RC_RL CIRCUITS IN TIME DOMAIN-1-rKnqP4NAI8Q

मूल इलेक्ट्रॉनिक्स में आपका स्वागत है।
 हम इस पाठ्यक्रम में कुछ सर्किटों में आएंगे जिसके लिए हमें एक कैपेसिटर(capacitor) द्वारा शुरुआती वोल्टेज वी 1 से अंतिम वोल्टेज वी 2 तक चार्ज या डिस्चार्ज करने के लिए समय निकालना होगा।
 इस व्याख्यान में हम उस दिशा में शुरुआत करेंगे, हम पहले एन आरसी या आरएल सर्किट के लिए सामान्य समाधान को देखेंगे, समय के कार्य के रूप में समाधान को कैसे प्लॉट करना है, बाद के व्याख्यानों में हम कुछ विशिष्ट उदाहरणों पर विचार करेंगे ताकि हम शुरू कर सकें।
 आइए अब DC स्रोतों के साथ आरसी सर्किटों की हमारी चर्चा शुरू करें, और यह स्थिति जैसा कि हम पाएंगे, इलेक्ट्रॉनिक सर्किट में बहुत आम है और एक बार हमारे पास यह पृष्ठभूमि हो जाने के बाद, हम इसकी गणना कर पाएंगे उदाहरण के लिए, एक सर्किट में पल्स चौड़ाई या कंपन (oscillation) आवृत्ति।
 सर्किट एक रैखिक सर्किट है जिसमें प्रतिरोधक, स्वतंत्र वोल्टेज स्रोत होते हैं जो DC, स्वतंत्र DC धारा(Current) स्रोत और फिर धारा(Current) नियंत्रित वोल्टेज स्रोत, धारा(Current) नियंत्रित धारा(Current) स्रोत इत्यादि जैसे आश्रित स्रोत हैं।
 इस सर्किट में हम संधारित्र(capacitor) को जोड़ते हैं और अब हमें देखते हैं देखें कि यह संधारित्र(capacitor) वोल्टेज या धारा(Current) समय के साथ कैसे विकसित होता है।
 चूंकि यह सर्किट एक रैखिक सर्किट है, इसलिए हम इसे इस विषम समकक्ष के साथ प्रतिनिधित्व कर सकते हैं जिसमें एक प्रतिरोधी R Th के साथ श्रृंखला में वोल्टेज स्रोत Vth, और यह संधारित्र(capacitor) निश्चित रूप से यहां दिखाई देता है।
 आइए अब कुछ महत्वपूर्ण बिंदु बनाएं यदि सभी स्रोत डीसी या स्थिर हैं, तो Vth स्थिर है और इस धारणा को ध्यान में रखना महत्वपूर्ण है यदि उदाहरण के लिए, हमारे यहां एक साइनसॉइडल वोल्टेज स्रोत है या फिर यहां त्रिकोणीय धारा(Current) स्रोत है हमारा विश्लेषण मान्य नहीं होगा।
 आइए इस लूप के लिए केवीएल समीकरण लिखकर शुरू करें, और वह क्या है? यह कहता है कि यह V Th इस वोल्टेज ड्रॉप(drop) के बराबर होना चाहिए Rth टाइम्स i प्लस वी की तरह।
 अब यह धारा(Current) I जो इस प्रतिरोधी के माध्यम से बह रहा है वह भी संधारित्र धारा(Current) है और इसलिए, I c के बराबर dv dt है, इसलिए, हम i C dv dt के लिए विकल्प लेते हैं और फिर हमें V Th बराबर R Th सी सी डीवी प्लस वी के बराबर मिलता है।
 हम इस समीकरण को ऐसे भी लिख सकते हैं - डीवी डीटी प्लस V विभाजित द्वारा R Th टाइम्स C बराबर V Th विभाजित द्वारा R Th टाइम्स C, हमने यहाँ पर दोनों तरफ वेक्टर से विभाजित किया है ।
 ध्यान दें कि यहां हमारे दाएं हाथ की तरफ स्थिर है क्योंकि हमारे स्रोत डीसी स्रोत हैं और इसलिए, V Th स्थिर है।
