34 FluidDynamicsandTurbomachines_Differential Analysis-bJ5Pojfvv9g.txt

శుభోదయం  ఫ్లూయిడ్ డైనమిక్స్ మరియు టర్బో మెషీన్లపై కోర్సు యొక్క 3 వ వారానికి స్వాగతం.
గత 2 వారాలలో ద్రవ ప్రవాహం పరిచయం మరియు ద్రవ ప్రవాహ విశ్లేషణ కోసం సమగ్ర విధానాన్ని పరిశీలించాము.
ఈ వారంలో మేము ద్రవ ప్రవాహం యొక్క విశ్లేషణకు మరొక విధానాన్ని అవలంబిస్తాము, అది అవకలన విధానం.
అవకలన విధానం వాస్తవానికి సమగ్ర విధానంపై ఆధారపడుతుంది, అందుకే అవకలన విధానానికి రాకముందు మేము దానిని అధ్యయనం చేసాము.
ద్రవ ప్రవాహం యొక్క సమగ్ర విశ్లేషణను ఉపయోగించి అవకలన సమీకరణాలను పొందినప్పుడు మునుపటి వారంలో ప్రవేశపెట్టిన భావనలను మేము ఉపయోగిస్తాము.
కాబట్టి, ఇప్పుడు స్లైడ్‌లకు వెళ్దాం.
కాబట్టి ఇది 3 వ వారం మొదటి ఉపన్యాసం.
అందువల్ల, మనం ఇక్కడ చూసే వాటి నుండి, ఇంతకుముందు నిర్వచించిన పరిరక్షణ సమీకరణాలను పొందటానికి సమగ్ర విధానాన్ని ఎలా ఉపయోగించవచ్చో చూస్తాము.
గత అధ్యాయంలో మాస్ మొమెంటం పరిరక్షణ మరియు కోణీయ మొమెంటం పరిరక్షణను మేము చూశాము.
మనల్ని గుర్తుచేసుకోవటానికి, సమగ్ర మరియు అవకలన విధానాల మధ్య వ్యత్యాసం ఏమిటంటే, సమగ్ర విధానంలో మునుపటి అధ్యాయంలోని ట్యుటోరియల్ సమస్యలలో మరియు అవకలన విధానంలో చూపిన విధంగా పరిమిత-పరిమాణ నియంత్రణ వాల్యూమ్ కోసం పరిరక్షణ సమీకరణాన్ని వ్రాస్తాము. చిన్న నియంత్రణ వాల్యూమ్, చాలా తక్కువ నియంత్రణ వాల్యూమ్ చూడండి.
లక్ష్యం, మొత్తం ప్రవాహ క్షేత్రానికి అవకలన సమీకరణాలను పొందడం, సమగ్ర విధానం నుండి పొందిన శక్తి, శక్తి, థ్రస్ట్, టార్క్ మొదలైన వాటి వంటి మొత్తం పరిమాణాలను కాదు.
ఇక్కడ వేగం క్షేత్రంపై పూర్తి సమాచారం కావాలి.
దీన్ని సాధించడానికి, మేము మొత్తం ప్రాంతానికి తగిన అవకలన సమీకరణాలను పరిష్కరించాలి.
ప్రాథమిక పరిరక్షణ సమీకరణాలు ఒకటే, పరిరక్షణ సూత్రాలు ఒకటే, కానీ ఈ సామూహిక మొమెంటం మరియు కోణీయ మొమెంటం పరిరక్షణ చాలా చిన్న నియంత్రణ వాల్యూమ్‌కు మాత్రమే వర్తిస్తాయి.
కాబట్టి, మేము సామూహిక పరిరక్షణ సమీకరణంతో ప్రారంభిస్తాము.
సమగ్ర విధానం ఇచ్చిన సామూహిక పరిరక్షణ సమీకరణాన్ని మీరు పరిశీలిస్తే, ఒక నిర్దిష్ట నియంత్రణ వాల్యూమ్‌లో ద్రవ్యరాశి మార్పు రేటు గురించి మాట్లాడే మొదటి పదం మరియు రెండవ పదం నియంత్రణ వాల్యూమ్ నుండి నిష్క్రమించే ద్రవ్యరాశి రేటు.
నియంత్రణ ఉపరితలాల ద్వారా ప్రవాహం ఉన్నందున నియంత్రణ వాల్యూమ్ నుండి నిష్క్రమించే మొత్తం ద్రవ్యరాశి.
నియంత్రణ వాల్యూమ్ సామూహిక మార్పిడిని కలిగి ఉంటుంది, కాబట్టి నియంత్రణ ఉపరితలాల ద్వారా ప్రవాహం ఉంటుంది, నియంత్రణ ఉపరితలాల వద్ద వేగం ఉంటుంది.
ఈ అధ్యాయంలో మా ఉత్పన్నాలను సరళీకృతం చేయడానికి మేము ఎల్లప్పుడూ 2-D ప్రవాహాన్ని, రెండు డైమెన్షనల్ ప్రవాహాన్ని పరిశీలిస్తాము.
మేము దానిని సులభంగా విస్తరించవచ్చు.
మేము భావనలను అర్థం చేసుకుంటే, దానిని త్రిమితీయ ప్రవాహానికి సులభంగా విస్తరించవచ్చు.
కాబట్టి, ఈ అక్షరం ABCD, Y అక్షం యొక్క నిలువు దిశ మరియు X అక్షం సమాంతర దిశగా ఇచ్చిన చిన్న (అనంతమైన చిన్న) నియంత్రణ వాల్యూమ్‌తో ప్రారంభిద్దాం.
ఇప్పుడు, X దిశలో ఎలిమెంటల్ ఆకారం, అంటే AD లేదా BC, ∆X గా ఇవ్వబడుతుంది మరియు Y దిశలో ఎలిమెంటల్ ఆకారం, అంటే AB లేదా DC, ∆Y గా ఇవ్వబడుతుంది.
కాబట్టి, ఇది ప్రాథమికంగా నియంత్రణ వాల్యూమ్ యొక్క పరిమాణం.
మేము 2-D ప్రవాహంతో పని చేస్తున్నందున, ఈ స్లయిడ్ యొక్క నిలువు నియంత్రణ వాల్యూమ్ యొక్క పరిమాణం వాస్తవానికి 1.
అందువల్ల, మీరు ఈ నియంత్రణ వాల్యూమ్ యొక్క వాల్యూమ్‌ను పొందాలనుకుంటే, అది కేవలం ∆X ను ∆Y మరియు 1 తో గుణిస్తారు, అనగా गुणा X సార్లు ∆Y.
దీన్ని మనసులో ఉంచుకుని, ఈ నియంత్రణ వాల్యూమ్‌కు ఈ సమీకరణం యొక్క అనువర్తనంతో ముందుకు వెళ్దాం.
కాబట్టి, మేము XY అక్షానికి సంబంధించి నియంత్రణ వాల్యూమ్ యొక్క స్థానాన్ని పరిశీలిస్తాము.
కాబట్టి మేము X, Y ఈ నియంత్రణ వాల్యూమ్ యొక్క స్థానం అని మరియు కంట్రోల్ ఉపరితలం AB ద్వారా కంట్రోల్ వాల్యూమ్ యొక్క వేగాన్ని పరిశీలిస్తే, అది.
ఈ వ్యక్తీకరణను ఎలా వ్రాయాలి? కాబట్టి ఆ ప్రశ్నకు సమాధానం ఇవ్వడానికి, మొదట మనం చూడాలి, ఈ బిందువును మేము X, Y గా నిర్వచించినట్లు, ఈ సమయంలో వేగాన్ని నిర్వచించాము.
