Non Newtonian fluid, Classification of flow, Analysis of flow-r2EReSt8QhQ

तो, इस तीसरे व्याख्यान में आपका स्वागत है, पिछले व्याख्यान में हमने न्यूटनियन तरल पदार्थ (Newtonian fluid) देखे, इस व्याख्यान में हम गैर-न्यूटोनियन (non-Newtonian fluids) तरल पदार्थों के साथ शुरू करेंगे।
 पिछले व्याख्यान में हमने न्यूटन के तरल पदार्थों को उन द्रवों के रूप में पेश किया जहां अपप्रपण (shear stress) तनाव विरूपण की दर (rate of deformation) के आनुपातिक है।
 जो के बराबर दिखाया गया था।
 अब यह जरूरी नहीं है कि सभी तरल पदार्थों के लिए, तनाव और खिंचाव (strain) एक दूसरे के लिए रैखिक रूप से आनुपातिक हों या एक दूसरे के सीधे आनुपातिक।
 यह हो सकता है कि अपप्रपण (shear stress) तनाव, विकृति की दर के आनुपातिक हो, ()n जिसे हम पावर n तक बढ़ा हुआ खिंचाव भी कह सकते है।
 तो n, न्यूटोनियन तरल पदार्थ इस स्थिति का एक विशेष प्रकार होगा जहां n 1 के बराबर है।
 तो, इस प्रकार के तरल पदार्थ को गैर-न्यूटोनियन तरल पदार्थ (non-Newtonian fluids) कहा जाता है।
 अब हम इस समीकरण या संबंध को वेसे भी लिख सकते हैं जेसा न्यूटनियन तरल पदार्थ के लिए लिखा था और एक प्रत्यक्ष श्यानता (apparent viscosity) को परिभाषित कर सकते हैं।
 जैसा कि आप यहाँ देखते हैं, हम को परिभाषित करते हैं, अपप्रपण तनाव, स्थिरता के रूप में।
 अब हम इसे इस रूप में लिख सकते हैं, इसके पीछे का विचार इस अभिव्यक्ति को न्यूटनियन द्रव के समान रखना है।
 अब, हम प्रथम भाग को प्रत्यक्ष श्यानता (apparent viscosity) के रूप में लिख सकते हैं।
 तो, अब अगर आप अंतिम समीकरण को देखते हैं, तो शेअर स्ट्रैस के बराबर है, यह न्यूटनियन तरल के समान दिखता है, लेकिन इस अंतर के साथ कि अब स्थिर नहीं है, अप्परेंट विस्कोसिटी (apparent viscosity) स्थिर नहीं है।
 यह कुछ निश्चित तरीके से पर निर्भर है।
 यह (द्रव) स्थिर नहीं रहता है, इसलिए यह मूल रूप से एक गैर-न्यूटोनियन (non-Newtonian fluids) तरल है।
 जिस तरह से हमने इस समीकरण को लिखा है, आप देख सकते हैं कि हमने को बनाए रखा है, यह भी महत्वपूर्ण है।
 हमने ऐसा इसलिए किया है कि इस मात्रा के माप को मापकर पावर n -1 तक बढ़ा दिया।
 यह भी सच है क्योंकि शेअर स्ट्रैस का एक ही संकेत होना चाहिए या शेअर स्ट्रैस +ve होना चाहिए अगर +ve है।
 इसका मतलब है कि Y दिशा में u बढ़ता है, इसलिए Y दिशा में वेग बढ़ रहा है, यह +ve X दिशा में एक शेअर स्ट्रैस को लागू करेगा।
 जबकि यदि Y दिशा में वेग कम हो जाता है तो -ve होता है, तो यह -ve X दिशा में एक शेअर स्ट्रैस को लागू करेगा।
 तो, इस तरह से अभिव्यक्ति के भाव या अभिव्यक्ति के संकेत का इस प्रकार उपयोग करके लिखा जाता है।
 अब हमें देखते हैं, इसलिए हमने ऐसा किया ताकि हम न्यूटनियन द्रव के समान एक अभिव्यक्ति प्राप्त कर सकें।
 लेकिन इस अंतर के साथ कि अब हम अप्परेंट विस्कोसिटी (apparent viscosity) के बारे में बात कर रहे हैं जो तनाव दर पर निर्भर है।
 तो, तरल पदार्थों के इस वर्ग को गैर-न्यूटोनियन तरल पदार्थ कहते हैं।
 आइए देखें कि गैर-न्यूटनियन के साथ-साथ न्यूटन द्रव के मामले में शेअर तनाव, विरूपण दर के साथ कैसे व्यवस्थित होता है और विकृति दर के साथ चिपचिपापन कैसे बदलता है।
 हमने समीकरण को इस रूप में लिखा है, ɳ ढलान परिवेर्तन बन जाएगा, इस वक्र का ढलान जो को के साथ रेखांकित करता है।
 इसलिए, यदि आप न्यूटोनियन तरल पदार्थ पर विचार करते हैं, जो उस स्थिति का सबसे सरल है जब n, 1 के बराबर है, रूपांतर रैखिक है, जो इस लाल रेखा द्वारा दिखाया गया है।
 बेशक चिपचिपापन, विरूपण दर () के साथ स्थिर रहता है।
 इस पैरामीटर की चिपचिपाहट पर कोई निर्भरता नहीं है, यह तापमान पर निर्भर कर सकता है जैसे हमने पिछले व्याख्यान में देखा था लेकिन यह विरूपण दर से स्वतंत्र है, इसलिए हमने यहाँ चिपचिपाहट को आलेखित किया है, गतिशील श्यानता (dynamic viscosity) (μ) जो न्यूटोनियन तरल पदार्थ के लिए सही है स्पष्ट श्यानता (apparent viscosity) ɳ जो गैर-न्यूटोनियन तरल पदार्थों के लिए सच है।
