BODE PLOTS-2-iFvfWZjfs7w

बेसिक इलेक्ट्रॉनिक्स में वापस आपका स्वागत है।
 इस व्याख्यान में हम एक पोल(pole) और 0 के कंट्रीब्यूशन(contribution)(contribution) का पता लगाएंगे, परिमाण(magnitude) और फेज़(phase) बोदे(bode) प्लॉट्(Bode)प्लॉट्स(Plots) के लिए।
 हम एक बार कुछ अन्य शर्तों पर भी विचार करेंगे।
 हम जानते हैं कि इन योगदानों(contributions) को जोड़ना और उन्हें पूरा करने के लिए एक सरल मामला है।
 तो चलिए शुरू करते हैं।
 हमने जो किया है, उसके लिए j ओमेगा(omega) के सैंपल(sample) ट्रांसफर फंक्शन(transfer function) H या s को देखना है और यह देखना है कि परिमाण(magnitude) और फेज़ प्लॉट्स(Plots) बनाम ओमेगा(omega) रेडियन्स प्रति सेकंड(radiance per second) में या हर्ट्ज(hertz) में है।
 आइए अब हम सामान्यीकृत ट्रांसफर फंक्शन(transfer function) H के विचार करते हैं और देखते हैं कि यह किस प्रकार से बोदे प्लॉट्(Bode Plot) हैं जो अनुमानित परिमाण(magnitude) हैं और फेज़(phase) प्लॉट्(Plot) का निर्माण किया जा सकता है।
 यहाँ हम H ऑफ(of) Sके लिए सामान्य व्यंजक (expression) है अंश(numerator) में हमारे पास K 1 प्लस s है z 1, 1 प्लस s बाय(by) z 2 और इसी तरह।
 हर(denominator) में हम 1 प्लस S बाय (by)P 1, 1 प्लस S बाय (by) P 2 और इसी तरह से है।
 अब ये मात्राएँ माइनस z 1 माइनस z 2 आदि को H ऑफ(of) Sका माइनस कहा जाता है।
 उदाहरण के लिए, यदि i माइनस से 1 माइनस के बराबर स्थानापन्न करता है तो यह ब्रैकेट(bracket) 0 हो जाता है और H ऑफ(of) Sबन जाता है।
 यदि हम उदाहरण के लिए, माइनस P 1 के बराबर S को प्रतिस्थापित करते हैं, तो यह ब्रैकेट(bracket) 0. हो जाता है और H ऑफ(of) Sअनंत(infinity) हो जाता है।
 इसके अलावा, अंश(numerator) में s और s वर्ग(square) जैसे टर्म (term) हो सकते हैं और हम बाद में देखेंगे कि उन तक भी कैसे पहुंचे ।
 हम सादगी के लिए मानेंगे कि 0(zeros) और पोल(pole) वास्तविक और अलग हैं।
 तो उदाहरण के लिए दिए गए, z 1 एक से अधिक बार दिखाई नहीं देता है।
 इसी तरह पोल्स(poles) के लिए, और वे सभी वास्तविक हैं।
 वास्तव में वे वास्तव में जटिल हो सकते हैं, लेकिन बात को सरल बनाने के लिए हम मान लेंगे कि वे सभी वास्तविक हैं।
 अब बोदे(bode) प्लॉट्स(Plots) के निर्माण में क्या शामिल है, ओमेगा(omega) के फंक्शन(function) के रूप में प्रत्येक पोल(pole) या 0 के एक अनुमानित कंट्रीब्यूशन(contribution) की गणना; इसका मतलब है, हम इस टर्म (term) के कंट्रीब्यूशन(contribution) को H ऑफ(of) S पर देखते हैं, हम इस टर्म (term) के H और s पर इस कंट्रीब्यूशन(contribution) को देखते हैं, और b को मॉड(mod) H और कोण H बनाम ओमेगा(omega) प्राप्त करने के लिए विभिन्न कंट्रिब्यूशंस(Contributions) का संयोजन करते हैं।
 इसलिए एक बार जब हम इस टर्म (term) और इस टर्म (term) से कंट्रीब्यूशन(contribution) जैसे व्यक्तिगत कंट्रीब्यूशन(contribution) को जानते हैं।
 शुद्ध मॉड H और कोण(angle) H बनाम ओमेगा(omega) प्लॉट्(Plot) प्राप्त करने के लिए उन सभी कंट्रिब्यूशंस(Contributions) को मिलाएं।
 आइए हम कुछ उदाहरण लें और देखें कि यह कैसे किया जा सकता है।