ఈ నియంత్రణ వాల్యూమ్ యొక్క కేంద్రం ఇది.
X దిశాత్మక వేగం U మరియు Y దిశాత్మక వేగం V.
మనకు వేగం తెలిస్తే, వేగం స్థిరమైన ఫంక్షన్, X, Y పాయింట్ వద్ద వేగం మనకు తెలిసినట్లుగా, టేలర్ యొక్క సిరీస్ విస్తరణను ఉపయోగించి అదే ప్రస్తారణ సమాచారాన్ని ఉపయోగించి నియంత్రణ ఉపరితలంపై వేగాన్ని కనుగొనవచ్చు.
మేము దానిని ఈ వైపుకు తరలించినట్లయితే, ఎందుకంటే ఈ దిశలో నియంత్రణ వాల్యూమ్ యొక్క పరిమాణం ∆X మరియు నియంత్రణ ఉపరితలం నియంత్రణ రేఖ మధ్య నుండి ∆X / 2 వద్ద ఉంటుంది.
కాబట్టి మనం వేగం కోసం వ్యక్తీకరణను వ్రాయవచ్చు.
ప్రాథమికంగా మేము టేలర్ సిరీస్ విస్తరణ చేస్తాము మరియు వేగం కోసం ఈ వ్యక్తీకరణను తీసుకుంటాము.
ఈ నియంత్రణ వాల్యూమ్ పరిమాణం చాలా తక్కువగా ఉన్నందున అధిక-ఆర్డర్ పదాన్ని విస్మరించవచ్చు.
కాబట్టి, వివరంగా ∆X2, X3 మొదలైనవి కనిపించే వాటిని నిర్లక్ష్యం చేయవచ్చు.
ఇప్పుడు, X ఖచ్చితంగా Y పాయింట్ వద్ద వేగం ప్రవణత
ఇది నియంత్రణ ఉపరితలంలోకి వచ్చే వేగం, అవుట్గోయింగ్ వేగాన్ని కూడా ఇదే విధంగా పొందవచ్చు.
ఇది.
కాబట్టి, ఎడమ వైపు మధ్య నుండి దూరంలో ఉంటుంది మరియు కుడి వైపు ఈ నియంత్రణ వాల్యూమ్ మధ్యలో ఉంటుంది, కాబట్టి మనం ఈ 2 వ్యక్తీకరణలను సులభంగా వ్రాయవచ్చు.
ఈ విధంగా నియంత్రణ ఉపరితలాలపై నియంత్రణ వాల్యూమ్ మధ్యలో నిర్వచించబడిన ఏదైనా పరిమాణానికి వ్యక్తీకరణలు రాయడం ఈ ప్రత్యేక అధ్యాయంలో అవకలన కోసం ఉపయోగించబడుతుంది.
ఇప్పుడు మనం U వేగం విషయంలో చేసినట్లుగా, V వేగం విషయంలో కూడా మనం అదే చేయవచ్చు.
కాబట్టి మీరు ఇక్కడ చూడగలిగే ఒక విషయం ఏమిటంటే, మేము చిహ్నాలలో స్వల్ప మార్పు చేసాము, ఎందుకంటే ఇప్పుడు మనం వేగం యొక్క Y భాగాన్ని V చిహ్నం ద్వారా నిర్వచించాము, అందుకే ఈ సమీకరణంలో ఉన్నట్లుగా వేగం వెక్టర్‌ను నిర్వచించాము.
ఇది ఈ ప్రత్యేక సందర్భం. ఇది రెండు డైమెన్షనల్ వేగం క్షేత్రం మరియు కాబట్టి X భాగం U మరియు Y భాగం V.
ఇక్కడ కనిపించే v వాల్యూమ్‌ను సూచిస్తుందని కూడా మనం గమనించాలి.
కాబట్టి, చిన్న v మేము ఇంతకు ముందు సూచించిన వాల్యూమ్‌ను సూచిస్తుంది.
ఇప్పుడు ఈ నియంత్రణ వాల్యూమ్ యొక్క నియంత్రణ ఉపరితలాలపై వేగం యొక్క ద్రవ్యరాశి యొక్క దృశ్యం ఇది.
పరిమిత ఆకారం యొక్క నియంత్రణ మొత్తంలో, జెట్ ద్వారా కదిలే ప్లేట్, ప్లేట్‌లో ఇమిడిపోయే జెట్ వంటివి కూడా మనం చేసేవి.
దీన్ని పూర్తి చేసిన తరువాత, ఈ పరామితి యొక్క విలువను ఎలా నిర్ణయించవచ్చో ఇప్పుడు చూద్దాం.
కాబట్టి, అస్థిర పదం అయిన మొదటి పదం ఇలా ఇవ్వబడింది.
కాబట్టి దీనిని ఇలా వ్రాయవచ్చు, కాబట్టి this ఈ ప్రత్యేక నియంత్రణ వాల్యూమ్‌లో స్థిరంగా ఉండదు, కానీ ఈ నియంత్రణ వాల్యూమ్ మధ్యలో ρ ను మనం పరిగణించవచ్చు ఎందుకంటే ఇది చాలా తక్కువ పరిమాణం, మేము సెంటర్ X వద్ద సెంటర్ సాంద్రత, Y దీనిని పరిగణించవచ్చు is.
ఈ ఉత్పన్నంలో, మేము కూడా సాంద్రతను స్థిరమైన పరిమాణంగా కాకుండా వేరియబుల్ పరిమాణంగా పరిగణిస్తున్నాము.
కాబట్టి మనం దానిని వ్రాయవచ్చు, సాంద్రతను X, Y పాయింట్ వద్ద replace తో భర్తీ చేయవచ్చు మరియు ఈ వ్యక్తీకరణకు సాంద్రత మారదు అని అనుకోవచ్చు, ఇది భిన్నంగా ఉండదు, కనీసం ఈ నియంత్రణ వాల్యూమ్‌లోనైనా.
కాబట్టి, మీరు దీనిని if హిస్తే, మీరు సాంద్రతను మినహాయించవచ్చు, ఈ సమగ్ర సిగ్నల్ నుండి నిష్క్రమించవచ్చు మరియు మీరు వాల్యూమ్‌కు అనుసంధానించవచ్చు.
మీరు దానిని వాల్యూమ్ కోసం ఏకీకృతం చేస్తే, మీకు లభించేది మొత్తం వాల్యూమ్.
మొత్తం వాల్యూమ్‌పై డివిని ఏకీకృతం చేయండి, కాబట్టి మీరు మొత్తం వాల్యూమ్‌ను పొందుతారు, ఇది ∆X∆Y.
కాబట్టి, మొదటి పదం.
కాబట్టి, అర్థం చేసుకోవడం చాలా సులభం.
ఇప్పుడు, తరువాతి భాగాన్ని చూద్దాం.
తరువాతి భాగం భాగం, ఈ భాగం వాస్తవానికి నియంత్రణ వాల్యూమ్ నుండి నిష్క్రమించే ద్రవ్యరాశి యొక్క నికర రేటు, దీని అర్థం ద్రవ్యరాశి నియంత్రణ వాల్యూమ్ నుండి బయటకు వెళ్లే రేటు, ఈ సందర్భంలో, ఉపరితల AD మరియు ఉపరితల DC ఉపరితల AB మరియు ఉపరితల BC ద్వారా ద్రవ్యరాశి నియంత్రణ వాల్యూమ్‌లోకి ప్రవహించే మాధ్యమానికి మైనస్.
కాబట్టి, మేము దీన్ని క్రమపద్ధతిలో చేస్తాము, మొదట X దిశలో సామూహిక నిష్క్రమణ రేటును కనుగొంటాము.
