Sinusoidal Oscillators-2-bVzHeu0pUbg

बेसिक इलेक्ट्रॉनिक्स में वापस आपका स्वागत है।
 इस व्याख्यान में, हम साइनसोइडल(Sinusoidal) ऑसिलेटर(Oscillator) के साथ जारी रखेंगे;और देखें कि कैसे एक गेन नेटवर(gain network) का उपयोग करके आउटपुट आयाम को नियंत्रित किया जा सकता है।
 उसके बाद, हम एम्पलीफायर सर्किट की एक महत्वपूर्ण सीमा पर विचार करेंगे, जिसे हमने अब तक संबोधित नहीं किया है,और वह आवृत्ति प्रतिक्रिया है।
 हम पहले अलग-अलग गेन(Gain) वैल्यूज(values) के लिए एक इनवर्टिंग(inverting) एम्पलीफायर की आवृत्ति प्रतिक्रिया को देखेंगे;हम तब ऑप-एम्प(op-amp) के एक यथार्थवादी मॉडल के साथ इस आवृत्ति प्रतिक्रिया की व्याख्या करेंगे।
 हम शुरुआत करते हैं।
 इसलिए, यहां हमारा पूरा कार्यान्वयन है।
 और पहले हमारे ब्लॉक आरेख के साथ कार्यान्वयन को संबंधित करें।
 कार्यान्वयन में X o क्या है जो निश्चित रूप से V o है, X f के बारे में क्या है जो बीटा बार X o है।
 इस मामले में X f यह करंट(current) है जिसे यहां नहीं दिखाया गया है, लेकिन जैसा कि हमने पिछली स्लाइड में चर्चा की है कि इस मामले में x f कोई वोल्टेज नहीं है, लेकिन यह एक करंट(current) है।
 हमारा A क्या है, हमारा A वोल्टेज गेन(Gain) के लिए वोल्टेज नहीं है, बल्कि यह एक वोल्टेज है यह वोल्टेज गेन(Gain) के लिए एक करंट(current) है और इसे माइनस R f के बराबर पाया जाना है।
 अब, इस बीटा नेटवर्क के लिए हमने पाया कि ओमेगा 0 1 ओवर(over) स्क्वायर रूट(Square root) 3 1 R c पर होगा और इसने हमें f4 को 574 हर्ट्ज के बराबर दिया और हमने पहले ही यह गणना पहले ही यहाँ दोहरा दी है।
और हमारे R f, हमें अंतिम स्लाइड में 12 गुणा R के बराबर होना चाहिए, R यहां 10 k है।
 तो, 12 गुणा 10 k 120 k है, और हम इसे 120 k से थोड़ा बड़ा बनाते हैं, इसलिए हमें यह 125 k मिलता है और यह सुनिश्चित करने के लिए जैसा कि हमने पहले उल्लेख किया है कि सर्किट पावर अप(power up) पर दोलन(Oscillation) करता है।
 यह गेन सीमक(Gain Limiter) ब्लॉक है।
 और हमने इस सर्किट को पहले देखा है, यदि आप याद करते हैं।
 आइए देखें कि यह कैसे काम करता है।
 हमने देखा है कि इस एम्पलीफायर का गेन(Gain) माइनस R f है।
 अब, जब यह वोल्टेज छोटा होता है तो ये डायोड बंद हो जाते हैं, और एकमात्र प्रतिरोध(Resistance) तब R f होता है, इसलिए गेन(Gain) बड़ा होता है।
 जब यह वोल्टेज या तो सकारात्मक दिशा में या नकारात्मक दिशा में बढ़ जाता है, तो इनमें से एक डायोड चालू हो जाता है और फिर यह नेट(net) प्रतिरोध(Resistance) कम हो जाता है और इसी तरह वोल्टेज बढ़ने पर गेन(Gain) कम हो जाता है, इस तरह से गेन(Gain) सीमा(limit) प्राप्त होती है।
