16. FluidDynamicsandTurbomachines_Tutorial-OtcUQHC0Sr0.txt

    1. గుడ్ మార్నింగ్, 2 వ వారం ట్యుటోరియల్ సెషన్ కు స్వాగతం.
    2. మేము 2 వ వారం చర్చించిన అంశాలపై కొన్ని సమస్యలను ప్రదర్శిస్తాము demonstrate, ఇది సమగ్ర విశ్లేషణ.
    3. కాబట్టి, మొదటి సమస్య సరిహద్దు పొరలో వేగం ప్రొఫైల్తో వ్యవహరిస్తుంది.
    4. కాబట్టి, ప్రాథమికంగా మేము సరిహద్దు పరిస్థితులను ఎలా అన్వయిస్తారో నిరూపించిన మొదటి వారంలో కొన్ని భావనలను ప్రదర్శించేందుకు ఈ సమస్యను ఉపయోగించాము.
    5. ఈ వారం ఈ ట్యుటోరియల్, మనం ఏమి చేయాలో ప్రయత్నిస్తాం. 
    6. కాబట్టి ఇది ఒక ఫ్లాట్ ప్లేట్ మరియు ప్రవాహం, ఏకరీతి ప్రవాహం, కాబట్టి ఈ బాణం వేగం U మూలధన U ని సూచిస్తుంది మరియు ఇది ఈ ప్రాంతాన్ని ఎదుర్కొంటోంది. 
    7. కాబట్టి ఇది ఈ ప్లేట్ పైన కదులుతోంది.
    8. ఇది ప్లేట్ను దాటినప్పుడు, ఒక సరిహద్దు పొర boundary layer ఏర్పడుతుంది, సరిహద్దు పొరలు విచ్ఛేద దళాలు velocity profile ముఖ్యమైనవిగా ఉన్న ప్రాంతానికి ముందు మేము నిర్వచించాము.
    9. కాబట్టి, సరిహద్దు పొరలో మనకు వేరియబుల్ ప్రొఫైల్ ఉంది, మేము తీసుకున్నాము, ఒక చతురస్ర ప్రొఫైల్ను quadratic profile ఊహించగలిగారు, సరిహద్దు పరిస్థితులు కూడా దీని ద్వారా కలుసుకున్న మొదటి ట్యుటోరియల్లో ప్రదర్శించబడుతున్న సమస్యలో మీరు మళ్ళీ చూడవచ్చు.
    10. Y 0 కి సమానం కాబట్టి, వేగం సున్నా. 
    11. Y వద్ద డెల్టా సమానం, డెల్టా ప్రధానంగా ఏదైనా నిర్దిష్ట సమయంలో సరిహద్దు పొర యొక్క మందం.
    12. కాబట్టి, డెల్టా X యొక్క ఒక ఫంక్షన్, మేము గమనించాల్సి ఉంటుంది.
    13. కాబట్టి, x మరియు y కోఆర్డినేట్లు ఇక్కడ చూపించబడ్డాయి, కాబట్టి y సమానంగా ఉన్నప్పుడు δ వేగం u కి సమానం మరియు మీరు ఒక అవకలన తీసుకుంటే, అది కూడా సున్నా అవుతుంది, y సమానంగా ఉన్నప్పుడు. 

    14. వాస్తవానికి ఇది మా దర్యాప్తు కోసం మాత్రమే కాని మేము ఇక్కడ చేయడానికి ప్రయత్నిస్తున్న అసలు సమస్య కాదు. 

    15. ఈ సందర్భంలో మనం చేయాలనుకుంటున్నది ఏమిటంటే, మేము దీనిని ఈ నియంత్రణ వాల్యూమ్‌కు సామూహిక పరిరక్షణను వర్తింపజేయాలనుకుంటున్న ఒక అగమ్య ప్రవాహంగా తీసుకుంటున్నాము, నియంత్రణ వాల్యూమ్ ఈ ఎరుపు గీత గీతతో గుర్తించబడిన దీర్ఘచతురస్రం. 

    16. కాబట్టి, ఈ నియంత్రణ వాల్యూమ్ కోసం సామూహిక పరిరక్షణను వర్తింపజేద్దాం. 

    17. కాబట్టి మేము ఈ నియంత్రణ వాల్యూమ్‌ను తీసివేసి, ఫ్లక్స్ లేదా సంబంధిత పరిమాణాలను, లోపలికి మరియు వెలుపలికి వెళ్ళే ద్రవ్యరాశి ప్రవాహ రేటును పరిశీలిస్తాము. 

    18. మేము ఈ 4 నియంత్రణ ఉపరితలాలను 1, 2, 3, 4 ద్వారా నిర్వచించాము. 

    19. అప్పుడు మీరు ఇన్లెట్‌లోని వేగాన్ని చూడగలిగినట్లుగా, ఎడమ నియంత్రణ ఉపరితలంపై వేగం ఏకరీతి వేగం అని అర్థం. 

    20. దీని అర్థం మనం ఉపరితలం వెంట వెళితే, వేగం స్థిరంగా ఉంటుంది, ఇది U కి సమానం. 

    21. కుడి వైపున మనకు ఈ నియంత్రణ ఉపరితలం వెంట స్థిరంగా లేని వేగం ఉంది, ఇది మారుతోంది. 

    22. కాబట్టి, మనం ఇక్కడ సమగ్ర రూపాన్ని ఉపయోగించాలి. 

    23. మేము దానిని పరిశీలిస్తాము. 

    24. కానీ చూడటానికి, ఇన్లెట్ యొక్క అన్ని వేగాలు ఒకే విధంగా ఉంటాయి, ఈ అవుట్లెట్లో ఈ సమీకరణం ప్రకారం ఇది సరిహద్దు పొర ప్రొఫైల్. 

    25. ఇప్పుడు మేము సామూహిక పరిరక్షణ సమీకరణాన్ని వర్తింపజేస్తాము. 

    26. సమగ్ర రూపంలో సామూహిక పరిరక్షణ సమీకరణం కోసం, ఇది k కి సమానంగా ఉండాలి, ఇది ఒక వ్యవస్థ కోసం మరియు ఈ నియంత్రణ పరిమాణానికి, వాస్తవానికి ఇది క్రమరహిత (అగమ్య) ప్రవాహం మరియు స్థిరమైన ప్రవాహం. 