 अब हम इस सामान्य अंतर समीकरण को कैसे हल कर सकते हैं? हमने पहले समरूप समाधान प्राप्त किया और हम इसे दाहिनी तरफ 0 के साथ फोर्सिंग फ़ंक्शन को प्रतिस्थापित करके करते हैं, और फिर हमें यह समीकरण मिलता है; हमने टाऊ(tau)को परिभाषित किया है जिसे R Th टाइम्स C के रूप में समय निरंतर कहा जाता है; इस बार निरंतर टाऊ(tau) में समय की इकाइयां हैं, और हम जल्दी से सत्यापित करते हैं कि आर थ की इकाइयां क्या हैं? यह एक प्रतिरोध है।
 तो, इकाइयां ओहम हैं, ओहम एम्पियर द्वारा वोल्ट है और एम्पियर प्रति सेकंड कुलाम्ब(coulomb) है।
 C के बारे में क्या? सी में वोल्टेज द्वारा चार्ज की इकाइयां होती हैं जो प्रति वोल्ट कुलाम्ब(coulomb) है।
 तो, यह वोल्ट रद्द हो जाता है, यह कुलाम्ब(coulomb) समय की इकाई है कि सेकंड के पीछे छोड़ने से बाहर निकलता है।
 आइए अब सजातीय समाधान प्राप्त करें; हम इस समीकरण को dv के बराबर लिखते हैं v से माइनस dt द्वारा टाऊ(tau), अब हम दोनों पक्षों को एकीकृत कर सकते हैं, इस बाएं हाथ की अभिन्न अंग हमें इस लॉग के लॉग के रूप में लॉग इन करेगा, आधार ई के लिए है और इस भाग के अभिन्न अंग दाहिने हाथ से हमें टाऊ(tau) द्वारा माइनस t देगा और वहां यहां एक एकीकरण स्थिरांक है जो कि K0 है।
 इसलिए, इस समीकरण को v को ई के टाऊ(tau)प्लस K 0 द्वारा माइनस टी लिखा जा सकता है और फिर हम ई को बढ़ाकर K0 को दूसरे स्थिर K रूप में परिभाषित कर सकते हैं और इसलिए, हमारे पास V है इस सुपरस्क्रिप्ट एच K बराबर समरूप भाग को टाऊ(tau) द्वारा एक्सपोनेंशियल माइनस t के बराबर के बराबर दर्शाया गया है।
 समाधान का दूसरा भाग विशेष समाधान है, विशेष समाधान क्या है? यह एक विशिष्ट कार्य है जो अंतर समीकरण को संतुष्ट करता है।
 इस केस में यह हमारे अंतर समीकरण है, इसलिए हम कुछ समाधान की तलाश में हैं, जो इस समीकरण को संतुष्ट करता है।
 और RC सर्किट में भी RL सर्किट स्थिर स्थिति के बारे में सोचना बहुत सुविधाजनक है और इसका उपयोग किसी विशेष समाधान के रूप में किया जा सकता है और हम इसे निम्नानुसार करते हैं।
 हम जानते हैं कि सभी समय व्युत्पन्न गायब हो जाते हैं क्योंकि t अनंतता(infinity) तक रहता है, जो धारा(Current) में संधारित्र(capacitor) के लिए 0 के बराबर होता है क्योंकि धारा(Current) में i C dv dt के बराबर होता है यदि V स्थिर हो जाता है तो i 0 हो जाता है और फिर हमें यहां विशेष रूप से संकेत मिलता है इस विशिष्ट केस के लिए V Th के बराबर यह सुपरस्क्रिप्ट।
 हम इसे कैसे प्राप्त करते हैं? यह धारा(Current) 0 हो गया है।
 इसलिए, यहां कोई वोल्टेज नहीं गिराया गया है और इसलिए, हमारे पास V के बराबर V है।
 इसलिए, इस तरह हमें यह विशेष समाधान मिला है और हमें यह जांचने दें कि यह समाधान वास्तव में अंतर समीकरण को संतुष्ट करता है, चलिए इस समीकरण में V बराबर V th को प्रतिस्थापित करते हैं, क्योंकि V th एक निरंतर डी V Th dt 0 होगा और फिर हमारे पास बाएं हाथ की ओर V Th है जो R टाइम्स C द्वारा विभाजित है और यह ठीक दायीं तरफ जैसा ही है।