 यहां सिमुलेशन(Simulation) द्वारा प्राप्त आउटपुट वोल्टेज है।
 और सर्किट फ़ाइल यहाँ निर्दिष्ट है,आप अनुकरण को भी आज़मा सकते हैं।
 और हमें जांचना चाहिए कि क्या यह सही आवृत्ति दिखाता है।
दोलन(Oscillation) की आवृत्ति, जिसकी हम अपेक्षा करते हैं, f0 574 हर्ट्ज के बराबर है और जो हमें 1.74 मिलीसेकंड(Milli second) के बराबर 1 बाय(by) f 0 के बराबर अवधि T देता है।
 और हम देखते हैं कि 1.74 मिलि-सेकेंड में कहीं, हमारे पास 1 चक्र(cycle) है, और इसलिए परिणाम सही प्रतीत होता है।
 अब, यह सवाल उठता है कि क्या हम इस आयाम के बारे में कुछ कर सकते हैं, इस मामले में उत्तर हाँ है, हम यहाँ इन मापदंडों के साथ खेल सकते हैं, और आउटपुट वोल्टेज के आयाम को बदलने के लिए उन का उपयोग कर सकते हैं।
 और देखते हैं कि यह कैसे किया जा सकता है।
 यहाँ गेन(Gain) सीमित नेटवर्क है जिसे हमने फेज शिफ्ट ऑसिलेटर(phase shift Oscillator) में उपयोग किया है।
 मान थोड़े अलग हैं लेकिन बहुत महत्वपूर्ण नहीं हैं।
 और अगर आपको याद है कि हमने इस सर्किट को पहले इन मानों 60 k, 16 k और 20 k के साथ देखा है और उस स्थिति में हमने इस डार्क(dark) वक्र(dark curve) द्वारा I बनाम V प्राप्त किया था और d V d I जहाँ V यह वोल्टेज है और I इस धारा को यहाँ इस वक्र द्वारा दिया गया था।
तो, वोल्टेज के इस क्षेत्र में, प्रतिरोध(Resistance) स्थिर(constant) है और फिर दोनों तरफ यह गिरना शुरू हो जाता है क्योंकि इनमें से एक डायोड का संचालन शुरू हो जाता है; या हमारा गेन सीमक(Gain Limiter) होता है जब यह प्रतिरोध(Resistance) यहाँ गिरता है।
 आइए अब इस चित्र को उस एम्पलीफायर से जोड़ते हैं जिसे हमने अंतिम स्लाइड में फेज शिफ्ट ऑसिलेटर(phase shift Oscillator) में देखा था।
और अगर आपको याद है कि गेन(Gain) माइनस आरएफ के समानुपाती था।
 इसलिए,जब प्रतिरोध(Resistance) अधिक होता है तो गेन(Gain) अधिक होता है;और जब प्रतिरोध(Resistance) गिरता है तो गेन(Gain) धीमा हो जाता है।
 दूसरे शब्दों में, इस क्षेत्र में गेन(Gain) स्थिर(constant) है; और इसके ड्राप(drop ) बाहर और यही कारण है कि आयाम सीमित है।
 अब, यदि हम इस क्षेत्र की चौड़ाई बढ़ाते हैं तो हम आयाम भी बढ़ाएंगे,इसलिए यहाँ आयाम नियंत्रण के पीछे मूल विचार है।
 हम इस क्षेत्र की चौड़ाई कैसे बदल सकते हैं, इसे करने के विभिन्न तरीके हैं।
 हम R 1 और R 1 प्राइम को एक साथ बदल सकते हैं या हम R 2 और R 2 प्राइम को एक साथ बदल सकते हैं या हम इस पावर सप्लायर(Power Supplier)को बदल सकते हैं।
