Boundary Layer flow with pressure gradient, Flow separation-x2_wkrv8j3s

सुप्रभात और द्रव पाठ्यक्रम और टर्बो मशीनों पर इस पाठ्यक्रम के 4 वें सप्ताह के तीसरे व्याख्यान में आपका स्वागत है।
 हमने पिछले 2 व्याख्यानों में वास्तव में एक सपाट प्लेट पर प्रवाह से निपटा है, हमने एक सपाट प्लेट पर प्रवाह को देखने और सीमा परत में श्यान प्रवाह का विवरण देने के लिए 2 तकनीकों, समाकल और अवकल दृष्टिकोण का उपयोग किया है।
 आज के व्याख्यान में हम फिर से एक ठोस सतह पर श्यान प्रवाह को देखने जा रहे हैं, लेकिन थोड़ा अलग परिस्थितियों में, विशेष रूप से दबाव प्रवणता (pressure gradient) से संबंधित है।
 हम इस व्याख्यान में प्रवाह पृथक्करण (flow separation) के रूप में ज्ञात एक विशेष चीज का परिचय देंगे।
 तो, हम स्लाइड पर जाते हैं।
 यहां हमने प्रवाह पृथक्करण के साथ शुरुआत की है, लेकिन वास्तव में हम सीमा परत के बाहर दबाव प्रवणता मे श्यान प्रवाह की अवधारणा को पेश करना चाहते हैं।
 हमने एक कन्वर्जिंग डायवर्जिंग अनुभाग (converging diverging section) के माध्यम से प्रवाह का एक उदाहरण लिया है।
 यदि आप इसे देखते हैं, तो इसका निचला किनारा सपाट प्लेट जैसा दिखता है, लेकिन ऊपरी छोर, एक कन्वर्जिंग क्षेत्र है, मध्य भाग में निचले क्षेत्र के समानांतर एक फ्लैट क्षेत्र है और फिर डायवर्जिंग क्षेत्र है।
 तो क्या होता है अगर हम सिर्फ इस प्रवाह के लिए निरंतरता समीकरण को लागू करते हैं तो हम देखते हैं कि प्रवाह वेग में वृद्धि होगी क्योंकि यह इस केंद्रीय क्षेत्र से संपर्क करेगा जो इस कन्वर्जिंग डायवर्जिंग अनुभाग का गला है, और जैसा कि यह डायवर्जिंग अनुभाग के माध्यम से बाहर निकलता है, प्रवाह वेग कम हो जाएगा।
 इसलिए यदि हम बर्नौली के समीकरण को लागू करते हैं, तो हम यह भी कह सकते हैं कि इस क्षेत्र में जब हम केंद्र की ओर जाते हैं, तो वेग बढ़ता है और दबाव कम होगा और जैसे-जैसे आप डायवर्जन सेक्शन में जाएंगे, वेग कम होगा, दबाव बढ़ेगा।
 अब हम इस तरह के प्रवाह पर विचार करते हैं, हम कहते हैं कि यह एक प्रकार की सीमा परत है और हम इस सीमा परत के अंदर प्रवाह को देख रहे हैं।
 लेकिन अभी बाउंड्री लेयर के बाहर, कन्वर्जिंग डाइवर्जिंग ज्योमेट्री की वजह से दबाव प्रवणता शून्य नहीं है।
 तो वहाँ दबाव प्रवणता क्या है? तो इस क्षेत्र के भीतर, इसका मतलब है कि इस खंड के कन्वर्जिंग भाग में दबाव प्रवणता नकारात्मक है, शून्य से कम है क्योंकि जैसे-जैसे आप इसके साथ जाते हैं, दबाव गिर रहा है, दबाव कम हो रहा है।
 तो यह हमने पिछले अध्याय में एक ट्यूटोरियल के माध्यम से पेश किया है, इसे अनुकूल दबाव प्रवणता के रूप में जाना जाता है।
 इसे अनुकूल दबाव प्रवणता क्यों कहा जाता है, क्योंकि यदि हमारे पास इस प्रकार का ग्रेडिएंट है, तो इसका मतलब है कि यदि आप X दिशा में जाते हैं, तो दबाव कम हो रहा है, तो दबाव गिर रहा है, इसलिए यदि यह मामला है, इसका मतलब है कि प्रवाह को उच्च-दबाव से निम्न-दबाव पर निर्देशित किया जाता है।
 तो यह दबाव वास्तव में प्रवाह में मदद कर रहा है, वास्तव में प्रवाह की मदद कर रहा है।
 इसलिए इसे अनुकूल दबाव प्रवणता के रूप में नामित किया गया है, यह प्रवाह के अनुकूल है।
 गले क्षेत्र में यदि आप देखते हैं, तो इसका मतलब है कि इन 2 लाइन के बीच यदि आप देखते हैं, तो यह बिल्कुल सपाट प्लेट की तरह है, जो कि सीमा परत के बाहर दबाव का कोई परिवर्तन नहीं है, इसलिए 0 है।
 मध्य क्षेत्र में गले के क्षेत्र में दबाव प्रवणता शून्य है।
 डाइवर्जिंग सेक्शन में दबाव बढ़ जाता है, वेग कम हो जाता है इसलिए बर्नौली के समीकरण के अनुसार दबाव बढ़ता है और आपके पास दबाव प्रवणता होता है जो पॉजिटिव होता है।
 तो इसका क्या मतलब है? इसका मतलब है एक प्रतिकूल दबाव प्रवणता कि यदि आप इस X दिशा मे चलते हैं, तो दबाव बढ़ रहा है, प्रवाह अधिक से अधिक दबाव का सामना कर रहा है, यह प्रवाह का विरोध कर रहा है।
 यह प्रवाह में मदद नहीं कर रहा है, यह प्रवाह का विरोध कर रहा है, इसलिए इसे प्रतिकूल दबाव प्रवणता कहा जाता है।
 अब हम फिर से इस अनुकूल दबाव प्रवणता क्षेत्र पर फिर से गौर करते हैं, जो कि कन्वर्जिंग क्षेत्र है, हम देखते हैं कि प्रवाह वास्तव में घर्षण के कारण कम हो जाता है और दबाव प्रवणता के कारण प्रवाह तेज हो जाता है।
 तो प्रभावी रूप से प्रवाह घट जाएगा या जो कुछ भी मूल रूप से तेजी से बढ़ेगा, लेकिन जो हम देखते हैं वह ये हैं कि 2 भूमिकाएं 2 चीजों द्वारा निभाई जाती हैं, एक है घर्षण और दूसरी है दबाव प्रवणता।
 घर्षण प्रवाह को कम करने की कोशिश करता है, भले ही प्रवाह वास्तव में इस क्षेत्र के भीतर तेज हो, इसलिए सीमा परत क्षेत्र में, अपप्रपण तनाव या त्वचा घर्षण प्रवाह को कम करने की कोशिश करेगा और दबाव प्रवणता प्रवाह में मदद करता है।
 मध्यवर्ती क्षेत्र में फिर से घर्षण द्वारा निभाई गई भूमिका समान होती है, यह प्रवाह को धीमा कर देती है लेकिन दबाव प्रवणता की कोई भूमिका नहीं होती है, यह मूल रूप से शून्य है, यह न तो प्रवाह में मदद करता है और न ही प्रवाह को पीछे हटाता है।
 डाइवर्जिंग खंड में प्रवाह घर्षण के कारण कम हो जाता है और दबाव प्रवणता के कारण यह भी घटता है।
 इसलिए इस क्षेत्र में हम देखते हैं कि प्रवाह घर्षण और दबाव प्रवणता दोनों के संदर्भ में एक बाधा का विरोध करता है, दोनों प्रवाह का विरोध करेंगे।
 और उसका परिणाम क्या है? तो उस के परिणाम को खोजने के लिए, एक परिणाम प्रवाह पृथक्करण (flow separation) हो सकता है।
 प्रवाह पृथक्करण क्या है? इसका मतलब है कि ठोस सतह के पास तरल पदार्थ आराम करता है, इसलिए यह द्रव सतह पर तरल पदार्थ नहीं है।
 ठोस सतह पर तरल पदार्थ हमेशा नो-स्लीप की स्थिति मे आराम करता है, यह हमेशा आराम में रहता है।