 अब, n के मान के आधार पर आपके पास विभिन्न प्रकार के गैर-न्यूटोनियन तरल पदार्थ हो सकते हैं।
 आइए देखते हैं कि गैर-न्यूटोनियन तरल पदार्थ के ये विभिन्न प्रकार क्या हैं।
 पहली संभावना है, मान लें कि n एक से अधिक (n >1) है, इसलिए यदि N एक से अधिक है, तो इसका क्या अर्थ है यह अभिव्यक्ति (expression) विरूपण दर के साथ बढ़ रही है।
 इसका मतलब है कि इस वक्र की ढलान, (शेअर स्ट्रैस बनाम विरूपण दर वक्र), विरूपण दर में वृद्धि के साथ बढ़ रही है, इस वक्र से ही स्पष्ट होता है।
 हम इसे और अधिक स्पष्ट रूप से देख सकते हैं अगर हम विस्कोसिटी को रेखांकित करते हैं।
 स्पष्ट श्यानता (apparent viscosity) गैर-न्यूटोनियन (non-Newtonian fluids) तरल के मामले मे।
 तो n की एक से अधिक के लिए अप्परेंट विस्कोसिटी, विरूपण दर के साथ बढ़ रही है।
 इन्हें डिलेटेंट (dilatant) , नॉन-न्यूटोनियन तरल के प्रकार कहा जाता है।
 तो यहाँ विकृति दर के साथ चिपचिपाहट बढ़ जाती है।
 इसलिए अधिक शेअर स्ट्रैस के आवेदन से, यह द्रव अधिक चिपचिपा हो जाता है, इसलिए ये शेअर ठीककेनिंग लिकुइड्स (shear thickening liquids) की तरह हैं, डिलेटेंट (dilatant) तरल पदार्थ को शीयर ठीककेनिंग लिकुइड्स (shear thickening liquids) भी कहा जाता है।
 दूसरी संभावना यह है कि जब n एक से कम (n<1 ) है, इसका मतलब है कि आपके यहाँ एक ऐसी स्थिति है जहाँ कतरनी तनाव, विरूपण पर गैर-रैखिक रूप से है जैसे कि यहाँ दिखाया गया है और इस वक्र का ढलान विरूपण दर में वृद्धि के साथ कम होता जाता है।
 अगर हम अलग-अलग बिंदुओं पर इस हरे रंग की वक्र रेखा पर स्पर्शरेखा बनाते हैं, तो X अक्ष के साथ स्पर्शरेखा का कोण कम होता जाएगा, इसका मतलब है कि इस वक्र की ढलान, कम होती जाएगी जेसे ही हम विरूपण दर मे उच्च जाएगे।
 अप्परेंट विस्कोसिटी के संदर्भ में इसका मतलब है कि अप्परेंट विस्कोसिटी (apparent viscosity) कम हो जाएगी, इसलिए इन्हें स्यूडोप्लास्टिक (pseudoplastic) कहा जाता है।
 अधिक शीयर स्ट्रैस या अधिक विरूपण दर के आवेदन से, यह पतला हो जाता है।
 तो, इन्हें शीयर थिनिंग लिक्विड (shear thinning liquids) भी कहा जाता है।
 तो, हमने गैर-न्यूटोनियन तरल पदार्थ मे शीयर ठीककेनिंग लिकुइड्स (shear thickening liquids) ओर शीयर थिनिंग लिक्विड (shear thinning liquids) जिन्हें डिलेटेंट (dilatant) व स्यूडोप्लास्टिक्स (pseudoplastic) भी कहा जाता है।
 इस तरह के तरल पदार्थों के कई उदाहरण हैं जैसे उदाहरण के लिए स्यूडोप्लास्टिक के बारे में बात कर रहे हैं, उदाहरण के लिए पेंट, जब तक पेंट डिब्बे में रहता है तब तक स्थिर है यह अधिक चिपचिपा है।
 लेकिन जब आप शीयर लगाते हैं मतलब जब आप दीवार पर पेंट लागू करते हैं तो आप वास्तव में पेंट पर शीयर लागू कर रहे हैं और फिर उस स्थिति में यह पतला हो जाता है, क्योंकि पेंट को पतला करके दीवार पर लागू करना आसान हो जाता है।
 डिलेटेंट (dilatant) द्रव्यों के उदाहरण के रूप में भी, एक अच्छा उदाहरण जो हमारे लिए परिचित है वह गीला रेत है।
 आपने समुद्र तट पर गीली रेत पर काम करने का अनुभव किया होगा, आप देखेंगे कि यदि आप गीली रेत पर चलते हैं, तो आपका पैर धंस जाएगा।
 लेकिन यदि आप गीली रेत पर जॉगिंग (थोड़ा तेज चलना) करते हैं, तो यह अधिक दृढ़ है।
 क्योकि जब आप रेत पर चल रहे होते हैं तो क्या होता है आप एक सामान्य बल लगा रहे हैं और गीली रेत विस्थापित हो जाती है और पैर धंस जाता है।
 लेकिन अगर आप जॉगिंग कर रहे हैं, तो आप गीली रेत पर शीयर लगा रहे हैं और जब आप बढ़ते विरूपण दर के साथ शीयर लगाते हैं, तो यह ओर अधिक दृढ़ हो जाता है क्योंकि चिपचिपाहट अधिक होती है।
 तो, शीयर ठीककेनिंग लिकुइड्स (shear thickening liquids) ओर शीयर थिनिंग लिक्विड (shear thinning liquids) तरल पदार्थ के कुछ उदाहरण हैं।
 इसके अलावा कुछ ऐसा भी है जिसे बिंगहैम प्लास्टिक (Bingham plastic) कहा जाता है।
 तो यह क्या है, यह वास्तव में एक प्लास्टिक है, इसका मतलब है कि यह शुरू मे एक ठोस की तरह है, तो क्या होता है, आप यहां देख सकते हैं कि यह वक्र है जो एक बिंगहैम प्लास्टिक को दर्शाता है जो वास्तव में मूल (origin) से नहीं गुजरता है, इसका मतलब है कि एक निश्चित शीयर तनाव की आवश्यकता होती है, इस तरल के लिए द्रव की तरह बहने के लिए एक निश्चित शीयर तनाव की आवश्यक है।
