Combinational circuits-1-ku3PO-Mjd1c

बेसिक इलेक्ट्रॉनिक्स में आपका फिर से स्वागत है।
 इस व्याख्यान में हम बाइनरी या बेस टू नंबर सिस्टम के साथ शुरू करेंगे, हम देखेंगे कि लॉजिक गेट्स के साथ बाइनरी नंबर का जोड़(addition) कैसे लागू किया जा सकता है।
 अंत में, हम केवल नैण्ड (NAND) या केवल नॉट गेट्स(NOT gates) का उपयोग करके एक लॉजिकल फ़ंक्शन(Logical function) के कार्यान्वयन को देखेंगे।
 तो, हम शुरू करते हैं।
 अब हम बाइनरी नंबरों पर चर्चा करना चाहते हैं, जो कि बेस 2 सिस्टम में संख्याएँ हैं, लेकिन इससे पहले कि हम ऐसा करें कि हम अपने डेसीमल(Decimal) प्रणाली को देखें और यहाँ एक उदाहरण 317 है और आइए हम यह प्रश्न पूछते हैं कि क्यों इस संख्या का वैल्यू(value) 317 है।
 और जवाब यह है कि 3 का वेट(weight) 102 है और इस 1 का वेट(weight) 101 है और इस 7 का वेट(weight) 100 है।
 इसलिए, यह 3 गुना है 100 प्लस 1 गुणा 10 प्लस 7 गुना 1 और वह इस तरह 317 हो जाता है।
 और इन संख्याओं को अंक(digit) कहा जाता है और बेस(base)10 प्रणाली में अंकों(digits) का अंक 0 से 9 तक भिन्न हो सकता है, और सबसे बाएं अंक को सबसे महत्वपूर्ण अंक(digit) कहा जाता है और सबसे दाएं अंक को सबसे महत्वपूर्ण अंक कहा जाता है।
 यहां एक उदाहरण 4153 है यहां सबसे महत्वपूर्ण अंक(digit) 4 है और सबसे कम महत्वपूर्ण अंक 3. है।
 अब हम बाइनरी सिस्टम को देखते हैं।
 तो, यहाँ बाइनरी(binary) या बेस 2 सिस्टम का एक उदाहरण है और हम ध्यान देते हैं कि प्रत्येक पोजीशन (position) में हमारे पास केवल 1 या 0 है और प्रत्येक स्थिति के लिए दिया गया वेट(weight) 2 की घात(Power of 2) है और उदाहरण के लिए यह संख्या 1 गुना 24 है प्लस 0 से 23 इत्यादि और यदि हम गणना करें कि यह हमारे डेसीमल(Decimal) प्रणाली में 23 वें नंबर पर है।
 तो,डेसीमल(Decimal) प्रणाली में हमारे पास अंक(digit) थे, यहां हमारे पास बिट्स हैं अंक 0 से 9 तक जा सकते हैं, बिट्स में केवल 2 मान हो सकते हैं 0 या 1 यहां ए बाइनरी नंबर का एक उदाहरण है।
 बाईं ओर के बिट(bit) को सबसे महत्वपूर्ण बिट(Most Significant Bit) या MSB कहा जाता है, इस मामले में यह 1 है और सबसे दाहिने बिट(bit) को कम से कम महत्वपूर्ण बिट(Least Significant Bit) या LSB कहा जाता है, यह 0. है।
 इसे सबसे महत्वपूर्ण बिट(bit) क्यों कहा जाता है क्योंकि यह सबसे बड़ा वेट(weight) होता है इसी तरह LSB को सबसे छोटा वेट(weight) मिलता है।
 अब हम बाइनरी नंबरों को जोड़(addition) पर चर्चा करेंगे, लेकिन पहले डेसीमल(Decimal) या बेस(base) 10 सिस्टम के साथ शुरू करते हैं, क्योंकि हम पहले से ही इस सिस्टम में नंबरों के जोड़(addition) से परिचित हैं और फिर हम बेस 10 सिस्टम और बेस 2 सिस्टम के बीच समानताएं देखेंगे।