 लेकिन अब जब आप नो-स्लीप के परत के बगल की परत पर विचार करते हैं, तो वह भी आराम पर होता है, इसलिए मूल रूप से इसका मतलब यह है कि ठोस सतह के पास तरल पदार्थ आराम करता है।
 न केवल ठोस सतह पर तरल पदार्थ, बल्कि ठोस सतह के पास तरल पदार्थ स्थिरता मे रहता है।
 अब, वास्तव में इसका क्या मतलब है? यदि हम वेग लिखते हैं, तो U, Y पर ∆Y के बराबर है, ∆Y का मतलब Y से बहुत कम दूरी पर, 0 के बराबर है।
 तो यह Y है जो 0 के बराबर है, यह नीचे की प्लेट है जहाँ Y 0 के बराबर है।
 नीचे की प्लेट से थोड़ी दूरी पर वास्तव में दूरी Y पर ∆Y, जो 0+∆Y के बराबर है, यानी ∆Y है।
 तो उस स्थिति में यदि हम टेलर की श्रृंखला का उपयोग करके इसका विस्तार करते हैं, तो हम देखते हैं कि यह के बराबर है।
 अब हिस्सा पहले से ही शून्य है।
 और अब प्रवाह पृथक्करण की परिभाषा से कि ठोस सतह के पास यह द्रव आराम स्थिति मे होता है, हम कहते हैं कि यह भी शून्य है।
 तो यह के बराबर है।
 इसलिए यदि पृथक्करण होना है, तो प्लेट पर y शून्य है, प्लेट के पास दोनों वेग शून्य हैं।
 इसलिए हमने दोनों मामलों में शून्य रखा।
 इसका क्या मतलब है? इसका अर्थ है कि के बराबर है।
 तो यह वास्तव में प्रवाह पृथक्करण के लिए एक पर्याप्त स्थिति है।
 यदि ऐसा होता है, तो आप कह सकते हैं कि प्रवाह पृथक्करण हुआ है।
 तो यह मूल रूप से यहाँ से पहली बात है, यह वह स्थिति है जिसे प्रवाह पृथक्करण के लिए लागू किया जा सकता है।
 क्योंकि अगर दीवार के पास तरल पदार्थ किसी विशेष बिंदु पर आराम स्थिति मे आ गया है, तो अगला बिंदु यह एक पिछली दिशा में जाएगा, यह प्लेट का पालन नहीं करेगा क्योंकि यह पहले से ही आराम स्थिति मे है, इसलिए यह प्लेट का पालन नहीं करेगा और यह होगा सतह से अलग हो जाते हैं, इसलिए यह मूल रूप से पृथक्करण है और यह मूल रूप से एक पर्याप्त स्थिति है।
 यदि आप कह सकते हैं कि के बराबर है, तो प्रवाह पृथक्करण के लिए स्थिति का पता लगाने के लिए यह एक पर्याप्त स्थिति है।
 अब, हम इस प्रवाह को कन्वर्जिंग डाइवर्जिंग खंड के माध्यम से देख रहे थे, आइए हम उस क्षेत्र को देखें जहां प्रवाह के अलग होने की संभावना है।
 अब प्रवाह अलग क्यों हो रहा है, इसका कारण यह है कि प्रवाह कम हो रहा है।
 यदि आप प्लेट की सतह पर प्रवाह को देखते हैं या प्लेट के पास तरल पदार्थ अपना संवेग खो देता है।
 हमने देखा कि तरल अपनी गति खो देता है, अब यदि यही स्थिति है तो यह अपनी गति को क्यों खो देता है, यह एक तो घर्षण के कारण है और दूसरा मूल रूप से दबाव प्रवणता के कारण हो सकता है।
 यदि आप प्लेट की सतह के पास तरल पदार्थ की मंदी पर विचार करते हैं, तो यह सबसे तीव्र स्थिति है।
 तो यह स्थिति सबसे प्रतिकूल स्थिति है क्योंकि यह घर्षण और दबाव प्रवणता दोनों प्रवाह को मंद करने की कोशिश कर रहे है।
 दूसरी गंभीर स्थिति यह है कि घर्षण प्रवाह का विरोध करने की कोशिश कर रहा है और दबाव प्रवणता कोई भूमिका नहीं निभा रहा है।
 कम से कम गंभीर स्थिति यह है, प्रवाह के विरोध में घर्षण लेकिन दबाव प्रवणता में तेजी लाने की कोशिश कर रहा है, घर्षण के कारण होने वाले मंदी के लिए क्षतिपूर्ति करता है, यह घर्षण की भरपाई करने की कोशिश कर रहा है।
 तो यहां प्रवाह के अलग होने की कम से कम संभावना है।
 तो हमें मध्यवर्ती स्थिति से शुरू करते हैं जिसका अर्थ है कि दबाव प्रवणता शून्य है।
 इसलिए यह के बराबर है तो हम देखते हैं कि क्या हम इसके लिए जवाब दे सकते हैं।
 हम यहां से क्यों शुरू करते हैं, क्योंकि हमारे पास हमारे पिछले 2 व्याख्यानों से हमने पहले से ही इस तरह के प्रवाह (एक फ्लैट प्लेट पर प्रवाह) के बारे में कुछ सीखा है जहां सीमा परत के बाहर दबाव प्रवणता शून्य है।
 तो आइए हम इस स्थिति को देखने का प्रयास करें, क्या हम एक प्रवाह पृथक्करण कर सकते हैं या विशेष रूप से इस तरह की स्थिति हो सकती है जैसे या प्लेट की सतह पर 0 के बराबर है ।
 तो जहाँ तक हमारी चर्चा हुई है प्रवाह के अलग होने की संभावना के संदर्भ में मध्यवर्ती स्थिति ।
 यह सबसे प्रतिकूल है, आइए इस प्रवाह पृथक्करण की संभावना की इस मध्यवर्ती स्थिति में देखते हैं कि क्या प्रवाह यहां अलग हो सकता है? इसलिए इस प्रश्न का उत्तर पाने के लिए हम उन अभिव्यक्तियों का उपयोग करते हैं, जिन्हें हमने पिछले व्याख्यानों में प्राप्त किया था।
 तो एक बात यह है कि प्लेट की सतह पर वाल अपप्रपण तनाव है।
 न्यूटन के श्यानता के नियम से हम यह जानते हैं और हमें इसके लिए एक अभिव्यक्ति मिली है यदि आप एक फ्लैट प्लेट पर प्रवाह से याद करते हैं, तो हमें मिला स्कीन घर्षण गुणांक Cf के लिए एक अभिव्यक्ति मिलती है।
 और यह संवेग समाकल दृष्टिकोण से था, हमने सीमा परत की मोटाई के लिए एक अभिव्यक्ति प्राप्त की और उसी से हमें वाल अपप्रपण तनाव के लिए एक अभिव्यक्ति मिली।
 तो यह सच है, मेरा मतलब है कि यह वॉन कारमेन दृष्टिकोण का उपयोग करके जो हमने पाया कि वेग प्रोफ़ाइल प्राप्त करने और अपप्रपण तनाव के लिए अभिव्यक्ति प्राप्त करने के लिए बहुत कठोर दृष्टिकोण के साथ भी काफी सटीक है।
 अब यदि हमारे पास यह है, तो हमें प्रवाह पृथक्करण के लिए पर्याप्त स्थिति पर वापस देखें, प्रवाह पृथक्करण के लिए पर्याप्त स्थिति के बराबर है।
 तो फिर इसका क्या मतलब है? शून्य का मतलब है कि μ शून्य नहीं हो सकता है, इसलिए यह शून्य है।
 तो अगर यह शून्य है, तो इसका मतलब है कि यह अभिव्यक्ति शून्य है, यहां कुछ भी शून्य नहीं हो सकता है।
 एक परिमित वेग के लिए देखें इस रेनॉल्ड्स नंबर को अनंत होना है इसके लिए शून्य होना चाहिए।
 तो इस सरल अभिव्यक्ति से हम एक फ्लैट प्लेट या एक मामले में जहां दबाव प्रवणता शून्य है, के लिए प्रवाह पृथक्करण की संभावना के बारे में कुछ समझ प्राप्त कर सकते हैं।
 हम निष्कर्ष निकालते हैं कि के लिए यहां ऐसा नहीं हो सकता है, प्रवाह पृथक्करण नहीं हो सकता।