కాబట్టి, ఇది X దిశ, X దిశ నుండి నిష్క్రమించే ద్రవ్యరాశి రేటును కనుగొనడానికి ఈ విధంగా వ్రాయవచ్చు.
సాంద్రత అస్థిర పరిమాణం అని ఇప్పుడు మీరు ఇక్కడ చూడవచ్చు.
Ve వేగానికి సమానంగా ఉంటుంది, a అనేది నిరంతర ఫంక్షన్ మరియు ρ ప్లస్ అని నిర్వచించబడుతుంది.
టేలర్ సిరీస్‌కు విస్తరించడం ద్వారా మనం velocity, వేగం వలె నిర్వచించవచ్చు, మొదటి ఉత్పన్నం కూడా స్థిరంగా ఉంటుంది.
అందువల్ల మనం నిజంగానే వ్రాయగలమని uming హిస్తూ.
కాబట్టి, ఇది x దిశలో నిష్క్రమణ ఉపరితలంపై సాంద్రత, అనగా, ఉపరితల DC వేగం U తో గుణించబడుతుంది, ఇది మేము ఇక్కడ వ్రాసినది.
కాబట్టి, నిష్క్రమణ ఉపరితలం వద్ద సాంద్రత () నిష్క్రమణ ఉపరితలం వద్ద వేగం మరియు ఉపరితల వైశాల్యంతో గుణించబడుతుంది.
ఉపరితల వైశాల్యం × 1.
మేము ఇక్కడ 1 వ్రాయలేదు ఎందుకంటే ఇది రెండు డైమెన్షనల్ విశ్లేషణ, కాబట్టి మేము దానిని భర్తీ చేయవచ్చు.
కాబట్టి, ఇది ప్రాథమికంగా X దిశలో ఉన్న ద్రవ్యరాశి, నియంత్రణ వాల్యూమ్ నుండి నిష్క్రమించే ద్రవ్యరాశి, నియంత్రణ వాల్యూమ్ నుండి వచ్చే ద్రవ్యరాశికి మైనస్.
కాబట్టి, దీనిని తిరిగి వ్రాయవచ్చు.
మనం, ఈ 2 పరిమాణాలను గుణించి, ఈ వ్యక్తీకరణను సరళీకృతం చేస్తే, మనకు లభించేది.
కాబట్టి, ఇది చాలా సులభం, మేము దానిని నేరుగా సరళీకృతం చేయవచ్చు మరియు ఈ వ్యక్తీకరణను పొందవచ్చు.
ఇది X దిశలో నిష్క్రమించే ద్రవ్యరాశి రేటు, అదేవిధంగా మనం Y దిశలో నిష్క్రమణ ద్రవ్యరాశి రేటును పొందవచ్చు.
Y దిశలో ఉపరితల AD నుండి బయటికి వెళ్లే ద్రవ్యరాశిని మనం వ్రాయగలము, ఇక్కడ వేగం, ఇప్పుడు ప్రాంతం ఎందుకంటే ఇది V వేగానికి లంబంగా ఉన్న ప్రాంతం.
ఈ నియంత్రణ వాల్యూమ్‌లోని V వేగానికి లంబంగా ఉన్న ప్రాంతం ప్రాథమికంగా k1 తో గుణించబడుతుంది, కాబట్టి, వ్యక్తీకరణ ద్రవ్యరాశి, Y దిశలో నియంత్రణ వాల్యూమ్‌లోకి ప్రవేశించే ద్రవ్యరాశి రేటు, కాబట్టి ఇది Y ద్వారా వెళుతుంది, కాబట్టి ఇక్కడ మనం ఒక దానికి సమానమైన వ్యక్తీకరణ
అందువల్ల, ద్రవ్యరాశి పరిరక్షణ కోసం అవకలన సమీకరణాన్ని పొందటానికి అవసరమైన ప్రతిదీ ఇప్పుడు మన వద్ద ఉంది.
కాబట్టి మనం, ఇది మొదటి భాగం, కాబట్టి ద్రవ్యరాశి నిష్క్రమణ యొక్క నికర రేటు, అందువల్ల దానిలోకి వెళ్ళే ముందు, ఈ 2 కలిపి నియంత్రణ రేఖ నుండి నిష్క్రమించే ద్రవ్యరాశి యొక్క నికర రేటును పొందవచ్చు, దీనిని మొత్తంగా వ్రాయవచ్చు ఇవి.
ఇప్పుడు ఈ భాగం సమీకరణం యొక్క అస్థిర భాగాన్ని ఏర్పరుస్తుంది, ఈ భాగం ఉష్ణప్రసరణ భాగాన్ని కలిగి ఉన్న భాగాన్ని ఏర్పరుస్తుంది.
ఉష్ణప్రసరణ అంటే నియంత్రణ ఉపరితలాలు, వేగం లేదా ద్రవ్యరాశి ద్వారా మార్పిడి ఉపరితలం నుండి వేగం ద్వారా మార్పిడి.
మనం ఈ 2 భాగాలను కలిపితే మనకు లభించేది ఇలా ఉంటుంది, ఇది మన తుది వ్యక్తీకరణ.
వాస్తవానికి, సున్నా కాదు, ఇది అనంతమైన చిన్నది కాని సున్నా కాని నియంత్రణ పరిమాణం, కాబట్టి దీనిని మినహాయించవచ్చు, ఇది 0 కి సమానం కాదు, కాబట్టి ఇది సున్నాకి సమానం, = 0 కాబట్టి, ఇది ప్రాథమికంగా మన ద్రవ్యరాశి. పరిరక్షణ సమీకరణం రెండు డైమెన్షనల్ కంప్రెస్డ్ ప్రవాహం మరియు అస్థిర ప్రవాహానికి వర్తిస్తుంది.
రెండు-డైమెన్షనల్ ఎందుకంటే 2 కొలతలు మాత్రమే సంబంధిత మరియు సంపీడనంగా పరిగణించబడతాయి ఎందుకంటే ఈ వ్యక్తీకరణలో సాంద్రత వేరియబుల్ పరిమాణంగా పరిగణించబడుతుంది.
మేము దీనిని స్థిరమైన మరియు సంపీడన ప్రవాహ స్థితికి తగ్గించవచ్చు.
కాబట్టి ప్రవాహం స్థిరంగా ఉంటుందని మీరు భావిస్తే, అప్పుడు మొదటి పదం ముగుస్తుంది మరియు మీరు ఈ వ్యక్తీకరణను పొందుతారు.
ఇది స్థిరమైన సంపీడన ప్రవాహానికి కొనసాగింపు సమీకరణం లేదా సామూహిక పరిరక్షణ సమీకరణం.
ఇప్పుడు మనం అస్థిర, అగమ్య ప్రవాహాన్ని కూడా కనుగొనవచ్చు.
మేము ప్రవాహాన్ని అస్థిరంగా ఉంచుతాము, కాని మేము దానిని అసంపూర్తిగా చేస్తాము, కాని కొనసాగింపు సమీకరణంలో కనిపించే ఏకైక అస్థిర పదాన్ని మీరు పరిశీలిస్తే, ఈ సమీకరణానికి సాంద్రతకు సంబంధం ఉందని అర్థం.
మరియు అది అసంపూర్తిగా ఉందని making హించడం ద్వారా, ఈ సాంద్రత ఏమైనప్పటికీ స్థిరంగా ఉంటుంది, కాబట్టి ఇది తొలగించబడుతుంది.
కాబట్టి, ఇది అస్థిర ప్రవాహానికి కూడా మిగిలి ఉంది మరియు మన దగ్గర ఉన్నది ఈ సమీకరణానికి సమానం.
సాంద్రత స్థిరంగా ఉన్నందున దీనిని బయటకు తీయవచ్చు.