तो, यहाँ एक उदाहरण 3 1 7 9 प्लस 8 0 1 5 है, हम इन दो नंबरों को कैसे जोड़ते हैं? हम कम से कम महत्वपूर्ण अंकों के साथ शुरू करते हैं जो कि यह कॉलम (column) है।
 हम इस 9 और 5 को जोड़ते हैं।
 अब इनमें से प्रत्येक को 100.की दर मिलती है।
 यहाँ योग 14 है जिसे हम 1 कैरी(carry) के रूप में लेते हैं।
 अब इस 1 का एक विशेष महत्व है, यह वेट(weight) 101 है जो इस वेट(weight) से 10 गुना अधिक है।
 इसके बाद, हम इन 2 को जोड़ते हैं और हम कैरी(carry) को भी जोड़ते हैं और इस तरह से कैरी इन(carry in ) 0 है, इसलिए हमें केवल 1 और 0 वगैरह को जोड़ना होगा और इसी तरह हम इस योग को समाप्त करते हैं।
 आइए अब हम बाइनरी या बेस 2 सिस्टम को देखते हैं और इससे पहले कि हम 2 संख्याओं को जोड़ते हैं, हमें बिट्स के इन जोड़(addition) पर ध्यान दें।
 यदि आप 0 और 1 जोड़ रहे हैं, तो हमें जो मिलता है, वह 1 है; इसका मतलब है, सम बिट(sum bit) 1 है और कैरी बिट (carry bit) 0. है।
 यदि हम 1 और 1 जोड़ रहे हैं तो परिणाम डेसीमल(Decimal) 2 है,डेसीमल(Decimal) 2 बाइनरी 1 0 के समान है।
 यहां सही बिट(bit) बिट(bit) योग है जो 0 है।
 बाएं बिट(bit) यहां कैरी बिट (carry bit) है जो 1 है 1 प्लस 1 प्लस 1 के बारे में क्या है? यह डेसीमल(Decimal) 3 है जो बाइनरी 11 है।
 इसलिए, इस मामले में सम(sum) बिट(bit) 1 है, S और कैरी बिट (carry bit) भी 1 है जो कि C के बराबर1 है।
 इसलिए, इनका उपयोग करके अब हम इस जोड़(addition) उदाहरण को समझने की कोशिश करते हैं।
 तो, हम दो संख्याओं को जोड़ना चाहते हैं 1 0 1 1 जो कि डेसीमल(Decimal) 11 और 1 1 1 0 है जो डेसीमल(Decimal) 14 है, हम कहां शुरू करते हैं? हम कम से कम महत्वपूर्ण बिट(bit) के साथ शुरू करते हैं।
 तो, हम 1 और 0 जोड़ते हैं, हमें एक सम(sum) 1 और कोई कैरी बिट (carry bit) नहीं मिलता है, तो हम इस 1 और 1 को जोड़ते हैं, और 1 और 1 हमें 1 0 देते हैं, इसलिए कैरी(carry) 1, सम बिट(sum bit) 0 कैरी बिट (carry bit) 1 ले जाते हैं।
 फिर से हम 1 और 1 जोड़ते हैं यहाँ बिट(bit) बिट(bit) 1 कैरी(carry) 1 है, अब हम 1 1 और 1 जोड़ते हैं।
 इसलिए, हमें डेसीमल(Decimal) 3 मिलता है और सम(sum) बिट(bit) 1 है और बिट 1 है और अब बेशक, इस कॉलम में कोई बिट नहीं है वहाँ तो केवल कैरी(carry) के लिए।
 तो, यह 1 यहाँ है और यदि हम इस संख्या का मूल्यांकन करते हैं जो डेसीमल(Decimal) 25 हो जाता है जैसा कि हम उम्मीद करेंगे।
 आइए अब हम बाइनरी जोड़(binary addition) को सामान्य करते हैं जो हमने पिछली स्लाइड में देखा था यह हमारा उदाहरण है और इससे हमें यह देखने में मदद मिलेगी कि सामान्य मामले में क्या होगा, सब ठीक है।
