OP-AMP NONIDEALITIES-2-KFKRDbIQFn8

बेसिक इलेक्ट्रॉनिक्स में वापस आपका स्वागत है।
 इस व्याख्यान में, हम एक ऑप-एम्प(op-amp) के इनपुट पूर्वाग्रह(bias) के साथ जारी रखेंगे और इनवर्टिंग(inverting) और गैर-इनवर्टिंग(non-inverting) एम्पलीफायरों पर और संकेतक पर भी इसके प्रभाव को देखेंगे।
 अगला, हम एक नए विषय के साथ शुरू करेंगे, जिसका नाम होगा ऑप-एम्प(op-amp) फिल्टर(filter)।
 शुरू करने के लिए, हम देखेंगे कि एक फिल्टर(filter) का क्या मतलब है; विभिन्न प्रकार के फिल्टर(filter) क्या हैं और ट्रांसफ़र फ़ंक्शन(function)(transfer function) के साथ फिल्टर(filter) का प्रतिनिधित्व कैसे करें।
 चलो शुरू करें।
 आइए अब इनवर्टिंग(inverting) एम्पलीफायर पर पूर्वाग्रह धाराओं(bias currents) के प्रभाव पर विचार करें।
 इसलिए, हम ऑप-एम्प(op-amp) को वास्तविक ऑप-एम्प(op-amp) मॉडल के साथ बदलते हैं, जिसमें पूर्वाग्रह धाराएं(bias- currents) शामिल हैं।
 और, अब देखते हैं कि इस केस में V o क्या होना चाहिए।
 हम मान लेंगे कि अन्य तरह(other respects) से ऑप-एम्प(op-amp) आदर्श है; इसका मतलब है, हम कहेंगे कि ऑफसेट वोल्टेज 0 वोल्ट है।
 हम पहले से ही इनवर्टिंग(inverting) एम्पलीफायर पर ऑफसेट वोल्टेज(off-set voltage) के प्रभाव पर विचार कर चुके हैं।
 और, हम इसे यहां नहीं दोहराएंगे।
 तो शुरू करने के लिए, चूंकि यह आदर्श ऑप-एम्प(op-amp) है, v प्लस(plus) और v माइनस(माइनस) समान हैं।
 V प्लस 0. है और इसलिए, v माइनस भी 0. है और यदि v माइनस(माइनस) शून्य(Zero) है, तो यह धारा(current) R 1 V 1 से घटाया गया है।
 वह है, v 1 R 1 से।
 अब, i 2 इस केस में i 1 के बराबर नहीं है क्योंकि हमारे पास आई बी(IB) माइनस है।
 यह धारा(current) अभी भी शून्य(Zero) है क्योंकि यह इस आदर्श ऑप-एम्प(op-amp) के लिए एक इनपुट धारा(current) है।
 तो, इसलिए i 2 i 1 माइनस i B माइनस है; वह समीकरण।
 और, अब हम V o के समीकरण में लिख सकते हैं; V o V माइनस है, जो 0 है, माइनस i 2 गुना(times) R 2. और, हम पहले से ही जानते हैं i 2. यह i 1 माइनस i B माइनस है।
 i 1, R 1 से V i है।
 इसलिए, हम इसे एक साथ रखते हैं।
 और फिर, हम माइनस R 2 को R 1 गुना(times) VR प्लस IB माइनस टाइम्स R 2 से प्राप्त करते हैं।
 पहला टर्म(term), माइनस R 2 द्वारा R 1 टाइम्स(times) V i बस आउटपुट वोल्टेज है जो हम इनवर्टिंग(inverting)एम्पलीफायर से उम्मीद करते हैं।
 और, दूसरा टर्म(term) पूर्वाग्रह धाराओं(bias- currents) के कारण उत्पन्न होता है।
 अब, I B माइनस एक स्थिरांक(constant) है, R 2 एक स्थिरांक(constant) है।
 तो, इसलिए यह टर्म(term) आउटपुट वोल्टेज में एक DC शिफ्ट(shift) का प्रतिनिधित्व करता है।
 देखते हैं कि यह कितना बड़ा है।
 एक उदाहरण लें कि I B माइनस से 80 नैनो एम्पीयर(nano-ampere) के बराबर, R 2 10 के बराबर है तो, IB माइनस टाइम्स(times) R 2 80 गुणा 10 है; 800 नैनो(nano) गुना किलो(kilo); वह सूक्ष्म(micro) है।