ఈ సమీకరణం అగమ్య ప్రవాహ స్థితి కోసం స్థిరమైన మరియు అస్థిర ప్రవాహాలకు సమానం ఎందుకంటే కొనసాగింపు సమీకరణంలో అస్థిరత సాంద్రతకు సంబంధించినది.
కాబట్టి ఇది రెండు డైమెన్షనల్ అస్థిర లేదా అగమ్య ప్రవాహానికి చెల్లుబాటు అయ్యే సమీకరణం.
మనకు త్రిమితీయ ప్రవాహం కావాలంటే, సాధారణ వ్యత్యాసం ఉంటుంది, మనకు మరొక సమగ్రమైనది.
కాబట్టి W అనేది Z దిశలో వేగం అని మేము అంటున్నాము, కాబట్టి దీనికి సమానం.
కాబట్టి చిన్న చిన్న నియంత్రణ వాల్యూమ్ కోసం సమగ్ర విశ్లేషణను ఉపయోగించి సామూహిక పరిరక్షణ సమీకరణాన్ని పొందాము

ఇప్పుడు మనం మొమెంటం పరిరక్షణ సమీకరణానికి వెళ్తాము.
మొమెంటం పరిరక్షణ సమీకరణానికి మేము అదే విధానాన్ని తీసుకుంటాము.
మనం చేసేది సమగ్ర విధానంతో మొదలవుతుంది.
సమగ్ర విధానంలో, మొమెంటం పరిరక్షణ సమీకరణం ఇలా వ్రాయబడింది.
అందువల్ల ఎడమ వైపు రేనాల్డ్స్ రవాణా సిద్ధాంతం నుండి వస్తుంది మరియు కుడి చేతి ప్రాథమికంగా నియంత్రణ వాల్యూమ్‌లో పనిచేసే అన్ని శక్తుల మొత్తం.
ఇది వెక్టర్ సమీకరణం.
మేము దీనిని 2-D ప్రవాహంగా భావిస్తే, దానికి 2 భాగాలు ఉంటాయి.
కాబట్టి, కొనసాగింపు సమీకరణం వలె కాకుండా, మొమెంటం పరిరక్షణ సమీకరణం సున్నా కానిది.
అందువల్ల, మొమెంటం పరిరక్షణ సమీకరణం కోసం అవకలన సమీకరణానికి వచ్చేటప్పుడు మేము ఎడమ చేతి మరియు కుడి చేతి పదాలను విడిగా వ్యవహరిస్తాము.
కాబట్టి మొదట ఈ స్లయిడ్‌లో మనం ఎడమ చేతి వైపు చూస్తాము, ఇది మొమెంటం యొక్క అస్థిర భాగం మరియు నికర మొమెంటం నియంత్రణ వాల్యూమ్ నుండి కదులుతుంది.
కాబట్టి, మేము ఈ భాగాన్ని తీసుకుంటాము, మళ్ళీ 2-D మరియు అసంపూర్తిగా ఉన్న కరెంట్ తీసుకుంటాము.
సామూహిక పరిరక్షణ కోసం చివరి సందర్భంలో మేము సంపీడన ప్రవాహాన్ని పరిగణించాము, కాని ఈ సందర్భంలో మేము అగమ్య ప్రవాహాన్ని మాత్రమే పరిగణించాము ఎందుకంటే సంపీడన ప్రవాహం విషయంలో సాంద్రత వైవిధ్యం మన వ్యక్తీకరణను చాలా పెద్దదిగా చేస్తుంది.
కాబట్టి మేము ఆ వ్యక్తీకరణను సరళంగా ఉంచాలనుకుంటున్నాము, అందువల్ల మేము అగమ్య ప్రవాహాన్ని have హించాము, కాని సాంద్రతను ప్రవాహ క్షేత్రం ద్వారా నిరంతరం మారుతున్న ఫంక్షన్‌గా పరిగణించి మనం అదే విధానాన్ని సంపీడన ప్రవాహానికి విస్తరించవచ్చు.
సరే, ఇప్పుడు మనం ఈ భాగాన్ని చూస్తాము, నియంత్రణ మొత్తం ఒకటే, మళ్ళీ మనకు కంట్రోల్ బ్లాక్ యొక్క ఈ 2 అంచులు ∆X మరియు ∆Y గా నిర్వచించబడ్డాయి, ఇది పాయింట్ మరియు ఈ సమయంలో మనం X, y నుండి తెలుసుకోండి.
ఇది నియంత్రణ వాల్యూమ్‌లో ఒక పాయింట్ X, Y, U అనేది వేగం X యొక్క భాగం మరియు V అనేది వేగం Y యొక్క భాగం, కాబట్టి అవన్నీ చివరి స్లైడ్‌లో నిర్వచించబడ్డాయి.
కాబట్టి మనం దీన్ని త్వరగా పొందవచ్చు.
ఇప్పుడు X దిశలో మొమెంటం పరిరక్షణ సమీకరణాన్ని ఎలా వ్రాయాలో చూద్దాం.
మళ్ళీ మనం X దిశ మరియు Y దిశలో మొమెంటం పరిరక్షణ కోసం మాత్రమే ఉత్పన్నమవుతాము, అదే ప్రక్రియను ముందుకు తీసుకెళ్లవచ్చు.
అందువల్ల మేము X దిశలో మొమెంటం పరిరక్షణ సమీకరణాన్ని పరిశీలిస్తాము.
X దిశ మొమెంటం పరిరక్షణ సమీకరణంలో మనకు మొదటి పదం ఉంది, ఇది అస్థిర పదం, మొదట ఆ పదాన్ని తీసుకుంటుంది.
ఇక్కడ మళ్ళీ సాంద్రత స్థిరంగా ఉంటుంది, కాబట్టి సాంద్రత ఈ అవకలనకు మించి ఉంటుంది.
మేము సాంద్రతను బయటకు తీసాము మరియు నియంత్రణ వాల్యూమ్ లోపల, ఈ అస్థిర కాలానికి వేగం, మేము దానిని స్థిరంగా పరిగణించవచ్చు మరియు తరువాత మనం కూడా దానిని మినహాయించవచ్చు.
మేము దానిని వ్రాయవచ్చు.
ఇప్పుడు, ∆X∆Y కి సమానం.
కాబట్టి ప్రాథమికంగా ఇది మొదటి పదం లేదా అస్థిర పదం లేదా నియంత్రణ మొత్తంలో మొమెంటం యొక్క మార్పు రేటు కోసం మనకు లభించే వ్యక్తీకరణ.
రెండవ పదం నియంత్రణ వాల్యూమ్ నుండి నిష్క్రమించే X- మొమెంటం యొక్క నికర రేటు.
కాబట్టి మొదటిది నియంత్రణ వాల్యూమ్‌లోని X- మొమెంటం యొక్క మార్పు రేటు, రెండవ పదం నియంత్రణ వాల్యూమ్ నుండి నిష్క్రమించే X- మొమెంటం రేటు.
ఇప్పుడు మనం దీన్ని చాలా జాగ్రత్తగా చేయాలి.
X- మొమెంటం అంటే ఏమిటో చూద్దాం, ఇక్కడ ఉన్న అన్ని ఆలోచనలను మనం అర్థం చేసుకోగలిగేలా దశలవారీగా చేస్తాము.
కాబట్టి మొదట, U అనేది వేగం ద్వారా రవాణా చేయబడిన X- మొమెంటం యొక్క మార్పు రేటు.
X- మొమెంటంను పరిగణనలోకి తీసుకోవడం చాలా ముఖ్యం, X దిశలో ద్రవం యొక్క X- మొమెంటం U వేగం ద్వారా తీసుకువెళుతుంది మరియు X- మొమెంటం కూడా Y భాగం లోని V వేగం ద్వారా తీసుకువెళుతుంది.