 इसलिए, इसलिए, यह विशेष समाधान हमारे सामान्य अंतर समीकरण को संतुष्ट करता है।
 अब आखिरकार, हमारा शुद्ध समाधान यहां मौजूद समरूप भाग के अतिरिक्त दिया गया है, और यहां मौजूद विशेष भाग; इसलिए हमारे पास t टाऊ(tau) V Th द्वारा K एक्सपोनेंशियल माइनस t के बराबर है, और t के सामान्य वी में कुछ निरंतर समय के रूप में लिखा जा सकता है, जो टाऊ(tau) द्वारा माइनस t तक बढ़ाया जाता है, साथ ही कुछ अन्य निरंतर जहां A और B ज्ञात से प्राप्त किया जा सकता है V पर स्थितियां और हम जल्द ही देखेंगे कि यह कैसे किया जा सकता है।
 तो, आखिरी स्लाइड में हमने जो अध्ययन किया है, उसका सार यहां दिया गया है, यदि सभी स्रोत सभी स्रोतों को DC या निरंतर स्रोत हैं, तो हमारे पास A के बराबर t के बराबर t है टाऊ(tau) द्वारा, प्लस B जहां A और B स्थिरांक हैं और टाऊ(tau) को समय स्थिर कहा जाता है और इसके द्वारा आर थेवेनिन टाइम्स C द्वारा दिया जाता है, जहां R थेवेनिन कैपेसिटर से देखा गया थेवेनिन प्रतिरोध है।
 धारा(Current) के बारे में क्या? वोल्टेज को जानने के बाद धारा(Current) की गणना की जा सकती है, क्योंकि हम जानते हैं कि ।
 अगर C dv dt है तो इसलिए, अब हमें बस इतना करना है कि इस भाग को अलग करना है और उसके बाद C को गुणा करना है, तो यह हमें C टाइम्स A को टाऊ(tau) द्वारा माइनस से 1 तक कम करता है।
 तो, इसे किसी अन्य स्थिरता के रूप में फिर से लिखा जा सकता है एक प्रमुख समय e टाऊ(tau) द्वारा माइनस से बढ़ाया जाता है।
 एक अवलोकन जो हम इस समीकरण से बना सकते हैं, t के द्वारा माइनस से टी तक उठाए गए सभी प्राइम e के बराबर t निम्नलिखित है।
 t के रूप में अनन्तता(infinity) के रूप में, यह e 0 से घटाकर माइनस हो गया है और इसलिए, धारा(Current) 0 हो जाता है और यह अवलोकन हमारे अंतर्ज्ञान से भी सहमत होता है क्योंकि t अनंतता(infinity) तक रहता है, हम एक स्थिर स्थिति तक पहुंचते हैं और स्थिर स्थिति में सभी मात्राएं होती हैं स्थिर होना इसलिए, इसलिए, यह V भी स्थिर हो जाएगा और चूंकि धारा(Current) यहां C dv dt है; यदि V स्थिर है कि धारा(Current) 0 बनने जा रहा है।
 इसलिए, संधारित्र स्थिर स्थिति में एक खुले सर्किट की तरह व्यवहार करता है क्योंकि t अनंतता(infinity) तक रहता है, जिसे हमने अब तक देखा है वह संधारित्र में वोल्टेज है और धारा(Current) के माध्यम से संधारित्र, लेकिन क्योंकि यह सर्किट एक रैखिक सर्किट है, हम वास्तव में सर्किट के अंदर सभी चरों पर टिप्पणी कर सकते हैं जो सभी वोल्टेज और सभी धाराएं हैं।
