Precision rectifiers-3-8XO9b9yzPQE

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 इस व्याख्यान में, हम एक सटीक अर्ध-वेव रेक्टिफायर (half-wave rectifier) देखेंगे, जिसमें ऑप-एम्प(op-amp) संतृप्ति क्षेत्र में प्रवेश नहीं करता है।
 फिर हम देखेंगे कि पहले से ही देखे गए सर्किट ब्लॉक का उपयोग करके एक सटीक फुल वेव रेक्टिफायर(full wave rectifier) सर्किट कैसे बनाया जा सकता है।
 अंत में, हम डायोड का उपयोग करके वेव शेपिंग(wave shaping) पर ध्यान देंगे, और इसे त्रिकोणीय इनपुट वोल्टेज को साइनसोइडस(Sinusoids) आउटपुट वोल्टेज में बदलने के लिए कैसे उपयोग करें।
 हमें शुरू करने दो।
 आइए अब एक बेहतर हाफ-वेव रेक्टिफायर(half-wave rectifier) सटीक पर नजर डालें।
 और सुपर डायोड(super diode) सर्किट में हम जो रेक्टिफायर(rectifier)चाहते हैं, वह रेक्टिफायर(rectifier)जो हम देख रहे हैं, वह यह है कि ऑप-एम्प(op-amp) संतृप्ति में प्रवेश नहीं करना चाहिए, क्योंकि जैसा कि हमने देखा है कि सर्किट की गति को प्रभावित करता है।
 आइए हम देखें कि यह सर्किट कैसे काम करता है।
 अब D 1 और D 2 दो डायोड हैं।
 इसलिए, हम दो केस(case) को ले लेंगे जिनमें से एक D 1 आयोजित करता है; और केस(case) दो जिसमें D 2 का संचालन होता है।
 केस(case) 1 - D 1 इस लूप(loop) पर है और फिर पूर्ण है और फिर ऑप-एम्प(op-amp) लीनियर(linear)क्षेत्र में संचालित होता है, इसलिए V माइनस और V प्लस बराबर है; V माइनस 0 वोल्ट है।
 उस स्थिति में Vo 1 के बारे में क्या है, Vo 1 इस वोल्टेज ड्रॉप का V माइनस माइनस है, इसलिए 0 माइनस 0.7 है, इसलिए Vo 1 इसलिए माइनस 0.7 वोल्ट है।
 अब, अगर ऐसा होता है, तो हम दिखा सकते हैं कि D 2 आचरण नहीं कर सकता है, ताकि यदि ऐसा किया गया तो l इस नोड पर संतुष्ट नहीं है।
 हमें ऐसा लगता है कि मान लें कि D 2 ने आचरण किया, यह वोल्टेज क्या होगा यह 0 वोल्ट, 0 माइनस 0.7 माइनस 0.7 है, इसलिए यह Vo माइनस 1.4 वोल्ट होगा।
 यह 0 है, यह माइनस से 1.4 है, इसलिए यह R 2 उस तरह का संचालन करेगा, और यह R उस नोड में जाने वाला एक करंट(current) भी करेगा, क्योंकि यह 0 है और यह माइनस 1.4 वोल्ट है।
 तो, यह करंट चालू हो रहा है, यह करंट(current) भी अंदर जा रहा है।
 इसलिए, KCL को संतुष्ट करने का एकमात्र तरीका D 2 के लिए उस दिशा में आचरण करना है और ऐसा नहीं हो सकता है क्योंकि यह D 2. के लिए रिवर्स दिशा(reverse direction) होगी, हम निष्कर्ष निकालते हैं कि D 2 इस स्थिति में आचरण नहीं कर सकता है।
 यदि D 2 का संचालन नहीं होता है, तो हमारे यहां एक खुला सर्किट है और फिर R 2 और R श्रृंखला में हैं।
 यह अंत 0 वोल्ट पर है और यह अंत भी 0 वोल्ट पर है, तो जाहिर है, इस मार्ग में हमारा कोई करंट नहीं हो सकता है।
 तो, यह वोल्टेज ड्रॉप और साथ ही यह वोल्टेज ड्रॉप 0 है, और Vo 0. के बराबर है।
 तो, हमारी स्थिति अब D 1 कंडक्ट(conduct) करता है D 2 कंडक्ट(conduct) नहीं करता है i R 2 0 है, i R भी 0 है।
 आइए अब हम देखते हैं कि यह स्थिति V i के किन वैल्यूज(Values)से मेल खाती है।
