27 FluidDynamicsandTurbomachines_Angular momentum conservation, Non-inertial frame of reference-cvLhXs6CegM.txt

    1. శుభోదయం మరియు 2 వ వారానికి స్వాగతం మరియు ఇది 2 వ వారంలో మూడవ ఉపన్యాసం, గత 2 ఉపన్యాసాలలో మేము ద్రవ డైనమిక్స్ యొక్క సమగ్ర విశ్లేషణను అందించాము.
    2. మొదటి ఉపన్యాసంలో మేము రేనాల్డ్స్ రవాణా సిద్ధాంతాన్ని పొందాము మరియు తరువాత రెండవ ఉపన్యాసంలో మేము రేనాల్డ్స్ రవాణా సిద్ధాంతాన్ని కొన్ని నిర్దిష్ట అనువర్తనాలకు అన్వయించాము మరియు రేనాల్డ్స్ రవాణా సిద్ధాంతం ద్రవ్యరాశి మరియు మొమెంటం పరిరక్షణ పరంగా ఎలా ఉందో కూడా మేము కనుగొన్నాము.
    3. టర్నో యంత్రాల విషయంలో ఇది చాలా ఉపయోగకరంగా ఉన్నందున, రేనాల్డ్స్ రవాణా సిద్ధాంతం కోణీయ మొమెంటం పరిరక్షణ కోసం ఎలా తీసుకోబడిందో ఈ రోజు మనం చూస్తాము.
    4. కాబట్టి, ఈ వారం ఉపన్యాసం యొక్క మూడవ భాగం కోణీయ మొమెంటం పరిరక్షణకు సంబంధించినది.
    5. కాబట్టి స్లైడ్ చూద్దాం.
    6. కోణీయ మొమెంటం పరిరక్షణ విషయంలో, ద్రవాల విషయంలో వ్యవస్థ యొక్క వ్యతిరేక నియంత్రణ సంస్కరణలతో మేము పని చేస్తున్నామని మనకు గుర్తుచేసుకోవడానికి మేము ఈ పరిరక్షణ సమీకరణాలను నియంత్రణ వాల్యూమ్‌కు వర్తింపజేస్తున్నాము.
    7. ఇప్పుడు, సరళ మొమెంటం పరిరక్షణ వ్యవస్థ కోసం ఎలా ఉంటుందో దానిపై శ్రద్ధ వహించండి, నియంత్రణ వాల్యూమ్ కోసం కాదు, వ్యవస్థ కోసం.
    8. కాబట్టి, ఇది ప్రాథమికంగా న్యూటన్ యొక్క రెండవ చలన నియమం, ఇది మొమెంటం యొక్క మార్పు రేటు యొక్క అన్ని శక్తుల మొత్తం.
    9. మళ్ళీ ఇది వెక్టర్ సమీకరణం ద్వారా సూచించబడుతుంది మరియు ఇవి వెక్టర్ పరిమాణాలు.
    10. ఇప్పుడు, నియంత్రణ వాల్యూమ్ కోసం మేము ఈ సరళ మొమెంటం రక్షణను కూడా పొందాము.
    11. కోణీయ మొమెంటం పరిరక్షణ సమీకరణంలోకి వెళ్ళే ముందు కోణీయ మొమెంటం ఏమిటో చూద్దాం.
    12. కాబట్టి, కోణీయ మొమెంటం సరళ మొమెంటం యొక్క క్షణం అని నిర్వచించబడింది.
    13. మోమెంట్ పందుకుంటున్న క్షణం ద్వారా మనం అర్థం ఏమిటో చూద్దాం.
    14. కాబట్టి, ఇది ఇక్కడ చూపిన సరళ మొమెంటం పరిరక్షణ సమీకరణం మరియు నిర్వచనం ప్రకారం కోణీయ మొమెంటం సరళ మొమెంటం యొక్క క్షణం మరియు కోణీయ మొమెంటం కూడా లీనియర్ మొమెంటం లాగా ఎందుకు భద్రపరచబడిందో చూద్దాం.
    15. కోణీయ మొమెంటం కోసం గణిత వ్యక్తీకరణను వ్రాద్దాం.
    16. ఆ వ్యక్తీకరణను వ్రాయడానికి మేము ఈ వ్యక్తి యొక్క సహాయాన్ని తీసుకుంటాము, ఈ సంఖ్య వాస్తవానికి పథం వెంట ఒక బిందువును సూచిస్తుంది మరియు తరువాత ఈ కణాల యొక్క మోమెంట్  పందుకుంటున్నది ఏమిటో తెలుసుకోవాలనుకుంటున్నాము, అది వాస్తవానికి ఒక కణం. ప్రాతినిధ్యం వహిస్తుంది.
    17. కాబట్టి, ఈ బిందువు గురించి ఈ కణం యొక్క కోణీయ మొమెంటం ఎలా కనుగొనాలో చూద్దాం.
    18. అందువల్ల, మేము ఒక క్షణం గురించి మాట్లాడేటప్పుడు, అది ఒక నిర్దిష్ట పాయింట్ గురించి ఉండాలి.
    19. కాబట్టి, ఈ కేంద్ర బిందువు గురించి ఈ కణం యొక్క కోణీయ మొమెంటం యొక్క వ్యక్తీకరణ ఏమిటో మనం చూస్తాము.
    20. కాబట్టి, కణం r దూరం వద్ద ఉంది, కణం యొక్క స్థానం ఒక వెక్టర్, కాబట్టి ఇక్కడ ఇవ్వబడింది మరియు కణం యొక్క సరళ మొమెంటం ఈ బాణం M. ద్వారా చూపబడుతుంది.
    21. ఇప్పుడు మనం మొమెంటం మొమెంటం యొక్క క్షణం కనుగొనవలసి ఉంది.
    22. మేము రేణువు యొక్క ఈ స్థానం వెక్టర్‌ను కేంద్ర బిందువుకు సంబంధించి విస్తరిస్తాము, దీని కోసం మనం క్షణం తీసుకోవాలి.
    23. కాబట్టి, ఇది ప్రాథమికంగా స్థానం వెక్టర్ మరియు స్థానం వెక్టర్ మరియు మొమెంటం మధ్య కోణం ఆల్ఫా.
    24. మేము ఈ కోణాన్ని as గా తీసుకుంటాము.
    25. ఈ యం ఇక్కడ చూపిన అదే విమానంలో కూడా ఉంది.
    26. ఇది k తో ఒక కోణాన్ని కలిగి ఉంటుంది, ఇది ఆల్ఫా చేత ఇవ్వబడుతుంది.
    27. ఇప్పుడు యం బార్ యొక్క 2 భాగాలు ఉన్నాయి, ఒక భాగం ఈ సమయంలో కణాల పథానికి టాంజెంట్, కాబట్టి ఒక భాగం స్థానం వెక్టర్కు లంబంగా ఉంటుంది, ఇది లంబంగా ఉండే భాగం.
    28. మరియు ఇతర భాగాలు.