 चूंकि ब्लैक बॉक्स में सर्किट किसी भी परिवर्तनीय रैखिक है, यह किसी भी वोल्टेज या सर्किट में किसी भी प्रवाह को टी 1 प्लस के 2 के बराबर टी के एक्स के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, जो टाउ प्लस के 2 द्वारा माइनस से टी तक बढ़ाया जाता है, जहां के 1 और के 2 टी के उस विशेष चर एक्स पर उपयुक्त स्थितियों से प्राप्त किया जा सकता है और जैसा कि हम कुछ उदाहरण देखते हैं, यह प्रक्रिया बहुत स्पष्ट हो जाएगी।
 आइए अब हम टाऊ(tau) द्वारा माइनस t तक उठाए गए e के बराबर t के इस फंक्शन एफ को देखें, जो हमारे समाधान में दिखाई देता है जैसा कि हमने पिछली स्लाइड में देखा है, एक टेबल है, जो दिखाता है कि यह कैसे समारोह समय के साथ बदलता है, यहां पहला स्तंभ टाऊ(tau) द्वारा t है।
 तो, यह 0 के बराबर है, यह 1 गुना टाऊ(tau) के बराबर है जो t के बराबर है, यह t 2 बराबर है, यह t 3 बराबर है और इसी तरह।
 यहां यह कॉलम टी का हमारा एफ है जो e द्वारा टाऊ(tau)द्वारा माइनस से बढ़ाया गया है और यह कॉलम टी का 1 माइनस एफ है।
 t के बराबर 0 e के बराबर t के लिए टाऊ(tau) 1 से कम है, टी के बराबर टी के लिए यह 0.37 है, 2 टाऊ(tau) के लिए यह 0.13 है, 3टाऊ(tau) 0.05, 4 टाऊ(tau) 0.018 और 5 गुना टाऊ(tau) के लिए यह 0.0067 है।
 इसलिए, हमने देखा कि t बढ़ने के साथ, t का यह फ़ंक्शन एफ करीब और करीब आता है; t के 1 माइनस f के बारे में क्या? इसके साथ शुरू करने के लिए 1 बराबर 1 बराबर 0 t बराबर 0 पर है, और फिर t के एफ कम होने पर चला जाता है, t का 1 माइनस एफ बढ़ता जा रहा है और अंत में, जैसा कि e द्वारा टाऊ(tau) दृष्टिकोण से कम किया गया है 0 , 1 माइनस e द्वारा टाऊ(tau) दृष्टिकोण 1 तक घटाया गया है।
 इसलिए, जब तक हम लगातार 5 गुणा तक आते हैं तो यह कार्य लगभग 1 के बराबर हो गया है।
 इसलिए, t के बराबर t के बराबर 5 के लिए, e से घटाकर टी टाऊ(tau) द्वारा लगभग 0 के बराबर है, यह संख्या यहां और 1 माइनस से τ tau) द्वारा माइनस से t तक बढ़ा दी गई है, यह लगभग 1 के बराबर है और इसलिए, हम कह सकते हैं कि क्षणिक स्थिर होने के बाद क्षणिक लगभग 5 समय स्थिरांक तक रहता है।
 यहां यह आंकड़ा दिखाया गया है कि टाऊ(tau) द्वारा t के कार्य के रूप में टाऊ(tau) द्वारा माइनस से t को बढ़ाया गया है, यह वक्र यहां और 1 माइनस ई को टाऊ(tau) द्वारा t के एक फ़ंक्शन के रूप में टाऊ(tau) द्वारा बढ़ाया गया है, यहां नीला वक्र है और जैसा हमने देखा है इस तालिका में 0 के बराबर t पर, हमने e के बराबर 1 से बराबर t को बढ़ाया है और t बढ़ने के साथ, यह कार्य 0 पर जाता है और लगभग 5 समय स्थिरांक जो t के बराबर 5 के बराबर होता है, हम देखते हैं कि यह कार्य लगभग 0 के बराबर हो जाता है और उसके बाद 0 पर रहेगा।
 इसी प्रकार, t का 1 माइनस एफ जो 1 माइनस है और टाऊ(tau) द्वारा माइनस t तक बढ़ाया जाता है, 0 और अंत में शुरू होता है यह लगभग 5 समय स्थिरांक के बाद 1 के बराबर हो जाता है।