 यह न्यूटोनियन तरल पदार्थ की तरह तुरंत नहीं बहता है जैसे शीयर ठीककेनिंग लिकुइड्स (shear thickening liquids) ओर शीयर थिनिंग लिक्विड (shear thinning liquids) तरल पदार्थ ।
 तो, इसे एक तरल पदार्थ की तरह व्यवहार करने के लिए एक प्रारंभिक तनाव की आवश्यकता है।
 बिंघम प्लास्टिक का उदाहरण, बहुत अच्छा उदाहरण है, जिसे हम अच्छी तरह परिचित हैं टूथपेस्ट ।
 यदि आप देखते हैं, तो देखें कि यह ट्यूब में संग्रहीत है, यहां तक कि अगर आप ट्यूब का मार्ग खोलते हैं तो टूथपेस्ट बाहर नहीं निकलता है या हम इसे अपने आप बाहर आने का इरादा नहीं रखते हैं।
 इसलिए, जब आप इसे खोलते हैं, यदि आप एक छोटी सी शक्ति लागू करते हैं तो भी यह बाहर नहीं आता है, इसे बाहर आने के लिए कुछ मात्रा में बल की आवश्यकता होती है।
 तो कुछ अर्थों में उस अवस्था में यह एक ठोस जैसा व्यवहार करता है, इसे प्रवाहित करने के लिए कुछ यिएल्ड स्ट्रैस (yield stress) की आवश्यकता होती है।
 लेकिन यह बहने के बाद, यह ठोस नहीं होना चाहिए क्योंकि ठोस लचीले होते हैं, तो क्या होता है, यदि यह एक ठोस की तरह व्यवहार करता है, तो एक बार जब आप दबाव डालते हैं, तो यह बाहर आता है और एक बार जब आप ट्यूब पर दबाव वापस लेते हैं, यह अपनी लचक के कारण वापिस चला जाता है, यह वांछनीय नहीं है।
 तो, यह एक बिंगहैम प्लास्टिक की तरह बहती है, यह स्थायी विरूपण से गुजरती है।
 तो, यह एक बिंगहैम प्लास्टिक का एक उदाहरण है।
 गणितीय रूप से यदि आप लिखना चाहते हैं, तो निश्चित रूप से यह इस अभिव्यक्ति से थोड़ा अलग होगा, इसलिए यह कुछ ऐसा है जैसे यह शीयर तनाव, आपके पास कुछ स्थिरांक हैं, तो इसका मतलब है कि भले ही विरूपण दर शून्य हो पर बहने के लिए आपको इसके लिए एक प्रकार का यिएल्ड (yield stress) तनाव चाहिए।
 तो यह मूल रूप से बिंघम प्लास्टिक के लिए एक गणितीय अभिव्यक्ति है।
 अब हम देखते हैं कि किस तरह से तरल पदार्थ के मामले में तनाव और विरूपण (strain) की दर एक दूसरे से संबंधित है वह काफी जटिल है।
 यह सिर्फ न्यूटोनियन व्यवहार तक सीमित नहीं है।
 बेशक इस कोर्स में हम केवल न्यूटनियन तरल पदार्थ तक ही सीमित रहेंगे।
 लेकिन हमें पता होना चाहिए कि यह गैर-न्यूटोनियन तरीके से विभिन्न स्थितियों में व्यवहार कर सकता है।
 अब तक हमने जो भी चर्चा की है वह विरूपण की दर की स्पष्टता पर अप्परेंट विस्कोसिटी की निर्भरता को सामने लाती है।
 लेकिन, यदि आप देखते हैं, तो यहां बयान, यह कहता है कि अप्परेंट विस्कोसिटी समय-निर्भर हो सकती है, इसका मतलब है कि भले ही लागू शीयर तनाव और विरूपण की दर समान हो, यह समय के साथ बदल सकती है।
 इसलिए इस बार निर्भरता गैर-न्यूटोनियन तरल पदार्थों के व्यवहार में अधिक जटिल है।
 पहले प्रकार, निश्चित रूप से दो संभावनाएं हैं जब हम अप्परेंट विस्कोसिटी की समय निर्भरता के बारे में बात कर रहे हैं, यह समय के साथ घट सकती है, इन्हें थिक्सोट्रोपिक (Thixotropic) के रूप में जाना जाता है, कई पेंट थिक्सोट्रोपिक के उदाहरण हैं, क्योंकि यदि आप कम शीयर दर पर भी काम करते रहते हैं, तो यह पतला हो जाता है।
 और यह रियोपेक्टिक हो सकता है, इसका मतलब है कि समय के साथ अप्परेंट विस्कोसिटी बढ़ जाती है, यह भी संभव है।
 तो, इस विशेष स्लाइड में हमने विरूपण दर के साथ तनाव के विभिन्न प्रकार के व्यवहार को देखा।
 हमने आखिरी व्याख्यान मे पहले तनाव क्षेत्र को देखा और हमने न्यूटनियन तरल पदार्थ के तनाव और विरूपण दर संबंध को भी देखा।
 आज हमने गैर-न्यूटोनियन तरल पदार्थ भी पेश किए हैं।
 इस मॉड्यूल के पहले भाग के लिए अगली महत्वपूर्ण बात यह है कि आप प्रवाह को कैसे वर्गीकृत करते हैं।
 हमने देखा है कि द्रव क्या है और विभिन्न प्रवाह क्षेत्र क्या हैं, प्रवाह क्षेत्र की विशेषता वाले विभिन्न प्रकार के पैरामीटर क्या हैं जेसे वेग क्षेत्र, तनाव क्षेत्र, आदि।
 कैसे तनाव क्षेत्र वेग क्षेत्र से संबंधित है।
 अब प्रवाह को वर्गीकृत करने के विभिन्न तरीके हैं।
 आइए हम इनमें से कुछ वर्गीकरणों को देखें।
