Dimensional Analysis-1ggnDwCrhe8.txt

    1. మధ్యాహ్నం,  డైమెన్షనల్ విశ్లేషణలో (Dimensional analysis) నేటి చర్చ కోసం మీ అందరకి స్వాగతం.
    2. గత లెక్చర్ లో మేము టర్బో యంత్రాల యొక్క వర్గీకరణపై ప్రవాహ దిశ ఆధారంగా వర్గీకరణ గురించి మాట్లాడి చర్చ ముగించాము.
    3. టెర్బొమాచినీరి(turbomachinery) వ్యక్తిగా ఉండాలని ఆలోచించండి, రియల్-లైఫ్ పరిస్థితిలో(Situation) పనిచేసే ఒక ఇంజనీర్, కస్టమర్ మీకు వస్తాడు మరియు అతను లేదా ఆమెకు కొన్ని ఆపరేటింగ్ పరిస్థితులు ఉన్నాయని మరియు మీరు ఒక పంప్ లేదా టర్బైన్ను(a pump or a turbine) అందించాలి.
    4. మీరు రేడియల్ ప్రవాహం, మిశ్రమ ప్రవాహం లేదా అక్షసంబంధ ప్రవాహం (radial flow, mixed flow or axial flow) కోసం వెళ్లాలి లేదా మీరు స్క్రాచ్(scratch) నుంచి మొదలుపెట్టి దానిని రూపొందించడం(designing) ప్రారంభించాలి? మరింత తరచుగా సాధన పనిచేసే ఇంజనీర్ ఏమి చేయాలో కాదు, మీరు ఆచరణాత్మక ఇంజనీర్గా పనిచేసే తగిన టర్బో మెషిన్ (Turbo machine) యొక్క రకాన్ని పొందడం వంటిది, ఆ అనువర్తనం కోసం సరిపోతుంది మరియు అప్పుడు జరిగే ట్యూన్ ఇది, 
    5. మీరు ఆపరేటింగ్ పరిస్థితుల ఆధారంగా ఒక ప్రియరీ (priory) తెలుసుకోవాలి రేడియల్, మిశ్రమ మరియు అక్షాంశాల(radial, mixed and axial) కోసం వెళ్ళాలో లేదో ఇచ్చిన.
    6. మరియు అది చేయడం యొక్క మార్గం కొన్ని Nondimensional సంఖ్య ఉపయోగించి ఉంది, ఇది విశ్లేషణ (dimensionally analysis) చర్చకు మాకు తెస్తుంది.
    7. మొదట, మీరు ఎప్పుడైనా చేపట్టేటప్పుడు, స్పష్టమైన ప్రశ్న ఒకటీ మన ముందుకు వస్తుంది అది ఎందుకు  దీన్ని చేయాలి.
    8. కాబట్టి మనము డైమెన్షనల్ విశ్లేషణ (dimensional analysis) లేదా త్రిమితీయత (non-dimensionalizing) గురించి మాట్లాడినప్పుడు మనము వేరొక చోట వేరియబుల్స్ యొక్క నాన్ డైమెన్షనల్లైజింగ్(non-dimensionalizing) చేయవలసిన అవసరాన్ని మనం ప్రశ్నించాలి, మనం డైమెన్షనల్ వేరియబుల్తో ఎందుకు  ఉండకూడదు? తెలుసుకోవటానికి మాకు క్లుప్తంగా కారణాలు ఏమిటో చూద్దాం.
    9. కాబట్టి నమూనా ప్రమాణం అని ప్రయోగశాల(laboratory) ప్రయోగాల్లో ప్రయోగాలను నిర్వహించడానికి మరియు ప్రోటోటైప్ని(prototype) తయారు చేసే ముందు ఒక ప్రోటోటైప్(prototype) యొక్క పనితీరు గురించి సమాచారాన్ని సేకరించడానికి మాకు సహాయపడుతుంది.
    10. ప్రయోగశాల(laboratory) స్థాయిలో ఆలొచించడం అర్థం ఏమిటో. తెలుసుకొవడానికి ఇప్పుడు ఒక ఉదాహరణ తీసుకుందాం.
    11. మీరు నిర్మించాలనుకుంటున్న విమానం యొక్క చాలా క్రొత్త రూపకల్పనతో మీరు వచ్చారని నేను మీకు చెప్తాను, కానీ మీరు ఆ విమానం చేయడానికి ప్రయత్నిస్తున్నప్పుడు, మీరు పెద్ద పరిమాణంలో ఒక నమూనాను నిర్మించరు.
    12. ఇది చాలా తయారీ, డిజైనింగ్ మరియు మేధో ఇన్పుట్లను కలిగి ఉంటుంది, ఇది చాలా ఖరీదైనదిగా చేస్తుంది మరియు అది బాగా పనిచేయడం లేదని లేదా అది మీ అవసరాన్ని తీరుస్తుందని తెలుసుకుంటుంది.
    13. దీన్ని చేయటానికి సులభమైన మార్గం ఏమిటంటే, విమానం యొక్క ఆ నమూనాను సూక్ష్మీకరించడం, దానిని ప్రయోగశాలలో పరీక్షించడం, దీనిని తరచుగా విండ్ టన్నెల్ టెస్టింగ్ అని పిలుస్తారు, ఆపై కొత్త డిజైన్ ఇప్పటికే ఉన్న డిజైన్ లేదా నాసిరకం కంటే మెరుగైనదా అని చూడండి.
    14. కాబట్టి మీరు పరిమాణంలో చిన్నదిగా ఉండే మోడల్‌ను తయారు చేయవచ్చు కాని మోడల్స్ ఎల్లప్పుడూ పరిమాణంలో చిన్నవిగా ఉంటాయనే ఆలోచన లేదు.
    15. ఉదాహరణకు, మేము చాలా చిన్నది మరియు ఐసి ఇంజిన్లలో ఉపయోగించిన ఇంజెక్టర్ నాజిల్ గురించి మాట్లాడితే, మోడల్ విస్తరించినప్పుడు లేదా మోడల్ వాస్తవానికి ప్రోటోటైప్ నుండి వచ్చినప్పుడు ల్యాబ్ స్కేల్ ప్రయోగాలు చేయాలనుకుంటున్నాము. పెద్దదిగా ఉంటుంది.
    16. అందువల్ల మనకు అనుకూలమైన మరియు ప్రయోగశాల ప్రయోగాలకు ఉపయోగపడే ఆ ఆకృతుల నమూనాలను మేము పిలుస్తాము.
    17. నా ల్యాబ్ నుండి ఫలితాలను ప్రోటోటైప్‌కు ఎలా తీసుకురాగలను అనేది నా మనస్సులో వచ్చే తదుపరి ప్రశ్న.
    18. నా మనస్సులో వచ్చే సంబంధిత ప్రశ్న ఏమిటంటే, నేను చాలా క్లిష్టమైన సంఘటనపై ఒక ప్రయోగం చేస్తుంటే, ఈ ప్రయోగం చేసే ఏకైక వ్యక్తి నేను మాత్రమే కాదు.
    19. మీరు దీన్ని మరొక సదుపాయంలో ఉపయోగిస్తున్నారు.
    20. కాబట్టి మేము సమాచారాన్ని ఎలా మార్పిడి చేస్తాము, నా ఫలితాలు ఎలా భిన్నంగా లేదా మీతో సమానంగా ఉన్నాయో నేను ఎలా చెప్పగలను? దీన్ని మరింత స్పష్టంగా చెప్పడానికి ఒక ఉదాహరణ తీసుకుందాం.
    21. ఒక వస్తువు అనుభవించిన డ్రాగ్ ఫోర్స్‌ను ద్రవ ప్రవాహం ఉన్నందున నేను తెలుసుకోవాలనుకుంటున్నాను అని నేను చెప్తున్నాను మరియు నేను మారగల రేఖాగణిత పరామితి వస్తువు యొక్క పరిమాణం అని నాకు తెలుసు, నేను ఆ వేగాన్ని మార్చగలను నేను ద్రవాన్ని కూడా మార్చగలను ద్రవం ప్రవహించే వేగంతో సాంద్రత మరియు స్నిగ్ధత వంటి లక్షణాలు.
    22. కాబట్టి ఇప్పుడు నేను నా సౌకర్యం వద్ద ఒక ప్రయోగం చేయవలసి వస్తే,  30 డిగ్రీల సెంటీగ్రేడ్ ఉన్న గది ఉష్ణోగ్రత వద్ద గాలిని ఉపయోగిస్థు ఉన్నా  సౌకర్యంతో  ఒక ప్రయోగం చేస్తాను.
    23.  ఈ ప్రయోగన్ని వేరే ఉష్ణోగ్రత తో వేరే ప్రదేశంలో ప్రయోగిస్తున్నారెమో.
    24. మనము డ్రాగ్ ఫోర్స్ ను (drag force)సరిపోల్చండి కనుక ఇది సాధ్యమే అప్పుడు ఈ నూతన లక్షణాలలో మార్పులచే చేసిన సహకారాలను (contributions) పరిగణనలోకి తీసుకోవాలి.
    25. అయితే మనం నేరుగా డ్రాగ్ ఫోర్స్‌ను పోల్చడం సాధ్యం కాదేమో.
    26. అప్పుడు మేము ఈ కొత్త ఆస్తుల మార్పు ద్వారా చేసిన సహకారాన్ని పరిగణనలోకి తీసుకోవాలి.
    27. నేను నీటిలో కూడా ప్రయోగం చేయగలను, దీనిని వాటర్ టన్నెల్ అంటారు.
    28. అప్పుడు సాంద్రత చాలాసార్లు వేరు చేయబడుతుంది, స్నిగ్ధత కూడా చాలా భిన్నంగా ఉంటుంది.
