Integral analysis, Control volume, Generalised conservation equation-ERdmuPgExD8.txt

    1. ఫ్లూయిడ్ డైనమిక్స్ మరియు టర్బో యంత్రాలపై ఈ కోర్సు యొక్క రెండవ వారానికి శుభోదయం మరియు స్వాగతం.
    2. కాబట్టి, మొదటి మాడ్యూల్ యొక్క Part- B తో మొదలుపెడతాము, మొదటి మాడ్యూల్ ద్రవం డైనమిక్స్లో(Fluid Dynamics) ఉంటుంది.
    3. ద్రవ ప్రవాహం యొక్క సమగ్ర విశ్లేషణతో ఈ కోర్సు యొక్క ఈ ద్రవ డైనమిక్స్ భాగం  2 వ భాగం Bలో ఉంటుంది.
    4. మేము ఇప్పటికే మొదటి అధ్యాయంలో ద్రవ ప్రవాహానికి సమగ్ర విశ్లేషణ మరియు(integral analysis) అవకలన విశ్లేషణను differential analysis ప్రవేశపెట్టారు.
    5. పరిమిత పరిమాణానికి నియంత్రణ పరిమాణాన్ని సమగ్ర విశ్లేషణ వ్యవహరిస్తుంది, అయితే భేదాత్మక విశ్లేషణ ఒక అనంత నియంత్రణ వాల్యూమ్తో infinitesimal control volume, చాలా చిన్న నియంత్రణ పరిమాణాన్ని కలిగి ఉంటుంది.
    6. మరియు సమగ్ర విశ్లేషణ, మొదటిది, స్థూల పారామితుల రూపంలో అవుట్పుట్ పొందుతుంది, శక్తి, టార్క్, థ్రస్ట్ మొదలైనవి. నియంత్రణ పరిమాణంలో నటన.
    7. అవకలన విశ్లేషణ విషయంలో, మరింత వివరణాత్మక పారామితులు gross parameters అవుట్పుట్గా output పొందవచ్చు, ఉదాహరణకు వేగం క్షేత్రము velocity field, పీడన క్షేత్రము pressure field.
    8. కాబట్టి, సమగ్ర విశ్లేషణతో వ్యవహరించే మా 2 వ అధ్యాయాన్ని ప్రారంభిద్దాం.
    9. కాబట్టి, సమగ్ర విశ్లేషణపై ఇది మొదటి ఉపన్యాసం. 
    10. మేము కంట్రోల్ వాల్యూమ్కు వ్యతిరేకంగా ఈ పదం వ్యవస్థ యొక్క నిర్వచనంతో ప్రారంభమవుతున్నాము ఎందుకంటే ఈ నియంత్రణ విశ్లేషణ కోసం మేము ఈ విశ్లేషణ చేస్తున్నాము మరియు మేము ఇప్పటికే పరిమిత పరిమాణం నియంత్రణ వాల్యూమ్తో సమగ్ర విశ్లేషణ వ్యవహారాలను చెప్పాము.
    11. కాబట్టి, నియంత్రణ వాల్యూమ్ అంటే ఏమిటి? దీని కొరకు మనము వ్యవస్థ యొక్క సందర్భమును కూడా తీసుకువచ్చాము.
    12. కాబట్టి, ఒక వ్యవస్థ మరియు ఒక నియంత్రణ వాల్యూమ్ ఏమిటో చూద్దాం.
    13. ఇప్పుడు ఇది నియంత్రణ పుస్తకాల్లోని వివిధ పుస్తకాలలో కూడా నిర్వచిస్తారు, ఈ వ్యవస్థ నియంత్రణ ద్రవ్యరాశిగా నిర్వచించబడుతుంది మరియు ఇది కొన్నిసార్లు సన్నిహిత వ్యవస్థగా context of system నిర్వచించబడుతుంది. 
    14. ఎందుకంటే కంట్రోల్ వాల్యూమ్ బహిరంగంగా, బహిరంగ వ్యవస్థగా నిర్వచించబడుతుంది.
    15. కానీ మా కోర్సులో, మేము ప్రధానంగా పదజాలం వ్యవస్థ మరియు నియంత్రణ పరిమాణ వాల్యూమ్గా terminology as system versus control volume ఉపయోగిస్తాము.
    16. కాబట్టి, దీనికి ఒక నిర్వచనం definition ఇస్తాను.
    17. ఇప్పుడు మేము ఈ ప్రవాహాన్ని పరిగణలోకి తీసుకుంటాం, మా మొదటి అధ్యాయాన్ని ప్రారంభించినట్లుగా, ప్రవాహంపై ప్రవాహం ఎలా ఉంటుందో చూద్దాం.
    18. వాస్తవానికి ప్లేట్ ఈ దిశలో ఒక శక్తిని అనుభవించింది impinging on the plate, ఆ తరువాత స్లైడ్లో చూపిన విధంగా సమాంతర దిశలో ఉన్న అనుకూల X దిశలో దిశలో అది కదులుతుంది.
    19. ఈ ప్లేట్ యొక్క మునుపటి స్థానం మరియు ఇది ప్లేట్ యొక్క కొత్త స్థానం మరియు అది మరింత మరియు మరింత కదిలే ఉంచుతుంది.
    20. ఇప్పుడు, మనము ఈ ప్రత్యేకమైన భాగమును చూస్తే, ఇక్కడ చూపినట్లుగా మనము కొన్ని గీతలను చూడగలము, మనము ప్లేట్ అంతటా సరిహద్దును డ్రా చేయవచ్చు, కాబట్టి ఈ సరిహద్దు రేఖ సరిహద్దును సూచిస్తుంది.
    21. కాబట్టి, ఇది తప్పనిసరిగా వ్యవస్థ సరిహద్దు.
    22. వ్యవస్థ సరిహద్దు system boundary అని ఎందుకు పిలుస్తారు, ఎందుకంటే సరిహద్దులో ఏదైనా మాస్ మార్పిడిని అనుమతించనట్లయితే వ్యవస్థ సరిహద్దు system boundary ఉంటుంది, ఇది ఏదైనా వ్యవస్థకు నిజం.
    23. సరిహద్దు అంతటా ఇంధనం మార్పిడి ఉండవచ్చు కాని ద్రవ్య మార్పిడి లేదు.
    24. ఈ సందర్భంలో ఉదాహరణకు, మేము ప్లేట్ను ఒక వ్యవస్థగా పరిగణించినట్లయితే, ప్లేట్ అంతటా మాస్ ఎక్స్ఛేంజ్ లేదు కానీ శక్తి మార్పిడి ఉంటుంది.
    25. ఇక్కడ చూపించబడిన ప్లేట్ యొక్క పథం చూస్తే మనము శక్తి మార్పిడి ఫలితాన్ని చూడవచ్చు.
    26. ఈ సమయ వ్యవధిలో తీసిన స్నాప్ షాట్లు  లాగా ఉన్నాయని ఊహిస్తూ. 
    27. నెమ్మదిగా ప్లేట్ వేగవంతం అయ్యేటట్లు చూడవచ్చు.
    28. కాబట్టి, ప్లేట్కు ప్రవాహం ద్వారా కైనటిక్ శక్తిని kinetic energy ప్రసాదిస్తారు.
    29. కాబట్టి ఇక్కడ ఉన్న వ్యవస్థ, ఇక్కడ వ్యవస్థగా నిర్వచించబడింది, ఇది నిజంగా గతి శక్తిని అందుకుంటుంది, ప్రవాహం నుండి శక్తిని మరియు వేగవంతం అవుతుంది.
    30. కాబట్టి, వ్యవస్థ సరిహద్దులో ఒక శక్తి మార్పిడి ఉంది, కాని ద్రవ్య మార్పిడి లేదు.
    31. ఇది కాదు, ఈ మాస్ ఎక్స్చేంజ్ ఒక సరిహద్దుకు మాత్రమే సరిహద్దుగా ఉంటుంది.