 तो, हमारे पास 800 माइक्रो वोल्ट(micro volt) हैं, जो 0.8 मिली वोल्ट (millivolts) के समान हैं।
 तो, यह DC शिफ्ट(shift) है जो हम आउटपुट वोल्टेज में उम्मीद करेंगे, इस उदाहरण में।
 आइए अब हम गैर-इनवर्टिंगप्रवर्धक(non-inverting amplifier) पर पूर्वाग्रह धाराओं(bias currents) के प्रभाव को देखते हैं।
 शुरू करने के लिए, हम इस मॉडल के साथ ऑप-एम्प(op-amp) को प्रतिस्थापित करते हैं जिसमें पूर्वाग्रह धाराओं(bias- currents) शामिल हैं।
 और, हम यह मानेंगे कि ऑप-एम्प(op-amp) अन्य मामलों में आदर्श है, जिसमें V o s 0 के बराबर है, क्योंकि यह ऑप-एम्प(op-amp) आदर्श है; v माइनस और v प्लस बराबर हैं।
 V प्लस V i, इनपुट वोल्टेज के बराबर है।
 इसलिए, v माइनस भी V i के बराबर है।
 और धारा(current) i 1, इसलिए R 1 से विभाजित 0 माइनस V i है, अर्थात R 1 से माइनस V i हैI यह धारा(current) i 2 है i 1 माइनस I B माइनस, क्योंकि यह धारा(current) 0. है।
 यह एक इनपुट धारा(current) है आदर्श ऑप-एम्प(op-amp) और इसलिए, हम R 1 माइनस I B माइनस द्वारा i 2 के बराबर v i प्राप्त करते हैं।
 और, अब हम V o को V माइनस माइनस से इस वोल्टेज ड्रॉप के रूप में लिख सकते हैं, जो कि i 2 गुना R है।
 वहां से i 2 के लिए स्थानापन्न।
 और, हम अंत में V 1 टाइम्स(times) R 2 प्लस पर R 1 प्लस IB माइनस टाइम्स R 2 से पहुंचते हैं।
 अब, यह हिस्सा आउटपुट वोल्टेज है जिसकी हम गैर-इनवर्टिंग एम्पलीफायर(non-inverting amplifier) से उम्मीद करते हैं।
 और, यह पूर्वाग्रह धाराओं(bias currents) का प्रभाव है।
 अब IB माइनस एक स्थिरांक(constant) है, R २ एक स्थिरांक(constant) है।
 तो, इसलिए यह टर्म(term) आउटपुट वोल्टेज में एक स्थिरांक(constant) या DC शिफ्ट(shift) है।
 इसके बाद, हम इंटीग्रेटर(integrator) को देखते हैं और देखते हैं कि यह पूर्वाग्रह धाराओं(bias currents) से कैसे प्रभावित होता है।
 सबसे पहले, हम इस मॉडल के साथ ऑप-एम्प(op-amp) को प्रतिस्थापित करते हैं जिसमें पूर्वाग्रह धाराओं(bias- currents) शामिल हैं।
 आइए हम आउटपुट वोल्टेज को इस शर्त(condition) के साथ देखें कि V i 0. 0. है, यह 0 वोल्ट है।
 अब, यह V के साथ एक आदर्श ऑप-एम्प(op-amp) है।
 इसके अलावा 0. इसलिए, v माइनस भी 0. के बराबर है।
 अब, इस रजिस्टर(register) को 0 पर यह नोड(node) मिल गया है, यह नोड(node) भी 0. पर है, इसलिए i 1 है।
 0 और i 2 हो, तो माइनस I B माइनस के बराबर होगा।
 दूसरे शब्दों में, एक निरंतर धारा(current) अब संधारित्र के माध्यम से प्रवाहित होगी और यह ऑप-एम्प(op-amp) को संतृप्ति में चलाएगी।
 यही स्थिति हम निश्चित रूप से नहीं चाहते हैं।
 इस स्थिति के लिए क्या उपाय है? वही जो हमने ऑफसेट वोल्टेज(off-set voltage) समस्या के लिए देखा था।
 और वह संधारित्र के पार एक रजिस्टर(register) R प्राइम(prime) कनेक्ट(connect) करना है, और यह एक DC पाथ(path) प्रदान करता है।
 तो, धारा(current) अब प्रवाह की तरह होगा।