 हमें एक पोल(pole) से शुरू करते हैं; यहाँ एक एक पोल(pole) के साथ एक स्थानांतरण फ़ंक्शन(transfer function) है जो 1 ओवर(over) 1 प्लस s बाय (by) p, है, जहाँ p वास्तविक है और धनात्मक संख्या 103 रेडियन्स प्रति सेकंड(radiance per second)है।
 इसलिए इस प्रणाली में एक पोल(pole) 10 है जो 103 रेडियन्स प्रति सेकंड(radiance per second) है, जो उस परिभाषा से जा रहा है जिसे हमने पहले देखा था।
 अब हम दायें H ऑफ(of) Sके j ओमेगा(omega) के रूप में देखते हैं, जो कि 1 ओवर(over) 1 प्लस j का ओमेगा(omega) है और H ऑफ(of) Sके j ओमेगा(omega)) का परिमाण(magnitude) 1 वर्ग(square) ओमेगा(omega) के 1 से अधिक वर्गमूल(square root) के p पर पूर्ण वर्ग(Full square) है।
 और हम अब आवृत्ति(frequency) के एक फ़ंक्शन(function) के रूप में H के परिमाण(magnitude) को प्लॉट्(Plot) करना चाहते हैं।
 और जैसा कि हमने पहले कहा था कि हम Hin dB के प्लॉट्(Plot) को एक रेखीय पैमाने(linear scale) बनाम आवृत्ति(frequency) पर एक लघुगणकीय(Logarithmic) पैमाने पर प्लॉट्(Plot) करेंगे।
 और संदर्भ के लिए आइए हम इस पोल(pole) के परिमाण(magnitude) को चिन्हित करें जो इस सकारात्मक संख्या p के द्वारा यहाँ पर दिया गया है और जो कि 103 रेडियन्स प्रति सेकंड(radiance per second) है।
 बोदे(bode) प्लॉट्(Bode Plot) मूल रूप से एक असममित(asymptotic) प्लॉट्(Plot) है।
 तो हम क्या करते हैं कि हम दिए गए फ़ंक्शन(function) को कुछ सीमित केस(case) में प्लॉट्(Plot) करते हैं और यह हमें एसिम्प्टोट(asymptote) देता है b और फिर हम एसिम्प्टोट(asymptote)को एक साथ रखते हैं और समग्र चित्र को प्राप्त करते हैं।
 तो आइए हम एसिम्प्टोट(asymptote)1 से शुरू करते हैं जो p से ओमेगा(omega) से काफी छोटा है।
 और जब ऐसा होता है तो यह टर्म (term) लापरवाही से छोटा और मॉड(mod) H दृष्टिकोण 1आ जाता है।
और निश्चित रूप से dB के संदर्भ में, यह 0 dB है क्योंकि 1 का 20 लॉग 0 है।
 इसलिए यह एसिम्प्टोट(asymptote)नंबर 1 है।
 और यह वही है जो ओमेगा के लिए 0 dB की तरह दिखता है जो p से बहुत छोटा है।
 अब यदि आप ध्यान दें कि हमने वास्तव में P के लिए इस एसिम्प्टोट(asymptote)को बढ़ा दिया है, क्योंकि हम केवल फ़ंक्शन(function) के अनुमानित विवरण में रुचि रखते हैं; जाहिर है, इस बिंदु पर कुछ त्रुटि होने वाली है क्योंकि यह बिंदु ओमेगा(omega) P के मुकाबले O के बराबर है जो P से बहुत छोटा है।
 ओमेगा(omega) p की तुलना में बहुत अधिक है।
ओवर(ओवर(over))2 अनंतस्‍पर्शी(asymptote) से मेल खाती है।
 और उस स्थिति में यह टर्म (term) बहुत बड़ा और परिमाण है तो यह एक है।
 तो हम इसे यहाँ अनदेखा करते हैं और H का परिमाण(magnitude) 1 ओवर(ओवर(over)) ओमेगा(omega) बाय (by)P, या Pबाय (by) ओमेगा(omega) होता है।
 और H में dB तो Pबाय (by) ओमेगा(omega) का 20 लॉग है जो 20 लॉग ऑफ(of) P माइनस 20 लॉग ऑफ(of) ओमेगा(omega)।
 यह इस प्लेन(plane में एक सीधी रेखा है और इसमें एक नकारात्मक स्लोप (slope) है इसलिए ऐसा ही चलने वाला है।
 आगे मॉड ओमेगा(omega) P के बराबर है तो यह टर्म (term) और यह टर्म (term) समान हैं वे अन्य रद्द कर रहे हैं और H 0 dB है।
 तो p ओवर(ओवर(over)) H के बराबर ओमेगा(omega) 0 dB होने जा रहा है।
 यहाँ ठीक यही बात है।