    32. మీరు బౌండరీకి సరిహద్దులో ఉన్న ద్రవం కూడా కలిగి ఉండవచ్చు మరియు ఆ సరిహద్దులో మాస్ ఎక్స్ఛేంజ్ లేదు.
    33. మేము ఆ ఉదాహరణ చూస్తాము.
    34. ఇప్పుడు ఇదే కేసులో ఈ రెడ్ షెడ్ లైన్ ద్వారా చూపబడినట్లు సరిహద్దుగా పరిగణించినట్లయితే, ఇది తప్పనిసరిగా వ్యవస్థకు అంటుకునే గాలి. కాబట్టి, ఇక్కడ ప్లేట్ అంటుకుంటుంది.
    35. కాబట్టి, దీనిని సరిహద్దుగా పరిగణించినట్లయితే, ఈ లోపల, మాస్ ఎక్స్ఛేంజ్ ఉన్న ప్రాంతంలో ఇది సరిహద్దు అవుతుంది.
    36. కాబట్టి, ఇది ప్రధానంగా కంట్రోల్ వాల్యూమ్.
    37. అందువల్ల, స్థలంలో ప్రాంతాన్ని నియంత్రించడం వల్ల విస్తారమైన పరిమితి ఉండవచ్చు, అయితే సరిహద్దులో శక్తి మార్పిడి ఉంటుంది.
    38. ఇప్పుడు, మనము కంట్రోల్ వాల్యూమ్ యొక్క ఈ పథాన్ని అనుసరిస్తే, మనము చూస్తాం అని చూద్దాం, విశ్లేషణ చేయటానికి ప్లేట్ తో పాటుగా కంట్రోల్ వాల్యూమ్ కూడా కదులుతుంది.
    39. ఇప్పుడు, ఈ సమగ్ర విశ్లేషణలో, ఈ నియంత్రణ పరిమాణ విశ్లేషణతో మేము వ్యవహరిస్తాము.
    40. మేము సిస్టమ్తో వ్యవహరించలేము, సరిహద్దు మీదుగా మాస్ ఎక్స్ఛేంజ్ ఉన్న అంతటా కంట్రోల్ వాల్యూమ్తో వ్యవహరిస్తాము.
    41. ఇప్పుడు, ఈ అధ్యాయం యొక్క లక్ష్యం వాస్తవానికి ఈ నియంత్రణ పరిమాణంలో నిర్వహణా సమీకరణాన్ని వ్రాస్తుంది, తద్వారా నియంత్రణ సమీకరణం రూపంలో ఒక సిస్టమ్కు తెలిసిన సమీకరణాన్ని రాయడం.
    42. ఇది ప్రాథమికంగా ఈ ప్రత్యేక విశ్లేషణ యొక్క లక్ష్యం.
    43. ఒక వ్యవస్థ కోసం, ఉదాహరణకు, వ్యవస్థలో, సామూహిక పరిరక్షణ వంటి పరిపాలన సమీకరణం, ఆ ద్రవ్యరాశి సృష్టించబడుతుంది లేదా నాశనం చేయబడుతుంది, కాబట్టి ఈ సమీకరణం బాగా ప్రసిద్ధి చెందింది.
    44. కాబట్టి, ఉదాహరణకు, మనము ఎల్లప్పుడూ సిస్టమ్ కొరకు వ్రాయగలిగితే, మార్పిడి రేటు, dm తో సమయంతో ద్రవ్యరాశి మార్పు రేటు వ్యవస్థకు (dt =0) ద్వారా సున్నా అవుతుంది.
    45. వాస్తవానికి ఇది వ్యవస్థ యొక్క సరిహద్దుల్లో విస్తారమైన మాస్ ఎక్స్ఛేంజ్ లేనటువంటి వ్యవస్థ యొక్క నిర్వచనం.
    46. నియంత్రణ వాల్యూమ్ అంతటా మాస్ ఎక్స్ఛేంజ్ ఉన్నందున ఇది కంట్రోల్ వాల్యూమ్కు ఇది నిజం కాదు.
    47. కాబట్టి, ఈ సమీకరణాన్ని రాయటానికి ఎలా ఈ వ్యవస్థ కోసం ఈ సమీకరణం సమీకరణం కోసం వ్రాయాలి, ఒక నియంత్రణ వాల్యూమ్ కోసం దీన్ని ఎలా దరఖాస్తు చేయవచ్చు.
    48. మరొక బాగా తెలిసిన సమీకరణం మొమెంటం పరిరక్షణ.
    49. కాబట్టి, ఉదాహరణకు, మనము ఈ ప్లేట్ యొక్క త్వరణాన్ని తెలుసుకోవాలనుకుంటే, మనం చేయవలసినది ఏమిటంటే, మొమెంటం పరిరక్షణ సమీకరణాన్ని పరిష్కరించాలి. 
    50. ఇది మొమెంటం యొక్క మార్పు రేటు, (ఇది వ్యవస్థకు వెక్టర్ పరిమాణం అయిన m ×) వ్యవస్థపై పనిచేసే అన్ని శక్తుల మొత్తానికి సమానం అని ఇది పేర్కొంది. 
    51. కాబట్టి, ఇలా చేయడం ద్వారా, ప్లేట్ యొక్క త్వరణం ఎలా ఉంది, మేము ప్లేట్ మీద పనిచేసే శక్తులను తెలుసుకున్నాము.
    52. ప్లేట్ మీద పనిచేసే బలగాలు వాస్తవానికి 2 రకాల దళాలుగా విభజించబడతాయి, ఒకటి ఉపరితల దళాలు, మరొకటి శరీర దళాలు.
    53. ఉపరితల శక్తి ప్రధానంగా వ్యవస్థ సరిహద్దులలో పనిచేస్తుంది, ఇది వ్యవస్థ సరిహద్దులలో ఉంది.
    54. ఉదాహరణకు, పీడనం, పీడనం ఉపరితలంపై మాత్రమే పనిచేయగలదు మరియు తద్వారా ప్లేట్ ఉపరితలంపై నడిచే ఒక శక్తి లేదా సాధారణ ప్రతిచర్యను ఉత్పత్తి చేస్తుంది.
    55. FB ఉపరితలంపై కాకుండా వ్యవస్థ యొక్క అత్యధిక భాగం మీద పనిచేసే శరీర శక్తి.
    56. కాబట్టి, సమూహంలో ప్రతి ద్రవం ప్రాంతీయ మూలకం లేదా ప్రతి అణువు ఈ శక్తిని, ఉదాహరణకు, గురుత్వాకర్షణ శక్తిని అనుభవిస్తుంది.
    57. కాబట్టి, మీరు విస్తారంగా ఈ శక్తులను, ఉపరితల మరియు శరీర శక్తులలో బలాన్ని సమ్మేళనం చేయవచ్చు.
    58. ఇప్పుడు మరలా ప్రశ్న ఏమిటంటే, ఈ రకమైన సమీకరణాన్ని ఒక నియంత్రణ వాల్యూమ్ కోసం రాయగలము.
    59. కాబట్టి, ఈ ప్రత్యేక అధ్యాయం అధ్యయనం కోసం ప్రాథమికంగా ప్రేరణ.
    60. కాబట్టి, కంట్రోల్ వాల్యూమ్(Cotrol Volume) కోసం పరిరక్షణ సమీకరణాలను ఎలా రాయాలో చూద్దాం అని మేము ఇప్పటికే చెప్పాము.
    61. ఈ వ్యవస్థకు మనకు తెలుసు కానీ నియంత్రణ పరిమాణంలో పరిరక్షణ సమీకరణానికి మేము దానిని ఎలా అనువదించాలో చూద్దాం.
    62. మరో మాటలో చెప్పాలంటే, ఒక నియంత్రణ పరిమాణంలో సిస్టమ్ యొక్క పరిమాణాల సమయం ఉత్పన్నం ఎలా వ్రాయాలి అనే దాని అర్థం.
    63. కాబట్టి, ఇక్కడ ప్రధానంగా మీరు చూస్తారు, ఇది సమీకరణం యొక్క ఎడమ వైపు, ద్రవ్య లేదా సమయం యొక్క ఉత్పన్నం యొక్క సమయం ఉత్పన్నం. 