    29. ఇప్పుడు మనం లీనియర్ మొమెంటం యొక్క క్షణం తీసుకుంటున్నాము, ఈ వెక్టర్కు లంబంగా ఉండే భాగానికి మాత్రమే ఆ క్షణం వర్తిస్తుందని మనం అర్థం చేసుకోవాలి.
    30. కాబట్టి, ఈ వ్యక్తీకరణలో ఉన్నట్లుగా సూచించబడిన కోణీయ మొమెంటం కోసం మనం ఇప్పుడు ఒక వ్యక్తీకరణ రాయాలనుకుంటే, అది ఇలా ఇవ్వబడుతుంది.
    31. కాబట్టి, మేము దాని గురించి మాట్లాడుతున్నాము, ఇది నిజంగా వెక్టర్ కాదు, నా ఉద్దేశ్యం వ్యక్తీకరణ ఖచ్చితంగా వెక్టర్ పరిమాణం కాదు, కాబట్టి ఇది ఉండాలి, ఈ దిశలో యం యొక్క భాగం ఇలా ఇవ్వబడుతుంది.
    32. ఇప్పుడు భాగం ఏ క్షణం ఇవ్వదు.
    33. ఇది వ్యక్తీకరణ.
    34. ఇప్పుడు మనం దీనిని వ్రాయవచ్చు.
    35. ప్రాథమికంగా మళ్ళీ వెక్టర్ సంజ్ఞామానం, వెక్టర్, కాబట్టి ఇది ఇవ్వబడుతుంది, ప్రాథమికంగా ఇది స్థానం వెక్టర్ మరియు సరళ మొమెంటం యొక్క క్రాస్ ఉత్పత్తి.
    36. మేము ఎందుకు తీసుకున్నామో దానికి బదులుగా, అది కన్వెన్షన్ వల్లనే.
    37. సమావేశం కుడి చేతి నియమం ప్రకారం, మనం ఈ విధంగా వ్రాస్తే, దీని అర్థం, మనం ఇక్కడ ఎక్కడో చేయి వేసి, అప్పుడు బొటనవేలు కాకుండా 4 వేళ్ళతో భ్రమణ దిశను గుర్తించాము. అప్పుడు, బొటనవేలు యొక్క దిశను లేదా కోణీయ మొమెంటం దిశను సూచిస్తుంది.
    38. కాబట్టి, ఇది దిశ.
    39. కాబట్టి, ఇది దీని దిశ మరియు దాని పరిమాణం, ఈ పరిమాణం కూడా సంరక్షించబడిందో లేదో చూడాలి.
    40. కాబట్టి, ఇది ప్రాథమికంగా కోణీయ మొమెంటం యొక్క గమ్యం, ఇది సరళ మొమెంటం యొక్క క్షణం.
    41. ఈ పరిమాణం సంరక్షించబడిందా లేదా అనేదానిని మనం తెలుసుకోవచ్చు లేదా కోణీయ మొమెంటం కోసం మేము కనుగొన్నట్లుగా ఇలాంటి సమీకరణాలను పొందవచ్చు.
    42. కాబట్టి మేము సిస్టమ్ కోసం t కి సంబంధించి దీని యొక్క ఉత్పన్నం తీసుకుంటాము.
    43. మేము సిస్టమ్ గురించి మాత్రమే మాట్లాడుతున్నామని మరియు మేము నియంత్రణ వాల్యూమ్‌కు వెళ్ళలేదని మనకు గుర్తుచేసుకోవడం మాత్రమే.
    44. కాబట్టి, సిస్టమ్ కోసం మనం దీనిని వ్రాయగలము మరియు క్రాస్ ప్రొడక్ట్ యొక్క నియమాన్ని ఉపయోగించవచ్చు, ఉత్పత్తిని క్రాస్ చేయడానికి మేము నేరుగా నియమాన్ని వర్తింపజేయవచ్చు.
    45. దీని అర్థం సమానంగా ఉంటుంది.
    46. వాస్తవానికి ఈ 2 భాగాలుగా విభజించడానికి ఇది అనుమతించబడుతుంది.
    47. ఇప్పుడు, మీరు దీన్ని ఇలా వ్రాస్తే, మొదటి భాగం ఏమిటి? మనం చూడగలిగే మొదటి భాగం ఇక్కడ కనిపిస్తుంది, ఇది సరళ మొమెంటం పరిరక్షణ సమీకరణంలో కూడా ఉంది.
    48. కనుక దీనిని శక్తి లేదా శక్తి వెక్టర్‌తో భర్తీ చేయవచ్చు.
    49. కాబట్టి, మేము దీనిని వ్రాయవచ్చు.
    50. రెండవ భాగం dr / dt నిజానికి వేగం.
    51. కాబట్టి, ఇది ఇది.
    52. ఇప్పుడు, ఈ భాగం మొదటి భాగం వాస్తవానికి టార్క్ కు సమానం.
    53. ఇది కోర్సు యొక్క క్షణం, అనగా మొమెంటం యొక్క క్షణం కోణీయ మొమెంటం, శక్తి యొక్క క్షణం టార్క్ మరియు వాస్తవానికి సున్నా, వెక్టర్ యొక్క క్రాస్ ప్రొడక్ట్ సున్నా ఎందుకంటే వాటి మధ్య కోణం సున్నా మరియు సిన్ 0 = 0.
    54. అందువల్ల ఇక్కడ మిగిలి ఉన్నది ఒక వ్యవస్థకు కోణీయ మొమెంటం పరిరక్షణ సమీకరణం.
    55. కాబట్టి, ఇది వ్యవస్థకు కోణీయ మొమెంటం రక్షణ, ప్రాథమికంగా వ్యవస్థ యొక్క టార్క్ మొత్తం.
    56. మొమెంటం యొక్క మార్పు రేటుకు మనకు సరళ మొమెంటం అవసరమని మనకు బాగా తెలుసు, మనకు ఒక శక్తి అవసరం మరియు కోణీయ మొమెంటం యొక్క మార్పు రేటుకు మనకు ఒక టార్క్ అవసరం.
    57. ఇప్పుడు ఈ టార్క్ అన్ని టార్క్ మొత్తంగా కూడా ఇవ్వబడింది.
    58. టార్క్ ఒక వెక్టర్ పరిమాణం, మీరు 3-యాక్సిస్ టార్క్ ఉపయోగించవచ్చు.
    59. మేము శక్తి పరంగా ఉపరితల శక్తుల మొత్తంగా, శరీర శక్తుల మొత్తంగా, ఉపరితల మరియు శరీర శక్తుల మొత్తంగా వ్రాసినట్లు.
    60. ఘర్షణ శక్తి, పీడన శక్తి మొదలైన ఉపరితల శక్తుల ద్వారా ఉత్పత్తి చేయబడిన టార్క్ యొక్క మొత్తం మరియు గురుత్వాకర్షణ ద్వారా ఉత్పత్తి చేయబడిన టార్క్ వంటి శరీరం ఉత్పత్తి చేసే టార్క్ కూడా ఇక్కడ మనం వ్రాయవచ్చు.