 इसलिए, हम एक नकारात्मक स्लोप (slope) के साथ इस बिंदु से गुजरने वाली सीधी रेखा के पास जा रहे हैं।
आइए हम ओमेगा(omega) के 2 वैल्यूज(values) पर विचार करें; ओमेगा(omega) 1 और 10 बार ओमेगा(omega) 1. उदाहरण के लिए, ओमेगा(omega) 104 और 10 बार ओमेगा(omega) 1, 105हो सकता है।
 पहले ओमेगा(omega) 1 H 1 के लिए 20 लॉग P है माइनस 20 लॉग ओमेगा(omega) 1 इस व्यंजक (expression) से 1 है।
 ।
 दूसरे केस(case) में H 2 के लिए 20 लॉग P माइनस 20 लॉग 10 10 ओमेगा(omega) 1 है क्योंकि ओमेगा(omega) 2 10 ओमेगा(omega) 1 है।
 अब यदि आप इन 2 के बीच का अंतर लेते हैं तो हमें H 1 माइनस H 2 मिलता है, क्योंकि ओमेगा(omega) 1 का माइनस 20 लॉग विभाजित है।
 1 बाय (by) 10 ओमेगा(omega) यह टर्म (term) रद्द करता है।
 1 बाय (by) 10 ओमेगा(omega) क्या है? यह 1 से अधिक 10 है और उस का लॉग माइनस 1 है तो माइनस 1 गुना माइनस 20 प्लस 20 है।
 इसलिए यह 20 dB है।
 तो, इसका क्या मतलब है ओमेगा(omega) 1 के लिए H, ओमेगा 2 बाय (by) 20 dB के लिए H से अधिक होने वाला है।
दूसरे शब्दों में, यदि आवृत्तियों(Frequencies) एक दशक(decade) के ओमेगा(omega) 1 और 10 गुना ओमेगा(omega) 1 का हिस्सा हैं, तो H 20 dB से अलग होने जा रहा है।
 यह वही है जो कह रहा है कि H बनाम ओमेगा(omega) में माइनस 20 dBप्रति दशक(per decade) का स्लोप (slope) है।
 यह दशक(decade) ओमेगा(omega) में 10 के इस कारक(factor) को संदर्भित करता है।
 और यह 20 dB H में 20 dB के इस अंतर को संदर्भित करता है।
 इसलिए इस सीधी रेखा के लिए हम जिस स्लोप (slope) का निरीक्षण करने जा रहे हैं वह माइनस 20 dB प्रति दशक(per decade) होने वाली है।
 तो यह है कि हमारे एसिम्प्टोट(asymptote)2 कैसा दिखता है।
 यह इस बिंदु के माध्यम से गुजरता है ओमेगा(omega) t के बराबर और H 0 dB के बराबर चर्चा की गई है।
 और यह भी माइनस 20 dB प्रति दशक(per decade)की स्लोप (slope) है।
 इसलिए यदि हम आवृत्ति(frequency) में एक दशक(decade) से अधिक हो जाते हैं, तो H बाय (by) 20 dB तक कम हो जाता है।
 आइए हम इस माइनस sign(साइन) के द्वारा यहाँ करें।
 अब, ओमेगा(omega) P के बराबर अगर हम इस सटीक व्यंजक (expression) को देखते हैं, तो परिमाण(magnitude) क्या है? यह 1 हो जाता है क्योंकि ओमेगा(omega) और p r बराबर।
 तो हमारे पास 1 प्लस 1 है।
 इसलिए 1 से अधिक वर्गमूल(square root) 2 है।
 इसलिए H का वास्तविक वैल्यू(value) 1 वर्गमूल(square root)2 है और अगर हम उस 2 dB को परिवर्तित करते हैं तो यह माइनस 3 dB के बारे में होगा।
 तो निश्चित रूप से इस बिंदु पर यह होने जा रहा है कि हमने जो त्रुटि की है, उसे यहां 0 dB दिखाया गया है, लेकिन वास्तविक वैल्यू(value) माइनस 3 dB है।
 तो यह नीला है, हमारे सटीक मॉड H बनाम आवृत्ति(frequency) वक्र है।
 और निश्चित रूप से इस बिंदु पर कुछ त्रुटि है क्योंकि संदेह किया जा सकता है, लेकिन हम दोनों दिशाओं में इस पोल(pole) से दूर जाते हुए उत्कृष्ट समझौते को निष्पक्ष(asymptotically)दिखाते हैं।
 और यही बोदे शक्ति(Bode power) है।
 हम अन्य फंक्शन(function) के लिए ऐसा करेंगे और फिर हम देखेंगे कि कैसे अधिक जटिल फंक्शन(function) के लिए बोदे परिमाण(Bode magnitude) प्लॉट(plot) प्राप्त करने के लिए विभिन्न योगदानों को एक साथ रखा जाए।