    64. సిస్టమ్ కోసం వేగాన్ని, మేము ఈ సమయాన్ని ఒక నియంత్రణ వాల్యూమ్ పరంగా పంపిణీ చేసినట్లయితే, నియంత్రణ సమీకరణం కోసం ఈ సమీకరణాన్ని ఈ సమీకరణాన్ని మళ్లీ వ్రాయవచ్చు.
    65. కాబట్టి, అది, ఈ విశ్లేషణలో మనము వెతుకుతున్నది మరింత ఖచ్చితమైనది.
    66. ఇప్పుడు, నియంత్రణ వాల్యూమ్ పరంగా సిస్టమ్ యొక్క సమయ అవకలనను ఎలా వ్రాయాలో చూసే ముందు, ఇంకొక విషయం చేద్దాం.
    67. నియంత్రణ వాల్యూమ్‌ను వేగవంతం చేసే భావనకు మనల్ని పరిచయం చేద్దాం. 
    68. ఉదాహరణకు ఇక్కడ చూపబడిన ఈ ప్రత్యేక పరిస్థితిలో.
    69.  ప్లేట్ వేగవంతం అవుతోంది మరియు నియంత్రణ వాల్యూమ్ ప్లేట్‌కు అంటుకుంటుంది మరియు అది ప్లేట్ వెంట కదులుతోంది. 
    70. మేము నియంత్రణ వాల్యూమ్‌లోని శక్తులను కనుగొనాలనుకుంటే, అది పక్కపక్కనే ఉంటుంది.
    71. అటువంటి నియంత్రణ వాల్యూమ్‌ను విశ్లేషించడానికి, మేము నియంత్రణ వాల్యూమ్‌లో ఉన్న రిఫరెన్స్ ఫ్రేమ్‌ను తీసుకోవాలి.
    72. నియంత్రణ వాల్యూమ్ పై(Cotrol Volume) ఏమి జరుగుతుందో కూర్చొని చూద్దాం. 
    73. అటువంటి సూచన ఫ్రేమ్‌ను జడత్వం లేని ఫ్రేమ్ ఆఫ్ రిఫరెన్స్ అంటారు.
    74. ఇది కొద్దిగా సంక్లిష్ట విషయం మరియు మేము ఒక స్థిర లేదా స్థిరమైన వేగం నియంత్రణ పరిమాణాన్ని ఎలా ఎదుర్కోవచ్చో అర్థం చేసుకున్న తర్వాత దాని గురించి చర్చించగలము.
    75. మనము ఒక స్థిర లేదా స్థిరమైన వేగం నియంత్రణ పరిమాణంలో ప్రస్తావన యొక్క ఫ్రేమ్ని ఉంచినట్లయితే, ఆ చట్రం సూచనను నిశ్చల సూచక చట్రం అని పిలుస్తారు.
    76. కాబట్టి, మేము ఈ సమగ్ర విశ్లేషణతో ఒక నిశ్చల సూచక చట్రం కోసం ప్రారంభిస్తాము.
    77. కాబట్టి, మనము కదిలే నుండి ప్లేట్ను ఆపివేశాము మరియు మనము స్థిర నియంత్రణ వాల్యూమ్ కలిగి ఉన్నాము.
    78. మేము ఈ విశ్లేషణను స్టేట్ ద్వారా నిరంతర వేగంతో కదులుతున్నప్పుడు స్థితికి విస్తరించవచ్చు, ఇది వేగవంతం చేయదు.
    79. అది వేగవంతం అయినట్లయితే, మనం ప్రత్యేకంగా వ్యవహరించాల్సిన అవసరం ఉన్న అదనపు శక్తి నిబంధనలు వస్తాయి.
    80. అయితే స్థిరమైన వేగంతో ఇది వేగవంతం కాకపోయినా, స్థిర నియంత్రణ వాల్యూమ్ విషయంలో చిన్న మార్పులను చేయడం ద్వారా మేము సమగ్ర విశ్లేషణ చేయగలము.
    81. కాబట్టి, మనము తరువాతి స్లైడ్ కు వెళ్ళండి.
    82. కాబట్టి, కంట్రోల్ వాల్యూమ్ కోసం పరిరక్షణ సమీకరణాలను చూద్దాము.
    83. కాబట్టి, ఇది మా స్థిర ప్లేట్ మరియు ఇది ప్లేట్ ముందు స్థిరమైన నియంత్రణ వాల్యూమ్.
    84. ఇప్పుడు, ఈ సమయం T వద్ద కంట్రోల్ వాల్యూమ్, మేము కూడా దీనిని వ్యవస్థగా నిర్వచించవచ్చు.
    85. ఈ సరిహద్దు అంతటా సామూహిక మార్పిడి లేదు.
    86. ఒక నిర్దిష్ట సమయంలో మనం దీనిని వ్యవస్థగా నిర్వచించవచ్చు.
    87. ఇప్పుడు, 2 వ బాక్స్, బ్లాక్ డీప్ లైన్తో సరిహద్దు ఉపరితలంచే చూపించబడిన 2 వ ప్రాంతం, ఇది T ప్లస్ డెల్టా T.
    88. T వద్ద ఉన్న వ్యవస్థ చిన్న సమయం, చిన్న సమయం.
    89. కాబట్టి, మేము సిస్టమ్ సరిహద్దు వద్ద చూస్తే, ప్రవాహం వలన ఏమి జరిగివుందో, ఇక్కడ ఉండే ముసుగు, ప్రవాహం, ఈ ప్రాంతంలో ఉన్న ద్రవం కణాలు ప్లేట్కు దగ్గరగా ఉన్న ప్రాంతానికి తరలించబడ్డాయి మరియు కొన్ని ద్రవం కణాలు ఈ ప్రాంతంలో ఈ నియంత్రణ వాల్యూమ్ నుండి తరలించబడింది.
    90. కాబట్టి, ప్రధానంగా ఇది T ప్లస్ డెల్టా T వద్ద ఉన్న వ్యవస్థ.
    91. కాబట్టి మేము ఇక్కడ చూడగలిగినట్లుగా, చివరి స్లయిడ్లో మనము దీనిని ఉపయోగించగలము కూడా, ఒక ద్రవం కోసం కూడా ఒక వ్యవస్థను నిర్వచించగలము.
    92. ఘన.
    93. ఆ ప్రాంతంలోని మాస్ మాత్రమే స్థిరంగా ఉండాలి మరియు అదే మాస్ ఉండాలి, ఇది, అది అన్ని సమయాలలో అదే మాస్తో వ్యవహరించాల్సి ఉంటుంది.
    94. కాబట్టి, మనము ఒక నియంత్రణ పరిమాణాన్ని కలిగి ఉన్న పరిస్థితిని నిర్వచించాము, కంట్రోల్ వాల్యూమ్ లేదు, అది ఒక స్థిర నియంత్రణ వాల్యూమ్, ఇది సమయంతో కానీ వ్యవస్థతో, దాని స్వంత నిర్వచనం ఉంచడానికి వ్యవస్థలో ఉన్న ద్రవ్యరాశిని అన్ని సమయాలలో ఒకే విధంగా ఉంటుంది, అది తరలించవలసి ఉంటుంది.
    95. కానీ టి వద్ద కంట్రోల్ వాల్యూమ్, సమయం T ప్లస్ డెల్టా టి మళ్ళీ ఈ ఎర్రని గీతల లైన్ (Red Lines)ద్వారా చూపించబడుతోంది.
    96. ఇప్పుడు ఇది ఒక సాధారణ కేసుని చూపించడమే ఇందుకు, మనము దీనిని మరింతగా తీసుకొని, సాధారణీకరించిన నియంత్రణ పరిమాణంలో చూద్దాం.
    97. కాబట్టి, ఇది ఒక ప్రవాహం అని భావించండి, ఇది ఏకపక్ష ప్రవాహం మరియు మేము ఈ ప్రవాహంలో ఒక నియంత్రణ వాల్యూమ్ను నిర్వచించాము.