    61. ఈ 2 భాగాలతో పాటు షాఫ్ట్ ద్వారా ఉత్పత్తి చేయబడిన టార్క్ కూడా మన వద్ద ఉంది.
    62. ఇది ప్రాథమికంగా వ్యవస్థ యొక్క కోణీయ మొమెంటం రక్షణకు ముఖ్యమైన కొత్త భాగం.
    63. మేము నియంత్రణ వాల్యూమ్ కోసం కోణీయ మొమెంటం రక్షణను వ్రాసేటప్పుడు ఈ షాఫ్ట్ టార్క్ గురించి మరింత చూస్తాము.
    64. కాబట్టి, మేము వెళ్తాము, ఇది ఒక వ్యవస్థకు కోణీయ మొమెంటం రక్షణ, ఇప్పుడు నియంత్రణ వాల్యూమ్ కోసం కోణీయ మొమెంటం రక్షణకు వెళ్దాం.
    65. మేము గుర్తుంచుకుంటే రేనాల్డ్స్ రవాణా సిద్ధాంతం అలాంటిది.
    66. ప్రాథమికంగా ఇది సిస్టమ్ కోసం ఏదైనా వాల్యూమ్ యొక్క నియంత్రణ ఉపరితలం, నియంత్రణ వాల్యూమ్ యొక్క పరిమాణంతో సమయ అవకలన.
    67. ఇప్పుడు, β అంటే ఏమిటి? బీటా వాస్తవానికి యూనిట్ ద్రవ్యరాశికి ఆస్తి B, B ఏదైనా పరిమాణం కావచ్చు.
    68. మేము దీనిని ద్రవ్యరాశిగా, వేగం వలె చూశాము, ఇప్పుడు మనం ఈ పరిమాణ B ని కోణీయ మొమెంటం గా చూస్తున్నాము.
    69. అంటే, మేము B వాల్యూమ్‌ను ద్రవ్యరాశి (M) తో విభజిస్తే, మనకు β లభిస్తుంది, ప్రాథమికంగా.
    70. లీనియర్ మొమెంటం కన్జర్వేషన్ ఈక్వేషన్ కాబట్టి, ఈ సమీకరణాన్ని మనకు లభించే వాటికి ప్లగ్ చేయవచ్చు.
    71. కోణీయ మొమెంటం పరిరక్షణ సమీకరణం నియంత్రణ వాల్యూమ్ విషయంలో ఇది కోణీయ మొమెంటం పరిరక్షణ.
    72. సరళ మొమెంటం పరిరక్షణ విషయంలో మనం ఇప్పుడే గుర్తుంచుకుంటే, మనకు β ఇలా ఉంది, కోణీయ మొమెంటం పరిరక్షణ విషయంలో దీనిని భర్తీ చేస్తారు, అదే తేడా.
    73. ఇప్పుడు చూద్దాం, సరళ మొమెంటం పరిరక్షణ విషయంలో మనం చూసినట్లుగా, మేము ఈ సమీకరణాన్ని అన్వయించాము, కాబట్టి సమీకరణం యొక్క ఈ భాగం వాస్తవానికి నియంత్రణ వాల్యూమ్ కోసం కోణీయ మొమెంటం పరిరక్షణ.
    74. ఇది సమగ్రంగా ఉన్నందున ఇది సంక్లిష్టంగా కనిపిస్తుంది, దీనికి అవకలనలు, భేదాలు ఉన్నాయి, స్థిరమైన మరియు అసంపూర్తిగా ప్రవహించే సాధారణ పరిస్థితుల కోసం మేము దీనిని వ్రాస్తాము, తద్వారా ఈ సమీకరణాన్ని సరళీకృత రూపంలో వ్రాయవచ్చు, ఇది మనం చూస్తున్న చాలా అనువర్తనాలలో
    75. స్టాటిక్ అంటే ఈ సమయం కోలుకోలేనిది మరియు సాధ్యం కానిది అంటే సాంద్రత మార్పు లేదు.
    76. మేము ఇప్పటికే దానిని నిర్వచించాము.
    77. అందువల్ల ఒక వ్యవస్థ కోసం కోణీయ మొమెంటం పరిరక్షణ వ్రాయవచ్చు, ఇది సాధారణ కోణీయ మొమెంటం పరిరక్షణ, స్థిరమైన అగమ్య ప్రవాహం కోసం ఈ భాగం సున్నా అని మనం చెప్పగలను ఎందుకంటే ఇది కాలక్రమేణా మార్పులేనిది.
    78. అందువల్ల, సమయానికి సంబంధించి ఏదైనా పరిమాణం యొక్క భేదం సున్నా మరియు మేము దానిని 0 గా వ్రాయవచ్చు.
    79. రెండవ వాల్యూమ్, ఇది మొత్తం నియంత్రణ ఉపరితలంపై కోణీయ మొమెంటం యొక్క ఏకీకరణ, ఇది అన్ని టార్క్ మొత్తానికి సమానం.
    80. కోణీయ మొమెంటం ఉపరితలం వెంట నిరంతరం మారుతూ ఉంటుందని మరింత వ్రాయవచ్చు.
    81. ఇన్లెట్ లేదా నిష్క్రమణ ద్వారా వచ్చేది ఇన్లెట్ లేదా నిష్క్రమణతో కూడా మారుతుంది.
    82. ఇది చాలా పరిస్థితులకు ఉపయోగపడకపోవచ్చు.
    83. నియంత్రణ ఉపరితలం ద్వారా వచ్చే అంతర్గత కోణీయ మొమెంటం స్థిరంగా ఉంటుంది మరియు నియంత్రణ ఉపరితలం గుండా బయటికి వెళ్ళే బాహ్య కోణీయ మొమెంటం కూడా స్థిరంగా ఉంటుంది.
    84. ఇది నియంత్రణ ఉపరితలం వెంట మారడం లేదు.
    85. అలా అయితే, మేము ఈ సమీకరణాన్ని మరింత సరళీకృతం చేయవచ్చు మరియు దానిని ఈ పరిమాణం యొక్క మొత్తంగా వ్రాయవచ్చు, ఇది నియంత్రణ పరిమాణం నుండి కోణీయ మొమెంటం యొక్క నికర నిష్క్రమణ టార్క్ మొత్తానికి సమానం.
    86. ఇప్పుడు మీరు బహుళ ఇన్లెట్లు మరియు నిష్క్రమణలను కలిగి ఉండవచ్చు.
    87. మీకు ఇన్లెట్ మరియు నిష్క్రమణ ఉంటే, ఇది ద్రవం యొక్క కోణీయ మొమెంటం అవుతుంది.
    88. ద్రవం యొక్క కోణీయ మొమెంటం నియంత్రణ వాల్యూమ్‌లోకి ప్రవేశించే రేటు, ద్రవం యొక్క కోణీయ మొమెంటం నియంత్రణ వాల్యూమ్ నుండి నిష్క్రమించే రేటు, మిగిలి ఉన్న వాటిని బదిలీ టార్క్ అవుతుంది.