    27. ఈ అసంపూర్తిగా ఉన్న కరెంట్ కోసం టైమ్ వేరియంట్ అనే పదం ఇక్కడ కనిపించదు. 

    28. ఇది స్థిరమైన సరిహద్దు పొర, కాబట్టి సమయం మారుతున్న పదాలు కనిపించవు. 

    29. ఇక్కడ కనిపించే పోస్ట్ మొత్తం నియంత్రణ వాల్యూమ్‌లో ఉంది. 

    30. నియంత్రణ ఉపరితలం ఇప్పుడు 4 భాగాలుగా వ్రాయవచ్చు, మొదటి, రెండవ, మూడవ మరియు నాల్గవ నియంత్రణ ఉపరితలాలు. 

    31. ప్రాథమికంగా ఇది రేనాల్డ్స్ రవాణా సిద్ధాంతం యొక్క సామూహిక పరిరక్షణ. 

    32. కాబట్టి, మేము ఈ ప్రత్యేక కేసు కోసం దీన్ని వర్తింపజేస్తాము. 

    33. మేము 4 ని చూస్తే, అది చూడండి, ఇది ఉపరితలంపై వేగం భాగాన్ని లంబంగా పరిగణిస్తుంది, మీరు 4 వ ఉపరితలాన్ని పరిశీలిస్తే, ఈ ఉపరితలంపై నిలువు వేగం లేదు ఎందుకంటే ఇది గోడ. 

    34. కాబట్టి, గోడకు లంబంగా ఉండే వేగం సున్నా, ఈ భాగం అదృశ్యమవుతుంది, కాబట్టి ఇక్కడ చూపిన విధంగా మనం వ్రాయవచ్చు. 

    35. మొదటి పద్యం వ్రాయబడింది. 

    36. కనుక ఇది మైనస్ ఎలా అవుతుందో అది ప్రతికూల సంకేతంతో వస్తుంది ఎందుకంటే వేగం యొక్క దిశ సానుకూలంగా ఉంటుంది, వేగం యొక్క పరిమాణం అదే U. 

    37. వేగం యొక్క దిశ సానుకూలంగా ఉంటుంది, అంటే సానుకూల X దిశ. 

    38. కానీ ఫీల్డ్ వెక్టర్ యొక్క దిశ ఉపరితలం 1 కు లంబంగా ఉంటుంది. 

    39. అందువల్ల, ఫీల్డ్ వెక్టర్ వేగం వెక్టర్‌కు వ్యతిరేకం. 

    40. రేనాల్డ్స్ రవాణా సిద్ధాంతం యొక్క అనువర్తనంలో మేము ఇంతకు ముందు చూపించినట్లుగా, ఇన్లెట్ కోసం ఇది ఎల్లప్పుడూ నిజం. 

    41. కాబట్టి, యు మరియు ఫీల్డ్ వెక్టర్ ఒకదానితో ఒకటి 180 డిగ్రీలు చేస్తాయి కాబట్టి ఈ నెగటివ్ సిగ్నల్ వస్తుంది. 

    42. ఈ సమీకరణాన్ని నేరుగా వర్తింపజేయడం ద్వారా. 

    43. ఇప్పుడు, రెండవ భాగం, అంటే ఉపరితలం 2, ఇది సానుకూలంగా ఉంటుంది ఎందుకంటే వేగం యొక్క దిశ ఉపరితలానికి లంబంగా ఉండే ఫీల్డ్ వెక్టర్ యొక్క దిశకు సమానం. 

    44. కాబట్టి, ఇది సానుకూలంగా ఉంది మరియు ఇది ఒక వేగం ప్రొఫైల్ అని సూచిస్తుంది, ఇది స్థిరమైన వేగం కాదు, అయితే మొదటి సందర్భంలో ఇది u ఇది స్థిరంగా ఉంటుంది. 

    45. ఇప్పుడు, ఇక్కడ గమనించవలసిన ముఖ్యమైన భాగం ఉపరితల 3, ఇచ్చిన సమాచారం నుండి మనం ఇక్కడ వేగం కోసం నేరుగా వ్యక్తీకరణ రాయలేము, ఇక్కడ వేగం మాకు తెలియదు. 

    46. అందువల్ల, సామూహిక పరిరక్షణను వర్తింపజేయడం ద్వారా మూడవ పరిమితిలో ఏదైనా వేగం ఉందా అని మనం తెలుసుకోవచ్చు. 

    47. వాల్యూమ్ వాస్తవానికి ప్రవాహం రేటు, కాబట్టి ఇది స్కేలార్ రూపంలో ఉంటుంది, ఇది ప్రాంతం మరియు వేగం యొక్క గుణకారంలో ఉంటుంది.
    48.  కాబట్టి, ఇది ప్రాథమికంగా వాల్యూమ్ ప్రవాహం రేటు. 

    49. కాబట్టి, మేము దీనిని వాల్యూమ్ ప్రవాహం రేటుగా వ్రాస్తాము. 

    50. కాబట్టి, ఇది మా సమీకరణం, ఈ మూడవ సరిహద్దు ద్వారా ఏదైనా వాల్యూమ్ ప్రవాహం రేటు లేదా వాల్యూమ్ ద్రవం ఈ నియంత్రణ వాల్యూమ్‌కు (లోపలికి లేదా వెలుపల) ప్రవహిస్తుందో లేదో చూద్దాం. 
    51. కాబట్టి, మీరు దీన్ని మరింత సరళీకృతం చేస్తే, ఇది చాలా ఉపయోగకరంగా ఉంటుందని మీరు కనుగొంటారు ఎందుకంటే ఇది ఉపరితలం ద్వారా వాల్యూమ్ ప్రవాహం రేటును కనుగొనడం ఉపయోగపడుతుంది, కానీ వేగం స్థిరంగా ఉండదు, ఇది ఉపరితలం వెంట మారుతోంది. 

    52. అలా అయితే, మీరు ప్లగ్ ఇన్ చేయవచ్చు మరియు వేగం భాగానికి నేరుగా కలిసిపోవచ్చు. 

    53. ఇప్పుడు ఏకీకరణ y కి సంబంధించి ఉంది, కాబట్టి y యొక్క పరిమితి 0 నుండి toL వరకు ఉంటుంది. 

    54. నియంత్రణ వాల్యూమ్ తీసుకున్న విధంగా δL చూడండి. 