 पहला वर्गीकरण हमारी पिछली चर्चा से बहुत संबंधित है, हमने इस गुण को श्यानता/चिपचिपाहट (viscosity) कहा है।
 अब हम विस्कोस बनाम इनविसीड प्रवाह (viscous versus inviscid flows) के बारे में बात करते हैं।
 इसलिए, हम चिपचिपे/विसकौस प्रवाह को देख सकते हैं और हम इनविसीड प्रवाह पर भी विचार कर सकते हैं।
 वास्तव में कोई प्रवाह या कोई तरल पदार्थ पूरी तरह से इनविसीड (बहुत कम या न के बराबर श्यानता) नहीं है, यह समझने योग्य है।
 लेकिन तब इनविसीड प्रवाह से क्या मतलब है और हम इनविसीड प्रवाह का अध्ययन क्यों करना चाहते हैं? उस पर गौर करने के लिए, आइए हम इस ऐरोफोइल (aerofoil) को देखें, यह एक विशेष सपाट तल वाला ऐरोफोइल (aerofoil) है।
 अब यदि आप इस ऐरोफोइल के होने वाले प्रवाह पर विचार करते हैं, आप इसे हाइड्रोफॉयल भी मान सकते हैं, इसका मतलब है कि इस विशेष वस्तु के आर-पार पानी बह रहा है या उसकी विशेष वस्तु आर-पार वायु बह रही है।
 इसलिए, अब यदि हम एक प्रवाह पर विचार करते हैं, तो हम एक ऐसे क्षेत्र को परिभाषित कर सकते हैं जो इस धराशायी लाइन (dashed line) द्वारा दिखाया गया है और यह क्षेत्र वह क्षेत्र है जहां केवल चिपचिपा (viscous) व्यवहार ही महत्वपूर्ण है।
 इसका मतलब है कि तरल एक चिपचिपे तरीके से व्यवहार करता है।
 हमें उससे क्या मतलब है? इसका मतलब है कि चिपचिपा तनाव केवल इस क्षेत्र में महत्वपूर्ण है जो एयरोफिल के आसपास एक पतला क्षेत्र है।
 इससे बाहर क्या होता है? जबकि बाहर भी एक प्रवाह है।
 तो, यह क्षेत्र जहां चिपचिपाहट बल महत्वपूर्ण हैं या चिपचिपाहट महत्वपूर्ण है, को सीमा परत (boundary layer) के रूप में जाना जाता है।
 हम इस पाठ्यक्रम के पहले मॉड्यूल में पाउडर परत (powder layer) के बारे में बाद में बात करेंगे, लेकिन कुछ समय के लिए हम इसे एक ऐसे क्षेत्र के रूप में ले सकते हैं जहां चिपचिपापन एक प्रवाह के भीतर महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है।
 अब, सीमा-रेखा के बाहर क्या होता है? बाउंड्री लेयर के बाहर प्रवाह इनविसीड है।
 तो, यह चिपचिपा और इनविसीड प्रवाह के महत्व को लाता है।
 अनिवार्य रूप से एक इनविसीड प्रवाह का मतलब यह नहीं है कि द्रव की चिपचिपाहट शून्य है, इसका मतलब यह है कि चिपचिपा बल वहाँ पर विचार करने के लिए इतने महत्वपूर्ण नहीं हैं।
 उदाहरण के लिए, यदि यह एक एयरोफोइल (aerofoil) है और हवा इस एयरोफिल के हर हिस्से में बह रही है, तो सीमा परत के भीतर और बाहर चिपचिपाहट (viscosity) एक समान है ।
 अगर यह एक हाइड्रोफोइल (hydrofoil) है तो, हम कहते हैं कि पानी इस हाइड्रोफोइल के आर-पार बह रहा है, तो चिपचिपापन, सीमा की परत के अंदर और बाहर पानी के लिए एक समान है।
 लेकिन जो अलग है वह है चिपचिपी ताकतों (viscous forces) के संदर्भ में व्यवहार।
 हम इस इनवेसिड फ्लो क्षेत्र में चिपचिपे तनाव या चिपचिपी ताकतों की उपेक्षा कर सकते हैं, लेकिन सीमा के भीतर (चिपचिपी सीमा के भीतर) चिपचिपाहट बल प्रमुख हैं और उन पर विचार किया जाना जरूरी है।
 तो, यह पहला वर्गीकरण है और यह इनवेसिड फ्लो विश्लेषण करने के लिए बहुत महत्वपूर्ण है क्योंकि अक्सर हम इसे, विशेष रूप से वायुगतिकीय (Aerodynamic) अनुप्रयोग में देख सकते हैं, हम देखते हैं कि आप वास्तव में प्रवाह को केवल इनवेसिड मानकर ही लिफ्ट की व्याख्या कर सकते हैं।
 तो, प्रमुखता से तय होता है कि लिफ्ट सीमा परत के बाहर के प्रवाह से है, सीमा परत के अंदर के प्रवाह से नहीं।
 यही कारण है कि इनवेसिड प्रवाह के अध्ययन का अपना महत्व है।
 अगला वर्गीकरण इस तथ्य पर आधारित है कि क्या प्रवाह एक संपीड़ित (compressible) या एक असंगत/अंसपीड्य प्रवाह (incompressible) है।
 हमने अपने पहले व्याख्यान में बल्क मापांक (bulk modulus) के संदर्भ में द्रव की संपीडनशीलता का परिचय दिया था।
 आइए हम उस चर्चा को संकुचित और अंसपीड्य प्रवाह के बीच अंतर बनाने के लिए विस्तार करें।
 द्रव की संपीड़ितता, इसे हमने बुलक मॉड्यूलस के व्युत्क्रम (reciprocal) के रूप में परिभाषित किया था, K बुलक मॉड्यूलस है और यदि आप इसे लिखने की कोशिश करते हैं, इसका मतलब है कि यह घनत्व में सापेक्ष परिवर्तन (relative change in density) को लागू दबाव (applied pressure) द्वारा विभाजित के रूप में दिया गया है।