    89. ఇది ఇక్కడ వ్రాయబడింది, కాబట్టి మేము దీనిని as అని వ్రాసాము, ఇది మరియు రూపంలో ఉంటుంది.
    90. అందువల్ల, ఇక్కడ మనం చూడగలిగినట్లుగా, S అనేది నియంత్రణ ఉపరితలం యొక్క ఉపరితల వైశాల్యం మరియు ఉపరితలం గుండా లంబంగా ఉండే వేగం ఉపరితలం గుండా వెళ్ళే ద్రవ్యరాశి ప్రవాహానికి కారణమని సూచించే డాట్ ఉత్పత్తి.
    91. కాబట్టి, కలిసి క్లబ్బింగ్ చేయవచ్చు మరియు ఇలా వ్రాయవచ్చు మరియు ఈ పూర్తి సమీకరణాన్ని ఇలా వ్రాయవచ్చు.
    92. స్థిరమైన, అసంపూర్తిగా మరియు ఉపరితలాలతో పాటు వేగం లేదా కోణీయ మొమెంటం యొక్క వైవిధ్యం లేని సందర్భంలో ఇది ప్రాథమికంగా చాలా సరళమైన సమీకరణం.
    93. కాబట్టి, ఈ పరిస్థితిలో మనం ఇక్కడ చూపిన విధంగా ఈ సమీకరణాన్ని చాలా సరళంగా వ్రాయవచ్చు.
    94. ఇది మాకు చాలా ఉపయోగకరంగా ఉంటుంది ఎందుకంటే చాలా సందర్భాలలో మేము ఈ కోణీయ మొమెంటం పరిరక్షణ సమీకరణాన్ని ఉపయోగిస్తున్నాము.
    95. నియంత్రణ వాల్యూమ్ నుండి నిష్క్రమించే కోణీయ మొమెంటం యొక్క నికర రేటు అన్ని టార్క్ మొత్తానికి సమానం అని ఇది పేర్కొంది.
    96. నియంత్రణ వాల్యూమ్ నుండి నిష్క్రమించే కోణీయ మొమెంటం యొక్క నికర రేటు -ve అయితే, నియంత్రణ వాల్యూమ్‌లో కోణీయ మొమెంటం యొక్క నికర ప్రవాహం లోపలికి ఉందని అర్థం.
    97. దీని అర్థం టార్క్ -ve లేదా రివర్స్.
    98. కాబట్టి, మీరు దీన్ని తదుపరి స్లైడ్‌లో చూస్తారు.
    99. కాబట్టి, తదుపరి స్లయిడ్‌లో మేము నియంత్రణ వాల్యూమ్‌కు కోణీయ అనువర్తన రక్షణ యొక్క అనువర్తనాన్ని ప్రదర్శిస్తాము.
    100. కాబట్టి, మేము 2 నియంత్రణ ఉపరితలాలను తీసుకున్నాము, ఇది ఒక సాధారణ టర్బో మెషిన్ రకం అప్లికేషన్.
    101. నియంత్రణ ఉపరితలం 1 లోపలి ఉపరితలం మరియు బయటి ఉపరితలం నియంత్రణ ఉపరితలం 2 గా నియమించబడుతుంది.
    102. ఇప్పుడు మనం ఒక నిర్దిష్ట సమయంలో లేదా ఈ ఉపరితలం ద్వారా ద్రవం నియంత్రణ వాల్యూమ్‌కు వస్తున్నామని, నియంత్రణ వాల్యూమ్ ఈ 2 నియంత్రణ ఉపరితలాల మధ్య కోణీయ స్థలం, కాబట్టి ఇది ఈ నియంత్రణ ఉపరితలం 1 మరియు నియంత్రణ ఉపరితలం 2 కి వస్తోంది యొక్క
    103. అది వస్తున్నప్పుడు అది వేగం మరియు కొంత కోణీయ మొమెంటం తో వస్తోంది మరియు అది బయటికి వెళ్ళేటప్పుడు వేగం వెక్టర్ మరియు ఒక నిర్దిష్ట కోణీయ మొమెంటం వద్ద బయటకు వెళుతుంది.
    104. ఈ పరిస్థితికి కోణీయ మొమెంటం పరిరక్షణ సమీకరణాన్ని వర్తింపజేస్తే, మనకు ఏమి లభిస్తుందో చూద్దాం.
    105. మునుపటి స్లైడ్‌లో మేము కనుగొన్న మునుపటి సమీకరణంతో ప్రారంభిస్తాము.
    106. ఈ ప్రత్యేకమైన అనువర్తనం కోసం మనం మళ్ళీ ఉపయోగించవచ్చు, అందువల్ల టార్క్ యొక్క మొత్తం, ఉపరితల శక్తులు, భౌతిక శక్తులు మరియు షాఫ్ట్‌ల కారణంగా కనిపించే టార్క్.
    107. ఇప్పుడు, మొదటి భాగం, ఉపరితల శక్తుల వల్ల వచ్చే టార్క్, అనగా పీడన శక్తి లేదా ఘర్షణ శక్తి ద్వారా వచ్చే శక్తి.
    108. మేము ఈ భాగాన్ని దాటవేయవచ్చు.
    109. కాబట్టి మేము ఈ అనువర్తనం కోసం ఈ మొదటి భాగాన్ని సున్నా చేస్తాము.
    110. శరీరం యొక్క శక్తి కారణంగా టార్క్, దీని అర్థం నియంత్రణ వాల్యూమ్‌లోని ద్రవం యొక్క బరువు, ఆ భాగాన్ని కూడా సున్నాగా పరిశీలిద్దాం, మేము ఆ భాగాన్ని విస్మరిస్తాము.
    111. మాకు షాఫ్ట్ టార్క్ మాత్రమే మిగిలి ఉంది.
    112. షాఫ్ట్ టార్క్ అనేది పంప్ లేదా టార్క్ అవుట్పుట్ విషయంలో నియంత్రణ వాల్యూమ్‌లో ద్రవానికి సరఫరా చేయబడిన టార్క్, టర్బైన్ విషయంలో నియంత్రణ వాల్యూమ్ నుండి వెలువడే టార్క్.
    113. కాబట్టి, ఇది ప్రాథమికంగా ఈ షాఫ్ట్ టార్క్ యొక్క అర్థం.
    114. ఇది ఒక పంపు అయితే, ఈ సమీకరణాన్ని సరళీకృతం చేయడానికి ముందు మనం దృశ్యమానం చేయవచ్చు, ఈ షాఫ్ట్ టార్క్ పాజిటివ్ అయితే, ఈ () -) వ్యత్యాసం కూడా సానుకూలంగా ఉంటుందని అర్థం, దీని అర్థం కోణీయ మొమెంటం నియంత్రణ వాల్యూమ్ నుండి వచ్చే ద్రవం నియంత్రణ వాల్యూమ్‌లో వచ్చే ద్రవం యొక్క కోణీయ మొమెంటం కంటే ఎక్కువ.