    98. కాబట్టి, ఇది ఓవల్ ఆకారపు నియంత్రణ వాల్యూమ్ వంటి పరంగా చూపించబడింది, ఇది ఏ ఆకారం అయినా కావచ్చు.
    99. ఇప్పుడు, ఇది T లేదా T వద్ద నియంత్రణ ఉపరితలం యొక్క సరిహద్దు లేదా దీనిని మళ్లీ T సమయంలో వ్యవస్థగా నిర్వచించవచ్చు, కాబట్టి ఇప్పుడు సమయం డెల్టా టి యొక్క పాయింట్ తరువాత, అది T ప్లస్ డెల్టా టి ఈ వ్యవస్థ వాస్తవానికి కొత్త స్థానానికి వెళుతుంది ఎందుకంటే ఇది అదే సమయంలో ద్రవ కణాలను అదే సమయములో ఉంచుతుంది.
    100. T అప్పటికి అది కణాలతో కదలవలసి ఉంటుంది, అది కణాలతో పాటు కదిలించాలి, ఇప్పటి వరకు ఈ కొత్త స్థానంలో.
    101. నియంత్రణ వాల్యూమ్ దాని స్థానం కంటే, వాస్తవానికి నియంత్రణ పరిమాణ మార్పుల లక్షణాలను కలిగి ఉంటుంది.
    102. ఉదాహరణకు, నియంత్రణ వాల్యూమ్ మాస్ మార్చవచ్చు.
    103. ఇప్పుడు ఇక్కడ చూపబడిన ఈ నియంత్రణ పరిమాణంలో పరిమాణాల సమయం ఉత్పన్నం ఎలా వ్రాయాలో చూద్దాం.
    104. కాబట్టి, ఇది ఒక వ్యవస్థాత్మక T ప్లస్ డెల్టా T మరియు T వద్ద ఉన్న వ్యవస్థ, ఇది కంట్రోల్ వాల్యూమ్ ప్రాంతం వలె ఉండే నియంత్రణ వాల్యూమ్ సరిహద్దు వలె ఉంటుంది.
    105. ఇప్పుడు మనము ఒక వేరియబుల్ B ను నిర్వచించనివ్వండి, కాబట్టి ఇది సాధారణ వేరియబుల్ కాబట్టి మనము ఏ పరిమాణం యొక్క ఉత్పన్నం చేయగలము.
    106. కాబట్టి, ఈ సాధారణ వేరియబుల్ మాస్ మొమెంటం, కోణీయ మొమెంటం, ఏమైనా కావచ్చు, మనము దీనిని ఒక సాధారణ వేరియబుల్గా తయారు చేస్తాము మరియు ఈ పరిమాణం B యొక్క సమయం ఉత్పన్నం లేదా B యొక్క ఒక సమయం ఉత్పన్నం ఏవి నియంత్రణ వాల్యూమ్ పారామితులు.
    107. ఇప్పుడు మనము ఈ పారామితి బీటాను నిర్వచించవచ్చు, ఇది యూనిట్ మాస్కి B అనగా యూనిట్ ద్రవ్యరాశికి సమాన ఆస్తి అని అర్ధం.
    108. ఉదాహరణకు, మేము మొమెంటం నిర్వచించు ఉంటే, ఈ బీటా వేగం వస్తుంది.
    109. కాబట్టి, dt ని కంట్రోల్ నియంత్రణ వాల్యూ కోసం లేదా కంట్రోల్ వాల్యూమ్ పరంగా వ్యవస్థ dt ద్వారా వ్రాయడం ఎలా.
    110. కాబట్టి, మనం DT ను ప్రాథమిక కాలిక్యులస్ నుండి పంపిణీ చేద్దాము, డెల్టా T ద్వారా విభజించబడిన T ప్లస్ డెల్టా T మైనస్ B వ్యవస్థలో 0, B వ్యవస్థకు డెల్టా టిని పరిమితిగా మేము ఒక ఉత్పన్నం వ్రాయగలమని మాకు తెలుసు.
    111. కాబట్టి, ప్రాథమికంగా మనము రాయగలము, మొదటి సిద్ధాంతాల నుండి ఉత్పన్నం యొక్క వ్యక్తీకరణ.
    112. కాబట్టి, B ఏ సమయంలో, ఈ సరిహద్దులో T ప్లస్ డెల్టా T, అక్కడ మైనస్ ఏమిటంటే డెల్టా టి ద్వారా విభజించబడిన సమయం T అనేది సమయం ఉత్పన్నం.
    113. ఇప్పుడు B వ్యవస్థ ఏమిటంటే t సమయం ఉన్నప్పుడు నియంత్రణ వాల్యూమ్‌లో కూడా ఉంటుంది. 
    114. ఎందుకంటే సిస్టమ్ మరియు కంట్రోల్ వాల్యూమ్‌లు ఒక సమయంలో ఒకటి.
    115. ఇప్పుడు మనం చేసేది t + fort కొరకు B వ్యవస్థను చూడండి. మేము ఈ మొత్తం ప్రాంతాన్ని 3 భాగాలుగా, భాగాలు 1,2 మరియు 3 గా విభజిస్తాము, అనగా t సమయంలో వ్యవస్థ మరియు t + timet సమయంలో వ్యవస్థ మరియు వీటి ఖండన రెండు వ్యవస్థలు. ఈ భాగం ప్రాథమికంగా t సమయంలో నియంత్రణ వాల్యూమ్ యొక్క ఉప సమితి, అయితే ఇది t + systemt వ్యవస్థ యొక్క ఉప సమితి కాదు. ఇది ఎరుపు రేఖ మరియు నల్ల రేఖ ద్వారా ఏర్పడిన ప్రాంతం నియంత్రణ వాల్యూమ్. రెండవ భాగం భాగం. ఇది t + andt మరియు t సమయంలో సిస్టమ్ యొక్క కోఆర్డినేట్ ప్రాంతం.
    116. కాబట్టి, ఇది ప్రాథమికంగా ఒకే వ్యవస్థ యొక్క ఈ 2 నిబంధనల ఖండన.
    117. దీని చుట్టూ ఈ రేఖ, ఈ నల్లని గీత గీత మరియు నియంత్రణ ఉపరితలం ఉన్నాయి.
    118. మరియు ప్రాంతం 3, t + att వద్ద సిస్టమ్ యొక్క ఉపసమితి, కానీ నియంత్రణ వాల్యూమ్ కాదు.
    119. ఇది ఈ బ్లాక్ డాష్డ్ లైన్ మరియు రెడ్ డాష్డ్ లైన్ చుట్టూ ఉన్న ప్రాంతం. 
    120. కాబట్టి, మరో మాటలో చెప్పాలంటే, ఈ ప్రాంతం లాంటిదే, డెల్టా టి సమయంలో కంట్రోల్ వాల్యూమ్లోకి ప్రవేశించినది లాగా ఉంటుంది.
    121. B ఆ ఆస్తి ఉంటే, అప్పుడు ఆ పరిమాణం యొక్క బి.
    122. ఇది సమయం డెల్టా T లో నియంత్రణ పరిమాణంలోకి మార్చబడిన ప్రాంతం.
    123. Δt కాలంలో నియంత్రణ వాల్యూమ్ నుండి బయటపడిన మూడవ ప్రాంతం ఇది. 
    124. Regiont కాలంలో నియంత్రణ వాల్యూమ్‌లోనే ఉన్న ప్రాంతం 1. 
    125. కాబట్టి, కంట్రోల్ వాల్యూమ్‌లో మరెక్కడా నుండి రికార్డ్ చేయబడిన మొదటి భాగం ఉంది మరియు 3 సమయం సమయంలో కంట్రోల్ వాల్యూమ్ నుండి బయటకు వెళ్ళిన ప్రాంతం మరియు 2 ఈ కాలంలో నియంత్రణ వాల్యూమ్‌లో ఉండిపోయిన ప్రాంతం. 