 तो, यह हमारा वर्तमान मार्ग जैसा है।
 और v माइनस 0 वोल्ट है, और इसका एक ही तरीका हो सकता है यदि V i पॉजिटिव है।
 इसलिए, जिस स्थिति पर हमने D 1 पर चर्चा की है, D 2 बंद तभी हो सकता है जब V i धनात्मक हो।
 स्पष्ट रूप से, यदि V i ऋणात्मक है, तो हमारे पास D 1 नहीं हो सकता है और यह हमें दूसरी स्थिति में लाता है, अर्थात D 1 बंद है।
 और हमें इस स्थिति को अभी और विस्तार से देखना चाहिए।
 इस केस(case) में, प्रवाहकत्त्व पाथ(conduction path) इस तरह है, डायोड D 2 कंडक्ट(conduct) करता है और इसी तरह से करंट(current) प्रवाह होता है।
 ऑप-एम्प(op-amp) के चारों ओर लूप(loop) प्रवाहित होता है और इसलिए, ऑप-एम्प(op-amp) लीनियर(linear)क्षेत्र V माइनस में संचालित होता है और V प्लस बराबर होता है, V माइनस इसलिए 0. होता है और क्योंकि उस दिशा में बहने वाला V i ऋणात्मक होता है।
 तो, यह एक सुसंगत तस्वीर है।
 आइए अब हम यह पता लगाते हैं कि इस केस(case) में Vo क्या होना चाहिए जो करना आसान है।
 Vo क्या है यह V माइनस के बराबर है और यह वोल्टेज ड्रॉप V माइनस 0. है।
 और इस वोल्टेज ड्रॉप के लिए, हमें उस करंट की आवश्यकता है जैसे कि करंट(current) इस करंट(current) के समान है, और यह करंट 0 माइनस V है जिसे R 1 से विभाजित किया गया उसके जैसा और यह सब एक साथ रखने के बाद, हम V 1 के बराबर R 2 गुणा V 1 के माइनस से R 2 प्राप्त करते हैं।
 तो, हमारे पास दो स्थितियां हैं D 1 का संचालन Vo 0 के बराबर; और उस स्थिति में D 2 आचरण नहीं करता है; D 2, Vo को माइनस R 2 बाय(by) R1 गुणा V i के बराबर करता है और उस स्थिति में D 1 आचरण नहीं करता है।
 यहाँ बेहतर आधे-वेव(half-wave) प्रेसिजन रेक्टिफायर(Precision rectifier) का सारांश है।
 धनात्मक V i - D 1 का संचालन D 2 नहीं करता है Vo 0 है जैसा कि यहाँ दिखाया गया है।
 ऋणात्मक V i - D 2 का संचालन D 1 नहीं करता है और Vo, माइनस R 2 बाय(by) R1 गुणा V i है, इसलिए यह एक नकारात्मक स्लोप (slope) वाली सीधी रेखा है और मूल से गुजर रही है और यही वेव(wave) की तरह दिखती है ।
 जब V i पॉजिटिव(positive) होता है, आउटपुट वोल्टेज 0 होता है; और V i ऋणात्मक है, आउटपुट वोल्टेज सकारात्मक है।
 और इस उदाहरण में, हमने R 2 और R 1 को समान होने के लिए लिया है।
 तो, इसलिए, Vo और V i परिमाण(magnitude) में बराबर हैं।
 सुपर डायोड सर्किट पर इस सर्किट का बड़ा लाभ क्या है, ऑप-एम्प(op-amp) हमेशा लीनियर(linear)क्षेत्र में संचालित होता है यह संतृप्ति में प्रवेश नहीं करता है और यह बहुत स्पष्ट है।
 यदि हम इस वोल्टेज Vo 1 को प्लॉट करते हैं, और यह इस तरह दिखता है और स्पष्ट रूप से यह प्लस माइनस V के पास नहीं जाता है।
 आइए देखें कि क्या हम बाहर काम कर सकते हैं, इनमें से प्रत्येक क्षेत्र में Vo क्या होना चाहिए।
 जब V i पॉजिटिव(positive) होता है, V 1 कंडक्ट(conduct) करता है तो यह वर्चुअल ग्राउंड(virtual ground) है।
 तो, इसलिए, Vo 1 माइनस V R होगा, इसलिए हम यहाँ पर निरीक्षण करते हैं।
 यह काफी कम नहीं है 0.7 सटीक वैल्यू(Value) वास्तव में करंट(current) स्तरों पर निर्भर करेगा।