 आइए अब टाऊ(tau) प्लस बी द्वारा माइनस t में उठाए गए A के बराबर t की प्लाट(Plot) पर नज़र डालें; जहां ए औ B स्थिरांक हैं और आप ऐसा क्यों करना चाहते हैं? ऐसा इसलिए है क्योंकि जैसा कि हमने पहले की स्लाइड में देखा है, यह हमारे समाधान के लिए सामान्य रूप है, और यह DC स्रोतों के साथ आरसी सर्किट या आरएल सर्किट में किसी भी मात्रा या किसी भी वोल्टेज पर लागू होगा।
 तो, आइए पहले हम इस फ़ंक्शन पर कुछ बाधाओं को समझें और फिर हम प्लाट(Plot) देखेंगे, 0 के बराबर t के बारे में क्या? यदि हम यहां 0 के बराबर t को प्रतिस्थापित करते हैं और टाऊ(tau) द्वारा माइनस से t तक बढ़ाया जाता है तो 1 हो जाता है और इसलिए, हमारे पास A प्लस B के बराबर एफ है।
 अनंतता(infinity) के बराबर t के बारे में क्या? चूंकि t टाऊ(tau) द्वारा माइनस से कम करने के लिए अनंतता(infinity) तक बढ़ता है और इसलिए, हम B को झुकते हैं।
 इन 2 अवलोकनों से हम निष्कर्ष निकालते हैं कि टी का ग्राफ हमेशा A प्लस B और B के बीच रहता है।
 यदि ए है सकारात्मक तो ए प्लस बी बी से अधिक होने जा रहा है और अन्यथा यह B से कम होने वाला है।
 आइए अब हम f के व्युत्पन्न(derivative) को देखें, डीएफ डीटी क्या है? हमें इस भाग को अलग करने की जरूरत है कि ए ई टाऊ(tau) द्वारा माइनस से 1 तक माइनस t तक बढ़ाया गया है और B के व्युत्पन्न(derivative), 0 है क्योंकि यह स्थिर है।
 इसलिए, इसलिए, हम df dt बराबर Ae-t /टाऊ(tau)X-1/टाऊ(tau))है।
 t के बराबर 0 e पर टाऊ(tau) द्वारा माइनस t तक बढ़ाया जाता है और इसलिए, हम डीएफ डीटी को बराबर के बराबर प्राप्त करते हैं।
 अब, यदि A सकारात्मक है तो t के बराबर 0 पर यह व्युत्पन्न(derivative) नकारात्मक होगा, क्योंकि इस माइनस चिह्न के कारण यहां; और व्युत्पन्न(derivative) क्या है? यह व्युत्पन्न(derivative) कुछ भी नहीं है, लेकिन टी के बराबर टी पर कार्य की ढलान 0 यदि A 0 से कम है तो यह व्युत्पन्न(derivative) सकारात्मक होगा; अनंतता के लिए t है t के बारे में क्या? चूंकि टी अनंतता(infinity) तक रहता है, यह शब्द 0 हो जाता है और इसलिए, df dt 0 तक होगा; इसका मतलब है, f स्थिर हो जाता है और वह निरंतर क्या है? हमने पहले से ही देखा है कि B निरंतर है।
 इसलिए, t t अनंतता(infinity) में पड़ता है, डी के डी 0 के संकेत के बावजूद 0 तक जाता है, क्योंकि A तस्वीर में नहीं आता है, यह इस 0 से गुणा हो जाता है।
 आइए अब इन 2 केस को देखें, अर्थात् 0 से अधिक, एक सकारात्मक और नकारात्मक।
 आइए इस केस में 0 से कम के साथ शुरू करें A प्लस B B से कम है, इसलिए, हमारा प्रारंभिक मूल्य जो प्लस B है, हमारे अंतिम मूल्य से छोटा होगा, जो B है।