 और, आउटपुट वोल्टेज अब v माइनस होगा, जो 0 प्लस है और यह वोल्टेज ड्रॉप है; जो है, i B माइनस टाइम्स(times) R अभाज्य है।
 तो, हमारे V o में अब I B माइनस R R प्राइम(prime) के बराबर शिफ्ट(shift) होगा और ऑप-एम्प(op-amp) संतृप्ति में नहीं जाएगा।
 जैसा कि हमने पहले चर्चा की है, v प्राइम(prime) पर नगण्य प्रभाव डालने के लिए आर प्राइम(prime) छोटा होना चाहिए; इसका मतलब है, हम चाहते हैं कि यह डेल्टा(delta) V o छोटा हो।
 उसी समय, R प्राइम(prime) को काफी बड़ा होना चाहिए ताकि यह सुनिश्चित हो सके कि सर्किट अभी भी एक इंटीग्रेटर(integrator) के रूप में कार्य करेगा।
 और, हमने इस बिंदु पर टिप्पणी की है जब हम ऑफसेट वोल्टेज(off-set voltage) और इंटीग्रेटर(integrator) पर इसके प्रभाव पर चर्चा कर रहे थे।
 आइए अब देखें कि कैसे इनवर्टिंग एम्पलीफायर(इनवर्टिंग(inverting)amplifier) सर्किट को पूर्वाग्रह धाराओं (bias currents) के प्रभाव को कम करने के लिए संशोधित किया जा सकता है।
 और अगर तुम याद करते हो; इन्वर्टिंग एम्पलीफायर पर पूर्वाग्रह धाराओं(bias currents) का प्रभाव क्या है, यह आउटपुट वोल्टेज में एक शिफ्ट(shift), एक DC शिफ्ट(shift) का कारण था।
 इसलिए, हम जो संशोधन मानते हैं, वह गैर-इनवर्टिंग(non-inverting) इनपुट और ग्राउंड(Ground) के बीच एक प्रतिरोध R 3 को जोड़ रहा है।
 और, देखते हैं कि आउटपुट वोल्टेज को कैसे प्रभावित करता है।
 तो, पहले हम इस मॉडल के साथ ऑप-एम्प(op-amp) को प्रतिस्थापित करते हैं, जिसमें पूर्वाग्रह धाराओं(bias- currents) शामिल हैं।
 और, अब इस सर्किट का विश्लेषण करते हैं।
 और, ध्यान दें कि चूंकि हम आउटपुट वोल्टेज पर केवल पूर्वाग्रह धाराओं(bias currents) के प्रभाव में रुचि रखते हैं, इसलिए हमने v i को निष्क्रिय कर दिया है; इसका मतलब है, हमने इस नोड(node) को यहां ग्राउंड(Ground) से जोड़ा है।
 तो, हम उस स्थिति के साथ इस सर्किट का विश्लेषण करेंगे।
 आइए हम V प्लस से शुरू करते हैं।
 यह धारा(current) माइनस है क्योंकि इसमें आदर्श ऑप-एम्प(op-amp) के लिए इनपुट धारा(current) है।
 तो, इसलिए, यह i B प्लस उस तरह और वोल्टेज इस नोड(node) पर जाएगा, इसलिए माइनस IB प्लस गुना R 3 है।
 और, चूंकि यह ऑप-एम्प(op-amp) आदर्श है, V माइनस और V प्लस समान हैं।
 इसलिए, v माइनस भी माइनस IB प्लस टाइम R 3 के बराबर है।
 और, अब हम यह धारा(current) प्राप्त कर सकते हैं; V माइनस R 1 से विभाजित होता है।
 इसलिए, I 1 माइनस I B से बदल जाता है।
 R प्लस 3 R 3 से विभाजित होता है।
 i 2 के बारे में क्या? i 2, i 1 प्लस I B माइनस है।
 और, अब हम V o के लिए एक अभिव्यक्ति लिख सकते हैं।
 V o, V माइनस प्लस है और यह वोल्टेज ड्रॉप है।
 तो, यह वही है जो हमारे यहाँ है; v माइनस प्लस i 2 R 2. हम पहले से ही वहां से v माइनस जानते हैं; i 2 i 1 है, जो कि इस मात्रा के प्लस IB माइनस है।
