15. FluidDynamicsandTurbomachines_Mass and linear momentum conservation in CV-s-7uZBaPjpI.txt

    1. కాబట్టి, మాకు సమగ్ర విశ్లేషణలో Integral Analysis. 2 వ ఉపన్యాసం ప్రారంభించండి.
    2. గత ఉపన్యాసంలో మేము రేనాల్డ్స్ రవాణా సిద్ధాంతాన్ని Reynolds transport theorem ప్రవేశపెట్టాము, ఇది నియంత్రణ పరిమాణంలో పరంగా ఒక వ్యవస్థకు ఏ పరిమాణం యొక్క సమయం ఉత్పన్నం మారుస్తుంది.
    3. కాబట్టి, ఈ ఉపన్యాసంలో, రీనాల్డ్స్ రవాణా సిద్ధాంతాన్ని నియంత్రణ పరిమాణంలో ద్రవ్యరాశి మరియు మొమెంటం పరిరక్షణకు వర్తింపజేస్తాము.
    4. కాబట్టి, మనం మనకు గుర్తు చేస్తే, వ్యవస్థలో ఏ పరిమాణం B యొక్క సమయం ఉత్పన్నం ఈ 2 నిబంధనల మొత్తాన్ని ఇవ్వబడుతుంది. 
    5. మొదటి పదం ప్రధానంగా ఆ పరిమాణం యొక్క సమయం ఉత్పన్నం, ఇది ప్రధానంగా ఆ పరిమాణంలో మొత్తం పరిమాణం నియంత్రణ పరిమాణం కోసం మొత్తం నియంత్రణ ఉపరితలంపై ఆ పరిమాణంలోని ఉపరితల సమగ్రత.
    6. సామూహిక పరిరక్షణ కోసం, మనము ముందు చెప్పినట్లుగా, మాస్ పరిరక్షణ సమీకరణం (dm / dt)= 0 గా ఉంటుంది.
    7. కాబట్టి, B, parameter B ప్రాథమికంగా M మరియు బీటా ప్రధానంగా M ద్వారా M అవుతుంది.
    8. కాబట్టి, బీటా నేరుగా 1 ఇక్కడ ఉంది.
    9. కాబట్టి, మేము దీనిని ఈ సమీకరణంలో ఉంచినట్లయితే, మనకు లభించేది: ప్రాథమికంగా ఇది చూపిస్తుంది, ఇది చివరి ఉపన్యాసంలో కూడా మేము చూశాము, మొదటి భాగం నియంత్రణ వాల్యూమ్ యొక్క ద్రవ్యరాశి మార్పు రేటును సూచిస్తుంది మరియు రెండవ భాగం నియంత్రణ సూచిస్తుంది వాల్యూమ్ నుండి నిష్క్రమించే ద్రవ్యరాశి యొక్క నికర రేటుకు.
    10. కాబట్టి, గత ఉపన్యాసంలో పేర్కొన్నట్లుగా, కంట్రోల్ వాల్యూమ్ (control Volume)నుండి బయటకు వచ్చే ద్రవ్యరాశి రేటు సానుకూలమైనట్లయితే, నియంత్రణ పరిమాణపు మాస్ మార్పు రేటు ప్రతికూలంగా ఉంటుంది, ఇది ఈ వ్యక్తీకరణ నుండి కూడా కనిపిస్తుంది.
    11. కాబట్టి, సామూహిక సమయ మార్పు మరియు సానుకూల పరిమాణపు రేటు సున్నా అవుతుంది, కాబట్టి ఈ పరిమాణం అనుకూలమైనట్లయితే మాస్ మార్పు రేటు ప్రతికూలంగా ఉంటుంది.
    12. ఇది ప్రతికూలమైనట్లయితే, మాస్ మార్పు రేటు సానుకూలంగా ఉంటుంది.
    13. అంటే ద్రవ్యరాశి నియంత్రణ పరిమాణంలోకి రానున్నట్లయితే, ద్రవ్యరాశి మార్పు రేటు సానుకూలంగా ఉంటుంది, ఇది అర్థం చేసుకోవచ్చు కానీ ఈ గణిత సమీకరణం కూడా పునరుత్పత్తి చేస్తుంది.
    14. మొమెంటం రక్షణ కోసం బి, ఈ వ్యవస్థకు ఇది () గా ఇవ్వబడింది. 