 हम इसे बढ़ा भी सकते हैं क्योंकि इस मामले में शून्य से कम है क्योंकि इसके अलग होने की संभावना कम है क्योंकि यहां दबाव प्रवणता वास्तव में घर्षण के कारण मंदी के प्रभाव की भरपाई करने में मदद कर रही है।
 तो यहाँ भी हम इस तर्क को यहाँ बढ़ा सकते हैं और यहाँ यह भी कह सकते हैं कि आपके पास प्रवाह पृथक्करण नहीं हो सकता क्योंकि इसके अलग होने की संभावना कम है के संदर्भ में।
 इसलिए इन 2 मामलों को हम बाहर कर सकते हैं, इसलिए केवल प्रवाह पृथक्करण होने की संभावना शून्य से अधिक है।
 तो जहां घर्षण और दबाव प्रवणता दोनों प्रवाह का विरोध करते हैं, पृथक्करण की संभावना है।
 लेकिन देखें कि यह पर्याप्त स्थिति नहीं है, लेकिन यह एक आवश्यक शर्त है, मुझे क्षमा करें, यह एक है, यह एक पर्याप्त स्थिति नहीं है क्योंकि आपके पास दबाव प्रवणता शून्य से अधिक हो सकता है, इसका मतलब है कि घर्षण साथ ही दबाव प्रवणता के कारण प्रवाह में गिरावट आती है, फिर भी पृथक्करण होने की संभावना नहीं है क्योंकि हमने केवल यह कहा है कि यह वह स्थिति है जिसमें पृथक्करण की संभावना अधिक है।
 और कम संभावित स्थिति में प्रवाह पृथक्करण नहीं होगा, यही हमने दिखाया है।
 इसलिए यहां पृथक्करण की संभावना है, इसलिए हम कहते हैं कि यह आवश्यक है, लेकिन पर्याप्त स्थिति नहीं है।
 पर्याप्त स्थिति यह है कि दीवार अपप्रपण तनाव शून्य होना चाहिए या शून्य के बराबर होना चाहिए।
 तो इस प्रतिकूल दबाव प्रवणता क्षेत्र में प्रवाह पृथक्करण हो सकता है।
 जिस कारण से हम प्रवाह पृथक्करण की संभावना को देखने में बहुत रुचि रखते हैं, क्योंकि किसी वस्तु से गुजरने वाले प्रवाह पर कार्य करने वाली शक्तियों पर इसका बहुत महत्वपूर्ण प्रभाव पड़ता है।
 इस व्याख्यान के अगले भाग में हम एक ओर चीज प्राप्त कर सकते हैं, यदि हम सीमा परत प्रवाह के लिए X-संवेग समीकरण को देखते हैं।
 यदि आपको याद है कि हमने यह समीकरण बना था।
 तो एक सीमा परत प्रवाह के लिए, हम के रूप में लिखे गए श्यान पद को छोड़ सकते हैं क्योंकि 1/Re रेनॉल्ड्स नंबर यहां आ रही थी, इसलिए हम उस शब्द को हटा सकते हैं।
 यह देखें कि यह समीकरण सामान्य प्रवाह ग्राफ के लिए लिखा गया है जहां दबाव प्रवणता शून्य नहीं है।
 एक फ्लैट प्लेट पर प्रवाह के विशेष मामले के लिए जहां दबाव प्रवणता शून्य है, हमने इस पद को हटा दिया है।
 लेकिन एक सामान्य मामले के लिए हम इसे बनाए रख रहे हैं और यह देखने की कोशिश करते हैं कि यह वेग प्रोफाइल को कैसे प्रभावित करता है, यही हम इस सरल विश्लेषण को करके देख सकते हैं।
 तो यह सीमा परत प्रवाह के लिए X-संवेग है जो इस सीमा परत के भीतर लागू है।
 अब यदि हम ठोस सतह पर चलते हैं, तो इसका मतलब है कि इस सतह पर, हम देखते हैं कि u शून्य है और v शून्य है।
 आप इन 2 मानो को यहां प्लग-इन करते हैं, तो आपके पास केवल दाएं हाथ के पद बच जाएगा, बाएं हाथ की तरफ शून्य हो जाएगा।
 आपको इस अभिव्यक्ति के साथ छोड़ दिया जाएगा, यह एक बहुत ही महत्वपूर्ण अभिव्यक्ति है।
 हमने इस गोवेर्निंग समीकरण को ठोस सतह पर ही लागू किया है, इसलिए यहां से हमें ठोस सतह पर का मान मिलता है, ठोस सतह के लिए वेग की दूसरी प्रवणता।
 यह एक बहुत महत्वपूर्ण अभिव्यक्ति है क्योंकि इससे हमें वेग प्रोफ़ाइल के बारे में महत्वपूर्ण बातें पता चलेंगी, चाहे प्रवाह पृथक्करण होता है या प्रवाह पृथक्करण नहीं होता है।
 इसलिए हमें यह अभिव्यक्ति मिलती है।
 और हम पहला मामला लेते हैं जहां शून्य से कम है, इसका मतलब है कि अनुकूल दबाव प्रवणता।
 यदि शून्य से कम है, तो इस अभिव्यक्ति से हम कह सकते हैं कि (इसमें मतलब हम प्लेट के पास हैं) शून्य से कम है, यह नकारात्मक है।
 इसका क्या मतलब है, इसलिए इसके लिए हम इस प्लेट के बहुत करीब आते हैं।
 मूलरूप से यदि हम यहाँ मूल को अंकित करते हैं, तो मूल के बहुत करीब जहाँ यह अभिव्यक्ति लागू होती है, हम उस क्षेत्र पर एक नज़र डालते हैं।
 और यदि आप वहां वेग प्रोफ़ाइल को देखते हैं, तो इस अभिव्यक्ति से हम यह कह सकते हैं कि निश्चित रूप से, वेग प्रोफ़ाइल खींचते समय, इस क्षैतिज अक्ष को वेग अक्ष के रूप में दिया गया है और इस अक्ष को Y अक्ष के रूप में दिया गया है।
 तो मूल रूप से यह है कि कैसे हम वेग प्रोफ़ाइल को अंकित करते हैं, यहाँ X की नहीं, यहाँ केवल वेग की।
 अब हम इस शर्त को लागू करते हैं कि शून्य से कम है, नकारात्मक है।
 इसलिए यदि हम उस स्थिति को वेग प्रोफ़ाइल पर लागू करते हैं, तो वेग प्रोफ़ाइल इस तरह दिखाई देगी।
 देखें कि वेग वास्तव में है वास्तव में सकारात्मक है क्योंकि यदि आप y के साथ चलते हैं तो वेग, यह यहां शून्य था, यह बढ़ रहा है लेकिन यह इस प्रोफाइल से बढ़ रहा है, आप इस y पर जाते हैं, इसमें यह वेग है।
 आप y के उच्च मान पर जाते हैं तो वेग अधिक है।
 तो शून्य से अधिक है, लेकिन देखें कि यह घटती दर से बढ़ता है।
 मान लीजिए कि आप यहाँ एक सीधी रेखा खींचते हैं, तो यह और अधिक बढ़ जाती है, इसलिए यदि यह घटती हुई दर से बढ़ती है, तो इसका मतलब है कि वेग प्रवणता का दूसरा अवकल या सामान्य रूप से कोई भी प्रवणता का अवकल शून्य से कम ऋणात्मक होना चाहिए।
 तो यह वेग प्रोफ़ाइल के संदर्भ में धारणा है।
 इसलिए यदि आप सतह के करीब देखते हैं, तो आप देखेंगे कि वेग प्रोफ़ाइल में इस तरह की विशेषताएं, इस तरह की प्रकृति होगी।
 तो इसका मतलब है कि y के साथ वेग बढ़ता है लेकिन वेग की वृद्धि की दर y के साथ घट जाती है, यही कारण है कि अंत में यह फ्री स्ट्रीम वेग के साथ विलीन हो जाता है।
 केस b, 0 के बराबर है, इसका मतलब है कि दबाव प्रवणता शून्य है, हम कन्वर्जिंग डायवर्जिंग अनुभाग के 2 भाग को देख रहे हैं या एक फ्लैट प्लेट पर एक प्रवाह के लिए।
 तो यह क्षेत्र यदि आप देखें, तो हमें जो मिलता है वह शून्य के बराबर है।