 v i निगेटिव(negative) के बारे में हमारे पास अभी यह स्थिति है और फिर V 2 D 1 के Vo प्लस V 1 है और यही हम यहां देखते हैं।
 और दूसरे केस(case) में ऑप-एम्प(op-amp) संतृप्ति में प्रवेश नहीं करता है, क्योंकि फीडबैक पाथ(feedback path) हमेशा उपलब्ध होता है।
 इस सिमुलेशन(simulation) के लिए एक सर्किट फ़ाइल है।
 यहाँ एक और बेहतर आधा-वेव(half-wave) प्रेसिजन रेक्टिफायर(Precision rectifier) है; सर्किट के समान दिखता है जिसे हमने अभी चर्चा की है सिवाय डायोड के अब उल्टा हो गया है।
 और परिणामस्वरूप, हम इस आंकड़े पर दिखाए गए इस Vo बनाम v i संबंध को प्राप्त करते हैं।
 तो, इसे होमवर्क के रूप में लें, D 1 चालू होने पर कंडक्शन(conduction) रास्तों का पता लगाएं और D 1 बंद है, और इस Vo बनाम V i संबंध प्राप्त करें।
 सर्किट फ़ाइल भी उपलब्ध है; आप सिमुलेशन(simulation) के रूप में अच्छी तरह से बाहर की कोशिश कर सकते हैं।
 हम सर्किट का उपयोग कर सकते हैं, हमने पहले से ही पूर्ण-वेव(full-wave) प्रेसिजन रेक्टिफायर(Precision rectifier) को देखा है।
 और यहाँ एक ब्लॉक आरेख V i है जो इनपुट वोल्टेज है, Vo आउटपुट वोल्टेज है और Vo और V के बीच का संबंध जो हम चाहते हैं वह यहाँ दिखाया गया है।
 यह एक आधा-वेव(half-wave) रेक्टिफायर(rectifier) करनेवाला है जो इनपुट के रूप में V i प्राप्त करता है, इसका आउटपुट Vo 1 है; और Vo 1 और V i के बीच का संबंध यहां दिखाया गया है।
 जब V i ऋणात्मक होता है, तो Vo 1 0 होता है; और जब V i पॉजिटिव होता है, Vo 1 माइनस V i होता है।
 Vo a को प्राप्त करने के लिए V 1 को माइनस 2 से गुणा किया जाता है।
 अब, इस क्षेत्र में जब V i ऋणात्मक 2 के ऋणात्मक गुणन 2 से फर्क नहीं पड़ता है, तो Va भी 0 है।
 इस क्षेत्र में जब V i पॉजिटिव होता है तो V 1 1 माइनस V i होता है और माइनस 2 से गुणा करने पर हमें 2 गुणा V i मिलेगा और यही यहाँ पर दिखाया गया है।
 अब, यहाँ यह प्लॉट V b को देने के लिए V i बाय(by) माइनस 1 को गुणा करता है।
 इसलिए, यदि हम V b को V i के फ़ंक्शन(function) के रूप में प्लॉट करते हैं, तो हमें माइनस 1 की स्लोप (slope) के साथ मूल(origin) से गुजरने वाली एक सीधी रेखा मिलती है।
 और अब हम जो करते हैं, उसमें V b और V a जोड़ते हैं और अपना अंतिम आउटपुट वोल्टेज प्राप्त करते हैं।
 अब, जब V i ऋणात्मक है, V a 0. है।
 तो, यह भाग वहीं से होकर गुजरता है।
 जब V i पॉजिटिव होता है, तो हमारे यहाँ माइनस का स्लोप (slope) और प्लस 2 का स्लोप (slope) होता है।
 तो, रेक्टिफायर(rectifier) स्लोप (slope) 1 प्लस है और इसी तरह हम अपने वांछित Vo बनाम V i संबंध प्राप्त करते हैं।
 आइए अब देखते हैं कि इसे सर्किट के साथ कैसे लागू किया जा सकता है।
 यहां ब्लॉक आरेख का एक सर्किट कार्यान्वयन है।
 यह ब्लॉक आधा-वेव रेक्टिफायर(half-wave rectifier)करनेवाला है और हमने इन दो प्रतिरोधों को समान होने के लिए चुना है, ताकि यहां माइनस 1 का स्लोप (slope) मिल सके।