    15. ఇది వ్యవస్థ కోసం అన్ని శక్తుల మొత్తం.
    16. అందువల్ల, సిస్టమ్ యొక్క ఊపందుకుంటున్న మార్పు రేటు ప్రధానంగా ఉపరితల దళాలు మరియు శారీరక దళాలు కలిగిన అన్ని దళాల మొత్తం.
    17. ఉపరితల దళాలు నియంత్రణ వాల్యూమ్ యొక్క ఉపరితలంపై పనిచేసే బలగాలు మరియు శరీర బలం సమూహంపై పనిచేసే శక్తి.
    18. ఇప్పుడు ఈ సందర్భంలో B ప్రాథమికంగా మరియు ఈ పరామితి, కాబట్టి β ప్రాథమికంగా, ఇది సరళ వేగం వెక్టర్.
    19. రేనాల్డ్స్ రవాణా సిద్దాంతం Reynolds transport theorem ప్రకారం ఇది దేనిని అర్ధం చేస్తుందో చూద్దాం.
    20. కాబట్టి, ఈ విలువలను మేము ఈ సమీకరణంలో ప్లగిన్ చేస్తే, ఇది రేనాల్డ్స్ రవాణా సిద్ధాంతానికి Reynolds transport theorem సంబంధించిన ప్రకటన లేదా గణిత వ్యక్తీకరణ అప్పుడు మనకు లభించేది సిస్టమ్ కోసం.
    21. కాబట్టి, మేము బీటా విలువలో నివసించాము, ఈ సమీకరణంలో వేల్యూటీటీ వెక్టర్ .
    22. కాబట్టి, ఇది ప్రాథమికంగా ఉంది, కాబట్టి ఇది గణితశాస్త్ర సంక్లిష్టంగా కనిపిస్తుంది కాని మనము ప్రత్యేకమైన పరిస్థితులలో చూడవచ్చు, దానిని చాలా సరళంగా వ్రాస్తాము.
    23. మరియు ప్రకటన నిజానికి చాలా సులభం.
    24. మొమెంటం పునరద్ధరణ సందర్భంలో, ఇది ఒక వ్యవస్థ విషయంలో, అది వేగాన్ని మార్పు రేటు శక్తి యొక్క సమ్మషన్ మరియు వ్యవస్థ యొక్క ఊపందుకుంటున్నది యొక్క రేటు రేటు యొక్క వేగం వాల్యూమ్, ఇది ప్రధానంగా కంట్రోల్ వాల్యూమ్(Control Volume) యొక్క మార్పు రేటు మరియు వేగాన్ని కలిగి ఉంటుంది, ఇది నియంత్రణ పరిమాణంలోకి వచ్చే వేగాన్ని తగ్గించే నియంత్రణ పరిమాణాన్ని నిలిపివేస్తుంది.
    25. ద్రవం యొక్క వేగాన్ని తగ్గించే నియంత్రణ వాల్యూమ్(Cotrol Volume) నిష్క్రమించబడుతుంది.
    26. ఇప్పుడు మనము రెండవ సమీకరణాన్ని వెక్టర్ సమీకరణంగా గుర్తుంచుకోవాలి, అనగా ఇది ప్రాథమికంగా త్రిమితీయ వ్యవస్థ three-dimensional system యొక్క ఒక ప్రతినిధి, ఇది 3 సమీకరణాల ప్రతినిధి, మరియు ప్రతి సమీకరణ వెక్సిటీ వెక్టార్ యొక్క ఒక ప్రత్యేక భాగం కోసం.
    27. కాబట్టి, ఇది ఒక వెక్టార్ సమీకరణం, తద్వారా ప్రాథమికంగా ఇది మూడు-డైమెన్షనల్ సిస్టమ్ three-dimensional system కోసం 3 సమీకరణాలను సూచిస్తుంది. కాబట్టి, మీరు దానిని మనసులో ఉంచుకోవాలి.
    28. ఇప్పుడు సరళీకృత కేసును చూద్దాం, తద్వారా ఈ సమీకరణాన్ని సరళమైన కేసులకు సరళమైన మార్గంలో వ్రాయగలం.
    29. మేము సమీపంలో భావించే సరళత స్థిరమైన మరియు అసంభవనీయ ప్రవాహం.
    30. కాబట్టి, మనం దీనిని పరిగణించినట్లయితే, సామూహిక పరిరక్షణ సమీకరణానికి ఏమవుతుంది? కాబట్టి, ఇది సామాన్య ప్రజల పరిరక్షణ సమీకరణం, ఇది ఇక్కడ నుండి నేరుగా తీసుకోబడింది మరియు స్థిరమైన ఈ పరిస్థితికి, ఈ పదం రద్దు చేయబడితే, ఈ పదం సున్నా అవుతుంది, ఎందుకంటే ఎటువంటి సమయం వైవిధ్యం ఉండదు, కాబట్టి ద్రవ్యరాశి సమయాన్ని మార్చదు కేసు స్థిరంగా ఉంటే.
    31. కాబట్టి, మిగిలివున్నది మాత్రమే మరియు ఇది అసంపూర్తిగా ఉంటుంది, కాబట్టి సాంద్రత తీసివేయబడవచ్చు మరియు సాంద్రత 0 కు సమానం కాదు, కాబట్టి దీనిని V బార్ డాట్ బార్ గా వ్రాద్దాం, నియంత్రణ ఉపరితలంపై సమగ్రమైనది సున్నా.
    32. కాబట్టి, మీరు ఏమి చేస్తారంటే, మీరు డాట్ ఉత్పత్తిని తీసుకుంటే, నియంత్రణ పరిమాణంలోని మొత్తం నియంత్రణ ఉపరితలంపై ఉన్న ప్రాంతం వెక్టర్, ఫలితం సున్నా అవుతుంది.
    33. కాబట్టి, ఇప్పుడు ఉపరితలంతో పాటు వేగాన్ని నిరంతరం మారుతూ ఉండని పరిస్థితిని చూద్దాం.
    34. కాబట్టి మేము చేసిన ఉత్పాదనలు మరియు మేము సామూహిక పరిరక్షణ కోసం వ్రాసిన వ్యక్తీకరణ అలాగే మొమెంటం పరిరక్షణ కోసం, వారు మరింత సామాన్యమైనవి, అంటే సాధారణ పరిస్థితికి వర్తించే అర్థం.
    35. చాలా సందర్భాలలో మనం చాలా సులభమైన అంచనాలు చేయవచ్చు.
    36. ఒక ఊహ మేము నా నియంత్రణ పరిమాణం ఈ ప్రత్యేక ఆకారం యొక్క చెప్పటానికి వీలు మరియు ఇది 2 inlets మరియు ఒక అవుట్లెట్ మరియు ఒక ఉపరితల ఉంది, ఇది వేగం, సున్నా సున్నా ఉంది.
    37. కాబట్టి, మరియు నియంత్రణ ఉపరితలంపై వేగం స్థిరంగా ఉంటుంది, ఈ నియంత్రణ ఉపరితలం అంతటా వేగం అలాగే ఉంటుంది.
    38. కాబట్టి, పరిస్థితి ఉంటే, ఇప్పుడు మనము ఈ సమీకరణాన్ని మరింత సరళంగా రాయగలగవచ్చు, అది V బార్ డాట్ S వలె బయటకు వస్తాయి. నియంత్రణ ఉపరితలం 0 కు సమానంగా ఉంటుంది.
    39. కాబట్టి, వేగం మరియు ప్రాంతం యొక్క డాట్ ఉత్పత్తి వ్యక్తిగత ఉపరితలాల మీద వెక్టర్.
    40. కాబట్టి, కంట్రోల్ ఉపరితలంపై సమ్మేళనం ఇక్కడ 4 ఉపరితలాలను, 1 వ ఉపరితలం, 2 వ, 3 వ మరియు 4 వ. 