 इसलिए यदि आप इस तरह के वेग प्रोफ़ाइल को अंकित करते हैं, तो आप पाएंगे कि यह मूल रूप से एक सीधी रेखा है।
 इसका मतलब है कि y दिशा के साथ ठीक वेग बढ़ रहा है और y दिशा में जिस गति से वेग बढ़ रहा है, वह निश्चित है, यह समान है, यह y के साथ नहीं बदलता है।
 यदि आप किसी भिन्न y पर भी जाते हैं, तो y के साथ वेग जिस दर पर बदलता है, वही है।
 इसलिए यह वह स्थिति है जो पूरी की जाती है, लेकिन यह कुल वेग प्रोफ़ाइल नहीं है, यह मूल के बहुत करीब आवर्धन (magnify) करते हैं, क्योंकि यह अभिव्यक्ति केवल सतह पर मान्य है, y 0 के बराबर है, यही हमे ध्यान रखना है।
 तो यह हिस्सा मूल के बहुत करीब है, यह एक सीधा है।
 तीसरी स्थिति के लिए क्या होता है, इसका मतलब है कि प्रतिकूल दबाव प्रवणता? तो प्रतिकूल दबाव प्रवणता शून्य से अधिक है, इसलिए इसका मतलब है शून्य से अधिक है।
 अब हम इसके लिए वेलोसिटी प्रोफाइल बना सकते हैं, यही स्थिति C है, यह इस तरह दिखेगा।
 इसका मतलब है कि यदि आप y के साथ जाते हैं, तो वेग बढ़ रहा है और जिस दर से वेग बढ़ रहा है वह भी बढ़ रहा है।
 तो शून्य से अधिक है।
 लेकिन देखें कि आप सभी को इस तरह सीमा रेखा पर जारी नहीं रख सकते हैं, अंत में इसे फ्री स्ट्रीम प्रवाह में विलय के लिए इस तरह के आकार में आना होगा।
 हम थोड़ी देर बाद पूर्ण वेग प्रोफ़ाइल को देखेंगे, लेकिन प्लेट की सतह के बिलकुल पास वेग प्रोफ़ाइल अलग-अलग दबाव प्रवणता के लिए अलग-अलग होगा, दबाव प्रवणता शून्य से कम के लिए अलग, 0 के बराबर दबाव प्रवणता के लिए अलग शून्य से अधिक दबाव प्रवणता के लिए अलग।
 अब हम कुल वेग प्रोफ़ाइल का एक दृश्य लेते हैं।
 तो इस क्षेत्र में यदि आप देखें, तो यह वेग है, यह वेग प्रोफ़ाइल होगा जहाँ दबाव प्रवणता ऋणात्मक या अनुकूल दबाव प्रवणता होती है।
 यदि आप दीवार के बहुत करीब से देखते हैं, तो यह कुछ इस तरह का होगा।
 यहां जैसे क्षेत्र में, यह लगभग सीधा होगा और फिर यह लगातार जाएगा।
 तो यह प्रोफ़ाइल फिर से एक रेखीय प्रोफ़ाइल या एक रैखिक वृद्धि नहीं होगी, वेग रैखिक रूप से ठोस सतह से दूर नहीं बढ़ेगा, लेकिन यह कुछ इस तरह होगा।
 ठोस सतह के शीर्ष पर शून्य होगा अनुकूल दबाव प्रवणता वाले क्षेत्र की तुलना में वेग प्रोफ़ाइल में थोड़ा अंतर दर्शाता है।
 लेकिन यदि आप प्रतिकूल दबाव प्रवणता क्षेत्र में एक वेग प्रोफ़ाइल को देखते हैं, तो यह बहुत अलग होगा।
 इसलिए यह कितना अलग है, यहां देखना शुरू करें, शुरू में इसका एक क्षेत्र है जहां इस हिस्से में शून्य से अधिक है और फिर आपके पास एक क्षेत्र है जहाँ 0 के बराबर होगा और फिर आपके पास यहाँ एक क्षेत्र है जहाँ अंततः शून्य से कम होगा।
 क्योंकि यह एक वेग प्रोफ़ाइल है जो सुचारू रूप से इसे सीमा परत से बाहर फ्री स्ट्रीम धारा में मिलाते हैं।
 गणितीय रूप से, यह क्षेत्र जहां आपके पास 0 के बराबर है, को विभक्ति का बिंदु (point of inflection) कहा जाता है जहां मूल रूप से प्रवणता परिवर्तन होता है।
 तो उस बिंदु पर जहां प्रवणता बदलती है, मात्रा का प्रवणता बदलती है, यह पॉजिटिव से नेगेटिव या नेगेटिव से पॉजिटिव हो जाता है, यह वह बिंदु है, जहां ग्रेडिएंट का ग्रेडिएंट, डबल डेरिवेटिव शून्य हो जाता है।
 तो जैसा कि आप देख रहे हैं कि क्या हो रहा है, इस वेग प्रोफ़ाइल में विभक्ति का कोई बिंदु नहीं है।
 यह वास्तव में पूरे वेग प्रोफ़ाइल में है यदि आप देखते हैं शून्य से कम नकारात्मक है।
 यदि आप यहाँ देखते हैं, तो यह प्लेट की सतह पर विभक्ति का बिंदु है, इस वेग प्रोफ़ाइल (प्रतिकूल दबाव प्रवणता) में विक्षेपण का बिंदु द्रव में चला गया है।
 यह यहाँ कहीं है।
 तो यह प्रवणता वास्तव में यहां से चिह्न को बदल देता है।
 यदि हम और आगे बढ़ेंगे, तो हम इस स्थिति को पूरा करते हैं, यहाँ देखें कि प्रवाह पृथक्करण नहीं हुआ है जबकि दबाव प्रवणता प्रतिकूल है, प्रवाह पृथक्करण नहीं हुआ है।
 क्योंकि यह सिर्फ एक आवश्यक है, लेकिन एक पर्याप्त स्थिति नहीं है, पर्याप्त स्थिति थोड़ी देर बाद मिलती है जहां शून्य हो जाता है, इसका मतलब है कि वाल अपप्रपण तनाव शून्य हो जाता है।
 तो यह वह क्षेत्र है जहाँ वास्तव में अब प्रवाह पृथक्करण होने लगा है और वेग प्रोफ़ाइल कुछ इस तरह दिखती है।
 निश्चित रूप से विभक्ति का बिंदु तरल पदार्थ के अंदर होता है और यदि आप इसका अनुसरण करते हैं तो आपको एक प्रवाह उलट मिलेगा, इसका मतलब है कि अब क्या होता है, आप देखते हैं कि प्रवाह वास्तव में विघटित होना शुरू हो गया है, विपरीत दिशा में घूम रहा है।
 इस तरह का पुनरुत्थान कई विभिन्न प्रकार के प्रवाह की एक बहुत ही महत्वपूर्ण विशेषता है जो हम कई व्यावहारिक अनुप्रयोगों में अनुभव करते हैं।
 तो यह क्षेत्र जहां आप इस प्रवाह को अलग कर चुके हैं, प्रवाह उलट जाता है, जैसे कि यदि प्रवाह यहां तक ​​आया और यह अब इस पृथक्करण रेखा का अनुसरण कर रहा है और इस क्षेत्र के भीतर एक पुनरावृत्ति भंवर (recirculation vortex) है।
 इसलिए एक गोलाकार प्रवाह या एक पुनरावृत्ति मौजूद है और यह क्षेत्र मूल रूप से सीमा परत का जागरण है।
 तो मूल रूप से सीमा परत प्रतिकूल दबाव प्रवणता के कारण यहां अलग हो जाती है और आपके पास यहां एक घूमने वाला क्षेत्र है।
 यदि आपके पास एक कन्वर्जिंग डायवर्जिंग अनुभाग में पर्याप्त रूप से लंबे समय तक प्रतिकूल दबाव प्रवणता क्षेत्र है, तो आप निश्चित रूप से प्रवाह के भीतर इस घूमने वाले क्षेत्र को देखेंगे।
 यह स्लाइड वास्तव में हमें बताती है कि विभिन्न प्रकार के दबाव प्रवणता की उपस्थिति में सीमा परत के भीतर प्रवाह की विशेषताओं में कैसे बदलाव होता है, यह नकारात्मक दबाव प्रवणता या अनुकूल दबाव प्रवणता, शून्य दबाव प्रवणता है जो हमने पहले से ही फ्लैट प्लेट प्रवाह के मामले में देखा था और एक प्रतिकूल दबाव प्रवणता, जिसका अर्थ है दबाव प्रवणता का एक सकारात्मक मान।