 आइए अब हम इसी ट्रांसफर फंक्शन(transfer function) के लिए बोदे(bode) फेज प्लॉट(phase plot) को देखते हैं, जो कि एक सिंगल पोल(pole) से मेल खाता है।
 और पोल(pole) पिछली स्लाइड के अनुसार माइनस 103 रेडियन्स प्रति सेकंड(radiance per second) है।
अब जैसा कि हमने देखा है हम एक लीनियर (Linear) एक्सेस(Linear access) पर फेज़(phase) और लॉगरिदमिक एक्सेस(logarithmic access) पर आवृत्ति प्लॉट(plot) करते हैं ।
 और एक बार फिर से संदर्भ के लिए हम यहाँ पर पोल(pole) की परिमाण(magnitude) को मापेंगे जो कि 103 रेडियन्स प्रति सेकंड(radiance per second) है।
 H के कोण को माइनस स्पर्शज्या (tan)व्युत्क्रम(inverse) ओमेगा(omega) बाय (by) p द्वारा दिया जाता है और यहाँ इस समीकरण से इसका अनुसरण होता है।
 और अब देखते हैं कि फेज़(phase) के लिए asymptotic बोदे प्लॉट(bode plot) कैसे प्राप्त करें।
 आइए हमएसिम्प्टोट(asymptote)1 से शुरू करते हैं जो p से ओमेगा(omega) से काफी छोटा है और इससे हमारा तात्पर्य ओमेगा(omega) से p बाय (by)10 से कम है।
 यह हमारा p है, p बाय(by) 10 यहाँ है।
 इसलिए हम यहां इस रेंज के बारे में बात कर रहे हैं।
 इस स्थिति के साथ ओमेगा(omega) बाय (by) p, 0.1 से कम होने जा रहा है।
 और एक अनुमान के रूप में आप कहते हैं कि H का कोण लगभग 0 है क्योंकि यह एक छोटी संख्या है।
 तो इससे हमें एसिम्प्टोट(asymptote)प्राप्त होता है इसलिए H का कोण इस श्रेणी में 0 है जो यहाँ ओमेगा(omega) p बाय (by) 10 से कम है।
 और जैसा दिखता है वैसा होता है।
 आइए अब दूसरे एसिम्प्टोट(asymptote)को देखें जो ओमेगा(omega) से p से बहुत बड़ा है, कहते हैं कि ओमेगा(omega) 10 गुना p से बहुत बड़ा है।
 यह हमारा p है; 10 गुना p यहाँ है।
 इसलिए हम यहां इस क्षेत्र के बारे में बात कर रहे हैं।
 अब ओमेगा(omega) p से बहुत अधिक होने पर क्या होता है? यह एक ओमेगा(omega) बाय (by) p की तुलना में छोटा है और इसे नजरअंदाज किया जा सकता है और इसलिए, H ऑफ(of) j ओमेगा(omega) लगभग 1 ओवर(ओवर(over)) j ओमेगा(omega) बाय (by) p है।
 और इस फंक्शन(function) का फेज़(phase) 2 के हिसाब से माइनस 90 डिग्री या माइनस pi है।
 तो इस क्षेत्र में ओमेगा(omega) के लिए फेज़(phase) माइनस 90 डिग्री है और यह दूसरा एसिम्प्टोट(asymptote)है।
 आइए अब हम तीसरे एसिम्प्टोट(asymptote) को देखें, जो कि p बाय (by) 10 से कम ओमेगा(omega) से कम10 p से मेल खाता है।
 यह हमारा p बाय (by) 10 है, और यह 10 गुना p है।
 इसलिए हम यहां इस क्षेत्र के बारे में बात कर रहे हैं।
 अब इस क्षेत्र में हम मानते हैं कि H का कोण लॉग ओमेगा(omega) के साथ लीनियर (Linear) रूप से बदलता है; इसका मतलब है, हमारे पास इन 2 बिंदुओं को जोड़ने वाली एक सीधी रेखा है और यह हमारा तीसरा एसिम्प्टोट(asymptote) है।
 अब हम देखते हैं कि इस आवृत्ति(frequency) ओमेगा(omega) P के बराबर क्या होता है।
 इस व्यंजक (expression) द्वारा दिया गया फेज़(phase) क्या है? p के बराबर ओमेगा(omega); इसका मतलब है कि, हमारे पास माइनस स्पर्शज्या (tan)व्युत्क्रम(inverse)1 था यानी माइनस 45 डिग्री।
 यह हमारा एसिम्प्टोट(asymptote)3 है, इन 2 बिंदुओं को जोड़ने वाली एक सीधी रेखा है।