 तो, यह ब्लॉक इस ग्राफ द्वारा दिए गए Vo 1 बनाम V i का उपयोग करता है, इसलिए Vo 1. अब, यह अन्य तीन फ़ंक्शन(function) करता है यह गुणन बाय(by) माइनस , 2 गुणा बाय(by) माइनस 1 और इसके अलावा, ये तीन फ़ंक्शन(function) इस एकल खंड(block) द्वारा किए जाते हैं इनवर्टरिंग(inverting) समर(summer)जिसे हम पहले देख चुके हैं।
 यह हमें किस प्रतिरोध(resistance) को देखने देता है यह R है, यह R है, और यह R बाय(by) 2. है।
 इसलिए, Vo, माइनस V i माइनस 2 गुणा Vo 1 के बराबर है, और ठीक वैसा ही जैसा हम चाहते हैं।
 V o, ब्लॉक डायग्राम में माइनस V i माइनस 2 गुणा Vo 1 के बराबर है।
तो, यह सर्किट फुल-वेव प्रिसिजन रेक्टिफिकेशन(full-wave precision rectification) करेगा।
यहां सिमुलेशन(simulation) परिणाम है कि हमारा इनपुट वोल्टेज है - हल्का नीला वक्र और यह आउटपुट वोल्टेज है।
 और यहाँ सर्किट फ़ाइल है।
 आइए अब हम डायोड के साथ वेव शेपिंग(wave shaping)देने के बारे में बात करते हैं।
वेव शेपिंग(wave shaping) का क्या अर्थ है? मान लें कि हमारे पास एक इनपुट त्रिकोणीय वेव(wave) है और हम इसे आउटपुट साइनसॉइडल(Sinusoidal) वेव(wave) में बदलना चाहते हैं जोवेव शेपिंग(wave shaping) का एक उदाहरण है।
 यहां एक सरल डायोड सर्किट है और हम देखेंगे कि इसका उपयोग वेव शेपिंग(wave shaping) के लिए किया जा सकता है।
 हम इस नोड वोल्टेज को 0 वोल्ट के रूप में लेंगे, और ऐसा करने का एक अच्छा कारण है जैसा कि हम बाद में देखेंगे।
 यह नोड माइनस V 0 पर एक स्थिर(constant) वोल्टेज है, यह माइनस 5 वोल्ट या माइनस 10 वोल्ट उदाहरण के लिए हो सकता है, जो कि बिजली की आपूर्ति है।
 और हम जो करना चाहते हैं वह इस V को इस करंट(current) I के फ़ंक्शन(function) के रूप में करना है।
 पहले, आइए हम D को बंद मानते हैं, कंडक्ट (conduct) नहीं करते हैं,, इसलिए यह एक खुला सर्किट है।
 और जब D बंद है, तो यह करंट(current) क्या है, यह V माइनस 0 है, जो R 0 से विभाजित है, इसलिए V बाय(by) R 0 है, और ग्राउंड(ground) के संबंध में यह नोड वोल्टेज क्या है, हमारे पास यहां V है, हमारे पास माइनस V 0 है, और यह एक खुला सर्किट है।
 तो, हम VA को सुपर पोजिशन से प्राप्त कर सकते हैं और जो यहां दिया गया है, Va Vगुणा R प्राइम बाय(by) R प्राइम माइनस V0 गुणा R बाय(by) R + R प्राइम है, इसलिए यह हमारा V a है जब एक डायोड का संचालन नहीं होता है।
 आइए हम इस समीकरण को देखें।
 और हम कहते हैं कि V सकारात्मक है।
 अब, यह टर्म(term) सकारात्मक है अगर V सकारात्मक है और यह शब्द(term) नकारात्मक है।
 जैसे-जैसे V बढ़ता जाएगा V a भी बढ़ता जाएगा और कुछ बिंदु पर यह 0.7 वोल्ट तक पहुंच जाएगा।
 अब, VA के 0.7 वोल्ट बनने का मतलब है कि डायोड चालू होता है और यह V बनाम I संबंध में एक विराम बिंदु(break point) प्रदान करता है।
 तो, D के लिए V a के लिए Von होना चाहिए जिस पर लगभग 0.7 वोल्ट है, और जो हमें इस विराम बिंदु(break point) देता है।
 तो, हम क्या करते हैं हम V a को V on के बराबर यहां पर रखते हैं और V ब्रेक के लिए हल करते हैं।