    115. కాబట్టి, పంపుల విషయంలో ఇదే పరిస్థితి.
    116. పంప్ వాస్తవానికి నియంత్రణ వాల్యూమ్‌లోని ద్రవానికి కోణీయ మొమెంటంను అందిస్తుంది, తద్వారా నిష్క్రమణ ద్రవం యొక్క కోణీయ మొమెంటం నియంత్రణ వాల్యూమ్‌లో వచ్చే ద్రవం కంటే ఎక్కువగా ఉంటుంది.
    117. టర్బైన్ విషయంలో ఇది రివర్స్.
    118. కాబట్టి, టర్బైన్ ఏమి చేస్తుంది? ఈ వ్యక్తీకరణలో, షాఫ్ట్ టార్క్ యొక్క మొత్తం -ve, అంటే నియంత్రణ వాల్యూమ్ నుండి బయటకు వెళ్ళే ద్రవం యొక్క కోణీయ మొమెంటం నియంత్రణ వాల్యూమ్ నుండి వచ్చే ద్రవం యొక్క కోణీయ మొమెంటం కంటే తక్కువగా ఉంటుంది.
    119. లేదా మరో మాటలో చెప్పాలంటే, నియంత్రణ వాల్యూమ్‌ను దాటినప్పుడు ద్రవం కోణీయ వేగాన్ని కోల్పోతుంది.
    120. ఇది టర్బైన్‌కు టార్క్ వలె బదిలీ చేయబడిన మొమెంటం.
    121. కాబట్టి, టర్బైన్ విషయంలో, షాఫ్ట్ టార్క్ ప్రతికూలంగా ఉంటుంది, మరో మాటలో చెప్పాలంటే నియంత్రణ వాల్యూమ్ నుండి నిష్క్రమించే ద్రవం యొక్క కోణీయ మొమెంటం నియంత్రణ వాల్యూమ్ నుండి వచ్చే ద్రవం యొక్క కోణీయ మొమెంటం కంటే తక్కువగా ఉంటుంది.
    122. ఇప్పుడు, సమీకరణం యొక్క ఈ ఎడమ వైపు కొంచెం సరళీకృతం చేద్దాం.
    123. ఈ ప్రత్యేక కేసు కోసం సామూహిక పరిరక్షణ కూడా మాకు తెలుసు.
    124. నియంత్రణ వాల్యూమ్ యొక్క ద్రవ్యరాశి ప్రవాహం రేటు సమానమని మనం నేరుగా చెప్పగలం, రేనాల్డ్స్ రవాణా సిద్ధాంతాన్ని వర్తింపజేయడం ద్వారా మనం దాన్ని మళ్ళీ పొందవచ్చు.
    125. కాబట్టి, దీని అర్థం = బయటకు వచ్చే ద్రవ్యరాశి రేటు ద్రవ్యరాశి ప్రవాహం రేటుకు సమానం.
    126. వీటిని మనం ρQ గా వ్రాయవచ్చు.
    127. ద్రవ్యరాశి ప్రవాహం రేటు వాస్తవానికి వాల్యూమ్ ప్రవాహం రేటు కంటే సాంద్రత.
    128. ఇప్పుడు, మేము దీనిని వ్రాస్తే, కోణీయ మొమెంటం పరిరక్షణ కోసం = ఈ వ్యక్తీకరణను ఉపయోగించవచ్చు.
    129. మేము ఇలా చేస్తే, మనకు) out-) in) =.
    130. ఇప్పుడు, ఇది, దీనిని కొంచెం ముందుకు చూద్దాం, మేము పరిష్కరించగలము.
    131. ఇన్లెట్ వేగం 2 భాగాలలో ఉంటుంది, ఒకటి రేడియల్ భాగం మరియు మరొకటి టాంజెన్షియల్ భాగం.
    132. రేడియల్ భాగం మాకు ముఖ్యం కాదు ఎందుకంటే మనం మొమెంటం క్షణం గురించి మాట్లాడుతున్నాము లేదా మేము క్రాస్ ప్రొడక్ట్ గురించి మాట్లాడుతున్నాము, కాబట్టి ముఖ్యమైనది టాంజెంట్ భాగం.
    133. అదేవిధంగా నిష్క్రమణ పాయింట్ వద్ద పరిష్కరించవచ్చు.
    134. , నియంత్రణ ఉపరితలం నుండి నిష్క్రమించేటప్పుడు మనం వేగాన్ని 2 భాగాలుగా పరిష్కరించవచ్చు, ఒక రేడియల్, మరొక టాంజెంట్.
    135. ఇప్పుడు మనం టాంజెన్షియల్ వేగాన్ని Vt1 గా మరియు నిష్క్రమణ వద్ద (నియంత్రణ ఉపరితలం, నియంత్రణ ఉపరితలం 2 ను మినహాయించి) టాంజెంట్ వేగం నుండి Vt2 వరకు నిర్వచించవచ్చు.
    136. మేము సాధారణ / సాధారణ భాగాలకు పేరు పెట్టడం లేదు ఎందుకంటే అవి ఎటువంటి కదలికను ఉత్పత్తి చేయవు.
    137. ఇప్పుడు మనం దీని నుండి వ్రాయవచ్చు, దీనిని rVt చేయగలిగితే, నియంత్రణ ఉపరితలం 1 కొరకు, r1Vt1 గా మరియు నియంత్రణ ఉపరితల 2 కొరకు, r2Vt2 గా వ్రాయవచ్చు.
    138. కాబట్టి, మేము దీన్ని చేస్తే, మనకు చాలా సరళమైన వ్యక్తీకరణ లభిస్తుంది మరియు ρQ (r2Vt2-r1Vt1) = Tshaft ఈ వ్యక్తీకరణను ఐలర్ టర్బో మెషిన్ సమీకరణం అంటారు.
    139. ఇది టర్బో మెషిన్ అనువర్తనాలకు చాలా ఉపయోగకరంగా ఉండే కోణీయ మొమెంటం పరిరక్షణ సమీకరణం యొక్క స్కేలార్ రూపం.
    140. మీరు ఈ సమీకరణాన్ని తరువాతి భాగంలో (టర్బో యంత్రాల భాగంలో) ఉపయోగిస్తారు.
    141. అందువల్ల, ఈ షాఫ్ట్ టార్క్ పంప్ లేదా కంప్రెసర్ విషయంలో సానుకూలంగా ఉందా అని మేము ఇప్పుడు చర్చించాము ఎందుకంటే ఆ ప్రత్యేక సందర్భంలో, పంప్ మరియు కంప్రెసర్ విషయంలో, షాఫ్ట్ వాస్తవానికి కోణీయ మొమెంటంను ద్రవానికి ప్రసారం చేస్తుంది.
    142. కాబట్టి నిష్క్రమణ ద్రవం ఇన్కమింగ్ ద్రవం కంటే ఎక్కువ కోణీయ మొమెంటం కలిగి ఉంటుంది.
    143. టర్బైన్ విషయంలో, ద్రవం టర్బైన్‌లో దాని కోణీయ వేగాన్ని కోల్పోతుంది.