    126. మేము దానిని 3 భాగాలుగా విభజించాము, ఇప్పుడు t + .t సమయ వ్యవస్థకు B యొక్క విలువను నిర్వచించడం సులభం చేస్తుంది. 
    127. ఇది t + att వద్ద సిస్టమ్ కోసం వేరియబుల్ B యొక్క విలువగా ఇవ్వబడుతుంది, కాబట్టి t + att వద్ద సిస్టమ్ వాస్తవానికి ఈ బ్లాక్ డాష్డ్ లైన్ ద్వారా చూపబడుతుంది. 
    128. కాబట్టి, B యొక్క విలువ, నియంత్రణ వాల్యూమ్‌లో ఉన్న ఏరియా 2 లోని B యొక్క విలువ, నియంత్రణ వాల్యూమ్ నుండి బయటకు వచ్చిన ఏరియా 3 లోని B యొక్క విలువ. 
    129. ఆ సమయంలో B యొక్క విలువ ఏర్పడుతుంది, సిస్టమ్ యొక్క వేరియబుల్ B కొరకు t + att వద్ద ఉన్న విలువ B2 + B3, అయితే B1 ఇక్కడకు రాదు ఎందుకంటే B1 అనేది సమయములో నియంత్రణ వాల్యూమ్‌లోకి ప్రవేశించిన విషయం δt. 
    130. కాబట్టి, ఇది వ్యవస్థలో ఒక భాగం కాదు, వ్యవస్థ అన్ని క్షణాలలో ఒకే ద్రవ కణాలను మాత్రమే కలిగి ఉంటుంది. 
    131. ఇది ఒక ద్రవ్యరాశిని కలిగి ఉండాలి, అదే సమయంలో అన్ని ద్రవ కణాలు. 
    132. కాబట్టి, బి 1 దానిలో భాగం కాదు. 
    133. కాబట్టి, ఇది B2 + B3, మీరు నియంత్రణ వాల్యూమ్ కోసం t + att సమయంలో B2 ను మైనస్ B1 గా వ్రాయవచ్చు. 
    134. కాబట్టి, మీరు దీన్ని పరోక్షంగా t1 పరంగా వ్రాయవచ్చు, t + att సమయంలో నియంత్రణ వాల్యూమ్‌లోని B యొక్క మొత్తం విలువ, ఇది సమయం t వద్ద B విలువకు భిన్నంగా ఉండవచ్చు ఎందుకంటే నియంత్రణ వాల్యూమ్‌లో, ఈ వేరియబుల్ యొక్క విలువ B ద్రవ్యరాశి మొమెంటం, కోణీయ మొమెంటం వంటి ఏదైనా సంభవించవచ్చు, కాబట్టి ఆ వాల్యూమ్ యొక్క విలువ కాలక్రమేణా నియంత్రణ వాల్యూమ్‌లో నిరంతరం మారుతుంది + t. 
    135. కాబట్టి నియంత్రణ పరిమాణంలో లేనిది B3. 
    136. ఇప్పుడు దీనిని ఇలా వ్రాయడం ద్వారా, ఈ 2 భాగాలను మొదటి సమీకరణంలో ప్లగ్ చేయగలిగితే, మనకు ఏమి లభిస్తుంది? కాబట్టి, నియంత్రణ వాల్యూమ్ పరంగా ఒక వ్యక్తీకరణను వ్రాయడానికి ఇది మాకు సహాయపడుతుంది, మేము ఈ 2 పారామితులను BCV సమయంలో t + att మరియు BCV సమయంలో సేకరిస్తే, అప్పుడు మనం ఒక వ్యక్తీకరణను వ్రాయవచ్చు. ఇక్కడ చూపించారు. 
    137. కాబట్టి, ఇది మొదటి సూత్రాల నుండి సమయం ఉత్పన్నాలు మరియు ఇది మిగిలిన వ్యక్తీకరణ. 
    138. ఈ వ్యక్తీకరణ యొక్క ఈ 2 భాగాన్ని ఎలా ఎదుర్కోవాలో చూద్దాం, కాని ప్రస్తుతం మనం దానిని కంట్రోల్ వాల్యూమ్‌లోని B పరిమాణ సమయానికి సంబంధించి పాక్షిక ఉత్పన్నంగా నేరుగా వ్రాయవచ్చు. 
    139. B నియంత్రణ మొత్తం సమయం మరియు స్థలంపై ఆధారపడి ఉంటుంది, కాబట్టి మేము దానిని పాక్షిక అవకలనగా వ్రాస్తాము. 
    140. కాలక్రమేణా ఈ పరిమాణం పాక్షిక అవకలన (BCV) + రెండవ వాల్యూమ్. 
    141. ఈ సమీకరణం యొక్క రెండవ భాగాన్ని ఎలా వ్రాయాలో ఇప్పుడు చూద్దాం. 
    142. మేము పాక్షికంగా వ్రాసినందున, నియంత్రణ పరిమాణం పరంగా సిస్టమ్ కోసం పారామితి B యొక్క సమయ అవకలనను వ్రాయాలి. 
    143. మేము ఇందులో పాక్షికంగా వ్రాసాము, ఈ వ్యక్తీకరణ యొక్క రెండవ భాగాన్ని ఎలా కొనసాగించాలో చూద్దాం. 
    144. కాబట్టి మేము తరువాతి స్లైడ్‌కు వచ్చాము, మళ్ళీ మేము అవకలన తీసుకురావడంలో సహాయపడే అదే బొమ్మను ఉంచాము. 
    145. కాబట్టి, ఇది సిస్టమ్ కోసం, మేము ఇప్పటికే దాన్ని పొందాము. 
    146. ఇది ఇప్పటికే ఉంది, కాని బిసివి వాస్తవానికి అని మనం వ్రాయవచ్చు, బిసివి యొక్క విలువ ఏమిటో చూద్దాం, మనం దీనిని ఇలా వ్రాయవచ్చు: కాబట్టి, ఈ వి ప్రాథమికంగా వాల్యూమ్, ఇప్పుడు మనం చూస్తే కంట్రోల్ వాల్యూమ్లో ఎలిమెంటల్ మాస్ ఎందుకంటే నియంత్రణ వాల్యూమ్‌లో ఏకీకరణ జరుగుతుంది మరియు unit యూనిట్ ద్రవ్యరాశికి B. 
    147. B యూనిట్ ద్రవ్యరాశికి ఎలిమెంటల్ ద్రవ్యరాశి ద్వారా గుణించబడుతుంది, ఇది నియంత్రణ వాల్యూమ్‌పై విలీనం చేయబడితే, అది నియంత్రణ వాల్యూమ్‌లో B యొక్క మొత్తం వాల్యూమ్‌ను ఇస్తుంది. 
    148. మేము దీన్ని ఎలా సాధించాలో, దాన్ని ఇక్కడ ప్లగ్ చేసి, ఆపై నియంత్రణ వాల్యూమ్ పారామితుల పరంగా మరింత వివరణాత్మకంగా చేయవచ్చు. 
    149. ఇప్పుడు, 2 వ భాగాన్ని ఎలా ఎదుర్కోవాలి? రెండవ పదం, రెండవ భాగంలో మొదటి పదం B3, ఇది కోర్సులో వస్తుంది, కాబట్టి B3 ను ఇలా వ్రాయవచ్చు, ఇది ఉపరితల సమగ్రమైనది. 
    150. మేము ఈ వ్యక్తీకరణను నేరుగా వ్రాసాము, ఇప్పుడు ఈ వ్యక్తీకరణ ఎలా ఉద్భవించిందో చూడటానికి ప్రయత్నిస్తాము. 
    151. మేము ఈ వ్యక్తీకరణను పరిశీలిస్తే, ఈ వ్యక్తీకరణ మళ్ళీ ఇక్కడ వ్యక్తీకరణతో సమానంగా ఉంటుంది. 
    152. కాబట్టి, ఇది కూడా ఒక వాల్యూమ్. 
    153. వాల్యూమ్ అంటే ఏమిటి, ఇది వాస్తవానికి ప్రాంతం 3 లోని మూలకం యొక్క వాల్యూమ్. 