 बेशक, अंतिम विकल्प बहुत व्यावहारिक नहीं है क्योंकि हम पावर सप्लायर(Power Supplier) के वैल्यूज(values) को बदलना नहीं चाहते हैं।
 हमने इस प्लॉट(plot) में यहां क्या किया है क्या हमने R 1 और R 1 प्राइम को भी बदल दिया है।
 यह 15 k के लिए प्लॉट(plot) है डार्क(dark) जैसा कि हमने पहले ही देखा है।
अगला प्लॉट(plot) 25 k के लिए है; इसका मतलब है कि, यह प्रतिरोध(Resistance) 25 k है, यह भी 25 k है और उसके बाद जो 40 k के लिए है।
 जैसा कि हम प्रतिरोध(Resistance) वैल्यू(Value) को बदलते हैं, हम देखते हैं कि ब्रेकप्वाइंट(break point) भी बदलता है।
 यहां 15 k के लिए ब्रेकपॉइंट है; 25 k के लिए यह यहाँ है, और 40 k के लिए यहाँ है।
 यह नीचे की तस्वीर में अधिक स्पष्ट रूप से देखा जा सकता है जो 15 k के लिए ब्रेकप्वाइंट(break point) है; 25 k के लिए यह यहाँ है और 40 k के लिए यहाँ है।
 इसलिए, यदि हम प्रतिरोध(Resistance) को 15 k से 40 k तक बदलते हैं, तो इसका क्या अर्थ है यह आयाम इस बारे में बहुत से उस बारे में बदल जाएगा।
 और अब अगली स्लाइड में सिमुलेशन(Simulation) की मदद से जाँच करते हैं।
 आइए अब हम फेज शिफ्ट ऑसिलेटर(phase shift Oscillator) के लिए सिमुलेशन(Simulation) परिणाम देखें।
 यहाँ घटक(component) मान R और C और R f वही हैं जो हमने पिछली स्लाइड में देखे थे।
 तो, दोलन(Oscillation) की आवृत्ति 574 हर्ट्ज के समान होने की उम्मीद है और जो 1.74 मिलीसेकंड(Milli second) की समयावधि से मेल खाती है अगर आपको याद है।
हमने यहां जो कुछ किया है वह इस प्रतिरोध(Resistance) को बदल रहा है और इसका मतलब है कि हम इस प्रतिरोध(Resistance) को भी बदलते हैं और आउटपुट वोल्टेज को प्रतिरोध(Resistance) के तीन अलग-अलग वैल्यूज(values) के लिए प्लॉट(plot) किया जाता है।
 यह वेवफॉर्म(waveform) 0.5 k, यह 21 k, और यह 22 k का प्रतिरोध(Resistance) से मेल खाती है।
 और आयाम नियंत्रण को स्पष्ट रूप से देखा जा सकता है।
 निश्चित रूप से दोलन(Oscillation) की आवृत्ति नहीं बदलती है और हम जाँच कर सकते हैं कि हम पीक्स(peaks) की पहचान कर सकते हैं,उदाहरण के लिए, यह एक और यह एक, इन दो पीक्स(peaks) के बीच का अंतर देखें और यह 1.74 मिलीसेकंड(Milli second) होना चाहिएऔर यह अन्य वेवफॉर्म (waveform) के बारे में भी सच होगा।
तो, हम इस और उस या उस और उस के बीच का अंतर ले सकते हैंऔर ये सभी 1.74 मिलीसेकंड(Milli second) के हो जाएंगे।
अब,इन वेवफॉर्म (waveform) के चरण के बारे में एक टिप्पणी,उनमें से प्रत्येक के लिए चरण अलग है,लेकिन यहां फेज(phase) विशेष रूप से प्रासंगिक नहीं हैऔर हम इसे अनदेखा कर सकते हैं।