కాబట్టి, మేము ఈ 2 భాగాలతో విడిగా వ్యవహరిస్తాము.
మొదటి భాగం ఏమిటంటే X- మొమెంటం రేటు లేదా నియంత్రిత వేగంతో నిష్క్రమించే X- మొమెంటం రేటు U వేగం ద్వారా తీసుకువెళుతుంది.
కాబట్టి ఈ U వేగం ఈ నియంత్రణ ఉపరితలం ద్వారా ద్రవాన్ని మొమెంటం లోకి తెస్తుంది మరియు ఈ నియంత్రణ ఉపరితలం ద్వారా X దిశలో మొమెంటం నుండి నిష్క్రమిస్తుంది.
కాబట్టి X- మొమెంటం DC ఉపరితల వైశాల్యంతో గుణించాలి (మొమెంటం బయటకు వెళుతుంది) మైనస్ X- మొమెంటం AB ఉపరితల వైశాల్యంతో గుణించబడుతుంది (మొమెంటం వస్తోంది).
ఇప్పుడు మనకు ఈ 2 కోసం ఒక వ్యక్తీకరణ అవసరం, మేము X- మొమెంటంను ప్రాథమికంగా నియంత్రణ ఉపరితలంపై వ్రాయవచ్చు, ρ, నియంత్రణ ఉపరితలంపై వేగం ద్వారా గుణించాలి.
కాబట్టి నియంత్రణ ఉపరితలం నిష్క్రమణ ఉపరితలం అంటే ఉపరితల DC, కాబట్టి ప్రాథమికంగా నిష్క్రమించే ఉపరితలం X- మొమెంటం ఉపరితల వైశాల్యంతో గుణించబడుతుంది, ∆Y ప్రాంతం.
ఇప్పుడు మనం దీనిని సంపీడన ప్రవాహంగా తీసుకుంటే, ఈ సాంద్రతను వేరియబుల్ వాల్యూమ్‌తో భర్తీ చేయాలి.
దీని అర్థం (DC) నియంత్రణ ఉపరితలం కోసం ρ =.
కానీ మేము వ్యక్తీకరణను సరళంగా ఉంచాలనుకుంటున్నాము మరియు ప్రాథమికంగా విధానాన్ని నిర్వహించాలి.
కాబట్టి ప్రాథమికంగా U అనేది నియంత్రణ వాల్యూమ్ వెలుపల వేగం ద్వారా రవాణా చేయబడిన X- మొమెంటం మరియు అదేవిధంగా U కంట్రోల్ వాల్యూమ్ లోపల రవాణా చేయబడిన X- మొమెంటం అవుతుంది.
ఇప్పుడు మనం ఈ సమీకరణాన్ని సరళీకృతం చేస్తే, దానిని వ్రాయవచ్చు.
కనుక దీనిని ఈ క్రింది విధంగా సరళీకృతం చేయవచ్చు.
ప్రాథమికంగా మీరు ρ∆Y తీస్తే, మీరు దాని నుండి (a + b) 2 - (a-b) 2 గా చూడవచ్చు, ఇది 4ab.
కాబట్టి మేము మొదటి భాగం యొక్క సహకారం యొక్క మొదటి భాగాన్ని పొందుతాము, అంటే U వేగంతో X- మొమెంటం.
ఇప్పుడు రెండవ భాగం V వేగం ద్వారా X- మొమెంటం రేటు గురించి మాట్లాడుతుంది.
కాబట్టి ఈ విశ్లేషణలో మీకు U వేగంలో వైవిధ్యం లేనప్పటికీ, V వేగంలో వైవిధ్యం ఉంటుందని అర్థం చేసుకోవడం చాలా ముఖ్యమైన విషయం.
U వేగం లో ప్రాదేశిక వైవిధ్యం లేదని నా ఉద్దేశ్యం, కానీ V వేగం యొక్క వైవిధ్యం నియంత్రణ మొత్తంలో X- మొమెంటం యొక్క మార్పు రేటును తెస్తుంది.
మరియు దీనికి కారణం, ఈ నియంత్రణ ఉపరితలాలలో మనకు కొంత ఎక్స్-మొమెంటం ఉంది.
కాబట్టి నియంత్రణ ఉపరితలం BC మరియు AD కి X- మొమెంటం ఉంటుంది, కాబట్టి ఇది క్రింది విధంగా ఇవ్వబడుతుంది.
ఇక్కడ U వేగం మీకు తెలిస్తే, మిగిలిన ఉపరితలాల కోసం మేము చేసినట్లుగా, టేలర్ యొక్క సిరీస్ విస్తరణను ఉపయోగించి మేము ఈ ఉపరితలాలపై కూడా దీన్ని చేయవచ్చు మరియు మేము వేగాన్ని వ్రాయవచ్చు.
బదులుగా, ఎందుకంటే మేము Y దిశలో వైవిధ్యం గురించి మాట్లాడుతున్నాము.
U నిరంతరాయంగా ఉంటుంది మరియు X మరియు Y రెండింటికి సంబంధించి దాని అవకలన నిరంతరంగా ఉంటుంది.
ఇప్పుడు మనం దీనిని వ్రాయవచ్చు మరియు మునుపటిలాగే AD ఉపరితలంపై వ్యక్తీకరణను వ్రాయవచ్చు.
ఇప్పుడు మీరు ఈ భాగాన్ని మరచిపోయినప్పటికీ, ఈ 2 సమానమని చెప్పండి, అంటే AB ద్వారా వచ్చే X- మొమెంటం, CD ద్వారా బయటకు వెళ్ళే X- మొమెంటం ఒకటే, అంటే ఈ 2 వేగాలు ఒకటే.
ఆ సందర్భంలో కూడా వేగం యొక్క V భాగం moment పందుకుంటుంది.
నిరంతర మొమెంటం కూడా సంభవించవచ్చు.
ఈ U వేగం ఈ వేగానికి సమానమని మీరు భావించినప్పటికీ, V వేగం యొక్క వైవిధ్యం నియంత్రణ వాల్యూమ్ యొక్క X- మొమెంటం యొక్క మార్పుకు దారితీస్తుంది.
అర్థం చేసుకోవడం చాలా ముఖ్యం.
మరియు ఇది మేము ఇక్కడకు రావడానికి ప్రయత్నిస్తున్న పరిమాణం, ఇది V వేగం ద్వారా తీసుకువెళ్ళబడిన X- మొమెంటం రేటు.
కాబట్టి, మీరు ఇలా చేస్తే, మళ్ళీ మనం ఈ రూపంలో వ్రాయవచ్చు, ఇది X- మొమెంటం మొమెంటం నుండి నిష్క్రమించే ప్రాంతం నుండి గుణించబడుతుంది.
అంటే ఉపరితలం గుండా వెళుతున్న ప్రాంతం X- మొమెంటం (AD ఉపరితలం గుండా వెళుతుంది) ద్వారా గుణించబడుతుంది.
ఇప్పుడు X- మొమెంటంను ప్రాంతం ద్వారా గుణించిన తరువాత వచ్చే ఈ వ్యక్తీకరణ కోసం, ఇక్కడ మనం V వేగం ద్వారా తీసుకువెళ్ళబడిన X- మొమెంటం అని గుర్తుంచుకోవాలి.
కాబట్టి వేగం యొక్క వ్యక్తీకరణ U వేగం యొక్క భాగం మరియు V వేగం యొక్క భాగం ద్వారా గుణించబడుతుంది, ఇది వేగం యొక్క V భాగం ద్వారా తీసుకువెళుతుంది.