 और ध्यान दें कि एसिम्प्टोट(asymptote)भी माइनस से 45 डिग्री के माध्यम से प्रक्रिया करता है p के बराबर ओमेगा(omega); आइए अब हम नीले वक्र द्वारा दिए गए सटीक परिणाम की तुलना करें।
 ओमेगा(omega) के बराबर p दोनों में सहमत हैं,, वे दोनों माइनस 45 डिग्री देते हैं।
 जैसा कि हम पोल(pole) से दूर जाते हैं, दोनों के बीच का समझौता उस दिशा में और साथ ही इस दिशा में उत्कृष्ट है।
 आगे हम a0 के कंट्रिब्यूशंस(contribution) पर विचार करें और हम पहले परिमाण(magnitude) बोदे(bode) प्लॉट(plot) पर विचार करेंगे।
 यहाँ 1 प्लस H बाय (by) zके बराबर H का s का उदाहरण दिया गया है, जहाँ z 103 रेडियन्स प्रति सेकंड(radiance per second) है।
 और यदि आप इसे याद करते हैं तो इसका मतलब है कि हमारा 0 माइनस 103 रेडियन्स प्रति सेकंड(radiance per second) पर है, उस परिभाषा का अनुसरण करना जिसे हमने पहले देखा था।
अब जैसा कि पहले हम यहाँ दिखाए गए अनुसार लघुगणक पैमाने पर एक रेखीय पैमाने(linear scale) बनाम ओमेगा(omega) रेडियन्स प्रति सेकंड(radiance per second) में Hin dB के मॉड को प्लॉट(plot) करेंगे।
 आप H के s को H के j ओमेगा(omega) के रूप में फिर से लिख सकते हैं, 1 प्लस j ओमेगा(omega) बाय (by) z को, और उससे हम z के परिमाण(magnitude) को 1 प्लस ओमेगा(omega) बाय (by) z वर्गमूल(square-root) के रूप में प्राप्त करते हैं।
 अब जैसा कि हमने पोल(pole) के केस(case) में किया है, हम दो केस लेंगे।
 केस 1 जो हमें z से कम पहला एसिम्प्टोट(asymptote)ओमेगा(omega) देता है और इस केस(case) में हम इस टर्म (term) को अनदेखा कर सकते हैं और हमारे H का j ओमेगा(omega) तब 1 से संपर्क करते हैं, H का मॉड 1 के दृष्टिकोण से आता है यह टर्म (term) बहुत छोटा है।
 और इसका क्या मतलब है; इसका मतलब है, dB में मॉड(mod) H 0 dB है।
 तो, यहां हमारा पहला एसिम्प्टोट(asymptote)0 dB है।
 और यद्यपि यह लागू होता है कि ओमेगा(omega) z की तुलना में बहुत छोटा है,ओमेगा(omega) के बराबरz तक सभी तरह से हम उसका विस्तार करेंगे क्योंकि हमारे पास एक सन्निकटन(approximation) है।
 अब हम दूसरा केस(case) लेते हैं जिसमें ओमेगा z की तुलना में बहुत अधिक है जो हमें दूसरा एसिम्प्टोट(asymptote) प्रदान करता है।
 इस स्थिति के साथ हम इसेमें ओमेगा(omega) बाय (by) z वर्ग(square) के संबंध में अनदेखा कर सकते हैं और फिर H के मॉड बस ओमेगा(omega) बाय (by) z हो सकता है।
 और फिर H के dB मॉड(mod) के संदर्भ में 20 लॉग(log) ओमेगा(omega) माइनस 20 लॉग(log) z है।
 अब यहाँ इस समतल में यह सीधी रेखा है, और आइए हम पहले सीधी रेखा के बारे में कुछ अवलोकन करें यदि ओमेगा(omega) z के बराबर है, तो दूसरे पद(term) के साथ यह पहले कैंसिल(cancel) होता है और हमें 0 dB के बराबर H मिलता है।
 इसका मतलब है कि, यह सीधी रेखा इस बिंदु से होकर गुजरने वाली है कि ओमेगा(omega) बराबर z मॉड(mod) H के बराबर 0 dB है।
 बिंदु संख्या 1, बिंदु संख्या 2 इस रेखा का स्लोप (slope) 20 dB प्रति दशक(per decade) होने वाला है, क्योंकि हमारे पास dB बनाम ओमेगा(omega) के लॉग(log) में प्लॉट(plot) H है और यह संख्या तब हमें स्लोप (slope) देती है।