 तो, यह सब यहाँ इस अभिव्यक्ति के रूप में लिखा जा सकता है; माइनस 1 प्लस R 2 द्वारा R 1 टाइम्स IB प्लस टाइम्स R 3 प्लस IB माइनस टाइम्स R 2. आइए अब हम इस अभिव्यक्ति को v o के संदर्भ में I B के संदर्भ में फिर से लिखें; कौन सा है, i B प्लस i B माइनस 2 से।
 हमने यह परिभाषा पहले देखी है।
 यही इन दो धाराओं(currents) का औसत है।
 और, io वह है जो ऑफसेट बायस धारा ( offset-bias currents) है, जो कि IB प्लस और I B माइनस के बीच का अंतर है।
 और इन समीकरणों से, हम 2 से i B प्लस iOS के रूप में i B प्लस प्राप्त करते हैं और i B के रूप में i B माइनस से 2 घटाते हैं।
 अब, हम इन भावों को यहाँ प्रतिस्थापित कर सकते हैं।
 और फिर, हम उस सब को प्राप्त करते हैं जिसे इस रूप में फिर से लिखा जा सकता है।
 अब, इस समीकरण में हमारे पास कर्ली कोष्ठक के बाहर यह 1 प्लस R 2 माइनस R 1 है।
 और कोष्ठक के भीतर, हमारे पास दो टर्म(term) हैं; एक में i B और दूसरा iOS / 2 शामिल है।
 और अब हम इस माइनस चिह्न(sign) का लाभ उठा सकते हैं।
 R 3 को R 1 समानांतर R 2 के बराबर चुनें, इस स्थिति में यह पहला पहला टर्म(term) गायब हो जाएगा।
 और यह निश्चित रूप से बहुत छोटे आउटपुट वोल्टेज की ओर ले जाएगा।
 आइए हम देखें कि क्या है।
 तो, उस प्रतिस्थापन R 3 के साथ R 1 समानांतर R 2 के बराबर, यहाँ पर, साथ ही साथ यहाँ पर, हम इस o को और अधिक सरल बना सकते हैं।
 और यह माइनस R 2 गुना iOS s निकला।
 और अगर आप याद करते हैं, तो i os ऑफसेट धारा(current) है और यह i b से काफी छोटा है।
 और इसलिए, यह वोल्टेज R 2 गुना i B माइनस की तुलना में एक छोटा DC शिफ्ट(shift) है, जो हमने तब प्राप्त किया था जब R 3 0 था या R 3 कनेक्ट(connect) नहीं था।
 हमने गैर-इनवर्टिंग(non-inverting) इनपुट को सीधे ग्राउंड(Ground) से जोड़ा था।
 इसलिए, यह एक ट्रिक(trick) है जिसे आप अक्सर ऑप-एम्प(op-amp) सर्किट में कार्यान्वित होते देखेंगे, खासकर जब आउटपुट की DC शिफ्ट(shift) का संबंध हो।
 इसलिए, हमने ऑफसेट सर्किट(offset-circuit) के प्रभाव और कई सर्किटों पर पूर्वाग्रह धाराओं(bias currents) को देखा है; इनवर्टर एम्पलीफायर, नॉन-इनवर्टिंग(non-inverting) एम्पलीफायर और इंटीग्रेटर(integrator)।
 और, जो सवाल उठता है, क्या यह वाकई चिंता का विषय है; इसके बारे में बिल्कुल चिंता नहीं करनी चाहिए।
 आइए हम उस प्रश्न को देखें।
 इंटीग्रेटर(integrator) के लिए, हमने देखा है कि V o s और i B संतृप्ति की ओर ले जाएगा।
 और यह, निश्चित रूप से विनाशकारी है और इसे ठीक करना होगा।
 और, हमने इसे कैसे सही किया? हमने एक DC पाथ प्रदान किया, संधारित्र के समानांतर एक रजिस्टर(register) और जिसने इस समस्या को हल किया।
 ताकि केवल हमें एक DC शिफ्ट(shift) मिले, और ऑप-एम्प(op-amp) को संतृप्ति में जाने का कारण न बने।
 और इनवर्टिंग(inverting)और नॉन-इनवर्टिंग(non-inverting) एम्पलीफायरों के बारे में क्या: यह आवेदन पर निर्भर करता है।
 आइए देखें कि एसी अनुप्रयोगों में किस तरह से, जहां सिग्नल(signal) समय के साथ भिन्न हो रहे हैं।
 उदाहरण के लिए, ऑडियो सिग्नल(signal)।