 तो हमने देखा कि एक प्रतिकूल दबाव प्रवणता या धनात्मक दबाव प्रवणता के मामले में आपके पास प्रवाह पृथक्करण हो सकता है, आपके पास इस तरह का एक पुनरावृत्ति क्षेत्र हो सकता है और हमने यह भी देखा कि प्रवाह के इन 3 अलग-अलग क्षेत्रों के लिए वेग प्रोफ़ाइल कैसा दिखता है।
 हम इस जानकारी का उपयोग अब एक गोलाकार सिलेंडर पर अधिक बारीकी से प्रवाह का अध्ययन करने के लिए करेंगे।
 हम इसका थोड़ा सा परिचय देंगे और एक गोलाकार सिलेंडर पर प्रवाह से संबंधित सबसे महत्वपूर्ण अवधारणा प्राप्त करेंगे।
 तो हम श्यान प्रवाह में जाने से पहले, इस अध्याय में भी हम श्यान प्रवाह को देख रहे हैं, गोलाकार सिलेंडर के संदर्भ के लिए, वास्तव में एक इनविसीड प्रवाह के साथ शुरू करना महत्वपूर्ण है, फिर हमें स्पष्ट समझ मिलती है कि श्यान प्रवाह के मामले में क्या हो रहा है।
 तो आइए हम जल्दी से देखते हैं कि क्या होता है अगर एक गोलाकार सिलेंडर पर एक इनविसीड फ्लो घटना होती है।
 तो यह मूल रूप से हमारा सिलेंडर है और एक प्रवाह है जो इस तरह से सिलेंडर के पास आ रहा है।
 यह इस तरह से सिलेंडर के पास फिर से एक समरूप (uniform) प्रवाह है।
 इसलिए यदि हम इन 2 को देखते हैं तो 2 लाल रेखाएं हैं जो इस आकृति में दिखाई दे रही हैं जो ठहराव स्ट्रीमलाइन (stagnation streamline) को इंगित करती हैं।
 तो मूल रूप से यदि आप यहाँ प्रवाह का अनुसरण करते हैं, तो प्रवाह इस पहले बिंदु पर अंततः स्थिर हो जाता है।
 तो प्रवाह वेग शून्य हो जाता है।
 तो यह मूल रूप से स्ट्रीमलाइन है जो ठहराव बिंदु पर समाप्त होती है और इसे ठहराव स्ट्रीमलाइन कहा जाता है।
 इसी प्रकार इस प्रवाह में भी बहुत ठहराव बिंदु है।
 प्रवाह इस दिशा में आगे बढ़ता है लेकिन उस विशेष बिंदु पर आपके पास कोई प्रवाह वेग नहीं हो सकता है।
 अब यदि आप एक द्रव तत्व पर विचार करते हैं, तो आप इसे प्लेट की सतह पर जानते हैं, यह कुछ इस तरह से आगे बढ़ेगा और शून्य वेग से यह एक उच्च वेग क्षेत्र में जाता है क्योंकि यह एक इनविसीड प्रवाह है, इसलिए आप ठोस सतह की सतह पर भी वेग रख सकते हैं, बिल्कुल ठोस सतह पर।
 और फिर प्रवाह के लिए है, तो यह द्रव कण वास्तव में तेजी से बढ़ रहा है।
 यह एक स्थिर स्थिति से गतिशील स्थिति तक, उच्च गति तक जा रहा है।
 इसलिए अगर हम , को वेग का स्पर्शरेखा (tangential) घटक के रूप में देखते हैं, इसका मतलब है कि यदि आप इस वृत्त से स्पर्शरेखा को खींचते हैं, तो स्पर्शरेखा घटक के साथ वेग स्पर्शरेखा का वेग है।
 तो मूल रूप से , θ मूल रूप से बनाया गया कोण है, जिसे इस त्रिज्या से जोड़कर केंद्र के पहले ठहराव बिंदु से किसी अन्य त्रिज्या तक खींचा जाता है।
 तो मूल रूप से यह हमारा संदर्भ (reference) है, जो रेडियल लाइन है जो पहले ठहराव बिंदु और इस वृत्त के केंद्र से जुड़ता है।
 मुझे लगता है कि यह प्रस्तुति में बहुत बाद में आएगा।
 यदि आपके पास शून्य से अधिक है, तो इसका मतलब है कि प्रवाह में तेजी आ रही है, इसका मतलब है कि यह मूल रूप से शून्य से कम है, इसका मतलब है कि यह एक अनुकूल दबाव प्रवणता क्षेत्र है, जैसे कि हमने कन्वर्जिंग डायवर्जिंग अनुभाग के मामले में इस बिंदु तक देखा है।
 इस बिंदु से परे क्या होता है, इस बिंदु से परे अगर आप देखते हैं, तो शून्य से कम है क्योंकि इसे इस बिंदु पर फिर से स्थिर होना है।
 तो यह विघटित (decelerates) हो जाता है, इसलिए यह द्रव वास्तव में तेज हो जाता है और फिर विघटित हो जाता है, इसलिए यह मंदी फिर से एक सकारात्मक दबाव प्रवणता के साथ जुड़ा हुआ है।
 बर्नौली के समीकरण या यूलर समीकरण के अवकल रूप का उपयोग करके हम कह सकते हैं कि यदि वेग कम हो जाता है, तो दबाव बढ़ाना होगा।
 तो दबाव प्रवणता, यहाँ सकारात्मक है, इसका मतलब है कि यदि आप आगे बढ़ाते है तो दबाव बढ़ाता हैं।
 इसका मतलब है कि यह एक प्रतिकूल दबाव प्रवणता है।
 इसलिए सकारात्मक दबाव प्रवणता प्रतिकूल दबाव प्रवणता है।
 लेकिन अभी हम इस पर विचार नही कर रहे हैं, लेकिन अभी यह महत्वपूर्ण नहीं है क्योंकि हम एक इनवेसिड प्रवाह पर विचार कर रहे हैं।
 हम नामक एक पैरामीटर को परिभाषित करते हैं, दबाव का गुणांक (coefficient)।
 तो हम इस पैरामीटर को के रूप में परिभाषित करते हैं।
 तो इस अभिव्यक्ति में वास्तव में फ्री स्ट्रीम दबाव है।
 जैसे U फ्री स्ट्रीम वेग है, यह फ्री स्ट्रीम दबाव है।
 और P किसी भी बिंदु पर दबाव है।
 तो इस विशेष सिलेंडर की सतह पर किसी भी बिंदु पर।
 तो अब हम वास्तव में θ के संबंध में इस को अंकित कर सकते हैं।
 तो यह θ जिसे हमने पहले ही परिभाषित किया था, θ मूल रूप से इस संदर्भ रेखा (reference line) के बीच का कोण है, संदर्भ रेखा सिलेंडर के केंद्र जो आगे ठहराव बिंदु से जुड़ने वाली रेखा है और किसी अन्य रेडियल लाइन के बीच का कोण है।
 तो जैसा कि हम इस θ के साथ चलते हैं, θ 0 से 180 डिग्री के बराबर है, तो आगले ठहराव बिंदु से पीछले ठहराव बिंदु तक, यही θ 0 से 180 डिग्री के बराबर है और यदि इस को अंकित करते है, तो यह अनिवार्य रूप से मुझे दबाव की भिन्नता देगा।
 मात्राओं के कारण, जेसे , ρ और U सभी स्थिर हैं।
 यह इस विशेष चर को अंकित करने का एक गैर-आयामी तरीका है।
 यदि हम इसे अंकित करते हैं, तो यह इनवेसिड प्रवाह सिद्धांत (inviscid flow theory) या स्थितिज प्रवाह सिद्धांत (potential flow theory) से होगा।
 हम इस प्रकार के दबाव को प्राप्त कर सकते हैं।
 तो क्या हो रहा है, मूल रूप से यह क्षेत्र यदि आप दबाव से गुजरते हैं तो यह कम हो रहा है और फिर दबाव बढ़ रहा है।
 और एक इनवेसिड प्रवाह में आप देखेंगे कि दबाव की कमी पूरी हो गई है।
 इसका मतलब है कि दबाव कम हो जाता है जेसे ही यह 90 डिग्री तक आता है।