    55. X నిజానికి ఏదైనా X పాయింట్ వద్ద సరిహద్దు పొర యొక్క మందం మరియు δL అనేది ప్లేట్ చివరిలో సరిహద్దు పొర యొక్క మందం. 

    56. మేము దానిని 0 నుండి .L వరకు చేర్చుతాము.
    57.  కాబట్టి ఈ 2 నిబంధనలను ఏకీకృతం చేద్దాం మరియు ఇది ప్రాథమికంగా చివరి వ్యక్తీకరణ. 

    58. కాబట్టి, చివరికి మనం దానిని పొందుతాము. 

    59. కాబట్టి, ఇది నిజంగా సున్నా లేదని చెప్పే చాలా ఆసక్తికరమైన సమాచారం. 

    60. వాస్తవానికి ఇది UδL యొక్క మూడవ భాగం, UδL నిజానికి ఈ నియంత్రణ వాల్యూమ్‌లో వచ్చే వాల్యూమ్ ప్రవాహం రేటు. 

    61. వాస్తవానికి, ఇక్కడ ఫీల్డ్ కోసం వ్యక్తీకరణ రాసేటప్పుడు, నేను ఒక పాయింట్ మిస్ అయ్యాను, k ని dy గా రాశాను. 

    62. ఇది రెండు డైమెన్షనల్ కండిషన్ అని మేము ఇక్కడ అనుకుంటాము, కాబట్టి మనం 1 ను dy ద్వారా గుణిస్తాము. 

    63. పొడవు యొక్క యూనిట్ స్లైడ్‌కు లంబంగా దిశలో 1. 

    64. కాబట్టి, స్లైడ్‌కు లంబంగా ఉన్న దిశలో, మేము 1 యూనిట్ పొడవు తీసుకుంటాము. 

    65. వాస్తవానికి మీరు దీన్ని వ్రాయాలనుకుంటే, మీరు దానిని Udy × 1 లేదా ఏదో స్థిరంగా గుణించవచ్చు. 

    66. మేము వెడల్పు w అని చెప్పాలి, కాని ఇది స్థిరంగా ఉంటుంది కాబట్టి ఇది సమగ్ర నుండి బయటకు వస్తుంది. 

    67. కాబట్టి, మేము ఇక్కడ పొందిన వ్యక్తీకరణను మీరు పరిశీలిస్తే, మీరు నియంత్రణ యూనిట్ యొక్క లంబంగా పొడవు యూనిట్ తీసుకుంటే ఇది వర్తిస్తుంది. 

    68. మీరు పొడవును పరిగణనలోకి తీసుకుంటే, మేము నియంత్రణ వాల్యూమ్‌కు లంబంగా w అని పిలుస్తాము, అప్పుడు dy w తో గుణించబడుతుంది, అదే తేడా. 

    69. ఇప్పుడు, తిరిగి వస్తున్నప్పుడు, వాల్యూమ్ వాస్తవానికి వాల్యూమ్ యొక్క 1/3 అని చూస్తాము (ఇది ఈ నియంత్రణ వాల్యూమ్ వద్ద వస్తోంది). 

    70. కాబట్టి, 2/3 ప్లేట్ యొక్క మరొక చివర నుండి నిష్క్రమిస్తుంది, 1/3 వాస్తవానికి ప్లేట్ యొక్క ఈ భాగం ద్వారా నిష్క్రమిస్తుంది. 

    71. ఇది చాల ఆసక్తికరంగా వున్నది. 

    72. ఇప్పుడు వేగం నియంత్రణ ఉపరితల 3 ద్వారా నిష్క్రమించగలదు, అంటే ఉపరితలానికి లంబంగా వేగం భాగం ఉందని అర్థం. 

    73. కాబట్టి, మీరు స్ట్రీమ్‌లైన్‌ను గీస్తే, అది నీలిరంగు మందపాటి గీత, ఇది ప్రతినిధి స్ట్రీమ్‌లైన్. అందువల్ల, మీరు దాని ద్వారా స్ట్రీమ్‌లైన్‌ను సృష్టిస్తే, అది వాస్తవానికి వంగి ఉంటుంది. 

    74. ఇది ఎందుకు వంగి ఉండాలి, ఎందుకంటే స్ట్రీమ్లైన్ యొక్క నిర్వచనం ప్రకారం, మేము దానిని లాగితే, అది వేగం యొక్క దిశను చూపించాలని మనకు తెలుసు. 

    75. ఇప్పుడు మీరు ఈ నియంత్రణ ఉపరితలంపై వేగం యొక్క V భాగాన్ని కలిగి ఉన్నారంటే స్ట్రీమ్‌లైన్ తప్పనిసరిగా వంగి ఉండాలి, అది ప్లేట్‌కు సమాంతరంగా ఉండకూడదు, అది వంగి ఉండాలి. 

    76. కాబట్టి, ఉచిత ప్రవాహంలో, సరిహద్దు పొర వెలుపల ఉన్న ఉచిత ప్రవాహంలో, స్ట్రీమ్‌లైన్‌లు కొద్దిగా వంగి, నియంత్రణకు వెలుపల ఉన్న చిన్న వేగం కోసం సరిహద్దు పొర వెలుపల కొద్దిగా వంగడం మనం చూడవచ్చు. వేగం. 

    77. కాబట్టి, క్రమబద్ధీకరించిన బెండింగ్ ఈ సమస్య ద్వారా బాగా ప్రదర్శించబడుతుంది. 

    78. మీరు పైకి వెళితే, స్ట్రీమ్‌లైన్‌లు నేరుగా ఉంటాయి ఎందుకంటే అవి ఉచిత స్ట్రీమ్‌లో ఏకరీతి ప్రవాహాన్ని సూచిస్తాయి. 

    79. సరిహద్దు పొర సరిహద్దుకు చాలా దగ్గరగా వంగి ఉండాలి, అయినప్పటికీ మొత్తం ప్రాంతం ప్రాథమికంగా అస్పష్టంగా ఉంటుంది. 

    80. కాబట్టి, ఇది మొదటి సమస్య, ఇక్కడ మేము ఒక ఫ్లాట్ ప్లేట్‌లో ఈ ప్రవాహం యొక్క కేసును చూస్తాము, సామూహిక పరిరక్షణ యొక్క అనువర్తనం. 