 आइए अब हम इनवर्टिंग(inverting) एम्पलीफायर को फिर से देखें,जो हमने पहले देखा है;और एक बहुत ही महत्वपूर्ण विषय पर चर्चा करें, जिसे हमने अब तक नहीं छुआ है।
तो, यहाँ एक इनवर्टिंग(inverting)एम्पलीफायर सर्किट है जिसमें R 1 1 k के बराबर है।
 और हम R 2 को बदलने जा रहे हैं, R 2 के विभिन्न वैल्यूज(values) पर विचार करें और यही कारण है कि हमने यहां वैल्यू(Value) निर्दिष्ट नहीं किया है।
 जैसा कि हमने पहले देखा है, इस एम्पलीफायर के लिए वोल्टेज गेन(Gain) माइनस R 2 बाय(by) R 1. है और हम सिग्नल आवृत्ति से स्वतंत्र होने की उम्मीद करते हैं, लेकिन वास्तविक जीवन में ऐसा नहीं होता है।
 वास्तविक ऑप-एम्प(op-amp) के साथ माप से पता चलता है कि गेन(Gain) उच्च आवृत्तियों पर कम होने लगते हैं और हमें देखते हैं कि कैसे।
यहाँ हर्ट्ज में d B बनाम आवृत्ति में गेन(Gain) की एक प्लॉट(plot) है जहां लॉग(log) पर आवृत्ति प्लॉट(plot) की जाती है।
तथा हम R 2 - 5 k, 10 k, 25 k और 50 k के विभिन्न वैल्यूज(values) पर विचार करते हैं।
 आइए हम 5 k के बराबर R 2 को देखें, इस R 2 के लिए क्या गेन(Gain) है यह R 2 बाय(by) R 1. है, इसलिए 5 k बाय(by) 1 k या 5 है हमें इसे dB में बदलना होगा बेशक, और यह हमें यहाँ इस वैल्यू(Value) देता है।
 अब, यह देखने के लिए महत्वपूर्ण बिंदु यह है कि गेन(Gain) इस आवृत्ति सीमा के लिए स्थिर(constant) है, सभी तरह से 10 किलो हर्ट्ज या उससे थोड़ा अधिक है, लेकिन कुछ बिंदु पर यह गिरने लगता है और इस गिरावट को आवृत्ति के साथ रोल-ऑफ(roll-off) कहा जाता है।
 अगर हम R 2 को 5 k से 10 k में बदलते हैं, तो क्या होगा गेन(Gain) दोगुना हो जाता है और हम यहाँ एक उच्च गेन(Gain) है, लेकिन आवृत्ति के साथ गेन(Gain) का रोल-ऑफ(roll-off) भी कम आवृत्ति पर होने लगता है।
 अब, 5 k के लिए यह यहाँ हुआ; 10 k के लिए यह यहाँ हो रहा है; और 50 k के लिए एक भी कम आवृत्ति पर हो रहा है, इसलिए यह निरीक्षण करने के लिए एक बहुत महत्वपूर्ण बिंदु है तथा यह निश्चित रूप से महत्वपूर्ण व्यावहारिक निहितार्थ है।
इसलिए, यदि गेन(Gain) में वृद्धि हुई है तो गेन(Gain) कम आवृत्ति पर शुरू होता है।
 और इस व्यवहार को ऑप-एम्प(op-amp) की आवृत्ति प्रतिक्रिया के साथ करना है जिसे हमने अब तक नहीं माना है।
 तो, अब हम इसे देखते हैं।
 हमें ऑप-एम्प(op-amp) की आवृत्ति प्रतिक्रिया के साथ शुरू करते हैं;विशेष रूप से सेशन- 741 मेंयहाँ dB में गेन(Gain) बनाम हर्ट्ज में आवृत्ति हैं तथा हम लॉग पैमाने पर 0.1 हर्ट्ज से सभी तरह से 1 मेगा हर्ट्ज तक यहां आवृत्ति प्लॉट(plot) कर रहे हैं।
 तो, यह 0.1 हर्ट्ज, 1 हर्ट्ज़, 10 हर्ट्ज़ 100 हर्ट्ज़ है और इसी तरह से।