    29. కాబట్టి ఈ డ్రాగ్ ఫోర్స్‌కు బదులుగా, మనం ప్రయోగాలు చేసి, దాన్ని వేరే రూపంలో వ్యక్తీకరించినట్లయితే, మార్పులు స్వయంచాలకంగా జాగ్రత్త తీసుకుంటాయి, పోల్చడం చాలా ప్రయోజనకరంగా ఉంటుంది.
    30. మరొక ప్రయోజనం ఉద్భవించింది, ఇది ఏదైనా సంఘటన గురించి తగిన సమాచారాన్ని సేకరించడానికి అవసరమైన ప్రయోగాల సంఖ్యను తగ్గిస్తుంది.
    31. నేను మీకు ఇచ్చిన అదే ఉదాహరణను తీసుకుందాం, అది ఒక వస్తువు అనుభవించిన శక్తి.
    32. ఇప్పుడు నేను తగినంత డేటాను సేకరించాలనుకుంటే, ఈ 2 పారామితులలో ప్రతి ఒక్కటి నేను మారుస్తాను అని చెప్పండి, ఇది లక్షణం పొడవు L, వేగం స్కేల్ V, డైనమిక్ స్నిగ్ధత μ మరియు సాంద్రత by చే ఇవ్వబడిన పరిమాణం.
    33. కాబట్టి నేను ఏమి చేయాలి, నేను ఈ ప్రయోగాన్ని చాలాసార్లు పునరావృతం చేస్తాను.
    34. నేను ఏమి చేయగలను, నేను 10 వేర్వేరు పరిమాణాలను ఉపయోగిస్తానని చెప్పగలను మరియు ఈ వేర్వేరు పరిమాణాలలో నేను 10 వేర్వేరు వేగాలను ఉపయోగిస్తాను మరియు ప్రతి నిర్దిష్ట ఆకారం మరియు వేగం యొక్క ప్రతి కలయిక కోసం, నేను 10 వేర్వేరు స్నిగ్ధతలతో 10 వేర్వేరు ద్రవాలను ఉపయోగిస్తాను మరియు 10 వేర్వేరు సాంద్రతలు.
    35. నేను ఈ మొత్తం ప్రయోగాలు చేయాలనుకుంటే నాకు 10 పవర్ 4 ప్రయోగాలు అవసరం.
    36. మరియు ఈ స్వభావం యొక్క ప్రయోగాలకు సమయం అవసరం, ఖరీదైనది, అయితే నేను చేయగలిగితే, దీన్ని ఎలా చేయాలో నేను మీకు చూపించబోతున్నాను, దాని గురించి తరువాత మాట్లాడతాను.
    37. నేను చేయగలిగితే, నేను దానిని సాధారణీకరించగలను మరియు k కి కొంత ఫంక్షన్ ఉందని చెప్పగలను.
    38. ఈ విధంగా వ్యక్తీకరించడం ద్వారా, నేను L, V, μ మరియు all అన్ని వేరియబుల్స్ ఉపయోగించాను.
    39. కానీ పొడవు, వేగం మొదలైన విభిన్న పారామితులను కలిగి ఉండటానికి బదులుగా, ఇప్పుడు మనకు ఇచ్చిన ఒకే పరామితి ఉంది.
    40. ద్రవ డైనమిక్స్‌లో మీరు ఇప్పటికే బోధించబడ్డారు, ఇక్కడ L లక్షణం పొడవు, రేనాల్డ్స్ సంఖ్య తప్ప మరేమీ లేదు.
    41. కాబట్టి 10 వేర్వేరు రేనాల్డ్స్ సంఖ్య ప్రయోగాలు చేయడానికి దీనిని 10 పవర్ 4 ప్రయోగాలకు తగ్గించవచ్చని దీని అర్థం.
    42. అందువల్ల ప్రయోగం మరియు ఖర్చును పూర్తి చేయవలసిన అవసరం తక్కువగా ఉన్న సమయంలో మాకు చాలా ముఖ్యమైన ప్రయోజనం లభిస్తుంది.
    43. చివరగా ఒక సూక్ష్మమైన విషయం ఏమిటంటే, మీలాంటి కొన్ని పాలక సమీకరణాలు ఉన్నప్పుడల్లా ద్రవ డైనమిక్స్‌లో సమీకరణాలను నియంత్రించే ద్రవ్యరాశి మరియు మొమెంటం పరిరక్షణను అధ్యయనం చేశాము.
    44. మేము మొమెంటం పరిరక్షణ సమీకరణాన్ని తీసుకుంటాము.
    45. మేము డైమెన్షనల్ కానిది చేస్తే, సమీకరణంలోని ఇతర పదాల కంటే ఏ వేరియబుల్స్ ఎక్కువ ముఖ్యమైనవి లేదా తక్కువ ప్రాముఖ్యత ఉన్నాయో తెలుసుకోవచ్చు.
    46. ప్రయోజనం ఏమిటి, నిబంధనలు తక్కువ ప్రాముఖ్యత కలిగి ఉంటే, మేము ఆ నిబంధనలను దాటవేసి, సమీకరణాన్ని సరళీకృతం చేసి సులభంగా పరిష్కరించవచ్చు.
    47. కాబట్టి ఇవి సైద్ధాంతిక మరియు ప్రయోగాత్మక నిపుణుడు నాన్-డైమెన్షనల్ వేరియబుల్స్ ఉపయోగించాలనుకునే వివిధ కారణాలు.
    48. ఇది కేవలం ద్రవ మెకానిక్‌లకు మాత్రమే పరిమితం కాదు, ఇది కేవలం టర్బో యంత్రాలకు మాత్రమే పరిమితం కాదు, కానీ ఇది ఏదైనా అనువర్తనం కోసం.
    49. కాబట్టి తరువాత మనం సమానత్వ సూత్రాలకు వస్తాము.
    50. ఒక  ఆంగ్ల కధనము ప్రకారం ఆపిల్ ను నారింజ తో ఎట్లా పోల్చలేమో  అట్లాగే ఇది  సాధ్యం కాదు..
    51. దీని అర్థం ఏమిటంటే, నేను ఇలాంటి వస్తువును మాత్రమే పోల్చగలను.
    52. కాబట్టి ఇంజనీరింగ్‌లో మనం వివిధ రకాల సారూప్యతల గురించి మాట్లాడుతాము, సరళమైన మరియు మొదటి రకమైన సారూప్యతను రేఖాగణిత సారూప్యత అంటారు.
    53. నేను ఒక కారును కలిగి ఉన్నానని మరియు కారు అనుభవించిన డ్రాగ్ ఫోర్స్‌ను అన్వేషించాలనుకుంటున్నాను, తద్వారా నేను కొత్త డిజైన్‌ను అందించగలను మరియు అందువల్ల తక్కువ ఇంధన వినియోగం ఉంటుంది.
    54. కాబట్టి నేను రేఖాగణితంగా ఇలాంటి కార్లను అధ్యయనం చేయాలనుకుంటున్నాను.
    55. నేను రేసింగ్ కారు అయిన ఈ రకమైన కారును పొందవచ్చా? లేదు, నేను సారూప్యమైన కారును తీసుకోవాలి కాని పైకి లేదా క్రిందికి స్కేలింగ్ చేయాలి.
    56. అందువల్ల ఒక మోడల్ యొక్క లక్షణ పొడవు స్థిరమైన ద్వారా ఒక నమూనా యొక్క లక్షణ పొడవుకు సంబంధించినదని మేము చెప్పగలం, ఇది స్థిరమైన కారకం ద్వారా మారుతుంది.
    57. కోణాలు ఒకే విధంగా ఉన్నాయని మనం గమనించాలి.
    58. మీరు కోణాన్ని మార్చిన క్షణం ఆకారం వాస్తవానికి మారుతుంది మరియు ఇది ఇకపై రేఖాగణితంగా ఒకేలా ఉండదు.
    59. ఉదాహరణకు, ఇవి 2 త్రిభుజాలు, అవి సమబాహు త్రిభుజాలు అని, ప్రతి కోణం 60 డిగ్రీలు, అవి ఆకారంలో మాత్రమే విభిన్నంగా ఉంటాయి కాని అవి రెండూ సమబాహు త్రిభుజాలు.
    60. ఇప్పుడు మీరు 60 డిగ్రీలకు బదులుగా 30 డిగ్రీల వద్ద ఒక కోణాన్ని తయారు చేసి, ఇతర కోణాలను సర్దుబాటు చేస్తే, ఆకారం భిన్నంగా ఉంటుంది, మేము ఇక్కడ రేఖాగణిత సారూప్యత గురించి మాట్లాడలేము.
    61. కాబట్టి రేఖాగణిత సారూప్యత ద్వారా నా ఉద్దేశ్యం పొడవు ప్రమాణాలు కానీ కోణం మారదు.
    62. తరువాత మనం కైనమాటిక్ సారూప్యత గురించి మాట్లాడవచ్చు.
    63. కదిలే సమానత్వం అనేది చలనంలో మనకు కనిపించే సారూప్యత, అంటే వేగం స్కేల్ అవుతుంది.
    64. నేను కొన్ని వెక్టర్ త్రిభుజాలు లేదా వేగం త్రిభుజాలను రూపొందించాను, ఇది తప్పనిసరిగా టర్బో మెషిన్ అనువర్తనాల నుండి, మీరు దీన్ని బాగా అభినందిస్తారు.
    65. అయితే ప్రస్తుతం m సబ్‌స్క్రిప్ట్ m మోడల్ కోసం మరియు సబ్‌స్క్రిప్ట్ p ప్రోటోటైప్ కోసం అని చెబితే, మనకు వేగం W1m, V1m మరియు U1m మరియు సంబంధిత వేగాలు W1p, V1p మరియు U1p ఉన్నాయి. ఈ 2 త్రిభుజాలు ఒకే విధంగా ఉంటాయి , కోణాలు ఒకటే.