    81. రెండవ సమస్య మొదటి సమస్య యొక్క పొడిగింపు, ఇది అదే సమస్యకు చలన రక్షణ యొక్క అనువర్తనానికి సంబంధించినది. 

    82. మునుపటి సమస్యలో సామూహిక పరిరక్షణ యొక్క అనువర్తనాన్ని మేము చూశాము, ఈ సమస్యలో మొమెంటం పరిరక్షణ యొక్క అనువర్తనాన్ని మేము చూస్తాము. 

    83. వేగం ప్రొఫైల్ ఒకేలా ఉంటే, మనం ఏమి కనుగొనాలనుకుంటున్నాము? అంటే, ప్లేట్‌లో పనిచేసే శక్తి ఏమిటి. 

    84. ఇది ఒక ప్లేట్, ప్లేట్‌లో ఏ శక్తి పనిచేస్తుందో తెలుసుకోవాలనుకుంటున్నాము. 

    85. మరో మాటలో చెప్పాలంటే, ఈ పలకను స్థిరంగా ఉంచడానికి అవసరమైన శక్తి ఏమిటో మనం చెప్పగలం. 

    86. మొమెంటం రక్షణ యొక్క మునుపటి అనువర్తనంలో మనం చూసినట్లుగా, ప్లేట్ ప్రవాహానికి లంబంగా ఉన్నప్పుడు ప్లేట్‌ను స్థిరంగా ఉంచడానికి ఏ శక్తి అవసరమో, ఇక్కడ ప్లేట్ ప్రవాహ దిశలో సమలేఖనం చేయబడితే ఎంత శక్తి అవసరమో ఇక్కడ చూస్తాము. ప్లేట్ స్థిరంగా ఉంటుంది. 

    87. అందువల్ల, మునుపటి సమస్యలో ఉన్నట్లుగా మనం మళ్ళీ నియంత్రణ వాల్యూమ్‌ను తీసుకుంటాము, ఆపై ఈ నియంత్రణ వాల్యూమ్‌ను తీసుకొని, ఆపై మొమెంటం పరిరక్షణ సమీకరణాన్ని వర్తింపజేస్తాము. 

    88. మొమెంటం పరిరక్షణ సమీకరణం యొక్క సాధారణ రూపం స్థిరమైన ప్రవాహం. 

    89. అస్థిరమైన ప్రవాహం ఇప్పటికే క్షీణించింది ఎందుకంటే మనం మాట్లాడుతున్న ఈ సరిహద్దు పొర స్థిర సరిహద్దు పొర. 

    90. ఇది స్థిరమైన ప్రవాహం, ఇది కాలక్రమేణా కోలుకోలేనిది. 

    91. X దిశలో మొమెంటం పరిరక్షణను వర్తింపజేద్దాం ఎందుకంటే X దిశలో ప్లేట్‌లో పనిచేసే శక్తిని కనుగొనాలనుకుంటున్నాము. 

    92. మేము ఈ 2 నియంత్రణ ఉపరితలాలకు 1 మరియు 2 అని పేరు పెట్టి, ఆపై ఈ సమీకరణాన్ని వర్తింపజేయడానికి ప్రయత్నిస్తాము, కాబట్టి మీరు ఈ సమీకరణాన్ని వర్తింపజేస్తే, మీకు లభించేది ప్రాథమికంగా నిష్క్రమణ ఉపరితలం. 

    93. కాబట్టి ప్రాథమికంగా ఇది u అవుతుంది ఎందుకంటే మనం X దిశలో మొమెంటం పరిరక్షణ గురించి మాట్లాడుతున్నాము మరియు మళ్ళీ స్కేలార్ పరిమాణం మరియు అది. 

    94. వాస్తవానికి, ఈ సందర్భంలో కూడా, మేము నియంత్రణ యొక్క వాల్యూమ్‌కు లంబంగా పొడవు ఒక యూనిట్‌ను have హించాము. 

    95. మనం దానిని మరికొన్ని స్థిరమైన పరిమాణంగా తీసుకొని ఈ వ్యక్తీకరణను ఆ పరిమాణంతో గుణించవచ్చు. 

    96. ఇది నిష్క్రమణ ఉపరితలం 2 కోసం, ఇన్కమింగ్ ఉపరితలం 1 కోసం మీరు ఇలాంటి వ్యక్తీకరణను కూడా వ్రాయవచ్చు మరియు ఇది ప్రాథమికంగా X దిశలో పనిచేసే అన్ని శక్తుల మొత్తం, X దిశలో పనిచేసే అన్ని ఉపరితలాలు మొత్తం శక్తుల మొత్తం ఎందుకంటే శరీర శక్తులు ఇక్కడ నిర్లక్ష్యం చేయబడతాయి మరియు ఈ సందర్భంలో అవి చాలా తక్కువగా ఉంటాయి. 

    97. కాబట్టి, మొదట ఎడమ చేతి వైపు చూద్దాం. 

    98. మునుపటి కేసు వలె ఎడమ వైపున మీరు ఇన్లెట్‌లో సజాతీయ ప్రవాహాన్ని కలిగి ఉంటారు మరియు నిష్క్రమణ వద్ద మీకు ఇలాంటి వేగం ప్రొఫైల్ ఉంటుంది. 

    99. ద్రవం రావడం లేదా బయటకు వెళ్ళడం యొక్క వేగాన్ని ఎలా గుర్తించవచ్చు? మళ్ళీ మేము నియంత్రణ ఉపరితలాన్ని 0 నుండి δL వరకు అనుసంధానిస్తాము, δL అనేది ప్రాథమికంగా ప్లేట్ యొక్క బయటి సరిహద్దు పొర యొక్క మందం, ఇది మేము ఉపయోగించినట్లుగా ఈ సమస్యను పరిష్కరించడానికి మీరు తెలుసుకోవలసిన మొత్తం. మునుపటి సమస్య కూడా జరిగింది సామూహిక పరిరక్షణ విషయంలో. 

    100. వేగం ప్రొఫైల్ యొక్క విలువను స్థానం 1 లోకి ప్లగ్ చేయడం ద్వారా, ఈ వేగం ప్రొఫైల్ యొక్క చదరపు ఈ వేగం ప్రొఫైల్‌లో ఈ వాల్యూమ్‌లో పడటం మీరు చూడవచ్చు. 