 हम ओमेगा(omega) के 2 वैल्यूज(values) पर विचार करके स्लोप (slope) का भी पता लगा सकते हैं, अर्थात् ओमेगा(omega) 1 और 10 गुना ओमेगा(omega) 1 जो कि ओमेगा(omega) के 2 वैल्यू(value) हैं जो एक दशक(decade) के अलावा सभी सही हैं।
 अब ओमेगा(omega) 1 के पहले ओमेगा(omega) मान(value) के लिए, इस समीकरण से dB में मॉड(mod) ऑफ़ (of) H 20 लॉग ओमेगा(omega) 1 माइनस 20 लॉग (log)z है।
 ओमेगा(omega) के दूसरे वैल्यू(value) के लिए 10 गुना ओमेगा(omega) 1 है, dB में मॉड ऑफ़ (of) H 20 लॉग 10 ओमेगा(omega) 1 माइनस 20 लॉग Z है।
 हम केस 1 में मॉड H , इस केस 2 में मॉड H के रूप में कहेंगे।
 अब अगर हम इन दोनों H 1 माइनस H 2 के बीच का अंतर लेते हैं, तो हमें 20 लॉग(log) ओमेगा(omega) 1 मिलेगा जो 10 ओमेगा(omega) 1 से विभाजित है, यह टर्म(term) इस ओमेगा(omega) 1 को रद्द करता है और इसलिए, हम लॉग (log) ऑफ़ (of) 1 बाय (by) 10 करते हैं, जो माइनस 1 है और इसलिए, H 1 माइनस H 2 माइनस 20 dB निकला।
 दूसरे शब्दों में H 2 माइनस H 1 प्लस 20 dB होगा।
 इसका मतलब यह है कि जैसा कि हम कुछ ओमेगा(omega) 1 से 10 गुना ओमेगा(omega) 1 से जाते हैं, हम H बाय (by) 20 dB से ऊपर जाते हैं और यही कारण है कि स्लोप (slope) 20 dB प्रति दशक(per decade)है।
 अब हमएसिम्प्टोट(asymptote)को देखते हैं, वहाँ जैसा दिखता है, वह इस बिंदु के माध्यम से गुजरता है, जो कि Z H के बराबर 0 dB के बराबर है और यह20 dB प्रति दशक(per decade) से अधिक स्लोप (slope) के रूप में है।
 यदि आप 10 के कारक(factor) द्वारा आवृत्ति(frequency) बदलते हैं तो हम 20 dB तक बढ़ जाते हैं।
 ओमेगा(omega) z के बराबर क्या है? हमारे अनंतस्‍पर्शी(asymptotes) का अनुमान है कि H 0 dB है, लेकिन वास्तविक वैल्यू(value) निश्चित रूप से अलग है और यहाँ से वर्गमूल(square root) 2 निकलता है।
 बस हमें z के बराबर ओमेगा(omega) रखने की जरूरत है।
 तो यह 1 हो जाता है और हमारे पास 1 प्लस 1 का वर्गमूल(square root) होता है तो यह 1 हो जाता है और हमारे पास 1 से अधिक 1 का वर्गमूल(square root) होता है जो कि 2 का वर्गमूल(square root) होता है।
 20 लॉग (log) ऑफ़ (of) वर्गमूल(square root) 2 का 3 होता है।
 इसलिए, H ओमेगा के बराबर z पर 3 dB से मेल खाता है।
 तो, यह H का वास्तविक वैल्यू(value) है, और इसलिए सटीक वक्र इस अंतर की तरह दिखता है 3 dB।
 तो निश्चित रूप से, कुछ त्रुटि है, लेकिन asymptotically हम देखते हैं कि बोदे(bode) सन्निकटन(approximation) वास्तव में अच्छी तरह से काम करता है क्योंकि हम 0 से दूर या तो उस दिशा में या उस दिशा में आगे बढ़ते हैं।
 आइए अब हम एक ही H ऑफ़ (of) s के लिए 1 प्लस s बाय (by) z के फेज़(phase) प्लॉट(plot) को देखें।
 यह 1 प्लस j ओमेगा(omega) बाय (by) z है जो हमें स्पर्शज्या (tan)व्युत्क्रम(inverse) ओमेगा(omega) बाय (by) z के रूप में कोण देता है।
 और एक बार फिर हम z का वही मान लेंगे जो 103 रेडियन्स प्रति सेकंड(radiance per second) है।
 आवृत्ति(frequency) एक लघुगणकीय(Logarithmic) पहुंच पर है और फेज़(phase) इंजीनियर की पहुंच पर है।
 यह सब हमारे z मान है।
 अब हम एसिम्प्टोट(asymptote)1 से शुरू करते हैं, जो z से ओमेगा(omega) बहुत छोटा है, ओमेगा(omega) 10 गुना z से छोटा है।