    66. కాబట్టి దాని వేగం యూనిట్ సమయానికి పొడవు తప్ప మరొకటి కాదని మనం చెప్పగలం, డైమెన్షనల్ విశ్లేషణలో మనం ఖచ్చితమైన విషయం గురించి ఆందోళన చెందవద్దని నేను చెప్పాలి, మేము స్కేలింగ్ గురించి మాట్లాడుతున్నాము, కాబట్టి ఆ పొడవు యూనిట్ సమయానికి ఒక లక్షణ పొడవు అని చెప్పాము మరియు t అనేది ఒక లక్షణ సమయం.
    67. అప్పుడు మోడల్ యొక్క V అనేది మోడల్‌లో వేగం తప్ప మరొకటి కాదని మేము చెప్తాము, అయితే ఆ మోడల్ యొక్క పొడవు / సమయం మరియు ప్రోటోటైప్‌లోని V అనేది ప్రోటోటైప్ యొక్క పొడవు / సమయం.
    68. ఈ విధంగా, మోడల్ యొక్క వేగం ప్రోటోటైప్ యొక్క వేగం యొక్క kV సార్లు (Vmodel = kV Vprototype) అయితే, గతి సారూప్యత తాత్కాలిక లేదా సమయ సారూప్యతలకు దారితీస్తుందని మేము చెప్పగలం మరియు నేను స్కేలింగ్ చేస్తున్నానని చెప్పగలను T ప్రోటోటైప్ () మోడల్ kt తో కోర్సు యొక్క మరియు () కి సంబంధించినది, ఇది సమానత్వం యొక్క మూడవ వర్గం మరియు ఇది మొబిలిటీ సారూప్యత అని పిలువబడే అత్యంత దృ g మైనది.
    69. డైనమిక్స్ వేగానికి మాత్రమే కాకుండా వేగానికి కారణాలకు సంబంధించినదని మీకు తెలుసు.
    70. కాబట్టి ఈ సందర్భంలో మనం మోడల్ మరియు ప్రోటోటైప్ మధ్య శక్తుల సారూప్యత గురించి మాట్లాడుతున్నాము.
    71. ద్రవ మెకానిక్స్ విషయంలో, ద్రవ స్నిగ్ధత కారణంగా జిగట శక్తి, పీడన వ్యత్యాసం కారణంగా ఒత్తిడి శక్తి, జడత్వం వల్ల జడత్వ శక్తి, జడత్వ శక్తి కారణంగా ఉపరితల ఉద్రిక్తత వంటి వివిధ రకాల శక్తులను మేము ఎదుర్కొన్నాము. కేశనాళిక శక్తి, గురుత్వాకర్షణ శక్తి భూమి యొక్క త్వరణం.
    72. ద్రవం కుదింపు కారణంగా సాగే శక్తి.
    73. ఈ ప్రతి వ్యక్తీకరణలను డైమెన్షనల్ లాజిక్‌తో చూద్దాం.
    74. నేను కోశం శక్తి అని చెబితే, ద్రవ డైనమిక్స్ నుండి మనకు తెలుసు, కోశం శక్తి ఏమీ లేదని మేము ఇప్పటికే అధ్యయనం చేసాము, కాని మకా శక్తి ప్రాంతం ద్వారా గుణించబడుతుంది మరియు తరువాత μVL గా ఇవ్వబడుతుంది.
    75. L లక్షణం పొడవు, నేను ఈ వ్యక్తీకరణను ఎలా పొందగలను? ఇది సమానమని మేము చెప్పగలం, మీకు ఇది ఇప్పటికే తెలుసు.
    76. కాబట్టి డైమెన్షనల్ ఆర్గ్యుమెంట్స్ లో నేను చెబుతాను, V అనేది లక్షణ వేగం, L లక్షణం పొడవు.
    77. ఉదాహరణకు, పైపుల విషయంలో, పైపు యొక్క వ్యాసం గురించి మాట్లాడుతాము, ఎందుకంటే పొడవు మరియు ప్రాంతం L స్క్వేర్‌తో వెళ్తాయి.
    78. కాబట్టి ఇప్పుడు నేను ఏ ప్రాంతంలో గుణించాలి, ఆపై మనకు μVL వస్తుంది.
    79. అదేవిధంగా, మేము ఒత్తిడి వ్యత్యాసం గురించి మాట్లాడవచ్చు.
    80. పీడన వ్యత్యాసం విషయంలో, పీడన వ్యత్యాసం ∆p ను ప్రాంతం ద్వారా గుణించడం ద్వారా శక్తి పొందబడుతుంది మరియు అందువల్ల ∆pL2.
    81. ద్రవ జడత్వం, మేము ఒక సమీకరణాన్ని వ్రాసేటప్పుడు, మేము లాగ్రాంజియన్ ట్రాకింగ్ గురించి మాట్లాడుతున్నామని చెప్తున్నాము, వివిధ శక్తుల మొత్తం కారణంగా ద్రవ ఫలిత త్వరణాన్ని వ్రాయవచ్చు.
    82. చాలా సార్లు మనం వంటి పదాలతో వ్రాస్తాము, కాబట్టి ఇప్పుడు అది ρL2V2 రూపంలో ఉంది.
    83. m అనేది క్యూబ్ తప్ప మరొకటి కాదు, ఎల్ క్యూబ్ యొక్క వాల్యూమ్ మరియు ρL3 సంబంధం ఉన్నప్పుడు మీకు లభించే ద్రవ్యరాశి, కేవలం వ్రాయబడుతుంది మరియు టి సమయం ఏమీ కాదు, అయితే మనం ఇప్పటికే పొడవు / వేగం గురించి చర్చించాము మరియు మనం ఇవన్నీ జోడిస్తే జడత్వం పరంగా ద్రవ శక్తి ρL2V2 అని మేము కనుగొన్నాము.
    84. ఉపరితల ఉద్రిక్తత కేశనాళిక శక్తికి దోహదం చేస్తుంది, ఇది Fcapillary = σ L తో వెళుతుంది the అనేది ఉపరితల ఉద్రిక్తత పదం.
    85. గురుత్వాకర్షణ కారణంగా త్వరణం అయిన గురుత్వాకర్షణ శక్తి ρL3g గా ఇవ్వబడుతుంది, ఇది ద్రవ్యరాశి ρL3 గా ఉండటానికి కారణం, గురుత్వాకర్షణ కారణంగా త్వరణం సమయం గురించి మేము మాట్లాడినందున.
    86. చివరకు మనం KL2 అయిన ద్రవ శక్తి కారణంగా సాగే శక్తి గురించి మాట్లాడుతున్నాము, చాలాసార్లు దీనిని K ఉపయోగిస్తారు, కొన్నిసార్లు ఇది కప్పా, ఇది బల్క్ మాడ్యులస్ లేదా స్థితిస్థాపకత యొక్క మాడ్యులస్.
    87. నేను దీన్ని ఎలా సాధించగలను, కప్పా K ఏమీ కాదు మరియు అందువల్ల శక్తితో సంబంధం కలిగి ఉంటుంది మరియు అందువల్ల డైమెన్షనల్ లాజిక్‌తో KL2 గా మాట్లాడుతుంది.
    88. ద్రవ స్నిగ్ధత, the ద్రవ సాంద్రత, the ఉపరితల ఉద్రిక్తత పదం మరియు K లేదా కప్పా స్థితిస్థాపకత యొక్క పెద్ద మాడ్యులస్ అని మేము వేర్వేరు ద్రవ లక్షణాల గురించి మాట్లాడుతున్నామని ఇక్కడ గమనించాలి.
    89. చాలా సార్లు, ప్రత్యేకించి బహుళ శక్తులు ఉన్న ద్రవ ప్రవాహంలో, మనం ఏ శక్తి లేదా ఏ శక్తి ఇతరులకన్నా ఎక్కువ ముఖ్యమైనది లేదా ఎక్కువ ప్రభావవంతమైనది అనే దాని గురించి మాట్లాడాలి.
    90. అందువల్ల మేము శక్తుల నిష్పత్తిని తెలుసుకోవడానికి ప్రయత్నిస్తాము.
    91. మేము శక్తుల నిష్పత్తి గురించి మాట్లాడేటప్పుడు, ఉదాహరణకు అనువర్తిత ప్రవాహంలో నేను నిశ్చల శక్తులకు సంబంధించిన కోశం శక్తి ఎంత ముఖ్యమో తెలుసుకోవాలనుకుంటున్నాను.
    92. అప్పుడు నేను 2 శక్తుల నిష్పత్తిని గుర్తించగలను మరియు నేను దాన్ని పొందుతాను, ఇది ఖచ్చితంగా మరింత ప్రాచుర్యం పొందింది మరియు రేనాల్డ్స్ సంఖ్యగా విస్తృతంగా పిలువబడుతుంది.
    93. కాబట్టి మనకు రేనాల్డ్స్ సంఖ్య 1 కన్నా ఎక్కువ ఉన్న ప్రవాహం ఉంటే, మనం చెప్పగలిగేది ఏమిటంటే, భిన్నం హారం కంటే చాలా ఎక్కువ, అంటే షియాన్ ప్రభావంతో పోలిస్తే జడత్వ ప్రభావం ఆధిపత్యం చెలాయిస్తుంది, అయితే రేనాల్డ్స్ ఉంటే సంఖ్య 1 కంటే చాలా తక్కువ, మేము స్టోక్స్ ప్రవాహం అని పిలిచే ప్రవాహం, ఈ సందర్భంలో మనకు నిశ్చల ప్రభావం ఉంటుంది.
    94. జడత్వ శక్తి యొక్క గురుత్వాకర్షణ శక్తికి నిష్పత్తి కోసం ఇదే విధమైన విశ్లేషణ చేయవచ్చు, ఈ సందర్భంలో మనం జోడించి, పొందుతాము.
    95. ఇది ద్రవ సంఖ్య పరంగా ఇవ్వబడుతుంది, సాధారణంగా ఉపయోగించేది ద్రవ సంఖ్య, దీనిని కొన్నిసార్లు పరంగా కూడా సూచిస్తారు కాని నేను అంటుకుంటాను, ఇది సాధారణంగా ఉపయోగించే ద్రవ సంఖ్య గాన్ రూపం.