 ऑफसेट वोल्टेज(off-set voltage) या पूर्वाग्रह(bias) धारा(current) के कारण उत्पन्न होने वाली DC शिफ्ट(shift) का वास्तव में कोई परिणाम नहीं होता है क्योंकि इस तरह के सर्किट में, विभिन्न चरणों को कपल(Couple) करने के लिए कपलिंग कैपेसिटर(Coupling capacitors) होंगे।
 और, ये कपलिंग कैपेसिटर(Coupling capacitors) बस उस DC शिफ्ट(shift) डेल्टा(delta) v o को ब्लॉक कर देंगे, ताकि DC शिफ्ट(shift) का वास्तव में आउटपुट पर कोई प्रभाव न पड़े।
 तो, इन स्थितियों में हमें वास्तव में ऑफसेट वोल्टेज(off-set voltage) या पूर्वाग्रह धाराओं(bias currents) के प्रभाव के बारे में चिंता करने की आवश्यकता नहीं है।
 DC शिफ्ट(shift) चिंता का विषय है जब आउटपुट DC या धीरे-धीरे अलग होने की उम्मीद है।
 उदाहरण के लिए, एक तापमान संवेदक(sensor) पर विचार करें।
 तो, हमारे पास तापमान को महसूस करने के लिए एक ब्रिज सर्किट(Bridge circuit) जैसा कुछ है जो कि प्रवर्धित हो जाता है, शायद एक या दो चरणों में।
 और अंत में, कुछ नियंत्रण सर्किट्री को प्रदर्शित या आपूर्ति की जाती है।
 अब, इन स्थितियों में एक DC शिफ्ट(shift) निश्चित रूप से चिंता का विषय है, जो V os और IB की वजह से उत्पन्न होती है क्योंकि इससे गलत तापमान वैल्यू(value) की व्याख्या की जा रही है।
 तो, इन स्थितियों में निश्चित रूप से हमें ऑफसेट वोल्टेज(off-set voltage) के साथ-साथ पूर्वाग्रह धाराओं(bias currents) के बारे में चिंता करनी चाहिए।
 और, हमें प्रभाव को कम करने की कोशिश करनी चाहिए, या तो एक ऑप-एम्प(op-amp) चुनकर, जिसमें इन मापदंडों के बेहतर वैल्यू(value) हों या कुछ सर्किट ट्रिक्स(tricks) का उपयोग करके।
 आइए अब हम फिल्टर(filter) के बारे में बात करते हैं, इलेक्ट्रॉनिक सर्किट का एक बहुत ही महत्वपूर्ण वर्ग(class) हैं।
 और, वे कई अलग-अलग क्षेत्रों में आवेदन पाते हैं।
 हम क्या करेंगे, पहले यह देखें कि फिल्टर(filter) क्या करता है, इसकी कार्यक्षमता क्या है और फिर हम देखेंगे कि इसे कैसे लागू किया जा सकता है।
 तो, आइए हम इस सरल उदाहरण को लेते हैं, जहां हमारे पास दो घटकों(Components) V 1 और V 2 के योग के रूप में V का t है।
 उनमें से प्रत्येक एक साइनसॉइड(Sinusoid) है।
 v 1, v m 1 ज्या (sin) ओमेगा(omega) 1 t है; v 2, v m 2 ज्या (sin) ओमेगा(omega) 2 t है।
 यह हमारा V 1 है, इसकी कम आवृत्ति(Frequency) है और यह हमारा V 2. है।
 इसलिए, V का t, जो इन दो वेव (Wave) रूपों का योग है, ऐसा दिखता है।
 और, अब हम क्या करना चाहते हैं कि इस परिणामी वेव (Wave) को एक फिल्टर(filter) के माध्यम से पास करें और देखें कि हमें फिल्टर(filter) के आउटपुट में क्या मिलता है।
 अब, इस वेव (Wave) रूप पर लो-पास(low-pass) फिल्टर(filter) की क्रिया को देखते हैं।
 और इससे पहले कि हम ऐसा करें, हम एक लो-पास(low-pass) फिल्टर(filter) के हस्तांतरण फ़ंक्शन( function)को देखें; इसका मतलब है कि आउटपुट का अनुपात लो-पास(low-pass) फिल्टर(filter) के इनपुट के लिए है।