    154. మేము B3 గురించి మాట్లాడుతున్నాము, కాబట్టి ఇది 3 వ ప్రాంతానికి చెందినది, కాబట్టి ఇది ప్రాంతం 3 లోని ఒక మూలకం యొక్క పరిమాణం. 
    155. దీని గురించి మరిన్ని వివరాలను చూద్దాం. 
    156. ఇది ప్రాంతం 3 లోని ఎలిమెంటల్ వాల్యూమ్‌ను సూచిస్తుందని పరిగణనలోకి తీసుకుంటే, ఆ ఎలిమెంటల్ వాల్యూమ్‌ను సాంద్రతతో గుణించడం వలన B యొక్క విలువ యొక్క యూనిట్ ద్రవ్యరాశికి బీటా (β) గుణించబడిన ప్రాథమిక ద్రవ్యరాశి మీకు లభిస్తుంది మరియు ఇది ఈ ప్రాంతంలోని ప్రతిచోటా విలీనం చేయబడితే (CS3) , మీరు B3 విలువను పొందుతారు. 
    157. ఇప్పుడు ఇది వాల్యూమ్ ఎలా ఉంటుందో చూద్దాం. 
    158. కాబట్టి, మేము ఇలాంటి ప్రాథమిక పరిమాణాన్ని తీసుకుంటాము. 
    159. ఇప్పుడు, మేము ఈ వాల్యూమ్‌ను సంగ్రహిస్తాము మరియు వ్యక్తీకరణలో కనిపించే విభిన్న వేగాలు మరియు క్షేత్రాలను చూడటానికి ఇక్కడ పునరుత్పత్తి చేస్తాము. 
    160. కాబట్టి, వేగం ఈ స్ట్రీమ్‌లైన్‌లను సూచిస్తే, దానికి టాంజెంట్ వేగం ఉంటుంది, కాబట్టి వేగం వెక్టర్ అలాంటిదిగా ఉంటుంది మరియు ఇది నియంత్రణ ఉపరితలంపై నిలువుగా ఆధారపడదు. 
    161. ఎరుపు భాగం ప్రాథమికంగా ఇక్కడ నుండి తరలించబడిన నియంత్రణ ఉపరితలం మరియు ఇది ఉపరితలంపై సాధారణ ఆధారితమైనది కాదు. 
    162. కాబట్టి, ఉపరితలంపై సాధారణమైనది ఏమిటంటే, ఈ వెక్టర్ ప్రాథమికంగా ఏరియా వెక్టర్. 
    163. కాబట్టి ఇది డి. 
    164. కాబట్టి, d ఎల్లప్పుడూ ఈ సమావేశంలో ఉంటుంది మరియు చాలా పుస్తకాలలో కూడా సాధారణ సమావేశం సానుకూల క్షేత్రం అని మీరు కనుగొంటారు, ఇది బాహ్యంగా ఆధారితమైనది. 
    165. ఏదైనా ఉపరితల వైశాల్యం యొక్క దిశ యొక్క దిశ సాధారణం నుండి ఉపరితల దిశ మరియు బాహ్యంగా ఉంటుంది. 
    166. ఇక్కడ బయట అర్థం ఏమిటి? వెలుపల అర్థం, ఇది నియంత్రణ వాల్యూమ్‌కు సంబంధించినది, కాబట్టి నియంత్రణ వాల్యూమ్ లోపల ఉన్న ప్రాంతం. 
    167. ఫీల్డ్ వెక్టర్ కంట్రోల్ వాల్యూమ్ లోపలికి తనను తాను ఓరియంట్ చేయదు, ఇది కంట్రోల్ వాల్యూమ్ వెలుపల వైపుగా ఉంటుంది. 
    168. ఉదాహరణకు మీరు వైపుకు వెళితే, ఇక్కడ చూపబడిన ఈ వైపు ఎదురుగా ఉంటుంది, ఇది ఇతర దిశలో ఉంటుంది, ఇది ఆ దిశలో సాధారణం అని మేము త్వరలో చూస్తాము. 
    169. కాబట్టి మీరు దీన్ని ఇప్పుడు పరిశీలిస్తే, సాధారణంగా వేగం, సాధారణీకరించిన రూపంలో ఉపరితల నియంత్రణ, ఉపరితలంపై సాధారణంతో ఆధారపడదు. 
    170. ఈ 2 వెక్టర్ల మధ్య కోణం ఆల్ఫా (α) అని చెప్పండి. 
    171. అప్పుడు ఈ సాధారణంతో వేగం యొక్క ఒక భాగం ఉంటుంది మరియు మీరు దానిని కాల వ్యవధిలో గుణిస్తే, మీకు లభించేది ప్రయాణించిన దూరం. 
    172. ఇది ప్రాథమికంగా ఈ నియంత్రణ వాల్యూమ్ యొక్క పొడవు. 
    173. కాబట్టి, మీరు ఇప్పుడు దాన్ని దూరంగా చూస్తే మరియు మేము వాల్యూమ్‌ను పరిశీలిస్తే, షేడెడ్ వాల్యూమ్ ఇలా ఇవ్వబడుతుంది. 
    174. మీరు ఇక్కడ ప్రాంతం యొక్క పరిమాణాన్ని తీసుకుంటే, మీరు షేడెడ్ వాల్యూమ్ పొందుతారు. 
    175. ఈ ప్రాంతంలో చూపిన వాల్యూమ్ దాని మూలం పరంగా ఉంటుంది. 
    176. మీరు దీన్ని ఇలా వ్రాయవచ్చు, మీరు ఈ వ్యక్తీకరణను ఈ విధంగా పొందుతారు. 
    177. మరియు మీరు దానిని సాంద్రతతో గుణిస్తే, మీరు బీటా (β) తో గుణించిన ప్రాథమిక ద్రవ్యరాశిని పొందుతారు మరియు మొత్తం ప్రాంతంలో B యొక్క విలువను ఇస్తుంది 3. 
    178. మరియు అది ఏకీకృతం చేయవలసిన ప్రదేశంలోనే చేయాలి, దీనిని CS3 లో విలీనం చేయాలి. 
    179. CS3 అంటే ఏమిటి? CS3 ప్రాథమికంగా ఏరియా 3 తో ​​భాగస్వామ్యం చేయబడిన నియంత్రణ వాల్యూమ్ యొక్క నియంత్రణ ఉపరితలం. 
    180. ఈ చిత్రంలో ఇది ప్రాంతం 3 తో ​​పంచుకున్న నియంత్రణ ఉపరితలం లాంటిది. 
    181. మేము ఈ సరళమైన ఉదాహరణను తీసుకుంటాము, మేము ఈ వాల్యూమ్లన్నింటినీ జోడిస్తాము, ఈ మొత్తం ప్రాంతం యొక్క వాల్యూమ్ 3 ను పొందుతాము. 
    182. మనం గుర్తుంచుకోవాలి, ఈ సంఖ్య కొద్దిగా పెరిగినట్లు చూపించినప్పటికీ, ఈ స్థానభ్రంశం వాస్తవానికి చాలా తక్కువ ఎందుకంటే మనం time హించిన సమయం చాలా తక్కువ సమయం δt. 
    183. ఇది ప్రాథమికంగా మనకు B3 ఎలా లభిస్తుందో చూపిస్తుంది. 
    184. B3 ప్రాథమికంగా ఎలిమెంటల్ ద్రవ్యరాశిలో బీటా (β) యొక్క సమగ్ర విలువ, × × ఎలిమెంటల్ వాల్యూమ్, ఏరియా 3 ఎలిమెంటల్ వాల్యూమ్. 
    185. మరియు CS3 ప్రాథమికంగా నియంత్రణ ఉపరితలం యొక్క భాగం, నియంత్రణ ఉపరితలం అంటే నియంత్రణ CV యొక్క ఉపరితలం యొక్క భాగం, ఈ సరళ రేఖ ద్వారా చూపబడిన ప్రాంతం 3 తో ​​భాగస్వామ్యం చేయబడినది, ఇది నిష్క్రమణ భాగంతో భాగస్వామ్యం చేయబడింది లేదా ఇది ప్రాథమికంగా మార్గం అని మీరు చెప్పవచ్చు దీని ద్వారా ద్రవం నియంత్రణ వాల్యూమ్ నుండి నిష్క్రమిస్తుంది. 