 इस केस में यह हमारा z 103 कर दिया गया है, इसलिए z बाय (by) 10 तक है इसलिए हम यहां इस क्षेत्र के बारे में बात कर रहे हैं।
 इस केस में H का कोण क्या है? तो यह स्पर्शज्या (tan)व्युत्क्रम(inverse) 0.1 या इससे छोटा है।
 और हम अनुमानित करेंगे कि 0 के रूप में तो यह है कि हमारे पहले एसिम्प्टोट(asymptote)फेज़(phase) 0 से z तक 10 है कि 102 रेडियन्स प्रति सेकंड(radiance per second) है।
 एसिम्प्टोट(asymptote) 2 अब, जो ओमेगा(omega) से बहुत बड़ा है, जो कि ओमेगा(omega) से 10 गुना बड़ा है।
 यह z है, यह 10 z है, इसलिए हम इस क्षेत्र के बारे में बात कर रहे हैं।
 अब क्या होता है यदि ओमेगा(omega) z की तुलना में बहुत बड़ा है, ओमेगा(omega) बाय (by) z अनन्तता(infinity) बन जाता है, अनन्तता(infinity) का स्पर्शज्या (tan)व्युत्क्रम(inverse) 2, 90 डिग्री पर।
 और एक अनुमान के रूप में हम कहते हैं कि यह इस पूरे क्षेत्र से मेल खाता है।
 तो यह हमें एसिम्प्टोट(asymptote)देता है।
एसिम्प्टोट(asymptote)3 इस क्षेत्र में बीच में लागू होता है और फिर से जैसा कि हमने पोल(pole) कोण H के केस(case) में किया था, इस क्षेत्र में लॉग ओमेगा(omega) के साथ बहुत लीनियर (Linear) रूप से माना जाता है।
 इसलिए, हम जो करते हैं, बस इन 2 बिंदुओं को सीधी रेखा से जोड़ते हैं।
और ओमेगा(omega) z के बराबर है कि सीधी रेखा प्लस 45 डिग्री का अनुमान लगाएगी, और यह कोण का सटीक मान भी है क्योंकि z के बराबर ओमेगा(omega) के लिए है, यह 1 हो जाता है और 1 का स्पर्शज्या (tan)व्युत्क्रम(inverse) हमें 45 डिग्री देता है।
 तो यह है कि हमारे एसिम्प्टोट(asymptote)3. और नीले रंग की वक्र सटीक कोण H है।
 एक बार फिर स्पर्शोन्मुख(asymptotically) रूप से यह (low Frequencies) उच्च आवृत्तियों(high Frequencies) पर या तो दिशा में हमारे बोदे सन्निकटन(bode approximation) के साथ उत्कृष्ट समझौते में है।
 और ओमेगा के बराबर z हमारे अंदाज़े के कोण का सटीक मान भी बताता है।
 आइए अब K जैसे टर्म (term) के कंट्रीब्यूशन(contribution) को देखें, बस स्थिर(constant) या S, जो कि J ओमेगा(omega) है और S वर्ग(square) है जो कि J ओमेगा(omega) वर्ग(squared) है।
 आइए पहले हम H को K के के बराबर लें, बस एक स्थिर(constant) 20 लॉग(log) H क्या है? यह 20 लॉग K है और एक स्थिर(constant) है।
 कोण के बारे में क्या ? मान लीजिए कि K एक सकारात्मक स्थिर(constant) कहते हैं उस स्थिति में कोण 0 है, यदि यह ऋणात्मक है तो कोण 180 डिग्री या माइनस 180 डिग्री है? H ऑफ़ (of) s के बराबर s के बारे में क्या है? पुन: लिखें कि जैसे कि H ऑफ(of) j ओमेगा(omega) j ओमेगा(omega) के बराबर है।
 परिमाण(magnitude) केवल ओमेगा(omega) है, और Hin dB 20 लॉग ऑफ(of) ओमेगा(omega) है।
 तो यह हमारे H बनाम लॉग ओमेगा(omega) प्लेन(plane में एक सीधी रेखा है, जब H को dB में प्लॉट किया जाता है।
 आप स्लोप (slope) का पता कैसे लगाते हैं? वह ओमेगा(omega) ओमेगा(omega) से 10 ओमेगा(omega) तक जाता है।
 लॉग(log) ओमेगा(omega) क्या होता है? यह लॉग ओमेगा(omega) से लॉग ओमेगा(omega) प्लस लॉग(log) 10तक जाता है, इसलिए यह हिस्सा 20 लॉग ओमेगा(omega) से 20 लॉग ओमेगा(omega) प्लस 20 तक जाएगा।
 यही कारण है कि H परिमाण(magnitude) H प्लस 20 dB के पुराने वैल्यू(value) से जाएगा; इसका मतलब है कि स्लोप (slope) 20 dBप्रति दशक(per decade) है।