 तो, V ब्रेक तब R बाय(by) R प्राइम गुणा Vo प्लस V on निकला, यह एक सकारात्मक संख्या है याद रखें क्योंकि माइनस V 0 ऋणात्मक है और प्लस V on है, इसलिए यह हमारा V ब्रेक है।
 इसलिए, जब यह वोल्टेज यहां V ब्रेक के बराबर है, डायोड का संचालन शुरू हो जाता है, और फिर हमारे पास यह समकक्ष सर्किट होता है।
 इसलिए, डायोड को अब इस बैटरी से बदल दिया गया है, यहाँ 0.7 वोल्ट कहते हैं।
 आइए अब इस करंट(current) को देखें जब डायोड का संचालन हो रहा है; यह दो भागों से बना है, यह करंट और वह करंट।
 अब, यह पहला भाग R 0 से विभाजित V माइनस 0 से पहले के समान ही है, जो कि V बाय(by)R 0. है और यह दूसरा करंट है, हम इस करंट और इस करंट को जोड़कर पा सकते हैं।
 अब, जब डायोड का संचालन हो रहा है, क्योंकि यह 0 वोल्ट है, यह Va Von के बराबर है।
 यह करंट(current) क्या है तो यह R प्राइम द्वारा विभाजित Vमाइनस V on है जो कि यहाँ पर यह दूसरा टर्म(term) है।
 और यह करंट(current) क्या है, यह R प्राइम द्वारा विभाजित माइनस V 0 माइनस V है, यहां तीसरा टर्म(term) है।
 अब, हम V से युक्त टर्म(term) को जोड़ सकते हैं जो कि V 1 ओवर(over)R 0 प्लस Vगुणा1 ओवर(over) R है।
और अन्य सभी पद अनिवार्य रूप से स्थिर(constant) हैं क्योंकि V on एक स्थिर(constant) Vo एक स्थिर(constant) है।
 तो, हम अपने करंट(current) को V के रूप में गुणा 1 ओवर(over) R 0 प्लस 1 ओवर(over) R प्लस कुछ स्थिर(constant) लिख सकते हैं।
 दूसरे शब्दों में, यदि आप I के संदर्भ में V लिखना चाहते हैं जो इस तरह दिखेगा, यह R 0 समांतर R इस टर्म(term) से आता है।
 और अब हमारे पास सभी जानकारी है जिसे हमें i के एक फंक्शन के रूप में V प्लॉट(plot) करना है, और वह एक प्लॉट है।
 तो, आइए हम इस कथानक को समझने की कोशिश करें।
 इसलिए, जब V इस सीमा(range) में छोटा है, तो डायोड बंद है; और इस R 0 के माध्यम से एकमात्र करंट(current) है, और इसलिए, इस भाग का स्लोप (slope) R 0. है।
 इस बिंदु पर, जब V Vब्रेक होता है, तो डायोड चालू होता है; और अब V बनाम i का स्लोप (slope) R 0 समानांतर R है, जो निश्चित रूप से R 0 से छोटा है, जिससे हमें यह अनुभाग(segment) यहां मिलता है।
 तो, यह इस सर्किट के लिए एक समग्र V बनाम i संबंध है।
 सारांश में, हमारे पास R बाय(by) R प्राइम गुणा V 0 प्लस V on प्लस V on के बराबर V ब्रेक है जो कि वहां एक ब्रेक(break) on है।
और जब डायोड का संचालन किया जाता है, तो V को R 0 समानांतर गुणा i प्लस के स्थिर(constant) द्वारा दिया जाता है।
 इसलिए, यदि आप इस V बनाम i संबंध को देखते हैं, तो हम देखते हैं कि तीन डिज़ाइन पैरामीटर हैं; एक - इस भाग का स्लोप (slope) जो R 0 द्वारा दिया गया है; दूसरा - इस भाग का स्लोप (slope) जो R 0 समानांतर R द्वारा दिया गया है; और तीसरा - यह विराम भाग जो इस अभिव्यक्ति द्वारा यहाँ दिया गया है।
 और ध्यान दें कि V ब्रेक R बाय(by) R प्राइम केवल R के अनुपात पर निर्भर करता है न कि R और R प्राइम के वास्तविक वैल्यूज(Values)पर।
 जबकि, स्लोप (slope) R 0 समानांतर R वास्तविक प्रतिरोध(resistance) वैल्यूज(Values)पर निर्भर करता है।