    144. నియంత్రణ వాల్యూమ్ మించి, అదే టర్బైన్‌కు టార్క్ వలె బదిలీ చేయబడినందున మొమెంటం పోతుంది మరియు షాఫ్ట్ లేదా షాఫ్ట్‌లోని టార్క్ ప్రతికూలంగా ఉంటుంది.
    145. కాబట్టి, ఇది ఒక రకమైన సమావేశం మరియు ఈ సమీకరణానికి అనుగుణంగా ఉంటుంది, ఇది మేము ఇక్కడ పొందాము.
    146. ఇప్పుడు తరువాతి భాగం, ఇది నిజంగా రేనాల్డ్స్ రవాణా సిద్ధాంతం యొక్క ఇతర 3 అనువర్తనాల ముగింపుకు మనలను తీసుకువస్తుంది, మొదటిది ద్రవ్యరాశి, రెండవది మొమెంటం మరియు మూడవది కోణీయ మొమెంటం.
    147. ఇప్పుడు, సమగ్ర విశ్లేషణపై ఈ ప్రత్యేక అధ్యాయం చివరికి రాకముందు, సరళ త్వరణంతో నియంత్రణ వాల్యూమ్ కోసం మొమెంటం పరిరక్షణ సమీకరణాన్ని కూడా పరిశీలిస్తాము.
    148. అందువల్ల, మేము మొమెంటం రక్షణను పొందినప్పుడు, ఇది నియంత్రణ వాల్యూమ్ కోసం స్థిరమైన వేగంతో నడుస్తుంది.
    149. అందువల్ల, నియంత్రణ వాల్యూమ్‌ను వేగవంతం చేయడానికి మొమెంటం పరిరక్షణ సమీకరణం యొక్క రూపం వర్తించదు.
    150. కానీ ఆచరణాత్మక అనువర్తనాల్లో మనం శీఘ్ర నియంత్రణ వాల్యూమ్‌లను ఉపయోగించాల్సిన పరిస్థితులను తరచుగా ఎదుర్కొంటాము.
    151. రేనాల్డ్స్ రవాణా సిద్ధాంతం యొక్క ఉత్పన్నంలో, ద్రవ వేగాన్ని నిర్వచించడానికి నియంత్రణ వాల్యూమ్ కోసం మా కోఆర్డినేట్ సిస్టమ్ నిర్వచించబడిందని మేము అనుకుంటాము.
    152. నియంత్రణ మొత్తం పెరుగుతున్నట్లయితే, రిఫరెన్స్ ఫ్రేమ్ కూడా వేగవంతం అవుతుందని మరియు అటువంటి రిఫరెన్స్ ఫ్రేమ్‌ను జడత్వం లేని ఫ్రేమ్ ఆఫ్ రిఫరెన్స్ అని పిలుస్తారు.
    153. మనకు సరళ త్వరణం ఉన్న పరిస్థితిని చూస్తాము, సాధారణ త్వరణం కాదు, నియంత్రణ వాల్యూమ్ యొక్క సరళ త్వరణం.
    154. దాని కోసం సమీకరణం ఎలా మారుతుందో చూద్దాం.
    155. రాకెట్లపై పనిచేసే బక్స్ యొక్క సమగ్ర విశ్లేషణను ఉపయోగించడానికి మేము ప్రయత్నించినప్పుడు అలాంటి ఒక అప్లికేషన్.
    156. మేము దీన్ని చేయడానికి ప్రయత్నించినప్పుడు, మేము నిజంగా రాకెట్ చుట్టూ నియంత్రణ వాల్యూమ్‌ను ఉంచాము మరియు శక్తిని కనుగొనడానికి ప్రయత్నిస్తాము.
    157. కానీ రాకెట్ కదులుతున్నప్పుడు, అది వేగవంతం అవుతుంది మరియు రాకెట్‌తో సంబంధం ఉన్న నియంత్రణ వాల్యూమ్‌ను కూడా వేగవంతం చేయాలి.
    158. అందువల్ల, నియంత్రణ ఫ్రేమ్‌తో అనుబంధించబడిన రిఫరెన్స్ ఫ్రేమ్ యొక్క ఈ త్వరణానికి అనుగుణంగా మా సమీకరణాలను ఎలా మార్చాలో ఇప్పుడు మనం చూస్తాము.
    159. ఇది శీఘ్ర నియంత్రణ వాల్యూమ్ యొక్క విషయం.
    160. మనం మళ్ళీ చూస్తే, లీనియర్ మొమెంటం సమీకరణాన్ని చూడండి, ఇది ప్రాథమికంగా వ్యవస్థపై పనిచేసే అన్ని శక్తుల మొత్తం మొమెంటం యొక్క మార్పు రేటుకు సమానం.
    161. ఇప్పుడు వ్యవస్థ యొక్క ఈ వేగం ప్రాథమికంగా నియంత్రణ మొత్తం లేదా రిఫరెన్స్ ఫ్రేమ్ పరంగా మనం శక్తిని కనుగొనాలనుకుంటున్నాము.
    162. మేము కొంచెం తరువాత దీనికి వస్తాము.
    163. కాబట్టి, మీరు చూడగలిగినట్లుగా వ్యవస్థ యొక్క వేగం భూమిపై స్థిరపడిన రిఫరెన్స్ ఫ్రేమ్.
    164. చాలా సందర్భాలలో ఈ రిఫరెన్స్ ఫ్రేమ్ భూమికి స్థిరంగా ఉంటుంది ఎందుకంటే భూమి స్థిర సమన్వయ వ్యవస్థకు సంబంధించి శక్తి ఏమిటో తెలుసుకోవాలనుకుంటున్నాము.
    165. ఉదాహరణకు, రాకెట్ల విషయంలో, మేము రాకెట్‌ను భూమి నుండి బయటకు పంపాలి మరియు రాకెట్‌ను భూమి నుండి దూరంగా పంపించడానికి ఏ శక్తి లేదా ఎంత శక్తి అవసరమో తెలుసుకోవాలనుకుంటున్నాము.
    166. శక్తి నటన కోఆర్డినేట్ సిస్టమ్‌పై ఎందుకు ఆధారపడి ఉందో ఇప్పుడు మనం మరికొన్ని వివరాలతో వివరించవచ్చు.
    167. ఉదాహరణకు, మీరు ఈ రాకెట్ తీసుకుంటే, రాకెట్ లోపల కూర్చున్న ఒక పరిశీలకుడు బంతిని పైకి విసిరేస్తాడని అనుకుందాం, కాబట్టి అతను అలా చేసినప్పుడు, ఫోర్స్ విసిరేయాలి మరియు భూమిపై కూర్చున్న ఒక పరిశీలకుడు ఉంటే అది శక్తికి భిన్నంగా ఉంటుంది బంతిని అదే వేగంతో విసిరేయండి కాని రాకెట్ యొక్క త్వరణం ఇవ్వబడుతుంది.