 तो, यहाँ समस्या है कि हमारे पास दो नंबर हैं - पहला नंबर और दूसरा नंबर बाइनरी नंबर और हम इन दो नंबर को जोड़ना चाहते हैं।
 प्रत्येक संख्या में N प्लस 1 बिट्स होते हैं और हमारे पास पहले नंबर में सबसे कम महत्वपूर्ण बिट(bit) के रूप में ए 0 होता है और AN में MSB होता है, और वेट(weight) 20 से 2N तक है।
 ये कैरी(carry) हैं C0 कॉलम नंबर 0 से आ रहा है, C 1 कॉलम नंबर 1 और इसी तरह से आ रहा है, और यह हमारा अंतिम योग है।
 S 0 को 20 तक का वेट(weight) मिलता है, S 1 को 21 तक का वेट(weight) मिलता है और इसी तरह से ।
 यहां बाइनरी जोड़(binary addition) के लिए ब्लॉक आरेख है और यह पहला ब्लॉक इस ऑपरेशन को करता है; इसका मतलब है कि, यह A 0 और B 0 लेता है दोनों को जोड़ता है और हमें एक सम बिट(sum bit) S और कैरी आउट(carry out) बिट(bit) C O देता है और हमने कहा है कि S 0 तो यह S 0 है और हमने कैरी आउट(carry out) को C 0 कहा है ताकि C 0. है, अब इस ब्लॉक को आधा योजक(half-adder) कहा जाता है क्योंकि इसमें कैरी(carry) नहीं है और अन्य सभी ब्लॉक्स को पूर्ण योजक(full-adder) कहा जाता है क्योंकि इनमें कैरी(carry) भी शामिल है।
 इस पूर्ण योजक(full-adder) के बारे में क्या? इसे एक उदाहरण के रूप में लेते हैं।
 इसलिए, हमारे पास 2 नंबरों से आने वाले 2 बिट्स हैं जो हमारे पास पिछलेचरण से आने वाले हैं और आउटपुट के रूप में इस पूर्ण योजक(full-adder) को एक सम बिट(sum bit) और कैरी आउट(carry out) बिट(bit) का उत्पादन करना चाहिए।
 तो, यह वही है जो हम यहाँ देख रहे हैं, ये संख्याओं से आने वाले 2 बिट्स हैं, जो कि कैरी इन(carry in ) हैं, यह आउटपुट सम बिट(sum bit) है और यह कैरी आउट(carry out) है, इसलिए, उदाहरण के लिए, इस मामले में हमारे पास A 1 और B 1 है A 1 B 1 वहाँ।
 C 0 पिछलेचरण से कैरी इन(carry in) के रूप में आ रहा है और सम बिट(sum bit) S 1 है और कैरी आउट(carry out) C 1 है।
 तो, हमें LSB से संबंधित सबसे दाहिने ब्लॉक को संक्षेप में बताएं, जिसमें 2 बिट्स A 0 और B 0 शामिल हैं, कोई इनपुट कैरी(carry) नहीं है इस ब्लॉक को आधा योजक(half-adder) कहा जाता है और बाद के प्रत्येक ब्लॉक में 3 बिट्सAi, Bi और Ci माइनस 1, पिछलेचरण से आता है और इन ब्लॉकों को पूर्ण योजक(full-adder) कहा जाता है।
 आइए अब हम गेट्स(gates) के साथ एक आधे योजक(half-adder) के कार्यान्वयन को देखें।
 तो, हम सत्य तालिका से शुरू करते हैं।
 तो, 2 टेबल हैं।
 वास्तव में, यहाँ सम बिट(sum bit) के लिए एक और कैरी आउट(carry out) बिट के लिए एक है जब A और B दोनों 0 हैं तो सम बिट(sum bit) 0कैरी आउट(carry out) भी 0 है, जब AB 0 1 या 1 0 है तो सम बिट(sum bit) 1 कैरी आउट(carry out) 0है और जब AB दोनों 1 होते हैं तो सम बिट(sum bit) 0 कैरी आउट(carry out) 1 होता है।