    41. 4 వ ఉపరితలంపై వేగాన్ని కలిగి ఉంటుంది, అది కూడా సున్నా మరియు ఇది పరిగణించబడదు.
    42. కాబట్టి, ఈ రూపంలో ఈ సమీకరణాన్ని వ్రాయవచ్చు.
    43. కనుక ఇది ఇక్కడ చాలా సరళంగా మారుతుంది.
    44. మనకు తెలిసినట్లుగా, ఇది మరింత వాస్తవికంగా అర్థమయ్యే పరిమాణాల పరంగా వ్రాయబడుతుంది, S అనేది ఉపరితల వైశాల్యం యొక్క వెక్టర్ రూపం, కాబట్టి ప్రాథమికంగా వాల్యూమ్ ప్రవాహం రేటు.
    45. వాల్యూమ్ ప్రవాహం రేటు అని మీరు చెబితే, అది అనివార్యంగా ఉంటుంది.
    46. నియంత్రణ ఉపరితలంపై ద్రవం నియంత్రణ వాల్యూమ్ నుండి నిష్క్రమిస్తుంది.
    47. నియంత్రణ ఉపరితలం ద్వారా ద్రవం నియంత్రణ పరిమాణంలోకి వస్తోంది.
    48. మీరు ఇక్కడ సాంద్రతను గుణిస్తే, మీరు ఎక్కువ పొందుతారు, అనగా బయట ద్రవ్యరాశి ప్రవాహం రేటు మరియు లోపల ద్రవ్యరాశి ప్రవాహం రేటు. 
    49. ఇది ప్రసిద్ధమైన కొనసాగింపు సమీకరణం, కాబట్టి ఇది ఒక నిర్దిష్ట పరిస్థితికి చాలా సులభం అవుతుంది. మరియు చాలా సందర్భాలలో మనం ఈ సమీకరణం యొక్క సాధారణ రూపాలను ఎదుర్కోవాలి.
    50. ఈ సమీకరణం, సాధారణ సమీకరణం అన్ని కేసులను సూచిస్తుంది, ఇది సంక్లిష్టంగా కనిపిస్తుంది.
    51. రెండవది ఒకటి మొమెంటం సంరక్షణ momentum conservation, ఇప్పుడు మొమెంటం పరిరక్షణ కోసం, మేము మళ్ళీ అధ్యయనం మరియు అసంభవం ప్రవాహం పరిస్థితి కోసం రాయడం చేయవచ్చు.
    52. కాబట్టి, మీరు స్థిరమైన కేసుని వ్రాస్తే, మొదటి పదం అదృశ్యమవుతుంది, ఇది సున్నా అవుతుంది మరియు రెండవ దళం అన్ని శక్తుల మొత్తానికి సమానం అవుతుంది.
    53. కాబట్టి, ఇది అసంగతమైన స్థిరమైన ప్రవాహానికి incompressible steady flow ప్రధానంగా ఉంటుంది.
    54. కాబట్టి ప్రవాహం, ఎందుకంటే సాంద్రత కూడా తొలగించబడవచ్చు, సాంద్రత వైవిధ్యత ముఖ్యమైనది కాదు, ఇది అణగారిన ప్రవాహం.
    55. ఈ విధమైన పరిస్థితిని మేము పరిశీలిస్తే, మళ్ళీ మనము ఈ ప్రశ్నను మరింత సరళంగా వ్రాయవచ్చు, అది నియంత్రణ ఉపరితలంతో సమానం.
    56. మరలా మనము దీనిని వెక్టర్ సమీకరణం అని మనము గుర్తు చేసుకోవాలి.
    57. ఈ స్కేలార్ ఉత్పత్తి అయితే, డాట్ ఉత్పత్తి, కాబట్టి V బార్ డాట్ S బార్ ఒక స్కేలార్ పరిమాణం. కాబట్టి, వాల్యూమ్ ప్రవాహం రేటు. 
    58. కాబట్టి ఇది వాల్యూమ్ ప్రవాహం రేటు, ఇది ఒక స్కేలార్ పరిమాణంగా ఉంటుంది, కానీ V బార్లో ఈ rho, V బార్ ఒక వెక్టర్ పరిమాణంగా ఉంటుంది, కాబట్టి ఇది ఈ సమీకరణం యొక్క వెక్టర్ స్వభావంను తిరిగి ఇస్తుంది, చేతి వైపు కూడా వెక్టర్ శక్తి.
    59. మనం ఈ రూపంలో మరిన్ని రూపాల్లో రాయాలనుకుంటే, మరింత భౌతికంగా అర్ధం చేసుకోగల ఒక రూపంలో, మనము ఈ విధంగా రాస్తాము, అది మనము వ్యవస్థ నుండి బయటికి వచ్చే నికర ఊపందుకుంటున్నట్లుగా వ్రాయగలము, అది M dot ను గుణించి వేగం వెక్టర్ గరిష్టంగా వెక్సిటీ వెక్టర్ మైనస్ M డాట్ నికర శక్తి.
    60. ఇది నియంత్రణ వాల్యూమ్ నుండి బయటకు వచ్చే ద్రవం యొక్క మొమెంటం మరియు నియంత్రణ వాల్యూమ్‌లో వస్తున్న ద్రవం యొక్క మొమెంటం మధ్య వ్యత్యాసం.
    61. కాబట్టి ఇది ప్రాథమికంగా ఈ పరిస్థితి యొక్క భౌతిక వర్ణన మరియు ఈ విధమైన సమీకరణాన్ని ఉపయోగించడం చాలా ఉపయోగకరంగా ఉంటుంది.
    62. సమస్యను పరిష్కరించడానికి ఇది ఎంత ఉపయోగకరంగా ఉందో, ఇది ఈ అధ్యాయంలో చర్చించబడుతుంది.
    63. కాబట్టి, మేము ఒక దరఖాస్తును తీసుకుంటాము కానీ ఈ దరఖాస్తుతో వ్యవహరించేటప్పుడు, మనము ఏమి చేస్తామో, మనము నేరుగా సరళీకృతమైన ఫారమ్ను ఉపయోగించము కాని సాధారణ రూపాన్ని ఉపయోగించటానికి మనం ప్రయత్నిస్తాము, తద్వారా మేము సాధారణ రూపం చాలా సులభమైన రూపం.
    64. అందువల్ల ఈ సమీకరణం, రేనాల్డ్స్ రవాణా సిద్దాంతం లేదా ఇచ్చిన పరిస్థితులకు ద్రవ్యరాశి మరియు మొమెంటం పరిరక్షణ సమీకరణం యొక్క సాధారణ రూపం ఎలా దరఖాస్తు చేయాలో మనకు తెలుసు.
    65. కాబట్టి మన లక్ష్యం.
    66. సో, మేము ప్లేట్ న నటనా శక్తి యొక్క ఈ ఉదాహరణ పడుతుంది.
    67. ఒక జెట్ ఉంది మరియు ఈ జెట్ వ్యాసం 2R కలిగి ఉంది, ఒక యూనిఫాం వేగం U1 తో వస్తుంది, ఏకరీతి అంటే జెట్ క్రాస్ సెక్షన్ అంతటా వేగం మారుతున్న లేదు.
    68. కాబట్టి, ఇది ఇలా ఉంటుంది మరియు ఇది ప్లేట్ను తగిలి, ఈ విధంగా వెళ్లి, ప్లేట్ స్థిరంగా ఉంచబడుతుంది, సమస్య యొక్క ఈ భాగానికి మేము ప్లేట్ నిశ్చలంగా ఉంచాము.
    69. మనము తెలుసుకోవలసినది ఏమిటంటే ప్లేట్ మీద ప్రవాహంచేసే శక్తి.
    70. కాబట్టి, ప్రవాహంలో ఎంత శక్తి ప్రవాహం ఉంటుంది.