 और इसलिए, विराम बिंदु(break point) और दो स्लोप (slope) को देखते हुए, प्रतिरोध(resistance) वैल्यूज(Values)को आसानी से निर्धारित किया जा सकता है और यही कारण है कि यह सर्किट बहुत आकर्षक है।
 तो, हमें अब तक क्या मिला है, हमारे इस V बनाम R संबंध हैं और हमने देखा है कि यह विराम बिंदु(break point) इस डायोड द्वारा प्रदान किया जाता है, जब डायोड का संचालन शुरू होता है तो हमारा विराम बिंदु(break point) होता है।
 और यह स्लोप (slope) यहाँ R 1 B के साथ R 0 समानांतर है।
 अब, हम जो भी करेंगे, वह इस तरह की पहली शाखा(branch) को अलग-अलग प्रतिरोध(resistance) वैल्यूज(Values)के साथ करना है और जैसा दिखता है वैसा ही है।
 यह शाखा(branch) क्या करेगी, यह V बनाम i संबंध में एक और विराम बिंदु(break point) का परिचय देगा।
 और हम प्रतिरोध(resistance) मानों को इस तरह से डिज़ाइन कर सकते हैं कि यह विराम बिंदु(break point) दूसरे विराम बिंदु(break point) के बाद होता है पहला विराम बिंदु(break point)।
 और यह स्लोप (slope) क्या है यह स्लोप (slope) R 1 B समानांतर R 2 B के साथ R 0 समानांतर है।
 हम अब इस तरह से एक मानार्थ शाखा(branch) जोड़ सकते हैं।
 ध्यान दें कि डायोड ध्रुवीयता(polarity) अब इस एक से अलग है।
 साथ ही यह वोल्टेज सकारात्मक है, नकारात्मक नहीं।
 और इस शाखा(branch) के साथ हम V बनाम i रिलेशनशिप के इस भाग में एक विराम बिंदु(break point) जोड़ सकते हैं और ऐसा ही दिखता है।
 और आप इस केस(case) में विराम बिंदु(break point) के लिए अभिव्यक्ति का काम कर सकते हैं और यह भी कि इस स्लोप (slope) के साथ क्या होता है।
 और यदि आप पहले की तरह एक और शाखा(branch) जोड़ते हैं तो हमारे पास उस तरह एक और विराम बिंदु(break point) है।
 तो, यह नेट(net) V बनाम i संबंध है जिसे हम इस नेटवर्क के साथ प्राप्त कर सकते हैं।
 और हम देखेंगे कि हम इस पूरे नेटवर्क का उपयोग वेव शेपिंग(wave shaping) के लिए कैसे कर सकते हैं।
 हमने अब जो किया है वह इस पूरे डायोड नेटवर्क को रखने के लिए है, जिसे हमने अंतिम स्लाइड में इस सर्किट के फीडबैक पाथ(feedback path) में देखा था।
 अब, ध्यान दें कि यह सर्किट अन्यथा एक इनवर्टिंग(inverting) एम्पलीफायर होगा।
 और हमने जो किया है, वह इस नेटवर्क द्वारा इनवर्टर (inverter)एम्पलीफायर के R 2 को बदलना है।
 और अब यह छवि स्पष्ट होनी चाहिए कि हमने इस वोल्टेज को यहां 0 वोल्ट के रूप में क्यों लिया, क्योंकि V माइनस और V प्लस बराबर हैं, यह नोड वर्चुअल(virtual) ग्राउंड(ground) पर है, और इसलिए यह 0 वोल्ट के रूप में व्यवहार करना समझ में आता है।
 और जैसा कि हमने देखा है कि इस वोल्टेज और करंट के बीच का संबंध उस वक्र द्वारा दिया गया है।
 और इस सर्किट में वोल्टेज क्या है; यह Vo के समान है।
 तो, अब, हम Vo और i के बीच संबंध जानते हैं।
 हमारा अगला काम यह है कि मैं इसे इनपुट वोल्टेज V i से संबंधित करूं और यह करना आसान है क्योंकि यह इस करंट के समान है।
 और चूँकि यह 0 वोल्ट पर है, इसलिए यह V i केवल 0 माइनस यह वोल्टेज ड्राप या माइनस R एक गुणा होता है।