 इसलिए, ये ऐसे फ़ंक्शन(function) हैं जिन्हें हमें लागू करने की आवश्यकता है।
 तो, यह S एक बार B प्लस A B बार है, यह टर्म(Term) A बार B है और यह टर्म(Term) A B बार है और यह अनिवार्य रूप से एक्सओआर (XOR) ऑपरेशन है और कैरी आउट(carry out) फ़ंक्शन केवल इस स्थिति के लिए एक है, इसलिए, यह A है और B।
 तो, यहां बताया गया है कि S और Co फ़ंक्शन(function) को कैसे लागू किया जा सकता है।
 C o निश्चित रूप से यहाँ दिखाए गए अनुसार सिर्फ A और B का AND है और S प्राप्त करने के लिए हमें A बार और B बार(bar) और फिर A बार B और A B बार उत्पन्न करने की आवश्यकता है और फिर अंत में उन्हें S गेट प्राप्त करने के लिए ऑर गेट(OR gate) के माध्यम से डाल दिया है।
 बेहतर कार्यान्वयन और जिसके लिए गेटों की एक छोटी संख्या की आवश्यकता होती है और आपको इसे होमवर्क के रूप में लेना चाहिए और यह सत्यापित करना चाहिए कि S वास्तव में इस मामले में A बार B प्लस A B बार है।
 आइए अब हम देखते हैं कि कैसे एक पूर्ण योजक(full-adder) को लागू किया जा सकता है।
 पिछलेचरण से आने वाले कैरी इन(carry in) में इसके 3 इनपुट A B और C हैं और इसमें 2 आउटपुट सम बिट(sum bit) औरकैरी आउट(carry out) या Co बिट(bit) हैं।
 तो, हम S और C o के लिए सत्य तालिकाओं का निर्माण करते हैं, हम ऐसा कैसे करते हैं? हमें बस इतना करना है कि प्रत्येक पंक्ति(row) में 1 की संख्या को देखना है, इस प्रकार 1 नहीं है, इसलिए इन 3 का जोड़ हमें बाइनरी(binary) संख्या 0 0 देगा जो कि हमारे यहाँ है।
 इस मामले में और इस मामले में और इस मामले में हमारे पास केवल 1 1 है, इसलिए इन 3 का जोड़ जो A और B और C है, हमें बाइनरी नंबर 0 1 देगा और यही हम यहाँ देखते हैं।
 इस पंक्ति(row) में हमारे पास दो 1 है, इस पंक्ति(row) में भी हमारे पास दो 1 है और इस पंक्ति(row) में भी हमारे पास दो 1 है और AB और C का जोड़ बाइनरी 1 0 होगा जो कि डेसीमल(Decimal) 2 है, इसलिए हम वही देखते है यहाँ पर।
 इस अंतिम स्थिति में हमारे पास A के बराबर 1, B के बराबर 1 और C के बराबर 1 है और जब हम इनको जोड़ते हैं तो हमें डेसीमल(Decimal) 3 या बाइनरी 11 मिलता है और यही है हम यहाँ देखते हैं।
 तो, अब, हमारे पास S और Co के लिए टेबल हैं और अब देखते हैं कि उन्हें कैसे लागू किया जा सकता है।
 तो, यहाँ संक्षेप के लिए k मानचित्र(K-map) है और दुर्भाग्य से ये सभी 1 अलग-थलग हैं, इन्हें किसी भी बग़लवाले के साथ नहीं जोड़ा जा सकता है और इसलिए, हमारे पास इस अभिव्यक्ति द्वारा दिए गए 4 मिनटर्म (minterms) हैं, C o के बारे में क्या? यह कैरी आउट(carry out) बिट(bit) के लिए k मानचित्र है, इस मामले में कुछ न्यूनतम संभव है जो हमारे पास चार 1 है और हम इन चार 1 को 3 आयतों के साथ कवर(cover) कर सकते हैं और इसलिए, हमारे पास 3 टर्म(Term) हैं जिनमें से प्रत्येक में 2 वेरिएबल(variable) हैं।