    96. రేనాల్డ్స్ సంఖ్య లేదా ద్రవ సంఖ్యలో ఇవ్వబడిన L లో ఇవ్వబడిన ఈ L కేవలం పొడవు మాత్రమే కాదని, అవి లక్షణాల పొడవు అని ఇప్పుడు మీరు గుర్తుంచుకోవాలి, అంటే రేనాల్డ్స్ సంఖ్య యొక్క నిర్వచనంలో కేవలం పైపు ప్రవాహం L పైపు యొక్క వ్యాసం అవుతుంది అని మాట్లాడారు.
    97. ద్రవ సంఖ్య పరంగా, సాధారణంగా కనిపించే ఓపెన్ ఛానల్ ప్రవాహం మనం మునిగిపోయే లోతు గురించి మాట్లాడుతాము.
    98. జడత్వ శక్తికి సంబంధించి ఉపరితల ఉద్రిక్తత ప్రభావం యొక్క ప్రాముఖ్యత గురించి మనం మాట్లాడవచ్చు మరియు ఇది ఉపరితల ఉద్రిక్తత శక్తుల కోసం వెబ్బర్ నంబర్ అని పిలువబడే విస్తృతంగా ఉపయోగించబడే మరొక డైమెన్షనల్ సంఖ్యకు దారితీస్తుంది. ఇది జడత్వ శక్తుల నిష్పత్తి తప్ప మరొకటి కాదు.
    99. పీడన శక్తి గురించి మనం మాట్లాడవచ్చు, ఇది జడత్వ శక్తి, ఇది ఐలర్ సంఖ్యకు దారితీస్తుంది.
    100. మేము సాగే శక్తులు మరియు జడత్వ శక్తుల గురించి కూడా మాట్లాడవచ్చు మరియు మనం మరలా మారితే, MAC సంఖ్య నిర్వచించే భిన్నం మనకు లభిస్తుంది మరియు మాధ్యమంలోని ధ్వని CS కి సంబంధించినదని మాకు తెలుసు, ఆపై మీరు MAC సంఖ్య నిర్వచనం ఉంది ఇప్పటికే ద్రవ డైనమిక్స్‌లో చేసారు.
    101. మీరు గుర్తుంచుకోవలసిన తదుపరి భాగం డైమెన్షనల్ సిమ్మెట్రీ సూత్రం.
    102. ఒక సమీకరణం వాస్తవానికి భౌతిక ప్రక్రియలో వేరియబుల్స్ మధ్య సహేతుకమైన సంబంధాన్ని వ్యక్తం చేస్తే, అది తప్పనిసరిగా డైమెన్షనల్గా సజాతీయంగా ఉండాలి.
    103. నేను ఈ రోజు డైమెన్షనల్ అనాలిసిస్ అనే అంశానికి దూరంగా ఉండి నా విషయాన్ని ఇక్కడ ఉంచాలనుకుంటున్నాను.
    104. మీరు ఒక చర్య చేస్తున్నప్పుడల్లా, మీరు మొదటి సూత్రాల నుండి ఉద్భవించిన ఒక సమీకరణంతో వస్తున్నట్లయితే మరియు మేము దానిని కనుగొన్నాము, అప్పుడు దయచేసి అన్ని పదాలకు ఒకే డైమెన్షన్ సంబంధం ఉందో లేదో తనిఖీ చేయండి, అంటే కొలతలు ఉన్నాయి, అది పరిమాణం ఉండాలి సమరూపత.
    105. మేము దానిని సంతృప్తిపరిచిన తర్వాత, సంబంధం సరిగ్గా ఏర్పడిందని మాకు తెలుసు.
    106. ఇది బకింగ్‌హామ్ పై సిద్ధాంతం అని పిలువబడే చాలా ప్రసిద్ధ సిద్ధాంతానికి దారితీస్తుంది.
    107. డైమెన్షనల్ సమరూపత యొక్క ప్రధాన భాగాన్ని సంతృప్తిపరిచే మరియు డైమెన్షనల్ వేరియబుల్స్‌ను కలిగి ఉన్న భౌతిక ప్రక్రియను పరిశీలిద్దాం.
    108. అప్పుడు మనం ఈ ఈవెంట్ రిలేషన్‌ను X1, X2 నుండి వేరియబుల్ Xm యొక్క కొంత ఫంక్షన్‌గా వ్యక్తీకరించవచ్చు, ఇది 0 కి సమానం.
    109. ఈ m డైమెన్షనల్ వేరియబుల్స్ ద్రవ్యరాశి, పొడవు, సమయం, ఉష్ణోగ్రత మొదలైన n ప్రమాణాలలో ప్రాథమిక కొలతల సంఖ్యను కలిగి ఉన్నాయని ఇప్పుడు మనం చెప్పగలం.
    110. అందువల్ల మేము భౌతిక ప్రక్రియలో పాల్గొన్న డైమెన్షనల్ కొలతలు గురించి మాట్లాడుతున్నాము, ఇందులో n ప్రాథమిక కొలతలు ఉంటాయి.
    111. బకింగ్‌హామ్ పై సిద్ధాంతం అప్పుడు ఈ దృగ్విషయాన్ని m - n నాన్-డైమెన్షనల్ గ్రూపుల పరంగా వివరించవచ్చు, ఇది మునుపటి ఫంక్షన్ రిలేషన్, ఇది రెండవ ఫంక్షన్‌లో k కి సమానం.
    112. ఈ ప్రతి నిబంధనలు డైమెన్షనల్ కాని సమూహం తప్ప మరొకటి కాదు.
    113. మేము ఇక్కడ ఎలా కొనసాగాలి? ఈ విషయంపై మన అవగాహనను స్పష్టం చేస్తుందని నేను ఆశిస్తున్న 2 ఉదాహరణల సహాయంతో మిమ్మల్ని దీని ద్వారా తీసుకువెళతాను.
    114. కాబట్టి మొదటి ఉదాహరణ పైపు ప్రవాహం గురించి.
    115. పైపు లోపల పూర్తిగా అభివృద్ధి చెందిన ప్రవాహాన్ని పరిశీలిద్దాం, పైపు యొక్క వ్యాసం d మరియు దాని పొడవు Lp పైపుకు p గా ఇవ్వబడుతుంది.
    116. పైపు గోడ యొక్క కరుకుదనం V, పైపు లోపల సగటు వేగం V, ఈ సమస్యను పరిష్కరించడానికి మనకు అవసరమైన ద్రవ లక్షణాలు, సాంద్రత dynamic మరియు డైనమిక్ స్నిగ్ధత μ.
    117. Lp పొడవు మీద ప్రవహించడం వల్ల ఒత్తిడి తగ్గడం ఏమిటో మనం కనుగొనాలి.
    118. కాబట్టి మనకు ఇవ్వబడిన ఈ ఎరుపు సంజ్ఞా చిహ్నాలను లెక్కించినట్లయితే, అక్కడ మరియు 7 కు సమానమైన మన వేరియబుల్స్.
    119. మనకు n = 3 కు సమానమైన ప్రాథమిక కొలతల సంఖ్య కూడా ఉంది.
    120. దీనిపై మనం త్వరగా దర్యాప్తు చేయాలి.
    121. ఉదాహరణకు వ్యాసం పొడవు కలిగి ఉంటుంది, అప్పుడు వేగం పొడవు మరియు సమయం మరియు సాంద్రత ద్రవ్యరాశి మరియు పొడవు కలిగి ఉంటుంది.
    122. కాబట్టి ఈ వేరియబుల్స్ మధ్య మనకు అన్ని 3 ప్రాథమిక కొలతలు ఉన్నాయి.
    123. అప్పుడు బకింగ్‌హామ్ పై సిద్ధాంతం మనకు n - m, అంటే 7-3 లేదా 4 డైమెన్షనల్ డైమెన్షనల్ గ్రూపులను కలిగి ఉండాలని పేర్కొంది.
    124. మేము ఈ సమూహాలుగా వస్తాము.
    125. కాబట్టి మనం మొదటి సమూహాన్ని నిర్మిస్తాం, అలా చేయడానికి మనం పదేపదే వేరియబుల్ ఎంచుకోవాలి.
    126. వేరియబుల్‌ను పునరావృతం చేసే ఎంపిక అన్ని ప్రాథమిక కొలతలు కలిగి ఉండాలి అనే వాస్తవం మీద ఆధారపడి ఉంటుంది, ఈ సందర్భంలో మొత్తం 3 ప్రాథమిక కొలతలు మరియు స్వతంత్ర చరరాశులు కాకూడదు.
    127. ఉదాహరణకు, ఈ సందర్భంలో మనం గుర్తించదలిచిన ఒత్తిడి లేదా పీడనం పైపు కొలతలపై ఆధారపడి ఉంటుంది, ఇది వేగం మీద ఆధారపడి ఉంటుంది, ఇది ద్రవ లక్షణాలపై ఆధారపడి ఉంటుంది, కాబట్టి ఇది డిపెండెంట్ వేరియబుల్.
    128. మేము వీటిని పునరావృతమయ్యే వేరియబుల్స్‌గా ఉపయోగించబోవడం లేదు.
    129. నేను వేరియబుల్ ఎంపికగా ∆p వ్రాస్తే అప్పుడు మనం వ్రాయవచ్చు.
    130. ఈ సూచికలు వాస్తవానికి దీనికి 1 స్టాండ్ తీసుకుంటాయి మరియు వాటికి a, b, c కేటాయించబడతాయి.