    186. ఇది B3, ఇప్పుడు మీరు B1 ను అదే విధంగా గుర్తించవచ్చు, ఇది సిస్టమ్ కోసం పూర్తి వ్యక్తీకరణను పొందటానికి తదుపరి పరామితి. 
    187. B1 కొరకు, B3 మరియు B1 ల మధ్య తేడా ఏమిటి, B3 అనేది ప్రాథమికంగా నియంత్రణ వాల్యూమ్‌ను వదిలివేసే ప్రాంతం మరియు B1 అనేది నియంత్రణ వాల్యూమ్‌లోకి ప్రవేశించే ప్రాంతం, నియంత్రణ వాల్యూమ్‌ను ఎరుపు గీతల గీతగా చూపిస్తుంది. 
    188. కాబట్టి, నియంత్రణ వాల్యూమ్‌లోకి ప్రవేశించేది బి 1. 
    189. అందువల్ల, ఇప్పుడు బి 1 కోసం మనం మళ్ళీ బీటాతో ఎలిమెంటల్ మాస్ వంటి సారూప్య వ్యక్తీకరణను వ్రాయవచ్చు, ఇది సారూప్య సారూప్య వ్యాఖ్యానం నుండి పొందవచ్చు మరియు అందువల్ల ఇది ఇక్కడ ఒక నిర్దిష్ట ఎలిమెంటల్ ద్రవ్యరాశి, క్షమించండి ఎలిమెంటల్ వాల్యూమ్ ఇది ఇక్కడ ఎలిమెంటల్ వాల్యూమ్. 
    190. ఇక్కడ వ్యత్యాసం ఉంది, మునుపటి వ్యక్తీకరణతో పోలిస్తే మీరు గమనించారా అని చూడండి, ప్రతికూల సంకేతం ఉంది. 
    191. ఈ B3 కి ప్రతికూల సంకేతం లేదు, కానీ దీనికి ప్రతికూల సంకేతం ఉంది, కాబట్టి ఎందుకు, ఈ ప్రతికూల సంకేతం ఎక్కడ నుండి వస్తుంది, మీరు ప్రస్తుతం వేగం వెక్టర్‌ను చూస్తే, వేగం వెక్టర్ ఓరియెంటెడ్ అయినందున ఇది వస్తుంది ఒక ఇన్లెట్ ఉంది, ద్రవంలోకి వస్తుంది, కాబట్టి ఇది ఒక ఇన్లెట్, కాబట్టి ద్రవం ఈ ఉపరితలం ద్వారా నియంత్రణ వాల్యూమ్‌లో వస్తోంది. 
    192. ఇవన్నీ ఉపరితలం, దీని ద్వారా ద్రవం అదుపులోకి వస్తుంది. 
    193. వేగం వెక్టర్ ఈ విధంగా దర్శకత్వం వహించబడుతుంది కాని ఫీల్డ్ వెక్టర్ మరొక విధంగా దర్శకత్వం వహించబడుతుంది. 
    194. కాబట్టి నియంత్రణ ఉపరితలం యొక్క అన్ని ప్రాంతాల ద్వారా అన్ని ఉపరితలాలకు ఇది వర్తిస్తుంది, దీని ద్వారా ద్రవం నియంత్రణ పరిమాణంలోకి వస్తుంది. 
    195. మీరు ఈ 2 వెక్టర్ల మధ్య చేస్తే, అది ప్రతికూలంగా ఉంటుంది ఎందుకంటే కోణం 90 డిగ్రీల కంటే ఎక్కువగా ఉంటుంది, కాబట్టి ఇది ప్రతికూలంగా ఉంటుంది. 
    196. దాని కోసం భర్తీ చేయడానికి ప్రతికూల సంకేతం ప్రవేశపెట్టబడింది. 
    197. ఇప్పుడు మనం ఈ వ్యక్తీకరణలో B1 యొక్క ఈ విలువను మరియు B3 యొక్క ఈ విలువను చేర్చుకుంటే, మనకు అలాంటి వ్యక్తీకరణ లభిస్తుంది. 
    198. ఇక్కడ కనిపించే విధంగా δt ను న్యూమరేటర్ మరియు హారం ద్వారా రద్దు చేయవచ్చని మీరు చూడవచ్చు. 
    199. కాబట్టి, మీరు దాన్ని పొందారు మరియు ఈ ప్రతికూల సంకేతం కారణంగా, ఇప్పుడు దీనిని వ్రాయవచ్చు, మొదటి భాగం BCV విలువను ప్లగ్ చేయడం ద్వారా వ్రాయబడుతుంది, అంటే నియంత్రణ వాల్యూమ్‌లోని వేరియబుల్ B యొక్క విలువ వీటిలో ఒకటి పాక్షిక అవకలన మరియు రెండవ భాగంలో నిబంధనలు. 
    200. మొదటి పదం B యొక్క విలువకు సంబంధించినది, నిష్క్రమణ ఉపరితలం ద్వారా నియంత్రణ పరిమాణంలో లేని B విలువ యొక్క మొత్తం, అంటే CS3 నియంత్రణ ఉపరితలం మరియు ఈ రెండవ పదం ఇన్కమింగ్ ఉపరితలం ద్వారా నియంత్రణ మొత్తం. 
    201. లోపలికి వస్తోంది వాస్తవానికి ఇది ఒకేసారి వ్రాయవచ్చు ఎందుకంటే CS1, మనం ఇక్కడ వ్రాసినట్లుగా, ఈ ఉపరితలం, దీని ద్వారా ద్రవం ఈ నియంత్రణ పరిమాణంలోకి వస్తోంది. 
    202. మీరు చూస్తే, ఈ భాగం CS3 అంటే ద్రవం నియంత్రణ వాల్యూమ్ నుండి బయటకు వెళ్లే ప్రాంతం. 
    203. ఈ భాగం ఒకటే, ఈ వ్యక్తీకరణ ఈ రెండు పూర్ణాంకాలలో ఒకే విధంగా ఉంటుంది, కాబట్టి మీరు వీటిని క్లబ్ చేయవచ్చు మరియు మీరు ఈ నియంత్రణ ఉపరితలంపై చక్రీయ సమగ్రతను చేయవచ్చు. 
    204. మీరు దీన్ని పాక్షిక అవకలనగా వ్రాయవచ్చు మరియు ఈ వాల్యూమ్ యొక్క నియంత్రణ ఉపరితలంపై చక్రీయ సమగ్రతను చేయవచ్చు. 
    205. సిస్టమ్ ప్రారంభించడానికి మీకు పరిమాణ B యొక్క సమయ భేదం ఉందని దీని అర్థం, అయితే మీరు దీన్ని నియంత్రణ వాల్యూమ్‌లో ఒకే పరిమాణంలో సమయ వ్యత్యాసం మరియు నియంత్రణ ఉపరితలంపై అదే పరిమాణంలో సమయ వ్యత్యాసం, నియంత్రణలో వ్రాశారు. 
    206. ఉపరితలంపై పరిమాణాల ఏకీకరణ నిబంధనలు. మనం పొందిన ఈ వ్యక్తీకరణ యొక్క భౌతిక అర్ధాన్ని పరిశీలిద్దాం. 
    207. మొదటి పదం ప్రాథమికంగా నియంత్రణ వాల్యూమ్‌లో B యొక్క మార్పు రేటు. 
    208. ద్రవ్యరాశి యొక్క ఉదాహరణను తీసుకుంటే, .హించడం సులభం. 
    209. ద్రవ్యరాశి వ్యవస్థ యొక్క సరిహద్దును దాటనందున dm / dt ఒక వ్యవస్థకు సున్నా అని మేము చెప్తాము. 