 ढलान के बारे में क्या? यदि A 0 से कम है तो 0 के बराबर t पर ढलान उस तरह सकारात्मक है और जैसे t t अनंतता(infinity) तक रहता है, वैसे भी A के संकेत के बावजूद ढलान 0 पर जाता है और हम देखते हैं कि यहां भी और नोटिस भी है कि चीजें पहनना बंद करें 5 बार टाऊ(tau) के बाद जैसा कि हमने पिछली स्लाइड में पहले ही देखा है।
 5 टाऊ(tau) के बाद, t का यह कार्य एफ लगभग स्थिर हो जाता है, उसके बाद नहीं बदलता है।
 अब, आइए दूसरे केस को देखें जो एक सकारात्मक है; यदि ए सकारात्मक है A प्लस B B से बड़ा है; इसका मतलब है, हमारा प्रारंभिक मूल्य हमारे अंतिम मूल्य से अधिक है और यही वह है जो हम यहां देखते हैं, यह प्रारंभिक मान है जो अंतिम मूल्य है, 0 के बराबर t पर ढलान के बारे में क्या है? यदि ए सकारात्मक है तो 0 के बराबर टी पर व्युत्पन्न(derivative) ऋणात्मक है और वास्तव में हम यहां पर जो देखते हैं, वहां 0 के बराबर टी पर एक नकारात्मक ढलान है और 5 समय स्थिरांक के बाद कार्य स्थिर हो जाता है और यह बराबर होता है डी जैसा कि हम उम्मीद करते हैं और निश्चित रूप से, df dt 0 के बराबर हो जाता है।
 इसलिए, ये केवल 2 संभावनाएं हैं जिनके पास ए नकारात्मक है; तो टी के बराबर टी के बराबर टी पर एक सकारात्मक ढलान से शुरू होता है, वहां 5 टाऊ(tau) तक टी में कुछ भिन्नता होती है और फिर यह लगातार स्थिर होता है कि बी और पाठ्यक्रम की ढलान 0 हो जाती है।
 दूसरे केस में जब ए टी के सकारात्मक एफ को 0 के बराबर टी पर नकारात्मक ढलान के साथ शुरू होता है, फिर 5टाऊ(tau) तक कुछ भिन्नता होती है और टी के बाद टी स्थिर हो जाता है; इसका मतलब है, व्युत्पन्न(derivative) 0 हो जाता है।
 आइए हम यह भी ध्यान दें कि ये कार्य निरंतर हैं, डेरिवेटिव(derivative) भी निरंतर हैं और इसलिए, हमें इस केस में कहीं भी कोई अचानक परिवर्तन नहीं दिख रहा है, और इस केस ये सभी बहुत महत्वपूर्ण बिंदु हैं और जब हम BC स्रोतों के साथ आरसी या आरएल सर्किट में समय के एक समारोह के रूप में समय के एक समारोह या वोल्टेज के रूप में धारा(Current) प्लाट(Plot) करना चाहते हैं तो वे हमारी मदद करेंगे।
 अब बहुत जल्द हम कुछ उदाहरणों को तैयार करने जा रहे हैं, और जिन प्लॉट्स(Plots) को हम प्राप्त करने जा रहे हैं, वे हमें धारा(Current) या वोल्टेज के लिए कहें, इस प्रकार या इस प्रकार के होंगे।
 इसलिए, जब भी आप एक प्लाट(Plot) देखते हैं तो आपको वास्तव में इस स्लाइड पर वापस आना चाहिए और पुष्टि करना चाहिए कि हम जो भी देखते हैं, उनमें से एक रूप है।
 आइए अब DC स्रोतों के साथ RL सर्किट देखें।
 तो, यहां एक रैखिक सर्किट है जो एक बार फिर प्रतिरोधी स्वतंत्र वोल्टेज स्रोत स्वतंत्र धारा(Current) स्रोतों और आश्रित स्रोतों से मिलकर बनता है।
 इस सर्किट में हम एक प्रेरक से जुड़ते हैं और हमारी रुचि समय के एक समारोह के रूप में शुरुआत में वोल्टेज को खोजने के लिए होती है, और समय के चरण के कार्य के रूप में प्रारंभकर्ता के माध्यम से धारा(Current) होता है।