तो यह H बनाम लॉग(log) ओमेगा सतह में एक सीधी रेखा है, जिसमें 1 0 से होकर गुजरने वाली 20 dB की स्लोप (slope) है; ओमेगा 1 के बराबर, H के बराबर 0. यदि आप ओमेगा को 1 के बराबर रखते हैं, तो 20लॉग(log)ऑफ(of)1 0 है और यही कारण है कि हम कहते हैं कि यह रेखा गुजर रही थी; ओमेगा 1 के बराबर, H 0 dB के बराबर है।
 तो, यह ओमेगा(omega) में 1 के बराबर का प्लॉट(plot) है, जो कि यह बिंदु है, जो कि परिमाण(magnitude) में हमारा H है, 0 है, जो कि H के मॉड के समान है।
 और जैसा कि हम आवृत्ति(frequency) में वृद्धि करते हैं, फ़ंक्शन(function) प्लस 20 dBप्रति दशक(per decade) के स्लोप (slope) के साथ ऊपर जाता है।
 क्या यह कोई अनुमानहै? नहीं वास्तव में यह वास्तव में H के मॉड का सटीक व्यवहार है।
 आप वास्तव में एक अनुमान(approximation) में नहीं बने हैं।
 अब हम H के कोण पर नजर डालते हैं।
H ऑफ(of) j ओमेगा(omega)क्या है?यह j ओमेगा(omega) है; ओमेगा(omega) वास्तविक सकारात्मक संख्या है।
 तो H का कोण मात्र j का कोण है जो 2, या 90 डिग्री से pi है।
 और यह इस बात पर निर्भर नहीं करता है कि ओमेगा(omega) क्या है।
 यह सब ठीक है।
 आइए अब हम H ऑफ(of) S के बराबर मानते हैं जो H ऑफ(of) s वर्ग(square) के बराबर है या H ऑफ(of) j ओमेगा(omega)के बराबर j ओमेगा(omega) का वर्ग(square) है जो कि माइनस ओमेगा(omega) वर्ग(square) के बराबर है।
 और परिमाण(magnitude) तब ओमेगा(omega) वर्ग(square) और H में dB 40 लॉग ओमेगा(omega), 20लॉग(log)ऑफ(of) ओमेगा(omega) वर्ग(square) होता है ताकि 40 लॉग ओमेगा(omega) हो।
 एक बार फिर हम ओमेगा(omega) 2, 10 ओमेगा(omega) से ओमेगा(omega) 2 को जाने देने की इस कवायद से गुजरते हैं।
 और फिर हम पाते हैं कि H 40 dB तक बढ़ जाता है।
 इसलिए, स्लोप (slope) 40 dBप्रति दशक(per decade) है।
 तो यह H बनाम लॉग ओमेगा(omega) प्लेन(plane) में एक सीधी रेखा है जहां H dB में है, 40 dBप्रति दशक(per decade) की स्लोप (slope) के साथ और ओमेगा(omega) 1 के बराबर से गुजरते हुए, H एक बार फिर 0 dB के बराबर है।
 ओमेगा(omega) को 1 के बराबर रखें यहां हमें 0 dB मिलता है, जैसे।
 तो यह हमारा ओमेगा(omega) 1 के बराबर है।
 इसलिए यह 0 dB से होकर गुजरता है, और यह रेखा 40 dB प्रति दशक(per decade) की स्लोप (slope) के रूप में है, जब हम 1 दशक(decade) या 1 क्रम(order) की आवृत्ति(frequency) में ऊपर जाते हैं, तो हम मॉड(mod) H बाय (by) 40 dB, तक जाते हैं।
 यहां 80माइनस 40, 40 dB कोण के बारे में क्या ? H ऑफ(of) j ओमेगा(omega) माइनस ओमेगा वर्ग कुछ ऋणात्मक संख्या है और इसलिए, कोण 180 डिग्री है और यह आवृत्ति वैल्यू(value) के बावजूद है? हम इस पाई(pi) को पाई(pi) या माइनस पाई(pi) प्लस माइनस 180 डिग्री पर लिख सकते हैं।
 सारांश में हमने देखा है कि पोल(pole) 0 स्थिर(constant) आदि जैसे विभिन्न शब्दों का बोदे(bode) प्लॉट के साथ कैसे प्रतिनिधित्व किया जा सकता है।
 अगले व्याख्यान में हम एक उदाहरण लेंगे और व्यक्तिगत कंट्रीब्यूशन(contribution) का उपयोग करते हुए समग्र परिमाण(magnitude) और फेज़(phase) बोदे(bode) प्लॉट का निर्माण करेंगे।
 अगली कक्षा में मिलते हैं।