    71. మేము ఈ ప్లేట్ను కలిగి ఉండకపోతే, అది కదిలిస్తుందని మేము గమనించాము, కానీ మేము దానిని జరగకుండా అనుమతించము, శక్తిని ప్రవాహం చేయడానికి మేము అనుమతించము, ఆ శక్తిని కొలిచాము.
    72. కాబట్టి, ఈ బలం యొక్క పరిమాణంను అంచనా వేయడానికి ఈ సమస్య మాకు చూపుతుంది.
    73. మేము ఇలాంటి నియంత్రణ వాల్యూమ్ను తీసుకుంటాము, కాబట్టి ఈ నియంత్రణ రకాన్ని ప్రారంభించటానికి మేము ప్రారంభించాము కాని అదే సమస్య కోసం మేము నిజంగా వేరే నియంత్రణ వాల్యూమ్ను మరియు ప్రదర్శనను ఉపయోగిస్తాము, కంట్రోల్ వాల్యూమ్ను ఎంచుకునే సామర్థ్యాన్ని ప్రదర్శిస్తాము, కాబట్టి మీరు ఒక పొందవచ్చు, సులభంగా మార్గం లో పరిష్కారం పొందండి.
    74. కాబట్టి మొదటి ఎంపిక ఈ, మా ప్రసంగంలో మా ప్రదర్శనలో మొదటి ఎంపిక ఈ ఉంది.
    75. ఈ పరిస్థితి మళ్ళీ స్థిరంగా మరియు అసంభవంతో కూడుకొని ఉంటుంది, ఈ వేగము ఈ వేగాన్ని కలిగి ఉంటుంది, ఈ వేగాన్ని సమయం మారుతూ ఉండదు మరియు అది మరియు అసంభవంన ప్రవాహం, కాబట్టి మేము ఈ రూపంలో మొమెంటం పరిరక్షణ సమీకరణాన్ని వ్రాయవచ్చు, అది Rho VV బార్ డాట్ యొక్క సిగ్మా ds, V బార్ డాట్ S సి యొక్క సిగ్మాకు సమానంగా ఉంటుంది.
    76. మినహాయింపుగా మనం ఊపందుకుంటున్నట్లుగా నేరుగా వ్రాసే బదులు, ఈ రూపంలో ఈ విలువలను మరియు ఈ విలువలను ఈ సమీకరణంలో ప్లగిన్ చేస్తాము.
    77. ఇప్పుడు, ఇది ఏమిటి, మొత్తం పరిరక్షణ అంటే, వెక్టర్ సమీకరణం అంటే, X దిశలో మొమెంటం పరిరక్షణ అంటే ఏమిటో చూద్దాం సమస్య ఎందుకంటే మేము ప్లేట్ మీద ప్రవాహం ద్వారా శక్తి చూపించడానికి కలిగి మరియు ఇక్కడ నెమ్మదిగా మాత్రమే X దిశలో శక్తి చేస్తుంది.
    78. కాబట్టి, ఈ నియంత్రణ వాల్యూమ్ను తీసుకుందాం మరియు వివిధ వేగం భాగాలు చూడండి.
    79. కాబట్టి, మేము 3 నియంత్రణ ఉపరితలాలను పరిగణలోకి తీసుకుంటాం, మొదటి ఉపరితలం ఇక్కడ చూపిన ఉపరితలం, ఇక్కడ 2 వ ఉపరితలం ఉపరితలం. ప్రాథమికంగా ఈ ప్రవాహం, దీని ద్వారా ప్రవాహ నియంత్రణ వాల్యూమ్ నిష్క్రమించబడుతుంది.
    80. కాబట్టి, ఇది ప్రాథమికంగా సిలిండర్ యొక్క ఒక స్థూపాకార భాగం. 
    81. కాబట్టి, ఈ 3 ఉపరితలాలు ఉపరితలం, దిగువ మరియు ఎగువ రెండింటిని సూచిస్తుంది, ఎందుకంటే ఈ పలకను వృత్తాకార ప్లేట్గా పరిగణించినారు. ఇది ఒక దీర్ఘచతురస్రాకార ప్లేట్ కాదు, ఇది ఒక వృత్తాకార ప్లేట్ మరియు జెట్ కూడా వృత్తాకారంగా ఉంటుంది జెట్.
    82. ఇప్పుడు ఇది ఒక నియంత్రణ వాల్యూమ్ యొక్క ఇన్లెట్ వద్ద వేగం, ఇది వేగం వెక్టర్, ఇది వేగార్టీ వెక్టర్ V1 బార్ యొక్క దిశ మరియు ప్రాంతం వెక్టర్ యొక్క దిశకు వ్యతిరేకం.
    83. కాబట్టి, ఇది 2 వ నియంత్రణ ఉపరితలంలో వేగం వెక్టర్ ప్రధానంగా సున్నా అవుతుంది ఎందుకంటే ఉపరితలంకు ఎటువంటి వేగం ఉండదు మరియు ప్రవాహం కూడా ఇక్కడ స్థిరపడుతుంది, కాబట్టి వేగం 0 త్వరణంకి వస్తుంది.
    84. ప్రాంతం వెక్టర్ దిశలో అటువంటిది () గా చూపబడింది.
    85. ఇప్పుడు, 3 వ ఉపరితలం, ఈ ప్రాంతం వెక్టర్ మరియు వెలాసిటీ వెక్టర్ ఈ విధంగా చూపబడింది. 
    86. ఈ సమీకరణాన్ని విభిన్న నియంత్రణ ఉపరితలాలుగా విచ్ఛిన్నం చేద్దాం.
    87. కాబట్టి, ఇక్కడ 3 నియంత్రణ ఉపరితలాలు ఉన్నాయి, 1, 2 మరియు 3, కాబట్టి ఈ 3 ఉపరితలాలు కోసం X దిశలో ఈ మొమెంటం పరిరక్షణ కోసం దీన్ని రాసాము.
    88. ఇది ఇప్పుడు ఒక నిర్దిష్ట దిశకు ఒక సమీకరణం, కాబట్టి X దిశలో, ఈ సమీకరణం అవుతుంది: అంటే నియంత్రణ ఉపరితలం 1 పై X దిశలో వేగం భాగం, అంటే వాస్తవానికి U1, ఈ సమస్యలో ఇచ్చినట్లు.
    89. కానీ మీరు ఈ జెట్ లోపల మాత్రమే గుర్తుంచుకోవాలి, ఈ ప్రాంతంలోనే, నియంత్రణ ఉపరితలం జెట్ మించి వ్యాపించి ఉంటుంది, నియంత్రణ ఉపరితలం ఈ మొత్తం ప్రాంతం, ఇక్కడ వేగం సున్నా.
    90. సరే, కాబట్టి ఈ ప్రాంతంలో సున్నా ఉంది, కాబట్టి మేము వేగం మాత్రమే nonzero ఉన్న ప్రాంతంలో పరిగణలోకి.
    91. కాబట్టి, ఆ ప్రాంతంలో అది U1, అంటే 2 వ నియంత్రణ ఉపరితల వేగం యొక్క X భాగం, ఇది ఒక సున్నా మరియు 3 వ నియంత్రణ ఉపరితలంలో వేగం యొక్క X భాగం కూడా సున్నా.
    92. సరే, ఆ సమస్య ఇక్కడ ఇవ్వబడింది.
    93. కాబట్టి, ఇప్పుడు దీని కోసం, ఈ 2 పారామితులు, ఉంటే మరియు 0, అప్పుడు ఈ 2 ప్రత్యేక భాగాలు సున్నాగా ఉంటాయి, కాబట్టి మనకు మొదటి భాగం మాత్రమే మిగిలి ఉంది.
    94. జెట్ లోపల ఉన్న U1 అనేవి  మీకు తెలుసు, 1 కోసం నియంత్రణ ఉపరితలం ఏమిటో మనం తెలుసుకోవచ్చు.
    95. కాబట్టి, నియంత్రణ ఉపరితలం 1 కోసం, వేగం వెక్టర్ మరియు ఉపరితల S1 ఒకదానికొకటి విరుద్దంగా ఉన్నాయని మనం చాలా సూక్ష్మంగా గమనించాలి. 