    131. A1, b1 మరియు c1 యొక్క విలువలు ఏమిటో తెలుసుకోవడానికి మేము ప్రయత్నిస్తున్నాము మరియు a ఒక డైమెన్షనల్ సంఖ్య, MLT లేదు మరియు పీడనం యూనిట్ ప్రాంతానికి శక్తి తప్ప మరొకటి కాదని మనకు తెలుసు. కాబట్టి మనం దానిని స్థాపించగలము ద్రవ్యరాశి రూపంలో కానీ యూనిట్ సమయం స్క్వేర్డ్ () కు యూనిట్ పొడవు.
    132. కాబట్టి మీరు ఎలా చెబుతారు? ఉదాహరణకు, పీడనం యొక్క సాధారణ యూనిట్ పాస్కల్, పాస్కల్ మీటర్ స్క్వేర్డ్‌కు న్యూటన్ తప్ప మరొకటి కాదు మరియు న్యూటన్ అంటే సెకనుకు చదరపు కిలోమీటర్ తప్ప మరొకటి కాదు.
    133. కాబట్టి మనకు సెకనుకు చదరపు కిలోగ్రాముకు కిలోగ్రాములు లభిస్తాయి.
    134. అప్పుడు సాంద్రత క్యూబిక్ మీటరుకు కిలోలు అయితే దాన్ని సంతృప్తి పరచడానికి ఏ శక్తి వెళుతుందో మనకు తెలియదు, కాబట్టి మనం శక్తి A1 ద్వారా M మరియు శక్తి -3a1 ద్వారా M ను గుణిస్తాము.
    135. అదేవిధంగా మనకు వేగం అనే పదం మరియు పదం వ్యాసం ఉన్నాయి.
    136. మనం ఇప్పుడు చేయబోయేది ఏమిటంటే, సూచికలను M, L మరియు T యొక్క శక్తులకు విడిగా అనుసంధానించే సమీకరణాల సమితిని కనుగొనడానికి ప్రయత్నిస్తున్నాము.
    137. మేము M కోసం దీన్ని చేసినప్పుడు, 1 + a1 = 0 కు సమానమని మనం చూస్తాము, ఇది నాకు a1 ను -1 కు సమానంగా ఇస్తుంది.
    138. L మొదట నాకు ∆p అనే పదం నుండి −1 ఇస్తుంది, తరువాత −3a1 + b1 + c1 = 0 ఇది నాకు b1 + c1 = −2 కు సమానంగా ఇస్తుంది.
    139. మరియు T నాకు -2 -b1 = 0 కి సమానంగా ఇస్తుంది, అంటే b1 = -2 కు సమానం.
    140. ఈ విధంగా మనకు c1 = 0 బి 1 + సి 1 = -2 గా ఉంటుంది మరియు అందువల్ల మనం కె అని వ్రాయవచ్చు.
    141. ఘర్షణ యొక్క ద్రవం స్నిగ్ధత కారణంగా ఈ ద్రవం ప్రెజర్ డ్రాప్ అని దయచేసి గమనించండి.
    142. అప్పుడు మనం anothera2 Vb2 dc2 లో వ్రాసేటప్పుడు పైపు యొక్క పొడవును Lp గా మరియు Lp గా ఎన్నుకునే చోట మరొక వేరియబుల్ చేయవచ్చు.
    143. మేము మునుపటిలాగే అదే తర్కాన్ని అనుసరిస్తాము, ఆపై మనం M కోసం వ్రాయవచ్చు, ఇది సున్నా, ఇక్కడ వేరే పదం లేదు 0 + a2 = 0 కి సమానం, అంటే a2 = 0 కి సమానం.
    144. పొడవు కోసం మనకు 1-3a2 + b2 + c2 = 0 సమానం, ఇది నాకు b2 + c2 = -1 ఇస్తుంది మరియు చివరకు T కి కూడా మనం 0 - b2 = 0 కి సమానం, అంటే b2 = 0. అంటే సమానంగా ఉంటుంది, ఆపై మనం c2 = -1 పొందండి.
    145. మేము కోను పొందుతాము, అయితే మీరు దీన్ని ప్రత్యక్ష తనిఖీ నుండి పొందవచ్చు ఎందుకంటే పొడవు ఉంటుంది, కాబట్టి సంబంధిత పదం సరళ వ్యాసం అవుతుంది.
    146. పైపు గోడ యొక్క ఘర్షణకు సంబంధించినది మరియు నేను దీన్ని చేయబోతున్నాను, ఇది మీకు సూటిగా ఇస్తుంది, స్నిగ్ధతను కలిగి ఉంటుంది, చివరి పదం వరకు మేము దానిని సెట్ చేయవచ్చు మరియు మనకు 1 + a4 = 0 లభిస్తుంది M a4 = -1 కు సమానం, L కి ఇది -1 -3a4 + b4 + c 4 = 0, అంటే b 4+ c 4 = -2 మరియు T కి ఇది -1 - b4 = 0 కి సమానం అంటే b4 = -1 కు సమానం, ఇది c4 ను -1 కు సమానంగా ఇస్తుంది.
    147. కాబట్టి మనం కోను పరస్పరం వ్రాయవచ్చు.
    148. మనకు డైమెన్షనల్ కాని సమూహం 1 గా ఉంటే, 1 / కూడా డైమెన్షనల్ కాని సమూహం, ఇది ఏదైనా వేరియబుల్ యొక్క శక్తికి డైమెన్షనల్ కాని సమూహం, మరేదైనా గుణించినప్పుడు డైమెన్షనల్ కానిది π .ఒక సమూహం .
    149. ఏ మార్గం మనకు ఉత్తమమో చూడాలి.
    150. ఈ విషయాలన్నింటినీ జోడిస్తే ఏమీ లేదని మేము చెప్పగలం, కాని ఫంక్షన్, చివరి పదం రేనాల్డ్స్ సంఖ్య.
    151. ఇప్పుడు మీరు ద్రవ డైనమిక్స్ ద్వారా పైపు లోపల ఒత్తిడి తగ్గడాన్ని అధ్యయనం చేసారు మరియు మీకు డార్సీ - వీస్‌బాచ్ సంబంధం గురించి బాగా తెలుసు.
    152. డార్సీ-వెస్బ్యాక్ సంబంధం మీకు ఏమి ఇస్తుంది? హెడ్ ​​డ్రాప్ యొక్క ఘర్షణ hf ఏమీ కాదు మరియు మనం వ్రాయగలము, కాని ఈ రెండింటితో పోల్చినప్పుడు మనకు డైమెన్షనల్ కాని సమూహాన్ని కనుగొన్నాము, ఇది k తో ఒక ఫంక్షన్.
    153. అందువల్ల ఘర్షణ కారకం రేనాల్డ్స్ సంఖ్య యొక్క ఫంక్షన్ అని మనకు తెలిసినప్పుడు మాత్రమే ఈ 2 ను పోల్చవచ్చు.
    154. కాబట్టి మీరు మూడీ రేఖాచిత్రం అంతటా వస్తే, మూడీ రేఖాచిత్రం తప్పనిసరిగా అటువంటి లక్షణం అని మీకు తెలుస్తుంది.
    155. మార్గాన్ని సాపేక్ష కరుకుదనం అంటారు.
    156. కాబట్టి ఇది మీ లామినార్ ప్రవాహం కోసం, తరువాత పరివర్తన మరియు తరువాత అల్లకల్లోలంగా ఉండే ప్రవాహాలు ఉన్నాయి.
    157. కాబట్టి లామినార్ ప్రవాహం విషయంలో, కరుకుదనం ముఖ్యమైనది కాదని మరియు లామినార్ ప్రవాహం విషయంలో మీరు 64 / Re కి సమానంగా పొందుతారని మీరు చూస్తారు, కాని అల్లకల్లోలంగా ప్రవహించే విషయంలో రెండింటి యొక్క ఫంక్షన్ ఉంటుంది.
    158. దీనిని మూడీ రేఖాచిత్రం లేదా మూడీ చార్ట్ అంటారు.
    159. కాబట్టి డైమెన్షనల్ లాజిక్ నుండి మనకు ఇది లభిస్తుంది.
    160. కాబట్టి ఇది ఎంత శక్తివంతమైనదో మీరు చూస్తారు, దాన్ని పరిష్కరించకుండా మన వివరణాత్మక ఉత్పన్నాలతో సమానమైన వ్యక్తీకరణను పొందుతాము
    161. రెండవ ఉదాహరణ బాహ్య ప్రవాహం కోసం, ఈ సందర్భంలో మేము ఏరోఫాయిల్‌పై వివిధ కోణాల నుండి మూర్ఛలు గురించి మాట్లాడుతాము.
    162. ఏరోఫాయిల్ యొక్క లక్షణ పొడవు దాని తీగ పొడవు Lc, నేను ఏరోఫాయిల్ కలిగి ఉన్నానని చెబితే, అది ఏరోఫాయిల్ అని మీరు చూడవచ్చు, ద్రవం ఈ దిశలో ప్రవహిస్తుంది, అప్పుడు మేము దాడి కోణాన్ని కొలవవచ్చు. దీని గురించి మాట్లాడటం flow ఇది ఉచిత ప్రవాహ దిశ మరియు త్రాడు మధ్య కోణం మరియు త్రాడు LC చే ఇవ్వబడుతుంది.
    163. కాబట్టి స్వేచ్ఛా ప్రవాహ గాలి యొక్క వేగం V, అవసరమైన ద్రవ లక్షణాలు సాంద్రత ρ మరియు స్నిగ్ధత.
    164. మాధ్యమంలో ధ్వని వేగం సిఎస్ మరియు ఏరోఫాయిల్ అనుభవించిన లిఫ్ట్ శక్తిని మనం కనుగొనాలి.
    165. అందువల్ల ఇక్కడ వేరియబుల్స్ సంఖ్య 7, మళ్ళీ ప్రాథమిక కొలతల సంఖ్య 3 గా పేర్కొనవచ్చు మరియు అందువల్ల బకింగ్‌హామ్ పై సిద్ధాంతం m - n లేదా 4 డైమెన్షనల్ కాని సమూహాలు అని పేర్కొంది.