    101. ఇక్కడ రెండవ పదం స్థిరంగా ఉంటుంది ఎందుకంటే ఇది సజాతీయ ప్రవాహం. 

    102. ఇప్పుడు మనం కుడి వైపున మాట్లాడుతాం. 

    103. కుడి వైపు ఏమిటి? కాబట్టి, మేము దానిని ప్రత్యేక నియంత్రణ వాల్యూమ్‌లో తీసుకుంటాము. 

    104. కుడి వైపు, ఎడమ ఉపరితలం అంటే ఏమిటి, మీకు వాతావరణ పీడనం పనిచేస్తుంది, కాబట్టి ప్రాథమికంగా ఇది అన్ని ఉపరితల శక్తులు, ముఖ్యంగా ఉపరితల శక్తులు మరియు ఘర్షణ శక్తులను కలిగి ఉంటాయి. 

    105. ఇది వాతావరణానికి తెరిచి ఉంటుంది, కాబట్టి మీకు వాతావరణ పీడనం ఉంటుంది, నిష్క్రమించేటప్పుడు అదే వాతావరణ పీడనం ఉంటుంది. 

    106. మీరు చేయగలిగినది ఉపరితల శక్తులను పరిగణనలోకి తీసుకోవడం, మీరు ఎల్లప్పుడూ గేజ్ పీడనం గురించి మాట్లాడవచ్చు, అంటే స్థిర పీడనం మరియు వాతావరణ పీడనం మధ్య ఒత్తిడి వ్యత్యాసం. 

    107. మరియు మేము గేజ్ ప్రెజర్ గురించి మాట్లాడితే, ఈ రెండు ఒత్తిళ్లు సున్నా అవుతాయి. 

    108. కానీ ఈ ప్రత్యేక సమస్యలో మనం వాతావరణ పీడనం తీసుకున్నాము, కాబట్టి మనం అదే విధంగా ముందుకు సాగాలి, కాని ఫలితాలు ఒకే విధంగా ఉంటాయి. 

    109. అందువల్ల, మనం ఇక్కడ చూస్తున్నది, ప్రాంతం ఒకటే, పీడనం కూడా ఒకటే, దిశ ఎల్లప్పుడూ లంబంగా ఉంటుంది మరియు పీడన శక్తికి అది నియంత్రణ వాల్యూమ్‌కు వెళుతుంది, ఇది ఎల్లప్పుడూ అలానే ఉంటుంది. 

    110. ఈ 2 నియంత్రణ ఉపరితలాల కోసం, పీడన శక్తులు ఒకదానికొకటి వ్యతిరేకిస్తాయి లేదా ఒకదానితో ఒకటి 0 అవుతాయి, కాబట్టి మనం మిగిల్చినది ప్లేట్ వైపు నుండి, పై వైపు నుండి నియంత్రణ వాల్యూమ్‌లో పనిచేసే శక్తి. X లో శక్తి లేదు దిశ, కాబట్టి FCV లు నియంత్రణ వాల్యూమ్ వద్ద ప్లేట్ వైపు పనిచేసే శక్తులు. 

    111. అందువల్ల, మేము దానిని FCV తో భర్తీ చేస్తాము ఎందుకంటే పీడన శక్తి ఒకదానికొకటి రద్దు చేస్తుంది. 

    112. ఇప్పుడు, మీరు ఈ మార్గాన్ని ఏకీకృతం చేస్తే, ఏకీకృతం చేయడం చాలా సులభం. 

    113. మీరు దాన్ని సరళీకృతం చేస్తే మీకు లభిస్తుంది, మీకు ఏమి లభిస్తుంది, మీరు, ప్రాథమికంగా ఇది నియంత్రణ వాల్యూమ్‌లో పనిచేసే శక్తి. 

    114. కాబట్టి ప్లేట్‌లో పనిచేసే శక్తి ఏమిటి? మాకు ఆసక్తి ఉన్నది ప్లేట్‌లో పనిచేసే శక్తిని కనుగొనడం. 

    115. అందువల్ల, మీరు దానిని కనుగొనాలనుకుంటే, ఇది నియంత్రణ వాల్యూమ్ FP = -FCV పై పనిచేసే శక్తి యొక్క మైనస్ అవుతుంది. 

    116. కోతపై పనిచేసే శక్తిని క్రమపద్ధతిలో మేము గుర్తించాము. 

    117. ఈ శక్తి ప్రాథమికంగా ఉపరితల పూత కారణంగా ఉంటుంది. 

    118. ప్లేట్ ఈ దిశలో ప్రయత్నాలను అనుభవిస్తుంది. 

    119. వాస్తవానికి మీరు దాని గురించి ఆలోచించవచ్చు, ఇది శక్తికి లెక్కించదగిన విలువను పొందడం గురించి కానీ భౌగోళికంగా మీరు చూస్తే, ఇక్కడ ఏమి జరుగుతుంది, పరిస్థితిని అర్థం చేసుకుందాం. 

    120. ఇది నియంత్రణ వాల్యూమ్ అని మేము చూస్తాము, ఈ నియంత్రణ వాల్యూమ్ ద్రవం యొక్క మొమెంటం లేదా నియంత్రణ వాల్యూమ్లో వస్తున్న ద్రవం యొక్క మొమెంటం. 

    121. కనుక ఇది ఈ దిశలో ఒక శక్తిని మరియు నియంత్రణ వాల్యూమ్ నుండి నిష్క్రమించే ద్రవం యొక్క వేగాన్ని కలిగి ఉంటుంది, ఈ ప్రత్యేక సందర్భంలో, X దిశలో నియంత్రణ వాల్యూమ్ నుండి నిష్క్రమించే ద్రవం యొక్క మొమెంటం వాస్తవానికి ఇన్కమింగ్ ద్రవం యొక్క నియంత్రణ వాల్యూమ్. 

    122. మొమెంటం కంటే తక్కువ. స్నిగ్ధత శక్తుల కారణంగా నియంత్రణ వాల్యూమ్‌లో ద్రవం మొమెంటం వాస్తవానికి తగ్గుతుంది. 

    123. ఇది ప్లేట్ యొక్క పైభాగంలో పడగానే. 

    124. ద్రవం క్షీణించినప్పుడు, ఇది ప్లేట్ నుండి తక్కువ వేగాన్ని కలిగిస్తుంది. 