    96. కనుక ఇది -U1 (2r2) గా మారుతుంది.
    97. కాబట్టి, U1 అనేది వేగం యొక్క పరిమాణం మరియు 2r2 ప్రాంతం యొక్క పరిమాణం మరియు అవి ఒకదానికొకటి విరుద్దంగా ఉన్నందున, -ve సిగ్నల్ ఉంటుంది.
    98. మేము ఇక్కడ ప్లగిన్ చేస్తే, ఈ సమీకరణాన్ని మనం ఇలా వ్రాయవచ్చు, ఇది ప్రాథమికంగా అన్ని ఉపరితల శక్తులు మరియు శరీర శక్తుల () మొత్తానికి సమానం.
    99. శరీర శక్తి ఈ సందర్భంలో సున్నా అవుతుంది, మేము ఏ విధంగానైనా ఈ సమీకరణాన్ని దరఖాస్తు చేయాల్సిన అవసరం ఉన్నందున మేము దానిని సాధారణ మార్గంలో వ్రాస్తున్నాము.
    100. తదుపరి పని ఉపరితల శక్తి ఏమిటో తెలుసుకోవడమే.
    101. ఇప్పుడు ఈ మార్గంలో వెళ్ళే బదులు, ఈ సమస్యను ఇలా వ్రాయడం ద్వారా పరిష్కరించవచ్చు, ఇది నియంత్రణ వాల్యూమ్ నుండి వచ్చే ద్రవం యొక్క వేగాన్ని నియంత్రణ నుండి బయటకు వచ్చే ద్రవం యొక్క moment పందుకుంటున్నది ద్వారా తీసివేయడం ద్వారా చాలా సరళమైన సమాధానం ఇస్తుంది. వాల్యూమ్. ఆ దిశలో పనిచేసే అన్ని శక్తుల మొత్తానికి సమానం. 