 और यह यहाँ इस ग्राफ द्वारा दिया गया है।
 यह लो-पास फिल्टर(filter) का ट्रांसफर फ़ंक्शन( transfer function) है।
 यह अक्ष रेडियन प्रति सेकंड( radians per second) में कोणीय आवृत्ति(Frequency) है।
 यदि ओमेगा(omega) इस कटऑफ आवृत्ति(Cutoff Frequency) ओमेगा(omega) c से कम है, तो ट्रांसफर फ़ंक्शन( transfer function) 1 है; इसका मतलब है, कम-पास (low-pass) फिल्टर(filter) इस आवृत्ति(Frequency) तक सभी आवृत्तियों(Frequencies) को पास करता है।
 यदि ओमेगा(omega) ओमेगा(omega) c से अधिक है, तो ट्रांसफर फ़ंक्शन( transfer function) 0 है; इसका मतलब है, लो-पास(low-pass) फिल्टर(filter) ओमेगा(omega) c की तुलना में अधिक बार आवृत्तियों(Frequencies) को अस्वीकार या ब्लॉक करता है।
 अब, हमारे इनपुट वोल्टेज; प्रत्येक दो आवृत्तियों(Frequencies) से बना; यह कम आवृत्ति(Frequency) और यह उच्च आवृत्ति(Frequency)।
 और, अगर हम इन दो आवृत्तियों(Frequencies) के बीच कहीं होने के लिए लो-पास(low-pass) फिल्टर(filter) की कटऑफ आवृत्ति(Cutoff Frequency) चुनते हैं, तो क्या होगा यह उच्च आवृत्ति घटक(Frequency Components) खारिज हो जाएगा और केवल कम आवृत्ति घटक(Frequency Components) पास हो जाएगा।
 और इसलिए, आउटपुट पर हमारे पास V 1 V के बराबर होगा।
 यह कम आवृत्ति घटक(Frequency Components) है।
 एक हाई-पास(high-pass) फिल्टर(filter) के लिए, स्थिति बिल्कुल विपरीत है।
 ओमेगा(omega) c से अधिक ओमेगा(omega) के लिए, ट्रांसफर फ़ंक्शन( transfer function) 1. है और इसलिए, इन आवृत्तियों(Frequencies) को पारित किया जाएगा; ओमेगा(omega) से कम ओमेगा(omega) के लिए, ट्रांसफर फ़ंक्शन( transfer function) 0. है और इसलिए, इन कम आवृत्तियों(Frequencies) को अस्वीकार कर दिया जाएगा।
 तो, आइए देखें कि क्या होता है जब यह समान इनपुट वोल्टेज अब एक हाई-पास(high-pass) फिल्टर(filter) पर लागू होता है।
 और, हम कहते हैं कि हम इन दो आवृत्तियों(Frequencies) के बीच होने वाले हाई-पास(high-pass) फिल्टर(filter) की कट ऑफ आवृत्ति(cutoff Frequency) चुनते हैं।
 फिर, क्या होता है उच्च आवृत्ति(Frequency) पास हो जाती है और कम आवृत्ति(Frequency) खारिज हो जाती है।
 और इसलिए, हाई-पास (high-pass) फिल्टर(filter) के आउटपुट पर हमारे पास v 2 v 2 के बराबर है।
 यह उच्च आवृत्ति घटक(Frequency Components) है।
 अब, कुछ अन्य प्रकार के फिल्टर(filter) भी हैं।
 और, हम बहुत जल्द इन की ओर देखेंगे।
 आइए अब देखते हैं कि एक कम-पास(low-pass)फिल्टर(filter) का प्रतिनिधित्व कैसे किया जाता है।
 विशेष रूप से, हम पहले आदर्श लो-पास(low-pass) फिल्टर(filter) को देखेंगे।
 एक आदर्श लो-पास(low-pass) फिल्टर(filter) का स्थानांतरण कार्य इस तरह दिखता है; j ओमेगा(omega) का H 1 है, ओमेगा(omega) c तक।
 और, इससे परे यह 0 है और, फिल्टर(filter) का आउटपुट j ओमेगा(omega) के v i के j ओमेगा(omega) के आवृत्ति(Frequency) डोमेन H द्वारा दिया गया है।