 इसका मतलब है कि θ 90 डिग्री के बराबर है, जिसका मतलब है कि यह सिलेंडर के शीर्ष पर है, लेकिन यह फिर से उसी मान के दबाव को ठीक करता है जो यहां था, क्योंकि यह आगले ठहराव बिंदु पर पहुंचता है।
 तो आगले ठहराव बिंदु और पीछले ठहराव बिंदु पर दबाव समान हैं।
 तो पूरी तरह से दबाव वसूली है।
 अब हम इस दबाव सूचना का उपयोग इस विशेष सिलेंडर पर ड्रैग फोर्स (drag force) प्राप्त करने के लिए कर सकते हैं।
 तो यह ड्रैग वास्तव में 2 चीजों से उत्पन्न होता है, एक है घर्षण ड्रैग, जिसका अर्थ है कि श्यानता के कारण प्रवाह में गिरावट आती है, निश्चित रूप से यह एक इनवेसिड प्रवाह है, इसलिए यहां महत्वपूर्ण नहीं है।
 एक और प्रेशर ड्रैग (pressure drag) है।
 हम जानते हैं कि अगर हमें कंट्रोल वॉल्यूम पर कार्य करने वाले नेट फोर्स का पता लगाना है तो हमें यह पता लगाना होगा कि उस कंट्रोल वॉल्यूम के आसपास का दबाव क्या है।
 जैसे कि अगर आपको इस विशेष सिलेंडर पर बल का पता लगाना है तो हमें पता होना चाहिए कि सिलेंडर के भीतर विभिन्न बिंदुओं पर दबाव क्या है और फिर पता करें कि बल क्या है।
 इसके लिए एक सटीक अभिव्यक्ति लिखने के लिए, घर्षण ड्रैग को के रूप में लिखा जा सकता है।
 तो मूल रूप से 1 से गुणा की जाने वाली चाप की लंबाई का क्षेत्रफल होगा।
 तो R मूल रूप से इस सिलेंडर की त्रिज्या है।
 अब यह घर्षण ड्रैग जो इस मामले में शून्य होगा क्योंकि यह एक इनवेसिड प्रवाह है।
 अब प्रेशर ड्रैग क्या है? तो प्रेशर ड्रैग मूल रूप से के बराबर होता है, फिर से उसी तर्क के साथ, चाप की लंबाई 1 से गुणा किया जाता है वह क्षेत्र है जिस पर दबाव काम कर रहा है।
 और दबाव भिन्नता कैसे है? इसलिए हम इसे समरूपता से लिख सकते हैं क्योंकि दबाव रिकवरी जैसा कि हम देखते हैं, यह 90 डिग्री के बराबर प्रकरण के बारे में सममित है।
 तो हम इसे के रूप में लिख सकते हैं।
 अब यह मूल रूप से हमारा सिलेंडर है।
 यदि आप इसे सिलेंडर के रूप में मानते हैं, तो दबाव सिलेंडर के आगे के हिस्से पर और सिलेंडर के पीछे के हिस्से पर इस तरह काम कर रहा है।
 इसलिए इस दबाव की समरूपता से यह समाकल, जैसा कि हम इस CP के बदलाव से देखते हैं, सिलेंडर की सतह पर दबाव के इस विशेष प्रतिनिधित्व से हम कह सकते हैं कि यह भी शून्य है।
 तो इसका मतलब यह है कि इस विशेष सिलेंडर पर ड्रैग फोर्स शून्य है।
 यह निश्चित रूप से हमारी समझ के विरोधाभासी है क्योंकि हम जानते हैं कि यदि हम एक प्रवाह मे एक सिलेंडर रखते हैं, तो यह कुछ ड्रैग का अनुभव करेगा।
 लेकिन यह जो इनवेसिड प्रवाह सिद्धांत बता रही है, वह यह है कि कोई ड्रैग नहीं है क्योंकि फुल प्रेशर रिकवरी है।
 तो यह इनवेसिड प्रवाह सिद्धांत की अनुपयुक्तता के कारण है और इसे डी एलेम्बर्ट विरोधाभास (D’Alembert’s paradox) के रूप में भी कहा जाता है।
 इस विरोधाभास का नाम डी एलेम्बर्ट के नाम पर रखा गया है क्योंकि उन्होंने पहली बार यह विरोधाभासी अवलोकन इनवेसिड प्रवाह सिद्धांत से, स्थितिज प्रवाह सिद्धांत से कहा था।
 क्योंकि यह वास्तव में हल किया गया था जब लुडविक पंडाल (Ludwick Pandal) ने 20 वीं शताब्दी की शुरुआत में सीमा परत सिद्धांत का प्रस्ताव रखा था।
 अन्यथा यूलर का इनवेसिड फ्लो सिद्धांत पहले से ही 1755 से था, इसलिए बहुत समय पहले लेकिन यह एक सिलेंडर पर ड्रैग की व्याख्या करने में सक्षम नहीं था।
 तो सिलेंडर पर ड्रैग को केवल श्यान प्रवाह सिद्धांत को देखकर समझाया जा सकता है।
 यही कारण है कि यहाँ हम अब उस स्थिति के बारे में फिर से समझना चाहते हैं, जिसमें हम श्यान प्रवाह की समझ के बारे में समझ रहे हैं, जिसे हमने एक सपाट प्लेट पर प्रवाह से प्राप्त किया है और कन्वर्जिंग डायवर्जिंग अनुभाग पर प्रवाह किया है।
 तो वास्तव में यह इस तथ्य के कारण होता है कि प्रवाह पृथक्करण को यहां नहीं माना जाता है।
 इसका कारण यह है कि प्रवाह पृथक्करण केवल एक श्यान प्रवाह में मौजूद हो सकता है, जिसे यहां नहीं माना गया है।
 यदि आप ऐसा मानते हैं तो क्या होता है? तो उस प्रवाह में जाने के लिए हमें प्रवाह पृथक्करण पर ध्यान देना चाहिए, प्रवाह पृथक्करण क्या होता है।
 हम अपनी पिछली स्लाइड से जानते हैं कि प्रवाह पृथक्करण, प्रवाह पृथक्करण के लिए आवश्यक शर्तें प्रतिकूल दबाव प्रवणता है और पर्याप्त स्थिति वॉल शीयर स्ट्रेस शून्य होती, हमने पहले ही देखा था।
 आइए हम इस मानदंड को एक गोलाकार सिलेंडर के ऊपर इस प्रवाह पर लागू करते हैं।
 तो यह फिर से एक सिलेंडर है और प्रवाह एक समान वेग U के साथ सिलेंडर के पास आ रहा है।
 यह क्षेत्र नकारात्मक दबाव प्रवणता है, इसका मतलब है कि यह एक अनुकूल दबाव प्रवणता क्षेत्र है और यह सकारात्मक दबाव प्रवणता है, जो प्रतिकूल दबाव प्रवणता क्षेत्र है।
 तो अब हम कह सकते हैं कि यदि कोई पृथक्करण है, तो इस क्षेत्र में प्रतिकूल दबाव प्रवणता क्षेत्र में पृथक्करण होना है।
 ओर वास्तव में ऐसा होता है, आपके पास एक लेमिनार पृथक्करण लाइन हो सकती है, यह पृथक्करण भाग है, तो वास्तव में यह रेनॉल्ड्स नंबर के आधार पर 80 से 90 डिग्री या 85 से 90 डिग्री के करीब होता है।
 एक अशांत प्रवाह के लिए बाद में, इसलिए यह लेमिनार प्रवणता अब सिलेंडर के आसपास प्रवाह की एक नई तस्वीर लाता है।
 और वह क्या है? हम देखते हैं कि आपके पास सिलेंडर के पीछे वजन है, इसलिए जब हम सिलेंडर के पीछे के हिस्से को देखते हैं, तो रिकवरी नहीं हो रही है, क्योंकि एक प्रवाह पुनरावृत्ति है और इस क्षेत्र में दबाव बहुत कम है।
 इसलिए यदि आप इस दृष्टिकोण से देखते हैं, तो अब आप हमें सिलेंडर पर कार्य करने वाले कुल ड्रैग पर नजर डालते हैं, इसलिए घर्षण को इसके द्वारा दिया जाएगा क्योंकि हम इसे एक श्यान प्रवाह मानते हैं, यह वाल अपप्रपण तनाव अब शून्य नहीं होगा।
 तो यह शून्य से अधिक है, अधिक महत्वपूर्ण बात, जो कि सबसे उचित रेनॉल्ड्स नंबर या उच्च रेनॉल्ड्स नंबर प्रवाह के लिए ड्रैग फोर्स का प्रमुख घटक दबाव ड्रैग है।