अब ऑप-एम्प(op-amp) 741 की आदर्श प्रतिक्रिया सपाट होगी जो कि यह आवृत्ति से स्वतंत्र होगी, लेकिन यह वही है जो वास्तविक प्रतिक्रिया की तरह दिखता है यह यहाँ कुछ आवृत्ति पर ड्रॉप शुरू कर देता है और फिर यह माइनस 20 dB प्रति दशक(per decade) की दर से कम हो जाता है।
 और अगर हम इस एक के साथ इस अनंतस्पर्शी(asymptote) को जोड़ते हैं,वे लगभग 10 हर्ट्ज पर प्रतिच्छेद(Intersection) करते हैं।
 तो, इसका क्या मतलब है 741 ऑप-एम्प(op-amp) का गेन(Gain) कम आवृत्तियों पर कटऑफ(cut-off) आवृत्ति या केवल 10 हर्ट्ज के 3 dB आवृत्ति के साथ गिरने लगता है।
 और यह एक आश्चर्य के रूप में आ सकता है, लेकिन 10 हर्ट्ज पर यह गिरावट आकस्मिक नहीं है 741 ऑप-एम्प(op-amp) और कई अन्य वास्तव में इस सुविधा के साथ डिज़ाइन किए गए हैं यह 10 हर्ट्ज की तरह एक अपेक्षाकृत कम आवृत्ति पर गिरावट है।
 और यह सुनिश्चित करने के लिए किया जाता है कि विशिष्ट एम्पलीफायर अनुप्रयोगों में, समग्र सर्किट स्थिर(constant) है और दोलन(Oscillation) नहीं है।
 दूसरे शब्दों में, ऑप-एम्प(op-amp) को स्थिरता के लिए आंतरिक रूप से क्षतिपूर्ति की गई है।
और आप एक उन्नत एनालॉग(advance analog) सर्किट कोर्स(course) में एम्पलीफायरों की स्थिरता के बारे में अधिक जानेंगे।
 अभी के लिए, यह जानने के लिए पर्याप्त है कि ऑप-एम्प(op-amp) 741 आवृत्ति प्रतिक्रिया क्या है; और इस बात को ध्यान में रखते हुए कि अब हम इनवर्टिंग(inverting) एम्पलीफायर की आवृत्ति प्रतिक्रिया को समझने की कोशिश करेंगे जिसे हमने अंतिम स्लाइड में देखा।
 741 ऑप-एम्प(op-amp) की आवृत्ति प्रतिक्रिया को इस समीकरण द्वारा यहाँ पर दर्शाया जा सकता है जैसे कि A ऑफ(of) s या j ओमेगा A 0 के बराबर 1 प्लस s बाय(by) ओमेगा C द्वारा विभाजित किया गया है।
 और यह पता लगाना आसान है कि यह कहां से आ रहा है।
 यह हमारी आवृत्ति प्रतिक्रिया है।
 हमारे पास केवल एक कार्नर आवृत्ति(corner frequency) है यहां दो अनंतस्पर्शी(asymptote) हैं कि एक और वह एक; और इस अनंतस्पर्शी(asymptote) में प्रति दशक(per decade) माइनस 20 dB प्रति दशक(per decade) की स्लोप(slope) है।
 इसलिए, यह इंगित करता है कि इस पूरी प्रणाली में केवल एक ही पोल(pole) है।
 और इसलिए, A ऑफ(of) s A0 बाय(by) 1 प्लस s बाय(by) ओमेगा c के बराबर है।
 A 0 कम आवृत्ति गेन(Gain) है जो 100 dB है, 100 dB 105 से मेल खाती है।
 इसलिए, A 0 केवल 105 के बराबर एक स्थिर(constant) है; और ओमेगा c कटऑफ(cut-off) या कार्नर आवृत्ति(corner frequency) है जो यहां कहीं है; और हर्ट्ज में, रेडियन में प्रति सेकंड(radian per second) लगभग 10 हर्ट्ज है, यह 2 पाई(Pi) गुणा 10 रेडियन प्रति सेकंड(Radian per second) है।