 दूसरे शब्दों में, V i, i का केवल एक छोटा संस्करण है और यह स्केलिंग फैक्टर(scaling factor) माइनस R A. द्वारा दिया जाता है।
 इसलिए, इस तथ्य का उपयोग करके, हम इस Vo बनाम i संबंध को Vo बनाम V i संबंध में मैप कर सकते हैं और वह है यहाँ पर और निश्चित रूप से जो दिखाया गया है, वह इस माइनस चिह्न के कारण y- अक्ष के आसपास परिलक्षित हुआ है।
 तो, अब अगर हम एक इनपुट वोल्टेज लागू करते हैं, जो आकार में त्रिकोणीय है, जो कि हमें आउटपुट वोल्टेज के रूप में मिलता है।
 और जैसा कि आप देख सकते हैं, यह एक साइनसॉइड(Sinusoid) के करीब है।
 और अगली स्लाइड में, हम देखेंगे कि यह कितना अच्छा है कि यह साइनसॉइड(Sinusoid) के कितना करीब है।
 यहां अगली कड़ी सर्किट फ़ाइल है, आप इस सिमुलेशन(simulation) को चला सकते हैं और इन परिणामों की जांच कर सकते हैं।
 अब हम V i के स्पेक्ट्रम(spectrum) के साथ-साथ Vo का भी पता लगाएंगे कि हमारा आउटपुट वोल्टेज साइनसोइड(sinusoid) के करीब है या नहीं।
 पहले इनपुट वोल्टेज के साथ शुरू करते हैं; यहाँ स्पेक्ट्रम(spectrum) है यह मौलिक आवृत्ति है, हम कहते हैं f यह 2 f, 3 f और इसी तरह है।
 और एक शुद्ध साइनसॉइड(Sinusoid) के लिए, हम उम्मीद करेंगे कि यह nonzero हो, लेकिन अन्य सभी 0 और स्पष्ट रूप से, यह एक साइनसॉइड(Sinusoid) नहीं है और इसलिए, हमारे पास इस अन्य आवृत्तियों पर गैर शून्य(nonzero) घटक(component) हैं।
 समरूपता के कारण भी यह सामंजस्य समाप्त हो गया है।
 तो, एक साइनसॉइड(Sinusoid) की निकटता का क्या उपाय है, हम चाहते हैं कि ये हॉर्मोनिक्स(harmonics) छोटे हों।
 तो, दूसरे शब्दों में, इस आयाम की तुलना में यह आयाम जितना संभव हो उतना छोटा होना चाहिए।
 यह हमारा आउटपुट वोल्टेज है, और निश्चित रूप से देखने मे हम निश्चित रूप से कह सकते हैं कि यह इनपुट त्रिकोणीय वेव फॉर्म(waveform) की तुलना में एक साइनसॉइड(Sinusoid) के करीब है, लेकिन हम अब स्पेक्ट्रम(spectrum) को देखना चाहते हैं और अधिक मात्रात्मक रूप से देखना चाहते हैं।
 इसलिए, यहां एक स्पेक्ट्रम(spectrum) है, और यह स्पष्ट होना चाहिए जब हम इन दो आंकड़ों की तुलना करते हैं कि तीसरे हॉर्मोनिक्स(harmonics) के सापेक्ष परिमाण(magnitude) की तुलना में मौलिक ने सुनिश्चित किया है और यह दर्शाता है कि इनपुट वोल्टेज की तुलना में हमारा आउटपुट वोल्टेज साइनसॉइड(Sinusoid) के करीब है।
 संक्षेप में, हमने सटीक अर्ध-वेव(wave) और पूर्ण-वेव(wave) रेक्टिफायर(rectifier) सर्किट देखे हैं, जिसमें ऑप-एम्प(op-amp) लीनियर क्षेत्र(linear region) में ही काम करता है।
 चूंकि, ऑप-एम्प(op-amp) को संतृप्ति क्षेत्र में प्रवेश करने की अनुमति नहीं है, इसलिए ये सर्किट अपेक्षाकृत तेज़ हैं।
 हमने यह भी देखा है कि कैसे डायोड का इस्तेमाल वेव शेपिंग( wave shaping) के लिए किया जा सकता है; और विशेष रूप से, एक त्रिकोणीय इनपुट को साइनसोइडल(Sinusoidal) आउटपुट में परिवर्तित करने के लिए।
 अगली कक्षा में, हम साइन कनवर्टर सर्किट(sign converter circuit) से त्रिकोण का अनुकरण करेंगे।
 तो, अगली बार मिलते हैं।