    166. కాబట్టి మేము ρ, V మరియు LC, త్రాడు యొక్క పొడవును పునరావృతమయ్యే వేరియబుల్‌గా ఎంచుకుంటాము మరియు చివరిసారి మాదిరిగానే మేము కూడా సంబంధాన్ని అనుసరించవచ్చు, మనం చెప్పగలం.
    167. కాబట్టి మనం ఇప్పటివరకు M కొరకు చేసిన అదే వాదనలను అనుసరిస్తాము, మనకు సమానం, L కొరకు మనకు లభిస్తుంది మరియు మనకు లభించే T కి సమానం.
    168. అంటే దీనికి సమానం మరియు మరేమీ లేదని మేము కనుగొన్నాము.
    169. దీనిని లిఫ్ట్ కోఎఫీషియంట్ అంటారు.
    170. మేము ఇప్పటికే చేసిన స్నిగ్ధతతో మేము కూడా అదే చేయగలం, నేను మరోసారి చేయడం లేదు మరియు మేము దాన్ని పొందుతాము కాని నేను మీకు చెప్పినట్లుగా మీరు ఎల్లప్పుడూ డైమెన్షనల్ కాని సమూహానికి పరస్పరం ఉన్నారని డైమెన్షనల్ కాని సమూహంగా వ్రాయవచ్చు మరియు ఇది అందువల్ల రేనాల్డ్స్ సంఖ్య తప్ప మరేమీ లేదు.
    171. మేము సిఎస్ గురించి మాట్లాడవచ్చు మరియు ఇక్కడ మీరు తనిఖీ ద్వారా కూడా చేయవచ్చు ఎందుకంటే సిఎస్ వేగం మరియు మీకు వేగం అనే పదం ఉంది, కాబట్టి సిఎస్ తప్ప మరేమీ ఉండదని చాలా స్పష్టంగా ఉంది, అంటే ఇది మాక్ సంఖ్య, మేము ఇప్పటికే నిర్వచించాము చివరకు α, rad రేడియన్‌లో ఉంటుంది డైమెన్షనల్ కాని సంఖ్య.
    172. కాబట్టి లిఫ్ట్ స్థిరాంకం సిఎస్ రేనాల్డ్స్ సంఖ్య, మాక్ సంఖ్య మరియు ఆల్ఫా యొక్క పని అని మనం చెప్పగలం.
    173. కాబట్టి మన ఆసక్తి యొక్క వేరియబుల్స్ను ప్రభావితం చేసే ముఖ్యమైన పారామితులు ఏమిటో అవసరమైన సంబంధాన్ని పొందవచ్చని మీరు చూస్తారు, ఉదాహరణకు లిఫ్ట్ లేదా ఈ ఉదాహరణలో స్థిరంగా లిఫ్ట్ చేయండి.
    174. నేను తక్కువ MAC సంఖ్య గురించి మాట్లాడుతున్నానని చెబితే, MAC సంఖ్య ప్రభావాలు గణనీయంగా లేవు మరియు నేను α విలువను పరిష్కరించాను మరియు మీ ల్యాబ్‌లో మీరు చేసిన ప్రయోగాలను పోల్చాలనుకుంటున్నాను మరియు నేను చేస్తున్నాను నా ప్రయోగశాల.
    175. అప్పుడు ఏమి జరుగుతుంది, CL అనేది రేనాల్డ్స్ సంఖ్య యొక్క ఫంక్షన్ మాత్రమే అని నేను కనుగొన్నాను.
    176. ఇప్పుడు రేనాల్డ్స్ సంఖ్య అంటే ρ, V, L మరియు u కలిగి ఉంది, కాబట్టి మీరు ఉపయోగించిన సైజు ఏరోఫాయిల్, మీరు ఉపయోగించిన వేగం ఏమిటి లేదా మీరు ఉపయోగించిన ద్రవం యొక్క మాధ్యమం ఏమిటి అని నేను నిజంగా బాధపడవలసిన అవసరం లేదు.
    177. మీరు రేనాల్డ్స్ నంబర్‌ను నా దగ్గర ఉంచినంత కాలం, నేను అదే లిఫ్ట్ స్థిరాంకం పొందుతాను, మీకు లభించిన అదే లిఫ్ట్ స్థిరాంకాన్ని నేను పొందాలి, ఖచ్చితంగా ప్రయోగాత్మక అనిశ్చితుల్లో.
    178. కాబట్టి దాని అర్థం ఏమిటంటే, ఆ 104 కి ముందు నేను మీకు చెప్పాను, వాస్తవానికి మేము డ్రాగ్ పరంగా మాట్లాడాము, మేము లిఫ్ట్ గురించి మాట్లాడుతాము, నా ప్రయోగాల నుండి నేను చేయవలసి వస్తే మనకు 104 వేరియబుల్స్ లభిస్తాయి.
    179. మునుపటి సందర్భంలో మేము లిఫ్ట్ స్థిరాంకాలు లేదా డ్రాగ్ స్థిరాంకాల పరంగా మాట్లాడినప్పుడు, మేము రేనాల్డ్స్ సంఖ్య యొక్క ఫంక్షన్ గురించి మాత్రమే మాట్లాడుతున్నాము.
    180. తక్కువ మాక్ సంఖ్య యొక్క పరిమితుల్లో మరియు ఇచ్చిన for కోసం.
    181. ఇప్పుడు ఇది అసంపూర్తిగా లేని ఫ్లో టర్బో యంత్రాలతో ఎలా సంబంధం కలిగి ఉంది? కాబట్టి నేను అసంపూర్తిగా లేని ఫ్లో టర్బో యంత్రాల కోసం ఏకరీతి డైమెన్షనల్ విశ్లేషణకు ఒక ఉదాహరణ ఇస్తాను.
    182. టర్బో యంత్రాల సందర్భంలో ముఖ్యమైన వేరియబుల్ ప్రవాహం రేటు, మనం ఇప్పటికే నిర్వచించిన నిర్దిష్ట పని, నిర్దిష్ట పని యొక్క నిర్వచనం ఏమిటి? టర్బో మెషిన్ ఉపయోగించే శక్తిలో వ్యత్యాసం యొక్క యూనిట్ ద్రవ్యరాశికి నిర్దిష్ట ఫంక్షన్.
    183. మరియు కొన్నిసార్లు, నేను మీకు చెప్పినట్లుగా, హైడ్రో టర్బో యంత్రాల కోసం నిర్దిష్ట పని యూనిట్ గురుత్వాకర్షణ తల కారణంగా త్వరణం స్థిరమైన గ్రాకు సంబంధించినది.
    184. అప్పుడు మనం శక్తినివ్వగలము, N అనేది బ్లేడ్ యొక్క భ్రమణ వేగం, D అనేది బ్లేడ్ యొక్క లక్షణం వ్యాసం, ద్రవ సాంద్రత vis మరియు స్నిగ్ధత is.
    185. మనకు ప్రాథమిక పరిమాణం MLT ఉంది మరియు మనకు 7 వేరియబుల్స్ ఉన్నాయి.
    186. కాబట్టి ఇక్కడ కూడా మనకు 4 డైమెన్షనల్ కాని సమూహాలు లభిస్తాయి మరియు మేము ద్రవ లక్షణాన్ని ఎంచుకుంటాము ρ, భ్రమణ వేగం మరియు రేఖాగణిత వేరియబుల్ D అయిన కైనమాటిక్ వేరియబుల్ N మరియు డైమెన్షనల్ కాని పారామితులను పొందడానికి ఇతర వేరియబుల్స్‌తో వీటిని మిళితం చేస్తాము.మేము. చేయండి.
    187. నేను వివరాల్లోకి వెళ్ళను కాని నేను ఇలా వ్రాస్తే, వాల్యూమ్ ప్రవాహం రేటు వాల్యూమ్ ప్రవాహం రేటు తప్ప మరేమీ లేదు, దయచేసి వేగంతో గందరగోళం చెందకండి, చివరి 2 ఉదాహరణల కోసం అదే తర్కాన్ని అనుసరిస్తే, మేము దానిని కనుగొనవచ్చు.
    188. అదేవిధంగా, మనం దాని సందర్భంలో లేదా ప్రత్యామ్నాయంగా వ్రాయవచ్చు.
    189. మేము మరియు వంటి వ్రాయవచ్చు.
    190. ఈ నిబంధనలను మరోసారి చూద్దాం.
    191. కాబట్టి మొదటి పదాన్ని సామర్థ్యం లేదా ప్రవాహ గుణకం అంటారు.
    192. అంటే, ఇప్పుడు వాల్యూమ్ ప్రవాహం రేటు ఎంత? ఇది లక్షణ వేగం గుణించిన ప్రాంతం తప్ప మరొకటి కాదు.
    193. కాబట్టి మనం Cm A గా వ్రాయవచ్చు, తరువాత వేగం త్రిభుజం గురించి మాట్లాడేటప్పుడు నేను ఈ Cm గురించి మాట్లాడుతాను.
    194. మరియు ND3 ను ND సార్లు D2 గా వ్రాయవచ్చు.
    195. ఇప్పుడు మనకు N rpm వద్ద తిరిగే బ్లేడ్ మరియు D వ్యాసం ఉంటే, అప్పుడు ND బ్లేడ్ చుట్టుకొలత వేగానికి అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది మరియు మేము ఈ ప్రాంతాన్ని D స్క్వేర్ పరంగా వ్రాయవచ్చు మరియు అందువల్ల వాల్యూమ్ ప్రవాహం పరంగా వ్రాయవచ్చు. సామర్థ్య స్థిరాంకం లేదా వేగం Cm / U.
    196. శక్తి స్థిరాంకాలు లేదా తల మరియు సమర్థవంతమైన లేదా పీడన స్థిరాంకాలతో సంబంధం కలిగి ఉంటుంది, దీనిని W అని పిలుస్తారు, ఇది మరియు ND U తో సంబంధం కలిగి ఉంటుంది, ఇప్పుడే నాకు చెప్పబడింది, కాబట్టి మీరు ఇలా పొందుతారు.