 यहाँ एक उदाहरण है।
 मान लें कि हमारे इनपुट वोल्टेज में विभिन्न आवृत्ति घटक(Frequency Components) या फूरियर घटक(Fourier Components) हैं; एक, दो, तीन, चार घटक(Components) और, इन घटकों(Components) के अलग-अलग वैल्यू(value) या आयाम होंगे।
 अब, यदि हम इसे यहां स्थित कटऑफ आवृत्ति(Cutoff Frequency) ओमेगा(omega) c के साथ एक लो-पास(low-pass) फिल्टर(filter) के माध्यम से पारित करते हैं, तो यह इन दो घटकों(Components) को पारित करेगा।
 लेकिन, इन दोनों को अवरुद्ध करें क्योंकि ये दोनों 0 से गुणा हो जाएंगे, इन दोनों को 1. से गुणा किया जाएगा।
 इसलिए, आवृत्ति(Frequency) डोमेन में हमारा परिणामी आउटपुट इस तरह दिखेगा, जहां उच्च आवृत्ति(Frequency) घटकों(Components) को समाप्त कर दिया गया है।
 तो, ओमेगा(omega) c से कम ओमेगा(omega) वाले सभी घटक(Components) क्षीणन(attenuation) के बिना आउटपुट में दिखाई देते हैं।
 और, ओमेगा(omega) c से अधिक ओमेगा(omega) वाले सभी घटक(Components) समाप्त हो जाते हैं।
 और, हम इस आदर्श लो-पास लो-पास(low-pass) फिल्टर(filter) के लिए गणितीय रूप से इस H ऑफ़(of) j ओमेगा(omega) को कैसे व्यक्त करते हैं? ओमेगा(omega) c तक की आवृत्तियों(Frequencies) के लिए यह केवल 1 है, और यह 1 वास्तविक संख्या 1 है।
 इसलिए, हम लिख सकते हैं कि 1 प्लस j 0. और, आदर्श उच्च-पास(high-pass) फिल्टर(filter) इसके विपरीत करता है।
 तो, यह j ओमेगा(omega) का H है ओमेगा(omega) c से अधिक सभी आवृत्तियों(Frequencies) के लिए 1 है।
 और, यह सभी आवृत्तियों(Frequencies) के लिए माइनस है, जो ओमेगा(omega) C से कम है।
 तो, यह उच्च आवृत्तियों(Frequencies) को पारित करता है।
 इसीलिए इसे हाई-पास(high-pass) कहा जाता है और कम आवृत्तियों(Frequencies) को अवरुद्ध करता है।
 यहाँ एक फिल्टर(filter) है जिसे बैंड-पास फिल्टर(Band-pass filter) कहा जाता है।
 तो, यह ओमेगा(omega) L और ओमेगा(omega) H के बीच आवृत्तियों(Frequencies) के एक बैंड(band) से गुजरता है।
 तो, इन दो आवृत्तियों(Frequencies) के बीच इसका मान 1. है, अन्यथा यह 0. है।
 यहां एक बैंड रिजेक्ट(Band reject) फिल्टर(filter) है।
 दूसरे शब्दों में, यह सभी आवृत्तियों(Frequencies) को अस्वीकार करता है जो ओमेगा(omega) L और ओमेगा(omega) H द्वारा दिए गए एक विशिष्ट बैंड में हैं।
 तो, इस बैंड में इसका ट्रांसफर फ़ंक्शन( transfer function) 0 है।
 और यह 1 है, अन्यथा; अब जबकि ये सभी आदर्श फिल्टर(filter) हैं।
 वास्तविक जीवन में, हम वास्तव में इन ट्रांसफर फ़ंक्शन( transfer function)के साथ फिल्टर(filter) लागू नहीं कर पाएंगे।
 इसलिए, हम कुछ गणितीय अभिव्यक्तियों के साथ इन ट्रांसफर फ़ंक्शन( transfer function)को अनुमानित कर सकते हैं और फिर सर्किट के साथ उनका अनुभव कर सकते हैं।
 आइए अब एक सैम्पल(sample) वेव (Wave) रूप पर आदर्श फिल्टर(filter) के प्रभाव को देखें।