 अब, यदि आप इस अभिव्यक्ति को संपीड़ितता के लिए देखते हैं, हमने पिछले व्याख्यान के दौरान भी परिचय दिया था कि यदि आप एक तरल पदार्थ के रूप में हवा का उदाहरण लेते हैं, तो इसमें बुलक मॉड्यूलस का मान बहुत कम होता है और इसीलिए, यह अत्यधिक संकुचित होता है, जबकि पानी में बुलक मॉड्यूलस का मान बहुत उच्च होता है और इसीलिए, यह कम संकुचित होता है।
 लेकिन इसका मतलब यह नहीं है कि जब भी हम हवा पर विचार करते हैं, तो हमें प्रवाह को संपीड़ित होने पर विचार करना होगा, प्रवाह अभी भी असंगत/अंसपीड्य हो सकता है लेकिन द्रव संकुचित हो सकता है।
 अब इसका क्या मतलब है? यह वास्तव में हमें एक संकुचित प्रवाह या एक असंगत प्रवाह की परिभाषा में लाता है।
 तो, एक असंगत प्रवाह का मतलब है कि प्रवाह प्रेरित घनत्व भिन्नता (flow induced density variation) बहुत कम है।
 तो, प्रवाह में घनत्व भिन्नता है, हमें देखते हैं कि प्रवाह हवा का है, यह अत्यधिक संपीड़ित तरल पदार्थ है लेकिन प्रवाह प्रेरित घनत्व भिन्नता कम होने पर हवा का प्रवाह असंगत/अंसपीड्य हो सकता है।
 अब, प्रवाह प्रेरित घनत्व भिन्नता (flow induced density variation) से हमारा क्या तात्पर्य है? आइए हम परिभाषा पर ध्यान दें, हम इस दबाव की बात कर रहे हैं, यदि दबाव में इस परिवर्तन को प्रवाह द्वारा ही लाया जाता है और यह भिन्नता कम होती है, तो आप प्रवाह को असंगत (incompressible) मान सकते हैं।
 हमें इसे थोड़ा और गणितीय रूप से करते है।
 द्रव की संपीडनता की इस परिभाषा से, हम इस अभिव्यक्ति को इस प्रकार लिख सकते हैं; इस अभिव्यक्ति से सीधे हम लिख सकते हैं कि घनत्व में कोई परिवर्तन दबाव में बदलाव के कारण है।
 घनत्व और दबाव में यह परिवर्तन इस अभिव्यक्ति के माध्यम से संबंधित हैं।
 अब, बल्क मॉड्यूलस, उस तरल मे ध्वनि के वेग से संबंधित हो सकता है।
 तो, एक विशेष द्रव के माध्यम से ध्वनि का वेग c = द्वारा दिया जाता है, इसका मतलब है कि K, जो कि बल्क मॉड्यूलस है, जिसे K=c2 में लिखा जा सकता है।
 बेशक हमने देखा कि बल्क मॉड्यूलस की एक इकाई है, हम यहाँ इकाइयों की संगति की भी जाँच कर सकते हैं, तो K=c2 , C उस माध्यम से ध्वनि का वेग है, जिस तरल पदार्थ के बारे में हम बात कर रहे हैं।
 चाहे वह एक संपीड़ित या एक असंगत प्रवाह हो।
 अब, हम इसे बाद में देखगे, लेकिन वास्तव में आप दबाव भिन्नता (P) लिख सकते हैं, P = इसलिए, अगले अध्याय में हम इस संबंध का परिचय देंगे।
 यदि द्रव में वेग V है, तो इस संबंध का उपयोग करके दबाव भिन्नता का अनुमान लगाया जा सकता है।
 दबाव भिन्नता होगी।
 यदि आप इन दो समीकरण में भावों को जोड़ते हैं, तो आपको जो मिलता है वह इस तरह है।
 Mach नंबर है तो, यह मूल रूप से तरल पदार्थ के माध्यम में वेग को, ध्वनि के वेग से विभाजिन पर प्राप्त होता है।
 अब यह हो सकता है, , यह सिर्फ एक ओर विकल्प है कि अगर हम देखें कि हम प्रवाह को असंगत प्रवाह कह सकते हैं यदि घनत्व में प्रतिशत परिवर्तन या घनत्व में सापेक्ष परिवर्तन 5% से कम है तो असंगत प्रवाह है।
 हम इसे संपीड़ित प्रवाह कह सकते हैं यदि यह 5% से अधिक है, यानि घनत्व में सापेक्ष परिवर्तन 5% से अधिक है।
 इसलिए, यहाँ जैसा कि हम असंगत प्रवाह के मानदंड का पता लगाने की कोशिश कर रहे हैं, हम देख सकते हैं कि 5% या 0.05 से कम होना चाहिए।
 अब यदि हम यहां इस अभिव्यक्ति का उपयोग करते हैं, तो हम मैक नंबर (Mach number) का मान प्राप्त कर सकते हैं।
 एक अंसपीड्य प्रवाह के लिए मैक नंबर का मान 0.3 से कम होना चाहिए।
 भले ही द्रव हवा की तरह अत्यधिक संकुचित हो, अगर मैक नंबर 0.3 से कम है, तो प्रवाह अंसपीड्य हो सकता है और इस 0.3 मान का कारण घनत्व के 5% परिवर्तन, घनत्व के सापेक्ष परिवर्तन के लिए एक अच्छी तरह से स्वीकृत मान है।
 यह द्रव डायनामिस्ट द्वारा अलग-अलग, अकादमिक में एक अच्छी तरह से स्वीकृत मान है।