 तो, यहाँ हमारे A ऑफ(of) j ओमेगा फिर से है, A 0 जो 1 प्लस j ओमेगा बाय(by) ओमेगा द्वारा विभाजित एक स्थिर(constant) है, जहां ओमेगा c 2 पाई(Pi) गुणा 10 रेडियन प्रति सेकंड(Radian per second) है।
 अब, हम उस मामले पर विचार करते हैं, जहां ओमेगा ओमेगा C की तुलना में बहुत बड़ा है, इसलिए इसका मतलब है, हम इस कटऑफ(cut-off) आवृत्ति से दूर हैं।
 और उस मामले में, यह एक छोटा है और हमें j ओमेगा बाय(by) ओमेगा c से विभाजित A0 के बराबर j ओमेगा मिलता है।
 और ध्यान दें कि यह मात्रा 1 हो जाती है, A का j ओमेगा का परिमाण 1 हो जाता है, जब A0 ओमेगा बाय(by) ओमेगा c के बराबर होता है, जब ओमेगा A0 गुणा ओमेगा c के बराबर हो जाता है।
 और इस आवृत्ति ओमेगा के बराबर A नॉट (naught) गुणा ओमेगा C को यूनिटी गेन आवृत्ति(Unity gain frequency) कहा जाता है; और इसे ओमेगा द्वारा एक सबस्क्रिप्ट(Subscript ) t के साथ दर्शाया गया है।
 और 741 op- amp के लिए, हर्ट्ज में संबंधित आवृत्ति जिसे एक सबस्क्रिप्ट(Subscript ) t के साथ f द्वारा निरूपित किया जाता है A0 गुणा f c, जहाँ f c यह कार्नर आवृत्ति(corner frequency) या 3 dB आवृत्ति है जो 105 गुणा 10 है, A0 105 है और f c 10 हर्ट्ज़ है।
 तो, 741 ऑप-एम्प(op-amp) के लिए f t 106 हर्ट्ज निकला।
 तो, यह 741 ऑप-एम्प(op-amp) के लिए हमारी यूनिटी गेन आवृत्ति(Unity gain frequency) है।
तो, f c को प्लॉट(plot) में यहाँ पर चिह्नित किया गया है और f t 106 हर्ट्ज है।
 अब, देखते हैं कि 741 ऑप-एम्प(op-amp) की आवृत्ति प्रतिक्रिया एक इनवर्टिंग(inverting) एम्पलीफायर के गेन(Gain) को कैसे प्रभावित करती है।
 यहां हमारा इनवर्टर एम्पलीफायर है और हम इसकी आवृत्ति प्रतिक्रिया को समझना चाहते हैं जो हमने पहले देखा है।
 सबसे पहले, हम जो करेंगे, वह ऑप-एम्प(op-amp) को उसके समकक्ष सर्किट मॉडल से बदल देगा जिसमें इनपुट प्रतिरोध(Resistance) R i, आउटपुट प्रतिरोध(Resistance) R o और इस गेन(Gain) तत्व शामिल हैं।
 हम मानेंगे कि इनपुट प्रतिरोध(Resistance) बहुत बड़ा है।
 तो, यह एक ओपन सर्किट बन जाता है आउटपुट प्रतिरोध(Resistance) बहुत छोटा है, इसलिए यह एक शॉर्ट सर्किट है, और यह हमें इस समकक्ष सर्किट को यहां देता है।
 ओपन सर्किट यहां और शॉर्ट सर्किट यहां।
 और अब हम क्या करना चाहते हैं आवृत्ति के एक समारोह के रूप में V o बाय(by) Vs प्राप्त करना है और वह आवृत्ति निश्चित रूप से, ऑप-एम्प(op-amp) के AV की आवृत्ति निर्भरता से आएगी जो यहाँ पर AV of s के रूप में दिखाया गया है।
 तो, आइए हम इस नोड पर ग्राउंड के संबंध में वोल्टेज के साथ शुरू करें और हम इसे सुपरपोजिशन द्वारा प्राप्त कर सकते हैं।