    197. మరియు ఇది తలతో సంబంధం కలిగి ఉంటుంది, దీనిని పిలుస్తారు లేదా ఇది ఒత్తిడి పెరుగుదల లేదా తగ్గుదలకు సంబంధించినది మరియు అందువల్ల మనం దీనిని పీడన స్థిరాంకం అని కూడా పిలుస్తాము.
    198. మూడవది మనం చేసినట్లుగా నేరుగా పొందవచ్చు లేదా మరియు యొక్క ఉత్పత్తులకు సూచనగా పొందవచ్చు.
    199. As వంటి డైమెన్షనల్ కాని సమూహాన్ని మరొక డైమెన్షనల్ కాని గుంపుతో గుణించవచ్చని నేను ఇప్పటికే మీకు చెప్పాను, ఇది మీకు డైమెన్షనల్ కాని సమూహాన్ని ఇస్తుంది.
    200. ఇక్కడ నేను మీకు ఆ ఉదాహరణ చూపిస్తాను 
    201. కాబట్టి 3 ఏమీ కాదని మనం నేరుగా తెలుసుకుంటాము, మరియు నాకు ఇచ్చేదాని ద్వారా మనం దాన్ని సెట్ చేయగలమని మనకు తెలుసు, కనుక దీనిని శక్తి స్థిరాంకం అంటారు.
    202. మరియు మనకు బాగా తెలిసిన రేనాల్డ్స్ సంఖ్య ఉంది, ఇది కొద్దిగా భిన్నంగా వ్రాయబడింది కాని మేము ఎల్లప్పుడూ రేనాల్డ్స్ సంఖ్యను తిరిగి పొందవచ్చు.
    203. ఇప్పుడు ND బ్లేడ్ పరిధీయ వేగానికి సంబంధించినది మరియు నేను మా రేనాల్డ్స్ సంఖ్యను వ్రాయగలను.
    204. చాలా టర్బో మెషీన్ అనువర్తనాల్లో రేనాల్డ్స్ సంఖ్య అల్లకల్లోలమైన ప్రవాహ పరిధిలో ఉంది మరియు రేనాల్డ్స్ సంఖ్య యొక్క ప్రభావం చాలా ముఖ్యమైనది కాదు.
    205. కాబట్టి ఇప్పుడు మనం అనుబంధ చట్టాల గురించి మాట్లాడుతాము.
    206. అఫిడవిట్ నియమాలు ఏమిటి? నేను అదే టర్బో మెషీన్ను కలిగి ఉన్నానని చెబితే అదే ద్రవంతో పనిచేస్తుంది కాని వివిధ పరిస్థితులలో.
    207. నేను అదే టర్బో మెషీన్ను చెబుతున్నప్పుడల్లా, నా పరిమాణం స్థిరంగా ఉందని అర్థం, కాబట్టి వ్యాసం D లేదా లక్షణ పొడవు D పరిష్కరించబడింది మరియు ఇది అదే ద్రవంతో పనిచేస్తుంది కాబట్టి సాంద్రత, స్నిగ్ధత ఒకే విధంగా ఉంటాయి.
    208. నేను ఈ టర్బో మెషీన్ను ఆన్ చేసి వేరే వేగంతో అమలు చేస్తే ఏమి జరుగుతుంది? నేను వేరే వేగంతో నడుపుతుంటే, నేను వైపు ఉన్నాను.
    209. దీని అర్థం ఏమిటి? దీని అర్థం నేను టర్బో మెషీన్ యొక్క భ్రమణ RPM ని పెంచుకుంటే, మమ్మల్ని పంపు అని పిలుస్తే, వాల్యూమ్ ప్రవాహం రేటు పెరుగుతుంది.
    210. అభివృద్ధి చెందితే తల కూడా N2 గా పెరుగుతుంది మరియు N3 తో విద్యుత్ అవసరం పెరుగుతుంది.
    211. అయితే ఇవి డైమెన్షన్లెస్ సంఖ్యలు కాదని దయచేసి గమనించండి.
    212. అందువల్ల ఇచ్చిన యంత్రం యొక్క పనితీరు వేరియబుల్, మరియు W ఈ టర్బో మెషీన్ నడుస్తున్న వేగం మీద ఆధారపడి ఉంటుంది.
    213. ఇది ఆకార సంఖ్య యొక్క చాలా ముఖ్యమైన భావనకు మనలను తీసుకువస్తుంది.
    214. ఆకార సంఖ్య పేరు సూచించినట్లు మీకు టర్బో మెషీన్ పరిమాణంతో ఏదైనా సంబంధం ఉంది.
    215. కాబట్టి తరువాతి ఒకటి లేదా 2 స్లైడ్‌లలో ఈ ఆకార సంఖ్య యొక్క భావన గురించి మరియు ఇది టర్బో యంత్రాల పరిమాణంతో ఎలా సంబంధం కలిగి ఉంటుందో మీకు చెప్పబోతున్నాము.
    216. కాబట్టి ఇచ్చిన బ్లేడ్ కోణం కోసం, కోణాలను మార్చలేమని నేను చెప్పినట్లు కూడా చూడండి.
    217. నేను ఒక ఇంపెల్లర్ గురించి మాట్లాడితే, దాని కోణం మారకపోతే, ఇంపెల్లర్ యొక్క ఆకారం వేగం, వాల్యూమ్ ప్రవాహం రేటు మరియు నిర్దిష్ట ఫంక్షన్ యొక్క ఫంక్షన్.
    218. కాబట్టి వీటి ఆధారంగా మనం మరొక నాన్-డైమెన్షనల్ పొందవచ్చు మరియు మనం ఇప్పటికే పొందిన డైమెన్షనల్ కాని గ్రూపులను కూడా జోడించవచ్చు, N, మరియు W ని ఉపయోగించి, క్రొత్తదాన్ని చేయడానికి బదులుగా, మనకు ఇప్పటికే డైమెన్షనల్ కాని సంఖ్యలను జోడించవచ్చు.
    219. క్రొత్త డైమెన్షనల్ సంఖ్యను పొందండి, ఎలా, దానిని చూద్దాం.
    220. కాబట్టి దీనిని ఇలా వ్రాయవచ్చని మేము చెప్తున్నాము మరియు ఇది నాకు ఇస్తుంది, దీనిని ఆకార సంఖ్య Nsh అని పిలుస్తారు, ఇది.
    221. కాబట్టి ఇతర 2 π సమూహాలను గుణించడం ద్వారా మనం పొందిన ఈ పరిమాణం, నాకు లభిస్తుంది మరియు మేము దానిని ఆకార సంఖ్య అని పిలుస్తాము.
    222. ఈ సందర్భంలో, దయచేసి చిన్న n అనేది rpm వద్ద ఇచ్చిన మూలధన N కి విరుద్ధంగా సెకనుకు చక్రం అని గమనించండి.
    223. మరియు సెకనుకు మీటర్ క్యూబ్ మరియు చదరపు సెకనుకు W మీటర్ స్క్వేర్.
    224. మరియు ఆకార సంఖ్యతో సంబంధం కలిగి ఉంటుందని మేము చెప్తాము.
    225. కాబట్టి మేము ఆకార సంఖ్యను నిర్వచించాము, తరువాత మేము ఆకార సంఖ్యకు సంబంధించిన 2 పరిమాణాల గురించి మాట్లాడటానికి ప్రయత్నిస్తాము మరియు ఈ 3 కలిసి మీకు టర్బో యంత్రాల పరిమాణాన్ని ఇస్తాయి.
    226. నేను N / 60 వ్రాసేటప్పుడు, N తప్పనిసరిగా rpm లో ఉండాలి.
    227. వాస్తవానికి మనం ఈ ఆకార సంఖ్యలను లేదా పై సమూహాలను మొదటి నుండి స్వతంత్రంగా పొందవచ్చు.
    228. ముఖ్యంగా హైడ్రో టర్బో యంత్రాలలో చాలా సార్లు త్వరణం గ్రా లేదా గురుత్వాకర్షణ కారణంగా పరిష్కరించబడింది, కాబట్టి నిర్దిష్ట పనికి బదులుగా మనం దానిని తల పరంగా వ్రాస్తాము మరియు ఆకార సంఖ్యకు బదులుగా నిర్దిష్ట వేగానికి సూచిస్తాము.
    229. ఒక పంపు యొక్క నిర్దిష్ట వేగం రేఖాగణితంగా సారూప్య పంపుతో ఇటువంటి కొలతల వేగం అని నిర్వచించబడుతుంది, ఇది 1 మీటర్ తలను ఉత్పత్తి చేసేటప్పుడు సెకనుకు 1 మీటర్ క్యూబ్ యొక్క వాల్యూమ్ ప్రవాహం రేటు నుండి నిష్క్రమిస్తుంది.
    230. మరియు టర్బైన్ యొక్క నిర్దిష్ట వేగం రేఖాగణితంగా సారూప్య టర్బైన్ వేగం అని నిర్వచించబడింది, ఇది 1 మీటర్ల తల కింద పనిచేసేటప్పుడు మెట్రిక్ హార్స్‌పవర్‌ను ఉత్పత్తి చేసే కొలతలు కలిగి ఉంటుంది.
    231. ఒక నిర్దిష్ట వేగం కోసం ఏమి వ్రాయాలి అనే దానిపై విద్యార్థులకు గందరగోళం ఉందని చాలా సార్లు నేను కనుగొన్నాను, ఇందులో వాల్యూమ్ ఫ్లో రేట్ మరియు హెడ్ ఉండాలి లేదా శక్తి మరియు తల ఉండాలి, నేను సూచించిన ఒక మార్గం
    232. మీరు పంపు గురించి ఆలోచించినప్పుడు, మీ కోసం చాలా ముఖ్యమైన విషయం గురించి మీరు ఆలోచిస్తారు.