    125. దీని అర్థం ఇన్కమింగ్ ద్రవం యొక్క మొమెంటం మరియు అవుట్గోయింగ్ ద్రవం యొక్క మొమెంటం, దాని మధ్య వ్యత్యాసం ప్లేట్లో శక్తిగా ప్రచారం చేస్తుంది. 

    126. నియంత్రణ వాల్యూమ్‌ను దాటినప్పుడు ద్రవం moment పందుకుంటుందని కూడా అర్థం, అప్పుడు మీరు ఒక ప్రొపల్సివ్ ఫోర్స్ పొందవచ్చు, ప్రేరక శక్తి అంటే ప్లేట్‌ను తరలించగల శక్తి. 

    127. చేపలు ముందుకు కదిలే విషయంలో ఒక ముఖ్యమైన అంశం ఏమిటంటే, నిష్క్రమణ ఉపరితలంపై మొమెంటం వాస్తవానికి అభివృద్ధి చెందుతుంది, ఇది ఇన్కమింగ్ మొమెంటం కంటే ఎక్కువగా ఉంటుంది, చేపలు రెక్కలను తగిన రీతిలో కదిలించడం ద్వారా దీన్ని చేస్తాయి. 

    128. తదుపరి సమస్యలో, ఇది మేము ఇంతకుముందు ప్రదర్శించిన సమస్య యొక్క పొడిగింపు. 

    129. మేము ఇంతకుముందు లేవనెత్తిన సమస్య ఏమిటంటే, ఒక ప్లేట్‌లో శక్తిని కనుగొనడం. 

    130. కాబట్టి, ఇది ప్రాథమికంగా ఇలాంటిదే, కాని ఈ ప్లేట్ X దిశలో కదలడానికి మేము దిగువన రోలర్లను జోడించాము, ఇది X దిశలో కదలడం ఉచితం. 

    131. మరియు ఈ రోలర్లు ఘర్షణ లేనివి, కాబట్టి ఇది ఒక నిర్దిష్ట వస్తువు యొక్క కదలికకు ఎటువంటి ప్రతిఘటనను పెంచదు. 

    132. మేము ఈ వస్తువును స్థిరంగా ఉంచినప్పుడు ఏమి జరుగుతుందో మాకు తెలుసు, అది ప్లేట్‌లో ఒత్తిడిని కలిగిస్తుంది. 

    133. ఇప్పుడు, ఈ సమస్యలో ప్లేట్ ఏమి జరుగుతుందో చూడాలనుకుంటున్నాము. 
    134. కాబట్టి, మనం can హించినట్లుగా, శక్తి వస్తువును ప్రవాహం దిశలో కదిలిస్తుంది మరియు చివరికి అది ప్రవాహ వేగానికి వస్తుంది. 

    135. ఈ పరిస్థితిని గణితశాస్త్రంలో సూచించగలమా అని చూద్దాం. 

    136. ఈ వస్తువు కదలకుండా ఉచితం కాబట్టి, ఈ దిశలో వేగం వెక్టర్ ఉంది, ఆ వస్తువు చుట్టూ నియంత్రణ వాల్యూమ్ తీసుకుందాం. 

    137. కాబట్టి ఈ నియంత్రణ మొత్తం మనకు రెండు వైపులా వాతావరణం ఉండే విధంగా తీసుకుంటారు. 

    138. మేము ప్లేట్ ఉపరితలంపై నియంత్రణ మొత్తాన్ని తీసుకోవడం మానుకున్నాము, ఎందుకంటే అక్కడ మేము ప్లేట్‌ను పరిగణనలోకి తీసుకోవాలి మరియు వస్తువు యొక్క ఉచిత శరీర రేఖాచిత్రాన్ని మళ్లీ గీయాలి. 

    139. దీన్ని చేయడానికి బదులుగా, వాస్తవానికి రెండు చివర్లలో వాతావరణం ఉన్న వస్తువును తీసుకున్నాము. 

    140. కాబట్టి, ఈ కేసు మరియు మరొక కేసు మధ్య వ్యత్యాసం ఏమిటంటే ఇక్కడ నియంత్రణ మొత్తం పెరుగుతోంది మరియు ఇది స్థిరమైన వేగంతో కదలడం లేదు. 

    141. కాబట్టి, ఇది moment పందుకుంది. 

    142. అందువల్ల, మేము అగమ్య కరెంట్ తీసుకుంటాము మరియు శీఘ్ర నియంత్రణ వాల్యూమ్ కోసం సరళ మొమెంటం పరిరక్షణ సమీకరణాన్ని ఎలా అన్వయించవచ్చో చూస్తాము. 

    143. రిఫరెన్స్ ఫ్రేమ్, మేము పదేపదే చెబుతున్నట్లుగా, ఎల్లప్పుడూ నియంత్రణ వాల్యూమ్‌కు స్థిరంగా ఉంటుంది. 

    144. కాబట్టి, ఇది జడత్వం లేని సూచన సమస్య. 

    145. అందువల్ల మొమెంటం పరిరక్షణ ఇలా వ్రాయవచ్చు, ఇది జడత్వం లేని రిఫరెన్స్ ఫ్రేమ్ విషయంలో శక్తి కోసం ఒక వ్యక్తీకరణను పొందేటప్పుడు, ఇది సాధారణంగా కాదు, కానీ నియంత్రణ త్వరణంతో సంభవించిన సరళ త్వరణంతో. 

    146. ఇది అదనపు పదం, ఇది ప్రాథమికంగా పడిపోయే నియంత్రణ వాల్యూమ్‌లో పనిచేసే జడత్వం శక్తి. 

    147. ఈ v ఖచ్చితంగా వాల్యూమ్ యొక్క ప్రతినిధి, వేగం కాదు, మనం దీన్ని గుర్తుంచుకోవాలి. 

    148. ఇప్పుడు, ఈ పరిస్థితిని సరళీకృతం చేయడానికి మనం ఏమి చేస్తాము, మేము ఈ భాగాన్ని సున్నాగా తీసుకుంటాము. 

    149. కానీ నిజానికి ఇది నిజం కాదు. 

    150. మునుపటి సందర్భాల్లో ఇది సున్నా ఎందుకంటే ఇది స్థిరమైన సమస్య, కానీ ఈ సందర్భంలో ఇది నిజంగా సున్నా కాదు కాని మనం చేసేది ఏమిటంటే సివిలోని ద్రవం యొక్క మొమెంటం యొక్క మార్పు రేటును విస్మరిస్తాము. 