 हम इस मूल सर्किट को इसके थेवेनिन समकक्ष के साथ बदलते हैं जिसमें वोल्टेज स्रोत V Th, प्रतिरोध R Th और पाठ्यक्रम के प्रेरक के साथ श्रृंखला में, जैसा दिखता है।
 RC सर्किट केस में हम मान लेंगे कि हमारे सभी स्रोत इन स्वतंत्र वोल्टेज स्रोतों और स्वतंत्र धारा(Current) स्रोत डीसी हैं; इसका मतलब है, वे स्थिर हैं और इसलिए, यह V Th स्थिर रहा है।
 आइए अब इस लूप के लिए KVL समीकरण लिखें और वह क्या है? यह V Th इस वोल्टेज ड्रॉप(drop) के साथ इस वोल्टेज ड्रॉप(drop) के बराबर होना चाहिए।
 अब प्रतिरोध में यह वोल्टेज ड्रॉप(drop) R टाइम्स है और शुरुआत में वोल्टेज ड्रॉप(drop) L D द्वारा dt द्वारा दिया जाता है।
 इस विभेदक समीकरण को हल करने के लिए हम पहले समरूप समाधान प्राप्त करते हैं और हम इसे इस तरह के 0 के साथ फ़ंक्शन को प्रतिस्थापित करके करते हैं और फिर हम दोनों तरफ L को विभाजित करते हैं।
 इसलिए, हमें d dt प्लस 1 को टाऊ(tau) टाइम्स पर मिलता है जो i 0 के बराबर होता है, जहां टाऊ(tau) R L द्वारा L है; इस टाऊ(tau) में समय की इकाइयां हैं और यह सर्किट समय स्थिर है।
 समरूपता h के साथ यहां समेकित समरूप समाधान को तब के द्वारा एक्स के घातीय टी द्वारा दिया जाता है, जहां यह के स्थिर होता है।
 एक बार फिर से एक विशेष समाधान प्राप्त करने के लिए हम स्थिर स्थिति की स्थिति से जानकारी का उपयोग करेंगे जैसे कि हमने आरसी सर्किट केस में किया था, जो कि टी के रूप में अनंत है, हम उम्मीद करते हैं कि सभी मात्रा स्थिर हो जाएंगी, यह धारा(Current) निरंतर स्थिर हो जाएगा और v एल टाइम्स डी डीटी अच्छी तरह से 0 बन जाता है।
 जब वी 0 बन जाता है तो यह धारा(Current) आर थ के बराबर वी थ के बराबर होता है।
 तो, यह एक विशेष समाधान है जिसका हम उपयोग कर सकते हैं और अंत में, हम समय के कार्य के रूप में नेट धारा(Current) प्राप्त करने के लिए समरूप और विशेष समाधान जोड़ सकते हैं।
 तो, i ih प्लस आईपी है, ih को K e द्वारा दिया गया है टाऊ(tau) द्वारा माइनस t को बढ़ाया गया है, ip को V Th द्वारा R Th द्वारा दिया जाता है।
 तो, इसलिए, हमारे नेट या कुल प्रवाह के द्वारा e को टाऊ(tau) प्लस V Th द्वारा R Th द्वारा घटाया गया है।
 और हमें हर बार इस व्युत्पन्न(derivative) के माध्यम से जाने की ज़रूरत नहीं है, उस समय हम एक सिंगल प्रेरक के साथ एक रैखिक सर्किट देखते हैं, और जब स्रोत DC स्रोत होते हैं तो हम धारा(Current) A e द्वारा टाऊ(tau) प्लस t के रूप में लिख सकते हैं, जहां A और B धारा(Current) में ज्ञात स्थितियों से प्राप्त किए जाने वाले स्थिरांक हैं।
 हमारी आखिरी स्लाइड से चर्चा को सारांशित करने के लिए, यदि हमारे पास DC स्रोतों के साथ एक रैखिक सर्किट है तो हम इस इंडक्‍टर(inductor) को धारा(Current) में लिख सकते हैं क्योंकि ए और टाऊ(tau) प्लस बी द्वारा माइनस t को बढ़ाया जा सकता है, जहां ए और बी हैं स्थिरांक, और टाऊ(tau) समय एल द्वारा विभाजित एल द्वारा दिया जाता है।