 तो यह एक मापदंड के रूप में लागू किया जा सकता है और आप पता कर सकते हैं कि क्या आप वेग को जानते हैं, अगर आप प्रवाह में अधिकतम वेग और उस माध्यम से ध्वनि के वेग को जानते हैं, तो आप पता लगा सकते हैं कि मैक नंबर क्या है और आप कह सकते हैं कि अगर यह 0.3 से कम है, तो आप एक संपीड़ित तरल पदार्थ के लिए भी असंगत/अंसपीड्य प्रवाह धारणा का उपयोग कर सकते हैं।
 तो, यह प्रवाह के लिए दूसरे प्रकार का वर्गीकरण है, चाहे वह संपीड़ित हो या असंगत।
 आगे प्रवाह वर्गीकरण हैं, एक लामिना बनाम अशांत प्रवाह है।
 तो, आइए हम देखें कि पटलीय प्रवाह (laminar flow) क्या है और अशांत प्रवाह (turbulent flow) क्या है।
 हमने इन अवधारणाओं को यहां प्रस्तुत किया है।
 एक पटलीय प्रवाह का मतलब है कि तरल कण चिकनी परत में चलते हैं, वे तह/लामिना में चलते हैं।
 आप कैसे जानते हैं कि यह तह में चलता है? लेकिन इससे पहले, अशांत प्रवाह क्या है जिसमें द्रव कण अनियमित रूप से चलते हैं क्योंकि प्रवाह में बहुत उतार-चढ़ाव, वेग में उतार-चढ़ाव, तीन आयामी (3-D) वेग में उतार-चढ़ाव होता है।
 तो, अब हम देखते हैं कि आप इसकी कल्पना कैसे कर सकते हैं।
 इसलिए, यदि आप एक कण की एक पथ रेखा (path line) पर विचार करते हैं, हम पहले से ही पथ रेखा को परिभाषित कर चुके हैं, एक पथ रेखा मूल रूप से प्रवाह में एक विशेष बिंदु पर एक कण द्वारा प्रस्तुत की गई रेखा है।
 इसलिए, यदि आप पटलीय प्रवाह में एक कण की एक पथ रेखा खींचते हैं, यदि प्रवाह इस तरह सीधा है, यह इस तरह चिकना/सहज (smooth) है, यह सीधे होने की जरूरत नहीं है, यह घुमावदार भी हो सकता है लेकिन यह चिकना/सहज है।
 इस सहजता से आपका क्या मतलब है? यदि हम अशांत प्रवाह की स्थिति के लिए पथ रेखा देखते हैं तो हम इसे आसानी से देख सकते हैं।
 एक अशांत प्रवाह के लिए, हम कहते हैं कि एक पाइप के माध्यम से प्रवाह करें, पाइप लाइन कुछ इस तरह होगी।
 यह बहुत खुरदरा होगा, यह प्रवाह के माध्यम से बेतरतीब ढंग से आगे बढ़ेगा।
 बेशक इसके लिए प्रयोग किए गए हैं, पाइप प्रवाह प्रयोग, आप इससे परिचित हो सकते हैं, ओसबोर्न रेनॉल्ड्स और रेनॉल्ड्स के नाम के अनुसार उन प्रयोगों द्वारा क्या किया गया जैसे कि हमने संकुचित प्रवाह और असंगत प्रवाह के लिए मैक नंबर को परिभाषित किया, हम पता लगाने के लिए रेनॉल्ड्स नंबर को परिभाषित करते हैं कि प्रवाह पटलीय है या अशांत है।
 तो, रेनॉल्ड्स नंबर को चिपचिपा/श्यानता बल (viscous force) से विभाजित जड़ता बल (inertia force) के रूप में परिभाषित किया गया है।
 बलों का यह अनुपात गणितीय रूप से इस तरह से आता है, रो, घनत्व, वेग, लंबाई स्केल ।
 तो एक पाइप प्रवाह के लिए, लंबाई स्केल (length scale) पाइप का व्यास होगा।
 एक फ्लैट प्लेट पर प्रवाह के लिए, यह गतिशील चिपचिपाहट (dynamic viscosity) से विभाजित प्लेट की लंबाई है।
 बेशक यह एक गैर-आयामी संख्या है और इस संख्या का मान कहेगा कि प्रवाह पटलीय है या अशांत है।
 उदाहरण के लिए एक चिकनी पाइप के माध्यम से प्रवाह के मामले में।
 हम इस तरह से पटलीय और अशांत प्रवाह के बीच अंतर कर सकते हैं, यदि रेनॉल्ड्स नंबर 2300 से कम है, तो एक पटलीय प्रवाह के रूप में जाना जाता है।
 अगर आपके पास एक खुरदरा पाइप है, तो ये नंबर बदल सकते हैं।
 और ऐसा नहीं है कि यदि यह 2300 से अधिक है, तो तुरंत प्रवाह पूरी तरह से अशांत हो जाता है, यह एक संक्रमण क्षेत्र से गुजरता है, एक चिकनी पाइप के माध्यम से प्रवाह के मामले के लिए लगभग 4000 से अधिक के मान पर, प्रवाह पूरी तरह से अशांत हो जाता है।
 एक बात तो मैं भूल ही गया कि इस संख्या (रेनॉल्ड्स नंबर) की जड़ता बल विभाजित श्यानता बल से क्या औचित्य है, यह कैसे निर्धारित किया जा सकता है कि प्रवाह पटलीय या अशांत है।
 तो, इस सवाल का एक बहुत ही सरल उत्तर यह है कि जड़ता बल एक ऐसी चीज है जो प्रवाह को बेतरतीब या यादृच्छिक बनाने की कोशिश करती है, जैसे कि अशांत प्रवाह की मार्ग रेखा में दिखाया गया है।
 श्यानता बल/विस्कोस बल, चिपचिपापन एक डंपिंग (damping) है जैसा कि हमने द्रव को परिभाषित करते समय देखा है, चिपचिपाहट की प्रकृति होने के कारण, यह इस तरह के उतार-चढ़ाव को कम करने की कोशिश करता है।