    102. కాబట్టి, X దిశలో మొమెంటం అవుట్ X దిశలో మైనస్ మొమెంటం X దిశలోని అన్ని శక్తుల మొత్తానికి సమానం, ఇది కేవలం ఉపరితల శక్తి. 

    103. కాబట్టి మీరు ఈ నియంత్రణ వాల్యూమ్ నుండి X దిశలో మొమెంటం చూస్తే, అది తప్పనిసరిగా సున్నా. 

    104. ఈ నియంత్రణ వాల్యూమ్ లోపల మొమెంటం ఇవ్వబడుతుంది. 

    105. ఖచ్చితంగా ఇది మనకు మొదటిసారిగా లభించిన అదే వ్యక్తీకరణను ఇస్తుంది. 

    106. కాబట్టి శ్రమశక్తి పరంగా నేరుగా శక్తి సమతుల్యతను వర్తింపజేయడం ద్వారా దీనిని సాధించవచ్చు. 

    107. ఇది ద్రవం యొక్క మొమెంటంకు సమానం, ఇది నియంత్రణ ఉపరితలం ద్వారా నియంత్రణ వాల్యూమ్ నుండి నిష్క్రమిస్తుంది మరియు నియంత్రణ ఉపరితలం ద్వారా నియంత్రణ వాల్యూమ్ నుండి వచ్చే ప్రవాహం రేటు. 

    108. శక్తి యొక్క విలువ ఏమిటో తెలుసుకోవడానికి ఇప్పుడు. 

    109. ఈ శక్తి వాస్తవానికి ప్లేట్‌లో పనిచేసే శక్తి కాదు. 

    110. కాబట్టి తెలుసుకోవడానికి మనం ఏమి చేయాలి. 

    111. నియంత్రణ వాల్యూమ్‌లో పనిచేసే శక్తులు ఏమిటో మేము కనుగొన్నాము. 

    112. అందువల్ల, మీరు శ్రామిక శక్తులను పరిశీలిస్తే, మీరు నియంత్రణ వాల్యూమ్ పరిధిని పరిశీలిస్తే, అది నియంత్రణ ఉపరితలం, ఈ ఉపరితలం వాతావరణంతో సంబంధం కలిగి ఉంటుంది, కాబట్టి వాతావరణ పీడనం ఈ కేంద్ర ఉపరితలంతో పనిచేస్తుంది. 

    113. ప్లేట్ ఉపరితలంపై, మరోవైపు, నియంత్రణ వాల్యూమ్ మీద ప్లేట్ చేత ఒక శక్తి ఉంటుంది. 

    114. ఈ ప్రత్యేక శక్తి యొక్క విలువను ఎలా పొందాలి? దాని కోసం మనం ప్లేట్ యొక్క ఉచిత బాడీ రేఖాచిత్రం తయారు చేయాలి. 

    115. దీని అర్థం మనం అన్ని వస్తువుల నుండి ప్లేట్ ను విడిపించుకోవాలి. 

    116. ఈ దిశలో ఒక జెట్ ఉంది, ఇది మార్గం మరియు తరువాత దానిని శక్తితో సమర్ధించాలి. 

    117. రేఖాచిత్రంలో చూసినట్లుగా ఆ విషయాలన్నింటినీ శక్తితో భర్తీ చేయండి. 

    118. దీనిలోకి వెళ్ళే ముందు, మేము కంట్రోల్ వాల్యూమ్‌లోని శక్తులను పరిశీలిస్తాము, కంట్రోల్ వాల్యూమ్‌పై ఉన్న నికర శక్తులు వాతావరణ పీడనం కారణంగా శక్తిగా ఇవ్వబడతాయి, వాతావరణ పీడనం AP, AP గుణించి, ప్రాథమికంగా ప్లేట్ యొక్క ప్రాంతం. 

    119. కాబట్టి, ఇది + ve దిశలో మైనస్ FP లో పనిచేసే శక్తి. 

    120. FP ప్రాథమికంగా నియంత్రణ వాల్యూమ్ వద్ద ప్లేట్ నుండి వచ్చే శక్తి. 

    121. కాబట్టి ఇప్పుడు FP విలువను అంచనా వేయడానికి ప్లేట్ యొక్క ఉచిత బాడీ రేఖాచిత్రాన్ని పరిశీలిస్తాము, అప్పుడు PF పొందవచ్చు. 

    122. మేము దానిని పరిశీలిస్తే, అది ప్లేట్ మీద పనిచేసే శక్తి, వ్యతిరేక దిశలో ఉన్న అదే శక్తి వాస్తవానికి ప్లేట్ మీద మరియు ప్లేట్ యొక్క మరొక వైపు నియంత్రణ మొత్తానికి అనుగుణంగా పనిచేస్తుంది, మీకు ఈ ప్రతిచర్య వస్తుంది ప్లేట్ యొక్క స్పార్ట్ వాతావరణ పీడనం ద్వారా మద్దతు ఇస్తుంది. 

    123. అందువల్ల, FP ప్లేట్ యొక్క వైశాల్యం వాతావరణ పీడనం మరియు ప్రతిచర్య శక్తి () కు సమానమైన P తో గుణించబడే శక్తిని సమతుల్యం చేయడం ద్వారా మనం దీన్ని సులభంగా వ్రాయవచ్చు. 

    124. మీరు ఇక్కడ ఉంచినట్లయితే, మీకు ఏమి లభిస్తుంది, మీరు ప్రాథమికంగా ఉన్న విలువను నేరుగా పొందవచ్చు -. 

    125. అందువల్ల, మేము ఈ విలువలను ప్లగిన్ చేస్తే, రియాక్టింగ్ ఫోర్స్ యొక్క విలువను ప్లేట్‌లో నేరుగా పొందుతాము మరియు ఈ ఫోర్స్ () అనేది ప్లేట్‌పై ప్రవాహం ద్వారా వచ్చే శక్తి. 

    126. ముఖ్యంగా, శక్తి అనేది ప్లేట్ అనుభవించిన ప్రతిచర్య శక్తి, అంటే అది ప్లేట్‌లోని ద్రవం ద్వారా విడుదలయ్యే శక్తి. 

    127. ఇప్పుడు, వాస్తవానికి భిన్నమైన నియంత్రణ వాల్యూమ్‌ను ఉపయోగించి అదే సమస్యను పరిష్కరించడానికి మేము నిజంగా ప్రయత్నించవచ్చు మరియు మేము ఇక్కడ చేసినట్లుగా ఉచిత శరీర రేఖాచిత్రాన్ని ఉపయోగించాల్సిన అవసరం లేదు. 