అదేవిధంగా, మేము ∆X ను ఒక ప్రాంతంగా గుణించవచ్చు మరియు తరువాత నియంత్రణ వాల్యూమ్‌లో వస్తున్నదాన్ని వ్రాయవచ్చు.
వేగం యొక్క సగటు × × భాగం వేగం × V భాగం × ఉపరితల వైశాల్యం.
కనుక ఇది ప్రాథమికంగా ఎక్స్-మొమెంటం.
మేము ఈ వ్యక్తీకరణను సరళీకృతం చేస్తే, మనకు లభించేది ఇలా ఉంటుంది.
ఈ 2 విషయాలను గుణించడం ద్వారా ఈ మొత్తం వ్యక్తీకరణను మనం సరళీకృతం చేయాల్సి వస్తే. మేము దీన్ని చేస్తే, ఈ రూపంలో తుది వ్యక్తీకరణ వస్తుంది.
ఇప్పుడు ఈ 2 భాగాలను జోడించడం ద్వారా నియంత్రణ వాల్యూమ్ నుండి నిష్క్రమించే ఎక్స్-మొమెంటం యొక్క నికర రేటును పొందుతాము.
అంటే, ఇక్కడ మీరు చూసినా, ∆X∆Y లో ఉంది, అది వాల్యూమ్ సమీకరణంలో కనిపిస్తుంది.
కాబట్టి, ఈ వ్యక్తీకరణను జాగ్రత్తగా చూద్దాం.
కొంత భాగం నేరుగా U వేగం ద్వారా X- మొమెంటం రేటుతో వస్తుంది, కొంత భాగం నేరుగా V వేగం ద్వారా తీసుకువెళ్ళే X- మొమెంటం రేటుతో వస్తుంది.
కాబట్టి, అది అక్కడ నుండి వచ్చింది.
ఈ వ్యక్తీకరణలన్నింటికీ ఒక సాధారణ అంశం ఉంది.
ఇప్పుడు మనం ఏమి చేయగలమో మరింత నిర్వచించగలము, దానిని ఈ రూపంలో వ్రాయవచ్చు, ఈ రూపంలో ఎలా వ్రాయాలో వివరించడానికి, వాస్తవానికి మనం మొదటి భాగాన్ని 2 భాగాలుగా విభజించాము.
ఇక్కడ చూపిన మొదటి భాగం జత చేయబడింది మరియు ఇక్కడ చూపిన రెండవ భాగం ఈ భాగంతో జత చేయబడింది.
ఇప్పుడు, మనం జాగ్రత్తగా చూస్తే, ఈ రూపంలో వ్రాయడానికి ఒక కారణం ఉందని మనం చూస్తాము.
మీరు వ్యక్తీకరణ నుండి ρU ను తీసుకుంటే, మీకు లభించేది తప్పనిసరిగా కొనసాగింపు సమీకరణం.
మరియు మీరు దీన్ని నేరుగా ఇక్కడ నుండి తీసివేయవచ్చు ఎందుకంటే మేము ఈ ప్రవాహాన్ని 2-D మరియు అగమ్య కరెంట్‌గా తీసుకున్నాము మరియు 2-D అసంపూర్తిగా లేని ప్రవాహం కోసం, సున్నా
కాబట్టి, ఈ విధంగా ఈ సమీకరణాలను పొందేటప్పుడు మనం కొనసాగింపు సమీకరణాన్ని ఉపయోగించాలి మరియు వ్యక్తీకరణలను సరళీకృతం చేయాలి, తద్వారా చివరకు అర్ధవంతమైన వ్యక్తీకరణను పొందవచ్చు.
కాబట్టి నియంత్రణ వాల్యూమ్ నుండి నిష్క్రమించే X- మొమెంటం యొక్క నికర రేటు ప్రాథమిక వాల్యూమ్‌తో గుణించబడుతుంది.
కాబట్టి ఇది చివరి వ్యక్తీకరణ.
ఇప్పుడు ఈ సమగ్ర విధానంలో, మనం తిరిగి వెళితే, మొదటి పదం ఇది, ఇది పొందబడింది మరియు రెండవ పదం, దీని అర్థం నియంత్రణ వాల్యూమ్ నుండి నిష్క్రమించే X- మొమెంటం యొక్క నికర రేటు ఇది.
కాబట్టి మనం ఈ 2 భాగాలను క్లబ్ చేస్తే అప్పుడు మనకు సమీకరణం వస్తుంది.
ఈ సమీకరణం ప్రాథమికంగా 2-D అగమ్య ప్రవాహానికి X- మొమెంటం సమీకరణం.
కానీ ఖచ్చితంగా కుడి వైపు సరళీకృతం కాలేదు.
కాబట్టి మేము దీన్ని చేస్తాము, కాని దానిలోకి వెళ్ళే ముందు, ఈ సమీకరణం యొక్క అర్థం లేదా ఈ సమీకరణం యొక్క భౌతిక అర్ధాన్ని అర్థం చేసుకుందాం.
కాబట్టి మీరు పొందేది ρ సాంద్రత మరియు అది వాల్యూమ్ అనే సమీకరణాన్ని చూస్తే, మీరు వాల్యూమ్‌తో సాంద్రతను గుణిస్తే మీకు ద్రవ్యరాశి లభిస్తుంది.
కాబట్టి ఈ సమీకరణం వాస్తవానికి ఒక నియంత్రణ వాల్యూమ్‌లో పనిచేసే అన్ని శక్తుల మొత్తం ఒక నిర్దిష్ట పరిమాణంతో ద్రవ్యరాశిని గుణించటానికి సమానమని మరియు మనందరికీ తెలిసినట్లుగా నిర్దిష్ట వాల్యూమ్ త్వరణం అయి ఉండాలి.
కాబట్టి ప్రాథమికంగా ఇవన్నీ చేయడం ద్వారా మనకు లభించినది త్వరణం కోసం వ్యక్తీకరణ.
కాబట్టి ఈ భాగం వాస్తవానికి యులేరియన్ వేగం పరంగా వ్రాసిన ప్రవాహం యొక్క త్వరణం.
కనుక ఇది తప్పనిసరిగా ఉన్నందున మనం వ్రాయగలము, త్వరణం అనేది కాలక్రమేణా వేగం యొక్క మార్పు రేటు అని మనకు తెలుసు.
కాబట్టి ఆ కోణంలో మనం దానిని అవకలనగా వ్రాయవచ్చు.
కనుక ఇది పాక్షిక ఉత్పన్నం నుండి భిన్నంగా ఉంటుంది మరియు దీనిని మొత్తం ఉత్పన్నం అంటారు.
కాబట్టి ఇది.
అందువల్ల ఇది ప్రాథమికంగా ద్రవం యొక్క మొత్తం త్వరణం.
ద్రవం యొక్క మొత్తం త్వరణం ఏమిటి, దీనికి 2 భాగాలు ఉన్నాయని మేము చూస్తాము, మొదటి భాగం అస్థిర భాగం మరియు రెండవ భాగం ఏ సమయంలోనూ ఉండదు, ఇది మీ యులేరియన్ ప్రాంతంలో లేదా మీ యులేరియన్ వేగం యొక్క వర్ణనలో కూడా చెబుతుంది , ఒక నిర్దిష్ట పాయింట్ వద్ద నిర్వచించబడిన వేగం మరియు కణానికి కాదు.
ఈ నిర్దిష్ట వేగం సమయం యొక్క పని కాకపోయినా, ఒక నిర్దిష్ట సమయంలో మాత్రమే నిర్వచించబడుతుంది.
