द्वारा एन 1 देता है।
 इसलिए, अगर हम इस अनुवाद के साथ एक ट्रांसफॉर्मर चुनते हैं तो यह धारा(Current) है कि ऑडियो सिग्नल अधिकतम शक्ति प्रदान करेगा स्पीकर, और हम इस इनपुट सिग्नल के साथ संभवतः सबसे तेज संभव ध्वनि सुनेंगे।
 निष्कर्ष में हमने देखा है कि साइनसॉइडल(Sinusoidal) स्थिर स्थिति में आरएलसी(RLC) सर्किट का विश्लेषण करने के लिए फासरों का उपयोग कैसे किया जाए; फ़िल्टर सर्किट को थोड़ी देर बाद देखते समय यह पृष्ठभूमि बहुत उपयोगी होगी।
 हमने साइनसॉइडल(Sinusoidal) स्थिर स्थिति में आरएलसी(RLC) सर्किट के लिए अधिकतम पावर ट्रांसफर प्रमेय को भी देखा।
 हमने एक उदाहरण माना जो अभ्यास में बहुत महत्वपूर्ण है अर्थात् स्पीकर से अधिकतम ऑडियो पावर(power) कैसे प्राप्त करें, जो अब सब कुछ है।
 फिर मिलते हैं।