 तो, जड़ता (inertia) और चिपचिपापन (viscous) का एक सापेक्ष मान हमें बताता है कि प्रवाह पटलीय या अशांत है।
 यदि जड़ता अधिक है, तो यह अधिक अशांत हो जाता है, यदि चिपचिपा बल अधिक है, तो यह एक पटलीय प्रवाह की ओर बढ़ता है।
 यह इस तथ्य के लिए एक बहुत ही सरल व्याख्या है कि रेनॉल्ड्स नंबर का उपयोग पटलीय और अशांत प्रवाह को वर्गीकृत करने के लिए कैसे किया जा सकता है।
 इसके अलावा और भी तरीके हैं जिनसे आप एक प्रवाह को वर्गीकृत कर सकते हैं।
 द्रव यांत्रिकी में एक चीज काफी उपयोगी है आंतरिक (internal flow) बनाम बाहरी (external flows) प्रवाह।
 तो, हमरा आंतरिक प्रवाह से क्या मतलब है? आंतरिक प्रवाह मूल रूप से दीवार से घिरा हुआ प्रवाह है, इसका मतलब है कि प्रवाह एक दीवार से घिरा हुआ है।
 बाह्य प्रवाह निर्बाध (unbounded) प्रवाह है।
 तो, हमें इन दोनों प्रवाह को वर्गीकृत करने की आवश्यकता क्यों है? उस पर जाने से पहले हम एक उदाहरण लेते हैं।
 उदाहरण फिर से यह पाइप प्रवाह है, इसलिए पाइप के अंदर प्रवाह वास्तव में एक आंतरिक प्रवाह है।
 जब यह बाहर आता है, तो यह एक जेट (jet) बनाता है, जेट बाहरी प्रवाह का एक उदाहरण है।
 पाइप के अंदर, यह पाइप की दीवारों से घिरा हुआ है, पाइप के बाहर, यह अनबाउंड है, यह प्रवाह इसी तरह होता है, यह हर जगह फैलता है, कोई सीमा नहीं है, इसलिए इसे बाहरी प्रवाह कहा जाता है।
 अब, हमें इन दोनों प्रवाह को वर्गीकृत करने की आवश्यकता क्यों है? हमने अभी जो बात की है, उसका उपयोग करते हुए, मैं समझा सकता हूं, हमने पटलीय प्रवाह बनाम अशांत प्रवाह के बारे में बात की, इसलिए यदि हम एक पाइप के माध्यम से आंतरिक प्रवाह का उदाहरण लेते हैं, जैसा कि हमने यहां देखा, पटलीय प्रवाह के लिए, रेनॉल्ड्स नंबर 2300 से कम होना चाहिए।
 आइए हम एक फ्लैट प्लेट पर एक प्रवाह पर विचार करें, इसलिए एक फ्लैट प्लेट पर प्रवाह का यह उदाहरण फिर से अबाधित प्रवाह है क्योंकि यद्यपि आपके पास एक तरफ प्लेट है पर दूसरी तरफ अनबाउंड है।
 जैसा कि आप प्लेट पर लंबवत चलते हैं तो प्रवह की कोई सीमा नहीं है, यदि आप ऊपर की तरफ एक प्लेट लगाते हैं, तो यह एक चैनल के माध्यम से प्रवाह बन जाता है, लेकिन यदि आप नहीं लगाते हैं, तो यह एक सपाट प्लेट पर निर्बाध प्रवाह है।
 इसलिए, यदि आप एक फ्लैट प्लेट पर प्रवाह का उदाहरण लेते हैं, आप प्रवाह को पटलीय होने के लिए देख सकते हैं, रेनॉल्ड्स नंबर 3×105 से कम होनी चाहिए, बेशक रेनॉल्ड्स नंबर को अलग-अलग लंबाई के पैमाने का उपयोग करके परिभाषित किया जा सकता है।
 एक फ्लैट प्लेट पर एक प्रवाह के मामले में, लेकिन पहले आप देख सकते हैं कि, इन दो प्रवाह में बहुत अलग विशेषताएं हैं, यही कारण है कि हमें इस प्रवाह का एक अलग तरीके से अध्ययन करने की आवश्यकता है।
 लैमिनर से टर्बुलेंट में परिवर्तन को नामित करने वाली संख्या रेनॉल्ड्स नंबर है, आंतरिक प्रवाह और बाहरी प्रवाह के लिए रेनॉल्ड्स नंबर का बहुत भिन्न मान हैं।
 इसलिए, हमें उनका अलग अलग अध्ययन करने की आवश्यकता है।
 इस पहले भाग को समाप्त करने से पहले हम समाकल विश्लेषण (integral analysis) ओर अवकल विश्लेषण (differential analysis) की अवधारणा का उपयोग करना चाहते हैं क्योंकि यह हम तरल गतिकी के अध्ययन के अगले दो अध्यायों में इसी पर काम करने जा रहे हैं।
 ये द्रव प्रवाह के विश्लेषण के दो मुख्य तरीके हैं।
 इस समाकल और अवकल विश्लेषण से आपका क्या अभिप्राय है? हम यहाँ समाकल विश्लेषण की विशेषताओं को सूचीबद्ध करते हैं और दाहिने हाथ की तरफ अवकल विश्लेषण करते हैं।
 इनमे मुख्य अंतर यह है कि एक समाकल विश्लेषण के मामले में, बुनियादी नियम (basic laws), संरक्षण नियम (conservation laws) जो हम बहुत जल्द पेश करेंगे, वे सीमित आकार नियंत्रण मात्रा पर लागू होते हैं।
 हम इस परिमित आकार का उदाहरण देंगे।
 लेकिन अवकल विश्लेषण के मामले में, इन बुनियादी कानूनों को अनंत छोटे नियंत्रण मात्रा, बहुत छोटे नियंत्रण मात्रा पर लागू किया जाता है।
 सीमित मात्रा के आकार से इस अलग विचार पर क्या होता है? हम इस विश्लेषण को करने की कोशिश करते हैं, हम इस विश्लेषण को करने की कोशिश करते हैं, जहां हम बल की तरह समग्र मात्रा में आउटपुट प्राप्त करने का इरादा रखते हैं, एक प्लेट पर खींचें के संदर्भ में बल या एक हवाई जहाज पर बल या एक हाइड्रोफोइल (hydrofoil) पर लिफ्ट, इस तरह की चीजें।