 दबाव ड्रैग, इसके लिए अभिव्यक्ति यहां से उधार ली गई है, इसलिए यह नॉनजेरो होगा।
 हम यह कैसे जानते हैं? यदि आप दबाव के गुणांक को देखते हैं, तो यह यहां अंकित है, तो आप देखते हैं कि यह कुछ बिंदु तक इनवेसिड वक्र का अनुसरण करता है, लेकिन उसके बाद 90 डिग्री के बराबर संधि से पहले भी एक प्रतिकूल दबाव प्रवणता है।
 इसका कारण मूल रूप से वेक (wake) का प्रभाव है जो वास्तव में वस्तु के आकार को बदलता है और यह वास्तव में पृथक्करण करता है या प्रतिकूल दबाव प्रवणता θ के 90 डिग्री के बराबर होने से पहले ही मौजूद होती है।
 तो उस विवरण में बहुत अधिक जाने के बिना, हम इस तथ्य पर ध्यान देते हैं कि एक लेमिनार को CP को अलग करने के लिए, दबाव का गुणांक कुछ इस तरह बदलता है।
 ठीक है तो यह पीछे का हिस्सा, दबाव रिकवरी पथ मौजूद नहीं है।
 इसलिए वेक क्षेत्र में दबाव बहुत कम होता है।
 तो अब अगर हम दबाव ड्रैग को खोजते हैं, तो इस क्षेत्र में आपके पास एक सकारात्मक दबाव है, इस क्षेत्र में आपके पास सकारात्मक दबाव बल, सकारात्मक X दिशा में कार्य करने वाले दबाव के कारण उत्पन्न बल है।
 इस क्षेत्र में नकारात्मक X दिशा में दबाव के कारण आपके पास एक बल कार्य करता है लेकिन नकारात्मक X दिशा में दबाव के कारण उत्पन्न होने वाला बल बहुत कम होता है क्योंकि सामने की तरफ दबाव की तुलना में दबाव स्वयं बहुत छोटा होता है।
 तो यह नकारात्मक बल कम है और शुद्ध बल सकारात्मक X दिशा में होगा।
 और इसलिए आपके पास एक दबाव ड्रैग जो शून्य से अधिक है जिसे फॉर्म ड्रैग (form drag) भी कहा जाता है क्योंकि यह इस विशेष ज्यामिति के रूप पर निर्भर करता है।
 तो इस मामले में यह एक गोलाकार सिलेंडर है।
 यह वास्तव में इतना आसान नहीं है कि इस अविष्कार प्रवाह के लिए दबाव भिन्नता के लिए अभिव्यक्ति प्राप्त करें, इसलिए लोग प्रयोग का सहारा लेते हैं।
 इसलिए प्रयोग के संबंध में, जैसे मैं एक ही घर्षण गुणांक (friction coefficient) के बारे में बात कर रहा था, इस तरह के गुणांक को पेश करना बेहतर है, जिसे प्रयोगात्मक रूप से प्राप्त किया जा सकता है।
 इसलिए ड्रैग फोर्स के संबंध में भी हम एक गुणांक को ड्रैग गुणांक के रूप में जानते हैं और ड्रैग फोर्स वास्तव में है।
 तो मूल रूप से यह ड्रैग गुणांक के लिए अभिव्यक्ति है।
 और यह प्रयोगात्मक रूप से निर्धारित किया जा सकता है।
 आयामी विश्लेषण का उपयोग करके आप दिखा सकते हैं कि यह ड्रैग गुणांक वास्तव में प्रवाह के रेनॉल्ड्स नंबर पर निर्भर करता है और यदि आप इस ड्रैग गुणांक को अंकित करते हैं, तो एक बार जब आप ड्रैग गुणांक को जान लेते हैं, तो आप रेनॉल्ड्स नंबर को जानकर पता लगा सकते हैं कि ड्रैग क्या है किसी विशेष वस्तु पर कार्य करने वाला बल, इस मामले में एक गोलाकार सिलेंडर पर।
 इसलिए मूल रूप से यह दृष्टिकोण श्यान प्रवाह पर विचार करके डी 'एलेबर्ट के विरोधाभास को हल करने में सक्षम था, सिलेंडर के चारों ओर सीमा परत प्रवाह, ।
 तो यह सिलेंडर के चारों ओर एक छोटा सा क्षेत्र है जो वास्तव में श्यान है लेकिन यह वस्तु पर काम करने वाले ड्रैग फोर्स का पता लगाने में बहुत महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है।
 तो जैसा कि हमने उल्लेख किया है कि यह ड्रैग गुणांक वास्तव में प्रायोगिक रूप से प्राप्त किया गया है और यदि आप रेनॉल्ड्स नंबर के संबंध में इस ड्रैग गुणांक के कथानक को देखते हैं, तो यह कुछ ऐसा दिखता है।
 तो मूल रूप से रेनॉल्ड्स नंबर बढ़ने के साथ ड्रैग गुणांक वास्तव में कम हो जाता है, इसलिए यह प्रवाह का लेमिनार भाग है।
 जब तक प्रवाह लेमिनार रहता है, यह मूल रूप से ड्रैग गुणांक की भिन्नता है।
 अलग-अलग निकायों के लिए बहुत सारे सहसंबंध हैं, विभिन्न प्रकार के वस्तु उदाहरण के लिए गोलाकार सिलेंडर, गोले, एरोफिल इत्यादि।
 ड्रैग गुणांक, रेनॉल्ड्स नंबर के एक फंकशन के रूप में खुले साहित्य में उपलब्ध हैं।
 तो हम उस की चर्चा में नहीं जाते हैं, कि मूल रूप से वायुगतिकी है, ड्रैग गुणांक पर वस्तु के आकार के प्रभाव का अधिक विवरण।
 लेकिन उस पर ध्यान दिए बिना हम अब देख सकते हैं कि बाद में या उच्च रेनॉल्ड्स नंबर पर क्या होता है।
 तो इसका मतलब है कि हम अशांत (turbulent) क्षेत्र में जा रहे हैं।
 इसमें जाने से पहले हम लेमिनार बनाम अशांत प्रवाह के लिए वेग प्रोफ़ाइल पर एक नज़र डाल सकते हैं।
 यह ड्रैग गुणांक समझाने में उपयोगी होगा।
 तो लेमिनार के लिए वेग प्रोफ़ाइल इस तरह है, नो-स्लिप स्थिति से फ्री स्ट्रीम वेग तक वेग, यह परिवर्तन क्रमिक है।
 लेकिन जबकि अशांत प्रवाह के मामले में प्रारंभिक परिवर्तन बहुत तेजी से होता है, यह बहुत जल्दी होता है।
 इसका मतलब है कि सतह के पास तरल पदार्थ के कण, सतह के बहुत पास अशांत प्रवाह के मामले में उच्च वेग पर होते हैं लेमिनार प्रवाह की तुलना में।
 अवत्‍वरण (deceleration) वास्तव में अशांत प्रवाह के मामले में कम है।
 तो यह एक उच्च वेग से सुरू है।
 इसलिए जैसा कि सतह के पास द्रव कण का मंदी या मंदता कम होती है, अब इसके परिणामस्वरूप क्या होता है, प्रवाह पृथक्करण में देरी होती है।
 देखें पृथक्करण तभी होगा जब प्लेट के पास का वेग शून्य हो जाए, प्लेट पर द्रव का चालू वेग पहले से ही शून्य हो, प्लेट के पास तरल पदार्थ के कण का वेग शून्य हो जाता है।
 लेकिन इस वेग प्रोफ़ाइल से हम देख सकते हैं कि प्लेट के पास द्रव कण समान प्रवाह वेग के करीब हैं या अशांत प्रवाह की स्थिति में फ्री स्ट्रीम वेग।
 तो यह परत 0 वेग अंतराल पर आने में अधिक समय लेती है या द्रव अधिक दूरी तक यात्रा कर सकता है।
 इसलिए प्रवाह पृथक्करण में देरी हो रही है और यदि आप इस विशेष आकृति में उस विलंबित पृथक्करण को देखने का प्रयास करते हैं तो आप अशांत प्रवाह के लिए पृथक्करण देखेंगे जो बाद के चरण में होगा, इसलिए यहाँ पृथक्करण हो जाएगा।