    210. మీరు దీన్ని ఇక్కడ చూస్తే, ఆ సందర్భంలో అది నియంత్రణ వాల్యూమ్ యొక్క ద్రవ్యరాశి అవుతుంది. 
    211. ఇది సున్నా కాదు, ఇది ఎల్లప్పుడూ సున్నా అయినప్పటికీ, మనం B ని ద్రవ్యరాశిగా తీసుకుంటే అది తప్పనిసరిగా సున్నా కాదు. 
    212. కాబట్టి, దీని అర్థం నియంత్రణ వాల్యూమ్‌లోని ద్రవ్యరాశి కాలక్రమేణా మారుతోంది మరియు ఈ పరామితి ఏమిటి? ఈ పరామితి ప్రాథమికంగా నికర రేటు, నియంత్రణ ఉపరితలం ద్వారా B నియంత్రణ వాల్యూమ్ నుండి నిష్క్రమిస్తుంది. 
    213. కాబట్టి, ద్రవ్యరాశి యొక్క ఈ నిర్దిష్ట ఉదాహరణ కోసం, ఇది ద్రవ్యరాశి నియంత్రణ ఉపరితలం ద్వారా నియంత్రణ వాల్యూమ్ నుండి నిష్క్రమించే నికర రేటు. 
    214. నిబంధనలు ఇన్లెట్‌ను కూడా సర్దుబాటు చేస్తాయి ఎందుకంటే ఇన్లెట్ ఈ పరామితి యొక్క ప్రతికూల విలువను సూచిస్తుంది. 
    215. ఇప్పుడు చూద్దాం, అది ప్రతికూలంగా లేకపోతే, అది సానుకూలంగా ఉంటే, ద్రవ్యరాశి నియంత్రణ వాల్యూమ్ నుండి నిష్క్రమిస్తుందని అర్థం ఏమిటి. 
    216. నియంత్రణ వాల్యూమ్ వాస్తవానికి ఈ ఎరుపు గీత గీత ద్వారా చూపబడుతుంది మరియు మొదటి భాగం మరియు రెండవ భాగం చూపిన విధంగా నియంత్రణ వాల్యూమ్ యొక్క ద్రవ్యరాశి మార్పు రేటు తప్పనిసరిగా నికర రేటు, నియంత్రణ వాల్యూమ్ నుండి ద్రవ్యరాశి నియంత్రణ ఉపరితలం ద్వారా లాగుతుంది అవుట్. 
    217. కాబట్టి, ఇది సానుకూలంగా ఉంటే, ద్రవ్యరాశి మార్పు రేటు ప్రతికూలంగా ఉండాలి అని అర్థం ఎందుకంటే ఈ పరిమాణం సానుకూలంగా ఉంటే, ఈ 2 మొత్తం సున్నా. 
    218. ద్రవ్యరాశి యొక్క మార్పు రేటు మరియు ద్రవ్యరాశి నియంత్రణ వాల్యూమ్ నుండి నిష్క్రమించే నికర రేటు మొత్తం 0 కి సమానం. 
    219. కాబట్టి, ద్రవ్యరాశి యొక్క మార్పు రేటు ప్రతికూలంగా ఉంటుంది, ఇది నియంత్రణ వాల్యూమ్ నుండి నిష్క్రమించే ద్రవ్యరాశి యొక్క రేటు సానుకూలంగా ఉంటే కూడా ఇది నిజం, అంటే నికర ప్రవాహం, మీరు పరిగణనలోకి తీసుకుంటే, నియంత్రణ వాల్యూమ్ యొక్క ద్రవ్యరాశికి దారితీస్తుంది సంభవిస్తుంది మరియు నియంత్రణ వాల్యూమ్ యొక్క ద్రవ్యరాశి కాలక్రమేణా తగ్గుతుంది. 
    220. అదేవిధంగా ఈ పరిమాణం ప్రతికూలంగా ఉంటే, నియంత్రణ వాల్యూమ్ తప్పనిసరిగా dm / dt అని అర్ధం, మేము B ను ద్రవ్యరాశి వంటి పరామితిగా భావిస్తే, అప్పుడు నియంత్రణ వాల్యూమ్ యొక్క ద్రవ్యరాశి యొక్క మార్పు రేటు సానుకూలంగా ఉంటుంది, ఎందుకంటే ఇది (రెండవది) ప్రతికూల పరిమాణం మరియు సున్నా అవుతుంది. 
    221. కాబట్టి, నియంత్రణ వాల్యూమ్‌లో ద్రవ్యరాశి యొక్క నికర ఇన్లెట్ ఉందని దీని అర్థం, నియంత్రణ వాల్యూమ్ యొక్క ద్రవ్యరాశి కాలక్రమేణా పెరుగుతుంది, కాబట్టి ఈ వ్యక్తీకరణ యొక్క ప్రకటన చాలా సులభం. 
    222. ఈ వ్యక్తీకరణను పొందటానికి గణితశాస్త్రపరంగా సంక్లిష్టమైన మార్గం, దానిని చాలా సాధారణ స్థితికి వర్తింపచేయడం. 
    223. కాబట్టి, ప్రాథమికంగా ఈ ప్రత్యేక వ్యక్తీకరణ యొక్క ప్రకటనను వాస్తవానికి రేనాల్డ్స్ రవాణా సిద్ధాంతం అంటారు మరియు ఈ సమీకరణాన్ని రేనాల్డ్ రవాణా సమీకరణం అంటారు. 
    224. మరోసారి పునరావృతం చేయడానికి, రేనాల్డ్స్ రవాణా సమీకరణం సిస్టమ్ కోసం ఏదైనా వాల్యూమ్ యొక్క సమయ భేదాన్ని నియంత్రణ వాల్యూమ్ కోసం ఒకే వ్యక్తీకరణను మరియు సిస్టమ్ కోసం ఏదైనా వాల్యూమ్ యొక్క సమయ భేదాన్ని మారుస్తుంది. 
    225. నియంత్రణ మొత్తం పరంగా, దీనిని 2 ప్రత్యేక పదాల మొత్తంగా వ్రాయవచ్చు. 
    226. మొదటిది నియంత్రణ పరిమాణంలో ఆ పరిమాణం యొక్క మార్పు రేటు మరియు రెండవది ఆ వాల్యూమ్ నియంత్రణ వాల్యూమ్ నుండి నిష్క్రమించే నికర రేటు. 
    227. కాబట్టి, ప్రాథమికంగా అది రేనాల్డ్స్ రవాణా సిద్ధాంతం. 
    228. ఈ ఉపన్యాసంలో, ఇది సమగ్ర విశ్లేషణకు మొదటి ఉపన్యాసం, మేము ఏమి చేసాము, మేము సిస్టమ్ మరియు కంట్రోల్ వాల్యూమ్ యొక్క నిర్వచనంతో ప్రారంభించాము మరియు ఈ విశ్లేషణ యొక్క వ్యవస్థకు సంబంధించిన అన్ని పాలక సమీకరణాలు బాగా తెలుసు అని మాకు తెలుసు. ఒకే సమీకరణాన్ని వ్రాయడం లేదా సిస్టమ్ కోసం సమీకరణాలను నియంత్రణ వాల్యూమ్‌లోకి అనువదించడం. 
    229. దాని కోసం, నియంత్రణ వాల్యూమ్‌కు ఏదైనా వాల్యూమ్ యొక్క సమయ విరామం రాయడానికి సిస్టమ్ అవసరం. 
    230. కాబట్టి, మేము దానిని పొందాము మరియు మేము ప్రాథమికంగా చివరికి వచ్చాము, ఈ ఉపన్యాసం చివరిలో మేము రేనాల్డ్స్ రవాణా సిద్ధాంతం యొక్క వ్యక్తీకరణకు వచ్చాము. 
    231. తరువాతి ఉపన్యాసంలో ద్రవ్యరాశి మరియు మొమెంటం పరిరక్షణ కోసం కొన్ని నిర్దిష్ట సందర్భాల్లో రేనాల్డ్స్ రవాణా సిద్ధాంతాన్ని వర్తింపజేస్తాము. 
    232. ధన్యవాదాలు.