 आइए अब हम केवल नैण्ड गेट्स(NAND gates) के साथ लॉजिकल फ़ंक्शन(Logical function) के कार्यान्वयन को देखें।
 यह पता चला है कि नॉट(NOT ), ऐण्ड (AND), ऑर(OR) ऑपरेशन(operation) को केवल नैण्ड गेट्स(NAND gates) का उपयोग करके महसूस किया जा सकता है और हमें नॉट ऑपरेशन(NOT operation) के साथ शुरू करके इन पर एक नजर डालनी चाहिए।
 तो, यहाँ कार्यान्वयन है हमारे पास एक नैण्ड गेट(NAND gate) है, हम 2 इनपुट को एक साथ जोड़ते हैं और हमारे इनपुट वेरिएबल(variable) A को वहां से जोड़ते हैं।
 तो, हमारे पास आउटपुट में क्या है? हमारे पास A डॉट A बार है और चूंकि A डॉट A कुछ भी नहीं है, लेकिन A हमें आउटपुट पर A बार मिलता है।
 यहाँ ऐण्ड ऑपरेशन(AND operation) का कार्यान्वयन है और हमें देखते हैं कि यह कैसे काम करता है।
 हमारे यहाँ एक नैण्ड गेट(NAND gate) है।
 तो, इस बिंदु पर हमारे पास A B बार है और फिर हमने इस इन्वर्टर(inverter) को कनेक्ट किया है।
 तो, इसलिए, हम उस के उत्पादन बार, बार(bar) पर मिलता है और यह कुछ भी नहीं है, लेकिन A B है कि ऐण्ड ऑपरेशन(AND operation) है।
 और यहां ऑर ऑपरेशन(OR operation) है यह एक इन्वर्टर(inverter) है, यह एक जैसा है।
 तो, हमारे यहां A बार है, B बार(bar) यहां और फिर हमारे पास A बार और B बार(bar) है और उस तरह की नहीं है और डी मॉर्गन की प्रमेय(De Morgan's theorem) के अलावा कुछ भी नहीं है, A प्लस B।
 इसलिए, यह हमारा ऑर(OR) कार्यान्वयन है।
 आइए हम इस अभ्यास को लागू करते हैं, Y के बराबरA B प्लस BCD बार प्लस A बार D जो केवल नैण्ड गेट(NAND gate) का उपयोग करते हैं और जैसा कि हमने पिछली स्लाइड में देखा है कि हम नैण्ड गेट(NAND gate) के साथ नॉट(NOT), और ऑर(OR) ऑपरेशन(operation) को कैसे लागू कर सकते हैं।
 तो, इस फ़ंक्शन के लिए हमारा चरण संख्या 1 क्या है?चरण संख्या 1 इस ऑर ऑपरेशन(OR operation) को लागू करने के लिए है और हमें मान लें कि हमारे पास हमारे लिए उपलब्ध गेट(gate) हैं, नैण्ड गेट(NAND gate) हमारे लिए 2 या 3 इनपुट के साथ उपलब्ध हैं।
 तो, यह यहां A प्लस B ऑपरेशन के समान है, सिवाय इसके कि हमारे पास अब A प्लस B प्लस C है क्योंकि हमारे पास 3 शर्तें(terms) हैं और यह A बार डॉट B बार(bar) डॉट C बार और पूरी बार(bar) की बार होगी, ठीक है।
 तो, हम इसे इस प्रारूप में इस तरह लिखते हैं।
 तो, इस AB को A के रूप में माना जा सकता है और चूंकि हमारे पास A बार है हमारे पास AB बार है और यही बात इन शर्तों पर भी लागू होती है इसलिए यह हमारा पहला कदम है और यह पहले चरण का कार्यान्वयन है।