అప్పుడు మీరు త్వరణం చేయవచ్చు
మీరు త్వరణాన్ని ఎలా కలిగి ఉంటారు, ఈ 2 భాగం కారణంగా మీరు త్వరణాన్ని కలిగి ఉంటారు.
కాబట్టి మొదటి భాగం స్థానిక త్వరణం, ఇది కాలక్రమేణా నియంత్రణ మొత్తంలో వేగం యొక్క మార్పు రేటును పరిగణిస్తుంది మరియు రెండవ భాగం వేగం యొక్క ఉష్ణప్రసరణ భాగాన్ని కలిగి ఉంటుంది.
వేగం యొక్క ఉష్ణప్రసరణ భాగంలో మనకు ప్రాథమికంగా సాంద్రత ఉంటుంది మరియు మనం పరిశీలిస్తే, అది నియంత్రణ నుండి కదిలే మొమెంటం - నియంత్రణ మొత్తంలో వస్తున్న మొమెంటం.
ఇప్పుడు వేగం యొక్క ఈ భాగం యులేరియన్ క్షేత్రాన్ని ఉపయోగించి ప్రవాహ వివరణ పరంగా పరిగణించటం చాలా ముఖ్యం.
సమయం నుండి స్వతంత్రంగా ఉండే ప్రవాహ క్షేత్రాన్ని మేము పరిగణించినప్పుడు ఇది మా మొదటి అధ్యాయంలో ప్రదర్శించబడింది, కాని ద్రవ కణాల వేగాన్ని పరిగణనలోకి తీసుకున్నప్పుడు, అది కాలక్రమేణా మారుతోంది.
అందువల్ల ద్రవ కణం ఖచ్చితంగా త్వరణాన్ని అనుభవిస్తుంది కాని మా యులేరియన్ వర్ణన ప్రకారం వేగం క్షేత్రం సమయం నుండి స్వతంత్రంగా ఉంటుంది.
సమయం నుండి స్వతంత్రంగా ఉన్న వేగం క్షేత్రాన్ని మనం ఇప్పుడు పరిశీలిస్తే, మరియు ఈ వ్యక్తీకరణలో వేగం యొక్క విలువను ప్లగ్ చేస్తే, స్థానిక త్వరణం సున్నా అని మనం చూస్తాము, ఎందుకంటే ఇది సమయానికి స్వతంత్రంగా ఉంటుంది. కాని ఉష్ణప్రసరణ త్వరణం నాన్జెరో.
ఈ నియంత్రణ వాల్యూమ్‌లో ద్రవ కణం తిరిగేటప్పుడు ద్రవ కణాల త్వరణాన్ని ఇది వివరిస్తుంది.
అందువల్ల, యులేరియన్ ప్రాంతం గురించి మీ వివరణలో పరిగణించటం చాలా ముఖ్యమైన విషయం.
కాబట్టి చివరకు మన X- మొమెంటం సమీకరణాన్ని శక్తుల మొత్తంగా వ్రాయవచ్చు.
ఇప్పుడు మనం రెండవ భాగాన్ని చూస్తాము.
మేము మొదట ఎడమ వైపు వివరించాము, ఇప్పుడు కుడి వైపు చూద్దాం.
కుడి వైపున ఉన్న శక్తుల మొత్తం.
మేము తదుపరి స్లైడ్‌లో కూడా అదే చేస్తాము.
కనుక ఇది మా మొత్తం వ్యక్తీకరణ, మేము దీన్ని X భాగం కోసం పొందాము. ఎడమ చేతికి వ్యక్తీకరణ వచ్చింది, అది ప్రాథమికంగా ద్రవ్యరాశి-మొత్తం త్వరణం.
మేము ఇంకా శక్తులను కనుగొనలేదు.
అందువల్ల, మేము X దిశలో శక్తి సమతుల్యతను చేస్తాము ఎందుకంటే ఈ ఉత్పన్నంలో X- మొమెంటం సమీకరణాన్ని పరిశీలిస్తున్నాము.
వాస్తవానికి 2-D అగమ్య ప్రవాహం, ఇప్పుడు ఇవి తెలిసిన విషయాలు, మనం చూస్తే, శక్తిని సమతుల్యం చేసేటప్పుడు, X దిశలో పనిచేసే అన్ని శక్తులను మనం చూడాలి, ఇది ఇక్కడ సమాంతర దిశ.
మొదటిది ఈ ప్రత్యేకమైన ద్రవ మూలకంపై కోత ఒత్తిడిని పరిగణిస్తుంది.
వేగం మరియు సాంద్రత యొక్క భాగాల కోసం మనం చేసినట్లుగా ఎక్స్‌ట్రాషన్ ఫోర్స్, మేము కోత ఒత్తిడిని ఈ విధంగా వ్రాయగలము, కాబట్టి పై ఉపరితలం వద్ద అబ్లేషన్ ఒత్తిడి దిగువ ఉపరితలం వద్ద అబ్లేషన్ ఒత్తిడికి భిన్నంగా ఉంటుంది.
కోత ఒత్తిడిలో ఈ వ్యత్యాసం ఈ 2 పరిమాణాలు ఇచ్చిన X దిశలో నికర శక్తిని తెస్తుంది.
ఇండక్టెన్స్ ఒత్తిడిలో అవకలన శక్తుల ఈ ప్రదర్శనలో పరిగణించవలసిన మొదటి సహకారం నియంత్రణ వాల్యూమ్‌లో పనిచేసే నికర శక్తుల కోసం.
ఇక్కడ పరిగణించబడే రెండవ శక్తి సాధారణ ఒత్తిడి, శక్తి సాధారణ ఒత్తిళ్ల వల్ల వస్తుంది, ఉపరితల సిడి మరియు ఎబిపై పనిచేసే ఒత్తిళ్లు, అవి ఒకేలా ఉండవు, మేము ఇతర పరిమాణాలను నిర్వచించినట్లుగా, ఒత్తిడిని కలిగి ఉంటాయి. అవకలన గుణకారం ప్రాంతం తెస్తుంది X దిశలో శక్తి నటన.
కాబట్టి ఇది రెండవ ఆలోచన.
మనకు ఒత్తిడి ఉన్న క్షేత్రం ఉన్నందున ఇది అన్ని శక్తి కాదు.
కాబట్టి పీడన క్షేత్రంలో సమగ్ర విధానంలో శక్తులను కనుగొనేటప్పుడు మాదిరిగానే ఈ 2 ఉపరితలాలపై మనకు పీడన భాగం ఉంటుంది.
మేము శక్తుల మొత్తాన్ని పొందినప్పుడు మేము నియంత్రణ ప్రాంతంలోని పీడన క్షేత్రాన్ని పరిశీలిస్తాము.
కాబట్టి ఖచ్చితంగా ఒత్తిడి ఎల్లప్పుడూ నియంత్రణ వాల్యూమ్‌లో లోపలికి పనిచేస్తుంది మరియు అది శక్తిగా పనిచేస్తుందా? కాబట్టి ఇండక్టెన్స్ నుండి వచ్చే శక్తులు, సాధారణ ఒత్తిళ్ల నుండి వచ్చే శక్తులు మరియు పీడన శక్తులు (ప్రవాహ క్షేత్రంలో ఒత్తిడి యొక్క వైవిధ్యం లేదా పంపిణీ నుండి వచ్చే శక్తులు).
కాబట్టి ఇప్పుడు మేము వాటిని క్లబ్ చేస్తాము, శక్తుల మొత్తం, మొదటి భాగం కోత ఒత్తిడి భాగం, ఎందుకంటే ఈ ప్రాంతం గుణించబడుతుంది.