    168. గ్రౌండ్ ఫిక్స్‌డ్ కోఆర్డినేట్ సిస్టమ్ నుండి రాకెట్ లోపల కూర్చున్న పరిశీలకుడు విసిరిన బంతిపై మీరు ఉంటే, అప్పుడు బంతి అంటే రాకెట్ లోపల పరిశీలకుడు వర్తించే త్వరణం అలాగే రాకెట్ యొక్క త్వరణం.
    169. ఈ రెండూ, భూమికి సంబంధించి బంతిని ఎత్తడానికి అవసరమైన శక్తిని కనుగొనటానికి పరిగణించాలి.
    170. కానీ రాకెట్ లోపల ఒక పరిశీలకునికి, బంతిని విసిరేందుకు అవసరమైన శక్తి ఒకేలా ఉంటుంది, అతను రాకెట్‌లో కూర్చుని బంతిని విసిరినా లేదా అతను నేలమీద కూర్చుని బంతిని విసిరినా.
    171. కాబట్టి, శక్తి నిజంగా కోఆర్డినేట్ సిస్టమ్ ఎంపికపై ఆధారపడి ఉంటుంది.
    172. మా చాలా అనువర్తనాల్లో, నేను ఇంతకు ముందు చెప్పినట్లుగా, భూమి సమన్వయ వ్యవస్థకు సంబంధించి శక్తిని కనుగొనాలనుకుంటున్నాము, కాబట్టి వేగం కూడా భూమి స్థిర సమన్వయ వ్యవస్థకు సంబంధించి ఉంటుంది.
    173. మరోవైపు, రేనాల్డ్స్ రవాణా సిద్ధాంతంలోని వ్యక్తీకరణలను పరిశీలిస్తే, రేనాల్డ్స్ రవాణా సిద్ధాంతం యొక్క సమీకరణంలో కనిపించే వేగం నిజంగా భూమి స్థిర కోఆర్డినేట్ వ్యవస్థకు సంబంధించి లేదని మనం చూస్తాము, ఇది రిఫరెన్స్ ఫ్రేమ్. నియంత్రణ వాల్యూమ్‌లో పరిష్కరించబడింది.
    174. ఉదాహరణకు, ఈ రాకెట్‌లో, ఈ వేగాన్ని నిర్వచించడానికి సివి వాస్తవానికి రిఫరెన్స్ ఫ్రేమ్ కింద కదులుతోంది, ద్రవం యొక్క వేగం ఈ నియంత్రణ వాల్యూమ్‌కు స్థిరంగా ఉంటుంది.
    175. ఇదే జరిగితే, మనం ఇకపై ఈ 2 నిబంధనలను సమానం చేయలేము, ఎందుకంటే ఇక్కడ వేగం వీటిగా నిర్వచించబడింది, ఎడమ వైపున ఉన్న వేగం స్థిరమైన కోఆర్డినేట్ వ్యవస్థగా భూమి, కుడి వైపున మనకు వేగం ఉంటుంది, అది శీఘ్ర సూచన ఫ్రేమ్. (వేగవంతమైన రిఫరెన్స్ ఫ్రేమ్) నియంత్రణ వాల్యూమ్‌కు సంబంధించి నిర్వచించబడింది.
    176. లేదా ఇది జడత్వం లేని రిఫరెన్స్ ఫ్రేమ్ అని మనం చెప్పగలం, రిఫరెన్స్ ఫ్రేమ్ భూమికి సంబంధించి ముందుకు కదులుతోంది.
    177. ఇప్పుడు ఈ 2 మధ్య సంబంధం ఏమిటి? వాటిని సరిపోల్చడం సాధ్యం కాదు, కానీ ఈ 2 ల మధ్య కొంత సంబంధం ఉండాలి, ఆ సంబంధం ఏమిటి? మేము దీనిని గుర్తించగలిగితే, సరళ త్వరణం పరంగా నియంత్రణ మొత్తానికి మొమెంటం పరిరక్షణ యొక్క సవరించిన రూపాన్ని కనుగొనవచ్చు.
    178. కాబట్టి దీనిని పరిశీలిద్దాం, ఇది భూమికి సంబంధించి ఒక ద్రవం లేదా వస్తువు యొక్క వేగం, కాబట్టి ఈ Vsystem ప్రాథమికంగా భూమికి సంబంధించి ఈ మొత్తం వ్యవస్థ యొక్క వేగం, ఇది ద్రవం లేదా వస్తువు యొక్క వేగం V, CV కి.
    179. కాబట్టి, ఈ 2 సాపేక్ష వేగానికి సంబంధించినవి.
    180. ఇప్పుడు మనము ఇక్కడ చూడవచ్చు, ఈ వేగం స్థిరంగా ఉంటే, ఈ సాపేక్ష వేగం స్థిరంగా ఉంటుంది, అనగా గతంలో CV కదులుతున్నప్పుడు భూమికి సంబంధించిన వేగం, ఈ పదం అదృశ్యమవుతుంది, ఈ DV R/ dt ద్వారా 0 గా ఉంటుంది కాబట్టి, ఈ 2 వేగాలు, V సిస్టమ్ మరియు V బార్లు ఒకేలా లేవు, కానీ ఈ 2 ఉత్పన్నాలు ఒకే విధంగా ఉంటాయి.
    181. ఈ Vr వాస్తవానికి భూమికి సంబంధించి CV యొక్క వేగం.
    182. ఈ సమీకరణం ఏదైనా సాపేక్ష వేగం వ్యక్తీకరణకు వర్తిస్తుంది, ఇక్కడ ద్రవం యొక్క వేగం + భూమికి సంబంధించి, సివి యొక్క సివి + వేగానికి సంబంధించి ద్రవం + వస్తువు యొక్క వేగం భూమి యొక్క సంబంధానికి సమానం.
    183. (Vsystem = V + Vr) కాబట్టి ఇది వేగాల మధ్య సంబంధం.
    184. CV కి సంబంధించి ఇది ద్రవం + వస్తువు యొక్క వేగం అని వ్రాసినప్పటికీ, CV కి సంబంధించి వస్తువు యొక్క వేగం సున్నా ఎందుకంటే ఇక్కడ CV తో ఉన్న వస్తువు, నియంత్రణ వాల్యూమ్ వలె అదే వేగం , కదిలేటప్పుడు, ద్రవం మాత్రమే నియంత్రణ వాల్యూమ్ కంటే వేరే వేగంతో కదులుతుంది.
    185. మీరు ఆ నియంత్రణ వాల్యూమ్‌లో కూర్చుంటే, ద్రవం చుట్టూ కదులుతున్నట్లు మీరు చూడగలరు, కాబట్టి శీఘ్ర నియంత్రణ వాల్యూమ్‌కి సంబంధించి ద్రవం వాస్తవానికి కదులుతోందని ఇది చెబుతుంది.
    186. ఇప్పుడు మేము ఈ వ్యక్తీకరణను కలిగి ఉన్నాము, మీరు ఇక్కడ ఉత్పన్నాలతో వ్యవహరిస్తున్నందున, దానిని రెండు వైపుల ఉత్పన్నాలుగా తీసుకుందాం.