 शुरुआत में वोल्टेज के बारे में क्या? एक बार जब हम धारा(Current) जानते हैं तो हम वोल्टेज को L d dt के रूप में प्राप्त कर सकते हैं।
 इसलिए, हमें अब यह करने की ज़रूरत है कि इस धारा(Current)को अलग करें और उसके बाद एल को गुणा करें और इससे हमें एल टाइम्स ए को टाऊ(tau) टाइम्स द्वारा घटाया जाता है, माइनस से 1 शून्य से कम होता है।
 अब, इन सभी को एल टाइम्स, ए टाइम्स माइनस 1 के ऊपर टाऊ(tau) एक साथ स्थिर कर के जोड़ा जा सकता है, A को प्राइम जाता है।
 इसलिए, वोल्टेज को एक प्राइम ई द्वारा दिया जाता है जो टाऊ(tau) द्वारा माइनस टी तक बढ़ाया जाता है।
 टी के रूप में क्या होता है अनंतता के लिए जाता है? चूंकि टी अनन्तता में पड़ता है, यह ई द्वारा टाऊ(tau) द्वारा माइनस से बढ़ाया जाता है और इसलिए, शुरुआत में वोल्टेज 0 हो जाता है और इसका क्या अर्थ है? जब वोल्टेज यहाँ 0 है; इसका मतलब है, यह एक तार की तरह है जिसमें कोई वोल्टेज ड्रॉप(drop) नहीं है, इसलिए प्रेरक शॉर्ट सर्किट की तरह व्यवहार करता है।
 अब, हम पहले से ही शुरुआत में वोल्टेज को देखते हैं और धारा(Current) में प्रेरक के माध्यम से देखते हैं, लेकिन हम एक और अधिक सामान्य टिप्पणी कर सकते हैं, क्योंकि यह सर्किट एक रैखिक सर्किट है और चूंकि ब्लैक बॉक्स में सर्किट रैखिक है सर्किट के अंदर कोई भी धारा(Current)या कोई वोल्टेज है, जिसे (X)t बराबर Ke माइनस t/टाऊ(tau) +K2 के रूप में व्यक्त किया जा सकता है; जहां K 1 और K 2 स्थिरांक हैं और उन्हें t के एक्स पर उपयुक्त स्थितियों का उपयोग करके प्राप्त किया जा सकता है।
 सारांशित करने के लिए यदि हमारे पास डीसी वोल्टेज स्रोतों या डीसी धारा(Current) स्रोतों के साथ एक रैखिक सर्किट है जो एक संधारित्र(Capacitor) या प्रेरक से जुड़ा हुआ है, तो सर्किट में कोई भी मात्रा जो धारा(Current) या कोई वोल्टेज है, इस अभिव्यक्ति द्वारा यहां दी गई है, एक्स के बराबर टी 1 ई टाऊ(tau) प्लस के 2 द्वारा माइनस टी तक बढ़ाया गया है।
 यदि हमारे पास इस रैखिक सर्किट से जुड़ा संधारित्र(capacitor) है तो इस बार निरंतर टाऊ(tau) R Th टाइम्स सी द्वारा दिया जाता है, जहां R Th संधारित्र(capacitor) द्वारा देखा गया थेवेनिन(Thevenin) प्रतिरोध होता है यदि हमारे पास इंडक्‍टर है तब इस टाऊ(tau) को R Th द्वारा Lदिया जाता है; जहां R Th प्रेरक द्वारा देखा गया थेवेनिन प्रतिरोध है।
 संक्षेप में हमने DC स्रोतों के साथ RC या RL सर्किट में समाधान के सामान्य रूप को देखा है, हमने यह भी देखा है कि समय के कार्य के रूप में समाधान को कैसे प्लॉट करना है।
 ये अवलोकन बहुत उपयोगी होंगे जब हम अगले व्याख्यान में कुछ उदाहरण देखेंगे जो अभी के लिए है।
 फिर मिलते हैं।