 तो, हमारे यहाँ AB बार है कि BCD बार की बार है और A बार D बार है और उन सभी को इस 3 इनपुट नैण्ड गेट(NAND gate) पर लागू किया जाता है जो हमें अपना आउटपुट Y दें और अब हमें यह पता लगाने की आवश्यकता है कि प्रत्येक को कैसे उत्पन्न करें ।
 हम AB बार कैसे प्राप्त करते हैं? यह वास्तव में नैण्ड (NAND) ऑपरेशन के अलावा और कुछ भी नहीं है और इसलिए, हम सभी को यह करने की आवश्यकता है कि यहां इनपुट A और B के साथ 2 इनपुट नैण्ड गेट्स(NAND gates) को जोड़ा जाए, इस टर्म(Term) का क्या? हमारे पास BCD बार और उस का बार है।
 तो, यह एक 3 इनपुट नैण्ड गेट(NAND gate) का उपयोग करके प्राप्त किया जा सकता है जो इनपुट B C और D बार और D बार इस समीकरण का उपयोग करके प्राप्त किया जा सकता है।
 तो, हम D और D. इनपुट के साथ एक नैण्ड गेट(NAND gate) का उपयोग करते हैं, यह BC और D बार है और D बार को इन NAND गेट के साथ इन 2 इनपुटों को एक साथ जोड़कर प्राप्त किया गया है और फिर उसे D से जोड़ना और इस टर्म(Term) को NAND गेट, 2 इनपुट नैण्ड गेट(NAND gate) के साथ इनपुट A बार और D की तरह भी लागू किया जा सकता है।
 तो, यह A बार है और यह D है और फिर से इस नैण्ड गेट(NAND gate) का उपयोग करके A से A बार प्राप्त किया गया है।
 तो, यह केवल नैण्ड गेट्स(NAND gates) का उपयोग करके लॉजिकल फ़ंक्शन(Logical function) Y का हमारा समग्र कार्यान्वयन है।
 अगला उदाहरण केवल 2 इनपुट नैण्ड गेट्स(NAND gates) का उपयोग करके A प्लस B प्लस C के बराबर Y को लागू करें।
 तो, अब, हमारे पास यह प्रतिबंध है कि हम केवल दो इनपुट के साथ नैण्ड गेट्स(NAND gates) का उपयोग कर सकते हैं और यहां नैण्ड गेट्स(NAND gates) का उपयोग करते हुए नॉट(NOT ), और ऑर ऑपरेशन(OR operation) के कार्यान्वयन के लिए एक बार फिर से हमारे समीकरण हैं।
 यहां हमारा चरण संख्या 1 है और हमने यहां क्या किया है, हमने इस A प्लस B को एक साथ समूहीकृत किया है।
 इसलिए, हम A प्लस B को अब 1 इकाई(entity) मान रहे हैं और उदाहरण के लिए उस x को कॉल करते हैं।
 तो, अब हमारे पास X प्लस C के बराबर Y है और हम नैण्ड गेट्स(NAND gates) का उपयोग करते हुए X प्लस C को कैसे लागू करते हैं, हम इस समीकरण का उल्लेख यहां कर सकते हैं।
 तो, एक्स प्लस C एक्स बार डॉट C बार और उस का बार होगा।
 तो, यह है कि हम इस पहले चरण को कैसे लागू कर सकते हैं।
 तो, C बार और फिर A प्लस B बार और उस का नैण्ड (NAND)।
 अब, देखते हैं कि इन C बार में से प्रत्येक को कैसे जेनरेट करना आसान है, हमें इस समीकरण का उपयोग करने की आवश्यकता है।