    151. వాస్తవానికి, ఈ ద్రవ వేగం లేదా ద్రవ వేగం ఎక్కువగా ఉంటుంది మరియు CV లో ద్రవం యొక్క మొమెంటం మార్పును మేము విస్మరిస్తాము. 

    152. అందువల్ల, మేము ఈ పదాన్ని తొలగించగలమని నిర్లక్ష్యం చేయడం ద్వారా, తద్వారా మరింత సరళమైన పరిస్థితిని ఎదుర్కోవచ్చు. 

    153. నియంత్రణ ఉపరితలం నుండి నిష్క్రమించే మొమెంటం యొక్క నికర రేటు ఇది. 

    154. కాబట్టి, ఇప్పుడు మనం X దిశలో మొమెంటం పరిరక్షణను వ్రాస్తాము. 

    155. మరింత సరళమైన మార్గంలో, ఇది ప్రాథమికంగా ఈ వస్తువు యొక్క ద్రవ్యరాశి దాని త్వరణం ద్వారా గుణించబడినందున వ్రాయవచ్చు. 

    156. కాబట్టి, ప్రాథమికంగా ఇచ్చిన వస్తువు యొక్క త్వరణం లేదా మీరు ప్లేట్ యొక్క వేగాన్ని పిలుస్తారు, అప్పుడు, ఇది మొమెంటం యొక్క మార్పు రేటు. 

    157. ఓం కాలక్రమేణా మారడం లేదు. 

    158. రాకెట్ సమస్యలో, ఇది కొంచెం క్లిష్టంగా ఉంటుంది ఎందుకంటే M కూడా కాలక్రమేణా మారుతూ ఉంటుంది. 

    159. ఈ సమస్య కోసం, M కాలక్రమేణా మార్పులేనిది. 

    160. ఈ ప్లేట్ యొక్క ద్రవ్యరాశి కాలక్రమేణా మారడం లేదు. 

    161. అందువల్ల, మేము ఈ పదాన్ని పొందుతాము మరియు తరువాత కుడి వైపున అది బయటకు వచ్చే ద్రవం యొక్క మొమెంటం నుండి బయటకు వచ్చే ద్రవం యొక్క మొమెంటం, లోపలికి వచ్చే ద్రవం యొక్క మొమెంటం తీసివేయబడినప్పుడు. 

    162. వేగం ఎల్లప్పుడూ నియంత్రణ మొత్తానికి సంబంధించి ఉండాలి మరియు వేగంతో నియంత్రణ మొత్తం పెరుగుతుంది. 

    163. కాబట్టి, మనం వేగాన్ని వ్రాయవలసి వస్తే, ఇన్లెట్ వేగం X దిశ అని అర్థం, మనం దానిని కంట్రోల్ వాల్యూమ్, ఫిక్స్‌డ్ కోఆర్డినేట్ పరంగా వ్రాయాలి.
    164.  U1 ప్రాథమికంగా గ్రౌండ్ ఫిక్స్‌డ్ కోఆర్డినేట్ సిస్టమ్‌కి సంబంధించి ఉంటుంది, కాబట్టి = U1-UP అవుతుంది, ఇది త్వరగా కాని కదిలే నియంత్రణ వాల్యూమ్‌కు కూడా వర్తిస్తుంది. 

    165. సున్నా ఎందుకంటే నియంత్రణ వాల్యూమ్ పెరిగినప్పుడు కూడా, కంట్రోల్ వాల్యూమ్‌కు సంబంధించి కంట్రోల్ వాల్యూమ్ నుండి నిష్క్రమించే ద్రవం లేదు, X దిశలో కంట్రోల్ వాల్యూమ్ నుండి బయటకు వచ్చే ద్రవం లేదు. ఖచ్చితంగా ఇది Y దిశలో నిష్క్రమిస్తోంది. మేము X దిశలో మొమెంటం పరిరక్షణను చూస్తున్నప్పుడు ముఖ్యం కాదు. 

    166. కాబట్టి, V 0. 

    167. మేము as గా వ్రాయవచ్చు, ఇది ప్రాథమికంగా ఇక్కడ V.dS. 

    168. కాబట్టి, = U1-UP మరియు మనం కొనసాగవచ్చు, అప్పుడు ఈ 3 వ్యక్తీకరణలను ఈ సమీకరణంలోకి ప్లగ్ చేయడం ద్వారా మనం వ్రాయవచ్చు, కాబట్టి మీరు ఇక్కడ చూస్తే, అవుట్గోయింగ్ భాగం క్యాన్సలస్, సున్నా మరియు వస్తోంది. ద్రవం మొమెంటం నుండి వస్తుంది. 

    169. జెట్ యొక్క ప్రాంతం. 

    170. ఇప్పుడు మరింత ముందుకు వెళ్ళడానికి, భాగం సున్నా ఎందుకంటే మేము ప్లేట్‌లోని ప్రతిచర్యను గుర్తించినప్పుడు ఇది ఉంది. 

    171. కానీ ఇప్పుడు ప్లేట్ ముందుకు కదులుతోంది మరియు మేము దానిని కంట్రోల్ వాల్యూమ్‌గా తీసుకున్నాము, ప్లేట్‌లో పనిచేస్తున్న ప్లేట్ యొక్క జడత్వం తప్ప వేరే శక్తి లేదు. 

    172. కాబట్టి ఈ భాగం సున్నా, మీరు ఈ నియంత్రణ మొత్తాన్ని పరిశీలిస్తే, ఎటువంటి శక్తి పనిచేయడం లేదు, వాస్తవానికి మేము ఈ ప్రాంతాన్ని అనేక రెట్లు పెంచవచ్చు, అవి మునుపటి సమస్య వలె ఒకదానికొకటి రద్దు చేస్తాయి, కాబట్టి మేము అలా చేయలేదు. 

    173. ఈ నియంత్రణ వాల్యూమ్ కోసం ఉపరితల శక్తి కూడా లేదు. 

    174. కాబట్టి, మనకు ఇక్కడ అవకలన సమీకరణం ఉంది. 