    128. కాబట్టి అదే పరిస్థితిని తీసుకుందాం కాని మనం అదే విషయాన్ని కనుగొనాలనుకుంటున్నాము, అంటే ప్లేట్ మీద ప్రవాహం ద్వారా వచ్చే శక్తి. 

    129. మేము నియంత్రణ మొత్తాన్ని వేరే విధంగా తీసుకుంటాము. 

    130. కాబట్టి, ఇప్పుడు ప్లేట్ ఉపరితలంపై నియంత్రణ మొత్తాన్ని ముగించే బదులు, అది ప్లేట్ ఉపరితలం దాటి విస్తరించి, అలా వర్ణించబడింది. 

    131. నియంత్రణ వాల్యూమ్ ఎంపిక భిన్నంగా ఉంటుంది. 
    132. మేము ఇలా చేస్తే, సమస్య యొక్క ఇతర భాగం ఒకటే మరియు మేము దానిని పునరావృతం చేయకూడదనుకుంటున్నాము, కాబట్టి ఎడమ చేతి వైపు ప్రాథమికంగా నియంత్రణలో లేదని మనం చూడగలిగే భాగానికి రావచ్చు. 

    133. విడుదలయ్యే నికర మొమెంటం శక్తుల మొత్తానికి సమానం. కాబట్టి, ఈ నియంత్రణ వాల్యూమ్ కోసం ఈ సమయంలో, పరిస్థితి ఒకే విధంగా ఉంటుంది ఎందుకంటే మీరు నియంత్రణ ఉపరితలాలపై వేగాలను పరిశీలిస్తే, అవి ఒకే విధంగా ఉంటాయి. 

    134. కాబట్టి, ఈ పాయింట్ వరకు ఇది ఒకటే. 

    135. మేము FXS శక్తిని కనుగొనడానికి ప్రయత్నించినప్పుడు ఇది భిన్నంగా ఉంటుంది. 

    136. ఇది X డైరెక్షనల్ ఉపరితల శక్తి, మేము దీన్ని చేయడానికి ప్రయత్నించినప్పుడు, నియంత్రణ వాల్యూమ్ పరిమితికి మించి X దిశలో చూడవచ్చు, ఇది సరిహద్దు 1 మరియు సరిహద్దు 2 లో ఉంది, ఈ రెండు పరిమితులు వాతావరణ పీడనంతో సంబంధం కలిగి ఉంటాయి ఈ కారణంగా, ఒకే వాతావరణ పీడనం మరియు దాదాపు ఒకే వాతావరణ శక్తి రెండూ సరిహద్దులో పనిచేస్తాయి. 

    137. వాస్తవానికి మేము ప్లేట్ కోసం మద్దతు యొక్క చిన్న ప్రాంతాన్ని నిర్లక్ష్యం చేస్తాము. 

    138. మరియు దీన్ని చేయడం ద్వారా మనం ఇప్పుడు ఈ నియంత్రణ వాల్యూమ్‌లోని శక్తులను సులభంగా విశ్లేషించవచ్చు. 

    139. మేము FXS ను ప్రాథమికంగా ఈ 2 శక్తులను రద్దు చేయడానికి సమానం, నియంత్రణ వాల్యూమ్ యొక్క ఒక వైపు ఒత్తిడి శక్తి మరియు నియంత్రణ వాల్యూమ్ యొక్క మరొక వైపు ఒత్తిడి శక్తి, అవి ఒకదానికొకటి రద్దు చేసుకుంటాయి మరియు మనకు -RX మాత్రమే మిగిలి ఉంది. 

    140. మునుపటి కేసులో మాకు అదే వచ్చింది. 

    141. అందువల్ల, మేము దానిని ఇక్కడ ఉంచవచ్చు మరియు ప్రతిచర్య శక్తిని నేరుగా ఇలా పొందవచ్చు. 

    142. నియంత్రణ పరిమాణం యొక్క ఎంపిక వాస్తవానికి చాలా ముఖ్యమైనదని ఇది మనకు చూపిస్తుంది ఎందుకంటే సరైన పరిమాణ నియంత్రణ పరిమాణం సమస్యను పరిష్కరించడంలో సంక్లిష్టతను నివారించడంలో మాకు సహాయపడుతుంది. 

    143. మునుపటి సందర్భంలో సంక్లిష్టత మొదట తలెత్తింది, మేము ప్లేట్ వెంట నియంత్రణ ఉపరితలాన్ని 3 వ లేదా 2 వ నియంత్రణ ఉపరితలానికి తరలిస్తే, శక్తి నేరుగా తెలియదు మరియు నేరుగా శ్రమశక్తికి సమానం కాదు. పూర్తయింది, ఉపరితల పీడనం తెలియదు. 

    144. కాబట్టి నియంత్రణ పరిమాణాన్ని ఎన్నుకోవడం మంచిది. 

    145. ఇప్పుడు మేము చేసిన సెంటర్ విశ్లేషణ ప్లేట్ స్థిరమైన వేగంతో కదులుతున్న సందర్భానికి విస్తరించబడుతుంది. 

    146. ఈ ఉపన్యాసం ముగించే ముందు మేము దీనిని ప్రదర్శిస్తాము. 

    147. కాబట్టి, ఈ సందర్భంలో మేము ప్లేట్ యుపి వేగంతో కదులుతున్నామని ఇప్పుడు చెప్పాము. 

    148. ప్లేట్‌లో పనిచేసే శక్తులు ఖచ్చితంగా యుపి విలువపై ఆధారపడి ఉంటాయనే పరిస్థితిని మనం చాలా తేలికగా ఊహించవచ్చు. 

    149. ఉదాహరణకు, జెట్ యొక్క వేగం మాదిరిగానే ప్లేట్ ద్రవం యొక్క వేగం వలె కదులుతుంటే, యుపి U1 కు సమానమని అర్థం, అప్పుడు ప్లేట్‌లో శక్తి ఉండదు. 