 तो, हम एक नैण्ड गेट(NAND gate) का उपयोग करते हैं 2 इनपुट को एक साथ जोड़ते हैं और C को C बार प्राप्त करने के लिए कनेक्ट करते हैं।
 इस ऑपरेशन के बारे में क्या? यह नॉर ऑपरेशन(NOR operation) है और यह इस सूची में नहीं है।
 तो, हम जो करेंगे वह यह है कि हम A प्लस B से A प्लस B बार(bar) उत्पन्न करेंगे जैसे कि नॉट ऑपरेशन(NOT operation)।
 इसलिए, हमारे पास एक नैण्ड गेट(NAND gate) है जिसमें हम एक साथ बंधे हुए A प्लस B यहां लगाते हैं और फिर हमें आउटपुट पर Aप्लस B बार(bar) यहां मिलता है और अब हम जानते हैं कि इस अंतिम समीकरण का उपयोग करके A प्लस B कैसे उत्पन्न होता है और जो हमारे कार्यान्वयन को पूरा करता है।
 यह पता चला है कि हम तार्किक कार्यों को लागू करने के लिए किसी अन्य गेट का उपयोग किए बिना नॉर गेट्स(NOR gates) का भी उपयोग कर सकते हैं।
 इसलिए, नॉट(NOT ) और ऑर ऑपरेशन(OR operation) को केवल नॉर गेट्स(NOR gates) का उपयोग करके महसूस किया जा सकता है और हमें इनको एक-एक करके देखना चाहिए।
 यहाँ नॉर गेट(NOR gate)(gate) का उपयोग करते हुए नॉट ऑपरेशन(NOT operation) का कार्यान्वयन है।
 तो, हमारे यहां एक नॉर गेट(NOR gate) है, यह इनपुट एक साथ जुड़ा हुआ है और यह इनपुट A. से जुड़ा है।
 इसलिए, आउटपुट में हमारे पास A प्लस A बार जैसा है और A प्लस A कुछ भी नहीं , लेकिन A है. इसलिए , हमारे पास A बार है।
 इसलिए, यह नॉट ऑपरेशन(NOT operation) का कार्यान्वयन है।
 ऐण्ड ऑपरेशन(AND operation) को कार्यान्वित करने के लिए हम डी मॉर्गन के प्रमेय का उपयोग कर सकते हैं जो कि A और B एक बार प्लस B बार है और पूरी चीज़ के बार में सब ठीक है।
 तो, हमें क्या करने की आवश्यकता है? हमें न तो गेट्स का उपयोग करके A बार और B बार(bar) उत्पन्न करने की आवश्यकता है और हम पहले से ही जानते हैं कि यह कैसे करना है कि यह इन्वर्टर है जिसका हम उपयोग कर सकते हैं।
 तो, A से हम A बार उत्पन्न करते हैं, B से हम B बार उत्पन्न करते हैं और फिर इस तीसरे नॉर गेट(NOR gate) पर जाते हैं; और फिर हम आउटपुट पर AB प्राप्त करते हैं।
 ऑर ऑपरेशन(OR operation) के बारे में क्या? A या B कुछ नहीं बल्कि A ऑर(OR) B बार और बार है।
 तो, यह पहला नॉर गेट(NOR gate) है जो हमें A प्लस B बार(bar) देता है और आउटपुट पर A प्लस B बार प्राप्त करने के लिए इस इन्वर्टर का उपयोग करके प्राप्त किया जा सकता है।
 इसलिए, इस बिंदु पर हमने केवल नैण्ड (NAND) गेटों के साथ और केवल नॉर गेट्स(NOR gates) के साथ तार्किक कार्यों के कार्यान्वयन पर ध्यान दिया है।
 अब, जो प्रश्न सामने आता है, क्या हम यह मज़े के लिए कर रहे हैं या इस सब का कोई व्यावहारिक निहितार्थ है।
 इसका उत्तर यह है कि ये वास्तव में व्यावहारिक रूप से बहुत प्रासंगिक हैं और हमें देखते हैं कि क्यों।