    175. మునుపటి సమస్యలో ప్లేట్ స్థిరమైన వేగంతో కదులుతున్నప్పుడు, యుపి సమయం యొక్క పని కాదు, ఇప్పుడు ఇది సమయం యొక్క పని, కాబట్టి మనకు ఈ అవకలన సమీకరణం లభిస్తుంది, యు 1 స్థిరంగా ఉంటుంది కాని యుపి సమయానికి అనుగుణంగా ఉంటుంది. 

    176. మరోవైపు, వస్తువు యొక్క ద్రవ్యరాశి, ద్రవ సాంద్రత, జెట్ యొక్క వ్యాసార్థం అన్నీ స్థిరమైన లక్షణాలు, అవన్నీ స్థిరంగా ఉంటాయి, కాబట్టి మనం దానిని 1 / L ద్వారా మార్చవచ్చు, మనం ఈ ప్రత్యేక రూపాన్ని వ్రాయవచ్చు ఎందుకంటే మీరు కొలతలు కనుగొందాం, ఇది పొడవు యొక్క ఒక పరస్పర సంబంధం, అందుకే మేము దీనిని 1 / L గా వ్రాస్తాము. 
    177. ఇప్పుడు, ఇది మా సమీకరణం, ఇది మా అవకలన సమీకరణం, మేము ఈ సమీకరణాన్ని ఈ ప్రారంభ స్థితితో అనుసంధానిస్తాము. 

    178. అంటే t 0 కి సమానంగా ఉన్నప్పుడు, UP 0 కి సమానం, ప్లేట్ విశ్రాంతిగా ఉంటుంది. 

    179. U1 ను ఏకీకృతం చేయడం ద్వారా మనకు లభించే పరిష్కారం స్థిరంగా ఉంటుంది, యుపి కాలంతో మారుతుంది, t కి సంబంధించి దీన్ని ప్లాట్ చేయవచ్చు, సమయం పెరిగేకొద్దీ ఇక్కడ ఏమి జరుగుతుందో చూద్దాం. 

    180. 1 కి దగ్గరగా వస్తుంది, దీని అర్థం ప్లేట్ వేగవంతం అవుతుంది మరియు ఇది జెట్ వేగానికి దగ్గరగా ఉంటుంది. 

    181. కాబట్టి ప్లేట్‌లో పనిచేసే శక్తి క్రమంగా తగ్గుతుంది ఎందుకంటే శక్తికి ముఖ్యమైనది (U1-UP) మరియు ఆ విలువ తగ్గుతుంది ఎందుకంటే యుపి U1 కి సమానం అయినప్పుడు. 

    182. కాబట్టి ప్లేట్ విశ్రాంతి నుండి మొదలవుతుంది, అది వేగవంతం అవుతుంది, అది వేగవంతం అవుతున్నప్పుడు, దానిపై పనిచేసే శక్తి క్రమంగా తగ్గుతుంది. 

    183. దానిపై పనిచేసే శక్తి నిరంతరం తగ్గుతున్నందున, దాని వేగం యొక్క మార్పు రేటు కూడా తగ్గుతుంది మరియు చివరికి యుపి జెట్ వేగానికి దగ్గరగా ఉండటంతో ఇది లక్షణరహితంగా మారుతుంది. 

    184. అంటే, శక్తి చాలా చిన్నదిగా మారుతుంది, కాబట్టి ప్లేట్ చాలా త్వరగా సమానంగా ఉంటుంది జెట్ యొక్క వేగం. 

    185. కానీ వాస్తవానికి, గణితశాస్త్రంలో మాట్లాడటానికి, జెట్ వేగానికి సమానంగా రావడానికి అనంతమైన సమయం పడుతుంది. 

    186. కాబట్టి, ఇది ప్రాథమికంగా జడత్వం లేని సందర్భానికి వర్తించే మొమెంటం పరిరక్షణ యొక్క విశ్లేషణ ఫలితం. 

    187. ఈ 3 సమస్యలు ఈ అధ్యాయంలో సమర్పించిన భావనలను ప్రదర్శిస్తాయని మేము ఆశిస్తున్నాము. 

    188. ఈ అధ్యాయంలో ప్రవేశపెట్టిన సమగ్ర విశ్లేషణ యొక్క భావన 2 అంశాలను కలిగి ఉంది. మొదటి అంశం ఏమిటంటే, రేనాల్డ్స్ రవాణా సిద్ధాంతాన్ని ఒక సమీకరణంగా చూడటం, ఆపై ఈ సమీకరణాన్ని గణితశాస్త్రపరంగా ఒక నిర్దిష్ట పరిస్థితికి వర్తింపజేయడం చాలా ముఖ్యమైనది. 

    189. మరియు సమస్య పరిష్కారానికి మరింత ముఖ్యమైన మరొక అంశం. 

    190. ఈ సమీకరణంలో ఏమి జరుగుతుందో దానిని శారీరకంగా అర్థం చేసుకోవాలి. 

    191. నిరంతర ద్రవ డైనమిక్స్‌లో ఇది చాలా ముఖ్యమైన సమీకరణాలలో ఒకటి. 

    192. మొమెంటం లేదా రెగ్యులర్ మొమెంటం లేదా మాస్ వంటి ఏదైనా పరిమాణాన్ని నియంత్రణ పరిమాణంగా పరిగణించినప్పుడు, మార్పు రేటు పదం మరియు ఉపరితల పదం ఉందని ఇది మాకు చెబుతుంది. 

    193. 

    194. కాబట్టి ఈ 2 యొక్క మొత్తం ద్రవ్యరాశి రక్షణ కోసం 0 కి సమానం లేదా నియంత్రణ వాల్యూమ్‌కు బదిలీ చేయబడిన నికర క్షణం లేదా కోణీయ మొమెంటం రక్షణ విషయంలో మొమెంటం రక్షణ లేదా టార్క్ విషయంలో నియంత్రణ వాల్యూమ్‌పై పనిచేసే శక్తి. 

    195. కాబట్టి, ఈ ప్రత్యేక అధ్యాయానికి సంబంధించిన సమస్యలను పరిష్కరించేటప్పుడు మనం గుర్తుంచుకోవలసినది ఇదే. 

    196. ఇక్కడ సమర్పించబడిన భావనలు వాస్తవానికి తరువాతి అధ్యాయంలో ద్రవ ప్రవాహం యొక్క అవకలన విశ్లేషణ కోసం ఉత్పన్న సమీకరణాలకు ఉపయోగపడతాయని మేము చూస్తాము. 
    197. ధన్యవాదాలు.
    198.