 तो वेक भी शिफ्ट हो जाता है।
 इसी के परिणामस्वरूप अब हम CP भिन्नता को देख सकते हैं।
 प्रवाह पृथक्करण में देरी हो जाती है, इसलिए CP भिन्नता अब इस तरह है, प्रतिकूल दबाव प्रवणता और पृथक्करण सिलेंडर के पीछे के हिस्से में होता है।
 अब यदि आप दबाव ड्रैग की अभिव्यक्ति में दबाव के इस विशेष गुणांक का उपयोग करने की कोशिश करते हैं तो आप स्वाभाविक रूप से पाएंगे कि अशांत प्रवाह की स्थिति में दबाव ड्रैग कम होगा क्योंकि सिलेंडर के इस हिस्से में बहुत समान दबाव होगा।
 तो प्रभावी रूप से आप इस क्षेत्र को सिलेंडर के शीर्ष आधे हिस्से पर देखते हैं या पूरे सिलेंडर में इस पूरे क्षेत्र में दूसरी तरफ की तुलना में बहुत कम दबाव होगा।
 तो प्रभावी रूप से वे ड्रैग फोर्स में योगदान देंगे।
 और इस विलंबित संक्रमण के कारण, ऐसा क्या होता है कि ड्रैग फोर्स कम हो जाता है और यदि आप ड्रैग गुणांक को देखते हैं, तो यह अत्यधिक उस बिंदु पर गिरता है जहां प्रवाह अशांत हो जाता है।
 तो ड्रैग गुणांक में भारी गिरावट है, निश्चित रूप से बाद में यह रेनॉल्ड्स नंबर में वृद्धि के साथ बढ़ता है।
 लेकिन रेनॉल्ड्स नंबर के संबंध में ड्रैग गुणांक की प्रयोगात्मक (experimental) भिन्नता में भी यह गिरावट बहुत आसानी से देखने योग्य है।
 तो अशांत प्रवाह के लिए दबाव ड्रैग या फॉर्म ड्रैग काफी कम हो जाता है।
 कई मामलों में हम इस विशेष विचार का उपयोग करते हैं कि प्रवाह अशांत बनाने से आप संक्रमण में देरी कर सकते हैं।
 ऐसा ही एक उदाहरण है गोल्फ की गेंदें।
 इसलिए यदि आपने एक गोल्फ बॉल देखी है तो आप देखेंगे कि गेंदों की सतह पर डिम्पल हैं, यह एक चिकनी सतह नहीं है।
 तो ऐसा क्यों है कि आपको एक गोल्फ की गेंद की सतह को डिंपल करना है? इसके अन्य उदाहरण भी हैं लेकिन हम इस उदाहरण को अशांत प्रवाह में विलंबित संक्रमण को प्रदर्शित करने के लिए ले रहे हैं।
 तो हम कहते हैं कि यह डिंपल के बिना गेंद है, प्रवाह ऊपर से आ रहा है और पृथक्करण रेनॉल्ड्स नंबर के आधार पर 90 डिग्री या 85 डिग्री से 90 डिग्री के करीब होगा।
 तो इस तरह से वेक दिखेगा।
 तो अब मूल रूप से, जब हम गोल्फ की गेंद को देखते हैं, तो यह गोल्फ की गेंद वास्तव में चलती है, प्रवाह स्थिर है लेकिन यह उस स्थिति के समान है जहां हम गोल्फ की गेंद को स्थिर बनाते हैं और प्रवाह को स्थानांतरित करने की अनुमति देते हैं।
 तो डिंपल के बिना यह स्थिति है और ड्रैग फोर्स प्रभावी रूप से इस गेंद के पूरे अनुमानित क्षेत्र के कारण होगी।
 दूसरी ओर यदि आप डिम्पलड गोल्फ बॉल देखते हैं, तो आप देखेंगे, क्योंकि गोल्फ बॉल की सतह पर इस खुरदरेपन की मौजूदगी के कारण संक्रमण उसी वेग पर होता है, प्रवाह के समान वेग पर संक्रमण होगा, अशांत करने के लिए संक्रमण पहले होगा और आपके पास एक अशांत प्रवाह होगा।
 आपके पास एक अशांत प्रवाह होगा और इस अशांत प्रवाह के कारण संक्रमण में देरी होगी, जैसे कि यहां क्या हुआ, टर्बो पृथक्करण में देरी हुई।
 तो यहां भी पृथक्करण में देरी हो रही है और उस ज्ञान के परिणामस्वरूप आपको अनुमानित क्षेत्र के इस हिस्से के बारे में परेशान करना होगा जो ड्रैग फोर्स के संदर्भ में कार्य करेगा।
 क्योंकि यह दबाव से उत्पन्न ड्रैग फोर्स है जो उच्च रेनॉल्ड्स नंबर या रेनॉल्ड्स नंबर के लिए ड्रैग फोर्स का एक प्रमुख हिस्सा है जो यहां रुचि रखता है।
 इसलिए गोल्फ की गेंद, इन डिम्पल की उपस्थिति के कारण लंबी दूरी की यात्रा कर सकती है।
 वास्तव में एक गैर-डिम्पल वाली गोल्फ की गेंद को हिट करना और लंबी दूरी के माध्यम से यात्रा करना बहुत मुश्किल है।
 तो यह मूल रूप से एक विचार है जो द्रव यांत्रिकी या द्रव गतिशीलता से हमारे दैनिक जीवन से लिया गया है।
 इस प्रवाह पृथक्करण के कई अन्य उदाहरण भी हैं, उदाहरण के लिए, एक क्रिकेट गेंद का स्विंग, जिसे अशांत प्रवाह के मामले में इस विलंबित संक्रमण का उपयोग करके भी समझाया जा सकता है।
 तो मूल रूप से इस उदाहरण में एक गोल्फ की गेंद पर डिंपल अशांत पृथक्करण को खींचकर कम कर देता है।
 तो एक लेमिनार पृथक्करण के बजाय, जब आप ड्रैग को कम करना चाहते हैं, तो ड्रैग को कम करने की तकनीक पर, इस कोर्स की शुरुआत में हम ड्रैग फोर्स को कम करने और लिफ्ट फोर्स को बढ़ाने के बारे में बात कर रहे थे, इसलिए ड्रैग को कम करने का एक तरीका वास्तव में अशांत पृथक्करण करना है।
 निश्चित रूप से सीमा परत सक्शन द्वारा ड्रैग को कम करने के अन्य तरीके भी हैं और इस तरह की चीजें जहां हम प्रवाह को अलग करने से भी बचते हैं।
 तो यह एक लेमिनार पृथक्करण की तुलना में अशांत पृथक्करण को लागू करके ड्रैग फोर्स को कम करने का एक तरीका है।
 यह हमें इस सप्ताह के तीसरे व्याख्यान के अंत में लाता है जहां हमने दबाव प्रवणता की उपस्थिति में एक सीमा परत की उपस्थिति में प्रवाह पृथक्करण और प्रवाह के बारे में बात की थी।
 विशेष रूप से महत्वपूर्ण एक सकारात्मक दबाव प्रवणता या प्रतिकूल दबाव प्रवणता है जिसके परिणामस्वरूप प्रवाह पृथक्करण हो सकता है।
 हमने प्रवाह पृथक्करण की स्थिति को देखा, प्रवाह पृथक्करण के लिए आवश्यक और पर्याप्त स्थिति को देखा।
 हमने देखा कि प्रवाह कैसे होता है, किसी इनवेसिड प्रवाह के मामले में ड्रैग फोर्स की भविष्यवाणी की जाती है, जिसके परिणामस्वरूप आपको डी एलेम्बर्ट विरोधाभास मिला।
 यह विरोधाभास एक श्यान प्रवाह और सीमा परत संरचना पर विचार करके हल किया जा सकता है।
 इस व्याख्यान के अंत में हमने बाउंड्री लेयर पृथक्करण का एक उदाहरण दिया, जो एक अशांत प्रवाह की स्थिति में दिए गए डिम्पल को समझाने का या गोल्फ की गेंद पर ड्रैग फोर्स को कम करने के लिए था।
 यह हमें इस व्याख्यान के अंत में लाता है।
 धन्यवाद।