    233. మీరు స్నానం చేయాలనుకుంటున్నారు, కాబట్టి నీరు మీ భవనంలోని ట్యాంక్ పైభాగానికి వెళ్ళాలి మరియు దానికి తగినంత వాల్యూమ్ ఉండాలి.
    234. కాబట్టి మీరు దాని గురించి ఏమి ఆలోచించగలరు, ఒక పంపు విషయంలో అది పంపు ఇచ్చే వాల్యూమ్ ఫ్లో రేటుతో సంబంధం కలిగి ఉంటుంది ఎందుకంటే మీరు స్నానం చేయవలసి ఉంటుంది మరియు అదే సమయంలో మీకు తగినంత తల అవసరం కాబట్టి పంపు పంప్ చేయగలదు భూమి నుండి మీ భవనం పైభాగానికి నీరు.
    235. కాబట్టి నిర్దిష్ట వేగాన్ని తల ప్రవాహ రేటుతో తలతో కలపవచ్చు.
    236. టర్బైన్ విషయంలో మీకు ఆసక్తి ఏమిటంటే, ఇచ్చిన తల యొక్క వ్యత్యాసం కోసం, శక్తి ఉత్పత్తి.
    237. వినియోగదారుగా వాల్యూమ్ ప్రవాహం రేటుపై మీకు నిజంగా ఆసక్తి లేదు.
    238. కాబట్టి మీరు నిర్దిష్ట వేగం తలకు, శక్తికి సంబంధించినది అని చెప్పవచ్చు మరియు ఈ 2 సందర్భాల్లో Nq మరియు NS లను ఈ క్రింది సంబంధం ద్వారా ఇవ్వవచ్చు.
    239. టర్బైన్ల కోసం ఇవ్వబడుతుంది మరియు ఇవ్వబడుతుంది, కానీ ఈ పంపులు మరియు టర్బైన్ల కోసం, నిర్దిష్ట వేగ సంబంధాలు కొలతలు నుండి మినహాయించబడవు.
    240. కాబట్టి మీరు ఈ సంబంధాలను ఉపయోగించినప్పుడు చాలా జాగ్రత్తగా ఉండాలి, ప్రత్యేకించి మీరు పంప్ లేదా టర్బైన్ డిజైనర్ అయితే.
    241. అందువల్ల సాధారణంగా ఉపయోగించే పంపులు మరియు టర్బైన్లు డిజైన్ పరిశ్రమలకు.
    242. N రౌండ్ నిమిషానికి rpm, సెకనుకు మీటర్ క్యూబ్, H మీటర్లలో మరియు మెట్రిక్ హార్స్‌పవర్.
    243. మరియు అది డైమెన్షన్ లేని సంఖ్య కాదు.
    244. అందువల్ల మీరు యూనిట్లను సరిగ్గా నిర్వహించాలి.
    245. ఆకార సంఖ్య, ప్రేరణ యొక్క వేగం పెరిగితే ఏమి జరుగుతుంది, వేగం పెరిగితే, వ్యాసం తగ్గించాలి, ఎందుకు, ఎందుకంటే మనకు ND కావాలి U, ఎందుకంటే U స్థిరంగా ఉంటుంది.
    246. మేము ఒకే వాల్యూమ్ ప్రవాహం రేటు గురించి మాట్లాడుతున్నాము మరియు మేము నిర్దిష్ట వేగాన్ని పెంచినప్పుడు, వ్యాసం తగ్గుతుంది.
    247. మొదట ప్రవాహం తక్కువ నిర్దిష్ట వేగంతో ఇక్కడకు వస్తున్నట్లు మీరు చూస్తారు మరియు మేము దాదాపు రేడియల్ ప్రవాహాన్ని పొందుతాము, మాకు రేడియల్ ప్రవాహం లభిస్తుంది.
    248. ప్రవాహం అక్షానికి లంబంగా ఉందని మీరు చూస్తారు, మీరు వేగాన్ని ఎక్కువ చేస్తారు, నిర్దిష్ట వేగం పెరుగుతుంది, మీరు ఇంకా రేడియల్ ప్రవాహంతో పనిచేయడానికి ప్రయత్నిస్తారు, నాకు రేడియల్ ప్రవాహం మాత్రమే తెలుసు అని మీరు అంటున్నారు, నేను రేడియల్ ప్రవాహంతో పని చేస్తాను, మీరు ప్రయత్నించండి తగ్గించండి.
    249. కానీ మీరు దానిని మరింత తగ్గించలేరు ఎందుకంటే బ్లేడ్ యొక్క పొడవు తగ్గుతుంది మరియు మీరు ఏమి చేయాలో మీరు ఇన్లెట్ ఎడ్జ్ కర్వ్ చేయడానికి ప్రయత్నిస్తారు, తద్వారా ఇది కొంచెం ఎక్కువసేపు ఉంటుంది.
    250. ఇది మరింత పెరిగితే, ఈ రకమైన తారుమారు సాధ్యం కాదు మరియు మీరు అక్షం వెంట ఒక కోణం తీటాను చేసే ప్రవాహాన్ని పొందుతున్నారు, ఈ సందర్భంలో అక్షం నేను 90 డిగ్రీలు చూపిస్తే, వీటిలో దేనినైనా ఒక సందర్భంలో కూడా 90 డిగ్రీలు మరియు చివరకు మనం ప్రవహించటానికి కూడా వీలులేని ఒక దశకు వస్తాము మరియు అక్షానికి సమాంతరంగా ఉండే అక్షసంబంధ ప్రవాహాన్ని పొందుతాము.
    251. అందువల్ల నిర్దిష్ట వేగం యొక్క మార్పుతో, నేను నిర్దిష్ట వేగం అని చెప్తున్నాను, నేను వ్యక్తిగతంగా వేగం లేదా ఈ పరిమాణాలలో ఒకటి చెప్పడం లేదు ఎందుకంటే మీరు నిర్దిష్ట వేగం యొక్క నిర్వచనాన్ని పరిశీలిస్తే, అది.
    252. కాబట్టి నేను ఇక్కడ మీకు చెప్పినట్లుగా ప్రేరణ యొక్క వేగాన్ని పెంచడం ద్వారా లేదా వాల్యూమ్ ప్రవాహం రేటును పెంచడం ద్వారా లేదా తలను తగ్గించడం ద్వారా మీరు ఆకార సంఖ్యను పెంచవచ్చు.
    253. కాబట్టి ఇది పంపులు మరియు టర్బైన్ల గురించి మాట్లాడి మనం మళ్ళీ చేయబోయే చాలా ముఖ్యమైన తీర్మానాన్ని తీసుకువస్తుంది.
    254. మీరు ఇచ్చిన వేగానికి వాల్యూమ్ ప్రవాహం రేటు ఎక్కువగా ఉన్న యంత్రాన్ని నిర్వహిస్తున్నారని మీరు చెబితే చూడండి, అప్పుడు మీకు అక్షసంబంధ ప్రవాహ పంపు అవసరం.
    255. మీ తల అవసరానికి విరుద్ధంగా, అదే వేగంతో అభివృద్ధి చేయవలసిన తల చాలా ఎక్కువగా ఉంటే, అప్పుడు మేము టర్బైన్‌తో రేడియల్ ఫ్లో పంప్ కోసం వెళ్ళవచ్చు.
    256. తక్కువ తల టర్బైన్ విషయంలో, హారం తక్కువగా ఉంటే, అది హారం లో ఉంటే, ఇచ్చిన ఆకార సంఖ్య.
    257. మీరు H యొక్క చాలా తక్కువ విలువను కలిగి ఉంటే ఏమి జరుగుతుంది, మీరు తప్పనిసరిగా ఆకార సంఖ్య యొక్క చాలా పెద్ద విలువను పొందవచ్చు.
    258. మీరు వేగాన్ని పెంచుకుంటే లేదా వాల్యూమ్ ప్రవాహం రేటును పెంచుకుంటే, మీరు టర్బో మెషీన్‌లో అదే పొందుతారు.
    259. కాబట్టి టర్బో మెషీన్లో మొత్తం ప్రభావ ఆకార సంఖ్యను పెంచడం వలన రేడియల్ నుండి అక్షసంబంధ ప్రవాహానికి మిశ్రమ ద్వారా వెళ్ళే ఆకారంలో మార్పు వస్తుంది.
    260. అందువల్ల మేము నేటి డైమెన్షనల్ విశ్లేషణ మరియు టర్బో యంత్రాల ఎంపికపై దాని ప్రభావంపై చర్చ యొక్క సారాంశానికి వచ్చాము.
    261. డైమెన్షనలైజేషన్ అవసరం గురించి మేము తెలుసుకున్నాము, ఏదైనా స్కేలింగ్ కోసం అవసరమైన జ్యామితి కైనమాటిక్ మరియు డైనమిక్ సారూప్యతల గురించి మాట్లాడాము.
    262. అసలు కొలతలు కలిగిన డైమెన్షనల్ వేరియబుల్స్ అయితే, దానిని m - n నాన్-డైమెన్షనల్ గ్రూపులకు తగ్గించవచ్చని బకింగ్‌హామ్ పై సిద్ధాంతం పేర్కొంది.
    263. ఈ డైమెన్షనలైజేషన్ ప్రదర్శించబడింది మరియు అసంపూర్తిగా లేని ఫ్లో టర్బో మెషీన్‌కు విస్తరించింది.
    264. అసంపూర్తిగా లేని ద్రవాల కోసం ఈ డైమెన్షనలైజేషన్ టర్బో యంత్రాల ఆకార సంఖ్య యొక్క నిర్వచనానికి దారితీస్తుంది, ఇది టర్బో యంత్రాల వర్గీకరణకు ఒక సాధనం మరియు ఇంపెల్లర్స్ లేదా తిరిగే బ్లేడ్‌ల పరిమాణంలో మార్పులకు దారితీస్తుంది.
    265. ధన్యవాదాలు