    150. జెట్ యొక్క ఈ వేగం కంటే ప్లేట్ యొక్క వేగం ఎక్కువగా ఉంటే, ద్రవం ప్లేట్‌ను తాకలేకపోతుంది ఎందుకంటే ద్రవంతో సంబంధం వచ్చే ముందు ప్లేట్ ముందుకు కదులుతుంది. 

    151. అందువల్ల, సహజంగా యుపి యు 1 కంటే తక్కువగా ఉన్నప్పుడు, కానీ సున్నా కంటే ఎక్కువగా ఉన్నప్పుడు, ప్లేట్‌లో పనిచేసే శక్తి యొక్క పరిమాణం కూడా మారుతుంది. 

    152. ఇప్పుడు అది ఎలా మారుతుంది అనేది ప్రశ్న. 

    153. అందువల్ల, మీరు స్థానాన్ని పరిశీలిస్తే, కంట్రోల్ వాల్యూమ్ కూడా ఇప్పుడు వేగం ఎందుకంటే ప్లేట్ కదులుతున్నప్పుడు, మనం కంట్రోల్ వాల్యూమ్‌ను కూడా మార్చాలి, తద్వారా మనం స్థానాన్ని ట్రాక్ చేయవచ్చు. 

    154. కంట్రోల్ వాల్యూమ్ కోసం సెట్ చేయబడిన రిఫరెన్స్ ఫ్రేమ్‌కు సంబంధించి నియంత్రణ ఉపరితలాలపై అన్ని వేగాలను వ్రాయవలసి ఉంటుందని మేము ఇంతకుముందు చెప్పినట్లుగా కదిలిస్తే కంట్రోల్ వాల్యూమ్. 

    155. ఈ కదిలే నియంత్రణ వాల్యూమ్‌కు రిఫరెన్స్ ఫ్రేమ్ పరిష్కరించబడుతుంది. 

    156. కాబట్టి ఇప్పుడు ఒక వేగంతో కదులుతున్న కంట్రోల్ వాల్యూమ్ వద్ద కూర్చున్న ఒక పరిశీలకుడు స్థిరంగా ఉన్న ఒక పరిశీలకుడు చూసే వేగానికి భిన్నంగా ఉంటుంది లేదా నియంత్రణ వాల్యూమ్ యుపి వద్ద కదులుతున్న నియంత్రణకు భిన్నంగా ఉంటుంది. 

    157. కాబట్టి, విశ్లేషణ యొక్క ఈ భాగం కూడా మారుతుంది. 

    158. ఇది ఎలా మారుతుంది, సమీకరణంలోని VX1 ఇకపై U1 కు సమానం కాదని మనం చూస్తాము. 

    159. U1 అనేది స్థిరమైన పరిశీలకుడు గమనించిన వేగం, కదిలే నియంత్రణ వాల్యూమ్ మీద కూర్చున్న పరిశీలకుడు గమనించే వేగం U1 మైనస్ పరిశీలకుడు లేదా నియంత్రణ వాల్యూమ్ యొక్క వేగం అవుతుంది. 

    160. VX1 = U1 - UP, ఈ సమీకరణం సరైనది, VX2 మరియు VX3 రెండూ సున్నా అవుతాయి ఎందుకంటే రిఫరెన్స్ ఫ్రేమ్ యొక్క పరిశీలకుడి నియంత్రణ వాల్యూమ్‌తో పెరుగుతోంది. 

    161. అందువల్ల, పరిశీలకుడు, నియంత్రణ ఉపరితలం, ఈ నియంత్రణ ఉపరితలంపై ద్రవం యొక్క వేగం ఇప్పటికీ సున్నాగా ఉంటుంది. 

    162. మళ్ళీ కంట్రోల్ సర్ఫేస్ 1 లో ఇది భిన్నంగా ఉంటుంది ఎందుకంటే ఇది భిన్నంగా ఉంటుంది మరియు ఉండటానికి బదులుగా ఇది ఉంటుంది - (U1-UP). 

    163. కాబట్టి, తుది శక్తి కూడా భిన్నంగా ఉంటుంది, అంటే. 

    164. యుపి విలువ పెరిగేకొద్దీ, ఉపరితలంపై జెట్ ప్రయోగించే శక్తి ప్లేట్‌లో తగ్గుతుందని మనం సులభంగా చూడవచ్చు. 

    165. చివరగా యుపి యు 1 కు సమానంగా మారితే, ద్రవం లేదా ఉపరితల ప్రవాహం కారణంగా ప్లేట్ ద్వారా విడుదలయ్యే శక్తి ప్లేట్‌లో సున్నా అవుతుంది. 

    166. దీన్ని ఇప్పుడు ఈ వ్యక్తీకరణ ద్వారా ప్రదర్శించవచ్చు. 

    167. మనం చూసినట్లుగా, నిశ్చల నియంత్రణ వాల్యూమ్ కోసం పరిరక్షణ సమీకరణాన్ని వ్రాయవచ్చు, ఇది స్థిరంగా ఉంటుంది లేదా స్థిరమైన వేగంతో కదులుతుంది. 

    168. తరువాతి ఉపన్యాసంలో కోణీయ మొమెంటం పరిరక్షణకు సంబంధించి పరిరక్షణ సూత్రాలను ఎలా ఉపయోగించాలో చూద్దాం. 

    169. అందువల్ల, ఈ ఉపన్యాసంలో మేము మునుపటి ఉపన్యాసంలో ఉద్భవించిన రేనాల్డ్స్ రవాణా సిద్ధాంతంతో ప్రారంభించాము మరియు నియంత్రణ వాల్యూమ్ కోసం పరిరక్షణ, సామూహిక పరిరక్షణ మరియు మొమెంటం పరిరక్షణ సమీకరణాలను ఎలా వ్రాయవచ్చో చూశాము. 

    170. ద్రవ్యరాశి మరియు మొమెంటం పరిరక్షణ సమీకరణాన్ని ఒక నియంత్రణ వాల్యూమ్‌కు కూడా మేము ప్రదర్శించాము, ద్రవ జెట్ ద్వారా ప్లేట్‌లో చూపిన శక్తులకు ధన్యవాదాలు. 

    171.