 हमारे यहां V s है और हमारे पास ग्राउंड(ground) के संबंध में V o है।
और इन दो वोल्टेज स्रोतों का उपयोग करके, हम सुपरपोज़िशन द्वारा इस नोड पर वोल्टेज की गणना कर सकते हैं।
 और वह नोड वोल्टेज क्या है जो ग्राउंड(ground) के संबंध में माइनस V i है।
 तो, इससे हमें एक समीकरण मिलता है।
 तो, माइनस V i, V s के बराबर R 2 बाय(by) R 1 प्लस R 2 प्लस V o गुणा R 1 बाय(by) R 1 प्लस R 2 है; और यह हिस्सा हमें सुपरपोजिशन का उपयोग करके मिला है।
 अब, हम इस तथ्य का उपयोग करते हैं और यह है कि V o A V गुणा V i है, यह वोल्टेज V गुणा V i है।
 और हम ऑप-एम्प(op-amp) गेन(Gain) के लिए आवृत्ति निर्भरता भी जानते हैं कि 1 प्लस s बाय(by) ओमेगा C द्वारा विभाजित A 0 के बराबर AV of s है।
 इसलिए, इन दोनों का उपयोग करके और इन्हें वापस यहां रखें हमें V o और V के बीच के सम्बन्ध मिलते हैं माइनस R 2 बाय(by) R 1, 1 इन सभी से विभाजित होता है और आप निश्चित रूप से इस समीकरण को स्वयं प्राप्त करने के लिए प्रोत्साहित होते हैं।
 अब, यह टर्म(term) छोटा है क्योंकि A0 एक बड़ी संख्या 105 है।
 और इसीलिए, हम यहां इस संबंध में इस टर्म(term) को अनदेखा कर सकते हैं।
 और अब हम इनवर्टिंग(inverting) एम्पलीफायर V o बाय(by) Vs के गेन(Gain) को फिर से लिख सकते हैं यह एक के रूप में माइनस R 2 बाय(by) R 1 गुणा 1 1 प्लस s बाय(by) ओमेगा C प्राइम द्वारा विभाजित है।
 अब, यहाँ यह व्यंजक (expression) इस टर्म(term) के समान है; और ओमेगा C प्राइम ओमेगा C गुणा A 0 है जो 1 प्लस R 2 बाय(by) R 1 से विभाजित है।
 अब, ओमेगा C गुणा A 0 हमने पहले देखा है और यह ओमेगा टी द्वारा निरूपित किया गया है जो कि ऑप-एम्प(op-amp) की यूनिटी गेन आवृत्ति(Unity gain frequency) है।
 और ऑप-एम्प(op-amp) 741 के लिए जैसा कि हमने पहले देखा है, यह 2 पाई(Pi) गुणा 10 6 रेडियन प्रति सेकंड(Radian per second) है।
 इसलिए, अब, हम आवृत्ति के एक फ़ंक्शन के रूप में इनवर्टर एम्पलीफायर के गेन(Gain) को जानते हैं, यहां यह व्यंजक (expression) है; और हम अब आगे बढ़ सकते हैं और R 2 के विभिन्न वैल्यूज(values) के लिए गेन(Gain) बनाम आवृत्ति की प्लाट रचें।
 तो, यहाँ गेन(Gain) व्यंजक (expression) फिर से है V o बाय(by) V s- R 2बाय(by) R 1गुणा 1बाय(by)1 प्लस s बाय(by) ओमेगा C प्राइम।
 तो, सिर्फ एक पोल(pole), जहां ओमेगा C प्राइम को ओमेगा टी 1 प्लस R 2 बाय(by) R 1 द्वारा विभाजित किया गया है; और ओमेगा t 2 पाई(Pi) गुणा f t है, जहां f t 741 ऑप-एम्प(op-amp) के लिए 1 मेगा हर्ट्ज है।