 तो, ये समग्र के पैरामीटर मे दिलचस्पी होती हैं।
 अवकल विश्लेषण के मामले में, दिलचस्पी के पैरामीटर अलग-अलग हैं क्योंकि हमने बहुत कम नियंत्रण मात्राएं ली हैं, हम प्रवाह क्षेत्र प्राप्त कर सकते हैं, हम वेग क्षेत्र प्राप्त कर सकते हैं, हम दबाव क्षेत्र प्राप्त कर सकते हैं, तापमान क्षेत्र प्राप्त कर सकते हैं इत्यादि।
 हम विश्लेषण से क्या प्राप्त करना चाहते हैं इसके आधार पर, अगर हम इन समग्र मात्रा में रुचि रखते हैं, तो हम एक समाकल विश्लेषण के लिए जाते हैं।
 यदि आप विस्तृत जानकारी प्राप्त करना चाहते हैं, जैसे कि प्रवाह क्षेत्र की जानकारी, हम एक संरचनात्मक विश्लेषण के लिए जाते हैं।
 कुछ उदाहरण जहां हम समाकल विश्लेषण को लागू कर सकते हैं।
 पेल्टन टरबाइन (Pelton turbine), हम देख सकते हैं यह प्रवाह की दिशा है, यह इस टरबाइन ब्लेड से टकरा रहा है और टरबाइन घूम रहा है।
 अब अगर आप इस पर विचार करते हैं, आप इस पर नियंत्रण मात्रा पर विचार कर सकते हैं और टरबाइन व्हील पर बल पा सकते हैं, यह बहुत उपयोगी है क्योंकि कंट्रोल वॉल्यूम विश्लेषण का उपयोग करके हमें यह पता लगाने में मदद मिलेगी कि टरबाइन में उत्पन्न टॉर्क, टरबाइन ब्लेड से टकराने वाले प्रवाह के वेग से कैसे संबंधित है।
 नियंत्रण क्षेत्र, वास्तव में हम अगले अध्याय की शुरुआत में इसका परिचय देंगे, लेकिन अनिवार्य रूप से इसका मतलब है कि यह अंतरिक्ष में एक निश्चित क्षेत्र है जो अंतरिक्ष के बाकी हिस्सों के साथ द्रव्यमान ओर ऊर्जा दोनों का आदान-प्रदान कर सकता है।
 तो, इस विश्लेषण को करके हम बल का पता लगा सकते हैं।
 इस मामले के लिए, मान लें कि हमारे पास एक रॉकेट है और हम रॉकेट में इस तरह से नियंत्रण मात्रा ले सकते हैं और रॉकेट पर धक्का देने वाले जोर का पता लगा सकते हैं।
 इसी तरह हम एक हवाई जहाज ले सकते हैं और हम हवाई जहाज के पंख ले सकते हैं, एयरोफिल खंड में प्रवाह के द्वारा हम हवाई जहाज के पंख पर लिफ्ट का पता लगा सकते हैं।
 तो, इस तरह की जानकारी निश्चित रूप से हमारे लिए बहुत उपयोगी है, ये सिर्फ तीन उदाहरण हैं।
 दूसरी ओर, अवकल विश्लेषण भी बहुत उपयोगी है जब हम प्रवाह के विवरण को देखना चाहते हैं, जैसे प्रवाह क्षेत्र।
 यह एक उदाहरण है, जैसे फ्लैट प्लेट पर प्रवाह, हम यह देखना चाहते हैं कि Y दिशा में वेग कैसे बदलता है, यह वेलोसिटी प्रोफाइल है जैसे कि हमने इसका पहले टाइमलाइन के समय परिचय दिया था।
 यह वैसा ही है जैसे वेग कैसे बदलता है, यदि आप किसी भी दिशा में आगे बडते हैं।
 जब हम यह विस्तृत विश्लेषण चाहते हैं और यह X दिशा के साथ कैसे भिन्न होता है।
 जब हम विस्तृत वेग क्षेत्र चाहते हैं, तो हम अवकल विश्लेषण करते हैं।
 तो, यह हमें तीसरे व्याख्यान के अंत में लाता है।
 इस व्याख्यान में हमने देखा है, कि न्यूटोनियन (Newtonian) तरल पदार्थ क्या होते है, इस व्याख्यान में हमने गैर-न्यूटोनियन (non-Newtonian) तरल पदार्थों के साथ शुरुआत की, विभिन्न प्रकार के गैर-न्यूटोनियन तरल पदार्थ, उनका व्यवहार, तनाव और विकृति की दर अलग-अलग प्रकार के गैर-न्यूटोनियन तरल पदार्थों के लिए कैसे संबंधित हैं और हमने प्रवाहीय वर्गीकरणों को देखा जैसे संपीड़ित (compressible) बनाम अंसपीड्य (incompressible) प्रवाह, चिपचिपा/श्यानता (viscous) बनाम इन्विस्किड (inviscid) प्रवाह, आंतरिक (internal) बनाम बाहरी (external) प्रवाह, पटलीय (laminar) बनाम अशांत (turbulent) प्रवाह, ये 4 वर्गीकरण हमने देखे।
 ये द्रव प्रवाह को वर्गीकृत करने के प्रमुख तरीके हैं।
 और भी तरीके हो सकते हैं लेकिन ये मुख्य तरीके हैं जिनसे हम आमतौर पर द्रव प्रवाह को वर्गीकृत करते हैं।
 हमने 2 अलग-अलग प्रकार के विश्लेषणों को भी देखा है और अगले 2 अध्यायों के बारे में हम जो बात करने जा रहे हैं, उसके संदर्भ में यह बहुत ही प्रासंगिक है।
 अगले अध्याय में हम समाकल विश्लेषण करेंगे और फिर हम तीसरे अध्याय में अवकल विश्लेषण करेंगे।
 धन्यवाद।