 जिस वेव (Wave) रूप पर हम विचार करते हैं, वह यह है; v के t।
 इसके तीन आवृत्ति घटक(Frequency Components) हैं; v 1, v 2 और v 3. v 1 की आवृत्ति(Frequency) 0.1 किलो हर्ट्ज(kilo-Hertz) और 1 के आयाम है, वी 2 में 0.5 किलो हर्ट्ज(kilo-Hertz) की आवृत्ति(Frequency) होती है और 0.2 और v 3 के आयाम में 2 किलो हर्ट्ज(kilo-Hertz) और एक आवृत्ति(Frequency) होती है 0.1 का आयाम।
 इसलिए, हम अपने लो-पास(low-pass) के फिल्टर(filter) के माध्यम से v के t को पारित कर रहे हैं, जिसके साथ शुरू करना है, जिसमें इस भूखंड द्वारा यहां एक ट्रांसफर फ़ंक्शन( transfer function) दिया गया है।
 और, उस फिल्टर(filter) की कट ऑफ आवृत्ति(Frequency) 0.4 किलो हर्ट्ज(kilo-Hertz) है।
 तो, 0.4 किलो हर्ट्ज(kilo-Hertz)तक की सभी आवृत्तियाँ(Frequencies) पास हो जाएँगी और सभी उच्च आवृत्तियाँ(Frequencies) अवरुद्ध हो जाएँगी।
 तो, क्या होता है? इस घटक(Components) को 1 से गुणा किया जाता है, ये 0. से गुणा किया जाता है और इसलिए, यह केवल एक ही बचता है।
 और, इसलिए आप यहाँ दिखाए गए अनुसार फिल्टर(filter) के आउटपुट पर t 1 का v 1 देखते हैं।
 यदि हम यहां इस ट्रांसफर फ़ंक्शन( transfer function) के साथ एक उच्च-पास(high-pass) फिल्टर(filter) के माध्यम से एक ही v का t पास करते हैं, तो केवल उच्च आवृत्ति घटक(Frequency Components) बचता है।
 ये दोनों खत्म हो जाते हैं।
 और फिर, आउटपुट पर हमारे पास इस घटक(Components) के अनुरूप वोल्टेज है; अर्थात, V 3 जैसा कि यहां दिखाया गया है।
 बैंड-पास(band-pass) फिल्टर(filter) के बारे में क्या? यहाँ एक उदाहरण है।
 तो, इन दो आवृत्तियों(Frequencies) के बीच ट्रांसफर फ़ंक्शन( transfer function) 1 है।
 और, यह 0 है, अन्यथा।
 अब, केवल यह घटक(Components) जो इस बैंड में निहित है, से गुजरेगा।
 और, इन दोनों का सफाया हो जाएगा।
 और इसलिए, हमारे पास हरी एक है; कि V2 ऑफ(of) t के रूप में यहाँ दिखाया गया है।
 इसी तरह, यदि हम एक बैंड रिजेक्ट फिल्टर(Band reject filter) के माध्यम से v ऑफ(of) t पास करते हैं, जिसमें एक ट्रांसफर फ़ंक्शन( transfer function) यहां दिखाया गया है, तो यह घटक(Components) समाप्त हो जाता है।
 यह कम आवृत्ति घटक(Frequency Components) और यह उच्च आवृत्ति घटक(Frequency Components) गुजरता है।
 और, जो हमें आउटपुट में मिलता है वह इस V 1 और V 3 का संयोजन है।
 और यह इस तरह दिखता है।
 संक्षेप में, हमने एक ऑप-एम्प(op-amp) के इनपुट पूर्वाग्रह(bias) धाराओं(current) पर अपनी चर्चा पूरी की है और एक नया विषय शुरू किया है; ऑप-एम्प(op-amp) फिल्टर(filter)।
 हमने देखा है कि कैसे एक फिल्टर(filter) को o ओमेगा(omega) के ट्रांसफर फ़ंक्शन( transfer function) H के साथ दर्शाया जा सकता है।
 अगली कक्षा में, हम यह दिखाने के लिए उपयोग करेंगे कि किसी दिए गए ट्रांसफर फ़ंक्शन( transfer function) आवृत्ति(Frequency) के साथ कैसे बदलता है।
 आज के लिए बस इतना ही।
 फिर मिलते हैं।