 केवल नॉर (NOR )या केवल नैण्ड गेट(NAND gate) वाले कार्यों का कार्यान्वयन एक सैद्धांतिक जिज्ञासा से अधिक है।
 ऐसे चिप्स(chip) हैं जो एक "गेट्स का समुद्र"(sea of gates) प्रदान करते हैं जो कि केवल 1 प्रकार के गेटों की एक बड़ी संख्या है जो कहते हैं नॉर गेट्स(NOR gates) या नैण्ड गेट्स(NAND gates) और इन गेट्स को प्रोग्रामिंग के माध्यम से उपयोगकर्ता द्वारा फ़ंक्शन को कार्यान्वित करने के लिए कॉन्फ़िगर किया जा सकता है और यहीं यह कार्यान्वयन है नॉर (NOR )या केवल नैण्ड (NAND) बहुत उपयोगी है।
 आइए हम इस फ़ंक्शन को Y के बराबर AB प्लस BCD बार प्लस A बार D लागू करते हैं, केवल नॉर गेट्स(NOR gates) का उपयोग करते हैं और ये वे समीकरण हैं जिन्हें हमने नॉट(NOT ), ऑर(OR), ऐण्ड ऑपरेशन(AND operation) के कार्यान्वयन के लिए देखा है और केवल नॉर (NOR )के साथ गेट्स।
 तो, हमारा पहला कदम क्या है? हमारे पास ऑर ऑपरेशन(OR operation) यहां है और यहां बताया गया है कि हम ऑर ऑपरेशन(OR operation) कैसे लागू कर सकते हैं, हमें A प्लस B बार(bar) करना होगा और फिर उस तरह का नहीं और इसे इस तरह से लागू किया जा सकता है।
 तो, यह नॉट(NOT)ऑपरेशन संचालित करता है शीर्ष पर यह नॉर गेट(NOR gate) द्वारा प्रदान किया जाता है और A B प्लस B C D बार प्लस A बार डी बार इस पहले नॉर गेट द्वारा दिया जाता है।
 तो, इस पहले नॉर गेट(NOR gate) के इनपुट क्या हैं? A B, बीसीडी बार और A बार डी, जैसे कि और अब हमें यह देखने की जरूरत है कि इनमें से प्रत्येक कैसे उत्पन्न किया जाए।
 हम AB कैसे प्राप्त कर सकते हैं? यहाँ समीकरण है, पहले हम इस समीकरण का उपयोग करके ए से एक बार उत्पन्न कर सकते हैं और बी से B बार(bar) भी कर सकते हैं और फिर हम A B को प्राप्त करने के लिए एक नॉर गेट का उपयोग कर सकते हैं।
 तो, यह नॉर गेट(NOR gate) हमें एक बार देता है; यह नॉर गेट(NOR gate) हमें B बार देता है और फिर अंत में, यह नॉर गेट(NOR gate) हमें A B. देता है, इन शर्तों को भी उसी तरह लागू किया जा सकता है और आप इसे देख सकते हैं।
 तो, यह केवल नॉर गेट्स(NOR gates) का उपयोग करके लॉजिकल फ़ंक्शन(Logical function) Y के हमारे कार्यान्वयन को पूरा करता है।
 संक्षेप में हमने शब्दों को आधे योजक(half-adder) और पूर्ण योजक(full-adder) के अर्थ में देखा है और उनका उपयोग कैसे किया जा सकता है 2 बाइनरी संख्याओं को हमने यह भी देखा है कि केवल नैण्ड गेट(NAND gate) या केवल नॉर गेट्स(NOR gates) का उपयोग करके एक लॉजिकल फ़ंक्शन(Logical function) को कैसे लागू किया जा सकता है।
 अगली कक्षा में हम मल्टीप्लेक्स जैसे अधिक जटिल तत्वों को देखना शुरू करेंगे।
 तो, अगली बार मिलते हैं।