 तो, अब हम क्या करेंगे इस तालिका को तैयार करें, और R 2 के विभिन्न वैल्यूज(values) के लिए आवृत्ति के एक फ़ंक्शन के रूप में गेन(Gain) को प्लाट भी करें।
 प्रत्येक R 2 के लिए, हम निम्न आवृत्ति गेन(Gain) को ध्यान में रखेंगे जो R 2 बाय(by) R 1 द्वारा दिया गया है।
 और यह भी कार्नर आवृत्ति(corner frequency) या 3 dB आवृत्तियों जो एफ सी है ओमेगा C प्राइम बाय(by) 2 पाई(Pi) के समान है।
 साथ में 5 k के बराबर R 2, गेन(Gain) 5 k बाय(by) 1 k या 5 है, और यह 4 dB है; और कार्नर आवृत्ति(corner frequency) f c प्राइम को 1 प्लस R 2 बाय(by) R 1 से विभाजित किया जाता है, जिससे कि 1 मेगा हर्ट्ज़(mega hertz) 6 से विभाजित होता है जो 167 किलो हर्ट्ज़(kilo hertz) निकला।
और हम देख सकते हैं कि इस प्लाट में यह 14 dB है और इन दो अनंतस्पर्शी(asymptote) के प्रतिच्छेदन यह एक और यह एक कार्नर आवृत्ति(corner frequency) होनी चाहिए।
 तो, हम देखते हैं कि यह 1-किलो हर्ट्ज़(kilo hertz), 10-किलो हर्ट्ज़(kilo hertz), 100-किलो हर्ट्ज़(kilo hertz), यानी 200-किलो हर्ट्ज़(kilo hertz) है।
 तो, इन अनंतस्पर्शी(asymptote) इन दोनों के बीच कहीं और अंतर करेगा और हम देखते हैं कि वास्तव में ऐसा हो रहा है।
 जब R 2 को 10 k तक बढ़ाया जाता है, तो गेन(Gain) बढ़ जाता है, लेकिन f c प्राइम - कार्नर आवृत्ति(corner frequency) नीचे जाती है।
 और अब हम यह समझने की स्थिति में हैं कि ऐसा क्यों होता है हमारे यहाँ यह R 2 यहाँ हर में है, और इसलिए R 2 ऊपर जाता है f c c प्राइम नीचे जाता है।
 और निश्चित रूप से, यहाँ इस ग्राफ में परिलक्षित होता है।
 गेन(Gain) बढ़ गया है और 3 dB बिंदु या कार्नर आवृत्ति(corner frequency) वहां से वहां चली गई है और इसी तरह; जैसे-जैसे हम R 2 बढ़ाते जाते हैं, वैसे-वैसे इसका गेन(Gain) बढ़ता जाता है, लेकिन f c का प्राइम कार्नर आवृत्ति(corner frequency) घटती चली जाती है, जिससे हमारा पहले का अवलोकन स्पष्ट हो जाता है।
 और यहाँ से घर ले जाने का महत्वपूर्ण संदेश है गेन(Gain) और बैंडविड्थ( bandwidth) के बीच एक अदला - बदली है; हम एक ही समय में उच्च गेन(Gain) और उच्च कार्नर आवृत्ति(high corner frequency) नहीं कर सकते।
 संक्षेप में, हमने साइनसॉइडल ऑसिलेटर्स(Sinusoidal oscillators) में आयाम नियंत्रण पर ध्यान केंद्रित किया है, जो एक गेन(Gain) सीमित नेटवर्क(gain limiting network) का उपयोग करता है; हमने तब एक इनवर्टिंग(inverting) एम्पलीफायर की आवृत्ति प्रतिक्रिया को देखा और बताया कि उच्च आवृत्तियों पर गेन(Gain) क्यों गिरता है।
 अगली कक्षा में, हम डिजिटल सर्किट की चर्चा शुरू करेंगे, तब तक के लिए अलविदा।