ఇక్కడ మనం గమనించేది ఏమిటంటే, కోత ఒత్తిడి పరంగా ప్రాంతం ∆X, ఇది ఈ ఉపరితలంపై పనిచేసేటప్పుడు, సాధారణ ఒత్తిళ్ల వల్ల వచ్చే ఇతర శక్తులు ∆Y, field Y క్షేత్రం యొక్క ఉపరితలంపై పనిచేస్తాయి.
కాబట్టి మేము దానిని డెల్టా Y తో గుణించాము మరియు మూడవ భాగం ఒత్తిడి againY ఉపరితలంపై మళ్ళీ పనిచేస్తుంది.
అందువల్ల ఇవి నియంత్రణ వాల్యూమ్‌లో పనిచేసే అన్ని శక్తుల మొత్తం.
ఈ వ్యక్తీకరణ సంక్లిష్టంగా అనిపించినప్పటికీ, దీన్ని సరళీకృతం చేయవచ్చు ఎందుకంటే మీరు దీన్ని జాగ్రత్తగా పరిశీలిస్తే, కొన్ని భాగాలు రద్దు చేయడాన్ని మేము చూస్తాము మరియు కొన్ని భాగాలు కలిసిపోవచ్చు.
ఒత్తిడిని ప్రేరేపించడానికి వారు కలిసి క్లబ్ చేయబడితే, దీనిని ఇలా వ్రాయవచ్చు.
అదేవిధంగా సాధారణ ఒత్తిళ్లు మరియు ఒత్తిళ్లకు.
కాబట్టి మనం ఇలా చేస్తే మనకు ఈ వ్యక్తీకరణ వస్తుంది.
కాబట్టి ఇది మైనస్ సైన్ ఎందుకంటే పీడన నియంత్రణ ఉపరితలంపై పనిచేస్తుంది.
అందువల్ల, ఇప్పుడు మనం శక్తుల మొత్తాన్ని పొందాము, ఈ విలువను మనం FX కొరకు ప్లగ్ చేస్తే, మనకు లభించేది X- మొమెంటం సమీకరణం.

వాస్తవానికి మేము వాల్యూమ్‌ను రద్దు చేసాము, ఎందుకంటే ఎలిమెంటల్ వాల్యూమ్ రెండు వైపులా ఉంటుంది.
నాన్జెరో ఒక పరిమాణం కాబట్టి దీన్ని చేయడానికి మాకు అనుమతి ఉంది.
ఇది సున్నా కాని పరిమాణం అని మనకు తెలుసు, ఒక సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా సున్నా కాని పరిమాణం కనిపిస్తే, మేము దానిని రద్దు చేయవచ్చు.
కాబట్టి, ఇది సున్నా కాని పరిమాణం, మేము రద్దు చేస్తాము మరియు X- మొమెంటం సమీకరణం అయిన చివరి వ్యక్తీకరణను పొందుతాము.
కాబట్టి ఈ X- మొమెంటం సమీకరణం సమీకరణం యొక్క తుది రూపానికి దాదాపు దగ్గరగా ఉంటుంది.
మేము మొత్తం త్వరణాన్ని స్థానిక త్వరణం మరియు ఉష్ణప్రసరణ త్వరణంగా వ్రాసి తిరిగి వ్రాయవచ్చు.
కాబట్టి ఈ విధంగా మనం Y- మొమెంటం సమీకరణాన్ని కూడా పొందవచ్చు.
Y- మొమెంటం సమీకరణంలో మనం కనుగొన్నది ప్రాథమికంగా ఈ ఉపరితలాలపై పనిచేసే కోత ఒత్తిడి.
X అక్షానికి లంబంగా ఉండే ఉపరితలం, ఆపై మనకు Y విమానంలో పనిచేసే సాధారణ ఒత్తిళ్లు ఉంటాయి, అంటే నియంత్రణ వాల్యూమ్ యొక్క రెండు వైపులా Y విమానం ఉంటుంది మరియు మనకు పీడన శక్తులు ఉంటాయి.
అందువల్ల ఇది చాలా పోలి ఉంటుంది.
కానీ మనకు control × g ఉన్న తేడాతో మాత్రమే, ఇది ఈ నియంత్రణ వాల్యూమ్ లోపల ద్రవం యొక్క బరువు.
కాబట్టి Y- మొమెంటం సమీకరణం కోసం మనకు లభించేది అటువంటి సమీకరణం.
X- మొమెంటం సమీకరణం Y- మొమెంటం సమీకరణం కాబట్టి ఇది X- మొమెంటం సమీకరణానికి సమానమని మీరు చూస్తే, U మాత్రమే V ద్వారా భర్తీ చేయబడుతుంది మరియు ఒత్తిడి Y కి సంబంధించి ఉంటుంది, ఇది మనకు Y దిశలో ఉన్నందున అర్ధమే. ఒత్తిడి వైవిధ్యం పరిగణించబడుతుంది అదేవిధంగా మనకు ప్రేరణ ఒత్తిడి మరియు సాధారణ ఒత్తిడికి అదనంగా ఉంటుంది.
ఈ వ్యక్తీకరణలో నియంత్రణ వాల్యూమ్‌లోని ద్రవం యొక్క బరువు.
కాబట్టి చివరికి ఇది మన Y- మొమెంటం సమీకరణం.
కాబట్టి ఇప్పుడు మనకు దాదాపు X మరియు Y- మొమెంటం సమీకరణాలు వచ్చాయి.
ప్రవాహ క్షేత్రం యొక్క సమాచారాన్ని పొందడం మాకు సరిపోదు ఎందుకంటే కోత ఒత్తిడి మరియు సాధారణ ఒత్తిడి యొక్క వ్యక్తీకరణ మనకు ఇంకా తెలియదు.
కాబట్టి ఇది మా తదుపరి ఉపన్యాసం యొక్క అంశం అవుతుంది, ఇక్కడ వేగం భాగం పరంగా కోత ఒత్తిడి మరియు సాధారణ ఒత్తిడిని ఎలా వ్యక్తీకరించాలో చూద్దాం, తద్వారా వేగం పరంగా మాత్రమే పాక్షిక అవకలన సమీకరణాన్ని పొందవచ్చు మరియు ఒత్తిడి కూడా ఇక్కడ వస్తుంది. .
అప్పుడు మేము ప్రవాహ క్షేత్రాన్ని పొందవచ్చు.
కాబట్టి ఇది సమగ్ర విశ్లేషణతో వ్యవహరించేటప్పుడు 3 వ వారం మొదటి ఉపన్యాసం చివరికి తీసుకువస్తుంది, మనం ఇక్కడ ఏమి చేసాము, అనంతమైన చిన్న నియంత్రణ పరిమాణాలకు వర్తించే అవకలన విధానాలతో ప్రారంభిస్తాము.
అప్పుడు మేము పరిరక్షణ సమీకరణం యొక్క ఎడమ వైపు వైపు చూసాము, ఇది రేనాల్డ్స్ రవాణా సిద్ధాంతం, అప్పుడు స్థానిక మరియు ఉష్ణప్రసరణ త్వరణాన్ని కలిగి ఉన్న మొత్తం త్వరణం కోసం మనకు వ్యక్తీకరణ లభిస్తుందని భావించి, ఆపై మొత్తం మీద శక్తుల యొక్క దీనిని పరిగణనలోకి తీసుకోవడం ద్వారా, మేము చివరికి X- మొమెంటం సమీకరణాన్ని పొందుతాము మరియు అదే విధంగా Y- మొమెంటం సమీకరణాన్ని ఎలా పొందవచ్చో వివరించాము.
తరువాతి ఉపన్యాసంలో, వేగం క్షేత్రానికి సూచనగా ప్రేరక ఒత్తిళ్లను ఎలా రాయాలో నేర్చుకుంటాము.
ధన్యవాదాలు.