    187. మేము ఇలా చేస్తే, వ్యవస్థకు సంబంధించి వేగం యొక్క ఉత్పన్నం ఈ 2 వేగాల మొత్తం యొక్క ఉత్పన్నానికి సమానం అనే వ్యక్తీకరణ మనకు లభిస్తుంది.
    188. ఈ సాపేక్ష వేగం స్థిరంగా ఉంటే, అంటే సివి భూమికి సంబంధించి కదులుతున్నదని ఇప్పుడు మనం ఇక్కడ సులభంగా చూడవచ్చు, అప్పుడు ఈ పదం అదృశ్యమవుతుంది, 0 కి సమానం.
    189. ఈ 2 వేగాలు ఒకేలా ఉండవు, కానీ ఈ రెండింటి ఉత్పన్నాలు ఒకే విధంగా ఉంటాయి.
    190. కాబట్టి, అదే సమీకరణం ఇప్పుడు నియంత్రణ వాల్యూమ్‌కు సంబంధించి వేగం అనే వ్యత్యాసంతో మాత్రమే ఉపయోగించబడుతుంది.
    191. ఒక ప్లేట్ స్థిరంగా ఉన్నప్పుడు మరియు ఒక ప్లేట్ స్థిరమైన వేగంతో కదులుతున్నప్పుడు శక్తి విలువ మారుతుందనే ఉదాహరణను చూసినప్పుడు కూడా మేము ఇంతకు ముందు ప్రదర్శించాము.
    192. ఇప్పుడు ఈ పరిస్థితి ఇలా లేదు, ఈ పరిస్థితి కాలక్రమేణా మారుతోంది, ఇది స్థిరంగా లేదు, అంటే నియంత్రణ మొత్తం ఎక్కువ లేదా తక్కువ పెరుగుతోంది, ఇది రెండింటికీ వర్తిస్తుంది.
    193. అందువల్ల, మేము దీనిని మరింత త్వరణం అని వ్రాస్తాము, ఇది ప్రాథమికంగా భూమికి సంబంధించి నియంత్రణ వాల్యూమ్ యొక్క త్వరణం, కాబట్టి మేము దీనిని ఇలా వ్రాస్తాము.
    194. ఇప్పుడు మనం ఈ వ్యక్తీకరణను కొంచెం వివరంగా చూస్తాము, ఆ శక్తిని dM, మొమెంటం మార్పు రేటు అని వ్రాయవచ్చు లేదా మనం ఈ M ను ఇలా వ్రాయవచ్చు.
    195. దీని అర్థం dm అనేది వ్యవస్థలోని భౌతిక ద్రవ్యరాశి మరియు వ్యవస్థ ఆ ద్రవ్యరాశి యొక్క వేగం.
    196. మేము దానిని సిస్టమ్‌లో ఏకీకృతం చేస్తే, అది మొత్తం వ్యవస్థ యొక్క వేగాన్ని ఇస్తుంది.
    197. కాబట్టి, ఇది ఆ రూపంలో వ్రాయబడింది, కాబట్టి మనం ఈ ఉత్పన్నాలను లోపలికి తరలించవచ్చు ఎందుకంటే వ్యవస్థ కాలక్రమేణా మారడం లేదు, మనం ఈ ఉత్పన్నాలను తీసుకుంటే, మనం ఈ విధంగానే వ్రాయవచ్చు, తద్వారా ఈ సమీకరణాన్ని ఉపయోగించుకుని, ద్రవం + వస్తువు లేదా ప్రధానంగా ద్రవం నియంత్రణ వాల్యూమ్‌కి సంబంధించి, వ్యవస్థకు సంబంధించి కాదు.
    198. కాబట్టి, మనం ఈ సమీకరణాన్ని ఉపయోగించవచ్చు.
    199. ఖచ్చితంగా ఒకసారి మేము దీనిని ఇలా వ్రాస్తే, మేము దానిని సివిగా తీసుకోవచ్చు ఎందుకంటే మీరు గుర్తుంచుకుంటే, రేనాల్డ్స్ రవాణా సిద్ధాంతం యొక్క మా ఉత్పన్నంలో, ఏ సమయంలోనైనా మేము సివి మరియు వ్యవస్థను ఉపయోగిస్తాము కాని వాస్తవానికి ఒకదానితో ఒకటి అతివ్యాప్తి చెందుతుంది.
    200. కాబట్టి, మేము దీనిని ఇలా వ్రాస్తే, చివరకు మనం దీనిని వ్రాయవచ్చు - కాబట్టి, ఇది సరళ త్వరణంతో CV కోసం మోషన్ ప్రొటెక్షన్ యొక్క సవరించిన రూపం.
    201. కాబట్టి, అది సమానమని మేము చెప్పము, జడత్వం శక్తి, వాస్తవానికి ఒక జడత్వం శక్తి, ఇది మొత్తం నియంత్రణ వాల్యూమ్ యొక్క ద్రవ్యరాశి అని మీరు చూస్తే, త్వరణం మొత్తం నియంత్రణ వాల్యూమ్ ద్వారా గుణించబడుతుంది.
    202. కాబట్టి, ఇది ప్రాథమికంగా వస్తున్న జడత్వ శక్తి, కాబట్టి నికర శక్తి - జడత్వం శక్తి, అదే వ్యక్తీకరణకు సమానం.
    203. మరియు ఈ వేగాలు నియంత్రణ వాల్యూమ్ కోసం సెట్ చేయబడిన రిఫరెన్స్ ఫ్రేమ్‌కు సంబంధించి ఉంటాయి.
    204. మా ట్యుటోరియల్ సెషన్‌లో సమస్య ఉన్న ఈ సమీకరణం యొక్క అనువర్తనాన్ని మేము మరింత ప్రదర్శిస్తాము.
    205. కాబట్టి, ఇది 3 వ ఉపన్యాసం చివరికి తీసుకువస్తుంది, ఇది ఈ కోర్సు యొక్క రెండవ వారం యొక్క చివరి ఉపన్యాసం మరియు ఈ ఉపన్యాసంలో రేనాల్డ్స్ రవాణా సిద్ధాంతాన్ని కోణీయ మొమెంటం పరిరక్షణ సమీకరణానికి అన్వయించడం చూశాము మరియు మేము కూడా చూశాము ఒక టర్బో మెషిన్. కోణీయ మొమెంటం పరిరక్షణ విషయంలో ఎలా సరళీకృతం చేయవచ్చు మరియు మేము యూలర్ టర్బో మెషిన్ సమీకరణాన్ని కూడా చూశాము.
    206. ఈ ఉపన్యాసం చివరలో మేము మొమెంటం పరిరక్షణ, జడత్వం లేనివారికి సరళ మొమెంటం పరిరక్షణ, వేగవంతం అవుతున్న నియంత్రణ వాల్యూమ్ కోసం చూశాము, అంటే జడత్వం లేని రిఫరెన్స్ ఫ్రేమ్‌ల విషయంలో.
    207. ధన్యవాదాలు.